第十章 第一节 随机抽样
第十章 第一节 随机抽样
题组一 简单随机抽样
1.对总体个数为N 的一批零件，从中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则N 的值为
( )
A ．200
B ．150
C ．120
D ．100 解析：由30N ＝0.25，得N ＝120.
答案：C
2．利用简单随机抽样，从n 个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，
余下的每个个体被抽到的概率为13
，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为 (
)
A.13
B.514
C.14
D.1027
解析：由题意知
9n －1＝13，∴n ＝28， ∴P ＝1028＝514
. 答案：B
3．某工厂有1 200名职工，为了研究职工的健康状况，确定从中随机抽取一个容量为
n 的样本，若每个职工被抽到的概率是没有被抽到的概率的一半，则样本容量n 等于________．
解析：因为每个职工被抽到的概率是没有被抽到的概率的一半，所以每个职工被抽
到的概率P ＝13.∵P ＝n N ，且N ＝1 200，∴n ＝13
×1 200＝400. 答案：400
题组二 系 统 抽 样
4.下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是
( )
A ．某市的4个区共有2 000名学生，这4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中
抽取200人入样
B ．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样
C ．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样
D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样
解析：A可用分层抽样法；B中总体容量较大，样本容量较小宜用随机数表法；C中总体中个体数目比较大，抽取个体数也较大时，宜用系统抽样法．D中总体容量较小宜用抽签法．
答案：C
5．为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况．若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为
()
A．3,2 B．2,3 C．2,30 D．30,2 解析：因为92÷30不是整数，因此必须先剔除部分个体数，因为92＝30×3＋2，故剔除2个即可，而间隔为3.
答案：A
6．某班级共有52名学生，现将学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知6号，32号，45号学生在样本中，那么在样本中还有一个学生的编号是________号．
解析：用系统抽样抽出的四个学生的号码从小到大成等差数列，因此，另一学生编号为6＋45－32＝19.
答案：19
题组三分层抽样
7.(2009·陕西高考)某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为
()
A．9 B．18 C．27 D．36 解析：设老年职工人数为x人，中年职工人数为2x，所以160＋x＋2x＝430，得x
＝90.由题意老年职工抽取人数为32
160＝y
90?y＝18.
答案：B
8．(2009·湖南高考)一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量
为10的样本．已知B层中每个个体被抽到的概率都为1
12，则总体中的个体数为
________．
解析：由分层抽样是等概率抽样得总体中的个体数为
10÷1
12＝120.
答案：120
9．某企业三月中旬生产A 、B 、C 三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，该企业统计员制作了如下的统计表格： 产品类别
A B C 产品数量(件)
1 300 样本容量(件)
130
由于不小心，表格中A 、C 产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C 产品的数量是________件．
解析：设C 产品的数量为x ，则A 产品的数量为1 700－x ，C 产品的样本容量为a ，则A 产品的样本容量为10＋a ，由分层抽样的定义可知：
1 700－x a ＋10＝x a ＝1 300130，∴x ＝800.
答案：800
题组四 抽样方法的综合应用 10.某机构调查了当地1 000名居民的月收入，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图，为了分析居民的收入与学历等方面的关系，要从这1 000人中再用分层抽样方
法抽出100人做进一步调查，则在[2 500,3 000)(元)月收入段应抽样的人数是
( )
A ．50
B ．5
C ．10
D ．25 解析：本题为分层抽样与频率分布直方图的应用．由图知收入在[2 500,3 000)上的居民人数的频率为0.0005×500＝0.25，故落在该区间的人数为1 000×0.25＝250，若按分层抽样，由题知抽样比例为
110
，故在[2 500,3 000)上抽取的居民人数为25. 答案：D
11．(2010·福州模拟)下图是某市有关部门根据该市干部的月收入情况，作抽样调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4 000，请根据该图提供的信息解答下列问题：图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000,1
500)
(1)求样本中月收入在[2 500,3 500)的人数．
(2)为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1 500,2 000)的这段应抽多少人？
(3)试估计样本数据的中位数．
解：(1)∵月收入在[1 000,1 500)的概率为0.000 8×500＝0.4，且有4 000人，
∴样本的容量n ＝4 0000.4
＝10 000；月收入在[1 500,2 000)的频率0.000 4×500＝0.2； 月收入在[2 000,2 500)的频率为0.000 3×500＝0.15； 月收入在[3 500,4 000)的频率为0.000 1×500＝0.05.
∴月收入在[2 500,3 500)的频率为1－(0.4＋0.2＋0.15＋0.05)＝0.15.
∴样本中月收入在[2 500,3 500)的人数为0.15×10 000＝1 500.
(2)∵月收入在[1 500,2 000)的人数为0.2×10 000＝2 000，
∴再从10 000人中用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[1 500,2 000)的这段应抽取100×2 00010 000＝20(人)． (3)由(1)知月收入在[1 000,2 000)的频率为0.4＋0.2＝0.6>0.5，
∴样本数据的中位数为1 500＋0.5－0.40.000 4＝1 500＋250＝1 750(元)． 12．某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n 的样本．如果采用系统抽样法和分层抽样法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体．求样本容量n .
解：总体容量为6＋12＋18＝36(人)．当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间
隔为36n ，分层抽样的比例是n 36，抽取工程师n 36×6＝n 6(人)，抽取技术员n 36×12＝n 3
(人)，抽取技工n 36×18＝n 2
(人)．所以n 应是6的倍数，36的约数，即n ＝6,12,18,36. 当样本容量为(n ＋1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为35n ＋1，因为35n ＋1
必须是整数，所以n 只能取6，即样本容量n ＝6.