江苏省扬州中学2017-2018学年高一上学期12月阶段测试数学试题

江苏省扬州中学2017-2018学年度第一学期阶段性测试

高一数学2017.12

第Ⅰ卷（共60分）

一、填空题：（本大题共14个小题,每小题5分,共70分．将答案填在答题纸上．）

1．若{}

224,x x x ∈++，则x = ． 2．计算：2331log 98-??

+= ??? ．

3．sin1320?的值为 ．

4．若一个幂函数()f x 的图象过点12,4?

? ???

，则()f x 的解析式为 ． 5．方程lg 2x x +=的根()0,1x k k ∈+，其中k Z ∈，则k = ．

6．函数()tan 24f x x π?

?=- ???

的定义域为 ． 7．函数()2log 23a y x =-+（0a >，且1a ≠）恒过定点的坐标为 ．

8．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为 ．

9．已知点P 在直线AB 上，且4AB AP =uu u r uu u r ，设AP PB λ=u u u r u u r ，则实数λ= ．

10．设函数()sin 0y x ωω=>在区间,64ππ??-

????上是增函数，则ω的取值范围为 ． 11．若关于x 的方程21220x x a +-+=在[]0,1内有解，则实数a 的取值范围是 ．

12．点E 是正方形ABCD 的边CD 的中点，若2AE DB ?=-uu u r uu u r ，则AE BE ?=uu u r uu r ．

13．已知函数()4f x x a a x

=+-+在区间[]1,4上的最大值为32，则实数a = ． 14．已知函数()()22,22,2

x x f x x x ?-≤?=?->??，则函数()()1528y f x f x =+--有 个零点．

第Ⅱ卷（共90分）

二、解答题 （本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

15．设全集U R =，集合{}121x A x -=≥，{}

2450B x x x =--<. （1）求A B I ，()()U U C A C B U ；

（2）设集合{}

121C x m x m =+<<-，若B C C =I ，求实数m 的取值范围. 16．设()2,1OA =-uu r ，()3,0OB =uu u r ，(),3OC m =uuu r .

（1）当8m =时，将OC uuu r 用OA uu r 和OB uu u r 表示；

（2）若A B C 、、三点能构成三角形，求实数m 应满足的条件.

17． 已知函数()()sin 0,03f x A x A πωω?

?=+>> ???

的部分图象如图所示.

（1）求A 和ω的值；

（2）求函数()y f x =在[]0,π的单调增区间；

（3）若函数()()1g x f x =+在区间(),a b 上恰有10个零点，求b a -得最大值.

18． 某批发公司批发某商品，每件商品进价80元，批发价120元，该批发商为鼓励经销商批发，决定当一次批发量超过100个时，每多批发一个，批发的全部商品的单价就降低0.04元，但最低批发价不能低于102元.

（1）当一次订购量为多少个时，每件商品的实际批发价位102元？

（2）当一次订购量为x 个，每件商品的实际批发价为P 元，写出函数()P f x =的表达式；

（3）根据市场调查发现，经销商一次最大订购量为500个，则当经销商一次批发多少个零件时，该批发公司可获得最大利润.

19． 已知定义在实数集R 上的偶函数()f x 在区间(],0-∞上是单调递增，且()20f -=.

（1）若()12sin 21f f x ??< ?+??

，求x 的取值范围；

（2）若()5cos 216g x x a π??=-+- ???，7,242x ππ??∈????，a R ∈.是否存在实数a ，使得()0f g x >????恒成立？若存在，求a 的范围；若不存在，说明理由.

20． 已知函数()()()log 101a f x x a =+<<，()()

2log 33a g x x x =-+. （1）解关于x 的不等式()()g x f x >；

（2）若函数()g x 在区间[]3,2m n m ??> ???上的值域为()()log 3,log 3a a t n t m ++????，求实数t 的取值范围；

（3）设函数()()()f x g x F x a

-=，求满足()F x Z ∈的x 的集合.