固定收益证券计算题
计算题
题型一：计算普通债券的久期和凸性
久期的概念公式：t N
t W t D ∑=?=1
其中，W t 是现金流时间的权重，是第t 期现金流的现值占债券价格的比重。且以上求出的久期是以期数为单位的，还要把它除以每年付息的次数，转化成以年为单位的久期。
久期的简化公式：y
y c y c T y y y D T +-+-++-+=
]1)1[()
()1(1 其中，c 表示每期票面利率，y 表示每期到期收益率，T 表示距到期日的期数。
凸性的计算公式：t N
t W t t
y C ?++=
∑=1
2
2
)()1(1
其中，y 表示每期到期收益率；W t 是现金流时间的权重，是第t 期现金流的现值占债券价格的比重。且求出的凸性是以期数为单位的，需除以每年付息次数的平方，转换成以年为单位的凸性。
例一：面值为100元、票面利率为8%的3年期债券，半年付息一次，下一次付息在半年后，如果到期收益率（折现率）为10%，计算它的久期和凸性。
每期现金流：42%8100=?=
C 实际折现率：%52
%
10=
即，D=5.4351/2=2.7176
利用简化公式：4349.5%
5]1%)51[(%4%)
5%4(6%)51(%5%516=+-+?-?++-+=
D （半年） 即，2.7175（年）
36.7694/（1.05）2=33.3509 ；
以年为单位的凸性：C=33.3509/（2）2=8.3377
利用凸性和久期的概念，计算当收益率变动1个基点（0.01%）时，该债券价格的波动
①利用修正久期的意义：y D P P ??-=?*/
5881.2%
517175
.2*=+=
D （年）
当收益率上升一个基点，从10%提高到10.01%时，
%0259.0%01.05881.2/-=?-≈?P P ；
当收益率下降一个基点，从10%下降到9.99%时，
%0259.0%)01.0(5881.2/=-?-≈?P P 。
②凸性与价格波动的关系：()2*2
1/y C y D P P ???+??-=?
当收益率上升一个基点，从10%提高到10.01%时，
%0259.0%)01.0(3377.82
1
%01.05881.2/2-=??+?-≈?P P ；
当收益率下降一个基点，从10%下降到9.99%时，
%0676.0%)01.0(3377.82
1
%)01.0(5881.2/2=??+-?-≈?P P
又因为，债券价格对于收益率的降低比对收益率的上升更加敏感，所以凸性的估计结果与真实价格波动更为接近。
题型二：计算提前卖出的债券的总收益率
首先，利息+利息的利息=???
???-+?111)1(r r C n ；r 1为每期再投资利率；
然后，有 债券的期末价值=利息+利息的利息+投资期末的债券价格；
其中，
投资期末的债券价格：[]
N
N N N
t t r F
r r C r F r C P )1()1(1)1()
1(222212+++-=+++=-=∑； N 为投资期末距到期日的期数；r 2为预期的投资期末的每期收益率。
例二：投资者用905.53元购买一种面值为1000元的8年期债券，票面利率是12%，半年付息一次，下一次付息在半年后，再投资利率为8%。如果债券持有到第6年（6年后卖出），且卖出后2年的到期收益率为10%，求该债券的总收益率。
解：
602%121000=?=C %42%81==r %52
%102==r
6年内的利息+6年内利息的利息=55.901%41%)41(6012=???
???-+?元
第6年末的债券价格=[]
46.1035%)51(1000
%5%)51(16044=+++-?-元
所以，
6年后的期末价值=901.55+1035.46=1937.01元
总收益=1937.01-905.53=1031.48元 半年期总收益率=%54.6153
.90501
.193712
=-
总收益率=（1+6.54%）2-1=13.51%
题型三：或有免疫策略（求安全边际）
例三：银行有100万存款，5年到期，最低回报率为8%；现有购买一个票面利率为8%，按年付息，3年到期的债券，且到期收益率为10%；求1年后的安全边际。
解：
①银行可接受的终值最小值：100×(1+8%)5=146.93万元； ②如果目前收益率稳定在10%：
触碰线：
36.100%)101(93
.1464
=+万元
1年后债券的价值=100×8%+
2
%)101(108
%1018+++=104.53万元；
③安全边际：104.53-100.36=4.17万元；
所以，采取免疫策略为卖掉债券，将所得的104.53万元本息和重新投资于期限为4年、到期收益率为10%的债券。
债券年收益率=%
88.81100
%)
101(53.10454
=-+?
题型四：求逆浮动利率债券的价格
例四（付息日卖出）：已知浮动利率债券和逆浮动利率债券的利率之和为12%，两种债券面值都为1万，3年到期。1年后卖掉逆浮动利率债券，此时市场折现率（适当收益率）为8%，求逆浮动利率债券的价格。
解：
①在确定逆浮动利率债券价格时，实际上是将浮动和逆浮动利率这两种债券构成一个投资组合，分别投资1万元在这两种债券上，则相当于购买了票面利率为6%、面值为1万元的两张债券。又因为在每个利息支付日，浮动利率债券价格都等于其面值，所以逆浮动利率债券价格易求。
②1年后，算票面利率为6%，面值为1万的债券价格
347.9643%)81(10600
%)81(6002
=+++=
P 元
③P 逆=2P-P 浮=2×9643.347-10000=9286.694元
题型五：关于美国公司债券的各种计算（债券面值1000美元、半年付息一次）（YTM 实为一种折现率）
例五：现有一美国公司债券，息票利率为8%，30年到期，适当收益率为6%，求债券现在的价值？
解：
因为该债券面值为1000美元，每半年付息一次，所以：
60
60
1%)31(1000%)31(40+++=∑=n n P =??
????+-?-%3%)31(14060+60%)31(1000+=1276.76元
例六：现有一美国公司债券，息票利率为8%，30年到期，假设现在的售价为676.77美元，求债券到期收益率？
解：
因为该债券面值为1000美元，每半年付息一次，所以：
6060
1)1(1000)1(4077.676YTM YTM n n +++=∑==60
60)1(1000)1(140YTM YTM YTM ++??
????+-?- 通过上式求出该债券的半年期到期收益率为6%，因此该债券的年到期收益
率为6%×2=12%
例七：美国债券市场上交易的一种零息债券，距到期日还有10年，到期价值为5000元，年适当贴现率是8%，计算该债券的价值。
解：
因为该债券半年付息一次，所以每期贴现率为8%/2=4% n=20
P=
20
%)
41(5000
+=2281.93元
例八：一种美国公司债券，票面利率是10%，2008年4月1日到期。每年的4月1日和10月1日分别支付一次利息。如果投资者在2003年7月10日购买，该债券的适当贴现率是6%，则该债券的净价是多少？全价是多少？（采用360天计算）
解：
2003年7月10日距下一次利息支付日10月1日还有81天，且利息支付期为半年，即180天。那么n=81/180=0.45。
79.1189%)31(1050
%)31(50......%)31(50%)31(5045
.945.845.145.0=++++++++=
P 元
即该债券的净价为1189.79元
又因为距上一次付息日为180-81=99天，所以
5.27180
99
50=?=AI 元
即该债券的全价为27.5+1189.79=1217.29元
例九：在美国债券市场上有一种2年期的零息债券，目前的市场价格为857.34元，计算该债券的年到期收益率。
解：
因为该债券为票面价格为1000元，半年付息一次，所以：
4
)
1(1000
34.857YTM +=
通过上式求出该债券的半年到期收益率为3.9%，因此该债券的年到期收益率为3.9%×2=7.8%
例十：美国债券市场上有一种债券，票面利率为10%，每年的3月1日和9月1日分别付息一次，2005年3月1日到期，2003年9月12日的完整市场价格为1045元，求它的年到期收益率。（按一年360天计算）
解：
2003年9月1日距下一次利息支付日2004年3月1日还有169天，半年支付一次。即n=169/180=0.9389
又因为全价=净价+应付利息
06.3180
169
18050=-?=AI 元
所以，净价=1045-3.06=1041.94元 即，
9389.29389.19389.0)1(1050
)1(50)1(5094.1041YTM YTM YTM ++
+++=
该债券的半年到期收益率为YTM=3.58% 年到期收益率为3.58%×2=7.16%
题型六：交税方法
例十一：一种10年期基金，票面利率为6%、按年付息、持有到期。政府对其收税，税率为20%。现有两种交税方式：①一年一付；②到期时一起付；问选择哪种交税方式更好？（改变哪个数值会造成相反的结果）
解：设在某年年初购买该基金；基金面值为100元； 市场适当收益率为r ；
①一年一付（年末付）：
每年年末应交：2.1%20%6100=??元
现值：[]
r r r PV n n
10
10
11)1(12.1)
1(2.1-=+-=+=∑
②到期时一起付
总利息为：10×1.2=12元 现值：10
2)
1(12
r PV +=
若21PV PV =,则%1≈r
所以：①当市场适当收益率为1%时，两种交税方式都可以； ②当市场适当收益率大于1%时，选择到期一起付； ③当市场适当收益率小于1%时，选择一年一付。
附：课上提过的重点题
例十二：有一个债券组合，由三种半年付息的债券组成，下次付息均在半年后，每种债券的相关资料如下：
解：
①若考试时试题未给出债券的市场价格，必须计算出来。
A ：12
12
1%)5.31(1000
%)
5.31(3068.951+++=∑=n n B ：10
10
1
%)75.21(20000
%)75.21(55020000+++=∑
=n n （平价出售） C ：8
8
1%)41(10000
%)
41(37568.9831+++=∑
=n n ②该债券组合的总市场价值为：
951.68+20 000.00+9 831.68=30 783.36元
③列表：r 为债券组合的到期收益率
④列方程：
121110987)1(1030
)1(30)1(20580)1(580)1(10955)1(195536.30783r r r r r r r ++
+++++++++-?=-
%13.3≈r
所以该债券的半年期到期收益率为3.13%；其年到期收益率（内部回报率）为6.26%。
例十三：APR 与EAR 的换算
公式：
1)1(-+
=n
n APR EAR
其中：EAR 为实际年利率；APR 为名义年利率；n 为一年中的计息次数；
A 债券的年利率为12%，半年支付一次利息。
B 债券的年利率为12%，每季度支付一次利息。
C 债券的年利率为10%，每季度支付一次利息。求这三种债券的实际年收益率。
A ：%36.1212%1212
=-???
??+=EAR
B ：%55.1214%1214
=-???
??+=EAR
C ：%38.1014%1014=-???
?
?+=EAR
注：名义利率一样，付息次数越多，实际收益率越大；
付息次数一样，名义利率越大，实际收益率越大。
例十四：求债券总收益或总收益率（与题型二对比 此题没有提前出售债券这一条件 故较为简单）
此时，债券的期末价值=总的利息+利息的利息+债券面值
总收益 =债券实际总价值-购买债券时的价格
求总收益率：
公式：每期收益率=（期末价值/期初价值）1/n -1 实际年收益率=（1+每期收益率）m -1
投资者用1108.38元购买一种8年后到期的债券，面值是1000元，票面利率为12%，每半年付息一次，下一次付息在半年后。假设债券被持有至到期日，再投资利率等于到期收益率，分别计算该债券的利息、利息的利息以及总收益、总收益率。
解：
16
16
1
)1(1000
)1(6038.1108YTM YTM n n +++=∑
= 半年期的YTM=5%，即每期的再投资利率为5%
利息+利息的利息=45.1419%51%)51(6016=??
?
???-+?元
该债券的利息=60×16=960元
利息的利息=1419.45-960=459.45元
持有到期时债券的总价值=1419.45+1000=2419.45元
总收益=2419.45-1108.38=1311.07元 每期收益率=%5138
.110845
.241916
=-
总收益率=()%25.101%512
=-+
例十五：（资产组合的久期）一个债券组合由三种半年付息的债券构成，求
2.利用简化公式，求出各自的久期；
3.得出修正久期，算出总D*；
4.假设利率变动，计算现在的价格。
久期的简化公式：y y c y c T y y y D T +-+-++-+=
]1)1[()
()1(1；
分别计算出A 、B 、C 的久期：
[]
2001.10%
5.31%)5.31(%3%)
5.3%3(12%)5.31(%5.3%5.3112
=+-+?-?++-+=
A D （半年）
8552
.9%5.312001
.10*
=+=
A D （半年）=4.9276（年）
[]
8777
.8%)75.21(1
1%75.2%75.21%
75.21%)75.21(%75.2%)
75.21(%75.2%75.211010=??????+-?+=
+-+?+-
+=
B D （半年）
6401.8%)
75.21(8777
.8*
=+=
B D （半年）=4.3201（年）
()[]
0484.7%
41%41%75.3%)
4%75.3(8%)41(%4%418
=+-+?-?++-+=
C D （半年） 7773.6%
410484
.7*=+=
C D （半年）=3.3887（年） 该债券组合的市场总价值等于951.68+20000+9831.68=30783.36元，债券A 的权重为0.0309、债券B 的权重为0.6497、债券C 的权重为0.3194。因此，该债券组合的久期为：
0414.43194.03887.36497.03201.40309.09276.4*=?+?+?=D （年）
这表明当组合中的三种债券的年收益率都变动1个百分点时，组合的市场价值将会变动4.0414%。
例十六：如何构造理论上的即期利率曲线——解鞋带的方法：
假设存在5种政府债券，期限分别从1年到20年。这些债券都是平价债券，即价格与面值相等，等于100元。因为是平价债券，所以这些债券的到期收益率
在整个计算过程中，债券都被看做是一系列零息债券构成的债券组合，债券的价格等于这些零息债券的价值总和；先求出即期利率，再利用
1)1()1(1
1,1-++=---n n n n n
n S S f ，计算远期利率。 ①1年期债券的到期收益率就是1年期的即期利率，即%51=S ； ②2年期债券的现金流模式如下：2
21)
1(%)
1.51(100)1(%1.5100100S S ++++?=
解得%1026.52=S 、%2052.51)
1()1(12
22
,1=-++=S S f ； ③3年期债券的现金流模式如下：3
3221)1(2
.105)1(2.5)1(2.5100S S S ++
+++=
解得%207.53=S 、()()%4161.51%)1026.51(%207.5111)1(23
2
23
33
,2=-++=
-++=S S f ； ④4年期债券的现金流模式如下：4
433221)1(35
.105)1(35.5)1(35.5)1(35.5100S S S S ++
+++++=
解得%368.54=S 、%8525.51%)207.51(%)368.51(3
44
,3=-++=f ； ⑤5年期债券的现金流模式如下：
5
54433221)1(45
.105)1(45.5)1(45.5)1(45.5)1(45.5100S S S S S ++
+++++++=
解得%4763.55=S 、%9106.51%)368.51(%)4763.51(4
5
5
,4=-++=f
根据以上计算，画图：
固定收益证券 姚长辉 第一章 课后题答案
固定收益证券 第一章作业 1 解： ()22 .746%)51/(100031.751%101/100063 =+==+=p p 半年复利：年复利： 85.740)365/%101/(100074 .741)12/%101/(100065 .743%)5.21/(100010953612=+==+==+=p p p 天复利：月复利：季复利： 82.740/1000)/%101/(10003.03==+=e n p n 连续复利： 2解： 0885 .02000)2/110000905 .02000)1(1000168=?=+=?=+r r r r （半年复利：年复利： 0866 .02)/1(0867 .02365/10870 .0212/10876 .024/1829209632=?=+=?=+=?=+=?=+r n r r r r r r r n 连续利率：）天利率：（）月利率：（）季复利：（ 3解： 1823 .02.1ln %201%200392 .004.1ln %41%,4==?=+==?=+r e r e r r ，年计息： 复利年计息： 复利 1984 .0)12/%201ln(12/%201%201952.005.1ln 4/%201%20121244=+=?=+==?=+r e r e r r ）（，月计息：复利）（，季计息： 复利
4解： 应计利息净价全价全价应计利息净价+=?++=??==+=184 1051) 2/09125.01(100184 /792/09125.010071875 .10132/231012x 解得： 029911851.0=x 故买入收益率为0.029911851 同理 卖出收益率为0.027782327 5解： 答：（1）设逆浮动利率债券的利率公式为X 5000*9%=3000*（LIBOR+3%）+2000X 解得X=18%-1.5LIBOR 逆浮动利率债券的利率确定公式为18%-1.5 month LIBOR （2）因为0 《固定收益证券》 一、单项选择题（每小题 2 分，本题共 28 分。每小题只有一个选项符合题意，请选择正确答案。） 1．目前我国最安全和最具流动性的投资品种是（B） A. 金融债 B.国债 C.企业债 D.公司债 2．债券的期限越长，其利率风险（A）。 A. 越大 B. 越小 C.与期限无关 D.无法确定 3．5 年期， 10%的票面利率，半年支付。债券的价格是 A.25 元 B.50元 C.100元 D.1501000 元，每次付息是 （元 B）。 4．下列哪种情况，零波动利差为零？（A） A. 如果收益率曲线为平 B.对零息债券来说 C. 对正在流通的财政债券来说 D.对任何债券来说 5．在投资人想出售有价证券获取现金时，证券不能立即出售的风险被称为（ A. 违约风险 B.购买力风险 C.变现力风险 D.再投资风险 C）。6．如果采用指数化策略，以下哪一项不是限制投资经理复制债券基准指数的能力的因素？（B） A. 某种债券发行渠道的限制 B.无法及时追踪基准指数数据 C. 成分指数中的某些债券缺乏流动性 D. 投资经理与指数提供商对债券价格的分歧7．如果采用指数化策略，以下哪一项不是限制投资经理复制债券基准指数的能力的 因素？(B) A. 某种债券发行渠道的限制 B. C. 成分指数中的某些债券缺乏流动性无法及时追踪基准指数数据 D.投资经理与指数提供商对债券价格的分 歧 8．投资于国库券时可以不必考虑的风险是（ A. 违约风险 B.利率风险 C. 9．某人希望在 5 年末取得本利和20000现在应当存入银行（B）元。 A） 购买力风险 元，则在年利率为 D.期限风险 2％，单利计息的方式下，此人 A.18114 B.18181.82 C.18004 D.18000 10．固定收益市场上，有时也将（ A. 零息债券 B.步高债券A）称为深度折扣债券。 C. 递延债券 D.浮动利率债券 11．贴现率升高时，债券价值（A） A. 降低 B. 升高 C.不变 D.与贴现率无关 12．以下有三种债券投资组合，它们分别对一笔7 年到期的负债免疫。所有债券都是政府 发行的无内置期权债券。 有人认为：“因为三种组合都对负债进行了免疫，所以它们有同样程度的再投资风险”。他的看法正确吗？（D） A. 不对， B 组合比 A 组合的再投资风险小 B.不对，C组合比A组合的再投资风险 小 第1章固定收益证券概述 1．固定收益证券与债券之间是什么关系？ 解答：债券是固定收益证券的一种，固定收益证券涵盖权益类证券和债券类产品，通俗的讲，只要一种金融产品的未来现金流可预期，我们就可以将其简单的归为固定收益产品。 2．举例说明，当一只附息债券进入最后一个票息周期后，会否演变成一个零息债券？ 解答：可视为类同于一个零息债券。 3．为什么说一个正常的附息债券可以分拆为若干个零息债券？并给出论证的理由。 解答：在不存在债券违约风险或违约风险可控的前提下，可以将附息债券不同时间点的票面利息视为零息债券。 4．为什么说国债收益率是一国重要的基础利率之一。 解答：一是国债的违约率较低；二是国债产品的流动性在债券类产品中最好；三是国债利率能在一定程度上反映国家货币政策的走向，是衡量一国金融市场资金成本的重要参照。 5．假如面值为100元的债券票面利息的计算公式为：1年期银行定期存款利率×2+50个基点－1年期国债利率，且利率上限为5%，利率下限为4%，利率每年重订一次。如果以后5年，每年利率重订日的1年期银行存款利率和国债利率如表1.4所示，计算各期债券的票面利息额。 表1.4 1年期定期存款利率和国债利率 第1次重订日 计算的债券的票面利率为：1.5%×2+0.5%-2.5%=1%，由于该票面利率低于设定的利率 下限，所以票面利率按利率下限4%支付。 此时，该债券在1年期末的票面利息额为100×4%=4元 第2次重订日 计算的债券的票面利率为：2.8%×2+0.5%-3%=3.1%，由于该票面利率低于设定的利率下限，所以票面利率仍按利率下限4%支付。 此时，该债券在2年期末的票面利息额为100×4%=4元 第3次重订日 计算的债券的票面利率为：4.1%×2+0.5%-4.5%=4.2%，由于该票面利率介于设定的利率下限和利率上限之间，所以票面利率按4.7%支付。 此时，该债券在3年期末的票面利息额为100×4.2%=4.2元 第4次重订日 计算的债券的票面利率为：5.4%×2+0.5%-5.8%=5.5%，由于该票面利率高于设定的利率上限，所以票面利率按利率上限5%支付。 此时，该债券在4年期末的票面利息额为100×5%=5元 第5次重订日 计算的债券的票面利率为：6.7%×2+0.5%-7.0%=6.9%，由于该票面利率高于设定的利率上限，所以票面利率按利率上限5%支付。 此时，该债券在1年期末的票面利息额为100×5%=5元 6．某公司拟发行固定利率8%的债券，面值为1000万元，但由于市场的变化，投资者改成发行浮动利率和逆浮动利率两种债券，其中浮动利率债券的面值为400万元，逆浮动利率债券的面值为600万元，浮动利率债券的利率按照下面的公式确定： 1 month Libor＋3% 假定债券都是按照面值发行，请根据以上信息确定逆浮动利率债券的利率确定方法，并给出浮动利率债券与逆浮动利率债券的顶和底。 解答： 若债券都按照面值发行，则根据现金流匹配原则和无套利原理，浮动利率和逆浮动利率每一期的票面利息额之和应等于固定利率的票面利息，因此，现金流应满足： Fixed-income treasury Ppt3 1、公式： Practice Question 3.1 Suppose currently, 1-year spot rate is 1% and marketexpects that 1-year spot rate next year would be 2%and 1-year spot rate in 2 years would be 3%. Compute today ’s 2-year spot rate and 3-year spot rate.(已做答案） 2、Current Yield Compute the current yield for a 7% 8-year bond whose price is$94.17. How about the current yield if price is $100, $106,respectively? 3Case 3.1 Consider a 7% 8-year bond paying coupon semiannually which is sold for $94.17. The present value using various discount rate is: A. What is the YTM for this bond? B. How much is the total dollar return on this bond? C. How much is the total dollar return if you put the same amount of dollars into a deposit account with the same annual yield? 1、某8年期债券，第1~3年息票利率为6.5%，第4~5年为7%，第6~7年为7.5%，第8年升为8%，该债券就属于（A 多级步高债券）。 3、固定收益产品所面临的最大风险是（B 利率风险）。 5、目前我国最安全和最具流动性的投资品种是（B 国债） 6、债券到期收益率计算的原理是（A 到期收益率是购买债券后一直持有到期的内含报酬率）。 7、在纯预期理论的条件下，下凸的的收益率曲线表示（B 短期利率在未来被认为可能下降）。 9、如果债券嵌入了可赎回期权，那么债券的利差将如何变化？(B 变小) 11、5年期，10%的票面利率，半年支付。债券的价格是1000元，每次付息是（B 50元）。 12、若收益率大于息票率，债券以（A 低于）面值交易； 13、贴现率升高时，债券价值（A 降低） 14、随着到期日的不断接近，债券价格会不断（C 接近）面值。 15、债券的期限越长，其利率风险（A 越大）。 16、投资人不能迅速或以合理价格出售公司债券，所面临的风险为（B 流动性风险）。 17、投资于国库券时可以不必考虑的风险是（A 违约风险） 18、当市场利率大于债券票面利率时，一般应采用的发行方式为（B 折价发行）。 19、下列投资中，风险最小的是（B 购买企业债券）。 20、下面的风险衡量方法中，对可赎回债券风险的衡量最合适的是（B 有效久期）。 26、以下哪项资产不适合资产证券化？(D 股权) 27、以下哪一种技术不属于内部信用增级？（C 担保） 28、一位投资经理说：“对债券组合进行单期免疫，仅需要满足以下两个条件：资产的久期和债务的久期相等；资产的现值与负债的现值相等。（B 不对，因为还必须考虑信用风险） 固定收益市场上，有时也将（A.零息债券）称为深度折扣债券。 下列哪种情况，零波动利差为零？A.如果收益率曲线为平 某人希望在5年末取得本利和20000元，则在年利率为2％，单利计息的方式下，此人现在应当存入银行（B.18181、82）元。 在投资人想出售有价证券获取现金时，证券不能立即出售的风险被称为（C.变现力风险）。 如果采用指数化策略，以下哪一项不是限制投资经理复制债券基准指数的能力的因素？B.无法及时追踪基准指数数据 以下有三种债券投资组合，它们分别对一笔7年到期的负债免疫。所有债券都是政府发行的无内置期权债 券。 有人认为：“因为三种组合都对负债进行了免疫，所以它们有同样程度的再投资风险”。他的看法正确吗？ 固定收益证券试题 1）Explain why you agree or disagree with the following statement: “The price of a floater will always trade at its par value.” 2）A portfolio manager is considering buying two bonds. Bond A matures in three years and has a coupon rate of 10% payable semiannually. Bond B, of the same credit quality, matures in 10 years and has a coupon rate of 12% payable semiannually. Both bonds are priced at par. (a) Suppose that the portfolio manager plans to hold the bond that is purchased for three years. Which would be the best bond for the portfolio manager to purchase? (b) Suppose that the portfolio manager plans to hold the bond that is purchased for six years instead of three years. In this case, which would be the best bond for the portfolio manager to purchase? 3）Answer the below questions for bonds A and B. Bond A Bond B Coupon 8% 9% Yield to maturity 8% 8% Maturity (years) 2 5 Par $100.00 $100.00 Price $100.00 $104.055 (a) Calculate the actual price of the bonds for a 100-basis-point increase in interest rates. (b) Using duration, estimate the price of the bonds for a 100-basis-point increase in interest rates. (c) Using both duration and convexity measures, estimate the price of the bonds for a 100-basis-point increase in interest rates. (d) Comment on the accuracy of your results in parts b and c, and state why one approximation is closer to the actual price than the other. (e) Without working through calculations, indicate whether the duration of the two bonds would be higher or lower if the yield to maturity is 10% rather than 8%. 4）Suppose a client observes the following two benchmark spreads for two bonds: Bond issue U rated A: 150 basis points Bond issue V rated BBB: 135 basis points 1.1年期国债的收益率是4.7%，5年期国债的收益率是5.7%，微软发行的5年期公司债券的收益率是7.9%，加州比萨厨房公司发行的一年期公司债券的收益率是6.7%。由加州比萨厨房公司和微软公司发行的债券的违约风险溢价分别是多少？ 习题： 2.你投资了通胀指数化债券，面值是1000元，息票率是4.6%。你支付了面值的价钱购买了该债券，到期期限是两年。假设这两年的通货膨胀率分别是 3.2%和2.1%。请计算面值、利息、本金偿还、总支付以及未来两年内的名义和实际的收益率。 时间通胀率面值利息本金偿还总支付 名义收益率实际收益率010001 3.2%103247.47047.477.95% 4.6%2 2.1% 1053.67 48.47 1053.67 1102.14 6.80% 4.6% 3.一只可转债券的面值是1000元，现在的市场价格是995元。发行债券的公司股票价格是32元，转换率为31股。债券的转 换价值是多少？转换溢价是多少？ 4.一只债券每半年付息一次，面值是1000元，5年到期，息票率是11%。如果年利率为10%[半年利率为5%]，那么这只债券的内在价值是多少？ 5. 一只债券每年支付一次利息，息票率为10%，面值是1000元，5年到期。现在以低于面值111元的价格出售。这只债券的到期收益率是多少？如果半年付息一次呢？ 6.一只债券的息票率是10%，面值是1000元，15年到期，利息每半年支付一次。债券5年后可赎回，赎回价格为1070元。如果现在债券以1100出售，那么债券的赎回收益率为多少？ 7.一只三年期的面值为1000元的债券，售价为973元。债券的息票率为8%，利息是年付的。假定利息再投资的收益率为：第二年7%，第三年10%。那么债券的实现的复合收益率是多少？ 8.你购买了一只到期期限是12年，到期收益率是11%，面值是1000元的零息债券。假设你在持有一年之后将债券出售，假设在出售该债券时的到期收益率为12%，那么你的持有期收益率是多少？9.下表中列出的是面值为1000元，但期限不同的零息债券目前的市场价格： 时间价格 1952.38 2898.47 3831.92 4763.23 （1）1年期、2年期、3年期和4年期零息债券的到期收益率分别是多少？ （2）第2年，第3年和第4年的远期利率分别是多少？ （3）面值为1000元，期限是4年，年付息一次，息票率为12%的债券的价格是多少？10.1年期债券的到期收益率是6.3%，2年期零息债券的到期收益率是7.9%。那么， （1）第二年的远期利率是多少？ （2）根据期望假说，明年的1年期利率的期望值是多少？（3）根据流动性偏好假说，明年的1年期利率的期望值比上一题中的值高还是低？原因是什么？ 计算题 题型一：计算普通债券的久期和凸性 久期的概念公式：t N t W t D ∑=?=1 其中，W t 是现金流时间的权重，是第t 期现金流的现值占债券价格的比重。且以上求出的久期是以期数为单位的，还要把它除以每年付息的次数，转化成以年为单位的久期。 久期的简化公式：y y c y c T y y y D T +-+-++-+= ]1)1[() ()1(1 其中，c 表示每期票面利率，y 表示每期到期收益率，T 表示距到期日的期数。 凸性的计算公式：t N t W t t y C ?++= ∑=1 2 2 )()1(1 其中，y 表示每期到期收益率；W t 是现金流时间的权重，是第t 期现金流的现值占债券价格的比重。且求出的凸性是以期数为单位的，需除以每年付息次数的平方，转换成以年为单位的凸性。 例一：面值为100元、票面利率为8%的3年期债券，半年付息一次，下一次付息在半年后，如果到期收益率（折现率）为10%，计算它的久期和凸性。 每期现金流：42%8100=?= C 实际折现率：%52 % 10= 即，D=5.4351/2=2.7176 利用简化公式：4349.5% 5]1%)51[(%4%) 5%4(6%)51(%5%516=+-+?-?++-+= D （半年） 即，2.7175（年） 36.7694/（1.05）2=33.3509 ； 以年为单位的凸性：C=33.3509/（2）2=8.3377 利用凸性和久期的概念，计算当收益率变动1个基点（0.01%）时，该债券价格的波动 ①利用修正久期的意义：y D P P ??-=?*/ 5881.2% 517175 .2*=+= D （年） 当收益率上升一个基点，从10%提高到10.01%时， %0259.0%01.05881.2/-=?-≈?P P ； 当收益率下降一个基点，从10%下降到9.99%时， %0259.0%)01.0(5881.2/=-?-≈?P P 。 ②凸性与价格波动的关系：()2*2 1/y C y D P P ???+??-=? 当收益率上升一个基点，从10%提高到10.01%时， %0259.0%)01.0(3377.82 1 %01.05881.2/2-=??+?-≈?P P ； 当收益率下降一个基点，从10%下降到9.99%时， %0676.0%)01.0(3377.82 1 %)01.0(5881.2/2=??+-?-≈?P P 又因为，债券价格对于收益率的降低比对收益率的上升更加敏感，所以凸性的估计结果与真实价格波动更为接近。 《固定收益证券》 一、单项选择题（每小题2分，本题共28分。每小题只有一个选项符合题意，请选择正确答案。） 1．目前我国最安全和最具流动性的投资品种是（ B ） A.金融债 B.国债 C.企业债 D.公司债 2．债券的期限越长，其利率风险（ A ）。 A.越大 B.越小 C.与期限无关 D.无法确定 3．5年期，10%的票面利率，半年支付。债券的价格是1000元，每次付息是（ B ）。 A.25元 B.50元 C.100元 D.150元 4．下列哪种情况，零波动利差为零？（ A ） A.如果收益率曲线为平 B.对零息债券来说 C.对正在流通的财政债券来说 D.对任何债券来说 5．在投资人想出售有价证券获取现金时，证券不能立即出售的风险被称为（ C ）。 A.违约风险 B.购买力风险 C.变现力风险 D.再投资风险 6．如果采用指数化策略，以下哪一项不是限制投资经理复制债券基准指数的能力的因素？（ B ） A.某种债券发行渠道的限制 B.无法及时追踪基准指数数据 C.成分指数中的某些债券缺乏流动性 D.投资经理与指数提供商对债券价格的分歧7．如果采用指数化策略，以下哪一项不是限制投资经理复制债券基准指数的能力的 因素？( B ) A.某种债券发行渠道的限制 B.无法及时追踪基准指数数据 C.成分指数中的某些债券缺乏流动性 D.投资经理与指数提供商对债券价格的分 歧 8．投资于国库券时可以不必考虑的风险是（ A ） A.违约风险 B.利率风险 C.购买力风险 D.期限风险 9．某人希望在5年末取得本利和20000元，则在年利率为2％，单利计息的方式下，此人现在应当存入银行（ B ）元。 A.18114 B.18181.82 C.18004 D.18000 10．固定收益市场上，有时也将（ A ）称为深度折扣债券。 A.零息债券 B.步高债券 C.递延债券 D.浮动利率债券 11．贴现率升高时，债券价值（ A ） A.降低 B.升高 C.不变 D.与贴现率无关 12．以下有三种债券投资组合，它们分别对一笔7年到期的负债免疫。所有债券都是政府发行的无内置期权债券。 有人认为：“因为三种组合都对负债进行了免疫，所以它们有同样程度的再投资风险”。他的看法正确吗？（ D ） A.不对，B组合比A组合的再投资风险小 B.不对，C组合比A组合的再投资风险 小 F i x e d-i n c o m e t r e a s u r y Ppt3 1、公式： Practice Question Suppose currently, 1-year spot rate is 1% and marketexpects that 1-year spot rate next year would be 2%and 1-year spot rate in 2 years would be 3%. Compute today’s 2-year spot rate and 3-year spot rate.(已做答案）2、Current Yield Compute the current yield for a 7% 8-year bond whose price is$. How about the current yield if price is $100, $106,respectively 3、Case Consider a 7% 8-year bond paying coupon semiannually which is sold for $. The present value using various discount rate is: A. What is the YTM for this bond B. How much is the total dollar return on this bond C. How much is the total dollar return if you put the same amount of dollars into a deposit account with the same annual yield 4、Forward Rates 注：6-month bill spot rate is 3%是年化利率（3%要除以2） 1-year bill spot rate is %是年化利率（%要除以2） Ppt4 1、Fixed‐Coupon Bonds Practice Question A. What is the value of a 4-year 10% coupon bond that pays interest semiannually assuming that the annual discount rate is 8% What is the value of a similar 10% coupon bond with an infinite maturity（无期限） B. What is the value of a 5-year zero-coupon bond with a maturity value of $100 discounted at an 8% interest rate C. Compute the value par $100 of par value of a 4-year 10% coupon bond, assuming the payments are annual and the discount rate for each year is %, %, % and %, respectively. Infinite maturity Pv=($100*10%/2)/(8%/2) (半年付息） Present Value Properties Practice Question A. Suppose the discount rate for the 4-year 10% coupon bond with a par value of $100 is 8%. Compute its present value. B. One year later, suppose that the discount rate appropriate for a 3-year 10% coupon bond increases from 8% to 9%. Redo your calculation in part A and decompose the price change attributable to moving to maturity and to the increase in the discount rate. 固定收益证券姚长辉第一章课后题答案固定收益证券第一章作业 1 解: 3年复利:p,1000/1，10%,751.31，， 6半年复利:p,1000/(1，5%),746.22 12季复利:p,1000/(1，2.5%),743.65 36月复利:p,1000/(1，10%/12),741.74 1095天复利:p,1000/(1，10%/365),740.85 3n0.3 连续复利:p,1000/(1，10%/n),1000/e,740.82 2解: 8年复利:1000(1，r),2000,r,0.0905 16半年复利:1000(1，r/2),2000,r,0.0885 32季复利:(1，r/4),2,r,0.0876 96月利率:(1，r/12),2,r,0.0870 2920天利率:(1，r/365),2,r,0.0867 8n连续利率:(1，r/n),2,r,0.08663解: 复利4%,年计息: r1，4%,e,r,ln1.04,0.0392 复利，年计息:20% r1，20%,e,r,ln1.2,0.1823 复利20%，季计息: 4r4(1，20%/4),e,r,ln1.05,0.1952 复利20%，月计息: 12r12(1，20%/12),e,r,ln(1，20%/12),0.1984 4解: 净价,101，23/32,101.71875 应计利息,100，0.09125/2，79/184 100(1，0.09125/2) 全价,105x1，，2184 全价,净价，应计利息 x,0.029911851解得: 故买入收益率为0.029911851 同理卖出收益率为0.027782327 5解: 答:(1)设逆浮动利率债券的利率公式为X 5000*9%=3000*(LIBOR+3%)+2000X 解得X=18%-1.5LIBOR 逆浮动利率债券的利率确定公式为18%-1.5 month LIBOR (2)因为0 国际经济贸易学院研究生课程班 《固定收益证券》试题 班级序号：学号：姓名：成绩： 1）Explain why you agree or disagree with the following statement: “The price of a floater will always trade at its par value.” Answer:I disagree with the statement: “The price of a floater will always trade at its par value.” First, the coupon rate of a floating-rate security (or floater) is equal to a reference rate plus some spread or margin. For example, the coupon rate of a floater can reset at the rate on a three-month Treasury bill (the reference rate) plus 50 basis points (the spread). Next, the price of a floater depends on two factors: (1) the spread over the reference rate and (2) any restrictions that may be imposed on the resetting of the coupon rate. For example, a floater may have a maximum coupon rate called a cap or a minimum coupon rate called a floor. The price of a floater will trade close to its par value as long as (1) the spread above the reference rate that the market requires is unchanged and (2) neither the cap nor the floor is reached. However, if the market requires a larger (smaller) spread, the price of a floater will trade below (above) par. If the coupon rate is restricted from changing to the reference rate plus the spread because of the cap, then the price of a floater will trade below par. 2）A portfolio manager is considering buying two bonds. Bond A matures in three years and has a coupon rate of 10% payable semiannually. Bond B, of the same credit quality, matures in 10 years and has a coupon rate of 12% payable semiannually. Both bonds are priced at par. (a) Suppose that the portfolio manager plans to hold the bond that is purchased for three years. Which would be the best bond for the portfolio manager to purchase? Answer:The shorter term bond will pay a lower coupon rate but it will likely cost less for a given market rate.Since the bonds are of equal risk in terms of creit quality (The maturity premium for the longer term bond should be greater),the question when comparing the two bond investments is:What investment will be expecte to give the highest cash flow per dollar invested?In other words,which investment will be expected to give the highest effective annual rate of return.In general,holding the longer term bond should compensate the investor in the form of a maturity premium and a higher expected return.However,as seen in the discussion below,the actual realized return for either investment is not known with certainty. To begin with,an investor who purchases a bond can expect to receive a dollar return from(i)the periodic coupon interest payments made be the issuer,(ii)an capital gain 第一章固定收益证券简介 三、计算题 1．如果债券的面值为1000美元，年息票利率为5%，则年息票额为？ 答案：年息票额为5%*1000=50美元。 四、问答题 1．试结合产品分析金融风险的基本特征。 答案：金融风险是以货币信用经营为特征的风险，它不同于普通意义上的风险，具有以下特征：客观性. 社会性.扩散性. 隐蔽性 2．分析欧洲债券比外国债券更受市场投资者欢迎的原因。 答案：欧洲债券具有吸引力的原因来自以下六面： 1）欧洲债券市场部属于任一个，因此债券发行者不需要向任监督机关登记注册，可以回避多限制，因此增加了其债券种类创新的自由度与吸引力。 2）欧洲债券市场是一个完全自由的市场，无利率管制，无发行额限制。 3）债券的发行常是又几家大的跨国银行或国际银团组成的承销辛迪加负责办理，有时也可能组织一个庞大的认购集团，因此发行面广 4）欧洲债券的利息收入通常免缴所得税，或不预先扣除借款国的税款。 5）欧洲债券市场是一个极富活力的二级市场。 6）欧洲债券的发行者主要是各国政府、国际组织或一些大公司，他们的信用等级很高，因此安全可靠，而且收益率又较高。 3．请判断浮动利率债券是否具有利率风险，并说明理由。 答案：浮动利率债券具有利率风险。虽然浮动利率债券的息票利率会定期重订，但由于重订期的长短不同、风险贴水变化及利率上、下限规定等，仍然会导致债券收益率与市场利率之间的差异，这种差异也必然导致债券价格的波动。正常情况下，债券息票利率的重订期越长，其价格的波动性就越大。 三、简答题 1．简述预期假说理论的基本命题、前提假设、以及对收益率曲线形状的解释。 答案：预期收益理论的基本命题 预期假说理论提出了一个常识性的命题：长期债券的到期收益率等于长期债券到期之前人们短期利率预期的平均值。例如，如果人们预期在未来5年里，短期利率的平均值为10%，那么5年期限的债券的到期收益率为10%。如果5年后，短期利率预期上升，从而未来20年短期利率的平均值为11%，则20年期限的债券的到期收益率就将等于11%，从而高于5年期限债券的到期首。预期假说理论对不同期限债券到期收益率不同的原因解释在于对未来短期利率不同的预期值。 预期假说理论的前提假设 预期假说中隐含着这样几个前提假定： 投资者对债券的期限没有偏好，其行为取决于预期收益的变动。如果一种债券的预期收益低于另一种债券，那么投资者将会选择购买后者。 所有市场参与者都有相同的预期。 在投资者的投资组合中，期限不同的债券是完全可以替代的。 金融市场是完全竞争的。 完全替代的债券具有相等的预期收益率。 预期假说理论对收益率曲线形状的解释 xxx财经大学本科期末考试试卷 课程名称：固定收益证券 担任教师：xxx 考试学期：xxx学年第一学期 专业：xxx级金融学学号： 年级：姓名： 考试时间：xxx年月日（星期）午： -- ： 出题教师必填：1、考试类型：闭卷[ ] 开卷[ ]（页纸开卷） 2、本套试题共五道大题，共页，完卷时间120分钟。 3、考试用品中除纸、笔、尺子外，可另带的用具有： 计算器[ ] 字典[ ] 等 （请在下划线上填上具体数字或内容，所选[ ]内打钩） 考生注意事项：1、出示学生证或身份证于桌面左上角，以备监考教师查验。 2、拿到试卷后清点并检查试卷页数，如有重页、页数不足、空 白页及刷模糊等举手向监考教师示意调换试卷。 3、做题前请先将专业、年级、学号、姓名填写完整。 4、考生不得携带任何通讯工具进入考场。 5、严格遵守考场纪律。 一、单选（2分/个，共20分） 1、一个含回售权的债券其收益率下降1%，如果用久期估算其新价格，会导致结果（） A. 太大 B. 太小 C. 可能太大也可能太小 D. 准确2、 3、在货币市场上的3个月、6个月、9个月、1年期国债的收益率分别为2.28%、2.55%、3.01%、3.22%，如果某基金经理预测未来3个月后市场利率保持不变，那么未来3个月投资到哪种债券他会获得最高收益（） A. 3个月 B. 6个月 C. 9个月 D. 1年期 4、loyr零息债券当前收益率9.4%，价格为39.91，如果到期收益率上升至9.9%，价格下降为38.05，如果到期收益率下降至8.9%，价格上升为41.86，则其有效久期为（） A. 9.38 B. 9.48 C. 9.55 D. 9.58 5、下列关于期限结构理论的准确陈述是（） A. 在流动性偏好理论下，收益率曲线是向上倾斜的 B. 先向上后向下的收益率曲线符合市场分割理论但不符合纯预期理论 C. 人寿保险公司强烈偏好30年期债券，这一事实支持市场分割理论 D. 只有优先聚集的理论才能解释收益率曲线的四种形状 6、中期国债6个月后到期，其价格与刚发行的6个月期限的短期国债相比，应该（） A. 较低 B. 较高 C.相同 D.无法比较 7、on-the-run债券与off-the-run债券存在不同，on-the-run债券（） A. 比off-the-run债券期限更短 1、某8年期债券，第1~3年息票利率为%，第4~5年为7%，第6~7年为%，第8年升为8%，该债券就属于（A 多级步高债券）。 3、固定收益产品所面临的最大风险是（B 利率风险）。 5、目前我国最安全和最具流动性的投资品种是（B 国债） 6、债券到期收益率计算的原理是（A 到期收益率是购买债券后一直持有到期的内含报酬率）。 7、在纯预期理论的条件下，下凸的的收益率曲线表示（B 短期利率在未来被认为可能下降）。9、如果债券嵌入了可赎回期权，那么债券的利差将如何变化？(B 变小) 11、5年期，10%的票面利率，半年支付。债券的价格是1000元，每次付息是（B 50元）。 12、若收益率大于息票率，债券以（A 低于）面值交易； 13、贴现率升高时，债券价值（A 降低） 14、随着到期日的不断接近，债券价格会不断（C 接近）面值。 15、债券的期限越长，其利率风险（A 越大）。 16、投资人不能迅速或以合理价格出售公司债券，所面临的风险为（B 流动性风险）。 17、投资于国库券时可以不必考虑的风险是（A 违约风险） 18、当市场利率大于债券票面利率时，一般应采用的发行方式为（B 折价发行）。 19、下列投资中，风险最小的是（B 购买企业债券）。 20、下面的风险衡量方法中，对可赎回债券风险的衡量最合适的是（B 有效久期）。 26、以下哪项资产不适合资产证券化？(D 股权) 27、以下哪一种技术不属于内部信用增级？（C 担保） 28、一位投资经理说：“对债券组合进行单期免疫，仅需要满足以下两个条件：资产的久期和债务的久期相等；资产的现值与负债的现值相等。（B 不对，因为还必须考虑信用风险） 固定收益市场上，有时也将（A.零息债券）称为深度折扣债券。 下列哪种情况，零波动利差为零？A.如果收益率曲线为平 某人希望在5年末取得本利和20000元，则在年利率为2％，单利计息的方式下，此人现在应当存入银行（、82）元。 在投资人想出售有价证券获取现金时，证券不能立即出售的风险被称为（C.变现力风险）。 如果采用指数化策略，以下哪一项不是限制投资经理复制债券基准指数的能力的因素？B.无法及时追踪基准指数数据 以下有三种债券投资组合，它们分别对一笔7年到期的负债免疫。所有债券都是政府发行的无内置期权债 券。 有人认为：“因为三种组合都对负债进行了免疫，所以它们有同样程度的再投资风险”。他的看法正确吗？ D.不对，C组合比B组合的再投资风险大《固定收益证券》2015复习题
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