四年级数学行程问题经典辅导
四年级数学行程问题经典辅导
行程问题是指匀速运动中有关路程、速度、时间三个数量之间，已知两个量，求另一个数量的应用题。行程问题的内容相当广泛，主要包括追及问题、相遇问题、流水问题、火车行程、钟表问题。小学数学四年级教材中行程问题主要是相遇问题和追及问题。相遇问题和追及问题是行程问题中的两种基本类型。在解答行程问题时，要注意所走的方向、是否同时行驶、是否相遇等问题，一般要采用直观画图法帮助理解题意、分析题目中的数量关系，最终找到解题思路．解行程问题必备的基本公式是：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间
行程问题按运动方向可以分为三类：
⑴相向运动问题(或称相遇问题)
⑵同向运动问题(或称追及问题)
⑶背向运动问题(或称相离问题)
【相遇问题】
相向运动问题(或称相遇问题)：是指两个运动物体（人或车辆、船只等），从两个不同的方向，沿着同一条路线(直道或环形跑道)相对运动，最终相遇的问题。它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。
解答相遇问题的关键在于先求出两个运动物体的“速度和”，就是两个运动物体在单位时间里共行的路程之和。即：速度和 = 甲的速度 + 乙的速度相遇问题的关系式是：
速度和×相遇时间＝相遇路程
相遇路程÷速度和＝相遇时间
相遇路程÷相遇时间＝速度和
例1：南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？
解392÷（28＋21）＝8（小时）
答：经过8小时两船相遇。
例2：小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？
解“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。因此总路程为400×2
相遇时间＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）
答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间。
例3：甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。
解“两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是（3×2）千米，因此，
相遇时间＝（3×2）÷（15－13）＝3（小时）
两地距离＝（15＋13）×3＝84（千米）
答：两地距离是84千米。
【追及问题】
同向运动问题(或称追及问题)：是指两个运动物体（人或车辆、船只等），向同一个方向运动，由于速度不同，最后快的追上慢的问题。追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的。由于速度不同，就发生快的追及慢的问题。
解答追及问题的关键在于先求出两个运动物体的“速度差”，速度差就是两个运动物体甲和乙在单位时间里所行的路程之差。
即：速度差 = 甲的速度 - 乙的速度（快–慢）
距离差=速度差×追及时间
追及时间=距离差÷速度差
速度差=距离差÷追及时间
例1：敌我双方相距18千米，敌人以每小时6千米的速度逃跑，我军以每小时9千米的速度追赶，几小时后可以追上敌人？
⑴每小时敌我双方速度相差多少？ 9 – 6 = 3（千米）
⑵几小时可以追上敌人？ 18÷3 = 6（小时）
答：6小时可以追上敌人。
例2：有一条长方形跑道，甲从A点出发，乙从C点同时出发，都按顺时针方向奔跑，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.5米。当甲第一次追上乙时，甲跑了多少圈？
分析与解：这是一道环形路上追及问题。在追及问题问题中有一个基本关系式：追击路程=速度差×追及时间。
追及路程：10＋6=16（米）
速度差：5－4.5=0.5（米）
追击时间：16÷0.5=32（秒）
甲跑了5×32÷[（10＋6）×2]=5（圈）
答：甲跑了5圈。
【相离问题】
背向运动问题(或称相离问题)：是指两个运动物体（人或车辆、船只等），从同一地点同时相背而行，越走相距越远的问题。
解答相离问题的关键在于先求出“速度和”。速度和就是两个运动物体甲和乙在单位时间里共行的路程之和。
即：速度和 = 甲的速度 + 乙的速度，
速度和×相离时间＝相距路程
相距路程÷速度和＝相离时间
相距路程÷相离时间＝速度和
例：甲乙两车同时从某地出发背向而行，甲车每小时行62千米，乙车每小时行65千米，4小时后两车相距多少千米？
⑴甲乙两车每小时共行多少千米？ 62 + 65 = 127（千米）
⑵ 4小时后两车相距多少千米？ 127×4 = 508（千米）
答：4小时后两车相距508千米。
【流水问题】
顺流而下与逆流而上问题通常称为流水问题，流水问题属于行程问题，是行程问题的一种特例。
流水问题的解法：解这类应用题首先要弄清楚船速与水速：船速是船本身航行的速度，也就是船在静水中的速度；水速是水流的速度。然后还要弄清楚顺水速度与逆水速度。顺水速度是船速与水速的和，逆水速度是船速与水速的差。
再由和差问题的关系，进一步得出：
（顺水速度 + 逆水速度）÷2 = 船速；
（顺水速度 - 逆水速度）÷2 = 水速。
最后，可以根据行程问题中路程、速度、时间三者之间的关系解答这类应用题。
例1：一条船在江中行驶，顺水行每小时12千米，逆水行每小时8千米，求船速与水速。
（12 + 8）÷2 = 20÷2 = 10（千米）……船速
（12 - 8）÷2 = 4÷2 = 2（千米）……水速
答：船速每小时10千米，水速每小时2千米。
例2：某船在静水中的速度为每小时15千米，它从上游甲港开往下游乙港共用了8小时。已知水速为每小时3千米，从乙港返回甲港需要多少小时？
⑴顺水每小时航行多少千米？
15 + 3 = 18（千米）
⑵甲、乙两港相距多少千米？
18×8 = 144（千米）
⑶逆水每小时航行多少千米？
15 - 3 = 12（千米）
⑷从乙港返回甲港需要多少小时？
144÷12 = 12（小时）
答：从乙港返回甲港需要12小时。
例3：船在静水中的速度为每小时11.25千米，河水流速为每小时1.25千米。一只船往返甲、乙两港共用了9小时，问两港相距多少千米？
⑴顺水每小时行：11.25 + 1.25 = 12.5（千米）
⑵逆水每小时行：11.25 - 1.25 = 10（千米）
⑶顺水行每千米的时间：1÷12.5 = 0.08（小时）
⑷逆水行每千米的时间：1÷10 = 0.1（小时）
⑸往返每千米的时间：0.1 + 0.08 = 0.18（小时）
⑹甲乙两港相距多远：9÷0.18 = 50（千米）
答：甲、乙两港相距50千米。
【火车过桥问题】
火车过桥的问题包括火车过桥、火车过隧道、两个列车车头相遇、车尾相离等问题，是一种行程问题。火车过桥问题不仅有路程、速度与时间之间的数量关系，同时还涉及车长、桥长等问题。我们在研究一般的行程问题时，是不考虑汽车等物体的本身长度的，因为这类物体的长度很小，可以忽略不计。可是如果研究火车行程问题，因为车身有一定的长度，一般一百多米，就不能忽略不计了。火车行程问题中的距离，一般是要考虑火车长度的。火车通过一个固定的点所用的时间就是火车行驶车身长度所需要的时间。基本的关系是：
火车走过的路程=车长+桥长。
（火车长度+桥的长度）÷通过时间=火车速度
例1：一条隧道长360米，某列火车从车头入洞到全车进洞用了8秒钟，从车头入洞到全车出洞共用了20秒钟。这列火车长多少米？
解答：
分析：
火车8秒钟行的路程是火车的全长，20秒钟行的路程是隧道长加火车长。因此，火车行隧道长360米，所用的时间是20-8=12秒钟，即可求出火车的速度。
火车的速度是360÷（20-8）=30（米/秒）。
火车长30×8=240（米）。
答：这列火车长240米。
例2：两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米.两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒，求乙车的车长？
分析与解：首先应统一单位：甲车的速度是每秒钟36000÷3600＝10（米），乙车的速度是每秒钟54000÷3600＝15（米）.本题中，甲车的运动实际上可以看作是甲车乘客以每秒钟10米的速度在运动，乙车的运动则可以看作是乙车车头的运动，因此，我们只需研究下面这样一个运动过程即可：从乙车车头经过甲车乘客的车窗这一时刻起，乙车车头和甲车乘客开始作反向运动14秒，每一秒钟，乙车车头与甲车乘客之间的距离都增大（10＋15）米，因此，14秒结束时，车头与乘客之间的距离为（10＋15）×14＝350（米）.又因为甲车乘客最后看到的是乙车车尾，所以，乙车车头与甲车乘客在这段时间内所走的路程之和应恰等于乙车车身的长度，即：乙车车长就等于甲、乙两车在14秒内所走的路程之和.
解：（10＋15）×14
＝350（米）
答：乙车的车长为350米.
例5、某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？
分析与解：解这类应用题，首先应明确几个概念：列车通过隧道指的是从车头进入隧道算起到车尾离开隧道为止.因此，这个过程中列车所走的路程等于车长加隧道长；两车相遇，错车而过指的是从两个列车的车头相遇算起到他们的车尾分开为止，这个过程实际上是一个以车头的相遇点为起点的相背运动问题，这两个列车在这段时间里所走的路程之和就等于他们的车长之和.因此，错车时间就等于车长之和除以速度之和。
列车通过250米的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，所以列车行驶的路程为（250—210）米时，所用的时间为（25—23）秒.由此可求得列车的车速为（250—210）÷（25—23）＝20（米/秒）.再根据前面的分析可知：列车在25秒内所走的路程等于隧道长加上车长，因此，这个列车的车长为20×25—250＝250（米），从而可求出错车时间。
解：根据另一个列车每小时走72千米，所以，它的速度为：
72000÷3600＝20（米/秒），
某列车的速度为：
（250－210）÷（25－23）＝40÷2＝20（米/秒）
某列车的车长为：
20×25-250＝500-250＝250（米）
两列车的错车时间为：
（250＋150）÷（20＋20）＝400÷40＝10（秒）.
答：错车时间为10秒.
【练习题精选】
相遇问题
1、一列快车和一列慢车，同时从甲、乙两站出发，相向而行，经过6小时相遇，相遇后快车继续行驶3小时后到达乙站。已知慢车每小时行45千米，甲、乙两站相距多少千米？
2、甲、乙二人分别以每小时3千米和5千米的速度从A、B两地相向而行．相遇后二人继续往前走，如果甲从相遇点到达B地共行4小时，那么A、B两地相距多少千米？
3．一列快车从甲城开往乙城，每小时行65千米，一列客车同时从乙城开往甲城，每小时行60千米，两列火车在距中点20千米处相遇，相遇时两车各行了多少千米？
4、兄弟两人同时从家里出发到学校，路程是1400米。哥哥骑自行车每分钟行200米，弟弟步行每分钟行80米，在行进中弟弟与刚到学校就立即返回来的哥哥相遇。从出发到相遇，弟弟走了多少米？相遇处距学校有多少米？
5、甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，相遇时距A地120米，相遇后，他们继续前进，到达目的地后立即返回，在距A地150米处再次相遇，AB两地的距离是多少米？
6、A、B两地相距38千米，甲、乙两人分别从两地同时出发，相向而行，甲每小时行8千米，乙每小时行11千米，甲到达B地后立即返回A地，乙到达A地后立即返回B地，几小时后两人在途中相遇？相遇时距A地多远？
7、甲、乙两人从A地到B地，丙从B地到A地。他们同时出发，甲骑车每小时行8千米，丙骑车每小时行10千米，甲丙两人经过5小时相遇，再过1小时，乙、丙两人相遇。求乙的速度。
8、甲、乙、丙三人行走的速度依次分别为每分钟30米、40米、50米。甲、乙在A地，丙在B地，同时相向而行，丙遇乙后10分钟和甲相遇。求A、B两地相距多少米？
9、甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出，经过5小时相遇，相遇后各自继续前进，又经过3小时，甲车到达B地，这时乙车距A地还有120千米。甲、乙两车的速度各是多少？
10、甲、乙两人从相距1100米的两地相向而行，甲每分钟走65米，乙每分钟走75米，乙带了一只狗和乙同时出发，狗以每分钟210米的速度向甲奔去，遇到甲后立即回头向乙奔去，遇到乙后又回头向甲奔去，直到甲、乙两人相遇时狗才停止。这只狗共奔跑了多少路程？追及问题
1、两辆汽车相距1500千米，甲车在乙车前面，甲车每分钟行610米，乙车每分钟660米，乙车追上甲车需几分钟？
2、老王和老张从甲地到乙地开会，老张骑自行车的速度是15千米/小时，先出发2小时后，老王老出发，老王用了3小时追上老张，求老王骑车速度。
3、两地相距900千米，甲车行全程需15小时，乙车行全程需12小时，甲车先出发2小时后，乙去追甲，问乙车要走多少千米才能追上甲车？
4、甲、乙两船同时从两个码头出发，方向相同，乙船在前，每小时行24千米，甲船在后，每小时行28千米，4小时后甲船追上乙船，求两个码头相距离多少千米？
5、甲、乙两城之间的铁路长240千米，快车从甲城、慢车从乙城同时相向开出，3小时相遇，如果两车分别从两城向同一方向开出，慢车在前、快车在后，15小时快车就可以追上慢车，求快车与慢车每小时各行多少千米？
6、两人骑自行车沿着900米长的环形跑道行驶，他们从同一地点反向而行，那么经过18分钟后就相遇一次，若他们同向而行，那经过180分钟后快车追上慢车一次，求两人骑自行车的速度？
7、小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明。求小强骑自行车的速度
8、甲、乙两匹马相距50米的地方同时出发，出发时甲马在前乙马在后。如果甲马每秒跑10米，乙马每秒跑12米，问：何时两马相距70米？
9、甲、乙二人绕周长为1200米的环形广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的1.2倍。现在甲在乙的后面400米，问：乙追上甲还需多少时间？
10、甲、乙两人同时从A地到B地，乙出发3小时后甲才出发，甲走了5小时后，已超过乙2千米。已知甲每小时比乙多行4千米。甲、乙两人每小时各行多少千米？
火车过桥问题
1、一支队伍长450米，以每秒2米的速度前进，一个人以每秒3米的速度从队尾赶到队伍的最前面，然后再返回队尾，一共用了多少分钟？
2、小明坐在行驶的列车上，从窗外看到迎面开来的货车经过用了6秒，已知货车长168米；后来又从窗外看到列车通过一座180米长的桥用了12秒。货车每小时行（）千米。
3、一支部队排成1200米长的队伍行军，在队尾的通讯员要与最前面的营长联系，他用6分钟时间跑步追上了营长，为了回到队尾，在追上营长的地方等待了24分钟。如果他从最前头跑步回到队尾，那么只需要( )分钟。
4、一列火车通过一座 1000米的大桥要 65秒，如果用同样的速度通过一座730米的隧道则要50秒。求这列火车前进的速度和火车的长度。
5、解放军某部出动80辆汽车参加工地劳动，在途中要经过一个长120米的隧道。如果每辆汽车的长为10米，相邻两辆汽车相隔20米，那么，车队以每分钟500米的速度通过隧道，需要多少分钟？
6、在与铁路平行的公路上，一个步行的人和一个骑自行车的人同向前进，步行人每秒走l米，骑车人每秒走3米，在铁路上，从这两人后面有列火车开来，火车通过行人用了22秒，通过骑车人用了26秒。这列火车全长多少米？
流水行船问题
1、船在河中航行时，顺水速度是每小时12千米，逆水速度是每小时6千米。船速每小时( )千米，水速每小时( )千米。
2、一只轮船在静水中的速度是每小时21千米，船从甲城开出逆水航行了8小时，到达相距144千米的乙城。这只轮船从乙城返回甲城需多少小时？
3、甲、乙两港相距 360千米，一艘轮船从甲港到乙港，顺水航行 15小时到达，从乙港返回甲港，逆水航行20小时到达。现在另有一艘船，船速是每小时12千米，它往返两港需要多少小时？
4、一只小船，第一次顺流航行56千米，逆流航行20千米，共用12小时；第二次用同样的时间，顺流航行40千米，逆流航行28千米。求这只小船在静水中的速度。
参考答案
一、相遇问题
1、810
2、19.2
3、快520 客480
4、600
5、2
6、255
7、6小时，28千米
8、360
9、64 10、5 11、720 12、甲37.5乙
22.5 13、1650 14、4.8
二、追及问题
1、甲10乙6
2、200米
3、780米
4、300米
5、8分
6、甲 150 （米/分）乙130（米/分）
三、火车问题
1、9分
2、46.8
3、4 5、5分 6、286米
四、流水行船问题
1、93
2、6
3、64
4、120
5、6
6、15
小学六年级数学行程问题综合讲解
行程问题需要用到的基本关系： 路程=速度时间速度=路程时间时间=路程速度 题型一、相遇问题与追及问题 相遇问题当中：相遇路程=速度和相遇时间 追及问题当中：追及路程=速度差追及时间 *********画路程图时必须注意每一段路程对应的问题是相遇问题还是追及问题********** 【例题1】甲、乙两人从A地到B地，丙从B地到A地。他们同时出发，甲骑车每小时行8千米，丙骑车每小时行10千米，甲丙两人经过5小时相遇，再过1小时，乙、丙两人相遇。求乙的速度？ 考点：多次相遇问题． 分析：本题可先据甲丙两人速度和及相遇时间求出总路程，再根据乙丙两人的相遇时间求出乙丙两人的速度和之后就能求出乙的速度了． 解答：解：（8+10）×5÷（5+1）-10 =18×5÷6-10， =15-10， =5（千米）． 答：乙每小时行5千米． 点评：本题据相遇问题的基本关系式：速度和×相遇时间=路程，进行解答即可． 【例题2】甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，第一次在离A地40米处相遇，相遇之后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离B地30米处，求A、B两地相距多远？分析：两次相遇问题，其实两车一起走了3段两地距离，当然也用了3倍的一次相遇时间。 40×3－30=90km 变式1、甲、乙两人同时从东西两地相向而行，第一次在离东地60米处相遇，相遇之后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离西侧20米处，求东西两地相距多远？ 60×3－20=160km 【例题3】快车从甲站开往乙站需要6小时，慢车从乙站开往甲站需要9小时。两车分别从两站同时开出，相向而行，在离中点18千米处相遇。甲乙两站相距多少千米？ 分析：中点相遇问题，实际上是相遇问题和追及问题的综合。 第一步：相同的时间，快车比慢车多行18×2=36千米 解：∵快车从甲站开往乙站需要6小时，慢车从乙站开往甲站需要9小时 快车与慢车的时间比是6 : 10 ∴快车与慢车的速度比是10：6=5：3 ∴相遇时，快车行了全程的：5/（5+3）=5/8 全程是225÷5/8=360（千米）
(完整)四年级组数学实践活动方案
数学学科实践活动方案 四年级
活动方案一：探索1亿张纸有多厚活动内容 活动内容：探索1亿张纸有多厚活动内容 活动目的：让学生结合实践，借助推算和计算器的计算，通过探索1亿张纸的厚度，让学生充分感受1亿这个数有多大，建立数感。 活动过程： 一、问题猜想 利用已有的大数读写的知识，让学生写出1亿并猜想：1亿到底有多大？二、设计方案 此活动中，需让学生充分利用小组合作的优势，分三步进行探究：第一步：让学生思考，要想研究1亿张纸有多厚，是否真的要找出1亿张纸直接进行测量？从而得出：可以先测量一部分纸的厚度，再由部分推算出整体是多少。 第二步：通过测量、推算等探究活动获取所需数据。 第三步：制定一个小组探究计划，并对自己小组的方案进行评价。 三、获取数据 这个环节主要是通过小组合作对测量到的数据进行推算，获取数据。 四、结论验证 通过调动自身知识储备或查阅相关资料，对获取的数据进行比对，建立数感。 五、评价交流 由于探究活动大部分是学生自己在测量、推算的同时重塑认识，因此，自主探究、小组合作、质疑问难是完成本探究活动任务的必要形式。学生根据自己制定的探究计划，经过实际测量、推算数据、获取数据、利用自身知识储备或查阅资料进行比对、得出结论等探究过程，建立数感。教师应充分肯定学生探讨问题的积极性，并对他们的探究过程、探究成果进行认真评价，从而提高整个探究活动的有效性。 交流研究成果，总结活动经验 最后展开全班交流，交流研究成果，分享活动心得。 所需学习资源 万以内数的认识.大数的认识.数位顺序表.近似数.测量长度的方法.
活动方案二：什么是莫比乌斯带？ 活动内容：探究莫比乌斯带 活动目的：1.让学生在认真观察的基础上自己探究，建立对莫比乌斯带的认识。 2. 让学生结合具体活动，在不断辨析的过程中，继续深入了解和认识莫比乌斯带；让学生初步感受莫比乌斯带的神奇，并初步培养学生的空间想象力。 3.让学生在了解和认识莫比乌斯带的基础上进行制作。通过摸一摸、剪一剪的活动，感受莫比乌斯带的神奇，初步培养学生的空间想象力。 活动过程： 活动一：探究什么是莫比乌斯带 问题提出 什么样的带子是莫比乌斯带？ 设计方案 此活动中，分三步进行探究： 第一步：让学生观察并猜测。两根一样的带子，经过把带子的两端粘好，并沿带子的中间剪开，会是什么样的呢？学生进行大胆猜想。猜想后观察，学生发现两根带子剪完后得到的结果不一样。从而引发学生的主动质疑，两根同样的带子，经过粘、剪两道工序，为什么得到的结果却不同呢？ 第二步：让学生进行再次观察。把带子直接首尾相连，然后想要一次连续不断地摸到带子的两个面是不可能的。但如果先捏着带子的一端，将另一端扭转180°，再首尾粘贴起来，就能连续不断地摸到带子的两个面了。 第三步：让学生了解有关莫比乌斯带知识的趣闻及游戏。 结论验证 通过认真观察，使学生知道先捏着带子的一端，将另一端扭转180°，再首尾粘贴起来的带子就是莫比乌斯带。让学生初步体验莫比乌斯带的神奇之处，并初步培养学生的空间观念。 评价交流 由于探究活动大部分是学生自己在认真观察的基础上，建立对莫比乌斯带的认识，因此，认真观察、大胆猜测、质疑问难是完成本探究活动任务的必要形式。学生根据自己的观察和理解，通过大胆猜测来认识莫比乌斯带，初步建立了学生的空间观念。教师应充分肯定学生的大胆猜测，引导学生细致观察，探讨问题的根源，并对他们的猜测行为、观察过程认真评价，从而提高整个探究活动的有效性。 交流研究成果，总结活动经验 小组交流，然后全体交流。 活动二：探究沿莫比乌斯带的中间剪开会是什么样 问题猜想
四年级数学下册辅导教案
(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！) 四年级下册数学辅导教案 姓名：＿＿
第一次辅导 辅导内容： 辅导目标 辅导时间： 辅导过程： 一、小小知识窗看谁本领高！ 1、0.78里面有（）个0.01，3.6里面有（）个0.1。 2、4个百、5个十、3个十分之一，组成的数是（）。 3、0.050的计数单位是（），它含有（）个这样的计数单位。 4、58厘米=（）米540克=（）千克 7元8角3分=（）元9吨40千克=（）吨 5、小数相邻两个单位之间的进率是（）。 6、10.1千克、1000克、1.1吨、1千克10克按从大到小的顺序排列是（）﹥（）﹥（）﹥（）。
7、在○里填上“＜”、“＞”、“=”。 7.9○8.20.09○0.12 5.7○5.8 3.61米○362厘米284克○0.284千克 5.3米○532厘米 8、0.8不改变大小，写成三位小数是（）。 9、一个小数，整数部分的最低位是（）位，小数部分的最高位是（）位。 10、□5.□5，使这个数最小是（），使这个数最大是（）。 二、火眼金睛辨对错。 1、0.3与0.300大小相同，计数单位也相同。（） 2、小数点的后边添上“0”或去掉“0”，小数大小不变。（） 3、4.4时=4时40分。（） 4、整数加法的运算定律同样适用于小数加法。（） 5、2.7和2.9之间只有一个小数。( ) 三、选择。 1、0.9比10少（） A、0.1 B、9.1 C、9
2、由2、4、5三个数字组成的最大的两位小数是（） A、4.25 B、2.54 C、5.42 3、大于4.35小于5.35的小数有（）个 A、9 B、10 C、无数 4、8080.80这个数（）位上的零可以去掉。 A、百 B、十 C、百分 5、小红在计算小数减法时，将减数3.8错看成38，得108，那么正确的结果是（） A、66.2 B、142.2 C、10.8 第二次辅导 辅导内容： 辅导目标： 辅导时间： 辅导过程： 一、计算。 1、口算：
四年级的数学行程问题应用题.doc
精品文档 应用题专题复习 解答应用题的一般方法： ①弄清题意，分清已知条件和问题；②分析题中的数 量关系； ③列出算式或方程，进行计算或解方程；④检验，并 写出答案。 例题：某工厂，原计划 12 天装订 21600 本练习本，实际每天比原计划多装订 360 本。实际完成生产任务用多少天？ 1、弄清题意，分清已知条件和问题： 已知条件：①装订21600 本；②原计划 12 天完成； ③实际每天比原计划多装订360 本；问题：实际完成生产任务用多少天？ 2、分析题中的数量关系： ①实际用的天数＝要装订的练习本总数÷实际每天 装订数 ②实际每天装订数＝原计划每天装订练习本数＋360 ③原计划每天装订练习本数＝要装订的练习本总数 ÷原计划用的天数
3、解答： 分步列式：① 21600÷12＝ 1800（本）② 1800＋360＝2160（本）③21600÷2160＝ 10（天）综合算式：21600÷（21600÷12＋ 360）＝ 10（天） 4、检验，并写出答案： 检验时，可以把计算结果作为已知条件，按照题里的 数量关系，经过计算与其他已知条件一致。（对于复 合应用题，也可以用不同的思路、不同的解法进行计算，从而达到检验的目的。） ①21600÷10＝ 2160（本）②21600÷12＝1800 （本）③2160－1800＝360（本）得数与已知条 件相符，所以解答是正确的。 答：实际完成任务用10 天。（说明：检验一般口头 进行，或在演草纸上进行，只要养成检验的习惯，就 能判断你解答的对错。一是检验你计算是否正确，二 是看思路、列式以及数值是否正确，从而有针对性的 改正错误。） 名师点评：有许多应用题可以通过学具操作，帮助 我们弄清题时数量间的关系，可以列表格（如简单推
六年级数学行程问题专项练习题
一、相遇行程问题 相遇问题的基本关系式如下：总路程=速度和×相遇时间相遇时间=总路程÷速度和另一个速度=速度和-已知的一个速度 1、两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，一辆汽车每小时行56千米，另一辆汽车每小时行63千米，经过4小时后相遇。甲乙两地相距多少千米 2、甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。两人几小时后相遇 3、两列火车同时从相距480千米的两个城市出发，相向而行，甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶42千米。5小时后，两列火车相距多少千米 4、甲、乙二人分别从A、B两地同时相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米。二人第一次相遇后，都继续前进，分别到达B、A两地后又立即按原速度返回。从开始走到第二次相遇，共用了6小时。A、B两地相距多少千米 5、、甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B 城需6小时，乙车从B城到A城需12小时，两车出发后多少小时相遇 6、、王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米，如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去，遇到王欣再向陆亮跑去。这样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多少米 7、、甲乙两队学生从相距18千米的两地同时出发，相向而行。一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队间不停地往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米
8、两列火车从甲、乙两地同时出发对面开来，第一列火车每小时行驶60千米，第二列火车每小时行驶55千米。两车相遇时，第一列火车比第二列火车多行了20千米。求甲、乙两地间的距离。 9、甲、乙二人同时从A、B两地相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走5千米，两个人在距离中点千米的地方相遇。求A、B两地之间的距离。 10、两地相距37.5千米，甲、乙二人同时从两地出发相向而行，甲每小时走3.5千米，乙每小时走4千米。相遇时甲、乙二人各走了多少千米 11、东、西两车站相距564千米，两列火车同时从两站相对开出，经6小时相遇。第一列火车比第二列火车每小时快2千米。相遇时这两列火车各行了多少千米 12、在一次战役中，敌我双方原来相距62.75千米。据侦察员报告，敌人已向我处前进了11千米。我军随即出发迎击，每小时前进6.5千米，敌人每小时前进5千米。我军出发几小时后与敌人相遇 13、在复线铁路上，快车和慢车分别从两个车站开出，相向而行。快车车身长是180米，速度为每秒钟9米；慢车车身长210米，车速为每秒钟6米。从两车头相遇到两车的尾部离开，需要几秒钟 14、甲、乙两个车站相距550千米，两列火车同时由两站相向开出，5小时相遇。快车每小时行60千米。慢车每小时行多少千米 15、两辆汽车同时从相距465千米的两地相对开出，5小时后两车还相距120千米。一辆汽车每小时行37千米。另一辆汽车每小时行多少千米
四年级数学思维训练计划
四年级数学思维训练计划 一、教学内容： 主要教学小学数学思维能力训练及与课本思考题相关的教学内容。 二、教学意义; 1培养学生学习数学的兴趣，充分认识有价值的数学，激发学习数学的热情与学好数学的勇气。 2、培养学生发现问题，分析问题，解决问题的数学探索与创新精神。 3、拓宽学生的知识视野，培养学生的问题意识与应用意识。 三、教学目标： 1、尊重学生的主体地位和主体人格，培养学生自主性主动性。引导学生在掌握数学思维成果的过程中学会学习，学会创造。 2、能积极参加数学活动，不断获得成功体验，进步树立学好数学信心。 3、课堂上围绕趣字，把数学知识融于活动中，在追求答案的过程中提高自己观察力，分析和口语表达能力，力求体现我们的智慧秘诀：做数学、玩数学、学数学。 4、通过活动，使学生掌握基本的数学知识和技能，增强分析问题和解决问题的能力。 四、课程内容： 1、源于基础，高于课本，教材中难度较大，思维型强的知识。 2、贴近学生比较现实的数学问题。 3、数学报或奥林匹克起跑线的有关内容。 五、重点、难点：
1、使学生掌握各种技能，计算技巧，解决问题的思路，培养学生能力，激发学生数学的兴趣。 2、引导学生探究，发现并掌握解决问题的方法。 六、学生基本情况分析： 本班学生共有27人，其中男生14人，女生13人。大部分学生对数学比较感兴趣，接受能力较强，数学思维比较活跃，具有思考探索能力和逻辑思维能力。一部分学生思维狭隘、分析、比较、综合能力相对较弱，需要在教师或同学的启迪和辅导下，才能解决数学问题，因此，教师要精心选择具有开放性，生活型、智趣性的思维训练题目，让每个学生在活动中发挥个性，全面发展。 七、改进教学方法，提高质量措施： 1、以课堂为载体，注意把辅导内容与课堂数学有机结合。 2、以兴趣为老师，开展丰富多彩的活动，提高数学能力。 3、以竞赛为抓手，形成强势效应，让学生了解数学，喜欢数学。 八、活动安排： 本学期共安排16课时，每周一课
四年级数学下册辅导教案
四年级下册数学辅导教案 姓名：＿＿
第一次辅导 一、小小知识窗看谁本领高！ 1、0.78里面有（）个0.01，3.6里面有（）个0.1。 2、4个百、5个十、3个十分之一，组成的数是（）。 3、0.050的计数单位是（），它含有（）个这样的计数单位。 4、58厘米=（）米540克=（）千克 7元8角3分=（）元9吨40千克=（）吨 5、小数相邻两个单位之间的进率是（）。 6、10.1千克、1000克、1.1吨、1千克10克按从大到小的顺序排列是（）﹥（）﹥（）﹥（）。 7、在○里填上“＜”、“＞”、“=”。 7.9○8.20.09○0.12 5.7○5.8 3.61米○362厘米284克○0.284千克 5.3米○532厘米 8、0.8不改变大小，写成三位小数是（）。 9、一个小数，整数部分的最低位是（）位，小数部分的最高位是（）位。 10、□5.□5，使这个数最小是（），使这个数最大是（）。 二、火眼金睛辨对错。 1、0.3与0.300大小相同，计数单位也相同。（） 2、小数点的后边添上“0”或去掉“0”，小数大小不变。（） 3、4.4时=4时40分。（） 4、整数加法的运算定律同样适用于小数加法。（）
5、2.7和2.9之间只有一个小数。( ) 三、选择。 1、0.9比10少（） A、0.1 B、9.1 C、9 2、由2、4、5三个数字组成的最大的两位小数是（） A、4.25 B、2.54 C、5.42 3、大于4.35小于5.35的小数有（）个 A、9 B、10 C、无数 4、8080.80这个数（）位上的零可以去掉。 A、百 B、十 C、百分 5、小红在计算小数减法时，将减数3.8错看成38，得108，那么正确的结果是（） A、66.2 B、142.2 C、10.8
六年级下册数学行程问题应用题
011行程问题(1)姓名：___________ 【知识要点】行程问题的三个基本量是：速度、时间、路程，它们之间的关系是：速度×时间＝路程，路程÷速度＝时间，路程÷时间＝速度行程问题按所行方向的不同，可分为①相遇问题（相向而行）②相离问题（相背而行）③追及问题（同向而行），其基本数量关系是： ①相遇问题：速度和×相遇时间＝路程 ②相离问题：速度和×时间＝相距路程 ③追及问题：速度差×时间＝追及路程 【基本练习】 1、一辆客车和一辆小车同时从甲、乙两地相对开出，经过2.5小时相遇。 已知客车每小时行72千米，是小车速度的3 4 ，甲乙两地相距多少千米？ 2、客、货两车同时从相距378千米的两地相对开出，客车每小时行72千米，货车每小时行63千米，经过几小时两车相遇？相遇时客车比货车多行多少千米？ 3、甲、乙两车同时从相距540千米的两地相对开出，经过3.6小时相遇。已知甲车每小时行72，乙车每小时行多少千米？ 4、甲、乙两车同时从相距567千米的两地相对开出，经过3.5小时相遇。已知甲、乙两车的速度比是5:4，甲、乙两车每小时各行多少千米？ 5、甲、乙两船同时从武汉出发开往上海，已知甲船每小时行52千米，乙船每小时行45千米，8小时后，两船相距多少千米？ 【例1】一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出，在距中点12 千米处相遇。已知客、货两车的速度比是6:5，甲、乙两地相距多少千米？分析：时间一定，路程和速度成正比例，客、货两车的速度比是6:5，所 以相遇时两车所行的路程的比也是6:5，即甲车行了全程的 6 11 ，乙车行了全程的 5 11 ；又两车在距中点12千米处相遇，也就是相遇时甲车比乙车多行了12×2＝24千米。 解答：12×2÷（ 6 11 － 5 11 ）＝ 练习1： 1、甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，在距中点15千米处相遇。已知甲、乙两车的速度比是7:8，A、Ｂ两地相距多少千米？ ２、两辆汽车同时从A地出发开往B地，甲、乙两车的速度比是6:5，甲车达到B地后立即返回，在距B地12千米处与乙车相遇。A、B两地相距多少千米？
四年级数学实践活动方案教学提纲
四年级数学《营养午餐》 综合实践活动方案 一、活动主题 营养午餐合理搭配 二、活动背景 新课标中安排了“综合实践活动”这项新的内容，目的是提供发展学生综合实践能力的机会，以培养其创新意识和实践能力。数学综合实践活动课不是可上可不上的附属课，要培养学生的应用意识、创新能力和实践能力，促进学生生动、活泼、主动地发展，就一定要上好数学实践活动课。 数学综合实践活动是丰富多彩的，要有效地开展实践活动，就要注重应用，内容开口要小，紧密结合学生学习的数学现实和教材的进度，易于学生操作。选材要是学生熟悉的，更重要的是使学生认识到学习数学知识在生活中有用，生活中处处有数学。 《营养午餐》是本册教材根据学生所学习的数学知识和生活经验，安排的两个综合应用数学的实践活动之一，通过本节课教学，旨在让学生通过小组合作的探究，运用所学知识解决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受数学的愉悦，培养学生的数学意识和实践能力。 三、活动目标
1.通过学生对于什么样的搭配才是合乎营养标准的“营养午餐”，通过了解各份菜中热量、脂肪、蛋白质的含量和营养午餐的一些基本指标，达到科学合理的认识，促使学生克服偏食、挑食的毛病，养成科学的饮食习惯。 2.让学生尝试合理搭配自己喜欢的午餐菜谱，运用简单的排列组合，统计等相关知识解决问题，了解怎样的搭配才是合理的营养午餐。 3.体会数学在日常生活中的应用价值，增强学生应用数学的意识，感受数学的生活性、实用性。 四、活动研究过程 （一）小组确定选题 各班将学生分成小组，确定选题。学生通过自由组合，讨论后确定自己小组的研究主题。 （二）商定研究方案 由小组成员各抒己见，共同讨论出研究方案，然后进行集体汇报，其余同学提出修改的意见，并进行反复的修改，最终确定方案，然后开题后就依据方案依序开展研究。 （三）开展采访调查 学生需要收集与研究主题相关的数据，其中一个方法就是开展调查，调查对象范围东城区实验学校全体学生，主要采用面对面的采访。然后进行数据的统计，最终得出相关的结果。
四年级下册数学的辅导计划
四年级数学下册培优辅差计划 401班唐凡 1、学生情况分析 （1）优生情况分析 本班此部分所占比例不多，他们对基础知识掌握较牢固扎实，学习认真自觉，各方面都能较严格要求自己，思维活跃，学习成绩优异稳定。 （2）学困生情况分析 这部分学生智力情况并不差，他们学困的原因主要是没有形成良好的学习习惯：课堂注意力不集中，自制力差，上课小动作多，做题不认真，东张西望磨蹭；或是没形成科学的学习方法：不会听课在日常学习中，对新知的接受能力差，课后不能及时巩固，作业完成情况差。 2、优生与学困生名单 优生：代芯睿梁烨高阳王璐梁佳欣张若琴张心茹邓兴钰严实等 学困生：黄宇喆万文哲陈宏照黄蓉梁雨晴唐嘉麒汤镇锋周俊文等 3、辅导的内容 （1）优生辅导的内容 1、提高他们数学应用和动手操作的综合能力，培养他们创新意识。 2、增加一些开阔视野问题，尝试让其从不同角度，用不同方法解决。 （2）学困生辅导的内容 让学困生把基础知识掌握牢固：1、用字母表示数及数量关系2掌握加减
法和乘除法的运算规律3掌握平角和周角，角的大小比较，度量和分类及画角，三角形的分类，内角和及三条边间的关系。4小数的意义和读写，大小比较，性质及应用及求近似数。5能辨别不同位置的物体的范围和形状6会计算小数的加减法及简单的统计。
4、辅导的方法与措施 （1）优生辅导的方法与措施 方法：在他们对基础知识掌握较扎实的情况下，鼓励其大胆质疑，将知识适当引申迁移。 措施：精心设计有难度的辅导题，培养其活跃思维，练习从不同角度解决。（2）学困生辅导的方法与措施 方法：开展老师和优秀生帮助学困生共同进步。 措施：强化基础知识和基本技能的训练，树立良好的学习习惯，增加其学好数学的信心和兴趣。 5、预期目标 （1）后进生在一定阶段里养成良好的学习态度，能基本掌握基础知识，形成科学的学习方法。 （2）选拔学习能力强的学生重点培养，让他们充分发挥潜力，取得更好的成 绩，在班级起模范带头作用。 .
小学人教四年级数学《简单的行程问题》.doc
《简单的行程问题》教学设计 【教材】人教版实验教材第七册第三单元P54《简单的行程问题》 【课时安排】第2课时 【教学对象】小学四年级学生 【授课教师】庵埠镇维则小学陈瑞姿 【教材分析】速度、时间、路程之间的关系，是社会生活中常见的数量关系中的一 种，刻画这三者关系的数学模型“速度×时间=路程”将三者简明逻辑地连成一体。教学时，应注重让全体学生通过解决具体问题，感悟速度、时间、路程之间的数量 关系，经历将运动中的具体问题抽象成数学模型的全过程，让学生在“解决具体问题---抽象出数学模型---解释并说明模型---再用模型解决问题”这样一系列的数学活 动中，建立初步的模型化的数学思想方法。 【学情分析】数学术语学生理解起来有一定难度，因为它们比较抽象，但这部分知 识资源又蕴藏在我们的实际生活中，教师、学生都要善于发现它们，这样才能将书 本上的例题与学生生活中的实例有机结合起来，让学生从自己熟悉的物体简单运动 的常识出发归纳出速度、时间和路程之间的关系，并用这个关系去解决实际问题。 【教学目标】 知识与技能 使学生理解速度的概念，学会用复合单位表示速度，建立数学模型“速度×时间=路程”，并能解决实际问题。 过程与方法
经历将运动中的具体问题抽象成数学模型的全过程，建立初步的模型化的数学思想方法。提高学生分析处理信息的能力，培养学生解决实际问题的能力。 情感态度价值观 让学生通过提出问题、解决问题、感受数学来源于生活，在交流评价中培养学生的自信心，体验到成功的喜悦。 【教学重点】理解速度的概念，构建并运用“速度×时间=路程”这一数学模型。 【教学难点、关键】正确理解速度的含义，掌握速度单位的表示方法。 【教学方法】运用观察发现法、自学尝试法、自主探究法和合作交流法。 【教学手段】计算机、PPT、卡片。 【教学过程设计】 一、教学流程设计 设计意图：数学教学要紧密学生的生活实际、联系实际，引入 学习实际。从学生实际出发，亲切自然，将学新知 生引入到一个生活化的教学情趣。 设计意图：以调查表为形式，让学生自主探究 引导探究，自主 出行程问题的数量关系式，真正体现了数学是学习 分层练习，刃厨 新知
六年级数学行程问题稍复杂题
解决问题（三） 1、邮递员去送信，已知回来时沿原路返回，但速度提高了25%。并且来、回的 时间差是11 4小时。求往返一次用多少小时？ 2、甲、乙两车同时从A地去B地。甲行全程的一半时，乙离B地还有54km。 当甲到达B地时，乙已经行了全程的80%。求A、B两地的路程是多少km？ 3、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。出发时他们的速度比是 3：2，他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%。这样，当甲到达B地时，乙离A地还有280km。那么A、B两地的路程是多少km？ 4、水产商店计划以6元/kg的价格出售180kg的鲢鱼。因购买鱼头的顾客较多， 所以商店决定把鱼按5：4的重量比分为鱼头和鱼尾。已知鱼头和鱼尾的单价比为8：5，要使总收入不变，问鱼头和鱼尾的单价分别是多少？ 5、一个圆锥的底面半径增加20%，要使体积不变，高应减少约百分之几。 6、甲、乙两人都骑车从A去B。甲出发3小时后，乙才出发，结果乙比甲早一 小时到达B。已知A、B两地相距120km，甲的速度是乙的2 3。求甲、乙的 速度。 7、甲、乙两辆汽车同时从A去B，出发后，甲、乙两车的速度的比是5：4.当 甲车行至中点时，乙离中点还差60千米。当乙车到达中点后，速度提高50%。 当甲到达B地时，乙离B地还有多少千米？
8、一杯牛奶，喝去20%。加满水搅匀，再喝去60%后，杯中的纯牛奶只占原牛 奶的百分之几。 9、从装满100g浓度为80%的盐水杯中倒出40g盐水后，再用清水加满。搅拌后 再倒出40g盐水，然后再用清水加满。此时杯中盐水的浓度是百分之几。 10、某商品按20%的利润定价，如果打八折出售，每件就要亏损50元，这种 商品每件的成本是多少元？ 11、一种商品，按进价的33%加价定价。现在这种商品的进价降低了5%。 若仍按原定价出售，则这种商品现在的利润率是百分之几。 12、某商品销售一种皮衣，若按九折出售，可以赢利215元；如果按八折出 售，则亏损125元。这件皮衣的进价是多少元？ 13、甲、乙两个同样的被子，甲杯只有半杯清水，乙杯盛满了含盐30%的盐 水。先将乙杯盐水的一半倒入甲杯，摇匀后，再将甲杯盐水的一半倒入乙杯。 这时甲杯的浓度是百分之几，乙杯的浓度是百分之几。 14、市场里卖一批白菜，上午以1.2元/kg的价钱卖出20kg，下午以1.1元/kg 的价钱卖出30kg，并且上午比下午少获利3元。问白菜的进价是每千克多少元？ 15、一件衣服如果打八折，可以优惠顾客60元，此时商家可获利润20%。这 件衣服的成本是多少元？
人教版--小学四年级数学下册复习资料(全)
四年级数学下册复习资料 第1单元四则运算 1、运算顺序 P5：在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要按从左往右的顺序计算。 P6：在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘除法，再算加减法。 P11：算式里有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。 2、P12：加、减、乘和除统称四则运算。 3、P13：有关0的运算 一个数与0相加，还得这个数。 一个数减去0，还得这个数。 一个数与0相乘，得0。 0除以一个数，得0。 0不能做除数，例如5÷0 是不存在，没有意义的。 4、四则混合运算方法 一看（看数字，运算符号，想想运算顺序是什么。） 二画（画线，哪一步先算，就在哪一步的下面画一条横线，没有计算的要照抄下来。） 三算（按照运算顺序计算） 四检验（检验运算顺序是否错误，计算是否算错。）
第2单元位置与方向 1、确定物体的位置 （1）找参照物：以谁为参照物，就以谁为观测点。 如：“在XXX的东偏南”就是以“XXX”为观测点 （2）找出较小的夹角，从箭头方向开始写出方向。 （3）确定物体位置的条件：方向和距离这两个条件缺一不可。 2、在平面图上标出物体位置的方法 （1）确定观测点，建立方向标。 （2）用量角器确定建筑物的方向。 （3）用直尺确定建筑物的距离。 （4）画出建筑物具体位置，标出名称。 3、位置关系的相对性 4、描述并绘制简单的路线图
第3单元运算定律与简便计算 1、运算定律与算式特点 P28：加法交换律 a+b=b+a 34+89+66=34+66+89 26+47-6=26-6+47 1、只有加法，减法。 2、注意减法时要将前面的“一”号一起交换。 3、在简便计算时，一般将加法交换律和加法结合律同时运用。 P29：加法结合律 a+b+c=a+(b+c) 88+104+96=88+(104+96) 79+26-9=26+(79-9) P34：乘法交换律 a × b=b× a 4×58×25=4×25×58 1、只有乘法。 2、在简便计算时，一般将乘法交换律和乘法结合律同时运用。 3、注意找好朋友： 2×5=10 4×25=100 8×125=1000 P35：乘法结合律 a×b×c=a×（b×c）125×67×8=67×（125×8） P36：乘法分配律拆：（a+b）×c=a×c+b×c 25×（200+4）=25×200+25×4 合：a×b+a×c =a×（b+c）265×105-265×5=265×（105-5） 1、有乘法和加法；或者有乘法和减法。 2、拆的时候，是将括号外面的数分给括号里面的两个数。 3、合的时候，是提取相同的因数，将不同的因数相加或相减。 特别注意：乘法结合律与乘法分配律的区别 2、运算性质 连减的性质：一个数连续减去两个数，可以减去这两个数的和。 公式：a-b-c=a-(b+c) 举例：128-57-43=128-（57+43） 记忆：减变，加不变 连除的性质：一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的积 公式：a÷b÷c=a÷（b×c） 举例：2000÷125÷8=2000÷（125×8） 记忆：除变，乘不变 3、两个数相乘，可以将其中一个数进行拆分，再简便计算。
小学六年级数学行程问题
行程问题 一、基本知识点 1、常见题型：一般行程问题，相遇问题，追及问题，流水问题，火车过桥问题。 2、行程问题特点：已知速度、时间、和路程中的两个量，求第三个量。 3、基本数量关系：速度x时间=路程 速度和x时间（相遇时间）=路程和（相遇路程） 速度差x时间（追及时间）=路程差（追击路程） 二、学法提示 1.火车过桥：火车过桥路程=桥长+车长 过桥时间=路程÷车速 过桥过程可以通过动手演示来帮助理解。 2.水流问题：顺水速度=静水速度+水流速度 逆水速度=静水速度-水流速度 顺水速度-逆水速度=2x水流速度 3.追及问题：追击路程÷速度差=追及时间 追击距离÷追及时间=速度差 4.相遇问题：相遇路程÷相遇时间=速度和 相遇路程÷速度和=相遇时间 三、解决行程问题的关键 画线段图，标出已知和未知。能够从线段图中分析出数量关系，找到解决问题的突破口。 四、练习题 （一）火车过桥 1.一列火车长150米，每秒行20米，全车要通过一座长450米的大桥，需要多长时间？ 2.一列客车通过860米的大桥要45秒，用同样的速度穿过620米的隧道要35秒，求客车行驶的速度和车身的长度。 3.一列车长140米的火车，以每秒10米的速度通过一座大桥，共用30秒，求大桥的长度。
4.一人在铁路便道上行走，一列客车从身后开来，在她身旁通过的时间为7秒，已知客车长105米。每小时行72千米，这个人每秒行多少米？ 5.在有上下行的轨道上，两列火车相对开出，甲车长235米，每秒行25米，乙车长215米，每秒行20米，求两车从车头相遇到车尾离开要多长时间。 6.一人沿铁路边的便道行走，一列火车从身后开来，在身旁通过的时间为15秒，车长105米，每小时行28.8千米，求步行速度。 7.公路两旁的电线杆间隔都是30米，一位乘客坐在运行的汽车中，他从看到第一根电杆到看到第26根电线杆正好是3分钟。这辆汽车每小时行多少米？ 8.一列火车长700米。从路边的一颗大树旁边通过用1.75分钟。以同样的速度通过一座桥，从车头上桥到车尾离开桥共用4分钟。这座大桥长多少米？ 9.某小学组织346人排成两路纵队，相邻两排前后相距0.5米，队伍每分钟走65米，要通过长889米的桥，队伍从上桥到离开，共需多少时间？ 10.两地相距240千米，甲乙两人骑自行车同时从两地出发，相向而行，8小时后相遇，甲每小时比乙快3.6千米，甲的速度是多少？ （二）流水问题 1.一条小船在静水中的速度是每小时5千米，如果在水流每小时1千米的水中顺流而下，速度应是多少？如果是逆流呢？ 2.两地相距280千米，一艘轮船从甲地到乙地是顺流航行，船在静水中的速度是每小时17千米，水流速度是每小时3千米。这艘轮船在两地间往返一次要几小时？ 3.一艘船在水中顺流而下，每小时行16千米，在同样的水中逆流而上，每小时行12千米，求水流速度和船在静水中的速度。
三、四年级趣味数学社团活动计划
三、四年级趣味数学社团活动计划 一、指导思想 深入贯彻小学《数学》新课程标准精神。本着张扬学生个性，培养学生兴趣爱好和专长的教育理念，促进第一课题的教学，丰富学生的课外生活，激化学生对数学学习的兴趣，提高学生的数学应用能力，积极培养学生动手实践能力和创新精神，努力促进学生德、智、体、美、劳全面发展，使学生的综合素质不断提高。 二、活动目标 1.训练学生的口算能力，使学生用最快的速度口算出简单的算式。 2.激发学生学习数学、运用数学的兴趣，引导学生在已有知识、经验的基础上，从数和形的角度去观察周围的事物，认识生活中常见的数量关系，分析问题、解决问题； 3.培养学生良好的思维品质；适当拓宽学生的数学知识面；结合活动内容进行思品教育。 三、活动内容： 数学活动课的内容不受教学大纲的限制，活动的内容有较大的伸缩性和多向性。 1.结合数学课本的某些内容，适当加深和拓宽数学知识，并引导学生运用所学的数学知识解答一些有趣的数学思考题和综合题，训练和发展儿童的思维，培养分析问题和解决问题的能力。 2.结合有关的数学知识，介绍一些数学史料、数学家的故事、数学思想和方法，对学生进行爱祖国、爱科学的教育，培养学生肯于动脑、善于思考的顽强学习精神。 3.配合课堂教学的某些内容，制作数学教具和学具，或者进行实际操作，测量活动，培养学生动手实践能力。
4.组织学生进行一些社会调查，收集常用数据，了解数学知识在社会生产和实际生活中的应用，向学生进行学习目的教育，提高学习数学的积极性和自觉性。 5.选用贴近校园、贴近学生、贴近生活的题材，例如最新科研成果、科学奥妙、趣味游戏、生活指南等，还可以增加一些奥数和趣味数学的内容。传授讲究趣味性、知识性、逻辑性和思维性相结合。 四、社团计划 1.培养学生对数学的极大兴趣。 通过各种活动，提高学生的兴趣，比如动手操作、实地考察、亲自测量……让学生真正体会数学来源于生活。使参加兴趣小组的同学通过学习，把他们的学习意识变被动为主动。 2.培养学生的知识面。 在兴趣小组中我将输入更多数学的知识并且更多的是讲述一些数学的相关知识，让更多同学在数学知识的学习过程中丰富其他各科的功底，使他们的知识面得到很大的拓展。3.增加实践的机会。 由于兴趣小组不仅有室内的理论学习而且还参与了实践，所以给同学以动手的机会，使他们认识到数学并不是仅仅用在“无聊”的计算上，而更大的就是“从生活中来，到生活中去”，使他们意识到学习数学的用处。当然也更增加他们的学习兴趣。 4.丰富学生的第二课堂。 从素质的角度丰富学生的课余生活，学生的生活不在仅限于课堂上，更应该让他们意识到学习的乐趣，更增加学生的学习兴趣兴趣。 五、活动安排 1.活动时间：周四下午 2.活动地点：四（2）班教室
四年级数学行程问题
行程问题
一、基本简单行程及变速问题 1、强强跑100米用10秒，旗鱼每小时能游120千米，请问：谁的速度更快？ 2、墨墨练习慢跑，12分钟跑了3000千，按照这个速度慢跑25000米需要多少分钟？如果他每天都以这个速度跑10分钟，连续跑一个月，他一共跑了多少千米？ 3、A、B两城相距240千米，一辆汽车原计划用6小时从A城到B城，那么汽车每小时应该行驶多少千米？实际上汽车行驶了一半路程后发生故障，在途中停留了1小时，如果要按照原定的时间到达B城，汽车在后一半行程上每小时应该行驶多少千米？
4、甲乙两架飞机同时从机场起飞，向同一方向飞行，甲每小时飞行300千米，乙每小时飞行340千米，4小时后它们相距多少千米？这时甲提高速度打算用2小时追上乙，那么甲每小时应该飞行多少千米？ 5、萱萱一家开车去外地旅游，原计划每小时行驶45千米，实际上由于高速公路堵车，汽车每小时只行驶30千米，这样就晚到两小时，问：萱萱一家在路上实际花了几个小时？ 6、甲从A地出发去B地办事情，下午1点出发，晚上7点准时到达，如果他想下午两点出发，晚上7点准时到达，每小时就必须多行2千米，求AB两地之间的距离。
7、小欣家离学校1000米，平时他步行25分钟后准时到校。有一天他晚出发10分钟，为避免迟到，小欣先乘公共汽车，然后步行，结果仍然准时到校，已知公共汽车的速度是小欣步行速度的6倍，问：小欣这天上学步行了多少米？ 8、甲乙两人分别从AB两地同时出发，6小时后相遇在中点，如果甲延迟1小时出发，乙每小时少走4千米，两人仍在中点相遇，问：甲乙两地相距多少千米？ 二、基本相遇问题： 1、A、B两地相距4800米，甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，如果甲每分钟走60米，乙每分钟走100米，请问： （1）甲从A走到B需要多长时间？ （2）两人从出发地到相遇需要多长时间？
人教版小学四年级下册数学月考试卷【含参考答案】
2017-2018学年度下学期月考监测 四年级数学试题 一、填空题。（共25分，第2题2分，其余每空1分） 1、计算88＋6×（54－39），应该先算（ ），再算（ ），最后算（ ）。 2、计算34 ×260＋160÷4，如果要改变运算顺序，先算除法，再算加法，最后算乘法，算式应该是（ ）。 3、用简便方法计算376＋592＋24，要先算（ ），这是根据（ ）律；计算（23×125）×8时，为了计算简便，可以先算（ ），这样计算是根据（ ）。 4、计算24×8-81÷9时，（ ）法和（ ）法可以同时计算。 5、填一填，找出从正面、上面、左面看到的形状。 6、一个数加上0，还得（ ）；当被减数等于减数时，差是（ ）；0乘任何数都得（ ）；0除以任何（ ）的数，都得0。 7、a×6＋6×15＝ （ ）×（ ＋ ）。 8、 共4页 第1页 在上面的图中，甲看到的是 ， 乙看到的是 ，丙看到的是 ，丁看到的 是。那么，甲是从（ ）看的， 乙是 从（ ）看的，丙是从（ ） 看的，丁是从（ ）看的。 二、判断题。（6分） 1、计算25×24时，比较简便的算法是25×20+4 （ ） 2、52＋83＋48=83＋（52＋48）这一步计算只运用了加法结合律。 （ ） 3、25×4÷25×4的计算结果等于1。 （ ） 4、134－75＋25=134－（75＋25） （ ） 5、125×4×25×8=（125×8）×（4×25） （ ） 6、0不能作除数，也不能作被除数。 （ ） 三、选择题。（将正确答案的序号填在括号里）（5分） 1、一个长方形的周长是78米，宽是15米，它的长是（ ）。 A.63米 B.39米 C. 24米 2、（380－65×2）÷5的正确运算顺序是（ ）。 A.除法、乘法、减法 B.乘法、除法、减法 C.乘法、减法、除法 3、72＋56＋28=56＋（72＋28）运用了 （ ） A 、加法交换律 B 、加法结合律 C 、加法交换律和结合律 4、101×125=（ ） A 、100×125＋1 B 、125×100＋125 C 、125×100×1 5、已知○＋△=☆，☆÷□=●，下面算式中正确的是（ ）。 A. ○＋△÷□=● B. ○＋☆÷□=● C.（○＋△）÷□=● 共4页 第2页 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 学校： 班级： 姓名： 考号： ——————————————密—————— —————————封————————————————线——————————
四年级数学 行程问题应用题
应用题专题复习解答应用题的一般方法： ①弄清题意，分清已知条件和问题；②分析题中的数量关系； ③列出算式或方程，进行计算或解方程；④检验，并写出答案。 例题：某工厂，原计划12天装订21600本练习本，实际每天比原计划多装订360本。实际完成生产任务用多少天？ 1、弄清题意，分清已知条件和问题： 已知条件：①装订21600本；②原计划12天完成；③实际每天比原计划多装订360本； 问题：实际完成生产任务用多少天？ 2、分析题中的数量关系： ①实际用的天数＝要装订的练习本总数÷实际每天装订数 ②实际每天装订数＝原计划每天装订练习本数＋360 ③原计划每天装订练习本数＝要装订的练习本总数÷原计划用的天数
3、解答： 分步列式：①21600÷12＝1800（本）②1800＋360＝2160（本）③21600÷2160＝10（天）综合算式：21600÷（21600÷12＋360）＝10（天） 4、检验，并写出答案： 检验时，可以把计算结果作为已知条件，按照题里的数量关系，经过计算与其他已知条件一致。（对于复合应用题，也可以用不同的思路、不同的解法进行计算，从而达到检验的目的。） ①21600÷10＝2160（本）②21600÷12＝1800（本）③2160－1800＝360（本）得数与已知条件相符，所以解答是正确的。 答：实际完成任务用10天。（说明：检验一般口头进行，或在演草纸上进行，只要养成检验的习惯，就能判断你解答的对错。一是检验你计算是否正确，二是看思路、列式以及数值是否正确，从而有针对性的改正错误。） 名师点评：有许多应用题可以通过学具操作，帮助我们弄清题时数量间的关系，可以列表格（如简单推理问题）、
(完整word版)六年级数学行程问题之相遇和追击
行程问题之相遇和追击 学习目标： 1、知道相遇问题中总路程、相遇时间、甲乙的速度之和三者之间的关系，能灵活选用适当的关系式解决实际问题。 2、知道追击问题中路程差、追击时间、甲乙的速度之差三者之间的关系，能灵活选用适当的关系式解决实际问题。 一、自学指导： 行程问题总是要涉及到三个数量：（）、（）、（）。 这三个数量之间的关系，可以用下面的公式来表示：（）。 只要知道其中两个数量，就马上可以求出第三个数量。 （一）、相遇问题：甲、乙两个运动物体分别从A、B两地同时相向运动或在环形跑道上同时作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题。它的特点：1、是两个运动物体共同走完总路程。2、它们同时出发到相遇用的时间相等。 所以：总路程=（甲速+乙速）×相遇时间 相遇时间=总路程÷（甲速+乙速） 甲速+乙速=总路程÷相遇时间 练习一：1、两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，一辆汽车每小时行56千米，另一辆汽车每小时行63千米，经过4小时后相遇。甲乙两地相距多少千米？ 2、两列火车从甲、乙两地同时出发对面开来，第一列火车每小时行驶60千米，第二列火车每小时行驶55千米。两车相遇时，第一列火车比第二列火车多行了20千米。求甲、乙两地间的距离。
3、在一次战役中，敌我双方原来相距62.75千米。据侦察员报告，敌人已向我处前进了11千米。我军随即出发迎击，每小时前进6.5千米，敌人每小时前进5千米。我军出发几小时后与敌人相遇？ 4、A、B两个城市相距380千米。客车和货车从两个城市同时相对开出，经过4小时相遇。货车比客车每小时快5千米。这两列车每小时各行多少千米？ 5、一辆货车一辆客车从a地驶往b地速度比是3:4 两车在离中点18千米的地方相遇，a地到b地的距离是多少千米 6、客车与货车速度比是3:2,两车分别从AB两站同时相对开出，两车距中点30千米出相遇,求AB距离 7、客车和货车同时从A地、B地相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行全程的1/10，当货车行到全程的13/24时，客车已经行了全程的5/8,。A、B 两地间的路程是多少千米？