基于混沌振子的微弱信号检测方法研究

图1混沌状态图2稳定周期状态收稿日期:2011-01-11;修订日期:2011-05-05

作者简介:张东（1980-），男，河北保定人，中央司法警官学院讲师，法学硕士，研究方向：诉讼法学。

0引言

微弱信号检测技术运用近年来迅速发展的电子

学、信息论和物理学方法，研究被测信号和噪声的统

计特性及其差别，采用一系列信号处理方法，检测被背景噪声覆盖的微弱信号，使微弱信号测量精度得到很大的提高。文中分析利用Duffing 混沌振子检测微弱信号的方法，着重阐释不同形式的正弦信号输入的仿真结果。

1关于混沌振子（Duffing ）方程的分析采用的Holmes 型Duffing 方程的一般形式如（1）式所示：

x ″!"t +k ·x ′!"t -x !"t +x 3!"t =f ·cos !"t （1）f ·cos !"t 为周期策动力，k 为阻尼比，-x !"t +x 3!"t 为非线性恢复力。若k 固定，则系统状态随f 的变化如下：f =0时，点（x,x ′）收敛于两焦点（±1,0）之一。f 较小时，相轨迹为吸引子，系统表现为围绕两焦点之一的衰减周期振荡。f 超过一定阈值f c 时，出现同宿轨道。随着f 增大，很快出现周期倍化分叉，随后进入

混沌状态（如图1）。f 在很大范围里，系统都处于混

沌状态。当f 为另一个阈值f d 时，系统处于由混沌转为周期运动的临界状态。当f 大于阈值f d 时，系统进入大尺度的周期运动状态

（如图2）。2利用混沌振子检测信号的原理简介将待测信号S=a *cos !"t +zs （a 为有用信号幅值，zs 为噪声）作为周期策动力的摄动并入系统。调整

Duffing 方程使f =f d ，

且约为噪声幅值的15～20倍。这样噪声对系统无影响，a *cos !"t 对系统状态变化起关键作用。若S 为纯噪声，系统为混沌状态；若S 带有微弱周期信号，系统进入大尺度周期运动。为检测任意频率的周期信号，令t=w τ，将方程（1）变换得如下状态方程（略去下标τ）x ′=wy y ′=w -ky-x-x 3+f cos w !"t #$%

（2）或x ″!"t =-wkx !"t +w 2x !"t -x 3!"t +f cos w !"t &$（3）3仿真试验结果分析第30卷第9期2011年9期煤炭技术Coal Technology 基于混沌振子的微弱信号检测方法研究

张东

（中央司法警官学院监狱学系，保定071000）

摘要:分析了Duffing 方程的基本形式以及Duffing 振子的混沌运动，阐述了基于相平面变化进行微弱信号检测的工作原理，并推导出系统发生间歇混沌现象的频差条件和相位差对于系统特性的影响。实验证明该振子对与参考信号频差较小的周期小信号具有敏感性，对白噪声和与参考信号频差较大的干扰信号具有免疫力。

关键词:微弱信号检测；Duffing 振子；信噪比；间歇混沌

中图分类号:TN911.23文献标识码:A 文章编号:1008-8725（2011）09-0219-03

Reaserch of Weak Signal Detection

based on Chaos Oscillator Theory

ZHANG Dong

（Department of Penology,Central Institute for Correctional Police,Baoding 071000,China ）

Abstract:This paper first analyzes the basic form of Duffing equation and the chaotic motion of

the Duffing oscillator,and then describes the principle of weak signal detection based on the

change of phase trace.The frequency difference condition of the intermittent chaos happening

and the effect of phase difference on system performance are deduced.It is concluded ，

by simulation experiments results ，that the oscillator is sensitive to the small signal having the tiny

angular frequency difference with the referential signal,and immune against the random noise

and interference signal having larger angular frequency difference with the referential signal.

Key words:weak signal detection;duffing oscillator;signal to noise ratio (SNR);intermittent

chaos

Vol.30,No.09September,2011

煤炭技术第30卷·220·首先使用最常用的正弦工频信号（w ＝100Pi ）作为周期策动力的摄动并入系统，同时使系统本身策动力频率w 也为100Pi 。当f ＝0.8259时，混沌系统的相轨迹为混沌状态。当f ＝0.8260时，混沌系统的相轨迹为稳定周期状态。所以混沌系统可以检测的最低门限为0.0001，即20lg （0.0001）=-80dB 。而且可以得出阈值f d =0.8259。先将f 设置在临界值阈值f d ，此时相轨迹为混沌临界状态。然后加入各种外界信号进行性能检测。3.1加入混有噪声的待测周期信号设待测信号S ＝a *cos （100Pi*t ）+zs 。此时系统策动力为（f d ＋a ）cos （100Pi*t ）＋zs 。因为系统对噪声有免疫力，所以相轨迹由原来的临界状态变成稳定大尺度周期运动状态。然后调节混沌系统中的策动力f 的幅值，当调到相轨迹又出现临界状态时，此时f ＝f 0,则f d －f 0＝a ，从而测出待测信号幅值。令zs ＝0.0459random （-1～+1）。令a ＝0.0024，这时S ＝0.0024cos （100Pi*t ）＋0.0459random （-1～+1）。这时的信噪比为：SNR =101g （周期信号功率/噪声功率）=-25.6d B 保持噪声幅值不变，令小信号幅值每次递减0.0001，程序判别和观察可得，当a ＝0.0010时，系统能够成功的检测出小信号的存在。这时的信噪比为：SNR =101g （周期信号功率/噪声功率）=-33.2dB 由此可知，此时混沌系统信噪比门限为－33.2dB 。3.2外加小信号与系统策动力之间存在频差和相差时的检测结果设小信号为S ＝a *cos （（w+△w ）t+Φ）+zs,△w 为角

频差，Φ为周期策动力与待测信号的相位差。（3）式变为：

x ″=-wkx+w 2x-x 3+f cos w θθt +a cos w+△θθw t+θθΦ+z θθs （4）对于f cos w θθt +a cos w+△θθw t+θθΦ，令△w*t+Φ=△Φ，进一步化为f cos w θθt +a cos wt+△θθΦ=f 2+2af cos △wt+θθ

Φ+a 2姨cos wt+θθθt θθ（5）θθθt =arctg a sin △Φ姨θ=arctg a sin △wt+θθΦθθ姨θ（6）令F θθt =f 2+2af cos △wt+θθΦ+a 2姨（7）F θθt 为总策动力的幅值，θθθt 为总策动力的初相角。因为a<

（8）此时F θθt =f 2+2af cos △wt+θθΦ+a 2姨。把f 由f d 递减到f 1，使F θθt =f d ，

信号幅值的测量值a 0=f d -f 1。易知测量误差=a-a 0a

×100%=a 1-cos θθΦ+f 2d -a 2sin 2Φ姨-f d a ×100%（9）由式（9）可知，相位差的存在会使测量误差增大。但是相位差Φ在由式（8）解出的范围内变化，并不都能使系统发生相变。给定噪声幅值（0.0459）和外界小信号幅值（0.0024）以后，无相位差时系统存在38.83%的误差（此结果与两信号幅值有关，不固定），而最终测量误差是此误差和相位差Φ引起的测量误差之和。若最终误差达到100%，则系统测得的信号幅值将为零，系统不发生相变，无法检测到小信号。据此可知相位差Φ引起的最大测量误差为100%-38.83%=61.17%。将这个结果带入（9）式解出相位差Φ≈67.2°（在0到Pi/2范围内），即67Pi/180Rad/s 。所以当相位差Φ≤67Pi/180，系统可以发生相变。由此可得，频差为零时，输入噪声影响小信号与策动力信号之间允许存在的相位差大小。相同噪声输入时，输入信号幅值越小，两信号之间允许的相位差范围越小；相同信号输入时，输入噪声越强烈，若要检测到微弱信号的存在，对两信号之间相位差的要求越严格，相位差可以变动的范围越小。若不存在系统误差且无噪声输入，小信号与策动力信号之间允许的相位差范围应与根据式（8）的计算结果吻合。3.2.2存在频差时系统特性的分析微小频差情况下，△w ≠0，相位差固定，由（7）式知F θθt 在f d -a 和f d +a 之间变化。摄动信号矢径将以△w 的频率围绕参考信号矢径旋转。二者方向趋

于一致时，矢径合成的结果导致F θθt >f d ，系统过渡到稳定大尺度周期运动状态。反之若F θθt

此外，较大的噪声幅值不影响间歇混沌运动。令△w /w =0.04，即△w =0.04*100Pi=4Pi 。

因此，有规律的间歇混沌现象则很难判别出来，

此时即使去掉噪声，系统仍然很难观察到间歇混沌现象。这是由于△w 较大时，一方面系统相变的发生速度过快，系统很难保持较长时间稳定的混沌或周期状态，另一方面系统对频差较大的小信号的敏感性降低，因此很难观察得出来。这些说明Duffing 振子的相变对频差较大的周期干扰和噪声具有较强的免疫能力。3.3加入策动力频率整数倍的正弦信号仿真表明，输入信号的频率与策动力信号频率相差整数倍，系统能发生相变，但一方面信号的幅值（下转第223页）

收稿日期:2011-01-28;修订日期:2011-05-16

基金项目：吉林省教育厅“十一五”科学技术项目（吉教科合字2009487）作者简介:杨树臣（1971-），长春人，副教授，博士，研究方向：测控技术。第30卷第9期2011年9期煤炭技术Coal Technology Vol.30,No.09September,2011

柔性月牙尾鳍推进系统的分析

杨树臣，管荣强，许建平，刘君义

（吉林工程技术师范学院，长春130052）

摘要:以柔性金枪鱼月牙尾鳍为对象，对三关节机器鱼建立物理模型，并用MATLAB 进行仿真。由模型对机器鱼的推进动力及推进速度进行研究，探讨了前进速度、横移和摇摆的幅度、频率及其相位差对柔性尾鳍推进性能的影

响。

该方法实现的运动仿真与真实的鱼的运动基本一致，速度随着摆动频率的降低而减小，随着相位差的减小而增加，摆幅对速度的影响很大。

关键词:柔性尾鳍；月牙尾鳍；MATLAB 仿真；推进速度

中图分类号:TP242文献标识码:A 文章编号:1008-8725（2011）09-0223-03

Analysis of Flexible Crescent Caudal Propulsion System

YANG Shu-chen,GUAN Rong-qiang,XU Jian-ping,LIU Jun-yi

（Jilin Teachers'Institute of Engineering and Technology,Changchun 130052,China ）

Abstract:This paper takes flexible tuna crescent caudal as the research object,establishing a

physical model of the three joint robotic fish with the method of MATLAB simulation,propulsion

motive power and the advancing speed are researched by the model of robotic fish.Besides,the

influences of speed,transverse sliding,swaying amplitude,frequency and phase difference on

flexible caudal propulsion properties are discussed.The realization of the motion simulation is

basically the same as the real fish sport,the speed decreases as swing frequency reduces,and

increases as the phase difference decreases,pendulum deflection have a big effect on speed.

Key words:flexible caudal;crescent caudal;matlab simulation;advancingspeed

（上接第220页）必须很大，另一方面很小的噪声就会引起刚刚建立起的周期运动的破坏，使之重新回到混沌状态。这说明系统只对与策动力同频率的微弱信号敏感，而对其它微弱信号（即使具有一定的相关性）有较强的免疫力。

3.4加入不同频率的2个正弦信号S ＝S 1＋S 2＝a 1*cos （w 1*t ）＋a 2*cos （w 2*t ），将信号S 加入混沌系统中作为策动力的一部分进行仿真。仿真发现，当S 1和S 2的频率相差较大时（|w 1-w 2|≥5×(0.03w )，w 为系统策动力的频率），可以保证

2个信号至少有1个不在系统检测的通带范围内，

如果系统本身策动力频率与某个频率相同，则对另一个有免疫力，即将它作为噪声对待。

令w 1=100Pi ，系统将把S 2看作噪声。

3.4.12个正弦信号频率为倍数关系

S 2与系统策动力的相关性（由于频率存在倍数关系）造成系统对S 2的免疫力降低，从而检测信噪比门限升高；而S 2和S 1的相关性直接影响到系统对于小信号幅值测量的准确性，造成测量误差的急剧增大。3.4.22个正弦信号频率不为倍数关系

random （-1～+1）的频谱分布具有随机性，因此在

w =100Pi 处有谱线分布。而正弦的频谱是2条确定谱线。所以随机噪声与小信号之间的相关性相对于正弦信号较大，混沌系统对不为倍数关系的正弦信号免疫力更强。仿真结果表明，系统发生相变的a 1临界值和信噪比检测门限都比噪声输入时更低。

3.5策动力频率不同时系统特性分析大量仿真发现，策动力频率w 改变后，f d 阈值变

化不大，灵敏度和信噪比检测门限的变化不明显。因此Duffing 系统能检测到不同频率的微弱信号。

4结语详细分析了混沌振子在强噪声背景中进行微弱信号检测的基本原理，给出不同条件下的仿真实验

结果。实验结果优于目前一般时域信号处理方法，说明用混沌振子检测微弱正弦信号的方法具有可行性，是对现有微弱信号检测理论的有效补充。参考文献：

[1]王冠宇.混沌振子在强噪声背景信号检测中的应用[J].仪器仪表

学报，1997，18(2):209-212.[2]聂春燕.基于混沌相平面变化的弱信号检测方法研究[J].长春大学学报，1999，9(4):1-4.[3]聂春燕，石要武.基于互相关检测和混沌理论的弱信号检测方法

研究[J].仪器仪表学报，2001，22(1):32-35.（责任编辑张欣）≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥