2017～2018学年佛山市普通高中高一教学质量检测数学试题及答案详细解析

2017～2018学年佛山市普通高中高一教学质量检测

数 学

本试卷共4页,22小题,满分150分.考试用时120分钟. 注意事项:

1．答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目．

2．选择题每小题选出答案后,用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4．请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回.

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集U R =，则正确表示集合{1,0,1}A =-和2

{|}B x x x ==关系的韦恩（Venn ）图是（ ）

2．下列函数既是奇函数，又是在区间(1,)+∞上是增函数的是（ ） A ．x x y e e -=-

B

．y =

C ．sin y x =

D ．ln ||y x =

3．已知(1,0),(1,1)a b ==

，且()

a b a λ+⊥ ，则λ=（ ）

A ．2

B ．1

C ．0

D ．1-

4

．已知tan α=2

π

απ<<，则sin cos αα-=（ ）

A

．

2

B

．

12

C

．

2

- D

．

12

- 5．函数2ln y x x =+的图象大致为（ ）

2018年1月

6．已知(cos15,sin15),(cos75,sin75)OA OB =??=??

，则AB = （ ）

A ．2

B

C

D ．1

7．已知偶函数()f x 在[0,)+∞单调递减，则使得1

(2)()2

x

f f >-成立的x 的取值范围是（ ） A ．(1,1)-

B ．(,1)(1,)-∞-+∞

C ．(,1)-∞-

D ．(1,)+∞

8．如图所示，ABC △是顶角为120?的等腰三角形，且1AB =，则AB BC ?=

（ ）

A

．B

C ．32

-

D ．

32

9．已知,αβ

为锐角，且tan 7,sin()10

ααβ=-=

，则cos 2β=（ ） A ．

35

B ．35

-

C

D

10．若01a b <<<，则错误的是（ ） A ．3

2

a b <

B ．23a b

<

C ．23log log a b <

D ．log 2log 3a b <

11

．将函数()sin 2f x x x -的图象向右平移θ个单位后得到的图象关于直线6

x π

=对称，

则θ的最小正值为（ ） A ．

12

π B ．

6

π C ．

4

π D ．

3

π 12．如图，直线AB 与单位圆相切于点O ，射线OP 从OA 出发，绕着点O 逆时针旋转，在旋转的过程中，记(0)AOP x x π∠=<<，OP 所经过的在单位圆O 内区域（阴影部分）的面积为S ，记

()S f x =，则下列判断正确的是（ ）

A ．当34x π=

时，31

42

S π=

- B ．对任意12,(0,)x x π∈，且12x x ≠，都有1212

()()

0f x f x x x -<-

C ．对任意(0,)2x π

∈，都有()()22f x f x ππ

π-++= D ．对任意(0,

)2x π∈，都有()()22

f x f x ππ

+=+

二、填空题:本大共4小题,每小题5分,满分20分．

13．计算：2log 32+= ．

14．在平行四边形ABCD 中，E 为AB 上的中点，若DE 与对角线AC 相交于F ，且A C A F λ=

，

则λ= ．

15．已知函数()f x 同时满足以下条件：

① 定义域为R ； ②值域为[0,1]； ③ ()()0f x f x --=． 试写出一个函数解析式()f x = ． 16．已知函数()sin(2)3

f x x π

=+，x ∈R ，那么函数()y f x =的图象与函数lg y x =的图象的交

点共有 个．

三、解答题:本大题共6小题,满分70分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．(本小题满分10分)

已知cos 2

π

ααπ=<<． （1）求sin 2α的值； （2）求3cos(

)cos()4

2

π

π

αα+?-

的值． 18．(本小题满分12分)

已知函数()sin()(0,0)f x x ω?ω?π=+><<的图象如图所示． （1）求函数的解析式；

（2）当[2,3]x ∈时，求函数()f x 的最大值和最小值．

19．(本小题满分12分)

如图，已知矩形ABCD ，2AB =，AD =P 为矩形内一点，且1AP =

，设BAP α∠=．

（1）当3

π

α=

时，求PC PD ?

的值；

（2）求()

PC PD AP +?

的最大值．

20．(本小题满分12分)

国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验》国家标准．新标准规定，车辆驾驶人员血液中的究竟含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车．经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下：

时间（小时）

该函数模型如下：

0.344.21sin()0.21,02()3

54.2710.18,2x x x f x e x π-?

+

=???+?

≤≥ 根据上述条件，回答以下问题：

（1）试计算喝1瓶啤酒多少小时血液中的究竟含量达到最大值？最大值是多少？ （2）试计算喝一瓶啤酒后多少小时后才可以驾车？（时间以整小时计算） （参考数据：ln9.82 2.28,ln10.18 2.32,ln54.27 3.99≈≈≈） 21．(本小题满分12分)

已知函数()ln ,()62f x x g x x ==-，设()min{(),()}H x f x g x =（其中min{,}p q 表示,p q 中的较小者）．

（1）在坐标系中画出函数()H x 的图象；

（2）设函数()H x 的最大值为0()H x ，试判断0()H x 与1的大小关系，并说明理由． （参考数据：ln 2.50.92,ln 2.6250.97,ln 2.75 1.01≈≈≈） 22．(本小题满分12分) 已知()(0)f x x x a a =->

（1）当2a =时，求函数()f x 在[1,3]-上的最大值；

（2）对任意的12,[1,1]x x ∈-，都有12()()4f x f x -≤成立，求实数a 的取值范围．

1．答案：B

解析：2

{|}{0,1},B x x x B A ?≠===∴．

2．答案：A

解析：选项A ，设()x x f x e e -=-，则其定义域为R ，关于原点对称，且()()x x f x e e f x --=-=-， 所以()f x 为奇函数，因为x y e =是增函数，x y e -=是减函数，所以x x y e e -=-是增函数，符合题

意；选项B ，y 的定义域为[0,)+∞，不关于原点对称，所以y =是非奇非偶函数；

选项C ，sin y x =是奇函数，但在区间(1,)+∞上，有增区间也有减区间，不符合题意； 选项D ，ln ||y x =是偶函数． 3．答案：D

解析：(1,0)(1,1)(1,)a b λλλλ+=+=+

，因为()

a b a λ+⊥ ，所以

(

)

(1,)(1,0)10a b a λλλλ+?=+?=+=

，解得1λ=-．

4．答案：A

解析：因为tan α=2

π

απ<<，所以23πα=

，所以1sin 22

αα==-，

所以sin cos αα-=． 5．答案：A

解析：设2()ln f x x x =+，定义域为{|0}x x ≠，22()()ln ln ()f x x x x x f x -=-+-=+=，所

以函数()f x 为偶函数，其图象关于y 轴对称．且当0x >时，2

()ln f x x x =+为单调递增函数．

6．答案：D

解析：1OA OB == ，且60AOB ∠=?，所以ABC △为正三角形，故1AB =

．

7．答案：C

解析：11(2)()()22

x

f f f >-=，且()f x 在[0,)+∞单调递减，所以11

22,12

x

x -<

=∴<-．