Youth游乐园客流疏导方案

Youth游乐园客流疏导方案

摘要

本文主要研究了游乐园客流疏导方案问题，通过建立TSP模型、分区域疏导游客模型，及时为顾客提供游园线路引导；再通过时间序列分析，在多因素影响情况下对皇冠假日酒店房间预订量进行预测。

针对问题1，首先通过游客到达游乐场的时间间隔，建立服从泊松分布的人流到达模型，将游乐场的游客量情况分为高峰期、中低峰期两种状态。然后分别建立TSP模型和K

/

/模型，并将这两个模型作为游乐园游客疏导模型。

M/

M

s

该模型中我们主要考虑的是游客排队等待时间和游玩项目的数量。

针对问题2，本文通过对数据的挖掘处理及对影响房间预订量的因素分类，建立时间数列预测模型。并运用二次指数平滑法对下一时期的房间预订量进行预测。最终利用差分公式yt

?，做出差分分析误差条状图，验证出时间序列

=

-

xt

预测模型的预测结果较为符合实际情况。

最后，对模型进行了评价分析与优化，并提出改进的方向。

关键字：最优路径区域分块时间序列预测K

/

/模型

M

s

M/

一、问题重述

1.1问题背景

Youth游乐园即将盛大开园，作为本市建有最多过山车的游乐园，受到了青少年的热捧。预计届时园区将迎来每天1万的大客流。如何根据客流情况，及时分流人群，为顾客提供游园线路引导，保障游客的游园体验显得尤为重要。

1.2问题提出

（1）附件1为Youth乐园的规划图，共设J-

A共10个项目点，游客可沿着图中标出的线路往返下个游乐项目。在保障每位游客体验游乐设施的前提下，建立对每个游乐项目的等候游客进行游览提醒和疏导的模型，以达到游园体验最优。

（2）皇冠假日酒店是游乐园内的酒店，目前已开业，为有需要的游客提供住宿便利。请根据该酒店历史预订数据信息,综合考虑影响房间预定量的主要因素(比如季节,工作日/周末,法定假日,暑期等)建立数学模型。并根据酒店2015年全年预定数据(附件2),预测2016年1月至3月每天预定房间数.

二、模型假设

1、假设游客到达游乐场的时间间隔服从泊松分布；

2、假设每个游客在园内，乐意接受建议并配合相关的疏导工作；

3、假设每个游客对每个游乐项目至多体验一次，且在体验完所有项目后一定会选择离开游乐园；

4、假设不考虑游乐园内意外情况，如下大雨、设备故障等。

5、假设皇冠假日酒店是2015年1月才开业的，前三个月房间预订量相对很低是因为酒店知名度问题。

三、问题一

3.1问题分析

本问要求，在保障每位游客尽量多体验游乐设施的前提下，建立对每个游乐项目的等候游客进行游览提醒和疏导的模型，以达到游园体验最优。主要从时间方面考虑，通过建立相关模型，得出相对用时最短的路径，从而达到游客游园体验最优的目的。

根据到游客达游乐场的时间间隔服从泊松分布，分成两种情况：

第一种情况，中、低峰期（即10个游乐项目的游客数量都没有超过或刚好等于每场容纳游客数）。在中、低峰期无论游客去哪儿都不用因为排队浪费时间。这种情况下游客只需要走一条最短的路径，就可以达到游客游园体验最优（在不浪费时间的情况下体验完所有项目）的目的。因此，将此情况下的游园体验最优问题转化为TSP经典旅行商问题，再通过建立TSP模型可以求得这条最优路径。

第二种情况，高峰期（10个游乐项目的游客数量都超过每场容纳游客数且有一定数量的游客排队等候），此时在每一个游乐项目排队等待的游客都有两个选择：①继续排队等候；②去别的游乐项目。通过建立游客疏导模型，来给游客提供建议，从而保证游客游园体验最优的目的。

3.2建立TSP 模型]1[

TSP 模型是游客从单一起点出发，游玩所有的游乐项目之后，再回到原点，求解通过的最短路径。中、低峰期（在10个游乐项目的游客数量都没有超过或刚好等于每场容纳游客数时），游客可以按照TSP 模型求得的这条路径到达每一个游乐项目，已达到游园体验最优（以最短的时间，最少的路程）。

游客到达过山车这一类项目，即使不用排队，如果到达的时间合适也需要等到下一场。结合附件1以及题目给出的表1. 每个游乐项目的时间安排分析可知，游客遇到过山车一类项目的等待时间均比在路上（最短的距离为250米，按照4000米/每小时计算，至少需要3.85分钟）所用的时间短，所以不考虑因为等待而改变路径的问题。假设A 项目如果未达到最多容纳人数，随时去都可以玩。

设游乐项目数量为n （10=n ），两项目之间的距离为ij d ，10或=ij x （1表

示有玩过项目i 到j 的路，0表示没有选择走这条路）。

则当满足：每个项目选择当前最短一条路出去，即

n i x

n

j ij

??==∑=2,1,11

每个项目选择当前最短一条路进去，即：

n j x

n

i ij

??==∑=2,1,11

注：除起点和中点外，各项目点不构成圈，即：

}{}{的真子集为，n ,2,1s n ,2,1,12,1,?????-≤≤-≤∑∈s n s s s

j i 且：

}{j i n 2,1,,1,0≠??=∈，，j i x ij

则有最短路径：

∑≠j

i ij ij x d min

TSP 模型的求解

利用lingo （相应的程序见附录1）对以下各式进行求解：

∑≠j

i ij ij x d min

}{

}{}{????

?

??????≠??=∈?????-≤≤-≤??==??==∑∑∑∈==j i n 2,1,,1,0n ,2,1s n ,2,1,12,12,1,12,1,1.,11，，的真子集为，j i x s n s s n j x n i x t s ij s

j i n i ij n

j ij TSP 模型的结果分析

以项目A 为起点，得到最短路程为 4350m ，路径为：

A E

B

C

D F G H I J A →→→→→→→→→→

因为出入口距离与A 相距300m ，所以最终最短路为4950m ，路径为： 出入口出入口→→→→→→→→→→→A E B C F G H I J A 如果忽略因为到过山车一类项目因等待浪费的时间，从进入游乐园到出游乐园，所需要的最短时间为：

小时）

(1333.240004950min 10

1

=+=∑=i i t T （其中，i t 为每个项目每场所持续的时间）。 故为顾客提供游园线路为

出入口出入口→→→→→→→→→→→A E B C F G H I J A ，以保障游客达到游园体验最优。 3.3建立分区域疏导游客模型

由于高峰期时，游客数量众多，排队时间过长会引起游客的不耐烦现象，对游乐园的经营相当不利。

对此本题通过参考快速通道模型]2[从分散客流、缩减排队时间、提高游客满意度三个方面考虑，与K s M M ///模型]3[结合，提出了一种分区域疏导游客的且有多项目可供游客游玩的混合制模型。

在高峰期，将游乐园的工作人员分别安排在G I E C A 、、、、五个点，当游客到达该点时，游客可以根据工作人员提供的信息进行区域选择游玩，从而达到疏导游客的目的，这样可以防止大量游客在某一项目大量聚集，可以减轻疏导的工作量，增加疏导效率，让游客在游乐园内的分布相对均匀。然后，将每个区域每个项目的相关数据带入K s M M ///模型进行计算，得到游客的在相应项目的等待时间的数据，根据得到的数据判断游客在该项目是排队等待，还是离开该项目去其他项目。 3.3.1区域分块

游乐园是一个大的整体，为了提高疏散效率的目的，将游乐园分成联系紧密的几个较小的板块。观察附件1可以将游乐园分成紧密联系的4个部分，具体的分布图如图1

图1：游乐园区域分块图

3.3.2建立K s M M ///模型

K s M M ///模型是指顾客的相继到达时间在较短一段时间内服从泊松分布。

??

?≥-??==K

n K n n ，，01

2,1,0,λλ ??

?<≤<≤=K

n s s

n n ,s 0,n μμμ

其中，λ：顾客的相继到达时间服从参数的负指数分布；s ：项目个数；μ：每个服务台服务时间相互独立的服从参数的负指数分布；K :系统的空间。

于是

???????<≤<≤=-K n s p s

s s n p n p n n

n

n ,!0,010ρρ！

其中

()???????=?

??? ??+-+≠???

? ??--+=--=-+--=∑∑1,1!

1,)1(!1(1101

1100s s

s n n s s s K s

s s n n s K s n s n p ρρρρρρρρ！！ 该区域中平均滞留的总人数

()s p s n L L n s n s q ---=∑-=1

由于游乐园的空间是有限的，对于多个区域，顾客的有效到达率

()pK e -=1λλ

利用Little 公式，得到

μ

λλ1,-===s e

s q e s s W L W L W

经过对每个区域进行合理的分析，得到表1中的参数：

表1：各区域的参数表

K s M M ///模型求解

利用Lingo 软件（程序见附件2）对K s M M ///模型求解进行求解得到结果如表2

表2：K s M M ///模型求解结果

结果分析

对求得的结果进一步分析总结的到表3

表3：结果参数分析总结表

在高峰期时：

一区，游客能排队游玩该区项目的概率为0.92，平均排队人数566，游客平均滞留（排队时间加上玩项目的时间）的总时间为13.73min ；

二区，游客能排队游玩该区项目的概率为0.92，平均排队人数576，游客平均滞留（排队时间加上玩项目的时间）的总时间为13.89min ；

三区，游客能排队游玩该区项目的概率为0.93，平均排队人数255，游客平均滞留（排队时间加上玩项目的时间）的总时间为17.92min；

四区，游客能排队游玩该区项目的概率为0.95，平均排队人数176，游客平均滞留（排队时间加上玩项目的时间）的总时间为17.90min。

游客在每个区域可排队游玩的评价概率都在0.9以上，游客在每个区域滞留的时间相对较短。所以在分区域疏导之后，游客可以按顺序游玩每个区域的项目，就可以减少排队时间和因部分项目人员过多而多夸项目在路上浪费的时间。

在高峰期，该模型可以根据客流情况，及时分流人群，为顾客提供游园线路引导，保障游客的游园体验。

因为游客在每个区域中可以顺利进行，所以游客在每个区域内玩项目的时候，游乐园的相关工作人员可以提升游客在到达一个新项目是进行排队等候。

因此该模型可以对每个游乐项目的等候游客进行游览提醒和疏导。

四、问题二

4.1问题分析

本问要求根据皇冠假日酒店历史预订数据信息,综合考虑影响房间预定量的主要因素(比如季节,工作日/周末,法定假日,暑期等)建立数学模型。并根据酒店2015年全年预定数据(附件2),预测2016年1月至3月每天预定房间数。

首先作出了全年的散点图，然后可以很清晰的观测到2015年1月至3月每天的预定房间数几乎趋于一个稳定的变化趋势，所以拟采用在一次指数平滑基础上加以改进的二次指数平滑时间序列来进行预测，并且由于原始数据有90个并且真实可靠，故平滑法采用的初始值以第一天的数据。然后将一次指数平滑值、二次指数平滑值、预测值的结果作在一张excel工作表格中进行对比，利用差分公式yt

=

?，做出差分分析误差条状图，进而来判断预测的效果。

xt

-

4.3模型准备

step1：对附件2 中的数据，我们根据游客入住酒店的时间，按照月份为分类标准进行处理，得到以下结果（如图3）：（单位：间）

年月份房间预订量

2015 年1 月14

2015 年2 月30

2015 年3 月502

2015 年4 月4528

2015 年5 月4660

2015 年6 月5074

2015 年7 月4598

2015 年8 月4720

2015 年9 月4757

2015 年10 月4822

2015 年11 月4868

2015 年12 月4325

2016 年1 月320

图3

step2：时间数列影响因素分析时间数列的影响因素主要有长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动。

长期趋势是指受事物发展的根本因素制约而形成的事物在一段较长时期内基本

趋势，可利用二次指数平滑法求解。[3]

季节变动是受自然条件（气候）、社会条件（节假日、风俗）影响的。在影响房间预订量的因素中，季节、工作日/周末、法定假日、暑假都属于季节变动因素。循环变动具有周期长、规律性弱且不稳定的特点，因此在建立模型时，我们对循环变动因素不予考虑。

不规则变动受偶然因素和意外条件的影响，我们在进行假设时不考虑其对房间预订量的影响。

因此，在进行时间数列预测分析时，我们仅考虑长期趋势和季节变动因素。Step3：利用matlab（程序见附件3）画出全年每天预定房间数的趋势图，如图2

图2：预定房间走势图

可以清晰的观测到2015年1月至3月每天的预定房间数几乎趋于一个稳定的变化趋势。所以可以直接用时间序列预测模型结合前三个月的数据，对2016年前三个月每天的预订房间数量进行预测。

4.3建立时间序列预测]4[模型

时间序列预测是以时间数列所能反映的社会经济现象的发展过程和规律性，进行引伸外推，预测其发展趋势的方法。

从预定房间走势图来看2015年1月至3月每天的预定房间数几乎趋于一个稳定的变化趋势，所以拟采用在一次指数平滑基础上加以改进的二次指数平滑时间序列来进行预测，并且由于原始数据有90个并且真实可靠，故平滑法采用的初始值以第一天的数据。

4.4模型求解与结果分析

利用matlab（程序见附录4）进行运算求得2016年前三个月的预测值趋势图见图3

图3：2016年前三个月的预测值趋势图

预测的部分具体数据见表4，完整的数据见附录5

表4：2016年一月到三月理论上每天预定房间数量的预测表

行处理。原则上只有有0.001个房间也要写为一个房间，但是对于房间数量预测出的数值，一方面反映了预定房间的数量；另一方面反映了预定一个的概率。如

果预定房间的概率小于0.5则说明预定房间的可能性不大，所以对于该数据处理可以采用四舍五入法。2016年一月到三月实际上每天预定房间数量的预测如表5。

表5：2016年一月到三月实际每天预定房间数量的预测表

五、模型检验

问题二，时间序列预测模型的检验：

对问题二预测的结果进行差分分析（matlab程序见附件4）具体的分析图见图4

图4：差分分析图

由差分分析误差条状图可以知道，预测值和去年的实际值呈现一阶差分趋势，表明时间序列预测模型的预测结果是符合理想。

六、模型评价与推广

6.1模型优点

问题一，1、考虑了人流到达的不规律性，将人流到达假设为服从泊松分布，进而考虑了低峰期和高峰期两种情况下的疏导模型，低峰期为游客规划了一条最短路径；2、高峰期将游乐场合理的划分为四个区域，进行建议式的疏导，这样既保证了为游客提供了最优游览方案，又让游客拥有自主选择权，互惠互利。问题二，1、简单易行，便于掌握，能够充分运用原时间序列的各项数据；2、计算速度快，对模型参数有动态确定的能力，精度较好。

6.2模型缺点

问题一，没有考虑一些游客喜欢按照自己的方案游玩的特殊情况，让该疏导模型出现拥堵的情况增加了一定的不确定性。

问题二，不能反映事物的内在联系，不能分析两个因素的相关关系，在处理问题时可能存在一定误差。

6.3模型改进

问题一的方法相当于在为游客提供建议方案，让游客自由选择游玩路径，并不一定能达到我们预期想要的结果。因此需要寻求更优的算法对模型进行求解，例如：利用计算机仿真模拟等方法对模型进行改进。

问题二采用时间序列二次指数平滑法来进行预测，只是这种预测的趋势呈现一种平稳、线性的形式，可能会对结果产生较大的误差。需要寻求更精确的方法进行预测。而在预测类方法中有时间序列预测、灰色预测、神经元网络、差分方

GM模型分程等，经过深层次分析，利用时间序列预测模型和灰色预测中的()1,1

别进行预测，最后使两种预测进行加权平均法得出一个组合预测模型模型来进行预测，使得出的结果更精确。

6.4模型推广

TSP模型运用广泛，可以用于最短路径类问题的求解；分区域疏导游客模型可以解决多服务地点高峰期的疏导类问题；时间数列预测模型，可以用于预测公司收入等问题。

参考文献

[1] 司守奎,孙兆亮.数学建模算法与应用.北京.国防工业出版社.2015年4月.58-61.

[2] 陈治佳,王曦,何苗.大型游乐场快速通道优化模型与仿真模拟[J].哈尔滨工业大学学报.哈尔滨.第39卷第7期.2005年09月.101-103.

[3] 丛国超,朱翼隽.批量到达的多服务台排队模型求解[J].成都信息工程学院学报.成都.第22卷第1期.2007年01月.98-100.

[4] 司守奎,孙兆亮.数学建模算法与应用.北京.国防工业出版社.2015年4月.170-173.

附录