电磁感应-知识点总结

第16章:电磁感应

一、知识网络

二、重、难点知识归纳

1. 法拉第电磁感应定律

（1）.产生感应电流的条件：穿过闭合电路的磁通量发生变化。

以上表述是充分必要条件。不论什么情况，只要满足电路闭合和磁通量发生变化这两个条件，就必然产生感应电流；反之，只要产生了感应电流，那么电路一定是闭合的，穿过该电路的磁通量也一定发生了变化。

当闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线的运动时，电路中有感应电流产生。这个表述是充分条件，不是必要的。在导体做切割磁感线运动时用它判定比较方便。 （2）.感应电动势产生的条件：穿过电路的磁通量发生变化。

闭合电路中磁通量发生变化时产生感应电流

当磁场为匀强磁场，并且线圈平面垂直磁场时磁通量：φ=BS 如果该面积与磁场夹角为α，则其投影面积为S sin α，则磁通量为Φ

=BS sin α。磁通量的单位： 韦伯，符号：Wb 产生感应电流的方法

自感

电磁感应

自感电动势

灯管 镇流器 启动器

闭合电路中的部分导体在做切割磁感线运动 闭合电路的磁通量发生变 感应电流方向的判定 右手定则， 楞次定律 感应电动势的大小

E=BL νsin θ

t

n

E ??=φ 实验：通电、断电自感实验

大小：t

I L

E ??= 方向：总是阻碍原电流的变化方向

应用

日光灯构造

日光灯工作原理：自感现象

感应现象：

这里不要求闭合。无论电路闭合与否，只要磁通量变化了，就一定有感应电动势产生。这好比一个电源：不论外电路是否闭合，电动势总是存在的。但只有当外电路闭合时，电路中才会有电流。

（3）. 引起某一回路磁通量变化的原因

a磁感强度的变化

b线圈面积的变化

c线圈平面的法线方向与磁场方向夹角的变化

（4）. 电磁感应现象中能的转化

感应电流做功，消耗了电能。消耗的电能是从其它形式的能转化而来的。

在转化和转移中能的总量是保持不变的。

(5). 法拉第电磁感应定律：

a决定感应电动势大小因素：穿过这个闭合电路中的磁通量的变化快慢

b注意区分磁通量中，磁通量的变化量，磁通量的变化率的不同

—磁通量，—磁通量的变化量，

c定律内容：感应电动势大小决定于磁通量的变化率的大小，与穿过这一电路磁通量的变化率成正比。

（6）在匀强磁场中，磁通量的变化ΔΦ=Φt-Φo有多种形式，主要有：

①S、α不变，B改变，这时ΔΦ=ΔB?S sinα

②B、α不变，S改变，这时ΔΦ=ΔS?B sinα

③B、S不变，α改变，这时ΔΦ=BS(sinα2-sinα1)

在非匀强磁场中，磁通量变化比较复杂。有

几种情况需要特别注意：

①如图16-1所示，矩形线圈沿a→b→c在条

形磁铁附近移动，穿过上边线圈的磁通量由方向向

上减小到零，再变为方向向下增大；右边线圈的磁通量由方向向下减

小到零，再变为方向向上增大。

②如图16-2所示，环形导线a中有顺时针方向的电流，a环外有两个同心导线圈b、c，与环形导线a在同一平面内。当a中的电流增

a b

c

图16-1 图16-2

大时，b 、c 线圈所围面积内的磁通量有向里的也有向外的，但向里的更多，所以总磁通量向里，a 中的电流增大时，总磁通量也向里增大。由于穿过b 线圈向外的磁通量比穿过c 线圈的少，所以穿过b 线圈的磁通量更大，变化也更大。

③如图16-3所示，虚线圆a 内有垂直于纸面向里的匀强磁场，虚线圆a 外是无磁场空间。环外有两个同心导线圈b 、c ，与虚线圆a 在同一平面内。当虚线圆a 中的磁通量增大时，与②的情况不同，b 、c

线圈所围面积内都只有向里的磁通量，且大小相同。因此穿过它们的磁通量和磁通量变化都始终是相同的。

（7）感应电动势大小的计算式：?????

?

?????=线圈匝数

————n v E s

t Wb t n E φφ 注：a 、若闭合电路是一个匝的线圈，线圈中的总电动势可看作是一个线圈感应电动势的n 倍。E 是

时间内的平均感应电动势

（6）几种题型

①线圈面积S 不变，磁感应强度均匀变化：

②磁感强度不变，线圈面积均匀变化：

③B 、S 均不变，线圈绕过线圈平面内的某一轴转动时，计算式为：

2. 导体切割磁感线时产生感应电动势大小的计算式

(1). 公式：

（2）. 题型：a 若导体变速切割磁感线，公式中的电动势是该时刻的瞬时感应电动势。

b 若导体不是垂直切割磁感线运动，v 与B 有一夹角，如右图16-4：

b

c

图16-3

图16-4

c 若导体在磁场中绕着导体上的某一点转动时，导体上各点的线速度不同，不能用

计算，而应根据法拉第电磁感应定律变成“感应电动势大小等于直线导体在单位

时间内切割磁感线的条数”来计算，如下图16-5： 从图示位置开始计时，经过时间，导体位置由oa

转到oa 1，转过的角度

，则导体扫过的面积

切割的磁感线条数（即磁通量的变化量）

单位时间内切割的磁感线条数为：

，单位时间内切割的磁感线条数（即为磁通量的变化率）等于

感应电动势的大小： 即：

计算时各量单位：

d.转动产生的感应电动势

①转动轴与磁感线平行。如图16-6，磁感应强度为B 的匀强磁场方向垂直于纸面向外，长L 的金属棒oa 以o 为轴在该平面内以角速度ω逆时针匀速转动。求金属棒中的感应电动势。在应用感应电动势的公式时，必须注意其中的速度v 应该指导线上各点的平均速度，在本题中应该是金属棒中点的速度，因此有22

12L B L BL E ωω=?=。

②线圈的转动轴与磁感线垂直。如图，矩形线圈的长、宽分别为L 1、L 2，所围面积为S ，向右的匀强磁场的磁感应强度为B ，线圈绕图16-7示的轴以角速度ω匀速转动。线圈的ab 、cd 两边切割磁感线，产生的感应电动势相加可得E=BS ω。如果线圈由n 匝导线绕制而成，则E=nBS ω。从图16-8示位置开始计时，则感应电动势的瞬时值为e=nBS ωcos ωt 。该结论与线圈的形状和转动轴的具体位置无关（但是轴必须与B 垂直）。

v

图16-5

图16-6

实际上，这就是交流发电机发出的交流电的瞬时电动势公式。 3. 楞次定律

(1)、楞次定律: 感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。

(2)、楞次定律的应用

对阻碍的理解：（1）顺口溜“你增我反，你减我同”（2）顺口溜“你退我进，你进我退”即阻碍相对运动的意思。

楞次定律解决的是感应电流的方向问题。它关系到两个磁场：感

应电流的磁场（新产生的磁场）和引起感应电流的磁场（原来就有的磁场）。

“你增我反”的意思是如果磁通量增加，则感应电流的磁场方向与原来的磁场方向相反。“你减我同”的意思是如果磁通量减小，则感应电流的磁场方向与原来的磁场方向相同。

在应用楞次定律时一定要注意：“阻碍”不等于“反向”；“阻碍”不是“阻止”。 a 从“阻碍磁通量变化”的角度来看，无论什么原因，只要使穿过电路的磁通量发生了变化，就一定有感应电动势产生。

b 从“阻碍相对运动”的角度来看，楞次定律的这个结论可以用能量守恒来解释：既然有感应电流产生，就有其它能转化为电能。又由于感应电流是由相对运动引起的，所以只能是机械能转化为电能，因此机械能减少。磁场力对物体做负功，是阻力，表现出的现象就是“阻碍”相对运动。

c 从“阻碍自身电流变化”的角度来看，就是自感现象。自感现象中产生的自感电动势总是阻碍自身电流的变化。

(3)、应用楞次定律判定感应电流的方向的步骤： a 、判定穿过闭合电路的原磁场的方向. b 、判定穿过闭合电路的磁通量的变化. c 、根据楞次定律判定感应电流的磁场方向. d 、利用右手螺旋定则判定感应电流的方向. 4、自感现象

（1）自感现象是指由于导体本身的电流发生变化而产生的电磁感应现象。

由于线圈（导体）本身电流的变化而产生的电磁感应现象叫自感现象。在自感现象中产生感

图16-8

应电动势叫自感电动势。自感电动势总量阻碍线圈（导体）中原电流的变化。

（2）自感系数简称自感或电感, 它是反映线圈特性的物理量。线圈越长, 单位长度上的匝数越多, 截面积越大, 它的自感系数就越大。另外, 有铁心的线圈的自感系数比没有铁心时要大得多。自感现象分通电自感和断电自感两种。

（3）、自感电动势的大小跟电流变化率成正比t

I

L ??=自ε。

L 是线圈的自感系数，是线圈自身性质，线圈越长，单位长度上的匝数越多，截面积越

大，有铁芯则线圈的自感系数L 越大。单位是亨利（H ）。

如是线圈的电流每秒钟变化1A ，在线圈可以产生1V 的自感电动势，则线圈的自感系

数为1H 。还有毫亨（mH ），微亨（μH ）。 5、日光灯

日光灯由灯管、启动器和镇流器组成；启动器起了把电路自动接通或断开的作用；镇流器利用自感现象起了限流降压的作用。

三、典型例题

例1、下列说法正确的是（ ）

A 、 只要导体相对磁场运动，导体中就一定会有感应电流产生

B 、 只要闭合电路在磁场中做切割磁感线运动以，就一定会产生感应电流

C 、 只要穿过闭合回路的磁通量不为零就一定会产生感应电流

D 、 只要穿过闭合回路的磁通量发生变化，就一定会产生感应电流

解析：产生感应电流有两个条件：一是电路要闭合，二是闭合电路的磁通量要发生变化。对于A ，如果导体没有构成回路，就不会产生电流。对于B 如果闭合电路在匀强磁场中，磁通量没有发生改变，也不会有电流产生。对于C ，如果磁通量没有发生变化 ，回路中就没有电流。 答案：D

点拨：此题是一个基础记忆题。考查的是对于产生感应电流的条件的记忆。 小试身手

1.1、下述用电器中，利用了电磁感应现象的是（ ）

A 、直流电动机

B 、变压器

C 、日光灯镇流器

D 、磁电式电流表

1.2、如图16-9所示，a 、b 是平行金属导轨，匀强磁场垂直导轨平面，c 、d 是分别串有电压表和电流表金属棒，它们与导轨接触良好，当c 、d 以相同速度向右运动时，下列正确的是（ ）

A.两表均有读数

B.两表均无读数

C.电流表有读数，电压表无读数

D.电流表无读数，电压表有读数

1.3、1、下列关于磁通量的说法中正确的有：（ ） A 、磁通量不仅有大小还有方向，所以磁通量是矢量；

B 、在匀强磁场中，a 线圈的面积比线圈b 的面积大，则穿过a 线圈的磁通量一定比穿过b 线圈的大；

C 、磁通量大磁感应强度不一定大；

D 、把某线圈放在磁场中的M 、N 两点，若放在M 处的磁通量较在N 处的大，则M

处的磁

图16-9

感强度一定比N 大。

例2、如图16-10所示，有两个同心导体圆环。内环中通有顺时针方向的电流，外环中原来无电流。当内环中电流逐渐增大时，外环中有无感应电流？方向如何？

解析，由于磁感线是闭合曲线，内环内部向里的磁感线条数和内环外部向外的所有磁感线条数相等，所以外环所围面积内（这里指包括内环圆面积在内的总面积，而不只是环形区域的面积）的总磁通向里、

增大，所以外环中感应电流磁场的方向为向外，由安培定则，外环中感应电流方向为逆时针。 点拨：此题是一个理解题。考查的是电磁感应现象中磁通量变化的理解。 小试身手

2.1、．如图16-11所示，有一闭合线圈放在匀强磁场中，线圈轴线和磁场方向成300角，磁场磁感应强度随时间均匀变化.若所用导线规格不变，用下述方法中哪一种可使线圈中感应电流增加一倍？（ ）

A ．线圈匝数增加一倍

B ．线圈面积增加一倍

C ．线圈半径增加一倍

D ．改变线圈的轴线方向

2.2、一矩形线圈在匀强磁场中向右作加速运动，如图16-12所示，下列说法正确的是（ ）

A ．线圈中无感应电流，有感应电动势

B ．线圈中有感应电流，也有感应电动势

C ．线圈中无感应电流，无感应电动势

D ．a 、b 、c 、d 各点电势的关系是：U a ＝U b ，U c ＝U d ，U a >U d

例3、甲、乙两个完全相同的带电粒子，以相同的动能在匀强磁场中运动．甲从B 1区域运动到B 2区域，且B 2＞B 1；乙在匀强磁场中做匀速圆周运动，且在Δt 时间内，该磁场的磁感应强度从B 1增大为B 2，如图16-13所示．则当磁场为B 2时，甲、乙二粒子动能的变化情况为 （ ）．

图16-10

图16-11

图16-12

A ．都保持不变

B ．甲不变，乙增大

C ．甲不变，乙减小

D ．甲增大，乙不变

E ．甲减小，乙不变

解析：由于本题所提供的两种情境，都是B 2＞B 1，研究的也是同一种粒子的运动．对此，可能有人根据“洛仑兹力”不做功，而断定答案“A ”正确．

其实，正确答案应该是“B ”．这是因为：甲粒子从B 1区域进入B 2区域，唯一变化的是，根据f=qvB ，粒子受到的洛仑兹力发生了变化．由于洛仑兹力不做功，故v 大小不变，因而由R=mv/Bq ，知其回转半径发生了变化，其动能不会发生变化．乙粒子则不然，由于磁场从B 1变化到B 2，根据麦克斯韦电磁场理论，变化的磁场将产生电场，结合楞次定律可知，电场力方向与粒子运动方向一致，电场力对运动电荷做正功，因而乙粒子的动能将增大． 点拨：此题是一个理解题，考查对电磁感应现象中能量转化的一个理解。 小试身手

3.1、如图16-14所示，矩形线圈abcd 质量为m ，宽为d ，在竖直平面内由静止自由下落。其下方有如图方向的匀强磁场，磁场上、下边界水平，宽度也为d ，线圈ab 边刚进入磁场就开始做匀速运动，那么在线圈穿越磁场的全过程，产生了多少电热？

3.2、如图16-15所示，水平面上固定有平行导轨，磁感应强度为B 的匀强磁场方向竖直向下。同种合金做的导体棒ab 、cd 横截面积之比为2∶1，长度和导轨的宽均为L ，ab 的质量为m ,电阻为r ，开始时ab 、cd 都垂直于导轨静止，不计摩擦。给ab 一个向右的瞬时冲量I ，在以后的运动中，cd 的最大速度v m 、最大加速度a m 、产生的电热各是多少？

b

c

图16-13

图16-14

例4、如图16-16所示，线圈平面与水平方向成θ角，磁感线竖直向下，设磁感强度为B ，线圈面积为S ，则穿过线圈的磁通量为多大？

解析：此题的线圈平面abcd 与磁感强度B 方向不垂直，不能直接用Φ= BS 计算。处理时可以用以下两种之一：

（1）把S 投影到与B 垂直的方向即水平方向（如图中的a ’b ’c ’d ’），所以S 投 = Scos θ，故Φ= BScos θ ；

（2）把B 分解为平行于线圈平面的分量和垂直于线圈平面分量，显然平行方向的磁场并不穿过线圈，且B 垂直= Bcos θ ， 故Φ= BScos θ 。

点拨：此题为一个简单计算题。考查对磁通量计算公式的记忆。在计算的过程中应当注意公式的应用。 小试身手

4.1两圆环a 、b 同心同平面放置，且半径R a >R b ，将一条形磁铁置于两环的轴线上，设通过a 、b 圆环所包围的面积的磁通量分别是a Φ、b Φ ，则：（ ）

A 、a Φ=b Φ ；

B 、a Φ>b Φ ；

C 、a Φ< b Φ ；

D 、无法确定a Φ与b Φ的大小关系。 4.2、如图16-17所示，线圈内有理想边界的磁场，当磁场均匀增加时，有一带电微粒静止于平行板(两板水平放置)电容器中间，则此粒子带____电，若线圈的匝数为n ，平行板电容器的板间距离为d ，粒子的质量为m ，，带电量为q ，则磁感强度的变化率为_______·(设线圈的面积为S)

例5、如图16-18，足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 固定在一水平面上,两导轨间距L =0.2m ，电阻R ＝0.4Ω，电容C ＝2 mF ，导轨上停放一质量m =0.1kg 、电阻r =0.1Ω

的金属

图16-15

图16-16 图16-17

杆CD ，导轨电阻可忽略不计，整个装置处于方向竖直向上B =0.5T 的匀强磁场中。现用一垂直金属杆CD 的外力F 沿水平方向拉杆，使之由静止开始向右运动。求： ⑴若开关S 闭合,力F 恒为0.5N, CD 运动的最大速度；

⑵若开关S 闭合，使CD 以⑴问中的最大速度匀速运动，现使其突然停止并保持静止不动，当CD 停止下来后，通过导体棒CD 的总电量；

⑶若开关S 断开，在力F 作用下，CD 由静止开始作加速度a =5m/s 2的匀加速直线运动，请写出电压表的读数U 随时间t 变化的表达式。

解析：⑴ CD 以最大速度运动时是匀速直线运动：即F=BIL ，又r

R BLv I m

+=

,得。v m =25m/s (2) CD 以25m/s 的速度匀速运动时，电容器上的电压为UC ，则有：

电容器下极板带正电,电容器带电：Q = CU = 4×10-3

C. CD 停 下来后,电容通过MP 、CD 放电,通过CD 的电量： (3) 电压表的示数为： 因为金属杆CD 作初速为零的匀加运动，

所以： v=at 代入数字得 U=0.4t

即电压表的示数U 随时间t 均匀增加 点拨： 此题是一个综合计算题,考查的是对安培力的计算和理解。 小试身手

5.1、．如图16-19所示，虚线框内是磁感应强度为B 的匀强磁场，导线框的三条竖直边的电阻均为r ，长均为L ，两横边电阻不计，线框平面与磁场方向垂直。当导线框以恒定速度v 水平向右运动，ab 边进入磁场时，ab 两端的电势差为U 1，当cd 边进入磁场时，ab 两端的电势差为U 2，则 （ ） A ．U 1=BLv B ．U 1=

31BLv C ．U 2=BLv D ．U 2=3

2

BLv 5.2、如图16-20所示，P 、Q 为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为L 1，处在竖直向下、磁感应强度大小为B 1的匀强磁场中。一导体杆ef 垂直于P 、Q 放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动。质量为m 、每边电阻均为r 、边长为L 2的正方形金属框abcd 置于竖直平面内，两顶点a 、b 通过细导线与导轨相连，磁感应强度大小为B 2的匀强磁场垂直金属框向里，金属框恰好处于静止状态。不计其余电阻和细导线对a 、b 点的作用力。

2.0c R

U BLv V R r

==+33.210CD R

Q Q C R r

-=

=?+BLv U IR R R r

==+BLv BLR

U R at R r R r

=

=+

+图16-18

图16-19

(1)通过ab 边的电流I ab 是多大? (2)导体杆ef 的运动速度v 是多大?

例6、1、如图16-21所示，当磁铁运动时，流过电阻的电流是由A 经R 到B ，则磁铁可能是： A 、向下运动； B 、向下运动； C 、向左平移； D 、以上都不可能。

解析：分析与解答：判断顺序采用逆顺序。

（1）感应电流方向从A 经R 到B ，根据安培定则得知感应电流在螺线管内产生的磁场方向应是从上到下；

（2）由楞次定律判断出螺线管内磁通量的变化是向下的减小或向上的增加；

（3）由条形磁铁的磁感线分布知螺线管内原磁场是向下的，故应是磁通量减小，即磁铁向上运动或向左平移或向右平移。 所以正确答案是B 、C

点拨：此题是一个理解题，要理解楞次定律在判断电流方向和运动方向的应用 小试身手

图16-20

图16-21

6.1、如图16-22所示，闭合矩形线圈abcd 从静止开始竖直下落，穿过一个匀强磁场区域，此磁场区域竖直方向的长度远大于矩形线圈bc 边的长度，不计空气阻力，则 （ ） A ．从线圈dc 边进入磁场到ab 边穿过出磁场的整个过程，线圈中始终有感应电流

B ．从线圈dc 边进入磁场到ab 边穿出磁场的整个过程中，有一个阶段线圈的加速度等于重力加速度

C ．dc 边刚进入磁场时线圈内感应电流的方向，与dc 边刚穿出磁场时感应电流的方向相反

D ．dc 边刚进入磁场时线圈内感应电流的大小，与dc 边刚穿出磁场时感应电流的大小一定相等

6.2、如图16-23所示，导线圈A 水平放置，条形磁铁在其正上方，N 极向下且向下移近导线圈的过程中，导线圈A 中的感应电流方向是____，导线圈A 所受磁场力的方向是____。若将条形磁铁S 极向下，且向上远离导线框移动时，导线框内感应电流方向是____，导线框所受磁场力的方向是____。

例7、如图16-24所示，L 为一个纯电感线圈，A 为一灯泡，下列说法正确的是：

A. 开关S 接通瞬间无电流通过灯泡。

B. 开关S 接通以后且电路稳定时，无电流通过灯泡。

C. 开关S 断开瞬间无电流通过灯泡。

D. 开关S 接通瞬间及接通后电路稳定时，灯泡中均有从从a 到b 的电流，而在开关断瞬间，灯泡中有从b 到a 的电流。

解析：开关S 接通瞬间，线圈的“自感要阻碍原电流（此处为0）的大小和方向的变化”，通过它的电流将由0逐渐增大，但是，由于灯泡无自感作用，立即就有从a 到b 的电流；电路稳定后，通过自感线圈的电流不再改变，纯自感线圈又无直流电阻，灯泡将被短路，因而灯泡中无电流通过。

开关S 断开瞬间，由于线圈的“自感要阻碍原电流的大小和方向变化”

，线圈的电流将

图16-22

图16-23

图16-24

逐渐变小，且方向仍保持向右，该电流经过灯泡形成回路，所以，灯泡中有从b 到a 的瞬时电流，故、此题正确答案为B 。

点拨：此题是一道基础题，主要考查的是对自感现象的原理和规律的记忆和理解。 小试身手

7.1、如图16-25所示，自感线圈L 的自感系数很大，直流电阻为R L ，灯泡A 的电阻为R A ，开关S 闭合后，灯A 正常发光，在S 断开瞬间，以下说法正确的是：

A. 灯泡立即熄灭。

B. 灯泡要“闪亮”一下，再熄灭。

C. 如果R L ﹤R A ，灯泡要“闪亮”一下，再熄灭。 D ．如果R L ﹥R A ，灯泡要“闪亮”一下，再熄灭。 7.2、如图16-26所示电路，多匝线圈的电阻和电池的内电阻可以忽略，两个电阻器的阻值都是R ．电键S 原来打开着，电流I0=ε／2R ，今合下电键将一个电阻器短路，于是线圈中有自感电动势产生，这自感电动势（ ） A ．有阻碍电流的作用，最后电流由I0减小为零 B ．有阻碍电流的作用，最后总小于I0

C ．有阻碍电流增大作用，因而电流保持为I0不变

D ．有阻碍电流增大作用，但电流最后还是要增大到2I0 例8、如图16-27所示，水平的平行虚线间距为d =50cm ，其间有B=1.0T 的匀强磁场。一个正方形线圈边长为l =10cm ，线圈质量m=100g ，电阻为R =0.020Ω。开始时，线圈的下边缘到磁场上边缘的距离为h =80cm 。将线圈由静止释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等。取g =10m/s 2，求：⑴线圈进入磁场过程中产生的电热Q 。⑵线圈下边缘穿越磁场过程中的最小速度v 。⑶线圈下边缘穿越磁场过程中加速度的最小值a 。

解析：⑴由于线圈完全处于磁场中时不产生电热，所以线圈进入磁

场过程中产生的电热Q 就是线圈从图中2位置到4位置产生的电热，而2、4

位置动能相同，

图16-25

图16-26 图16-27

由能量守恒Q =mgd=0.50J

⑵3位置时线圈速度一定最小，而3到4线圈是自由落体运动因此有

v 02-v 2=2g (d-l )，得v =22m/s

⑶2到3是减速过程，因此安培力R

v

l B F 22 减小，由F -mg =ma 知加速度减小，到3位置时

加速度最小，a=4.1m/s 2

点拨：此题为一道综合计算题，要注意该过程中的重力的作用，以及速度的变化。 小试身手

8.1、如图16-28所示，在水平面上有两条平行导电导轨MN 、PQ ，导轨间距离为L ，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，

磁感应强度的大小为B ．两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为m 1、m 2和R 1、R 2．两杆与导轨接触良好，与导轨间的动

摩擦因数皆为μ．已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度v 0沿导轨运动；达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导杆运动，导轨的电阻可忽略．求此时杆2克服摩擦力做功的功率．

8.2、如图16-29所示，竖直放置的U 形导轨宽为L ，上端串有电阻

R

b

图16-28

（其余导体部分的电阻都忽略不计）。磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于纸面向外。金属棒ab的质量为m，与导轨接触良好，不计摩擦。从静止释放后ab保持水平而下滑。试求ab下滑的最大速度v m

8.3、如图16-30所示，电感线圈的自感系数L=1MH，O点在滑动变阻器的中点，电流表表盘的零刻度线在正中间。当滑动触点P在a处时，电流表指针左偏，示数为2A；当触点P 在b处时，电流表指针右偏，示数也为2A。触点P由a滑到b

经过的时间为0.02s，问当P由a滑到b时，在线圈L两端出现的平均自感电动势多大？方向如何？

图16-29 图16-30

四、章节练习

一 .填空题:

1．磁电式电表在没有接入电路（或两接线柱是空闲）时，由于微扰指针摆动很难马上停下来，而将两接线柱用导线直接相连，摆动着的指针很快停下，这是因为 。

2．在磁感应强度为0.1T 的匀强磁场中垂直切割磁感线运动的直导线长20cm 。为使直导线中感应电动势每秒钟增加0.1V ，则导线运动的加速度大小应为 。

3．在图16-31虚线所围区域内有一个匀强磁场，方向垂直纸面向里，闭合矩形线圈abcd 在磁场中做匀速运动，线圈平面始终与磁感线垂直，在图示 位置时ab 边所受磁场力的方向向上，那么整个线框正在向 方运动。

4．水平面中的平行导轨P 、Q 相距L ，它们的右端与电容为C 的电容器的两块极板分别相连如图16-2所示，直导线ab 放在P 、Q 上与导轨垂直相交，磁感应强度为B 的匀强磁场竖直向下穿过导轨面。若发现与导轨P 相连的电容器极板上带负电荷，则ab 向 沿导轨滑动；如电容器的带电荷量为Q ，则ab 滑动的速度v = .

5．把一线框从一匀强磁场中匀速拉出，如图16-33所示。第一次拉出的速率是 v ，第二次拉出速率是 2 v ，其它条件不变，则前后两次拉力大小之比是

，拉力功率之比______

，线框产生的热量之比

通过导线截面

图16-31

图

16-32 图16-33

的电量之比是 。

6．一个线圈接通电路时,通过它的电流变化率为10A/S,产生的自感电动势为3.0V ,切断电路时,电流的变化率为50A/S,产生的自感电动势为____V ,这个线圈的自感系数为______。 7．一个100匝的闭合圆形线圈，总电阻为15.0Ω，面积为50cm 2，放在匀强磁场中，线圈平面跟磁感线方向垂直，匀强磁场的磁感应强度B 随时间t 变化的规律如图16-35所示．设 t =0时，B 的方向如图16-34所示，垂直于纸面向外。则线圈在0~4×10-3s 内的平均感应电动势的大小是 ,在2s 内线圈中产生的热量是 。

8．如图16-36所示。正方形线圈原来静止在匀强磁场中，ab 边与磁场的边界线重合，线圈

面与磁场方向垂直。

第一次用时间t 把线圈匀速向左从磁场中拉出，在此过程中外力做功W 1，通过导线横截 面被迁移的电荷量为q 1。

第二次用时间t 把线圈以ab 边为轴匀速转过90°离开磁场，外力做功W 2，线圈中被迁移 的电荷量为q 2．则W l ：W 2= ∶ ，q 1:q 2= : 。 9．如图13-37所示，圆形线圈质量m =0.1kg ，电阻R=0.8Ω，半径r =0.1m,此线圈放在绝缘光滑的水平面上，在y 轴右侧有垂直于线圈平面B =0.5T 的匀强磁场，若线圈以初动能E 0=5J 沿x 轴方向进入磁场，运动一段时间后，当线圈中产生的电能为E =3J 时,线圈恰好有一半进人磁场，则此时磁场力的功率为 W 。 二 .选择题:

10．在电磁感应现象中，下列说法中正确的是 ( ) A ．感应电流的磁场总是跟原来的磁场方向相反 B ．闭合线框放在变化的磁场中一定能产生感应电流

C ．闭合线框放在匀强磁场中做切割磁感线运动，一定能产生感应电流

D ．感应电流的磁场总是阻碍原来磁场磁通量的变化

图16-34

图16-35

图16-36

图16-37

11．如图16-38所示的电路中，A 1和A 2是完全相同的灯泡，线圈L 的电阻 可以忽略．下列说法中正确的是 ( ) A ．合上开关S 接通电路时，A 2先亮，A 1后亮，最后一样亮 B ．合上开关S 接通电路时，A 1和A 2始终一样亮

C ．断开开关S 切断电路时，A 2立刻熄灭，A 1过一会儿才熄灭

D ．断开开关S 切断电路时，A 1和A 2都要过一会儿才熄灭

12．如图16-39所示，甲中有两条不平行轨道而乙中的两条轨道是平行的，其余物理条件都相 同．金属棒MN 都正在轨道上向右匀速平动，在棒运动的过程中，将观察到 ( )

A ．L 1，L 2小电珠都发光，只是亮度不同

B ．L l ，L 2都不发光

C ．L 2发光，L l 不发光

D ．L l 发光，L 2不发光

13．在研究电磁感应现象的实验中．采用了如右图16-40所示的装 置，当滑动变阻器R 的滑片P 不动时，甲、乙两个相同的电 流表指针的位置如图所示，当滑片P 较快地向左滑动时，两表指针的偏转方向是 ( ) A ．甲、乙两表指针都向左偏 B ．甲、乙两表指针都向右偏 C ．甲表指针向左偏，乙表指针向右偏 D ．甲表指针向右偏，乙表指针向左偏

14．如右图16-41所示，在两平行光滑导体杆上，垂直放置两导体ab 、cd ，其电阻分别为R l 、R 2，且R 1F 2，U ab >U ab B ．F l =F 2，U ab =U cd C ．F 1

15．如图16-42甲所示，竖直放置的螺线管与导线abcd

构成回路，导线所围区域内有一垂

图16-38

图16-39

图16-40 图16-41

直纸面向里的变化的匀强磁场，螺线管下方水平桌面上有一导体圆环．导体abcd 所围区域内磁场的磁感应强度按下图中哪一图线所表示的方式随时间变化时，导体圆环将受到向 上的磁场作用力? ( )

甲图 A

B C D

16．1931年英国物理学家狄拉克从理论上预言：存在只有一个磁极的粒子，即“磁单极子”，1982年，美国物理学家卡布莱设计了一 个寻找磁单极子的实验，他设想，如果一个只有N 极的磁单极 子从上向下穿过如右图16-43所示的超导线圈，那么，从上向下看，超导线圈上将出现 ( ) A ．先是逆时针方向的感应电动势，后是顺时针方向的感应电流 B ．先是顺时针方向的感应电动势，后是逆时针方向的感应电流 C ．顺时针方向持续流动的感应电流 D ．逆时针方向持续流动的感应电流

17．如图16-44所示为地磁场磁感线的示意图．在北半球地磁场的竖直分量向下．飞机在我国上空匀速巡航，机翼保持水平，飞行高度不变，由于地磁场的作用，金属机翼上有电势差． 设飞行员左方机翼末端处的电势为ф2，右方机翼末端处电势为ф2 ( )

A ．若飞机从西往东飞，фl 比ф2高

B ．若飞机从东往西飞，ф2比ф1高

图16-42

图16-43

图16-44

图16-45

图

16-46