新人教A版选修2-2《2.1.2演绎推理》同步练习及答案

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选修2-2 2.1.2 演绎推理

一、选择题

1.“∵四边形ABCD 是矩形,∴四边形ABCD 的对角线相等”,补充以上推理的大前提是( )

A .正方形都是对角线相等的四边形

B .矩形都是对角线相等的四边形

C .等腰梯形都是对角线相等的四边形

D .矩形都是对边平行且相等的四边形 [答案] B

[解析] 由大前提、小前提、结论三者的关系,知大前提是:矩形是对角线相等的四边形.故应选B.

2.“①一个错误的推理或者前提不成立,或者推理形式不正确,②这个错误的推理不是前提不成立,③所以这个错误的推理是推理形式不正确.”上述三段论是( )

A .大前提错

B .小前提错

C .结论错

D .正确的 [答案] D

[解析] 前提正确,推理形式及结论都正确.故应选D.

3.《论语·学路》篇中说:“名不正,则言不顺;言不顺,则事不成;事不成,则礼乐不兴;礼乐不兴,则刑罚不中;刑罚不中,则民无所措手足;所以,名不正,则民无所措手足.”上述推理用的是( )

A .类比推理

B .归纳推理

C .演绎推理

D .一次三段论 [答案] C

[解析] 这是一个复合三段论,从“名不正”推出“民无所措手足”,连续运用五次三段论,属演绎推理形式.

4.“因对数函数y =log a x (x >0)是增函数(大前提),而y =log 1

3x 是对数函数(小前提),

所以y =log 1

3

x 是增函数(结论)”.上面推理的错误是( )

A .大前提错导致结论错

B.小前提错导致结论错

C.推理形式错导致结论错

D.大前提和小前提都错导致结论错

[答案] A

[解析] 对数函数y=log a x不是增函数,只有当a>1时,才是增函数,所以大前提是错误的.

5.推理:“①矩形是平行四边形,②三角形不是平行四边形,③所以三角形不是矩形”中的小前提是( )

A.①

B.②

C.③

D.①②

[答案] B

[解析] 由①②③的关系知,小前提应为“三角形不是平行四边形”.故应选B.

6.三段论:“①只有船准时起航,才能准时到达目的港,②这艘船是准时到达目的港的,③所以这艘船是准时起航的”中的小前提是( )

A.①

B.②

C.①②

D.③

[答案] B

[解析] 易知应为②.故应选B.

7.“10是5的倍数,15是5的倍数,所以15是10的倍数”上述推理( )

A.大前提错

B.小前提错

C.推论过程错

D.正确

[答案] C

[解析] 大小前提正确,结论错误,那么推论过程错.故应选C.

8.凡自然数是整数,4是自然数,所以4是整数,以上三段论推理( )

A.正确

B.推理形式正确

C.两个自然数概念不一致

D.两个整数概念不一致

[答案] A

[解析] 三段论的推理是正确的.故应选A.

9.在三段论中,M,P,S的包含关系可表示为( )

[答案] A

[解析] 如果概念P包含了概念M,则P必包含了M中的任一概念S,这时三者的包含可

表示为;

如果概念P排斥了概念M,则必排斥M中的任一概念S,这时三者的关系应为

.故应选A.

10.命题“有些有理数是无限循环小数,整数是有理数,所以整数是无限循环小数”是假命题,推理错误的原因是( )

A.使用了归纳推理

B.使用了类比推理

C.使用了“三段论”,但大前提使用错误

D.使用了“三段论”,但小前提使用错误

[答案] D

[解析] 应用了“三段论”推理,小前提与大前提不对应,小前提使用错误导致结论错误.

二、填空题

11.求函数y=log2x-2的定义域时,第一步推理中大前提是a有意义时,a≥0,小前提是log2x-2有意义,结论是________.

[答案] log2x-2≥0

[解析] 由三段论方法知应为log2x-2≥0.

12.以下推理过程省略的大前提为:________.

∵a 2+b 2

≥2ab ,

∴2(a 2

+b 2

)≥a 2

+b 2

+2ab . [答案] 若a ≥b ,则a +c ≥b +c

[解析] 由小前提和结论可知,是在小前提的两边同时加上了a 2

+b 2

,故大前提为:若

a ≥

b ,则a +

c ≥b +c .

13.(2010·重庆理,15)已知函数f (x )满足:f (1)=1

4

,4f (x )f (y )=f (x +y )+f (x -y )(x ,

y ∈R ),则f (2010)=________.

[答案] 1

2

[解析] 令y =1得4f (x )·f (1)=f (x +1)+f (x -1) 即f (x )=f (x +1)+f (x -1) ①

令x 取x +1则f (x +1)=f (x +2)+f (x ) ② 由①②得f (x )=f (x +2)+f (x )+f (x -1), 即f (x -1)=-f (x +2)

∴f (x )=-f (x +3),∴f (x +3)=-f (x +6) ∴f (x )=f (x +6) 即f (x )周期为6,

∴f (2010)=f (6×335+0)=f (0)

对4f (x )f (y )=f (x +y )+f (x -y ),令x =1,y =0,得 4f (1)f (0)=2f (1), ∴f (0)=12即f (2010)=1

2

.

14.四棱锥P -ABCD 中,O 为CD 上的动点,四边形ABCD 满足条件________时,V P -AOB 恒为定值(写出一个你认为正确的一个条件即可).

[答案] 四边形ABCD 为平行四边形或矩形或正方形等 [解析] 设h 为P 到面ABCD 的距离,V P -AOB =1

3

S △AOB ·h ,

又S △AOB =1

2

|AB |d (d 为O 到直线AB 的距离).

因为h 、|AB |均为定值,所以V P -AOB 恒为定值时,只有d 也为定值,这是一个开放型问题,答案为四边形ABCD 为平行四边形或矩形或正方形等.

三、解答题

15.用三段论形式证明:在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB =DC ,则∠B =∠C . [证明] 如下图延长AB ,DC 交于点M .

①平行线分线段成比例大前提 ②△AMD 中AD ∥BC 小前提 ③

MB BA =MC

CD

结论 ①等量代换大前提 ②AB =CD 小前提 ③MB =MC 结论

在三角形中等边对等角大前提

MB =MC 小前提

∠1=∠MBC =∠MCB =∠2结论 等量代换大前提

∠B =π-∠1 ∠C =π-∠2小前提 ∠B =∠C 结论

16.用三段论形式证明:f (x )=x 3

+x (x ∈R )为奇函数. [证明] 若f (-x )=-f (x ),则f (x )为奇函数 大前提 ∵f (-x )=(-x )3

+(-x )=-x 3

-x =-(x 3

+x )=-f (x )小前提 ∴f (x )=x 3

+x 是奇函数结论

17.用三段论写出求解下题的主要解答过程.

若不等式|ax +2|<6的解集为(-1,2),求实数a 的值. [解析] 推理的第一个关键环节:

大前提:如果不等式f (x )<0的解集为(m ,n ),且f (m )、f (n )有意义,则m 、n 是方程

f (x )=0的实数根,

小前提:不等式|ax +2|<6的解集为(-1,2),且x =-1与x =2都使表达式|ax +2|-6有意义,

结论:-1和2是方程|ax +2|-6=0的根. ∴|-a +2|-6=0与|2a +2|-6=0同时成立. 推理的第二个关键环节:

大前提:如果|x |=a ,a >0,那么x =±a , 小前提:|-a +2|=6且|2a +2|=6, 结论:-a +2=±6且2a +2=±6. 以下可得出结论a =-4.

18.设A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)两点在抛物线y =2x 2

上,l 是AB 的垂直平分线. (1)当且仅当x 1+x 2取何值时,直线l 经过抛物线的焦点F ?证明你的结论; (2)当直线l 的斜率为2时,求l 在y 轴上截距的取值范围.

[解析] (1)F ∈l ?|FA |=|FB |?A 、B 两点到抛物线的准线的距离相等. ∵抛物线的准线是x 轴的平行线,y 1≥0,y 2≥0,依题意,y 1,y 2不同时为0. ∴上述条件等价于

y 1=y 2?x 21=x 2

2?(x 1+x 2)(x 1-x 2)=0.

∵x 1≠x 2,∴上述条件等价于x 1+x 2=0,即当且仅当x 1+x 2=0时,l 经过抛物线的焦点

F .

(2)设l 在y 轴上的截距为b ,依题意得l 的方程为y =2x +b ;过点A 、B 的直线方程为y =-12x +m ,所以x 1,x 2满足方程2x 2

+12x -m =0,得x 1+x 2=-14

.

A 、

B 为抛物线上不同的两点等价于上述方程的判别式Δ=1

4+8m >0,即m >-132

.设AB 的

中点N 的坐标为(x 0,y 0),则

x 0=12(x 1+x 2)=-18

, y 0=-12

x 0+m =116

+m .

由N ∈l ,得116+m =-1

4

+b ,于是

b =516+m >516-132=932

.

即得l 在y 轴上截距的取值范围是? ??

?

?932,+∞.

粤教版高中物理教材目录(详细版)

必修一 *第一章运动的描述 第一节认识运动 参考系 质点 第二节时间位移 时间与时刻 路程与位移 第三节记录物体的运动信息 打点计时器 数字计时器 第四节物体运动的速度 平均速度 瞬时速度 第五节速度变化的快慢加速度 第六节用图象描述直线运动 匀速直线运动的位移图像 匀速直线运动的速度图像 匀变速直线运动的速度图像 本章复习与测试 *第二章探究匀变速直线运动规律第一节探究自由落体运动 落体运动的思考 记录自由落体运动轨迹 第二节自由落体运动规律 猜想与验证 自由落体运动规律 第三节从自由落体到匀变速直线运匀变速直线运动规律 两个有用的推论 第四节匀变速直线运动与汽车行驶本章复习与测试 *第三章研究物体间的相互作用第一节探究形变与弹力的关系 认识形变 弹性与弹性限度 探究弹力 力的图示 第二节研究摩擦力 滑动摩擦力 研究静摩擦力 第三节力的等效和替代 共点力 力的等效 力的替代 寻找等效力 第四节力的合成与分解 力的平行四边形定则 合力的计算 分力的计算 第五节共点力的平衡条件 第六节作用力与反作用力 探究作用力与反作用力的关系 牛顿第三定律 本章复习与测试 *第四章力与运动 第一节伽利略的理想实验与牛顿第一定律伽利略的理想实验 牛顿第一定律 第二节影响加速度的因素 加速度与物体所受合力的关系 加速度与物体质量的关系 第三节探究物体运动与受力的关系 加速度与力的定量关系 加速度与质量的定量关系 实验数据的图像表示 第四节牛顿第二定律 数字化实验的过程及结果分析 牛顿第二定律及其数学表示 第五节牛顿第二定律的应用 第六节超重和失重 超重和失重 超重和失重的解释 完全失重现象 第七节力学单位 单位制的意义 国际单位制中的力学单位 本章复习与测试

高中数学选修2-2学案7:2.2.2 反证法

2.2.2 反证法 学习要求 1.了解反证法是间接证明的一种基本方法. 2.理解反证法的思考过程,会用反证法证明数学问题. 知识要点 1.定义:假设原命题________,经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明_________,从而证明了__________,这种证明方法叫做反证法. 2.反证法常见的矛盾类型:反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾.这个矛盾可以是与__________矛盾,或与______矛盾,或与________________________矛盾等. 问题探究 探究点一反证法的概念 问题1王戎小时候,爱和小朋友在路上玩耍.一天,他 们发现路边的一棵树上结满了李子,小朋友一哄而上,去摘李子,独有王戎没动,等到小朋友们摘了李子一尝,原来是苦的!他们都问王戎:“你怎么知道李子是苦的呢?” ”王戎说:“假如李子不苦的话,早被路人摘光了,而这树上却结满了李子,所以李子一定是苦的.”这就是著名的“道旁苦李”的故事.王戎的论述,运用了什么方法? 问题2上述方法的含义是什么? 问题3反证法证明的关键是经过推理论证,得出矛盾. 反证法引出的矛盾有几种情况? 问题4反证法主要适用于什么情形? 探究点二用反证法证明定理、性质等一些事实结论

例1已知直线a,b和平面α,如果a?α,b?α,且a∥b,求证:a∥α. 小结数学中的一些基础命题都是数学中我们经常用到的明显事实,它们的判定方法极少,宜用反证法证明.正难则反是运用反证法的常见思路,即一个命题的结论如果难以直接证明时,可考虑用反证法. 跟踪训练1已知:a∥b,a∩平面α=A,如图.求证:直线b与平面α必相交. 探究点三用反证法证明否定性命题 例2求证:2不是有理数.

粤教版高中物理选修3-1高二理科班

U 甲 乙 0 I 高中物理学习材料 (马鸣风萧萧**整理制作) 08-09学度禾云中学高二理科班物理 十月月测试题 一、单项选择(共9题,每题6分,共54分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确) 1、一个标有“220V 60W ”的白炽灯炮,加上的电压U 由零逐渐增大到220V ,在此过程中,电压(U )和电流(I )的关系可用图线表示.图中给出的四个图线中,肯定符合实际的是 2、如右图所示,实验得到甲、乙两闭合电路的路端电压U 与干路 电流强度I 的图象,由图象可知 A .E 甲=E 乙,r 甲>r 乙 B .E 甲=E 乙,r 甲<r 乙 C .E 甲>E 乙,r 甲=r 乙 D . E 甲<E 乙,r 甲=r 乙 3、右图为某电场中的一条电场线,针对电场线上A 、B 两点的场强和电势有以下说法,你认为正确的是 A .A 点场强一定大于B 点场强 B .A 点场强一定小于B 点场强 C .A 点电势一定高于B 点电势 D .A 点电势一定低于B 点电势 4、所示,直线a 为某电源的U —I 图线,直线b 为电阻R 的U —I 图线,用该电源和该电阻组成闭合电路时,电源的输出功率和电源的内阻分别为A .4W ,1Ω B .6W ,1Ω C .4W ,0.5Ω D .2W ,0.5Ω

5、一个直流电动机所加电压为U,电流为 I,线圈内阻为 R,当它工作时,下述说法中错误的是: A.电动机的输出功率为U2/R B.电动机的发热功率为I2R C.电动机的输出功率为IU-I2R D.电动机的总功率可写作IU 6.某同学用伏安法测电阻,分别采用电流表内接法和外接法,测量某R x的阻值分别为R1和R2,则测量值R1,R2和真实值R x之间的关系是: A.R1>R x>R2 B.R1<R x<R2 C.R1>R2>R x D.R1<R2<R x 7、如右图所示,电源电动势为3伏,电路接通后发现电灯L不工作,用一个伏特表分别测 得各处电压值为:U ab =0,U bc =3伏,U U cd ad === 03 ,伏,又知电路中只有一处 出现故障,由此可知: A、灯L发生断路或短路 B、电池组中两电池间发生断路 C、电阻R 2 一定发生短路 D、电阻R 1一定发生断路 8、如图所示,平行板电容器的极板A与一灵敏电流计相接,极板B接地,若极板B稍向上移动一点,由观察到的静电计的指针变化,作出平行板电容器的电容变小的结论,其依据是: A、两极板间的电压不变,极板上的电量变小; B、.两极板间的电压不变,极板上的电量变大; C、极板上的电量几乎不变,两极板间的电压变小; D、极板上的电量几乎不变,两极板间的电压变大 9、如图是一火警报警的一部分电路示意图.其中 2 R为用半导体热敏材料制成的传感器,温度越高电阻越小,电流表为值班室的显示器,a、b之间接报警器.当 传感器 2 R所在处出现火情时,显示器的电流I、报警器两端的电压U 的变化情况是: A、I变大,U变大 B、I变小,U变小 C、.I变小,U变大 D、I变大,U变小 二、不定项选择题(共4小题,每题6分,共24分,在每小题给出的四个选项中,可能有一个选项正确,也有可能多个选项正确) 10、右图所示,为正电荷Q的电场,A、B是电场中的两点,将电量为q=5×10-8库仑的点电荷(试探电荷)置于A点,所受电场力为2×10-3牛,则下列判断 正确的是: A、将点电荷q从A点移走,则该点的电场强度为零 B、将电量为q的负点电荷放于A点,A点场强大小为4.0×104N/C,+ B A Q

高中数学选修2-2导学案

高二数学导学案 §1.1.1 函数的平均变化率导学案 【学习要求】 1.理解并掌握平均变化率的概念. 2.会求函数在指定区间上的平均变化率. 3.能利用平均变化率解决或说明生活中的一些实际问题. 【学法指导】 从山坡的平缓与陡峭程度理解函数的平均变化率,也可以从图象上数形结合看平均变化率的几何意义. 【知识要点】 1.函数的平均变化率:已知函数y =f (x ),x 0,x 1是其定义域内不同的两点,记Δx = ,Δy =y 1-y 0=f (x 1)-f (x 0)= ,则当Δx ≠0时,商x x f x x f ?-?+) ()(00=____叫做函数y =f (x )在x 0到x 0+Δx 之间 的 . 2.函数y =f (x )的平均变化率的几何意义:Δy Δx =__________ 表示函数y =f (x )图象上过两点(x 1,f (x 1)),(x 2,f (x 2))的割线的 . 【问题探究】 在爬山过程中,我们都有这样的感觉:当山坡平缓时,步履轻盈;当山坡陡峭时,气喘吁吁.怎样用数学反映山坡的平缓与陡峭程度呢?下面我们用函数变化的观点来研究 这个问题. 探究点一 函数的平均变化率 问题1 如何用数学反映曲线的“陡峭”程度? 问题2 什么是平均变化率,平均变化率有何作用? 例1 某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示,试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率. 问题3 平均变化率有什么几何意义? 跟踪训练1 如图是函数y =f (x )的图象,则: (1)函数f (x )在区间[-1,1]上的平均变化率为________; (2)函数f (x )在区间[0,2]上的平均变化率为________. 探究点二 求函数的平均变化率 例2 已知函数f (x )=x 2,分别计算f (x )在下列区间上的平均变化率: (1)[1,3];(2)[1,2];(3)[1,1.1];(4)[1,1.001]. 跟踪训练2 分别求函数f (x )=1-3x 在自变量x 从0变到1和从m 变到n (m ≠n )

高中数学选修2-1 抛物线导学案加课后作业及参考答案

抛物线及其标准方程导学案 【学习要求】 1.掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念. 2.会求简单的抛物线的方程. 【学法指导】 通过观察抛物线的形成过程,得出抛物线定义,建系得出抛物线标准方程.通过抛物线及其标准方程的应用,体会抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. 【知识要点】 1.抛物线的定义 平面内与一个定点F 和一条定直线l (l 不经过点F ) 的点的轨迹叫做抛物线.点F 叫做抛物线的 ,直线l 叫做抛物线的 2 探究点一 抛物线定义 如图,我们在黑板上画一条直线EF ,然后取一个三角板,将一条拉链AB 固定在三角板的一条直角边 上,并将拉链下边一半的一端固定在C 点,将三角板的另一条直角边贴在直线EF 上,在拉锁D 处放置一支粉笔,上下拖动三角板,粉笔会画出一条曲线. 问题1 画出的曲线是什么形状? 问题2 |DA |是点D 到直线EF 的距离吗?为什么? 问题3 点D 在移动过程中,满足什么条件? 问题 4 在抛物线定义中,条件“l 不经过点F ”去掉是否可以? 例1 方程[] 2 2)1()3(2-++y x =|x -y +3|表示的曲线是( ) A .圆 B .椭圆 C .双曲线 D .抛物线 跟踪训练1 (1)若动点P 与定点F (1,1)和直线l :3x +y -4=0的距离相等,则动点P 的轨迹是 ( ) A .椭圆 B .双曲线 C .抛物线 D .直线 (2)若动圆与圆(x -2)2+y 2=1相外切,又与直线x +1=0相切,则动圆圆心的轨迹是 ( ) A .椭圆 B .双曲线 C .双曲线的一支 D .抛物线 探究点二 抛物线的标准方程 问题 1 结合求曲线方程的步骤,怎样求抛物线的标准方程? 问题2 抛物线方程中p 有何意义?标准方程有几种类型? 问题3 根据抛物线方程如何求焦点坐标、准线方程? 例2 已知抛物线的方程如下,求其焦点坐标和准线方程. (1)y 2=-6x ; (2)3x 2+5y =0; (3)y =4x 2; (4)y 2=a 2x (a ≠0). 跟踪训练2 (1)抛物线方程为7x +4y 2=0,则焦点坐标为( ) A .??? ?7 16,0 B .????-74,0 C .??? ?-7 16,0 D .? ???0,-7 4 (2)抛物线y =-1 4x 2的准线方程是 ( ) A .x =1 16 B .x =1 C .y =1 D .y =2 例3 分别求满足下列条件的抛物线的标准方程. (1)准线方程为2y +4=0; (2)过点(3,-4); (3)焦点在直线x +3y +15=0上. 跟踪训练3 (1)经过点P (4,-2)的抛物线的标准方程为( ) A .y 2=x 或x 2=y B .y 2=x 或x 2=8y C .x 2=-8y 或y 2=x D .x 2=y 或y 2=-8x (2)已知抛物线的顶点在原点,焦点在y 轴上,抛物线上一点M (m ,-3)到焦点F 的距离为5,求m 的值、

人教版高中数学选修2-3学案 全册

§1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理(1) ※学习目标 1.通过实例,总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理; 2. 了解分类、分步的特征,合理分类、分步; 3. 体会计数的基本原则:不重复,不遗漏. ※课前预习 1、预习目标 准确理解两个原理,弄清它们的区别;会用两个原理解决一些简单问题。 2、预习内容 分类计数原理:完成一件事, 有n类方式, 在第一类方式,中有m 1 种不同的方法,在第二类方 式,中有m 2种不同的方法,……,在第n类方式,中有m n 种不同的方法. 那么完成这件事共有 N= 种不同的方法. 分步计数原理:完成一件事,需要分成n个,做第1步有m 1 种不同的方法,做 第2步有m 2种不同的方法,……,做第n步有m n 种不同的方法,那么完成这件事共有 N= 种不同的方法。 3、提出疑惑 同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中 疑惑点疑惑内容 预习自测 1从高二(1)班的50名学生中挑选1名同学担任学校元旦晚会主持人,有多少种不同挑选结果? 2一次会议共3人参加,结束时,大家两两握手,互相道别,请你统计一下,大家握手次数共有多少?

二、新课导学 ※学习探究 探究任务一:分类计数原理 问题1:P2思考题1 分析:给座位编号的方法可分____类方法? 第一类方法用,有___ 种方法; 第二类方法用,有___ 种方法; ∴能编出不同的号码有__________ 种方法. 新知:分类计数原理-加法原理: 如果完成一件工作有两类不同的方案,由第1类方案中有m种方法,在第2类方案中有n种 m+种不同的方法. 不同的方法,那么,完成这件工作共有n 试试:一件工作可以用2种方法完成,有5人只会用第1种方法完成,另有4人只会用第2种方法完成,从中选出1人来完成这项工作,不同选法的种数是. 反思:使用分类计数原理的条件是什么?分类加法原理可以推广到两类以上的方法吗? 探究任务二:分步计数原理 问题2:P3思考题2 分析:每一个编号都是由个部分组成,第一部分是,有____种编法,第二部分是,有种编法;要完成一个编号,必须完成上面两部分,每一部分就是一个步骤,所以,不同的号码一共有个. 新知:分步计数原理-乘法原理: 完成一件工作需要两个步骤,完成第1步有m种不同的方法,完成第2步有n种不同的方 m?种不同方法。 法,那么,完成这件工作共有n 试试:P4例2

物理粤教版选修1-1教案全册打包

物理(粤教版)选修1-1教案全册打包 第一章电与磁 (1) 第1节有趣的静电现象 (1) 第二节点电荷间的相互作用 (6) 第三节认识磁场 (9) 第四节认识电场 (13) 第五节奥斯特实验的启示 (16) 第六节洛伦兹力初探 (19) 第二章电磁感应与电磁场 (22) 第一节电磁感应现象的发现 (22) 第二节电磁感应定律的建立 (25) 第三节电磁感应现象的应用 (28) 第四节麦克斯韦电磁场理论 (31) 第三章电磁技术与社会发展 (34) 第一节电磁技术的发展 (34) 第二节电机的发明对能源利用的作用 (39) 第三节传感器及其应用 (41) 第四节电磁波的技术应用 (44) 第五节科学、技术、社会的协调 (47) 第一节/第三节我们身边的家用电器及家用电器的选择 (49) 第二节常见家用电器的原理 (51) 第四节家用电器的基本元件 (53) 第五节家用电器故障与安全用电 (55)

第一章 电与磁 第1节 有趣的静电现象 教学目标 知识与技能 了解产生静电的几种方式. 懂得用物质的微观模型去解释静电现象。 知道电荷守恒定律. 认识实验在物理学研究中的重要作用。 过程与方法 观察摩擦起电、接触起电、感应起电这三个实验,对实验现象进行分析,比较三种起电方式异同。了解和认识物理学的一些基本研究方法。 通过对静电现象的解释,归纳总结出电荷守恒规律。 使学生明白实验是了解、研究自然规律的重要方法。 情感态度与价值观 列举生活中的静电现象,引起学生对科学、技术、社会问题的关注。 对实验现象的分析和讨论,培养学生尊重客观事实、实事求是的科学态度以及合作学习的精神。 重难点与难点 重点:静电产生的三种方式及原理、电荷守恒定律及电量平分原则 难点:理解静电产生的本质——并没有创造电荷,而是电荷发生转移 教学过程: 新课引入 多媒体展示:生活中有趣的静电现象 本节课我们重点研究了解几种静电现象及其产生原因,电荷守恒定律。

高中数学选修2-2教案_学案

高中数学教案选修全套 【选修2-2教案|全套】 目录 目录................................................................................. I 第一章导数及其应用 (1) §1.1.1变化率问题 (1) 导数与导函数的概念 (4) §1.1.2导数的概念 (6) §1.1.3导数的几何意义 (9) §1.2.1几个常用函数的导数 (13) §1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 (16) §1.2.2复合函数的求导法则 (19) §1.3.1函数的单调性与导数(2课时) (22) §1.3.2函数的极值与导数(2课时) (27) §1.3.3函数的最大(小)值与导数(2课时) (31) §1.4生活中的优化问题举例(2课时) (34) §1.5.3定积分的概念 (38) 第二章推理与证明 (42) 合情推理 (42) 类比推理 (45) 演绎推理 (48) 推理案例赏识 (50) 直接证明--综合法与分析法 (52) 间接证明--反证法 (54) 数学归纳法 (56) 第3章数系的扩充与复数的引入 (67) §3.1数系的扩充和复数的概念 (67) §3.1.1数系的扩充和复数的概念 (67) §3.1.2复数的几何意义 (70) §3.2复数代数形式的四则运算 (73) §3.2.1复数代数形式的加减运算及几何意义 (73) §3.2.2复数代数形式的乘除运算 (77)

第一章 导数及其应用 §1.1.1变化率问题 教学目标: 1.理解平均变化率的概念; 2.了解平均变化率的几何意义; 3.会求函数在某点处附近的平均变化率 教学重点:平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率; 教学难点:平均变化率的概念. 教学过程: 一.创设情景 为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象,在数学中引入了函数,随着对函数的研究,产生了微积分,微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关: 一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等; 二、求曲线的切线; 三、求已知函数的最大值与最小值; 四、求长度、面积、体积和重心等。 导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大(小)值等问题最一般、最有效的工具。 导数研究的问题即变化率问题:研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度. 二.新课讲授 (一)问题提出 问题1 气球膨胀率 我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢? ? 气球的体积V (单位:L )与半径r (单位:dm )之间的函数关系是33 4)(r r V π= ? 如果将半径r 表示为体积V 的函数,那么3 43)(π V V r = 分析: 3 43)(π V V r =, ⑴ 当V 从0增加到1时,气球半径增加了)(62.0)0()1(dm r r ≈- 气球的平均膨胀率为 )/(62.00 1) 0()1(L dm r r ≈-- ⑵ 当V 从1增加到2时,气球半径增加了)(16.0)1()2(dm r r ≈- 气球的平均膨胀率为 )/(16.01 2) 1()2(L dm r r ≈-- 可以看出,随着气球体积逐渐增大,它的平均 膨胀率逐渐变小了. 思考:当空气容量从V 1增加到V 2时,气球的平均膨胀率是多少? 1 212)()(V V V r V r - -

新苏教版高中数学选修2-2教学案(全册 共214页)

新苏教版高中数学选修2-2教学案(全册) _1.1导数的概念 1.1.1 平均变化率 假设下图是一座山的剖面示意图,并在上面建立平面直角坐标系.A 是出发点,H 是山顶.爬山路线用函数y =f (x )表示. 自变量x 表示某旅游者的水平位置,函数值y =f (x )表示此时旅游者所在的高度.设点A 的坐标为(x 0,y 0),点B 的坐标为(x 1,y 1). 问题1:若旅游者从A 点爬到B 点,则自变量x 和函数值y 的改变量Δx ,Δy 分别是多少? 提示:Δx =x 1-x 0,Δy =y 1-y 0. 问题2:如何用Δx 和Δy 来刻画山路的陡峭程度? 提示:对于山坡AB ,可用Δy Δx 来近似刻画山路的陡峭程度. 问题3:试想Δy =y 1-y 0 x 1-x 0的几何意义是什么? 提示:Δy Δx =y 1-y 0 x 1-x 0 表示直线AB 的斜率. 问题4:从A 到B ,从A 到C ,两者的Δy Δx 相同吗?Δy Δx 的值与山路的陡峭程度有什么关系? 提示:不相同.Δy Δx 的值越大,山路越陡峭. 1.一般地,函数f (x )在区间[x 1,x 2]上的平均变化率为 f (x 2)-f (x 1) x 2-x 1 . 2.平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”,或者说,曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化”. 在函数平均变化率的定义中,应注意以下几点:

(1)函数在[x 1,x 2]上有意义; (2)在式子f (x 2)-f (x 1) x 2-x 1 中,x 2-x 1>0,而f (x 2)-f (x 1)的值可正、可负、可为0. (3)在平均变化率中,当x 1取定值后,x 2取不同的数值时,函数的平均变化率不一定相同;同样的,当x 2取定值后,x 1取不同的数值时,函数的平均变化率也不一定相同. [对应学生用书P3] [例1] (1)求函数f (x )=3x 2+2在区间[2,2.1]上的平均变化率; (2)求函数g (x )=3x -2在区间[-2,-1]上的平均变化率. [思路点拨] 求出所给区间内自变量的改变量及函数值的改变量,从而求出平均变化率. [精解详析] (1)函数f (x )=3x 2+2在区间[2,2.1]上的平均变化率为: f (2.1)-f (2)2.1-2 =(3×2.12+2)-(3×22+2) 0.1=12.3. (2)函数g (x )=3x -2在区间[-2,-1]上的平均变化率为g (-1)-g (-2) (-1)-(-2) = [3×(-1)-2]-[3×(-2)-2](-1)-(-2) = (-5)-(-8) -1+2 =3. [一点通] 求函数平均变化率的步骤为: 第一步:求自变量的改变量x 2-x 1; 第二步:求函数值的改变量f (x 2)-f (x 1); 第三步:求平均变化率f (x 2)-f (x 1) x 2-x 1 . 1.函数g (x )=-3x 在[2,4]上的平均变化率是________. 解析:函数g (x )=-3x 在[2,4]上的平均变化率为g (4)-g (2)4-2=-3×4-(-3)×2 4-2 = -12+6 2 =-3. 答案:-3 2.如图是函数y =f (x )的图象,则:

粤教版高中物理选修3-1高二理科班

U 甲 乙 0 I 08-09学度禾云中学高二理科班物理 十月月测试题 一、单项选择(共9题,每题6分,共54分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确) 1、一个标有“220V 60W ”的白炽灯炮,加上的电压U 由零逐渐增大到220V ,在此过程中,电压(U )和电流(I )的关系可用图线表示.图中给出的四个图线中,肯定符合实际的是 2、如右图所示,实验得到甲、乙两闭合电路的路端电压U 与干路 电流强度I 的图象,由图象可知 A .E 甲=E 乙,r 甲>r 乙 B .E 甲=E 乙,r 甲<r 乙 C .E 甲>E 乙,r 甲=r 乙 D . E 甲<E 乙,r 甲=r 乙 3、右图为某电场中的一条电场线,针对电场线上A 、B 两点的场强和电势有以下说法,你认为正确的是 A .A 点场强一定大于 B 点场强 B .A 点场强一定小于B 点场强 C .A 点电势一定高于B 点电势 D .A 点电势一定低于B 点电势 4、所示,直线a 为某电源的U —I 图线,直线b 为电阻R 的U —I 图线,用该电源和该电阻组成闭合电路时,电源的输出功率和电源的内阻分别为A .4W ,1Ω B .6W ,1Ω C .4W ,0.5Ω D .2W ,0.5Ω 5、一个直流电动机所加电压为U ,电流为 I ,线圈内阻为 R ,当它工作时,下述说法中错误的是: A .电动机的输出功率为U 2/R B .电动机的发热功率为I 2R C .电动机的输出功率为IU-I 2R D .电动机的总功率可写作IU 6.某同学用伏安法测电阻,分别采用电流表内接法和外接法,测量某R x 的阻值分别为R 1和R 2,则测量值R 1,R 2和真实值R x 之间的关系是: A .R 1>R x >R 2 B .R 1<R x <R 2 C .R 1>R 2>R x D .R 1<R 2<R x

人教版高中数学选修2-2学案:2.2.3数学归纳法

2.2.3数学归纳法(一) 【学习目标】 1.了解数学归纳法的原理,并能以递推思想作指导,理解数学归纳法的操作步骤; 2.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题,并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写; 3.理解数学归纳法中递推思想. 【新知自学】 知识回顾: 1.证明方法: (1)直接证明???_________ _________; (2)间接证明:________. 新知梳理: 1.问题:在多米诺骨牌游戏中,能使所有多米诺骨牌全部倒下的条件是什么? 2.数学归纳法两大步: (1)归纳奠基:证明当n 取第一个值n 0时命题成立; (2)归纳递推:假设n =k (k ≥n 0,k ∈N *)时命题成立,证明当n =k +1时命题也成立. 只要完成这两个步骤,就可以断定命题对从n 0开始的所有正整数n 都成立. 3.数学归纳法是一种完全归纳的证明方法,主要用于研究与正整数有关的数学问题.在基础和递推关系都成立时,可以递推出对所有不小于n 0的正整数n 0+1,n 0+2,…,命题都成立. 对点练习: 1.若f (n )=1+12+13+…+16n -1 (n ∈N +),则f (1)为() A .1 B .15 C .1+12+13+14+15 D .非以上答案 2.已知f (n )=1n +1n +1+1n +2+…+1n 2,则() A .f (n )中共有n 项,当n =2时,f (2)=12+13 B .f (n )中共有n +1项,当n =2时,f (2)=12+13+14

C .f (n )中共有n 2-n 项,当n =2时,f (2)=12+13 D .f (n )中共有n 2-n +1项,当n =2时,f (2)=12+13+14 3.用数学归纳法证明:当为整数时, 2135(21)n n ++++-=. 【合作探究】 典例精析: 2222*(1)(21)123,6n n n n n N ++++++=∈ 变式练习: 2*1427310(31)(1),n n n n n N ?+?+?+ ++=+∈

高中数学人教A版选修22导数word学案1

山东省泰安市肥城市第三中学高中数学 导数学案1 新人教A 版选修 2-2 学习内容 学习指导 即时感悟 【学习目标】 1.掌握导数的概念,导数公式及计算,导数在函数中的应用。能够用导数解决生活中的优化问题。 2.掌握定积分的概念,微积分基本定理及定积分的应用。 【学习重点】导数在研究函数中的应用。 【学习难点】导数在研究函数中的应用,定积分的应用。 学习方向 【回顾引入】 回顾: 2.运算法则:加减法: 乘法: 除法: 【自主﹒合作﹒探究】 例1若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导,且0(,)x a b ∈求000()()lim h f x h f x h h →+-- 的值 例2.求曲线32 242y x x x =--+在点(1,一3)处的切线方程 自我完成 了解新知 引入新知 得到知识 找原函数

例3.求曲线3cos (0)2 y x x π =≤≤与坐标轴围成的面积 例4.已知函数3 2 ()(1)48(2)f x ax a x a x b =+-+-+的图象关于原点成中心对称, 试判断()f x 在区间[]4,4-上的单调性,并证明你的结论. 【当堂达标】 1.一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米,t 的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是 A.7米/秒 B.6米/秒 C.5米/秒 D.8米/秒 2.设a ∈R ,函数()e e x x f x a -=+?的导函数是()f x ',且()f x '是奇函数.若曲 线()y f x =的一条切线的斜率是3 2 ,则切点的横坐标为 A.ln 2 B.ln 2- C.ln 22 D.ln 2 2 - 3.若函数32 ()1f x x x mx =+++是R 上的单调函数,则实数m 的取值范围是 4.已知函数2)(2 3-=+++=x c bx ax x x f 在处取得极值,并且它的图象与直线33+-=x y 在点(1,0)处相切,则函数)(x f 的表达式为 __ __ 【反思﹒提升】 【作业】 高新开发区某公司生产一种品牌笔记本电脑的投入成本是4 500元/台.当笔记本电脑的售价为6 000元/台时,月销售量为a 台.市场分析的结果表明,如果笔记本电脑的售价提高的百分率为x (0

人教版高中数学选修2-2学案:导数的计算

导数的计算(复习课) 【学习目标】 1.掌握基本初等函数的导数公式以及导数的运算法则; 2.会求含有加、减、乘、除运算的函数导数; 3.会求简单复合函数的倒数. 【知识回顾】 1.基本初等函数的导数公式: (1)c '=___________(c 为常数); (2))('α x =________(α为常数); (3))('x a =________(0a >且1a ≠); (4))(log 'x a =______(0a >且1a ≠); (5))('x e =_____________; (6))(ln 'x =_____________; (7)=')(sin x ___________; (8))(cos 'x =____________. 2.设两个函数分别为f(x)和g(x), (1)=')]([x f c _____________; (2)[]='±)()(x g x f ___________; (3)[]='?)()(x g x f __________________; (4)='?? ????)()(x g x f ____________)0)((>x g . 3. 复合函数()[]x f y ?=,设u φ=(x ), 则))((x f ?'=_________________. (复合函数求导的基本步骤是:分解——求导——相乘——回代) 【典例精析】 例1. 求曲线2 y x =过下列点的切线方程:(1)P (-1,1);(2)Q(0,-1).联合例5后置处理

例2.求下列函数的导数: (1)y=3x ·lnx ; (2)y=lgx- 2x 1; (3)y= x x -1cos ; (4)2)2(-=x y .

人教版高中数学选修2-2学案:2.1.1合情推理(一)

2.1.1合情推理(一) 【学习目标】 1.了解归纳推理的定义,能利用归纳进行简单的推理,并作出猜想; 2.了解归纳推理在数学发现中的作用; 3.培养学生的想像能力和逻辑思维能力. 【新知自学】 知识回顾: (2)八月十五云遮月,来年正月十五雪打灯. 以上例子可以得出推理是 的思维过程. (3)已知一数列的前5项为2,4,6,8,10,你知道数列的第6项及第n项吗? 在日常生活中,人们常常需要进行这样那样的推理,推理是人们思维活动的过程,是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程. 新知梳理: 问题1:二百多年前,德国数学家哥德巴赫在研究自然数时偶然发现: 6=3+3, 8=3+5, 10=3+7, 12=5+7, 14=7+7, 16=5+11,…, 1002=139+863,…… 于是他大胆地提出了一个猜想.继续上述过程你能提出一个猜想吗? 问题2:铜、铁、铝、金、银等金属能导电,由此你能得出什么结论? 问题3:三角形的内角和是180?,凸四边形的内角和是360?,凸五边形的内角和是540?. 由此我们猜想:凸边形的内角和是 . 问题4:一个口袋里装有许多球,每次从中取出一个球,先后取20次均为白球,由此能肯定袋中剩余的球都是白球吗?应用归纳推理可以发现一般结论,其不足之处是什么? 定义:归纳推理就是由某些事物的,推出该类事物的的推理,或者由 的推理.简言之,归纳推理是由 的推理. 对点练习: 1.观察下面的“三角阵”:

1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 … … 1 10 45 … … 45 10 1 试找出相邻两行数之间的关系. 2.下列关于归纳推理的说法错误的是( ). A.归纳推理是由一般到一般的一种推理过程 B.归纳推理是一种由特殊到一般的推理过程 C.归纳推理得出的结论具有或然性,不一定正确 D.归纳推理具有由具体到抽象的认识功能 3.若2()41,f n n n n N =++∈,下列说法中正确的是( ). A.()f n 可以为偶数 B. ()f n 一定为奇数 C. ()f n 一定为质数 D. ()f n 必为合数 4.从22211,2343,345675=++=++++=中得出的一般性结论是_____________ . 【合作探究】 典例精析: 例1. 观察下列等式:1+3=4=2 2, 1+3+5=9=2 3, 1+3+5+7=16=2 4, 1+3+5+7+9=25=2 5, …… 你能猜想到一个怎样的结论?

高中数学选修2-1 导学案

,. 2.2 椭圆 2.2.1 椭圆及其标准方程 学习目标 1.掌握椭圆的定义及其标准方程; 2.理解椭圆的标准方程的推导,椭圆的定义中常数加以限制的原因。 基础感知 预习教材,完成下列问题: (1)平面内的点的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫做椭圆的,两焦点之间的距离叫做椭圆的 (2)椭圆的标准方程:当焦点在x轴时,标准方程为;当焦点在y轴时,椭圆的标准方程为 (3)集合语言:点集P={M||MF1|+|MF2|=2a,2a>|F1F2|} 当2a=|F1F2|时,轨迹是 当2a<|F1F2|时,轨迹是 合作学习 例1.已知椭圆两个焦点的坐标分别是(-2,0)(2,0),并且经过点(2.5,-1.5),求它的标准方程。 例2.在圆x2+y2=4上任取一点P,过点P作x 轴的垂线段PD,D为垂足,当点P在圆上运动时,线段PD的中点M的轨迹是什么?

,. 例3.设点A、B的坐标分别为(-5,0)(5,0),直线AM、BM相交于点M,且他们的斜率之积是-4/9,求点M的轨迹方程?当堂检测 课后练习 2.2.2 椭圆的简单几何性质班级姓名小组学习目标 1.掌握椭圆的几何性质 2.椭圆的几何性质的实际应用 基础感知 预习教材,完成下列表格

,. 合作学习 例1.求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴长、离心率、焦点、顶点坐标 例2.点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和它到直线 4 25 x的距离之比是常数 5 4 ,求点M的轨迹方程 当堂检测 《师说》随堂自测

,. 限时训练(1) 班级姓名小组1.焦点在x轴上,a=6,c=1的椭圆的标准方程为: 2.已知椭圆的方程为m2x2+16y2=16m2,焦点在x轴上,则m的取值范围: 3.过点(-3,2)且与4x2+9y2=36有相同焦点的椭圆方程为: 4.已知椭圆的方程是25x2+a2y2=25a2,它的两个焦点分别是F1,F2,且|F1F2|=8,弦AB过点F1,则三角形ABF2的周长为: 5.椭圆25x2+16y2=1的焦点坐标是: 6.已知两定点F1(-1,0)F2(1,0),动点P 满足:|PF1|+|PF2|=2|F1F2|,求: (1)点P的轨迹方程 (2)若∠F1PF2=120。,求三角形PF1F2的面积

粤教版物理选修3-1知识点汇编

md qU m F a at y at v y = = = =, 2 1 ,2 粤教版物理选修3-1知识点汇编 第一章电场 1.基本概念、物理量、规律 电荷,正电荷,负电荷,电荷量q ,电荷守恒定律、元电荷(e=1.60×10-19C);带电体电荷量等于元电荷的整数倍,点电荷,库仑定律:F=kQ1Q2/r2(真空中的点电荷);电场,电场方向,电场强度(匀强电场)E,电场力F,电场线,电势能ε,电势φ,等势面,电势差U,电场力做功W,电势能变化ΔE P,电容C,平行板电容器的电容C;带电粒子在电场中的加速(Vo=0),带电粒子沿垂直电场方向以速度Vo进入匀强电场时的偏转(重力忽略) 类平抛运动:主要涉及的量,加速度a,速度v,偏转距离y,运动时间t,速度偏转角θ等。 几种典型的电场线 2.基本量的关系 ①库仑定律:F=kQ1Q2/r2(真空中的点电荷)②电场强度:E=F/q(定义式、计算式),点电荷的电场:2 /r kQ E=,匀强电场:d U E/ =(d是沿电场线的距离)③电场力:F=qE ④电势与电势差:U AB=φA-φB,U AB=W AB/q=ΔE P减/q④电场力做功:W AB=qU AB=qEd=ΔE P减 ⑤电势能:E PA=qφA⑥电势能的变化ΔE P减=E PA-E PB⑦电场力做功与电势能变化W AB=ΔE P减=qU AB(电场力做正功,电势能减小) ⑧电容C=Q/U(定义式,计算式){C:电容(F),Q:电量(C),U:电压(两极板电势差)(V)}⑨平行板电容器的电容C=εS/(4πkd)⑩带电粒子在电场中加速:W=ΔE K增或qU=mV t2/2,带电粒子在匀强电场中偏转,类平抛运动: x方向:匀速直线运动 t v L v v x0 = =, Y方向:初速度为零的匀加速直线运动 1.离开电场时侧向偏转量:y 2 2 2 2 1 2 1 mdv qUL at y= =,速度2 2 0y v v v+ = 2.离开电场时的偏转角:φ 2 tan mdv qUL v v y= = φ

人教A版高中数学选修4-4导学案

二中高二数学选修4-4导学案 编号: 新课标人教A 版选修4-4 第一讲 坐标系 导学案 §—第一课 平面直角坐标系 本课提要:本节课的重点是体会坐标法的作用,掌握坐标法的解题步骤,会运用坐标法解决实际问题与几何问题. 一、 温故而知新 1.到两个定点A (-1,0)与B (0,1)的距离相等的点的轨迹是什么 2.在⊿ABC 中,已知A (5,0),B (-5,0),且6=-BC AC ,求顶点C 的轨迹方程. % 二、 重点、难点都在这里 【问题1】:某信息中心接到位于正东、正西、正北方向三个观测点的报告:正西、正北两个观测点同时听到一声巨响,正东观测点听到巨响的时间比它们晚4s.已知各观测点到中心的距离都是1020m.试确定巨响发生的位置.(假定声音传播的速度为340m/s ,各观测点均在同一平面上.)(详解见课本) 。 【问题2】:已知⊿ABC 的三边c b a ,,满足2225a c b =+,BE ,CF 分别为边AC ,AB 上的中线,建立适当的平面直角坐标系探究BE 与CF 的位置关系. ( 三、 懂了,不等于会了 4.两个定点的距离为6,点M 到这两个定点的距离的平方和为26,求点M 的轨迹. 典型问题 技能训练

· 5.求直线0532=+-y x 与曲线x y 1 =的交点坐标. 6.已知A (-2,0),B (2,0),则以AB 为斜边的直角三角形的顶点C 的轨迹方程 ' 是 . 8.已知A (-3,0),B (3,0),直线AM 、BM 相交于点M ,且它们的斜率之积为9 4 ,则 点M 的轨迹方程是 . ¥ ]

最新人教A版选修2-2高中数学导学案全册课堂导学全文和答案

1.1 变化率与导数 1.1.1 变化率问题 1.1.2 导数的概念 [学习目标] 1.了解导数概念的实际背景. 2.会求函数在某一点附近的平均变化率. 3.会利用导数的定义求函数在某点处的导数. [知识链接] 很多人都吹过气球,回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度,如何描述这种现象呢? 答 气球的半径r (单位:dm)与体积V (单位:L)之间的函数关系是r (V )=33V 4π, (1)当V 从0增加到1 L 时,气球半径增加了r (1)-r (0)≈0.62 (dm), 气球的平均膨胀率为 r 1 -r 0 1-0 ≈0.62(dm/L). (2)当V 从1 L 增加到2 L 时,气球半径增加了r (2)-r (1)≈0.16 (dm), 气球的平均膨胀率为 r 2 -r 1 2-1 ≈0.16(dm/L). 可以看出,随着气球体积逐渐变大,它的平均膨胀率逐渐变小了. [预习导引] 1.函数的变化率 0函数y =f (x )在x =x 0处的瞬时变化率lim Δx →0 Δy Δx =lim Δx →0 f x 0+Δx -f x 0 Δx 称为函数y =f (x )在x =x 0处的导数,记作f ′(x 0)或y ′|x =x 0,即f ′(x 0)=lim Δx →0 Δy Δx =lim Δx →0 f x 0+Δx -f x 0 Δx . 要点一 求平均变化率 例1 已知函数h (x )=-4.9x 2+6.5x +10. (1)计算从x =1到x =1+Δx 的平均变化率,其中Δx 的值为①2;②1;③0.1;④0.01. (2)根据(1)中的计算,当|Δx |越来越小时,函数h (x )在区间[1,1+Δx ]上的平均变化率有怎样的变化趋势? 解 (1)∵Δy =h (1+Δx )-h (1)=-4.9 (Δx )2-3.3Δx ,∴ Δy Δx =-4.9Δx -3.3.

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