方差分析举例

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方差分析举例

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一、什么是方差分析

例1:某饮料生产企业研制出一种新型饮料。饮料的颜色共有四种,分别为橘黄色、粉色、绿色和无色透明。这四种饮料的营养含量、味道、价格、包装等可能影响销售量的因素全部相同,先从地理位置相似、经营规模相仿的五家超级市场上收集了前一期该种饮料的销售量情况,见表10-1。

表10-1 该饮料在五家超市的销售情况单位:箱

问饮料的颜色是否对销售量产生影响。

解:从表10-1中看到,20个数据各不相同,其原因可能有两个方面:

一是销售地点不同的影响。

即使是相同颜色的饮料,在不同超市的销售量也是不同的。但是,由于这五个超市地理位置相似、经营规模相仿,因此,可以把不同地点产品销售量的差异看成是随机因素的影响。

二是饮料颜色不同的影响。

即使在同一个超市里,不同颜色的饮料的销售量也是不同的。哪怕它们的营养成分、味道、价格、包装等方面的因素都相同,但销售量也不相同。这种不同,有可能是由于抽样的随机性造成的,也有可能是由于人们对不同颜色的偏爱造成的。

于是,上述问题就归结为检验饮料颜色对销售量是否有影响的问题。我们可以令μ1、μ2、μ3、μ4分别为四种颜色饮料的平均销售量,检验它们是否相等。如果检验结果显示μ1、μ2、μ3、μ4不相等,则意味着不同颜色的饮料来自于不同的总体,表明饮料颜色对销售量有影响;反之,如果检验结果显示μ1、μ2、μ3、μ4

之间不存在显著性差异,则意味着不同颜色的饮料来自于相同的总体,可认为饮料颜色对销售量没有影响。

这就是一个方差分析问题。

在方差分析中常用到一些术语。

1.因素

因素是一个独立的变量,也就是方差分析研究的对象,也称为因子。如:例1中,我们要分析饮料的颜色对饮料的销售量是否有影响,在这里,“饮料的颜色”是所要检验的对象,它就是一个因素。在有的书中把因素称为“因子”。

2.水平

因素中的内容称为水平,它是因素的具体表现。如:例1中“饮料的颜色”这一因素中的水平有四个,即饮料的四种不同颜色:无色、粉色、桔黄色、绿色;它们是“饮料的颜色”这一因素的四种具体表现。

因素的每一个水平可以看作是一个总体,比如:无色、粉色、桔黄色、绿色饮料可以看作是四个总体。

3.控制变量

在方差分析中,能够人为控制的影响因素称为控制因素,或控制变量;如:例1中,“饮料的颜色”对于饮料的销售量而言,是能够人为控制的影响因素,称为控制变量。

4.随机变量

在方差分析中,人为很难控制的影响因素称为随机因素,或随机变量;如:例1中,“人们对不同颜色的偏爱”对于饮料的销售量而言,是人为很难控制的影响因素,称为随机变量。

5.观察变量与观察值

在方差分析中,受控制因素和随机因素影响的事物,称为观察变量。在每个水平下得到的样本数据称为观察值。如:例1中,销售量是观察变量,在每个饮料颜色下得到的样本数据(即表10-1中的数据)就是观察值。

二.方差分析的原理

从方差分析的目的来看,是要检验各个水平的均值μ1、μ2、…、μm是否相等(m为水平个数),而实现这个目的的手段是通过方差的比较(即考察各观察

数据的差异)。

在变量的观察值之间存在着差异。差异的产生来自于两个方面。

一个方面是由因素中的不同水平造成的,称之为系统性差异(或系统性误差)。如:饮料的不同颜色带来不同的销售量。

另一个方面是由于抽选样本的随机性而产生的差异,称之为随机性差异(或随机性误差)。如:相同颜色的饮料在不同的商场销售量也不同。

两个方面产生的差异可以用两个方差来计量。

一个叫组间方差,即水平之间的方差,是衡量不同总体下各样本之间差异的方差。在组间方差里,既包括系统性误差,也包括随机性误差。如:在例1中,不同颜色的饮料在不同地点(超市)产品销售量之间的差异既有系统性误差(即由于人们对不同颜色的偏爱造成的差异),也有随机性误差(即由于抽样的随机性造成的差异)。不同颜色的饮料在不同地点(超市)产品销售量之间的方差即为组间方差。

另一个叫组内方差,即水平内部的方差,是衡量同一个总体下样本数据的方差。在组内方差里仅包括随机性差异。如:在例1中,可以把同一个颜色的饮料在不同地点(超市)产品销售量之间的差异看成是随机因素的影响,同一个颜色的饮料在不同地点(超市)产品销售量之间的方差即为组内方差。

如果不同的水平对结果没有影响,如: 饮料的不同颜色对销售量无影响,那么在水平之间的方差中,就仅仅有随机因素影响的差异,而没有系统性因素影响的差异。这样一来,组间方差与组内方差就应该非常接近,两个方差的比值就会接近于1;反之,如果饮料的不同颜色对销售量有影响,在组间方差中就不仅包括了随机性误差,也包括了系统性误差,这时,组间方差就会大于组内方差,两个方差的比值就会大于1。当这个比值大到某种程度时,我们就可以作出判断,说不同水平之间存在着显著性差异。一次,方差分析就是通过不同方差的比较,作出接受原假设或拒绝原假设的判断。如:例1中,判断饮料的不同颜色对销售量是否有显著性影响的问题,实际上也就是检验销售量的差异主要是由于什么原因所引起的。如果这种差异主要是系统性误差,我们就说饮料的不同颜色对销售量有显著性影响。

三、单因素方差分析

为说明问题方便,我们以例2为例,阐述单因素方差分析的基本步骤如下:

例2:已知在一组给定的条件下饲养小鸡所增加的体重服从正态分布。某养鸡场欲检验四种饲料配方对小鸡增重的影响是否不相同(假定已经经过检验表明不同饲料配方下的小鸡增重方差相等)。为此,他们对四组初始条件完全相同的小鸡,在完全相同的其他饲养条件下,分别使用四种不同的饲料配方进行喂养。所得到的增重数据如表10-2。

表10-2 四种不同饲料配方下小鸡的增重情况

试分析四种饲料配方对小鸡增重的影响是否不相同。

解:在这里,“饲料”是一个因素,因素中的水平有四个,即小鸡增重的四种饲料配方。不同的饲料是小鸡饲养随机试验的不同条件,因此,四组不同的数据应分别看作四个不同总体即四个随机变量y1、y2、y3、y4各自的样本。在水平(配方)1下有4个样本水平值,n1=4;在水平(配方)2下有6个样本水平值,n2=6;在水平(配方)3下有5个样本水平值,n3=5;在水平(配方)4下有6个样本水平值,n4=6;所以,我们现在的问题是要检验方差相等的四个正态随机变量y1、y2、y3、y4的均值(期望值)μ1、μ2、μ3、μ4是否相等。

有时,人们还会使用另外的提法:增重与饲料配方是否有关。其实,回答了均值是否相等的问题,自然也就回答了增重与饲料配方是否有关的问题。因为如果试验条件的差别没有使均值产生差异,自然说明该试验条件不是变量的影响因素,即说明试验条件与变量相互独立。

对于类似本例的问题,一般地,把随机变量分组的数目记作m,本例m=4。

(一)建立假设

我们可建立下列假设。

:μ1=μ2=…=μm;备择假设H1: μ1、μ2、…、μm不全相等。

原假设H

式中,μi为第i个总体(水平)的均值。

可见,单因素方差分析的原假设

H是假设在控制变量的不同水平下,各总

体均值无显著差异。即控制变量的不同水平对观察变量没有产生显著的影响。而备择假设

H是假设在控制变量的不同水平下,各总体均值有显著差异。

1

就例2来讲,提出的假设是:

原假设H0:μ1=μ2=μ3=μ4;即假设四个配方的小鸡增重均值是相等的。

备择假设H1: μ1、μ2、μ3、μ4不全相等;即假设四个配方对小鸡增重有显著影响。

怎样判断配方对小鸡增重是否有显著影响呢?这就需要通过对数据误差来源的分析,判断各总体均值是否相等。

首先需要考察各观察数据的误差。

在同一种配方(同一个总体)下,小鸡增重是不同的。因此,可以把不同小鸡增重的差异看出是随机因素的影响,即这种差异是由于抽样的随机性所造成的,称为随机误差。

在不同配方下(不同总体)下,小鸡增重也是不同的。这种差异可能是由于抽样的随机性造成的,也可能是由于配方本身造成的。由于配方本身所形成的误差是由系统性因素造成的,称为系统性误差。

衡量同一种配方下样本数据的方差,叫组内方差,显然组内方差只包含随机误差。

衡量不同种配方下各样本之间的方差,叫组间方差。而组间方差既包括随机性误差,也包括系统性误差。

如果不同配方对小鸡增重没有影响,则组间方差中只包含随机性误差。这时组间方差与组内方差的比值就会接近于1。反之,如果不同配方对小鸡增重有影响,则组间方差中既有随机性误差,也有系统性误差,这时组间方差与组内方差的比值就会大于1。当这个比值大到某个程度时,我们就可以说不同配方之间存在显著性差异,从而说明配方对小鸡增重有显著影响

(二)计算水平均值

假定从第i 个总体中抽取一个容量为n i 的简单随机样本,则有:

第i 组样本平均数?i y =i n j ij

n y

i ∑=1 (i =1、2、…、m )

式中,n i 为第i 个总体的样本观察值个数,ij y 为第i 个总体的第j 个观察值。

就例2来讲,

配方1的小鸡增重均值?1y =(370 +420+ 450 +490)÷4=432.5克

配方2的小鸡增重均值?2y =(490 +380 +400 +390 +500 +410)÷6=428.33克 配方3的小鸡增重均值?3y =(330 +340 +400 +380 +470)÷5=384克 配方4的小鸡增重均值?4y =(410 +480 +400 +420 +380 +410)÷6=416.6克

(三)计算全部观察值的总均值 总的样本平均数??y =n y

m i n j ij

i ∑∑==11=∑∑==?m i i

m i i i

n

y n 11

; 式中,n i 为第i 组的数据个数,n 1+n 2+…+n m =n 。

就例2来讲, 全部小鸡平均增重??y =8720÷21=415.24克

n=n 1+n 2+n 3+n 4=4+6+5+6=21

(四)计算离差平方和

方差分析采用的统计推断方法是计算F 统计量,进行F 检验。因此,为了构造检验的统计量,需要计算三个离差平方和。

方差分析将观察变量总的离差平方和,记为SST ,并将它分解成两个部分:一部分是由控制变量引起的离差,记为SSR ,即水平项离差平方和(也称为组间离差平方和Between Groups ),;另一部分是由随机变量引起的离差,记为SSE ,即误差项离差平方和(也称为组内离差平方和Within Groups )。于是有:

SST=SSR+SSE 式中:总离差平方和∑∑??-===m i i n j ij y y SST 11

2)( 组间离差平方和∑??-=∑∑??-==?==?m i i i m i i n j i y y n y y SSR 1

2112)()( 组内离差平方和∑∑-===?m i i n j i ij y y SSE 11

2

)( 以上三式中的总样本平均数定义为:

∑∑=∑∑=??====?

m i i n j ij m i i m i i i y n n y n y 11

11

1

各组样本平均数定义为: ∑==?i n j ij i y i n y 11

n i 是各组样本观测值的个数,n 为所有样本观测值的个数,m 是分组数目。

就例2来讲,(参见表10-2中数据)

总离差平方和SST =211)(??==-∑∑y y m i n j ij i

=(370-415.24)2+(420-415.24)2+…+(380-415.24)2+(410-415.24)2=46923.809

组间离差平方和SSR=2

11)(??==?-∑∑y y m i n j i i =21)(??=?-∑y y n m

i i i =4 ×(432.5-415.24)2 + 6 ×(428.33-415.24)2

+ 5 ×(384-415.24)2 + 6 ×(416.5-415.24)2

=7112.142

{或采用SSR =2

1??=?-∑y n y n m i i i

=[4×(432.5)2+6×(428.33)2+5×(384)2+6×(416.6)2]-[21×(415.24)2] =7112.142}

组内离差平方和SSE =211)(∑∑==?-m i n j i ij i

y y

=[(370-432.5)2+(420-432.5)2+(450-432.5)2+(490-432.5)2]

+[(490-428.33)2+(380-428.33)2+(400-428.33)2+(390-428.33)2 +(500-428.33)2+(410-428.33)2]

+[(330-384)2+(340-384)2+(400-384)2+(380-384)2+(470-384)2] +[(410-416.6)2+(480-416.6)2+(400-416.6)2+(420-416.6)2

+(380-416.6)2+(410-416.6)2]

=39811.667

(或采用SSE =∑∑∑=?==-m

i i i m i n j ij

y n y i 1112

=3667800-3627988.333=39811.677) (五)构造统计量并计算检验统计量的样本值

F =组内方差组间方差=MSE MSR =)/()1/(m n SSE m SSR --=)

421/(667.39811)14/(142.7112--=863.2341714.2370=1.01 (六)确定检验规则、列出方差分析表、做出统计决策

P -值规则:

根据算得的检验统计量的样本值(F 值)算出P -值=0.411573(见表10-3)。由于P -值=0.411573>显著水平标准α=0.05,所以不能拒绝H 0

,即没有得到足以表明四种配方的饲料下小鸡增重水平有差异的显著证据。

临界值规则:

根据给定的显著水平α=0.05,查表得临界值为0.05F (3,17)=3.20。因为F =1.01<3.20,检验统计量的样本值落入接受域,所以不能拒绝0H ,即没有得到足以表明四种配方的饲料下小鸡增重水平有差异的显著证据。

例3:由前例1表10-1的“四种颜色饮料销售量在五家超市的销售情况”

数据,对饮料的颜色是否对销售量产生影响做方差分析。

解:第一步、建立假设

原假设 H 0:μ1=μ2=μ3=μ4;即假设颜色对销售量没有影响。

备择假设H 1: μ1、μ2、μ3、μ4不全相等;即假设四个配方颜色对销售量有影响。

第二步、计算水平均值 无色饮料销售量均值?1y =136.6÷5=27.32箱 粉色饮料销售量均值?2y =147.8÷5=29.56箱 桔黄色饮料销售量均值?3y =132.2÷5=26.44箱 绿色饮料销售量均值?4y =157.3÷5=31.46箱

第三步、计算全部观察值的总均值 各种颜色饮料销售量总的样本平均数??y

=(136.6+147.8+132.2+157.3)÷20=28.695箱

第四步、计算离差平方和

总离差平方和SST =211)(??==-∑∑y y m i n j ij i

=(26.5-28.695)2+(28.7-28.695)2+…+(32.8-28.695)2=115.9295

组间离差平方和SSR=2

11)(??==?-∑∑y y m i n j i i =21)(??=?-∑y y n m

i i i =5×(27.32-28.695)2 + 5 ×(29.56-28.695)2

+ 5 ×(26.44-28.695)2 + 5 ×(31.46-28.695)2

=76.8455

组内离差平方和SSE =211)(∑∑==?-m i n j i ij i

y y

=10.688+8.572+13.1926+6.632=39.084 其中:21

11)(∑=?-i n j j y y =(26.5-27.32)2+…+(27.2-27.32)2=10.688 21

22)(2∑=?-n j j y y =(31.2-29.56)2+…+(29.6-29.56)2=8.572

21

33)(3∑=?-n j j y y =(27.9-26.44)2+…+(26.5-26.44)2=13.192

2144)(4∑=?-n j j y y

=(30.8-31.46)2+…+(32.8-31.46)2=6.632

第五步、构造统计量并计算检验统计量的样本值

F =组内方差组间方差=MSE MSR =)/()1/(m n SSE m SSR --=)

420/(0840.39)14/(8455.76--=4428.26152.25=10.486 第六步、确定检验规则、列出方差分析表、做出统计决策

P -值规则:

根据算得的检验统计量的样本值(F 值)算出P -值=0.000466(见表10-4)。由于P -值=0.000466<显著水平标准α=0.05,所以拒绝H 0,接受备择假设H 1,即通过检验知,μj 不全相等,说明饮料的颜色对销售量有显著影响。

临界值规则:

根据给定的显著水平α=0.05,查表得临界值为0.05F (3,16)=3.24。因为F =10.486>3.24,检验统计量的样本值落入拒绝域,所以拒绝0H ,接受备择假设H 1,即通过检验知,μj 不全相等,说明饮料的颜色对销售量有显著影响。

单因素方差分析和多因素方差分析简单实例

单因素方差分析实例 [例6-8]在1990 年秋对“亚运会期间收看电视的时间”调查结果如下表所示。 问:收看电视的时间比平日减少了(第一组)、与平日无增减(第二组)、比平日增加了(第三组)的三组居民在“对亚运会的总态度得分”上有没有显著的差异?即要检验从“态度”上看,这三组居民的样本是取自同一总体还是取自不同的总体 在SPSS 中进行方差分析的步骤如下: (1)定义“居民对亚运会的总态度得分”变量为X(数值型),定义组类变量为G(数 值型),G=1、2、3 表示第一组、第二组、第三组。然后录入相应数据,如图6-66所示 图6-66 方差分析数据格式 (2)选择[Analyze]=>[Compare Means]=>[One-Way ANOVA...],打开[One-Way ANOVA]主对 话框(如图6-67所示)。从主对话框左侧的变量列表中选定X,单击按钮使之进入[Dependent List]框,再选定变量G,单击按钮使之进入[Factor]框。单击[OK]按钮完成。

图6-67 方差分析对话框 (3)分析结果如下: 因此,收看电视时间不同的三个组其对亚运会的态度是属于三个不同的总体。 多因素方差分析 [例6-11]从由五名操作者操作的三台机器每小时产量中分别各抽取1 个不同时段的产 量,观测到的产量如表6-31所示。试进行产量是否依赖于机器类型和操作者的方差分析。

SPSS 的操作步骤为: (1)定义“操作者的产量”变量为X(数值型),定义机器因素变量为G1(数值型)、操作 者因素变量为G2(数值型),G1=1、2、3 分别表示第一、二、三台机器,G2=1、2、3、4、5 分别表示第1、2、3、4、5 位操作者。录入相应数据,如图6-68所示。 图6-68 双因素方差分析数据格式 (2)选择[Analyze]=>[General Linear Model]=>[Univariate...],打开[Univariate]主对话框(如图6-69所示)。从主对话框左侧的变量列表中选定X,单击按钮使之进入[Dependent List]框,再选定变量G1 和G2,单击按钮使之进入[Fixed Factor(s)]框。单击[OK]按钮

方差分析实验报告

非参数检验 实验报告 方差分析 学院: 参赛队员: 参赛队员: 参赛队员: 指导老师:

目录 一、实验目的 (1) 1.了解方差分析的基本内容; (1) 2.了解单因素方差分析; (1) 3.了解多因素方差分析; (1) 4.学会运用spss软件求解问题; (1) 5.加深理论与实践相结合的能力。 (1) 二、实验环境 (1) 三、实验方法 (1) 1. 单因素方差分析; (1) 2. 多因素方差分析。 (1) 四、实验过程 (1) 问题一: (1) 1.1实验过程 (1) 1.1.1输入数据,数据处理; (1) 1.1.2单因素方差分析 (1) 1.2输出结果 (3) 1.3结果分析 (3) 1.3.1描述 (3) 1.3.2方差性检验 (4) 1.3.3单因素方差分析 (4) 问题二: (4) 2.1实验步骤 (5) 2.1.1命名变量 (5) 2.1.2导入数据 (5) 2.1.3单因素方差分析 (5) 2.1.4输出结果 (7) 2.2结果分析 (7) 2.2.1描述 (7) 2.2.2方差性检验 (8)

2.2.3单因素方差分析 (8) 问题三: (8) 3.1提出假设 (8) 3.2实验步骤 (8) 3.2.1数据分组编号 (8) 3.2.2多因素方差分析 (9) 3.2.3输出结果 (13) 3.3结果分析 (14) 五、实验总结 (14)

方差分析 一、实验目的 1.了解方差分析的基本内容; 2.了解单因素方差分析; 3.了解多因素方差分析; 4.学会运用spss软件求解问题; 5.加深理论与实践相结合的能力。 二、实验环境 Spss、office 三、实验方法 1.单因素方差分析; 2.多因素方差分析。 四、实验过程 问题一: 1.1.1输入数据,数据处理; 1.1.2单因素方差分析 选择:分析→比较均值→单因素AVONA;

SPSS方差分析案例实例

SPSS 第二次作业——方差分析 1、案例背景: 在一些大型考试中,为了保证结果的准确和一致性,通常针对一些主观题,都采取由多个老师共同评审的办法。在评分过程中,老师对学生的信息不可见,同时也无法看到其他评分,保证了结果的公正性。然而也有特殊情况的发生,导致了成绩的不稳定,这就使得对不同教师的评分标准考察变得十分必要。 2、案例所需资料及数据的获取方式和表述,变量的含义以及类型: 所需资料:抽样某地某次考试中不同教师对不同的题目的学生成绩的评分; 获取方式:让一组学生前后参加四次考试,由三位教师进行批改后收集数据; 变量含义、类型:一份试卷的每道主观题由三名教师进行评定,3个教师的评定结果可看成事从同一总体中抽出的3个区组,它们在四次评定的成绩是相关样本。 表1如下: 3、分析方法: 用方差分析的方法对四个总体的平均数差异进行综合性的F 检验。 4、数据的检验和预处理: a) 奇异点的剔除:经检验得无奇异点的剔除; b) 缺失值的补齐:无; c) 变量的转换(虚拟变量、变量变换):无; d) 对于所用方法的假设条件的检验:进行正态性和方差齐性的检验。 正态性,用QQ 图进行分析得下图: 教师 题目 1 2 3 a 27.3 28.5 29.1 b 29.0 29.2 28.3 c 26.5 28.2 29.3 d 29.7 25.7 27.2

得到近似满足正态性。 ?对方差齐性的检验: 用SPSS对方差齐性的分析得下表: Test of Homogeneity of Variances 分数 Levene Statistic df1 df2 Sig. .732 2 9 .508 易知P〉0.05,接受方差齐性的假设。 5、分析过程: a) 所用方法:单因素方差分析;方差分析中的多重比较。 b) 方法细节: ●单因素方差分析 第一步,提出假设: H0:μ1=μ2=μ3;(教师的评定基本合理,即均值相同) H1:μi(i=1,2,3)不全相等;(教师的评定不够合理,均值有差异)第二步,为检验H0是否成立,首先计算以下统计量:

SPSS学习系列2方差分析报告

22. 方差分析 一、方差分析原理 1. 方差分析概述 方差分析可用来研究多个分组的均值有无差异,其中分组是按影响因素的不同水平值组合进行划分的。 方差分析是对总变异进行分析。看总变异是由哪些部分组成的,这些部分间的关系如何。 方差分析,是用来检验两个或两个以上均值间差别显著性(影响观察结果的因素:原因变量(列变量)的个数大于2,或分组变量(行变量)的个数大于1)。一元时常用F检验(也称一元方差分析),多元时用多元方差分析(最常用Wilks’∧检验)。 方差分析可用于: (1)完全随机设计(单因素)、随机区组设计(双因素)、析因设计、拉丁方设计和正交设计等资料; (2)可对两因素间交互作用差异进行显著性检验; (3)进行方差齐性检验。 要比较几组均值时,理论上抽得的几个样本,都假定来自正态总体,且有一个相同的方差,仅仅均值可以不相同。还需假定每一个观察值都由若干部分累加而成,也即总的效果可分成若干部分,而每一部分都有一个特定的含义,称之谓效应的可加性。所谓的方差是离均差平方和除以自由度,在方差分析中常简称为均方(Mean Square)。

2. 基本思想 基本思想是,将所有测量值上的总变异按照其变异的来源分解为多个部份,然后进行比较,评价由某种因素所引起的变异是否具有统计学意义。 根据效应的可加性,将总的离均差平方和分解成若干部分,每一部分都与某一种效应相对应,总自由度也被分成相应的各个部分,各部分的离均差平方除以各自的自由度得出各部分的均方,然后列出方差分析表算出F检验值,作出统计推断。 方差分析的关键是总离均差平方和的分解,分解越细致,各部分的含义就越明确,对各种效应的作用就越了解,统计推断就越准确。 效应项与试验设计或统计分析的目的有关,一般有:主效应(包括各种因素),交互影响项(因素间的多级交互影响),协变量(来自回归的变异项),等等。 当分析和确定了各个效应项S后,根据原始观察资料可计算出各个离均差平方和SS,再根据相应的自由度df,由公式MS=SS/df,求出均方MS,最后由相应的均方,求出各个变异项的F值,F值实际上是两个均方之比值,通常情况下,分母的均方是误差项的均方。

方差分析选择题及答案

第10章方差分析与试验设计 三、选择题 1.方差分析的主要目的是判断()。 A. 各总体是否存在方差 B. 各样本数据之间是否有显著差异 C. 分类型自变量对数值型因变量的影响是否显著 D. 分类型因变量对数值型自变量的影响是否显著 2.在方差分析中,检验统计量F是()。 A. 组间平方和除以组内平方和B. 组间均方除以组内均方C. 组间平方除以总平方和D. 组间均方除以总均方 3.在方差分析中,某一水平下样本数据之间的误差称为()。A. 随机误差B. 非随机误差C. 系统误差D. 非系统误差 4.在方差分析中,衡量不同水平下样本数据之间的误差称为()。A. 组内误差B. 组间误差C. 组内平方D. 组间平方 5.组间误差是衡量不同水平下各样本数据之间的误差,它()。A. 只包括随机误差 B. 只包括系统误差 C. 既包括随机误差,也包括系统误差 D. 有时包括随机误差,有时包括系统误差 6.组内误差是衡量某一水平下样本数据之间的误差,它()。A. 只包括随机误差 B. 只包括系统误差 C. 既包括随机误差,也包括系统误差 D. 有时包括随机误差,有时包括系统误差 7.在下面的假定中,哪一个不属于方差分析中的假定()。 A. 每个总体都服从正态分布B. 各总体的方差相等

C. 观测值是独立的 D. 各总体的方差等于0 8.在方差分析中,所提出的原假设是210:μμ=H = ···=k μ,备择假设是( ) A. ≠≠H 211:μμ···k μ≠ B. >>H 211:μμ···k μ> C. <

单因素方差分析的结果解释

单因素方差分析的结果解释 1.基本描述性统计量 分析:上表给出基本描述性统计量。由上表可以看出,在4个行业中,样本数量分别为7,6,5,5,其中家电制造业投诉次数最多,零售业和旅游业相近,航空公司投诉最少,这一点也可以通过均值折线图得到验证。 2.方差齐性检验 分析:上表是方差齐性检验结果表。从表中可以看出,方差齐性检验计算出的概率p值为0.898,在给定显著性水平α为0.05的前提下,通过方差齐性检验,即不同行业投诉次数认为是来自于相同方差的不同总体,满足方差分析的前提。

3.单因素方差分析表 分析:上表是单因素方差分析表。第2列表示偏差平方和(Sum of Squares),其中组间偏差平方和为1456.609,组内偏差平方和为2708.000,总偏差平方和为4164.609. 第3列是检验统计量的自由度(df),组间自由度为3,组内自由度为19,总自由度为22。 第4列是均方,表示偏差平方和与自由度的商,分别为485.536和142.526,两者之比为F分布的观测值3.407,它对应的概率p值为0.039。在给定显著性水平α为0.05的前提下,由于概率p值小于α,故应拒绝原假设,即认为不同行业间的次数有显著差异。 4.多项式检验结果

分析:上面两个表格中,表1给出了线性多项式的系数,表2给出了比较检验结果。利用计算得到的概率p值可知,在Contrast 1的情形下,无论假设为方差齐性,还是方差不齐,都有p<0.05,小于显著性水平,故应拒绝原假设,即认为零售业、航空公司投诉次数之和与旅游业、家电制造业投诉次数之和在0.05水平上差异显著;在Contrast 2的情形下,无论假设为方差齐性,还是方差不齐,都有p>0.05,大于显著性水平,故应接受原假设,即认为零售业、旅游业投诉次数之和与航空公司、家电制造业投诉次数之和在0.05水平上无显著差异。 5.LSD和Bonferroni验后多重比较 分析:下表是利用LSD、Bonferroni、Sidak和Scheffe检验方法分别显示两两行业之间投诉次数均值的检验比较结果。表中的星号表示在显著性水平为0.05的情况下,相应的两组均值存在显著差异。 各种检验方法对抽样分布标准误差的定义不尽相同,但在系统中皆采用LSD 方法的标准误差,故表中两种方法的两列数据完全相同。第3列Sig.是检验统计量的观测值在不同分布中的概率p值。 两种方法存在一定的差异,两者之间由于对误差率的控制不同,所以敏感度也不同,从表中可以明显地看出,LSD方法的概率p值都比Bonferroni方法的相应概率p值小一些,和其它方法相比,LSD方法的敏感度是比较高的。 例如,在显著性水平为0.05的前提下,LSD检验中航空公司和家电制造业之间的投诉次数均值存在显著差异,其概率p值为0.005,Bonferroni方法中两者之间虽然也存在显著性差异,但其统计量的概率p值为0.03,远远大于LSD方法的概率p值。

SPSS处理多元方差分析报告例子

实验三多元方差分析 一、实验目的 用多元方差分析说明民族和城乡对人均收入和文化程度的影响。 二、实验要求 调查24个社区,得到民族与城乡有关数据如下表所示,其中人均收入为年 均,单位百元。文化程度指15岁以上小学毕业文化程度者所占百分比。试依此 数据通过方差分析说明民族和城乡对人均收入和文化程度的影响。 三、实验内容 1.依次点击“分析”---- “常规线性模型”----“多变量”,将“人均收入”和“文化程 度”加到“因变量”中,将“民族”和“居民”加到“固定因子”中,如下图一所示。 民族农村城市 人均收入文化程度人均收入文化程度 1 46,50,60,68 70,78,90,93 52,58,72,75 82,85,96,98 2 52,53,63,71 71,75,86,88 59,60,73,77 76,82,92,93 3 54,57,68,69 65,70,77,81 63,64,76,78 71,76,86,90

【图一】 2.点击“选项”,将“输出”中的相关选项选中,如下图二所示: 【图二】 3.点击“继续”,“确定”得到如下表一的输出:

【表一】 常规线性模型 主体间因子 值标签N 民族 1.00 1 8 2.00 2 8 3.00 3 8 居民 1.00 农村12 2.00 城市12 描述性统计量 民族居民均值标准差N 人均收入1 农村56.0000 9.93311 4 城市64.2500 11.02648 4 总计60.1250 10.66955 8 2 农村59.7500 8.99537 4 城市67.2500 9.10586 4 总计63.5000 9.28901 8 3 农村62.0000 7.61577 4 城市70.2500 7.84750 4 总计66.1250 8.40812 8 总计农村59.2500 8.45442 12 城市67.2500 8.89458 12 总计63.2500 9.41899 24 文化程度1 农村82.7500 10.68878 4 城市90.2500 7.93200 4 总计86.5000 9.59166 8

方差分析练习题

1.(20分)一研究者为了研究市场环境对企业战略行为的影响对MBA学员做了一个模拟实验。60名学员每人管理一个企业,以利润最大化为目标模拟经营。模拟一段时间后,市场环境发生变化。学员随机分为3组,其中第一组为对照组,第二组市场环境转变为恶性竞争,第三组市场环境为合作竞争。在新环境下继续模拟。研究者收集了每个学员在市场环境变化前后的市场份额和利润率数据,形成两个分析指标: Y1: 环境变化后市场份额/环境变化前市场份额*100(Y1=100意味着环境变化前后市场份额无变化) Y2: 环境变化后利润率/环境变化前利润率*100(Y2=100意味着环境变化前后该企业利润无变化) 然后,对这两个指标做多响应变量方差分析,并做LSD多重均值比较。研究者还担心MBA学员工作经历不同可能影响分析结果,特别设计了一个反映工作经历的指标EXP,作为协变量。SPSS输出结果如下。请回答下列问题: (1)解释以下各输出图表的含义 (2)从输出结果中你能得出什么结论?

2.(20分)为了帮助人们找到更好的工作,某市政府制定了一个培训计划。为了检验该计划是否达到预期目的,研究者收集了参加培训和未参加培训人员(对照组)样本数据,做了一个单因素分析。响应变量为incomes after the program,因素为培训状态变量prog,prog=0-未参加培训,prog=1-参加培训。考虑到培训前工资可能对结果产生影响,引入协变量:incbef (培训前工资)。软件分析输出结果如下: Tests of Between-Subjects Effects(协变量调 整前) Dependent Variable: Income after the program Source Type III Sum of Squares df Corrected Model 5136.897(a) 1 Intercept 277571.145 1 prog 5136.897 1 Error 16656.454 998 Total 297121.000 1000 Corrected Total 21793.351 999 a R Squared = .236 (Adjusted R Squared = .235) Tests of Between-Subjects Effects(协变量调 整后) Dependent Variable: Income after the program Source Type III Sum of Squares df Corrected Model 12290.741(a) 2 Intercept 131.400 1 incbef 7153.844 1 prog 4735.662 1 Error 9502.610 997 Total 297121.000 1000 Corrected Total 21793.351 999 a R Squared = .564 (Adjusted R Squared = .563) (1)分别对协变量调整前和协变量调整后的方差分析结果做假设检验, (2)你认为在此分析中是否应该引入协变量?为什么? (3)下表是协变量调整后方差分析的参数估计表,从该表中你能得出什么结论? Parameter Estimates Dependent Variable: Income after the program Parameter B Std. Error t Sig. 95% Confidence Interval Partial Eta

SPSS-单因素方差分析(ANOVA)-案例解析资料讲解

SPSS- 单因素方差分析( ANOVA) - 案例解 析

SPSS单因素方差分析(ANOVA)案例解析 2011-08-30 11:10 这几天一直在忙电信网上营业厅用户体验优化改版事情,今天将我最近习SPSS单因素方差分析(ANOVA分析,今天希望跟大家交流和分享一下: 继续以上一期的样本为例,雌性老鼠和雄性老鼠,在注射毒素后,经过一段时间,观察鼠死亡和存活情况。 研究的问题是:老鼠在注射毒液后,死亡和存活情况,会不会跟性别有关? 样本数据如下所示:(a代表雄性老鼠b代表雌性老鼠0代表死亡1代表着tim 代表注射毒液后,经过多长时间,观察结果) 点击“分析”一一比较均值-------- 单因素AVOVA,如下所示:

从上图可以看出,只有“两个变量”可选,对于“组别(性别)”变量不可选, 进行“转换”对数据重新进行编码, 点击“转换”一“重新编码为不同变量”将a,b"分别用8,9进行替换,得到如下结果”这里可能需

此时的8代表a(雄性老鼠)9代表b雌性老鼠,我们将“生存结局”变量移入“因变量列表框内,将“性别”移入“因子”框内,点击“两两比较”按钮,如下所示:

“勾选“将定方差齐性”下面的项 点击继续 LSD选项,和“未假定方差齐性”下面的Tamhane's T2 选点击“选项”按钮,如下所示: I固疋和随枫效果(号 IN有建同備性檯验迥) 匚旦rown-Forsythe(B) El Welches} 姑朱値 ?按分析顺序排麒个案? 「I I S3 Affifi 勾选“描述性”和“方差同质检验”以及均值图等选项,得到如下结果:

方差分析几个案例

方差分析方法 方差分析是统计分析方法中,最重要、最常用的方法之一。本文应用多个实例来阐明方差分析的应用。在实际操作中,可采用相应的统计分析软件来进行计算。 1. 方差分析的意义、用途及适用条件 1.1 方差分析的意义 方差分析又称为变异数分析或F检验,其基本思想是把全部观察值之间的变异(总变异),按设计和需要分为二个或多个组成部分,再作分析。即把全部资料的总的离均差平方和(SS)分为二个或多个组成部分,其自由度也分为相应的部分,每部分表示一定的意义,其中至少有一个部分表示各组均数之间的变异情况,称为组间变异(MS组间);另一部分表示同一组内个体之间的变异,称为组内变异(MS组内),也叫误差。SS除以相应的自由度(υ),得均方(MS)。如MS组间>MS组内若干倍(此倍数即F值)以上,则表示各组的均数之间有显著性差异。 方差分析在环境科学研究中,常用于分析试验数据和监测数据。在环境科学研究中,各种因素的改变都可能对试验和监测结果产生不同程度的影响,因此,可以通过方差分析来弄清与研究对象有关的各个因素对该对象是否存在影响及影响的程度和性质。 1.2 方差分析的用途 1.2.1 两个或多个样本均数的比较。 1.2.2 分离各有关因素,分别估计其对变异的影响。 1.2.3 分析两因素或多因素的交叉作用。 1.2.4 方差齐性检验。 1.3 方差分析的适用条件 1.3.1 各组数据均应服从正态分布,即均为来自正态总体的随机样本(小样本)。 1.3.2 各抽样总体的方差齐。 1.3.3 影响数据的各个因素的效应是可以相加的。 1.3.4 对不符合上述条件的资料,可用秩和检验法、近似F值检验法,也可以经过变量变换,使之基本符合后再按其变换值进行方差分析。一般属Poisson分布的计数资料常用平方根变换法;属于二项分布的百分数可用反正弦函数变换法;当标准差与均数之间呈正比关系,用平方根变换法又不易校正时,也可用对数变换法。 2. 单因素方差分析(单因素多个样本均数的比较) 根据某一试验因素,将试验对象按完全随机设计分为若干个处理组(各组的样本含量可相等或不等),分别求出各组试验结果的均数,即为单因素多个样本均数。 用方差分析比较多个样本均数的目的是推断各种处理的效果有无显著性差异,如各组方差齐,则用F检验;如方差不齐,用近似F值检验,或经变量变换后达到方差齐,再用变换值作F检验。如经F检验或近似F值检验,结论为各总体均数不等,则只能认为各总体均数之间总的来说有差异,但不能认为任何两总体均数之间都有差异,或某两总体均数之间有差异。必要时应作均数之间的两两比较,以判断究竟是哪几对总体均数之间存在差异。 在环境科学研究中,常常要分析比较不同季节对江、河、湖水中某种污染物的含量

SPSS多因素方差分析报告

体育统计与SPSS读书笔记(八)—多因素方差分析(1) 具有两个或两个以上因素的方差分析称为多因素方差分析。 多因素是我们在试验中会经常遇到的,比如我们前面说的单因素方差分析的时候,如果做试验的不是一个年级,而是多个年纪,那就成了双因素了:不同教学方法的班级,不同年级。如果再加上性别上的因素,那就成了三因素了。如果我们把实验前和试验后的数据用一个时间的变量来表示,那又多了一个时间的因素。如果每个年级都是不同的老师来上,那又多了一个老师的因素,等等等等,所以我们在设计试验的时候都要进行充分考虑,并确定自己只研究哪些因素。 下面用例子的形式来说说多因素方差分析的运用。还是用前面说单因素的例子,前面的例子说了只在五年级抽三个班进行不同教学方法的试验,现在我们还要在初二和高二各抽三个班进行不同教学方法的试验。形成年级和不同教学法班级双因素。 分析: 1.根据实验方案我们划出双因素分析的表格,可以看出每个单元格都是有重复数据(也就是不只一个数据), 年级 不同教学方法的班级 定性班 定量班 定性定量班 五年级 (班级每个人) (班级每个人) (班级每个人) 初中二年级 (班级每个人) (班级每个人) (班级每个人) 高中二年级 (班级每个人) (班级每个人) (班级每个人) 2.因为有重复数据,所以存在在数据交互效应的可能。我们来看看交效应的含义:如果在A因素的不同水平上,B因素对因变量的影响不同,则说明A、B两因素间存在交互作用。交互作用是多因素实验分析的一个非常重要的内容。如因素间存在交互作用而又被忽视,则常会掩盖因素的主效应的显著性,另一方面,如果对因变量Y,因素A与B之间存在交互作用,则已说明这两个因素都Y对有影响,而不管其主效应是否具有显著性。在统计模型中考虑交互作用,是系统论思想在统计方法中的反映。在大多数场合,交互作用的信息比主效应的信息更为有用。根据上面的判断。根据上面的说法,我也无法判断是否有交互作用,不像身高和体重那么直接。这里假设他们之间有交互作用。

最新方差分析实例

让4名学生前后做3份测验卷,得到如下表的分数,运用方差分析法可以推断分析的问题是:3份测验卷测试的效果是否有显著性差异? 1、确定类型 由于4名学生前后做3份试卷,是同一组被试前后参加三次考试,4位学生的考试成绩可看成是从同一总体中抽出的4个区组,它们在三个测验上的得分是相关样本。 2、用方差分析方法对三个总体平均数差异进行综合性地F检验 检验步骤如下: 第一步,提出假设: 第二步,计算F检验统计量的值: 因为是同一组被试前后参加三次考试,4位学生的考试成绩可看成是从同一总体中抽出的4个区组,它们在三个测验上的得分是相关样本,所以可将区组间的个别差异从组内差异中分离出来,剩下的是实验误差,这样就可以选择公式(6.6)组间方差与误差方差的F比值来检验三个测验卷的总体平均数差异的显著性。 ①根据表6.4的数据计算各种平方和为: 总平方和: 组间平方和: 区组平方和: 误差平方和:

②计算自由度 总自由度: 组间自由度: 区组自由度: 误差自由度: ③计算方差 组间方差: 区组方差: 误差方差: ④计算F值 第三步,统计决断 根据,α=0.01,查F值表,得到,而实际计算的F检验统计量的值为,即P(F >10.9)<0.01, 样本统计量的值落在了拒绝域内,所以拒绝零假设,接受备择假设,即三个测验中至少有两个总体平均数不相等。 3、用q检验法对逐对总体平均数差异进行检验 检验步骤如下: 第一步,提出假设: 第二步,因为是多个相关样本,所以选择公式(6.8)计算q检验统计量的值:

在为真的条件下,将一次样本的有关数据及代入上式中,得到A和B两组的平均数之差的q值,即: 以此类推,就可得到每对样本平均数之间差异比较的q值,如下表所示: 第三步,统计决断 为了进行统计决断,在本例中,将A,B,C共3组学生英语单词测验成绩的等级排列为: A与C之间和B与C之间包含有1,2两个组,a=2;A与B之间包含有1,2,3三个组,a=3。 根据,得到当a=2时,q检验的临界值为 ; 当a=3时,q检验的临界值为;将表(6.5)中的q检验统计量的值与q临界值进行比较,得到表(6.6)中的3次测验成绩各对平均数之间的比较结果:表6.6 3次测试各对样本平均数之差q值的比较结果

单因素方差分析讲解学习

单因素方差分析 定义: 单因素方差分析测试某一个控制变量的不同水平是否给观察变量造成了显著差异和变动。例如,培训是否给学生成绩造成了显著影响;不同地区的考生成绩是否有显著的差异等。 前提: 1总体正态分布。当有证据表明总体分布不是正态分布时,可以将数据做正态转化。 2变异的相互独立性。 3各实验处理内的方差要一致。进行方差分析时,各实验组内部的方差批次无显著差异,这是最重要的一个假定,为满足这个假定,在做方差分析前要对各组内方差作齐性检验。 一、单因素方差分析 1选择分析方法 本题要判断控制变量组别”是否对观察变量成绩”有显著性影响,而控制变量只有一个,即组别”所以本题采用单因素分析法,但需要进行正态检验和方差齐性检验。 2建立数据文件 在SPSS17.0中建立数据文件,定义3个变量:“人名”成绩”组别”。控制变量为组别”观察变量为成绩”在数据视图输入数据,得到如下数据文件:

3正态检验(P>0.05,服从正态分布)正态检验操作过程: “分析”7“描述统计”7“探索”,出现“探索”窗口,将因变量“成绩”放入因变量列 表”,将自变量组别”放入因子列表”,将“人名”放入“标注个案”; 点击“绘制”,出现“探索:图”窗口,选中直方图”和“带检验的正态图”,点击继续”; 点击“探索”窗口的“确定”,输出结果。 因变量是用户所研究的目标变量。因子变量是影响因变量的因素,例如分组变量。标注个案 是区分每个观测量的变量。 带检验的正态图(Normality plots with test,复选框):选择此项,将进行正态性检验,并生成正态Q-Q 概率图和无趋势正态Q-Q概率图。 *.这是真实显著水平的下限。 正态检验结果分析: p值都大于0.05,因而我们不能拒绝零假设,也就是说没有证据表明各组的数据不服从 正态分布(检验中的零假设是数据服从正态分布)。即p值》0.05,数据服从正态分布。 4单因素方差分析操作过程 “分析”7 “比较均值”7 “单因素ANOVA”,出现“单因素方差分析”窗口,将因变量“成绩”放入因变量列表”,将自变量组别”放入因子”列表;点击选项”选择方差同质性检验”和描述性”,点击继续”,回到主对话框;点击两两比较”选择“LS却“S-N-K”、“Dunnett' s C”,点击继续”,回到主对话框;点击对比”,选择多项式”,点击继续”,回到主对话框;点击“单因素方差分析”窗口的“确定”,输出结果。

方差分析实验报告

篇一:spss的方差分析实验报告 实 验 报告 篇二:方差分析实验报告 方差分析实验报告 学生姓名:琚锦涛学号:091230126 一.实验目的 根据方差分析的相关方法,利用excel中的相关工具,将数据收集,整理,从而了解方差分析的特点和性质。 二.实验内容 1.单因素方差分析 利用以下数据进行单因素方差分析,判断不同产地的原材料是否显著影响产品的质量指标; 2.双因素方差分析 利用以下数据进行双因素方差分析,检验因素a与因素b搭配下是否对其有显著差异,交互作用是否显著; 三.实验结果分析 1.单因素方差分析由以上数据可知,p-value=0.2318>0.05,因此可得出:原材料产地的这一质量指标无显著影响。 2.双因素方差分析 样本、列及交互的p-value远小于0.05,由此可得出燃料和推进器两因素对于火箭影响显著。数据来源:《应用统计学》第二版;篇三:单因素方差分析实验报告 天水师范学院数学与统计学院 实验报告 实验项目名称单因素方差分析所属课程名称实验类型设计型实验日期2011.11.22 班级 09统计一班学号 291050146 姓名成绩 【实验目的】 通过测量数据研究各个因素对总体的影响效果,判定因素在总变异中的重要程度 【实验原理】 比较因素a的r个水平的差异归结为比较这r个总体的均值.即检验假设 ho : μ1 = μ2 = … = μr, h1 : μ1, μ2, … , μr 不全相等给定显著水平α,用p 值检验法, 当p值大于α时,接受原假设ho,否则拒绝原假设ho 【实验环境】 r 2.13.1 pentinu(r)dual-core cpu e6700 3.20ghz 3.19ghz,2.00gb的内存【实验方案】 准备数据,查找相关r程序代码并进行编写运行得出结果进行分析总结 【实验过程】(实验步骤、记录、数据、分析) 1.根据四种不同配方下的元件寿命数据 材料使用寿命 a1 1600 1610 1650 1680 1700 1700 1780 a2 1500 1640 1400 1700 1750 a3 1640 1550 1600 1620 1640 1600 1740 1800 a4 1510 1520 1530 1570 1640 1600 2.利用主函数aov()编写该数据的方差分析r程序 3.运行得出结果 df sum sq mean sq f value pr(>f) a3 49212 16404 2.1659 0.1208 residuals 22 166622 7574

方差分析案例

“地域”与“抑郁” 朱平辉改编自西南财大网(案例分析者刘玲同学) 一、案例简介 美国人作了一项调查,研究地理位置与患抑郁症之间的关系。他们选择了60个65岁以上的健康人组成一个样本,其中20个人居住在佛罗里达,20个人居住在纽约、20个人居住在北卡罗来纳。对中选的每个人给出了测量抑郁症的一个标准化检验,搜集到表1中的资料,较高的得分表示较高的抑郁症水平。 研究的第二部分考虑地理位置与患有慢性病的65岁以上的人患抑郁症之间的关系,这些慢性病诸如关节炎、高血压、心脏失调等。这种身体状况的人也选出60个组成样本,同样20个人居住在佛罗里达,20个人居住在纽约、20个人居住在北卡罗来纳。这个研究记录 央视主持人崔永元对外公开其患有抑郁症后,使人们对这种精神疾病有了更多的关注。通过对以上两个数据集统计分析,你能从中看出什么结论?你对该疾病有什么认识? 二、抑郁症的相关知识 抑郁症有两种含义,广义的抑郁症包括情感性精神病、抑郁性神经症、反应性抑郁症、更年期抑郁症等;狭义的则仅指情感性精神病抑郁症。抑郁症在国外是一种十分常见的精神

疾病,据报告,其患病率最高竟占人群的10%左右,而且社会经济情况较好的阶层,患病率越高。世界卫生组织预测,抑郁症将成为21世纪人类的主要杀手。全世界患有抑郁症的人数在不断增长,而抑郁症患者中有10—15%面临自杀的危险……引起抑郁症的原因有很多,为了了解地理位置对抑郁症是否有影响,我们做如下的案例分析: 三、地理位置与患抑郁症之间是否有关系 作为对65岁以上的人长期研究的一部分,在纽约洲北部地区的Wentworth医疗中心的社会学专家和内科医生进行了一项研究,以调查地理位置与患抑郁症之间的关系。选择了60个相当健康的人组成一个样本,其中20人居住在佛罗里达,20人居住在纽约,20人居住在北卡罗米纳。对中选的人给出了测量抑郁症的一个标准化实验,搜集到表1中的资料,较高的分表示较高的抑郁症水平。 研究的第二部分考虑地理位置与患有慢性病的65岁以上的人患抑郁症之间的关系,这些慢性病诸如关节炎、高血压、心脏失调等。这种状况的人也选出60个组成样本,同样20人居住在佛罗里达,20人居住在纽约,20人居住在北卡罗米纳。 要求根据所给的样本数据,做出以下管理报告: 描述统计学方法概括说明两部分研究的资料,关于抑郁症的得分,你的初步观测结果是什么? 对两个数据集使用方差分析方法,陈述每种情况下被检验的假设,你的结论是什么? 用推断法说明单个处理均值的合理性 讨论这个研究的推广和你认为有用的其他分析 四、有关统计方法 本案例是通过单因素的方差分析,对各个地区的抑郁症得分均值进行假设检验。分别检验地理位置对健康人群和慢性病患者是否有影响,以及影响程度,进而得出结论。 五、案例分析 首先:数据资料中的数据,并不能直接看出地区与患抑郁症之间有联系与否。我们可以根据所给的样本资料,得到以下信息: (一)健康的被调查者中:佛罗里达地区平均得分=5.55 纽约地区平均得分=8 北卡罗米纳地区平均得分=7.05 (二)患抑郁症的被调查者中:佛罗里达地区平均得分=13.6 纽约地区平均得分=15.25 北卡罗米纳地区平均得分=13.95 (三)我们给出不同地区所有被调查者的平均得分情况 佛罗里达地区平均得分=9.575 纽约地区平均得分=11.625 北卡罗米纳地区平均得分=10.5

多因素方差分析讲解

多因素方差分析 定义: 多因素方差分析中的控制变量在两个或两个以上,研究目的是要分析多个控制变量的作用、多个控制变量的交互作用以及其他随机变量是否对结果产生了显著影响。 前提: 1总体正态分布。当有证据表明总体分布不是正态分布时,可以将数据做正态转化。 2变异的相互独立性。 3各实验处理内的方差要一致。进行方差分析时,各实验组内部的方差批次无显著差异,这是最重要的一个假定,为满足这个假定,在做方差分析前要对各组内方差作齐性检验。 多因素方差分析的三种情况: 只考虑主效应,不考虑交互效应及协变量; 考虑主效应和交互效应,但不考虑协变量; 考虑主效应、交互效应和协变量。 一、多因素方差分析 1选择分析方法 本题要判断控制变量“组别”和“性别”是否对观察变量“数学”有显著性影响,而控制变量只有两个,即“组别”、“性别”,所以本题采用双因素分析法,但需要进行正态检验和方差齐性检验。 2建立数据文件 在SPSS17.0中建立数据文件,定义4个变量:“人名”、“数学”、“组别”、“性别”。控制变量为“组别”、“性别”,观察变量为“数学”。在数据视图输入数据,得到如下数据文件: 3正态检验(P>0.05,服从正态分布) 正态检验操作过程: “分析”→“描述统计”→“探索”,出现“探索”窗口,将因变量“成绩”放入“因变量列表”,将自变量“组别”、“性别”放入“因子列表”,将“人名”放入“标注个案”; 点击“绘制”,出现“探索:图”窗口,选中“直方图”和“带检验的正态图”,点击“继续”;点击“探索”窗口的“确定”,输出结果。 因变量是用户所研究的目标变量。因子变量是影响因变量的因素,例如分组变量。标注个案是区分每个观测量的变量。 带检验的正态图(Normality plots with test,复选框):选择此项,将进行正态性检验,并生成正态Q-Q概率图和无趋势正态Q-Q概率图。

方差分析与回归分析习题答案

第九章 方差分析与回归分析习题参考答案 1. 为研究不同品种对某种果树产量的影响,进行试验,得试验结果(产量)如下表,试分析果树品种对产量是否有显著影响. (0.05(2,9) 4.26F =,0.01(2,9) 8.02F =) 解 : r=3, 12 444n n 321=++=++=n n , T=120 ,120012 1202 2===n T C 计 算 统 计 值 722 8.53, 389 A A A e e SS f F SS f = =≈…… 方差分析表 方差来源 平方和 自由度 均方 F 值 临界值 显著性 品种A 72 2 36 8.53 误差 38 9 4.22 总 计 110 11 结论:由于0.018.53(2,9)8.02, A F F ≈>=故果树品种对产量有特别显著影响. 2. 解 : 22..4,3,12,180122700 l m n lm C x n ======= 计算 统 计 值 90310.52 51.43,3.56 3.56 A A B B A B e e e e S f S f F F S f S f = =≈==≈ 方差来源 平方和 自由度 F 值 临界值 显著性 品种 试验结果 行和??=i x T i 行均值.i x A 1 10 7 13 10 40 10 A 2 12 13 15 12 52 13 A 3 8 4 7 9 28 7 试验 结果 燃料B B 1 B 2 B 3 推进器 A A 1 14 13 12 39 13 A 2 18 16 14 48 16 A 3 13 12 11 36 12 A 4 20 18 19 57 19 65 59 56 180 16.25 14.75 14 15

单因素方差分析的结果解释

单因素方差分析的结果解释 1. 基本描述性统计量Descriptives投诉次数 749.0010.8014.08239.0158.9934648.0013.5945.55033.7362.27 29535.0010.4164.65822.0747.9321559.0012.7485.70143.1774. 83442347.8713.7592.86941.9253.8221零售业旅游业航空公司家电制造业TotalNMeanStd.DeviationStd. ErrorLower BoundUpper Bound95 Confidence Intervalfor MeanMinimumMaxim分析上表给出基本描述性统计量。由上表可以看出在4个行业中样本数量分别为 7其中家电制造业投诉次数最多零售业和旅游业相近航空公司投诉最少这一点也可以通过均值折线图得到验证。2方差齐性检验Test of Homogeneity of Variances投诉次数.195319.898LeveneStatisticdf1df2Sig. 分析上表是方差齐性检验结果表。从表中可以看出方差齐性检验计算出的概率p值为0.898在给定显著性水平α为0.05的前提下通过方差齐性检验即不同行业投诉次数认为是来自于相同方差的不同总体满足方差分析的前提。3单因素方差分析表ANOVA投诉次数 1456.6093485.5363.407.03983.710183.710.587.45352.174152. 174.366.5521404.4352702.2174.927.0192708.00019142.52641 64.60922CombinedUnweightedWeightedDeviationLinearTerm BetweenGroupsWithin GroupsTotalSum ofSquaresdfMean

利用SPSS做方差分析报告教程

利用SPSS做方差分析教程 在分享了SPSS安装包后,除了问我SPSS怎么安装的外,还有人问怎么做方差分析的。其实大家如果林业应用统计理论部分还记得的话,是可以用Excel来做方差分析的,不过稍显繁琐一点。当然,既然部分人已经装好了SPSS,而且SPSS做方差分析有具有很大的方便性,今天我就分享一下如何利用SPSS做方差分析。 方差分析可分为单变量单因素、单变量多因素和多变量多因素方差分析三种,单变量单因素在林业应用统计书中第228页有详细介绍,相对简单,在这里不做重复,需要的同学可自行查阅。不过,操作方法都大同小异,只在输入数据和选项上有所不同。 在这里不对方差分析的理论部分进行介绍,一句话来说,方差分析是用来比较不同处理之间是否存在显著性差异的。在我看来,大家的试验类型还是以单变量多因素为主的,如果分不清变量与因素,可以再去看书,也不再展开了。 下面我以书中第172页例三为例,做单变量多因素的方差分析。 为了从三个水平的氮肥和三个水平的磷肥中选择最有利树苗生长的最佳水平组合,设计了两因素试验,每个水平组合重复4次,结果如下表,试进行方差分析。 磷肥氮肥 B1 B2 B3 A1 51 59 33 35 21 22 35 34 16 32 36 21 A2 57 69 60 50 53 48 43 46 18 32 28 24 A3 58 45 63 69 65 48 57 54 40 43 36 29 表1 氮肥和磷肥树苗生长的生物量 可以看出大多数我们所进行的试验都可以归类于这种试验类型,特别是组培、嫁接、生根、或者不同处理之间测各种指标的试验,以下就在SPSS中输入数据。

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