【名师测控】2016八年级数学下册 16.3 二次根式的加减教案1 (新版)新人教版

【名师测控】2016八年级数学下册 16.3 二次根式的加减教案1 (新版)新人教版
【名师测控】2016八年级数学下册 16.3 二次根式的加减教案1 (新版)新人教版

1 第十六章 二次根式

16.3二次根式的加减法(1)

【教学目标】

知识与技能

会进行二次根式的加减法运算。

过程与方法

1.学生经历由实际问题引入数学问题的过程,发展学生的抽象概括能力。

2.通过加减法运算,培养学生的运算能力。

情感、态度与价值观 通过加减法运算解决生活中实际问题,体会数学知识应用的价值,提高学生学习数学的兴趣。

【教学重难点】

重点:合并被开方数相同的二次根式。

难点:二次根式加减法的实际应用

【导学过程】

【知识回顾】

1、什么是同类项?

2、如何进行整式的加减运算?

3、计算:(1)2x-3x+5x (2)2223a b ba ab +-

【新知探究】

探究一、问题:

1.现有一块长7.5dm 、宽5dm 的木板,能否采用如教科书图16.3-1所示的方式,在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板?

2.通过计算归纳:进行二次根式的加减法时,应先将二次根式化为 ,再将被开方数相同的的二次根式进行 。

3.下列计算是否正确?为什么?

(1)38-=38-

(2)94+=94+ (3) 9×16=169? (4) 22223=-

探究二、课本例1,例2

例1 计算

最新八年级下册数学--二次根式知识点整理

最新八年级下册数学--二次根式知识点整理 1、算术平方根的定义:一般地,如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做 a的算术平方根. 2、解不等式(组):尤其注意当不等式两边乘(除以)同一个负数,不等号方向改变.如: -2x>4,不等式两边同除以-2得x<-2.不等式组的解集是两个不等式解集的公共 部分.如{3、 分母≠0 4、绝对值:|a|=a (a≥0);|a|= - a (a<0) 一、二次根式的概念 一般地,我们把形如,a (a≥0)的式子叫做二次根式,“,”称为二次根号. ★正确理解二次根式的概念,要把握以下五点: (1)二次根式的概念是从形式上界定的,必须含有二次根号“,”,“,”的根指数为2,即“2,”,我们一般省略根指数2,写作“,”.如2,5 可以写作,5 . (2)二次根式中的被开方数既可以是一个数,也可以是一个含有字母的式子. (3)式子,a 表示非负数a的算术平方根,因此a≥0,,a ≥0.其中a≥0是,a 有意义的前提条件. (4)在具体问题中,如果已知二次根式,a ,就意味着给出了a≥0这一隐含条件. (5)形如b,a (a≥0)的式子也是二次根式,b与,a 是相乘的关系.要注意当b 是分数时不能写成带分数,例如错误!错误!可写成错误!,但不能写成2 错误!错误!. 练习:一、判断下列各式,哪些是二次根式?(1),6 ;(2),-18 ;(3),x2+1 ;(4)3,-8 ;(5),x2+2x+1 ;(6)3,|x|;(7),1+2x (x<-

错误!) 二、当x取什么实数时,下列各式有意义?(1),2-5x ;(2),4x2+4x+1 二、二次根式的性质:

新人教版八年级数学下册二次根式单元测试题

2018人教版八年级下册二次根式单元测试题 1.下列各式中①a ;②1+b ; ③2a ; ④32+a ; ⑤12-x ; ⑥122++x x 一定是二次根式的有……………………………( )个。 A . 1 个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2.若3962=+-+b b b ,则b 的值为……………………………( ) A .0 B .0或1 C .b ≤3 D .b ≥3 3.下列二次根式中,最简二次根式是( ). . 4. 如果代数式有意义,那么x 的取值范围是…………………( ) A .x≥0 B .x≠1 C .x >0 D .x≥0且x≠1 5 =x 的取值范围是………………( ) A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x > D. 2x ≥ 6. 下列计算正确的是……………………………………………………( ) = = 4= 7. 计算22 1-631+8的结果是……………………………………( ) A .32-23 B .5-2 C .5-3 D .22 8.已知21+=m ,21-=n ,则代数式mn n m 322-+的值为…( ) B.±3 D. 5 9.化简)22(28+-得………………………………………………( ) A .—2 B .22- C .2 D . 224- 10.如果数轴上表示a 、b 两个数的点都在原点的左侧,且a 在b 的左侧, 则的值为2)(b a b a ++-……………………………………………【 】 A .b 2- B .b 2 C .a 2 D .a 2- 11.若整数x 满足|x|≤3,则使为整数的x 的值是 (只需填一个). 12.二次根式31 -x 有意义的条件是 。 13.已知a,b 为两个连续的整数,且a b <<,则a+b = 。 14.计算: = . =-?263_______________. 15.①比较大小:73- 152- ②=-2)52( 。 16.若实数、满足,则________. 17. 计算3 393a a a a -+= 。

(完整版)八年级数学下册二次根式练习题及答案

八年级数学下册二次根式练习题及答案九年级数学科 检测范围:二次根式完卷时间:45分钟满分:100分 一、填空题。 1、当x ________时,2?x在实数范围内有意义。 2、计算: =________。 3、化简: = _______。 4、计算:2×=________。 5、化简:=_______。 6、计算:÷ 7、计算:-20-5=_______。 8化简: = ______。 1 2 35 =_______。 二、选择题。、x为何值时, x 在实数范围内有意义 x?1 A、x > 1 B、x ≥ 1 C、x 10a = - a ,则a的取值范围是

A、 a>0 B、 a 11、若a?4=,则的值为 A、B、1C、100 D、196 12、下列二次根式中,最简二次根式的是 A、17 B、13 C、±17 D、±13 2 ) 14、下列计算正确的是 A、2+ = B、2+=22 C、2= D、 15、若x A、-1B、1C、2x-D、5-2x 16、计算的结果是 A、2+1 B、3 C、1 D、-1 三、解答题。 17、计算: - 18、计算:00·008 19、利用计算器探索填空: 44?=_______; 444?8=_______; 444444?88=_______;…… 由此猜想: n个8) =__________。444???44?88??? 1、≤、、、65、、、、-二、选择题 9、A 10、D 11、C 12、B 13、B 14、C 15、D 16、 A 三、解答题 17、解:原式=2- 18、解:原式=[]200·

=00·=-22 19、解:;66;666;……;666…6。 20、解:∵x+ =,∴= 10, 121∴x+2,∴x+=8, xx 2 22 - + =-2 1 x1x 1221∴ = x+2, xx ∴x- = ±6。 1 x 5 初中数学二次根式测试题 判断题:. 1.2=2.……. ?1?x2 是二次根式.…………… 2?122=2?2

小学数学二年级《退位减》教案

小学数学二年级《退位减》教案小学数学二年级《退位减》教案 《退位减》数学二年级教案 教学目标 1.进一步掌握笔算两位数减两位数竖式的写法. 2.初步理解并掌握两位数减两位数退位减法的计算方法.3.理解并掌握笔算减法的法则. 教学重点 正确进行笔算退位减法计算. 教学难点 弄清笔算退位减法的算理. 教具学具准备

教师准备42根小棒、投影仪、投影片或多媒体计算机软件、口算卡片,学生准备42根小棒. 教学步骤 (-)铺垫孕伏 1.指名回答 13-9= 17-8= 32-5= 15一7= 14-6= 40一3= 2.改错并说明理由 3.提问:笔算两位数减两位数不退位减法应注意什么? (二)探究新知 1.教学例3. (l)出示例3。

上节课我们学习了不退位减法的竖式计算,想一想,42-28该怎样列竖式呢?指名板演,并说明为什么这样列竖式?(强调相同数位对齐.) (2)理解算理。引导同学分组摆学具,讨论怎样从42根小棒中减去28根? 引导学生明确: ①42根小棒中只有2根单根的,减去8不够减,可以把4捆小棒中的任意一捆打开,从10根中拿出8根,把剩下的2根与原有的2根放在一起,共剩下4根单根,从整捆的小棒中拿出2捆,还剩下1捆零4根,所以42减28等于14. ②打开一个整捆的,成为10根单根的,把原有的2根和10根合在一起,从中拿出8根,再拿出2个整捆的,还剩下1捆零4根,所以,42减28等于14. ③先把42分成4捆和2根,2减8不够减,再把4捆小棒分成3捆加1捆,把其中的1捆打开,成为10根单根的,10加原有的2是12从12中去掉8根,还剩4根,然后从剩下的3捆小棒中拿出2捆,还剩下1捆零4根,所以42减28等于14. (3)竖式的写法. 教师明确:打开的1捆小棒变成了10根,就是把1个十变成了10个一,在竖式中就是从十位里借出了1个十变成了个位上的10个一,借过来的10个一要和个位上原有的数加在一起算,为了不忘记从十位上退了1,坚式计算时,要在被减数十位的上面点一个退位点.(4)指导学生阅读教科书第83页例3,填上得数.

初二数学八下二次根式所有知识点总结和常考题型练习题

二次根式知识点 一、二次根式:式子a (a ≥0)叫做二次根式。 二、最简二次根式:必须同时满足下列条件: ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式; ⑵被开方数中不含分母; ⑶分母中不含根式。 三、同类二次根式: 二次根式化成最简二次根式后,若被开方数相同,则这几个二次根式就是同类二次根式。 四、二次根式性质: 五、二次根式运算: 二次根式练习 一、选择题 1.22 x x x x =--成立的x 的取值范围是( ) A . 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x D . 2x ≥ 2. 下列根式中,是最简二次根式的是( ) A . 0.2b 1212a b -C22x y - 25ab

3.已知10182 22=++x x x x ,则x等于( ) A.4 B.±2 C .2 D.±4 4.下列说法正确的是( ). (A)被开方数相同的二次根式可以合并 (B)8与80可以合并 (C)只有根指数为2的根式才能合并?(D)2与50不能合并 5. 下列各组中的两个根式是同类二次根式的是( ) A、x 25和x 3 B、2 375 b a 和a 12 C 、y x 2和2xy D 、a 和21 a 6. 已知a>b >0,a+b =6ab ,则 a b a b -+的值为( ) A.22 B.2 C.2 D .12 7. 下列根式中,不能与 合并的是( ) ? ? ? A. B . C. D. 8.下列运算正确的是( ) ? ?? ? A . 5a 2+3a 2=8a 4? B. a 3?a 4=a 12 ?C .(a+2b)2=a 2+4b 2 D.﹣ =﹣4 二、填空题 1. 在27,8,3 1 , 12,中,与3是同类二次根式的有 个。 2. 已知三角形底边的边长是6cm,面积是12c m2 , 则此边的高线长 。 3. 若()2 2340a b c -+-+-=,则=+-c b a 。 4. 若 =3﹣x ,则x的取值范围是 . 5. 1 1 m m -+有意义,则m 的取值范围是 6.已知411+=-+-y x x ,则x y 的平方根为______。 7.已知a,b,c 为三角形的三边,则2 2 2 )()()(a c b a c b c b a -++--+-+= 。 8.若菱形的两条对角线长分别为)2352(+和)2352(-则此菱形的面积为______.

人教版八年级数学下册《二次根式》

初中数学试卷 八年级数学《二次根式》检测题补偿2016.12 姓名____________ 得分__________ 一、选择题(每题3分,共27分) 1、如果3a -有意义,则a 的取值范围是( ) (A )0a ≥ (B )0a ≤ (C )3a ≥ (D )3a ≤ 2、若式子1 a a b -+有意义,则点P (a ,b )在( ) (A). 第一象限 (B). 第二象限 (C). 第三象限 (D). 第四象限 3、下列二次根式中,最简二次根式是( ) (A )8a (B )5a (C )3a (D )22a a b + 4、下列计算正确的是( ) (A )133164+== (B )11121412142÷=÷= (C )5252+= (D )31 2314= 5、m 为实数,则2 45m m ++的值一定是( )

(A )整数 (B )正整数 (C )正数 (D )负数 6、下列各数中,与23的积为有理数的是( ) (A)32+ (B)32- (C)32+- (D)3 7、下列根式不能与48 合并的是( ) (A)、0.12 (B)、 18 (C)、113 (D)、-75 8、估计1 832?+的运算结果的范围应在( ) A.1到2 B. 2到3 C. 3到4 D. 4到5 9、如果a 2=-a ,那么a 一定是 ( ) A 、负数 B 、正数 C 、正数或零 D 、负数或零 二、填空题(每题3分,共24分) 10、计算:①=-2)3.0( ②=-2 )52( ;2( 3.14)π- = 。 11、使代数式x x --312有意义的x 的取值范围是: . 12、若x x x x -?-=--32)3)(2(成立。则x 的取值范围为 ; 13、在实数范围内分解因式2233a a -+=______________. 14、若12+a 与34-a 的被开方数相同,则a = 。 15、24n 是整数,则正整数n 的最小值是 。 16、若2552y x x =-+-+,则y-x=___________。 17、比较大小:(1) 3 5 2 6 (2)2- 3- 三、解答题 18、计算

新人教版数学八年级下册二次根式基础专项练习

新人教版数学八年级下册《二次根式》基础专项练习 一、二次根式的意义 1.下列式子一定是二次根式的是() A.B.C.D. 2.下列式子是二次根式的有() ①;②(a≥0);③(m,n同号且n≠0);④;⑤. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3.下列根式中,属于最简二次根式的是() A. B.C.D. 二、二次根式有意义的条件 4.若代数式﹣在实数范围内有意义,则x的取值范围是() A.x≠﹣2 B.x≤5 C.x≥5 D.x≤5且x≠﹣2 5.已知y=,则的值为() A.B.﹣ C.D.﹣ 6.若式子﹣+1有意义,则x的取值范围是() A.x≥B.x≤C.x= D.以上都不对 三、二次根式的性质与化简 7.下列运算正确的是() A.B. C.D. 8.实数a,b在数轴上的位置如图所示,则化简﹣+b的结果是()A.1 B.b+1 C.2a D.1﹣2a 9.若1<x<2,则的值为() A.2x﹣4 B.﹣2 C.4﹣2x D.2 四、最简二次根式

10.下列二次根式是最简二次根式的是() A. B.C. D. 11.在根式①②③④中,最简二次根式是()A.①②B.③④C.①③D.①④ 12.下列根式中是最简二次根式的是() A.B.C.(a>0)D. 五、二次根式的乘除法 13.计算2×÷的结果是() A.B.C.D.2 14.下列运算正确的是() A.a+a=a2B.a2?2a3=2a6C.÷=3 D.(﹣ab3)2=a2b6 15.下列计算正确的是() ①=?=6;②=?=6 ③=?=3;④=?=1. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 六、分母有理化 16.﹣1的倒数为() A.﹣1 B.1﹣C.+1 D.﹣﹣1 17.a=,b=,则a+b﹣ab的值是() A.3 B.4 C.5 D. 七、同类二次根式 18.下列根式中,与为同类二次根式的是() A.B.C.D. 19.下列二次根式中,能与合并的是() A. B. C.D. 20.在根式、、、、中与是同类二次根式的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

八下数学二次根式练习题之欧阳语创编

一、选择题 1.下列式子中二次根式的个数有 ( ) ⑴ 3 1;⑵ 3 -;⑶ 1 2+-x ;⑷ 3 8 ;⑸ 2 3 1)(-; ⑹ )(11>-x x ;⑺322++x x . A .2个 B .3个 C .4个 D .5个 2.当2 2 -+a a 有意义时,a 的取值范围是 ( ) A .a≥2 B.a >2 C .a≠2 D .a≠-2 3、已知 2 33x x +=-x 3+x ,则………………( ) (A )x ≤0 (B )x ≤-3 (C )x ≥- 3 (D )-3≤x ≤0 4.对于二次根式9 2+x ,以下说法不正确的是 ( ) A .它是一个正数 B .是一个无理数 C .是最简二次根式 D .它的最小值 是3

5.把 ab a 123分母有理化后得 ( ) A .b 4 B .b 2 C . b 2 1 D . b b 2 6.若b a 是二次根式,则a , b 应满足的条件是 ( ) A .a ,b 均为非负数 B .a ,b 同号 C .a ≥0,b>0 D .0 ≥b a 7.下列二次根式中,最简二次根式是 ( ) A .2 3a B .3 1 C .153 D .143 8. 计 算 : ab ab b a 1?÷等于 ( ) A .ab ab 2 1 B .ab ab 1 C .ab b 1 D .ab b 9、若x <y <0,则2 22y xy x +-+ 2 22y xy x ++=………………………( ) (A )2x (B )2y (C )-2x (D )-2y

10、若0<x <1,则 4 )1 (2+-x x - 4 )1 (2-+x x 等 于………………………( ) (A )x 2 (B )- x 2 (C )-2x (D )2x 11. 化 简 a a 3-( a <0 ) 得 ……………………………………………………………… ( ) (A )a - (B )- a (C )-a - (D ) a 12.当a <0,b <0时,-a +2ab -b 可变形为………………………………………( ) (A )2 )(b a + (B )- 2 )(b a - (C ) 2)(b a -+- (D )2 )(b a --- 二、填空题 11.当x___________时,x 43-在实数范围内有意 义. 12.比较大小:23-______32 -. 13、把y x x 823 化为最简二次根式得______________。 14、若 2 a =-a,则实数a_________ 15、已知最简二次根式2 -+b a 和b a -2能够合并, 则a-b=

人教版八年级数学下册二次根式教学设计

人教版数学 二次根式教学设计16.1

四海店镇中学 1 (1) 二次根式16.1 一、学习目标:、根据算术平方根的意义了解二次根式的概念,能判断一个式 子1知识与技能:是不是二次根式。、掌握二次根式有意义的条件。2 过程与 方法:先提出问题,让学生探讨、分析问题,师生共同归纳得出概念。情感态度 与价值观:经过探索二次根式的重要结论,发展学生观察、发现问题的能力及 研究问题的严谨性。二、学习重点:理解二次根式的概念三、学习难点:明确 二次根式有意义的条件,并运用其解决具体问题。四、学习过程(一)复习引入:2 一定是_______数。a的________, 记为、已知一个正数1x,满足x______, a= a,x是 __________;) 4的算术平方根为_______ ,用式子表示为2、(1 __________;_______,用式子表示为2() 16的算术平方根是;_______3) 0 的算术平方根是(,正数a的算术平方根为_______(4) 算术平方根。(5)-7_______ 没有算术平方根_______都有算术平方根;_______ 归纳:_______和 、了解二次根式的概念,能判断一个式子是不是二次根式。(二)出示学习目标: 1 2、掌握二次根式有意义的条件。(三)探索新知、提出问题思考:用带有 根号的式子填空的正方形的边长是_______。3的正方形的边长是_______,面 积为S、面积为1 _______米。、一个长方形的围栏,长是宽的2倍,面积为130 平方米,则它的宽为2)与开始落下时离地面(单位:s3、一个物体从高处自由 落下,落到地面所用的时间t2_______. 为t,那么t(单位:m)满足关系h=5t.如果用含有h的式子表示的高度h很明显:所得的结果都表示一些正数的算术平方根。像这样一些非负数的算术平方根 的a(a≥0)式子,我们就把它称二次根式。的式子叫做二次根式一般地,我们 把形如(学生举例巩固) (四)议一议 1、-1有算术平方根吗?

二年级数学两位数减两位数退位减法.doc学习资料

2017二年级数学两位数减两位数退位减 法.d o c

《两位数减两位数退位减法》教案 第一课时 教学内容:人教版实验教材数学教科书二年级上册第18页例2 教学目标: 1、使学生会计算100以内的两位数减两位数。 2、让学生理解退位减法的算理,从而概括出“两位数减两位数退位减法”的计算法则。 教学重难点:理解退位减法的算理,从而概括出“两位数减两位数退位减法”的计算法则。 教学用具:小棒 教学过程: 一、基本训练 口算:80-7 35-8 63-4 26-7 42-5 43-6 32-9 65-9 竖式计算:52-21 79-37 65-24 出示56根小棒,让学生口述从56根小棒中拿走8根,讨论为什么得数十位上是4而不是5,今天我们继续学习两位数退位减法的笔算,写课题:退位减法 二、新课 师:还记得北京得了多少票吗?巴黎呢?巴黎比北京少多少票?怎么列式?(56-18=) 你会计算吗?请大家试试 2选择有代表性的算法板书 仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除谢谢2

师:都是56-18,现在有两个得数,到底哪个得数对呢?下面我们就用摆小棒的方法来研究解决 动手操作,形成表象 每位学生拿出一张纸,自己画上数位表 在数位表上摆出56根小棒 提问:从56根中去掉18根该怎么办? 师生同共讨论操作:从整捆小棒中打开一捆和6根小棒,合起来就是16根,从16根中去掉8根剩8根,再从剩下的4捆中去掉1捆还剩3捆,所以56-18得38是正确 师:通过摆小棒,我们知道了56-18=38,如果用竖式怎样计算呢? 看竖式,首先遇到6减8不够减,刚才我们拿小棒时遇到了从6根小棒拿8根不够减,是怎样做的呢?(从6根里拿8根不够拿,我们是从5捆里拿1捆,把它拆开是10根,和个位上的6根合起来再拿的) 在笔算时,当位上的6减8不够减时,也要从十位上拿出1,叫做从十位上退1,这时十位上是几减几?为什么是4减1?引导学生回忆操作过程,从6根里拿8根不够拿,我们是从5捆里拿1捆,把它拆开是10根,和个位上的6根合起来,所以只剩下4捆,十位上是4,可以这样说,从十位退1,十位上的数就少了1,为了不忘记从十位退1,要在竖式中被减数的十位上点一个退位点(用红粉笔) 教学反思: 第二课时 教学目的: 通过学习,让学生掌握100以内退位减法的计算方法 教学重难点: 理解退位的含义 教学过程设计: 一、复习 仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除谢谢3

八年级数学下册二次根式定义练习题

八年级数学下册二次根式定义练习题 一、选择题 1.要使式子x -1有意义,则x 的取值范围是( ) A.x≤1 B.x≥1 C.x >0 D.x >﹣1 2、下列各式一定是二次根式的是( ) A. B. C. D. 3.下列二次根式中,属于最简二次根式的是( ) A.2 x B.8 C.2x D.12+x 4x 的取值范围是( ) A .0x > B .2x ≥- C .2x ≥ D .2x ≤ 5、若式子34x -在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( ) A.43x ≥ B. 43x> C. 34x ≥ D. 34 x> 6. 如果代数式有意义,那么x 的取值范围是( ) A .x≥0 B .x≠1 C .x >0 D .x≥0且x≠1 7 =成立的x 的取值范围是( ) A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x > D. 2x ≥ 8、在函数y=中,自变量x 的取值范围是( ) A.x ≥﹣2且x ≠0 B.x ≤2且x ≠0 C.x ≠0 D.x ≤﹣2 9、求使下列各式有意义的x 的取值范围? (1)2+x -x 23- (2)x -- 11+x (3) 1y x = - (4)2||12--x x

一、选择题 1.下列式子成立的是( ) A .33 1= B .2332=- C .332=-)( D.(3)2=6 2.化简8的结果是( ) A .2 B .4 C .22 D .±22 3.化简27 23-的结果是( ) A .32- B .32- C .36- D .2- 412a =-,则( ) A .a <12 B. a ≤12 C. a >12 D. a ≥12 5、已知y 3,则2xy 的值为( ) A .15- B .15 C .152- D . 152 6<0)得( ) A B C D 7、设实数a ,b 在数轴上对应的位置如图所示,化简 2a +|a +b |的结果是( ) A.-2a +b B.2a +b C.-b D. b 8、若+|2a ﹣b+1|=0,则(b ﹣a)2015=( ) A.﹣1 B.1 C.5 2015 D.﹣520159

八年级下册数学--二次根式知识点整理讲解学习

二次根式 1、 算术平方根的定义:一般地,如果一个正数x 的平方等于a ,那么这个正数x 叫做 a 的算术平方根。 2、 解不等式(组):尤其注意当不等式两边乘(除以)同一个负数,不等号方向改变。 如:-2x >4,不等式两边同除以-2得x <-2。不等式组的解集是两个不等式解集的公共部分。如 3、 分母≠0 4、 绝对值:|a |=a (a ≥0);|a |= - a (a <0) 一、 二次根式的概念 一般地,我们把形如 a (a ≥0)的式子叫做二次根式,“ ”称为二次根号。 ★ 正确理解二次根式的概念,要把握以下五点: (1) 二次根式的概念是从形式上界定的,必须含有二次根号“ ”,“ ”的根指数 为2,即“2 ”,我们一般省略根指数2,写作“ ”。如2 5 可以写作 5 。 (2) 二次根式中的被开方数既可以是一个数,也可以是一个含有字母的式子。 (3) 式子 a 表示非负数a 的算术平方根,因此a ≥0, a ≥0。其中a ≥0是 a 有意 义的前提条件。 (4) 在具体问题中,如果已知二次根式 a ,就意味着给出了a ≥0这一隐含条件。 (5) 形如b a (a ≥0)的式子也是二次根式,b 与 a 是相乘的关系。要注意当b 是分 数时不能写成带分数,例如83 2 可写成8 2 3 ,但不能写成2 2 3 2 。 练习:一、判断下列各式,哪些是二次根式?(1) 6 ; (2)-18 ; (3)x 2+1 ; (4)3 -8 ; (5)x 2 +2x+1 ; (6)3|x | ; (7)1+2x (x <- 1 2 )

二、当x 取什么实数时,下列各式有意义? (1)2-5x ; (2)4x 2+4x+1 二、二次根式的性质: 练习:计算(1)(3 5 )2 (2) (4 3 )2 (3) (-62) (4)- (- 18 )2 (6)x 2-2x+1 + x 2-6x+9 (1≤x ≤3) ★( a )2(a ≥0)与a 2 的区别与联系:

人教版初中数学八年级下册二次根式

人教版初中数学八年级下册二次根式 二次根式(A 卷) 一、选择题(每题3分,共18分) 1.下列各式中,是二次根式的为( ) A .π B .12 C D 2.下列判断正确的是( ) A .带根号的式子一定是二次根式; B 一定是二次根式 C ; D .二次根式的值必定是无理数 3 ) A .x 是非负数 B .x 是实数 C .x 是正实数 D .x 是不等于零的实数 4.当x=5时,在实数范围内没有意义的式子是( ) A B 52=a-1成立的条件是( ) A .a<1 B .a ≠1 C .a ≥1 D .a ≤1 6有意义的实数x 的值有( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .无数个 二、填空题(每题3分,共12分) 7.________. 8.当______时,代数式 2x -有意义. 9.计算:()2=______,()2=________. 10.把919 写成一个正数的平方形式是________. 三、计算题(8分) 11.()2)2-)0. 四、解答题(每题11分,共22分) 12.若0

13.已知,求(xy-64)2的算术平方根. 参考答案 一、 1.C 2.B 3.C 4.C 5.C 6.B 二、7.a≤3 2 8.x≥1且x≠2 9.175;4x 10.2 三、11.解:原式=32)2+8-1=9×2-9+8-1=16. 四、12.解:原式=│x│+(1-x)-│x-1│-1, 13.解:依题意,得 70, 70. x x -≥ ? ? -≥ ? 解得7≤x≤7, 所以x=7.代入解得x=9. .

二年级数学退位减教案

二年级数学退位减教案 The second grade mathematics abdication reduces the teachin g plan

二年级数学退位减教案 前言:本文档根据题材书写内容要求展开,具有实践指导意义,适用于组织或个人。便于学习和使用,本文档下载后内容可按需编辑修改及打印。 教学内容: 课本第54-55页例题,想想做做第1-4题。 教学要求: 教学退位减,先教学只有一次退位的减法,再教学连续 退位的减法。 教学重点: 教学连续退位的减法。 教学难点: 能正确的进行计算。 教具准备: 挂图、小黑板 教学过程: 教学过程

自我加减 一.复习 1.口算:13-612-4 33-632-4 43-662-4 口算第2、3行时,要求说出过程,师办板书得数。 问:当个位上的数不够减时怎样算? 师:当个位上不够减时,就从十位上也就是他的`前一位上退出1,然后合起来再减。 2.用竖式计算。 623-41253-4 指名板演,再说说百以内笔算减法是怎样算的。 3.引入新课: 刚刚我们看到,笔算减法时,要先把相同数位对齐,从个位减起,个位不够减,就从前一位退1,在本位上加10再减。

这节课我们将用这样的方法来继续学习千以内的笔算减法。 (板书课题:退位减) 二.新授 1.教学例题。 问题1:瞧!书架上有这么多的书。儿童小说比民间故事多多少本?你会算吗? (学生在草稿纸上算一算。) 1)指名板演。 2)请不会计算的小朋友说一说,你在哪儿遇到问题不会做了? 3)不够减时,应该怎么办? 教学过程 自我加减 4)明白吗?你来试试看,这回能做了吗? 5)让学生再试着做一做

八年级数学二次根式的概念和性质

二次根式的概念及性质 用带有根号的式子填空,看看写出的结果有什么特点: (1)面积为3的正方形的边长为__________,面积为S 的正方形的边长为___________。 (2)一个长方形的围栏,长是宽的2倍,面积为130平方米,则它的宽为___________。 (3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t (单位:s )与开始落下时离地面的高度h (单位:m )满足关系:h=52 t 。如果用含有h 的式子表示t ,那么t 为____________。 【知识梳理1】二次根式的概念 形如_____(a≥0)的式子叫做二次根式, 叫做 。 注:(1)二次根式的定义是从形式上界定的,即必须含有二次根号“ ”,如:2、 3 2 等都是二次根式。尽管9的结果为3,但由于9满足二次根式的特征,所以9是二次根式; (2)二次根式的被开方数可以是一个数字,也可以是一个代数式,但必须满足被开方数大于等于0,如 21x ﹣-,由于被开方数小于0,所以它不是二次根式; (3)根指数是2,这里的2可以省略不写,如37不是二次根式,因为它的根指数不是2; 形如b a (a≥0)的式子也是二次根式,它表示b 与a 的乘积,当b 是带分数或小数时,要写成假分数的形式,如352不能写成1 152 的形式。 【例题精讲】二次根式的定义 例1. 在式子()12,02,1,42 2 2 3+-<--+x x x x a y x ,,4,x 中,是二次根式的有( ) A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 【试一试】 1. 下列各式中,一定是二次根式的是( ) A 、a B 、10- C 、1a + D 、12+a 2. 在、、、、中是二次根式的个数有______个。 【知识梳理2】二次根式有意义的条件 要使二次根式a 有意义,则 ≥0。 根据具体的情况可分类讨论如下: a 2a b 1x +2 1x +3

八年级下册数学二次根式知识点整理

二次根式 1、算术平方根的定义:一般地,如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做 a的算术平方根。 2、解不等式(组):尤其注意当不等式两边乘(除以)同一个负数,不等号方向改变。 如:-2x>4,不等式两边同除以-2得x<-2。不等式组的解集是两个不等式解集的 公共部分。如 3、分母≠0 4、绝对值:|a|(a≥0);|a|= - a (a<0) 一、二次根式的概念 一般地,我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式,“) ”称为二次根号。 ★正确理解二次根式的概念,要把握以下五点: (1)二次根式的概念是从形式上界定的,必须含有二次根号“) ”,“) ”的根指数为2, 即“) ”,我们一般省略根指数2,写作“) ”。如) 可以写作) 。 (2)二次根式中的被开方数既可以是一个数,也可以是一个含有字母的式子。 (3)式子表示非负数a的算术平方根,因此a≥0,≥0。其中a≥0是有意义的前提条件。 (4)在具体问题中,如果已知二次根式,就意味着给出了a≥0这一隐含条件。 (5)形如b(a≥0)的式子也是二次根式,b与是相乘的关系。要注意当b是分数时不 能写成带分数,例如可写成,3) ,但不能写成2 。 练习:一、判断下列各式,哪些是二次根式?(1);(2);(3); (4);(5);(6)3;(7)(x<- ) 二、当x取什么实数时,下列各式有意义? (1);(2) 二、二次根式的性质:

练习:计算(1)() )2 (2) (4)2 (3) (4)- )2) (6)+ (1≤x≤3) ★()2(a≥0)与的区别与联系:

三、代数式 用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子叫代数式。例:3,x,,(x≥0),,(t≠0,x3都是代数式 注(1)单独一个数或字母也是代数式;(2)代数式中不能含有关系符号(>,<,=等)(1)将两个代数式用关系符号(>,<,=等)连接起来的式子叫关系式,方程和不等式都是关系式。如23>35是关系式。 练习:下列式子:①0;②π2③24;④>1;⑤23b;⑥(x≤2),其中是代数式的有()列代数式的常用方法: (1)直接法:根据问题的语言叙述直接写出代数式。 (2)公式法:根据公式列出代数式。 (3)探究规律法:将蕴含在一组数或一组图形中的排列规律用代数式表示出来。 练习:列代数式 (1)把a本书平均分给若干名学生,若每人分5本,还余3本,则学生人数为()(2)若圆A的半径r是圆B的半径的5倍,则这两个圆的周长之和为() 典型例题剖析 题型一:二次根式有意义的条件 当x取何值时,下列各式在实数范围内有意义? (1);(2));(3) 题型二:利用二次根式的非负性化简求值

新人教版二年级数学上册:《退位减》教案3

《退位减》教案3 教学内容:《退位减》教案3 教学目标: 1、探讨并初步掌握100以内数的加减混合运算的方法。 2、发展初步的估算以及解决简单实际问题的意识和能力。 教学重难点: 使学生掌握100以内数的加减混合运算的方法。 培养学生解决实际问题的能力。 教学过程: 一、创设情景。 出示挂图,引导学生观察挂图,说图意。 引出问题:1、合唱队人数比原来多了还是少了? 2、合唱队现在有多少人? 二、探求新知。 1、根据问题开展估算活动。 我们知道了合唱队原来有52人,今年有9人毕业,又新加了15人,谁能估计一下,现在的人数比52多还是少? 说说你的估计方法。 因为毕业的人数少,新加入的人数多,所以现在的人数比52多。 2、探讨运算方法。 谁来说说怎样求现在合唱队有多少人? 列出算式:52-9+15=58(人)

竖式:( 略) 减法数式要注意个位不够减时,从十位借1当10,用12减9; 还可以有以下列法:15-9=6(人)52+6=58(人) 即现在合唱队有58人,和估算结果相同。 三、完成练一练1:先看情境图,说明其义,再解答: 现在车上有多少人? 探求解答。生试讲: 1、根据问题开展估算活动。 我们知道了车上原来有56人,到站后,下车27人,又上车19人,谁能估计一下,现在车上的人比56多还是少? 说说你的估计方法。 因为下车的人比上车的人多8人,所以现在车上的人数比原来少。 2、探讨运算方法。 谁来说说怎样求现在车上有多少人? 列出算式:56-27+19=48(人) 竖式:( 略) 减法数式要注意个位不够减时,从十位借1当10,用16减7; 加法数式要注意个位满十向十位进一,进位1要写得小。 还可以有以下列法:27-19=8(人)56-8=48(人) 即现在车上有48人,和估算结果相同。 四、巩固练习。 1、商店里原有89台电脑,卖出去35台后,有运进18台,现在商店里有多少台电脑? 2、计算。 68+25-39=92-47+36= 3、独立完成其余习题。 五、总结:通过今天的学习,你有什么收获?

初二数学 二次根式 知识点+练习题 详细

二次根式的知识点汇总 知识点一:二次根式的概念 形如()的式子叫做二次根式。 注:在二次根式中,被开放数可以是数,也可以是单项式、多项式、分式等代数式,但必须注意:因为负数没有平方根,所以是为二次根式的前提条件,如,,等是二次根式,而,等都不是二次根式。 知识点二:取值范围 1.二次根式有意义的条件:由二次根式的意义可知,当a≧0时,有意义,是二次根式, 所以要使二次根式有意义,只要使被开方数大于或等于零即可。 2.二次根式无意义的条件:因负数没有算术平方根,所以当a﹤0时,没有意义。 知识点三:二次根式()的非负性 ()表示a的算术平方根,也就是说,()是一个非负数,即0()。注:因为二次根式()表示a的算术平方根,而正数的算术平方根是正数,0的算术平方 根是0,所以非负数()的算术平方根是非负数,即0(),这个性质也就是非负数的算术平方根的性质,和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多,如若 ,则a=0,b=0;若,则a=0,b=0;若,则a=0,b=0。 知识点四:二次根式()的性质 () 文字语言叙述为:一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。 注:二次根式的性质公式()是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用:若,则,如:,.

知识点五:二次根式的性质 文字语言叙述为:一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。 注:1、化简时,一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数,若是正数或0,则等于a 本身,即;若a是负数,则等于a的相反数-a,即; 2、中的a的取值范围可以是任意实数,即不论a 取何值,一定有意义; 3、化简时,先将它化成,再根据绝对值的意义来进行化简。 知识点六:与的异同点1、不同点:与表示的意义是不同的,表示一个正数a的算术平方根的平方,而表示一个实数a的平方的算术平方根;在中,而 中a可以是正实数,0,负实数。但与都是非负数,即,。因而它的运 算的结果是有差别的,,而 2、相同点:当被开方数都是非负数, 即时,=;时,无意义, 而. 知识点七:同类二次根式 二次根式化成最简二次根式后,若被开方数相同,则这几个二次根式就是同类二次根式。 知识点八:二次根式的运算: (1)二次根式的加减法:先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式. (2)二次根式的乘除法:二次根式相乘(除),将被开方数相乘(除),所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式. (a≥0,b≥0); a>0). (3)有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律,?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算.

新人教版八年级数学下册二次根式的知识点汇总

二次根式的知识点汇总 知识点一: 二次根式的概念 形如()的式子叫做二次根式。 注:在二次根式中,被开放数可以是数,也可以是单项式、多项式、分式等代数式,但必须注意:因为负数没有平方根,所以是为二次根式的前提条件,如,,等是二次根式,而,等都不是二次根式。 例1、1x x>0)、、1x y +、 x ≥0,y?≥0) . ”;第二,被开方数是正数或0. 知识点二:取值范围 1、 二次根式有意义的条件:由二次根式的意义可知,当a ≧0时, 有意义,是二次根式,所以要使二次 根式有意义,只要使被开方数大于或等于零即可。 2、 二次根式无意义的条件:因负数没有算术平方根,所以当a ﹤0时,没有意义。 例2.当x 例3.当x 11x +在实数范围内有意义? 知识点三:二次根式()的非负性 ()表示a 的算术平方根,也就是说,()是一个非负数,即0()。 注:因为二次根式()表示a 的算术平方根,而正数的算术平方根是正数,0的算术平方根是0,所以非负 数()的算术平方根是非负数,即0(),这个性质也就是非负数的算术平方根的性质,和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多,如若 ,则a=0,b=0;若,则a=0,b=0;若 ,则a=0,b=0。 例4(1)已知,求x y 的值.(2)=0,求a 2004+b 2004的值

知识点四:二次根式()的性质 () 文字语言叙述为:一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。 注:二次根式的性质公式()是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用:若, 则,如:,. 例1 计算 )2 1.)2 2.(2 3.2 4.( 2 例2在实数范围内分解下列因式: (1)x2-3 (2)x4-4 (3) 2x2-3 知识点五:二次根式的性质 文字语言叙述为:一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。 注: 1、化简时,一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数,若是正数或0,则等于a本身, 即;若a是负数,则等于a的相反数-a,即; 2、中的a的取值范围可以是任意实数,即不论a取何值,一定有意义; 3、化简时,先将它化成,再根据绝对值的意义来进行化简。 例1 化简 (1(2(3(4 例2 填空:当a≥0;当a<0,?并根据这一性质回答下列问题. (1,则a可以是什么数?(2,则a是什么数?(3,则a是什么数?

二年级数学《退位减》

二年级数学《退位减》 一、情境,复习铺垫 师:(出示小黑板,上面画着一棵苹果树,苹果上面写着算式),小朋友,你们看,这有一棵茂密的苹果树,树上结满了又大又红的苹果,你们想摘吗? 师:只要你们把苹果树上的算式算准确,这个苹果就是你的了,有信心吗? 师:那好,现在老师找九位小朋友上来摘苹果,看看谁最先摘到自己喜欢的苹果。 (学生争先恐后的上来了,师选择九位同学上来摘苹果) 师:现在上来的九位小同学都摘到了自己喜欢的苹果,现在下面的小同学当评委,看看他们能不能把苹果上面的算式算准确?好不好? 二、主动探索 1、提出问题。 师:刚才同学们用自己的聪明才智分别摘到了又大又红的苹果,看来大家平时一定很爱看书学习,咱们学校的图书室有很多的故事书,想去看看吗? 师:从图中你知道了什么?谁愿意说说? 生:我从图中知道了儿童小说335本,民间故事185本,童话210本,我还知道了儿童小说最多,民间故事最少。 师:这位小朋友太聪明了,说得也特别好。现在老师还想问大家一个问题?你们愿意接受吗? 生:(齐声说)愿意。 师:你能根据图中的信息提出一些用减法计算的问题吗?怎么列式呢? (生思考片刻举手回答) 生:儿童小说比民间故事多多少本?335-185 民间故事比童话少多少本?210-185 儿童小说比童话多多少本?335-210 师:小朋友提得问题真不错,而且列式也都是准确的,看来你们都是爱动脑筋的好孩子。

2、探究算法 师:我们先来解决第一个问题:儿童小说比民间故事多多少本?下面请小朋友们利用以前学习的知识试着算一算335-185等于多少?(师课件出示算式335-185) (生在练习本上尝试完成) 师:算完的同学坐端正,先和同桌说说你的计算过程。(生同桌互相讲演算过程) 师:谁愿意和老师说说你是怎么算出来的?(师提问) 师:十位上3减8不够减,怎么办? 生:从百位上退1。 师:百位上退1要当作几个十。 生:10个十。 师:被减数原来十位上是3,表示3个十,现在从百位上退下来10个十,一共是13个十,13个十减去8个十,剩下5个十,所以在差的十位上写5。百位上退走1个剩下2个百,所以差的百位上是1。 师:通过这道竖式,你们有没有发现? (生不清楚,教师作引导。十位上不够减,怎么办?) 生:十位上不够减,从百位上退1。 3、巩固算法拓展算法 师:老师还想知道民间故事比童话少多少本?你们愿意协助老师解决这个难题吗? 师:那根据刚才学习的经验,你能算出210-185的结果吗? (生在练习本上试着完成,师指名板演) 师:你们看,刚才上黑板上完成的这位同学做得好吗? 生:好。现在我们欢迎他来说说他的演算过程。 生:个位上不够减,从十位退1,十位上不够减,从百位退1。最后我的计算结果是25。师:小朋友,你们说他说得好吗?

相关文档
最新文档