上海市静安区2013届高三上学期期末教学质量调研数学理试题

上海市静安区2013届高三上学期期末教学质量调研数学理试题
上海市静安区2013届高三上学期期末教学质量调研数学理试题

静安区2012学年高三年级第一学期期末教学质量检测

数学试卷(理科)

(试卷满分150分 考试时间120分钟) 2013.1

一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分. 1.已知函数)7

22sin(2

1)(π+

=

ax x f 的最小正周期为π4,则正实数a = .

2.等比数列{}n a (*N n ∈)中,若16

12=

a ,2

15=

a ,则=12a .

3.(理)两条直线0943:1=+-y x l 和03125:2=-+y x l 的夹角大小为 . 4.(理)设圆过双曲线

116

9

2

2

=-

y

x

的一个顶点和一个焦点,圆心在此双曲线上,则圆心到

双曲线中心的距离是 . 5.(理)某旅游团要从8个风景点中选两个风景点作为当天上午的游览地,在甲和乙两个风景点中至少需选一个,不考虑游览顺序,共有 种游览选择.

6.(理)求和:n

n n n n nC C C C ++++ 32132= .(*N n ∈)

7.(理)设数列{}n a 满足当2n a n >(*N n ∈)成立时,总可以推出21)1(+>+n a n 成立.下

列四个命题:

(1)若93≤a ,则164≤a . (2)若103=a ,则255>a .

(3)若255≤a ,则164≤a .

(4)若2)1(+≥n a n ,则2

1n a n >+.

其中正确的命题是 .(填写你认为正确的所有命题序号) 8.(理)已知曲线C 的极坐标方程为θρsin 4=.若以极点为原点,极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l 的参数方程为

??

?+?=?=2

3,

2t y t x (t 为参数),则此直线l 被曲线C 截得的线段长度为 . 9.(理)请写出如图的算法流程图输出的S 值 .

理第9题

10.(理)已知α

、β为锐角,且

2s

i n

c

o s

s i n 1s

i n

c o s s

i n 1=-+?

-+ββ

βααα,

则βαtan tan = . 11.(理)机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”.如图所示,“海宝”从圆心O 出发,先沿北偏西13

12arcsin

方向行走13米至点

A 处,再沿正南方向行走14米至点

B 处,最后沿正东方向行走至点C

处,点B 、C 都在圆O 上.则在以圆心O 为坐标原点,正东方向为x 轴

正方向,正北方向为y 轴正方向的直角坐标系中圆O 的方程为 .

12.(理)过定点)0,4(F 作直线l 交y 轴于Q 点,过Q 点作QT FQ ⊥交x 轴于T 点,延长

TQ 至P 点,使QP TQ =,则P 点的轨迹方程是 .

13.(理)已知直线0)1(4)1()1(=+-++-a y a x a (其中a 为实数)过定点P ,点Q 在函数x

x y 1+=的图像上,则PQ 连线的斜率的取值范围是 .

14.(理)在复平面内,设点A 、P 所对应的复数分别为i π、)3

2sin()3

2cos(π

π

-

+-t i t (i

为虚数单位),则当t 由

12

π

连续变到

4

π

时,向量AP

所扫过的图形区域的面积是 .

二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,填上正确的答案,选对得5分,否则一律得零分. 15.(理)若复数021≠z z ,则2121z z z z =是12z z =成立的( )

(A) 充要条件 (B) 既不充分又不必要条件 (C) 充分不必要条件 (D) 必要不充分

条件

16.(理)等差数列}{n a 中,已知10573a a =,且01

(A) 7S 或8S (B) 12S (C)13S (D)14S

17.(理)函数])5,3[(2

12

6)(2

∈-+-=x x x x x f 的值域为( )

(A) ]3,2[ (B) ]5,2[ (C) ]3,3

7

[ (D) ]4,3

7

[

18.(理)已知O 是△ABC 外接圆的圆心,A 、B 、C 为△ABC 的内角,若

理第11题

AO m AC B

C AB C

B ?=+

2sin cos sin cos ,则m 的值为 ( )

(A) 1 (B) A sin (C) A cos (D) A tan

三、解答题(本大题满分74分)本大题共5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .

19.(理)(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分5分.

某仓库为了保持库内的湿度和温度,四周墙上均装有如图所示的自动通风设施.该设施的下部ABCD 是矩形,其中AB =2米,

BC =1米;上部CDG 是等边三角形,固定点E 为AB 的中点.△EMN 是由电脑控制其形状变化的三角通风窗(阴影部分均不通风),MN 是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB 平行的伸缩横杆.

(1)设MN 与AB 之间的距离为x 米,试将△EMN 的面积S (平方米)表示成关于x 的函数;

(2)求△EMN 的面积S (平方米)的最大值.

20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分. (理)已知a ,b ,c 分别为△ABC 三个内角A 、B 、C 所对的边长,a ,b ,c 成等比数列.

(1)求B 的取值范围;

(2)若x = B ,关于x 的不等式cos2x -4sin(2

4

x +

π

)sin(

2

4

x -

π

)+m >0恒成立,求实数m

的取值范围.

21.(理)(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.

已知数列}{n a 的各项均为非零实数,且对于任意的正整数n ,都有 3

3

23

12

21)(n n a a a a a a +++=+++ .

(1)当3=n 时,求所有满足条件的三项组成的数列1a 、2a 、3a ;

(2)试求出数列}{n a 的任一项n a 与它的前一项1-n a 间的递推关系.是否存在满足条件的无穷数列}{n a ,使得20122013-=a ?若存在,求出这样的无穷数列}{n a 的一个通项公式;若不存在,说明理由.

D

C

(理19题)

22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分5分,第3小题满分7分.

已知椭圆

12

22

2=+

b

y a

x 的两个焦点为)0,(1c F -、)0,(2c F ,2c 是2a 与2

b 的等差中项,

其中a 、b 、c 都是正数,过点),0(b A -和)0,(a B 的直线与原点的距离为2

3.

(1)求椭圆的方程;

(2)(理)点P 是椭圆上一动点,定点)2,0(1A ,求△11PA F 面积的最大值;

(3)已知定点)0,1(-E ,直线t kx y +=与椭圆交于C 、D 相异两点.证明:对任意的

0>t ,都存在实数k ,使得以线段CD 为直径的圆过E 点.

23.(理)(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.

函数)(x f y =,D x ∈,其中≠D ?.若对任意D x ∈,)()(x f x f =,则称)(x f y =在D 内为对等函数. (1)指出函数x y =

,3

x y =,x

y 2=在其定义域内哪些为对等函数;

(2)试研究对数函数x y a

log

=(0>a 且1≠a )在其定义域内是否是对等函数?若是,

请说明理由;若不是,试给出其定义域的一个非空子集,使x y a

log =在所给集合内成为对

等函数;

(3)若{}D ?0,)(x f y =在D 内为对等函数,试研究)(x f y =(D x ∈)的奇偶性.

高三年级 理科数学试卷答案及评分标准

说明

1.本解答列出试题的一种解法,如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准的精神进行评分.

2.评阅试卷,应坚持每题评阅到底,不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅,当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分,但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时,可视影响程度决定后面部分的给分,这时原则上不应超过后面部分应给分数之半,如果有较严重的概念性错误,就不给分.

3.第19题至第23题中右端所注的分数,表示考生正确做到这一步应得的该题的累加分数.

4.给分或扣分均以1分为单位.

答案及评分标准

1.4

1=

a ; 2.64; 3.(理)65

33arccos

4.(理) 5.(理)13; 6.(理)

1

2

-?n n

7.(理)(2)(3)(4) 8.(理)4 9.(理)

9

109310.(文

理)1; 11.(理)22522=+y x 12.(理)x y 162=; 13.(理)),3[+∞-; 14.(理)

6

π

15.(文理)D ; 16.(理)C ; 17.(文理)A ;18.(文理)B 19(理)解:(1) ①如图1所示,当MN 在矩形区域滑动, 即0<x ≤1时,

△EMN 的面积S =x ??221

=x ;······························ 1分

②如图2所示,当MN 在三角形区域滑动, 即1<x <31+时,

如图,连接EG ,交CD 于点F ,交MN 于点H , ∵ E 为AB 中点,

∴ F 为CD 中点,GF ⊥CD ,且FG =3. 又∵ MN ∥CD , ∴ △MNG ∽△DCG . ∴ GF

GH DC

MN

=

,即M N

=

. ························· 4分

故△EMN 的面积S

=12

x ?

=x x )3

31(3

32+

+-;

············································· 6分

综合可得:

D

C

图2

N 图1

(

)(

20111133x x S x x x ??=??

?-+++ ?? ????

,<≤.<< ·························································· 7分

(2)①当MN 在矩形区域滑动时,x S =,所以有10≤

········································ 8分

②当MN 在三角形区域滑动时,S =x x )3

31(3

32

+

+-

.

因而,当2

3

1+=x (米)时,S 得到最大值,最大值S =33

2

1

+

(平方米).

13

321>+

∴ S 有最大值,最大值为3

32

1+

平方米. ····································································12分

20(理)解:(1)∵a 、b 、c 成等比数列,∴b 2

=ac ························································ 1分 则cos B =

ac

b

c

a

22

2

2

-+=

ac ac

c

a

22

2

-+ ················································································· 3分 而a 2

+c 2

≥2ac ∴cos B =ac

ac

c

a

22

2

-+≥

2

12=ac

ac ,等号当且仅当a =c 时取得,即

2

1≤cos B <1,

得到3

(2)cos2x -4sin(2

4x π+)sin(

2

4

x π-)=cos2x -4sin(

2

4

x π+

)cos(

2

4

x π+

)

=2cos x 2-2cos x -1=2(cos x -

2

1)2-2

3 ···················································································11分

∵x =B ∴

2

1≤cos x <1

∴2(cos x -

2

1)2-

2

3≥-

2

3

则由题意有:-m <-2

3即m >

2

3 ··················································································14分

(说明:这样分离变量1cos 2cos 22cos cos 22

++-=->x x x x m 参照评分)

21(理)解:(1)当1=n 时,3

12

1a a =,由01≠a 得11=a . ··································· 1分

当2=n 时,3

22

21)1(a a +=+,由02≠a 得22=a 或12-=a .当3=n 时,

3

3322321)1(a a a a ++=++,若22=a 得33=a 或23-=a ;若12-=a 得13=a ; 5分

综上讨论,满足条件的数列有三个: 1,2,3或1,2,-2或1,-1,1. ············································································ 6分 (2)令n n a a a S +++= 21,则3

3

23

12

n n a a a S +++= (*N n ∈).

从而3

13

3

23

12

1)(++++++=+n n n n a a a a a S .······················································· 7分 两式相减,结合01≠+n a ,得12

12++-=n n n a a S . ····················································· 8分

当1=n 时,由(1)知11=a ;当2≥n 时,)(221--=n n n S S a =)()(2

12

1n n n n a a a a ---++,即0)1)((11=--+++n n n n a a a a ,所以n n a a -=+1或11+=+n n a a . ··························12分 又11=a ,20122013-=a ,所以无穷数列{}n a 的前2012项组成首项和公差均为1的等差数列,从第2013项开始组成首项为-2012,公比为-1的等比数列.故

???>-?≤≤=)2012()

1(2012)20121(n n n

a n

n . ···········································································14分 (说明:本题用余弦定理,或者正弦定理余弦定理共同使用也可解得,请参照评分)

22.解:(1)在椭圆中,由已知得2

2

22

22b a b a c +=-= ·········································· 1分

过点),0(b A -和)0,(a B 的直线方程为

1=-+b

y a

x ,即0=--ab ay bx ,该直线与原点的

距离为2

3,由点到直线的距离公式得:

2

32

2

=

+b

a a

b ··········································· 3分

解得:1,32

2==b a ;所以椭圆方程为

11

3

2

2

=+

y

x

·

··················································· 4分 (2)(理))0,2(1-F ,直线11A F 的方程为22+=x y ,611=

A F ,当椭圆上的点P

到直线11A F 距离最大时,△11PA F 面积取得最大值 ······················································· 6分

设与直线11A F 平行的直线方程为d x y +=

2,将其代入椭圆方程

11

3

2

2

=+

y

x

得:

0122372

2

=-++d

x d

x ,0=?,即03

283

2882

2

=+

-

d

d

,解得72

=d

当7-=d 时,椭圆上的点P 到直线11A F 距离最大为

3

7

2+

,此时△11PA F 面积为

2

14

2237

262

1+

=+

························································································· 9分

23(理)解:(1)x y =,3

x y =是对等函数; ························································ 4分

(2)研究对数函数x y a

log =,其定义域为),0(+∞,所以x x a

a

log

log

=,又0l o

g ≥x a

所以当且仅当0log

≥x a

时)()(x f x f =成立.所以对数函数x y a

log

=在其定义域

),0(+∞内不是对等函数.·

···························································································· 6分

当10<

,此时x y a

log

=是对等函数;

当1>a 时,若),1[+∞∈x ,则0log

≥x a

,此时x y a

log

=是对等函数;

总之,当10<

log =是对等函数;当1>a 时,

在),1[+∞及其任意非空子集内x y a

log

=是对等函数. ·

··············································10分 (3)对任意D x ∈,讨论)(x f 与)(x f -的关系. 1)若D 不关于原点对称,如x y =

虽是对等函数,但不是奇函数或偶函数; ·

··········11分 2)若{}0=D ,则0)0()0(≥=f f .当0)0(=f 时,)(x f 既是奇函数又是偶函数;当0)0(>f 时,)(x f 是偶函数. ·

··················································································13分 3)以下均在D 关于原点对称的假设下讨论. 当0>x 时,0)()()(≥==x f x f x f ;

当0x 时,0<-x ,令t x =-,则t x -=,且0

)()(x f x f -=;

综上讨论,当0

若当0x 时,

0<-x ,令t x =-,则t x -=,且0

综上讨论,若当0

2019年上海市春考高考英语试卷(精校Word版含答案)

2019年全国普通高等学校招生统一考试 上海一考英语试卷 考生注意: 1. 考试时间120分钟,试卷满分150分。 2. 本考试设试卷和答题纸两部分。试卷分为第I卷(第1-12页)和第II卷(第13页), 全卷共13页。所有答题必须涂(选择题)或写(非选择题)在答题纸上,做在试卷上一律不得分。 3. 答题前,务必在答题纸上填写准考证号和姓名,并将核对后的条形码贴在指定位置上, 在答题纸反面清楚地填写姓名。 第I卷 (共100分) I. Listening Section A Directions: In Section A, you will hear ten short conversations between two speakers. At the end of each conversation, a question will be asked about what was said. The conversations and the questions will be spoken only once. After you hear a conversation and the question about it, read the four possible answers on your paper, and decide which one is the best answer to the question you have heard. 1. A. In a furniture. B. In a restaurant. C. In the kitchen. D. In a shopping center. 2. A. She was very nervous. B. She hosted the TV programs. C. She has heart disease. D. She missed a speech. 3. A. She is full. B. She is tired. C. She doesn’t like snack. D. She is ill. 4. A.50 pounds. B.60 pounds. C.100 pounds. D.120 pounds. 5. A. He didn’t do well in the contest. B. He paid a lot for the contest. C. He did a good job in spelling. D. He didn’t care the contest. 6. A. Joan thinks that her son’s new school isn’t suitable for him. B. Joan finds it difficult for her son to adapt himself to the new school. C. Joan thinks that her son is definitely at ease in his new school. D. Joan finds it quite easy for her son to get used to the new school. 7. A. They are talking about a fitness coach. B. They are talking about a school teacher. C. They are talking about their manager. D. They are talking about their former colleague. 8. A. The lecture was very successful.

2019年上海市高考数学理科试题(Word版)

2016年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 上海 数学试卷(理工农医类) 一、填空题(本大题共有14题,满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+=,期中i 为虚数单位,则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ,则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检,6位同学的身高(单位:米)分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________(米) 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上,则________ )()(1=-x f x f 的反函数 6、如图,在正四棱柱1111D C B A ABCD -中,底面ABCD 的边长为3,1BD 与底面所成角的大小为3 2arctan ,则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos 2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 8、在n x x ??? ? ?-23的二项式中,所有项的二项式系数之和为256,则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组11 ax y x by +=??+=?无解,则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成,n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ,{}3,2∈n S ,则k 的最大值 为. 12.在平面直角坐标系中,已知A (1,0),B (0,-1),P 是曲线21x y -=上一个动点,则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ,若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ?? -sin 33sin 2π,则满足条件的有序实数组 ()c b a ,,的组数为. 14.如图,在平面直角坐标系xOy 中,O 为正八边形821A A A 的中心, ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,,点P 满足0=++j i OA OA OP ,则点P

2017上海春考英语卷解析

2017上海春考英语卷解析 听力板块 2017年上海高考听力题跟往年比,题目形式上有了以下几点改变: .听力分值由以前的30分减到25分,其中篇章独白题由以前的2分一道减到1.5分一道;而填空题变成选择题难度不仅降低了,分值还由以前的1分变成1.5分一道。 考点分布上变化比较大,难度方面短对话有小幅度增长,篇章独白题以及长对话难度有降低。短对话的长选项占多数,难度在理解对话意思上以及语言偏口语化;篇章题与往年也有些不同,出现了一篇通知类题材以及说明文题材,同样偏重介绍类说明文;长对话还是以说明文的题材出现,但是细节较多。 (1)从11年到16年这六年间,短对话的长短选项的比例一直在逐步缩小。 从上表可以看出,虽然在2014年长短选项比例稍失和。但是总体趋势短选项越来越少以及长选项越来越多的趋势。 (2)短对话的语言更口语化,更需要学生去理解对话而不是单纯的听对话中的细节。这可能是以后考试的一大趋势。 从2017年的设题来看,再也没有往年考试中那些听一个单词判断地点或者几个数字解答数字题的细节考点了。大多数都是需要学生理解对话,并且有一定的能听懂常用口语的能力来解题。这一点告诉我们,短对话以后会越来越重视对话的理解。 (3)短对话考点偏向于长选项,更深入。

短对话中的长选项从今年的考点来说,考点设置很平均。有虚拟、反问、否定(较多)、间接等考点,相比往年对于选项雨露均沾的特点更集中在对长选项的考点上。这一点告诉考生,短对话出题的内容更加口语化、偏重实用性,和口语考试的侧重点相得益彰。 翻译板块 虽然分值有所下降,2017年的翻译难度较往年持平,继续着重考察了学生的复杂句式搭建能力和词汇运用能力。句式搭建中考察了动名词作主语,比较状语从句和强调句,这些也是我们在考前反复强调的高频句式。词汇运用方面需要注意“care”、“expose”的准确使用,注意“实用”、“按部就班”、“实现目标”、“获得突破”这些常见俗语的表达。 1. 你有没有必要去在乎他人对你的评论?(care) 2. 阅读大量的书籍有助于我们的成长。(expose) 3. 你的网站内容越实用,使用越方便,就越会成功。(the more…the more) 4. 正因为她按部就班地实现一个个短期目标,她才会在科学领域获得不断的突破。(It) 写作板块 17年英语写作的题目难度稳中有降,属于考生比较熟悉的选择理由型。在过去的10年高考中,选择理由型共出现了5次,占据了半壁江山。题目要求考生通过邮件的形式给予即将出国交流两个月的学生李宏关于住宿方面的建议,是选择主办方提供的高额住宿,还是选择在当地敬老院做30小时的义工,敬老院会免费提供住宿。

上海市春季高考数学试题

上海市春季高考数学试题

2003年上海市普通高校春季高考数学试卷 (2003.12.20) 一、填空题(本大题满分48分) 1.若复数z 满足2)1(=+i z ,则z 的实部是__________. 2.方程1)3(lg lg =++x x 的解=x __________. 3.在ABC ?中,c b a 、、分别是A ∠、B ∠、C ∠所对的边。若 105=∠A , 45=∠B ,22=b , 则=c __________. 4.过抛物线x y 42 =的焦点F 作垂直于x 轴的直线,交抛物线于A 、B 两点,则以F 为圆心、 AB 为直径的圆方程是________________. 5.已知函数)24(log )(3 +=x x f ,则方程4)(1 =-x f 的解= x __________. 6.如图,在底面边长为2的正三棱锥ABC V -中,E 是BC 的中点,若 VAE ?的面积是4 1,则侧棱VA 与底面所成角的大小为_____________ 7.在数列}{n a 中,31 =a ,且对任意大于1的正整数n ,点),(1 -n n a a 在直线03=--y x 上,则=+∞ →2 ) 1(lim n a n n _____________. 8.根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第n 个图中有___________个点. A B C V E 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。

(1) (2) (3) (4) (5) 9.一次二期课改经验交流会打算交流试点学校的论文5篇和非试点学校的论文3篇。若任意排列交流次序,则最先和最后交流的论文都为试点学校的概率是__________(结果用分数表示). 10.若平移椭圆369)3(42 2 =++y x ,使平移后的椭圆中心在第一象限,且它与x 轴、y 轴分别 只有一个交点,则平移后的椭圆方程是___________________. 11.如图,在由二项式系数所构成的杨辉三角形中,第 _____行中从左至右第14与第15个数的比为3:2. 12.在等差数列}{n a 中,当s r a a =)(s r ≠时,}{n a 必定是常数数列。然而在等比数列}{n a 中,对某 些正整数r 、s )(s r ≠,当s r a a =时,非常数数 列}{n a 的一个例子是____________. 二、填空题(本大题满分16分) 13.下列函数中,周期为1的奇函数是 ( ) (A )x y π2 sin 21-= (B ))32(sin ππ+=x y (C )x tg y 2 π = (D )x x y ππcos sin = 14.若非空集合N M ?,则“M a ∈或N a ∈”是“N M a ∈”的 ( ) (A )充分非必要条件 (B )必要非充分条件 (C )充要条件 (D )既非充分又非必要条件 15.在ABC ?中,有命题①=-;②=++;③若 第0行 1 第1行 1 1 第2行 1 2 1 第3行 1 3 3 1 第4行 1 4 6 4 1 第5行 1 5 10 10 5 1 …… …… ……

2015年上海市春季高考数学模拟试卷六

2015年上海市春季高考模拟试卷六 一、填空题:(本大题共12小题,每小题3分,共36分.请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上.) 1、不等式304 x x -≤+的解集是___________. 2、在ABC ?中,角,,C A B 满足sin :sin :sin 1:2:7A B C =,则最大的角等于________. 3、若复数z 满足()2z i z =-(i 是虚数单位),则=z ____________. 4、已知全集U R =,集合{}{}0,,13,A x x a x R B x x x R =+≥∈=-≤∈,若()[]2,4 U C A B =-,则实数a 的取值范围是___________. 5、从甲、乙、丙、丁四个人中任选两名志愿者,则甲被选中的概率是__________. 6、设直线1:20l ax y +=的方向向量是1d ,直线()2:140l x a y +++=的法向量是2n ,若1d 与2n 平行,则a =_________. 7、若圆锥的侧面积为3π,底面积为π,则该圆锥的体积为__________. 8、若不等式101x x a >-+对任意x R ∈恒成立,则实数a 的取值范围是________. 9、若抛物线22y px =的焦点与双曲线222x y -=的右焦点重合,则p =_________. 10、设函数()()[)() 36log 1,6,3,,6x x x f x x -?-+∈+∞?=?∈-∞??的反函数为()1f x -,若119f a -??= ???,则()4f a +=__________. 11、设()8,a R x a ∈-的二项展开式中含5x 项的系数为7,则()2l i m n n a a a →∞+++=_________. 12、已知定义域为R 的函数()1,111,1x x f x x ?≠?-=??=? ,若关于x 的方程()()20 f x bf x c ++=有3个不同的实数根123,,x x x ,则222123x x x ++=____________. 二、选择题:(本大题共12小题,每小题3分,共36分.请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上.)

上海市高三数学练习题及答案

上海市吴淞中学2009届高三数学训练题 班级_____________姓名______________学号_____________成绩__________________ 一、 填空题 1、已知函数1 22)(1 +=+x x x f ,则()=-11 f ________ 2、设平面α与向量{}4,2,1--=→ a 垂直,平面β与向量{}1,3,2=→ b 垂直,则平面α与β位置关系是___________. 3、已知32cos 2,cos sin ,4 3sin π π x x -依次成等比数列,则x 在区间[)π2,0内的解集 为 . 4、椭圆19 252 2=+y x 上到两个焦点距离之积最小的点的坐标是________________. 5、 若函数)24lg(x a y ?-=的定义域为}1|{≤x x ,则实数a 的取值范围是 . 6、设4 3 ,)1(112161211=?+++++= +n n n S S n n S 且 ,则n 的值为 . 7、设1F 、2F 为曲线1C :1262 2=+y x 的焦点,P 是曲线2C :13 22=-y x 与1C 的一个交 21的值为 . 8、从-3,-2,-1,1,2,3中任取三个不同的数作为椭圆方程022=++c by ax 中的系数,则确定不同椭圆的个数为 . 9、 一张报纸,其厚度为a ,面积为b ,现将报纸对折(即沿对边中点连线折叠)7次,这 时报纸的厚度和面积分别为_________________。 10、 已知矩形ABCD 的边⊥==PA BC a AB ,2,平面,2,=PA ABCD 现有以下五个数据: ,4)5(;2)4(;3)3(;1)2(;2 1 )1(===== a a a a a 当在BC 边上存在点Q ,使QD PQ ⊥时,则a 可以取________ _____。(填上一个正确的数据序号即可) 11、某人要买房,随着楼层的升高,上下楼耗费的精力增多,因此不满意度升高,当住在 第n 层楼时,上下楼造成的不满意度为n ,但高处空气清新,噪音较小,因此随楼层升 高,环境不满意程度降低,设住在第n 层楼时,环境不满意程度为n 8 ,则此人应选____楼。 12、对于任意实数x ,符号[x ]表示x 的整数部分,即[x ]是不超过x 的最大整数”。在实数 轴R (箭头向右)上[x ]是在点x 左侧的第一个整数点,当x 是整数时[x ]就是x 。这个函数[x ]叫做“取整函数”,它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么 ]1024[log ]4[log ]3[log ]2[log ]1[log 22222+++++ =___________________ 二、选择题 13、已知二面角βα--l ,直线α?a ,β?b ,且a 与l 不垂直,b 与l 不垂直,那么( ) (A )a 与b 可能垂直,但不可能平行 (B )a 与b 可能垂直,也可能平行

2017年1月上海英语高考(春考)试卷重制版

2017年普通高等学校招生全国统一考试(1月份) (暨2017年上海市普通高校春季招生统一考试) 上海英语试卷 考生注意: 1.考试时间120分钟,试卷满分140分。 2.本考试设试卷和答题纸两部分。试卷分为第I卷(第1-14页)和第II卷(第15页), 全卷共15页。所有答题必须涂(选择题)或写(非选择题)在答题纸上,做在试卷上一律不得分。 3.答题前,务必在答题纸上填写姓名、报名号(春考考生填写春考报名号)、考场号和座 位号,并将核对后的条形码贴在指定位置上。 第I卷(共100分) I.Listening Comprehension Section A Directions:In Section A,you will hear ten short conversations between two speakers.At the end of each conversation,a question will be asked about what was said.The conversations and the questions will be spoken only once.After you hear a conversation and the question about it, read the four possible answers on your paper,and decide which one is the best answer to the question you have heard. 1.A.Pie. B.Ice cream. C.Chocolate cake. D.Cheese cake. 2.A.The museum opens at8every day. B.She can’t see the sign clearly. C.The glass museum closes too early. D.She can’t understand the sign. 3.A.Delighted. B.Doubtful. C.Relieved. D.Respectful. 上海市教育考试院保留版权英语2017春第1页(共16页)

2013年上海市春季高考数学试卷答案与解析

2013年上海市春季高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题(本大题满分36分)本大题共有12题,要求直接填写结果,每题填对得3分,否则一律得0分. 1.(3分)(2013?上海)函数y=log2(x+2)的定义域是(﹣2,+∞). 2.(3分)(2013?上海)方程2x=8的解是3. 3.(3分)(2013?上海)抛物线y2=8x的准线方程是x=﹣2. =2,可得=2 4.(3分)(2013?上海)函数y=2sinx的最小正周期是2π.

= 5.(3分)(2013?上海)已知向量,.若,则实数k= . ,得﹣ 故答案为: ,则6.(3分)(2013?上海)函数y=4sinx+3cosx的最大值是5. (sinx+cosx== 7.(3分)(2013?上海)复数2+3i(i是虚数单位)的模是. ,代入计算即可得出复数

= 故答案为: 8.(3分)(2013?上海)在△ABC中,角A,B,C所对边长分别为a,b,c,若a=5,c=8,B=60°,则b=7. 9.(3分)(2013?上海)正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,异面直线A1B与B1C所成角的大小为60°.

10.(3分)(2013?上海)从4名男同学和6名女同学中随机选取3人参加某社团活动,选 出的3人中男女同学都有的概率为(结果用数值表示). 人中只有男同学或只有女同学的概率为:, ﹣. 故答案为:. 11.(3分)(2013?上海)若等差数列的前6项和为23,前9项和为57,则数列的前n项和 S n=. , , 12.(3分)(2013?上海)36的所有正约数之和可按如下方法得到:因为36=22×32,所以36的所有正约数之和为(1+3+32)+(2+2×3+2×32)+(22+22×3+22×32)=(1+2+22)(1+3+32)=91,参照上述方法,可求得2000的所有正约数之和为4836.

2017年上海市春考高考英语试卷(精校Word版含答案)

2017年上海市普通高校春季招生统一文化考试 英语试卷 考生注意: 1.本场考试时间120分钟,满分140分。 2.作答前,在答题纸正面填写姓名、准考证号,反面填写姓名。将核对后的条形码贴 在指定位置。 3.所有作答必须涂在或书写在答题纸上与试题号对应的区域,不得错位。在试卷上作 答一律不得分。 4.用2B铅笔作答选择题,用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题。 第I卷(共100分) I. Listening Comprehension Section A Directions: In Section A, you will hear ten short conversations between two speakers. At the end of each conversation, a question will be asked about what was said. The conversations and the questions will be spoken only once. After you hear a conversation and the question about it, read the four possible answers on your paper, and decide which one is the best answer to the question you have heard. 1. A.Cheese cake. B.Pie and ice cream. C.Chocolate cake. D.Ice cream. 2. A.She can’t see the museum. B.Her glasses are wrong. C.She loses her glasses. D.She can’t see the time on the sign. 3. A.Glad. B.Surprised. C.Moved. D.Doubtful. 4. A.She works as a librarian. B.She likes killing time by browsing books. C.She lives near the library. D.She felt being at home in the library. 5. A.He is going to ski this afternoon. B.He will probably not go skiing this afternoon. C.He doubts that the weather will be bad. D.He will go skiing if the weather is bad. 6. A.His brother ate the food all. B.His brother did some cleaning to the fridge. C.His brother took out all the food. D.His brother liked food very much. 7. A.She suggests not going to the concert. B.She suggests changing to another day. C.She suggests changing the nephew’s T-shirt. D.She suggests that the man change his T-shirt. 8. A.He would drive the woman to school right now. B.He would send the woman’s car to a repair shop. C.He would go to the clinic first. D.He would lend his car to the woman. 9. A.She doesn’t agree with the man. B.She doesn’t understand what the man means. C.She thinks psychologists are wrong. D.She has no idea what psychologists have done.

2019年上海市春季高考数学试卷(带答案)

2019年上海市春季高考数学试卷(带答案) 一、填空题(本大题共12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分) 1.(★)已知集合A={1,2,3,4,5},B={3,5,6},则A∩B= {3,5} . 2.(★)计算= 2 . 3.(★★)不等式|x+1|<5的解集为(-6,4). 4.(★)函数f(x)=x 2(x>0)的反函数为 f -1(x)= (x>0). 5.(★)设i为虚数单位,,则|z|的值为 6.(★)已知,当方程有无穷多解时,a的值为 -2 . 7.(★★)在的展开式中,常数项等于 15 . 8.(★★)在△ABC中,AC=3,3sinA=2sinB,且,则AB= . 9.(★)首届中国国际进口博览会在上海举行,某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动,其中甲连续参加2天,其他人各参加1天,则不同的安排方法有 24 种(结果用数值表示) 10.(★)如图,已知正方形OABC,其中OA=a(a>1), 函数y=3x 2交BC于点P,函数交AB于点Q,当|AQ|+|CP|最小时,则a的值为.

11.(★★)在椭圆上任意一点P,Q与P关于x轴对称,若有,则与的夹角范围为 [π-arccos ,π] . 12.(★★★★)已知集合A=[t,t+1]∪[t+4,t+9],0?A,存在正数λ,使得对任意a∈A, 都有,则t的值是 1或-3 . 二、选择题(本大题共4题,每题5分,共20分) 13.(★★)下列函数中,值域为[0,+∞)的是() B.C 14.(★)已知a、b∈R,则“a 2>b 2”是“|a|>|b|”的() 15.(★)已知平面α、β、γ两两垂直,直线a、b、c满足:a?α,b?β,c?γ,则直线a、b、c 不可能满足以下哪种关系() 16.(★★)以(a 1,0),(a 2,0)为圆心的两圆均过(1,0),与y轴正半轴分别交于(0,y 1),(0,y 2),且满足lny 1+lny 2=0,则点的轨迹是() 三、解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分) 17.(★★)如图,在正三棱锥P-ABC中, .

【真题】2019年上海市高考数学试题含答案解析

2018年高考数学真题试卷(上海卷) 一、填空题 1.(2018?上海)行列式41 25 的值为 。 【答案】18 【解析】【解答】 41 25 =45-21=18 【分析】 a c b d =ad-bc 交叉相乘再相减。 【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海 【试题来源】2018年高考数学真题试卷(上海卷) 2.(2018?上海)双曲线2 214 x y -=的渐近线方程为 。 【答案】12 y x =± 【解析】【解答】2 214x y -=,a=2,b=1。故渐近线方程为12 y x =± 【分析】渐近线方程公式。注意易错点焦点在x 轴上,渐近线直线方程为22 221x y b a -=时, b y x a =± 。 【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三

【试题地区】上海 【试题来源】2018年高考数学真题试卷(上海卷) 3.(2018?上海)在(1+x )7的二项展开式中,x 2项的系数为 。(结果用数值表示) 【答案】21 【解析】【解答】(1+x )7中有T r+1=7r r C x ,故当r=2时,2 7C = 76 2 ?=21 【分析】注意二项式系数,与各项系数之间差别。考点公式()n a b +第r+1项为T r+1=r n r r n C a b -。 【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海 【试题来源】2018年高考数学真题试卷(上海卷) 4.(2018?上海)设常数a R ∈,函数2()log ()f x x a =+,若f x () 的反函数的图像经过点31(,),则a= 。 【答案】7 【解析】【解答】f x () 的反函数的图像经过点31(,),故()f x 过点3(1,),则()13f =, ()2log 1a +=3,1+a=23所以a=23-1,故a=7. 【分析】原函数()f x 与反函数图像关于y=x 对称,如:原函数上任意点()00,x y ,则反函数上 点为 ()00,y x 【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海

上海市2015年春季高考英语试卷含答案

上海2012年春季高考英语试卷 第1卷(共105分) I. Listening Comprehension Section A Directions: In Section A, you will hear ten short conversations between two speakers. At the end of each conversation, a question will be asked about what was said. The conversations and the questions will be spoken only once. After you hear a conversation and the question about it, read the four possible answers on your paper, and decide which one is the best answer to the question you have heard. 1. A. In a restaurant. B. In a library. C. In a hotel. D. In a bookshop. 2. A. Husband and wife. B. Customer and shop assistant. C. Boss and secretary. D. Teacher and student. 3. A. On Monday. B. On Tuesday. C. On Wednesday. D. On Thursday. 4. A. The jacket is too big for him. B. It's been too warm to wear the jacket. C. He doesn't like cold weather. D. He bought the jacket when it was cool. 5. A. He prefers to work part-time. B. He wants to change his class schedule. C. He has trouble finding a part-time job. D. He doesn't want to work on campus. 6. A. They have to change their weekend plans. B. They recently visited Mount Forest. C. They will join the outdoor club next year. D. They are going camping this weekend. 7. A. She likes playing tennis. B. She is looking forward to the game. C. The forecast is accurate. D. The game depends on the weather. 8. A. He's not feeling well. B. He spends a lot of time in the lab. C. His absence is surprising. D. He hasn't checked the lab. 9. A. He'll look for it. B. He'll get someone to have a look. C. He'll park it somewhere. D. He'll ask someone to park it. 10. A. They were warmly welcomed there. B. They had something unpleasant on the way. C. They didn't enjoy their stay there. D. They had a good time before arrival. Section B Directions: In Section B, you will hear two short passages, and you will be asked three questions on each of the passages. The passages will be read twice, but the questions will be spoken only once. When you hear a question, read the four possible answers on your paper and decide which one would be the best answer to the question you have heard. Questions 11 through 13 are based on the following passage. 11. A. A good income. B. Eighteen days' holiday. C. Five working hours daily. D. Regular promotions. 12. A. Whether the train is on time. B. Who drives the Tube train. C. How the timetable is arranged. D. What service is offered. 13. A. Both boys and girls hope to drive trains. B. Women can break bad news sympathetically. C. Traditional career patterns often change. D. London Tube is hiring more women drivers. Questions 14 through 16 are based on the following passage. 14. A. Right after higher education. B. Just before entering career life. C. Right after secondary school. D. Just before military service. 15. A. Attend commercial courses. B. Train as a salesperson. C. Help enroll bright students. D. Work on a new project. 16. A. Enriching their work and life experiences. B. Increasing their physical strength. C. Expanding their knowledge in marketing. D. Helping them gain high scores in exams.

2020年上海市春季高考数学试卷-学生版

一、填空题(本大题共12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7-12题每题5分) 1.(4分)集合A={1,3},B={1,2,a},若A?B,则a=. 2.(4分)不等式>3的解集为. 3.(4分)函数y=tan2x的最小正周期为. 4.(4分)已知复数z满足z+2=6+i,则z的实部为. 5.(4分)已知3sin2x=2sinx,x∈(0,π),则x=. 6.(4分)若函数y=a?3x+为偶函数,则a=. 7.(5分)已知直线l 1:x+ay=1,l 2 :ax+y=1,若l 1 ∥l 2 ,则1 1 与l 2 的距离为. 8.(5分)已知二项式(2x+)5,则展开式中x3的系数为. 9.(5分)三角形ABC中,D是BC中点,AB=2,BC=3,AC=4,则=.

10.(5分)已知A={﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3},a、b∈A,则|a|<|b|的情况有种. 11.(5分)已知A 1、A 2 、A 3 、A 4 、A 5 五个点,满足=0(n=1,2,3),|| ?||=n+1(n=1,2,3),则||的最小值为. 12.(5分)已知f(x)=,其反函数为f﹣1(x),若f﹣1(x)﹣a=f(x+a)有实数根,则a的取值范围为. 二、选择题(本大题共4题,每题5分,共20分) 13.(5分)计算:=() A.3 B.C.D.5

14.(5分)“α=β”是“sin2α+cos2β=1”的() A.充分非必要条件B.必要非充分条件 C.充要条件D.既非充分又非必要条件 15.(5分)已知椭圆+y2=1,作垂直于x轴的垂线交椭圆于A、B两点,作垂直于y轴的垂线交椭圆于C、D两点,且AB=CD,两垂线相交于点P,则点P的轨迹是() A.椭圆B.双曲线C.圆D.抛物线 16.(5分)数列{a n }各项均为实数,对任意n∈N*满足a n+3 =a n ,且行列式=c为定 值,则下列选项中不可能的是() A.a 1=1,c=1 B.a 1 =2,c=2 C.a 1 =﹣1,c=4 D.a 1 =2,c=0 三、解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分) 17.(14分)已知四棱锥P﹣ABCD,底面ABCD为正方形,边长为3,PD⊥平面ABCD.(1)若PC=5,求四棱锥P﹣ABCD的体积; (2)若直线AD与BP的夹角为60°,求PD的长.

2020年上海市高考数学试卷(有详细解析)

2020年上海市高考数学试卷 班级:___________姓名:___________得分:___________ 一、选择题(本大题共4小题,共20.0分) 1. 下列等式恒成立的是( ) A. a 2+b 2≤2ab B. a 2+b 2≥?2ab C. a +b ≥2√|ab| D. a 2+b 2≤?2ab 2. 已知直线方程3x +4y +1=0的一个参数方程可以是( ) A. { x =1+3t y =?1?4t B. {x =1?4t y =?1+3t C. {x =1?3t y =?1+4t D. {x =1+4t y =1?3t 3. 在棱长为10的正方体ABCD ?A 1B 1C 1D 1中,P 为左 侧面ADD 1A 1上一点,已知点P 到A 1D 1的距离为3,P 到AA 1的距离为2,则过点P 且与A 1C 平行的直线交正方体于P,Q 两点,则Q 点所在的平面是( ) A. AA 1B 1B B. BB 1C 1C C. CC 1D 1D D. ABCD 4. 命题p :存在a ∈R 且a ≠0,对于任意的x ∈R ,使得f(x +a)0恒成立; 命题q 2:f(x)单调递增,存在x 0<0使得f(x 0)=0, 则下列说法正确的是( ) A. 只有q 1是p 的充分条件 B. 只有q 2是p 的充分条件 C. q 1,q 2都是p 的充分条件 D. q 1,q 2都不是p 的充分条件 二、填空题(本大题共12小题,共54.0分) 5. 已知集合A ={1,2,4},集合B ={2,4,5},则A ∩B = . 6. 计算:lim n→∞ ?n+1 3n?1= 7. 已知复数z =1?2i(i 为虚数单位),则|z|= . 8. 已知函数f(x)=x 3,f′(x)是f(x)的反函数,则f′(x)= 。 9. 已知x 、y 满足{x +y ?2≥0 x +2y ?3≤0y ≥0 ,则z =y ?2x 的最大值为

2001年春季高考英语试题(上海卷)

2001年春季高考英语试题(上海卷) 第Ⅰ卷(共135分) 听力部分 听力部分(第1题—第20题,共30分,为参考分)。考试时间30分钟。 Ⅰ. Listening Comprehension Part A Short Conversations Directions: In Part A. you will hear ten short conversations between two speakers. At the end of each conversation, a question will be asked about what was said. The conversation and the question will be spoken only once. After you hear a conversation and the question about it, read the four possible answers in your paper, and decide which one is the best answer to the question you have heard. 1.A.dressmaker. B.A shopper. C.A shop assistant D.A student. 2.A.At 9:00 B.At 9:30 C.At 10:00 D.At 10:30 3.A.He doesn’t want to go. B.He has to see the doctor. C.He has to send Mary to hospital. D.He has to take care of his brother. 4. A. Teacher and student. B. Bookstore owner and customer. C. Librarian and student. D. Editor and reader. 5. A. To the classroom. B. To the professor’s office. C. To the cinema. D. To the post office. 6. A. The man. B. The children. C. The woman. D. The woman’s mother. 7. A. She is complaining he didn’t follow her advice. B. She is complaining about the weather. C. She is afraid he will fall ill. D. She is telling him not to take any medicine. 8. A. Steve won a gold medal. B. Steve didn’t win a gold medal. C. Nobody was better than Steve. D. Steve was ashamed of himself. 9. A. Ask for a picture. B. Smile at the camera. C. See her smile. D. Take a picture of her. 10. A. To leave her alone. B. To finish the paper. C. To fix the phone. D. To answer the phone. Part B Longer Conversations Directions: In Part B, you will hear two longer conversations. After each conversation, you will be asked two questions. The conversations will be read twice, but the questions will be spoken only once. When you hear a question, read the four possible answers in your paper and decide which one

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