七年级数学拓展训练
七年级数学拓展训练陈继义
1、某书上有一道解方程的题：，处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这
个方程的解是，那么处应该是数字（）.
A、7
B、5
C、2
D、 2
2、已知有最大值，则方程的解是=（ )
A. B. C.
D.
3、若方程3(2x-1)=2-3x 的解与关于的方程的解相同，则的值为
（）
A． B． C
． D．
4、有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价降价20%以96元出售，很快就卖掉了.则这次生意的赢亏情况为（）
A．亏4元 B.亏24元 C.赚6元 D.不亏不赚.
5、某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元, 其中一个盈利60%, 另一个亏损20%, 在这次买卖中, 这家商店( )
A. 不赔不赚
B. 赚了32
元 C. 赔了8元 D. 赚了8元
6、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．己知某种加密规则为：明文a、b对应的密文为a－b、2a＋b．例如，明文1、2对应的密文是－3、4．当接收方收到密文是1、7时，解密得到的明文是( )
A．－1，1 B．1，3 C． 3，1 D．1，l
7、关于x的方程ax+3=4x+1的解为正整数, 则整数a的值为( )
A. 2
B. 3
C. 1或2
D. 2或3
8、某商店两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60％，另一个亏本20％，在这次买卖中，这家商店（）
A.不赔不赚
B.赚了10元
C.赔了10元
D.赚了50元
9、如图，点A，B，C是数轴上三点，其中点C是线段AB的中点，点O是原点，线段AC比线段OA大1，点B表示的有理数是17，求点C表示的有理数．（11分）
（
10、已知在数轴上有A，B两点，点A表示的数为8，点B在A点的左边，且AB=12．若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒．
（1）写出数轴上点B，P所表示的数（可以用含t的代数式表示）；
（2）若点P，Q分别从A，B两点同时出发，问点P运动多少秒与Q相距2个单位长度？
（3）若M为AQ的中点，N为BP的中点．当点P在线段AB上运动过程中，探索线段MN与线段PQ的数量关系．
11、将连续的偶数2，4，6，8，10，…，排成如下的数表．回答下列问题：
（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？
（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外五个数.若设中间的数为a，请将十字框中的五个数之和用代数式表示并化简.
（3）十字框中的五个数之和能等于2025吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．
12、如果方程是关于x的一元一次方程，那么k的值
是__________。
13、定义新运算a※b满足：（a+b）※c=a※c +b, a※(b+c)=a※b-c，并规定：
1※1=5
则关于x的方程（1+4x）※1 + 1※(1+2x) = 12的解是x=
14、设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算 =ad-bc.则满足等式=1的x 的值为 .
答案：
1、B
2、A 解析：由有最大值，可得，则，，解得.故选A.
3、.B
4、 A
5、D
6、C
7、D
8、B
9、设AC=x
x-1+x+x=17
x=6
OC=x-1+x=2x-1=2×6-1=11
10、解：（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=12，
∴点B表示的数是8﹣12=﹣4，
∵动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，
∴点P表示的数是8﹣3t．
（2）设点P运动x秒时，与Q相距2个单位长度，
则AP=3x，BQ=2x，
∵AP+BQ=AB﹣2，
∴3x+2x=10，
解得：x=2，
∵AP+BQ=AB+2，
∴3x+2x=14
解得：x=
∴点P运动2秒或秒时与点Q相距2个单位长度．
（3）线段MN的长度不发生变化，都等于7；理由如下：
MN=MQ+NP﹣PQ=AP+BP﹣PQ=（AP+BP）﹣PQ=AB﹣PQ=12﹣PQ，
即MN+PQ=12．
11、解：（1）因为6+14+16+18+26=80，80=16×5，
所以十字框中五个数的和是中间的数的5倍．……………2分
（2）这五个数的和为a﹣2+a+2+a﹣10+a+10+a=5a．…………4分（3）不能，因为由5a=2025得到a=405，但405不是偶数．……6分
12、-1
13、x=1
14、-10
七年级上数学拓展题
观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在（ ） 3 2 7 6 11 10 15 14 4 1 8 3 12 9 16 13 第1个正方形 第2个正方形 第3个正方形 第4个正方形 （A ）第502个正方形的左下角 （B ）第502个正方形的右下角 （C ）第503个正方形的左上角 （D ）第503个正方形的右下角 已知x = 18y-1 , y 为小于8的自然数，求使x 为自然数的y 的值。 2008年8月第29届奥运会在北京开幕，5个城市的标准国际时间（单位：时）在数轴上表示如同所示，那么北京时间2008年8月8日20时应是（ ） （A ）伦敦时间2008年8月8日11时 （B ）巴黎时间2008年8月8日13时 （C ）纽约时间2008年8月8日5时 （D ）汉城时间2008年8月8日19时 纽约 伦敦 巴黎 北京 汉城 -5 0 1 8 9 设-（- 1 3 a ）=2, b-1 与(- 3 )互为相反数，c 是小于a 大于 b 的整数， 求(-1a )+ (-1b ) + (-1 c ) 的值。 一架飞机先用每小时200千米的速度飞行一段路程，再改用每小时250千米的速度飞行一段
路程，如果第一段路程比第二段路程多390千米，且飞机全程的平均速度是每小时220千米，求这架飞机一共飞行了多少千米？ 设|a|=3, |b|=1, |c|=5，且|a+b|=a+b, |a+c|= - (a+c)，求 a-b-c 的值。 某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（ ） （A ）31 （B ）33 （C ）35 （D ）37 计算： （-7）-（-8）+（-9）+（-10）+ … +（-1998）- （-1999）+（-2000）+（-2001）+（-2002） 1 - 18 x 9 - 19 x 10 - 110 x 11 - … - 199 x 100 当a+b 2a- b =5时，代数式 2(a+b)2a-b + 3(2a-b)a + b 的值为？
人教版七年级数学上册第三章《第三章》综合拓展
《第三章》综合拓展过综合 专题1利用一元一次方程的相关概念求字母系数的值 1.已知x=1 2 是方程6（2x＋m）=3m＋2的解，求关于y的方程my＋2=m（1－2y） 的解. 2.已知方程 4 3 x－ －8=－ 2 2 x＋ 的解与关于x的方程2ax－（3a－5）=56x＋12a＋ 20的解相同，求字母a的值. 3.已知（a＋b）y2－ 1 2 3 a y＋＋5=0是关于y的一元一次方程. （1）求a，b的值； （2）若x=a是方程 2 6 x＋ － 2 x－1 ＋3=x－ 2 6 x m － 的解，求|a－b|－|b－m|的值. 专题2—元一次方程的解法 4.[2018陕西榆林定边期末]解方程： 3 2 x－ － 21 3 x＋ =1. 5.[2018辽宁锦州凌海月考]解方程： 4 2 x－ －（3x＋4）=﹣ 15 2 . 6.解方程：49 5 x＋ － 0.30.2 0.3 x ＋ = 5 2 x－ . 7.解方程：4 1.5 0.5 x－ － 0.50.3 0.02 x－ = 2 3 . 专题3—元一次方程的实际应用 8.甲、乙两人分别从相距5千米的A，B两地出发同向而行，甲的速度为5千米/时，乙的速度为3千米/时.一只狗与甲同时同地同向出发，当甲追乙时，狗先追
上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止.已知狗的速度为15千米/时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？ 9.下表是2017年11月的月历. （1）如表1，带阴影的方框中的9个数之和是______； （2）如果将表1中带阴影的方框移到表2中的阴影位置，那么方框中9个数之和是______； （3）如果将带阴影的方框移至9个数之和为180的位置，求这9个数中最大的数. 10.[2018天津宁海月考]某管道工程由甲、乙两工程队单独施工分别需要30天、20天. （1）如果两队从管道两端同时施工，需要多少天完工？ （2）甲队单独施工每天需付200元施工费，乙队单独施工每天需付280元施工费，如果要使施工费最少，那么是由甲队单独施工，还是由乙队单独施工，还是由两队同时施工？
初一数学拓展课
1、把正方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况见下表：现将上述大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个正方体拼成一个水平放置的长方体如图所示。问长方体的下底面共有多少朵花？ 2、如图，有一个正方体盒子，在盒子内的顶点A处有一只蚂蚁，而在对角的顶点C1处有一块糖，蚂蚁应沿着什么路径爬行，才能最快的吃到糖？请画出蚂蚁爬行的路线。 3、如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为1/2的长方形，接着把面积为1/2的长方形等分成两个面积为1/4的正方形，再把面积为1/4的正方形等分成两个面积为1/8的长方形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算：1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256 4、先阅读并填空，再解答问题：我们知道1/1*2=1-1/2 , 1/2*3=1/2-1/3, 1/3*4=1/3-1/4, 那么1/4*5=，1/2018*2019= 。用含有n的式子表示你发现的规律：。并依次计算：1/2*4+1/4*6+1/6*8+...+1/2018*2020. 5、求满足/a-b/+ab=1的非负整数a，b的值。 6、已知A=2x2+3xy-8x+3,B=3x2-2xy+x-5,且3A-2B的值与x无关，求y的值。 7、已知关于x的整式(k2-9)x3+(k-3)x2-k.(1)若是二次式，求k2+2k+1的值；(2)若是二项式，求k的值。 8、已知x2-xy=-3, 2xy-y2=-8，求代数式2x2+4xy-3y2的值。 9、已知（2x+3)4=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4,求：(1)a0+a1+a2+a3+a4的值；（2）a0-a1+a2-a3+a4的值；(3)a0+a2+a4的值。 10、多项式x2-6x-2的2倍减去一个多项式得4x2-7x-5,求这个多项式。
七年级(上)数学拓展训练1
巧用数轴 一、数轴上的动点： 1、数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为（ ） A ．6或-6 B ．6 C ．-6 D ．3或-3 2、A 为数轴上表示-1的点，将A 点沿数轴向左移动2个单位长度到B 点，则B 点所表示的数为（ ）（变式：将原点移动） A ．-3 B ．3 C ．1 D ．1或-3 3、如图，数轴上的点P 、O 、Q 、R 、S 表示某城市一条大街上的五个公交车站点，有一辆公交车距P 站点3km ，距Q 站点0.7km ，则这辆公交车的位置在（ ） A ．R 站点与S 站点之间 B ．P 站点与O 站点之间 C ．O 站点与Q 站点之间 D ．Q 站点与R 站点之间 4、一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动．设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离是1个单位长，x n 表示第n 秒时机器人在数轴上的位置所对应的数． 给出下列结论：（1）x 3=3；（2）x 5=1；（3）x 108＜x 104；（4）x 2007＜x 2008； 其中，正确结论的序号是（ ） A ．（1）、（3） B ．（2）、（3） C ．（1）、（2）、（3） D ．（1）、（2）、（4） 5、如图，数轴上一点A 向左移动2个单位长度到达点B ，再向右移动5个单位长度到达点C ．若点C 表示的数为1，则点A 表示的数（ ） A ．7 B ．3 C ．-3 D ．-2 6、在数轴上，与表示数-1的点的距离是2的点表示的数是（ ） A ．1 B ．3 C ．±2 D ．1或-3 7、数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB ，则线段AB 盖住的整点的个数是（ ）（变式：AB=2003.5) A ．2002或2003 B ．2003或2004 C ．2004或2005 D ．2005或2006 8、已知如图：数轴上A ，B ，C ，D 四点对应的有理数分别是整数a ，b ，c ，d ，且有c-2a=7，则原点应是（ ） A ．A 点 B ．B 点 C ．C 点 D ．D 点 9、在数轴上把数2对应的点移动3个单位后所得的对应点表示的数是（ ） A ．5 B ．-1 C ．5或-1 D ．不确定 10、已知数轴上A 、B 两点坐标分别为-3、-6，若在数轴上找一点C ，使得A 与C 的距离为4；找一点D ，使得B 与D 的距离为1，则下列何者不可能为C 与D 的距离（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．6 二、数轴上两点之间的距离： 1、数轴上的点A ，B 位置如图所示，则线段AB 的长度为（ ） A ．-3 B ．5 C ．6 D ．7 2、将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上的“0cm ”和“15cm ”分别对应数轴上的-3.6和x ，则（ ）
初一数学组拓展性课程案例
初一数学组拓展性课程 案例 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
分类讨论思想运用与数学拓展课课例的实践研究 东林中学——初一年级组关键词：运用数学方法分类讨论思想 实践研究的反思教科研成果的引成 数学思想方法是人脑对现实世界的空间形式和数量关系的本质的反映，是人脑思维加工的产物，是人们对现实世界空间形式和数量关系的本质的认识，是数学概念、法则、公式、公理、定理等知识的提升。数学思想方法反映了这些知识的共同本质，具有更高的概括性和抽象性，因而更深刻、更本质。而数学思想方法的应用对数学教学具有更高的实践意义和价值。 《新课程标准》中明确指出“不仅要关注学生对数学知识、技能、思想方法的掌握，关注其数学能力的发展，而且要有助于学生体验数学的思维方式和方法，形成良好的数学思维品质，促使学生的数学素质得到全面提高”。对数学思想方法也有了明确的要求，知道数学思想方法在进行数学思考和解决问题中的作用，逐步体会字母表示数的思想、化归思想、方程思想、函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、分解与组合思想等基本数学思想。基于上述标准，可见中学阶段对学生在数学基本知识、基本技能基础上，对学生进行数学思想方法教育的重要地位。而“渗透”、“介绍”、“运用”数学思想方法必须要靠教师有意识的去“挖掘”、“体现”、“拓展”和“提升”。 数学方法的要点：关注过程性变式与数学课例的研究 著名数学家奥苏贝尔指出，“合理的联系”就是要寻找可以关联新旧知识的“知识固着 点”，就是要找到合适的铺垫。而关注过程性变式正是让学生学会运用数学思想方法的关键。“合理的联系”实践可表示为： 课程目标 一、根据学生解题的认知局限，培养学生分类讨论的意识。 二、遵循学生的认知规律，让学生掌握分类讨论的正确方法。 三、进行专题性、系统性训练，提升学生分类讨论的能力。 课程实施
七年级数学：有理数的混合运算(拓展课)
初中数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校： 年级： 任课教师： 数学教案 / 初中数学 / 七年级数学教案 编订：XX文讯教育机构
有理数的混合运算（拓展课） 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于初中七年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 有理数的混合运算（拓展课） ——24点游戏 上课学校：高桥－东陆学校执教者：丁迎华班级：预备2班 地点：预备2班时间：3月16日 一、背景分析： 1．学情分析：考虑到预备班的学生年龄偏小，而且由于数学学科的特点，比较枯燥，特在教学中安排了一节24点游戏内容，以提高学生的学习兴趣，发挥学生的积极性和参与性。 2．教材分析：本节课是在学完有理数这一章之后的研究性阅读材料，可以通过本节课的学习旨在提高学生四则运算的速度和心算的能力。 教学目标： 1．熟练掌握运算律、提高四则运算的速度和心算的能力； 2．培养学习数学的兴趣；
3．通过合作解决新的问题。 二、教学重点、难点： 1．运算速度和心算能力； 2．培养合作精神； 3．体会游戏规则的变化其实是由数的范围发生了变化。 三、教学设计： 二期课改的理念是“以学生发展为本”，充分发挥学生的主观能动性，积极参与课堂活动，在教学过程中，教师要充分发挥情感因素在教学中的作用，与学生建立平等合作的关系，确立学生在学习中的主体地位。特别是在数学教学中，由于数学学科的逻辑性和思维性很强，学习数学对于学生来说感到非常的枯燥、乏味，学生只是为了学而学，没有主动学习的兴趣，所以在新教材的编排里，编入了24点游戏一节阅读材料，因此我在上完有理数以后，利用24点游戏，通过与数的计算有关的游戏，学会从生活和游戏中体验数学，感悟数学，感受数学美，培养喜欢数学的情感，从而激发学生的学习兴趣和团队合作、参与竞争等能力。 四、教学过程： 1．拿出教具，扑克牌，引出课题。 2．说出24点游戏规则。
最新xx省xx市xx区xx学校七年级数学上册拓展练习《有理数的意义》(苏科版)
2.62有理数的意义2 一、填空题（每小题3分，共30分） 1．绝对值等于5的数有________个，它们分别是________． 2．－（－2）的相反数是________，－a的相反数是________． 3．倒数等于它本身的数是________；绝对值等于本身的数是________；相反数等于本身的数是________． 4．某工厂生产成本减少－8%的实际意义是________． 5．绝对值不大于2的整数是________． 6．如果|x－3|=0，那么X=________． 7．数轴上有点到原点的距离为8，则这个点表示的数是________． 8．在－3.5与3.5之间的非负整数为________． 9．若|a|=3.1，|b|=2.9，|c|=3，且a＜0，b＜0，c＜0，则把a，b，c三个数用“＜”连接起来，得__________． 10．在数轴上，点A表示的数为－2，把它向右移动3.5个单位长度，再向左移动6.5个单位长度，这时点A要到达原点，还须向________移动________个长度单位． 二、判断题（每小题2分，共10分） 11．若|a|=a，则a是负数（） 12．绝对值最小的有理数是0（） 13．－a是负数（） 14．一个数必小于它的绝对值（） 15．a是有理数，则2a≥a（） 三、选择题（每小题4分，共20分）
16．已知有理数a ，b 所对应的点在数轴上的位置图1所示，则有 图1 A ．－a ＜0＜b B ．－b ＜a ＜0 C ．a ＜0＜－b D ．0＜b ＜－a 17．有下列结论，其中正确结论的个数是 ①有限小数和无限小数都是有理数；②“0”既不是正数也不是负数；由此可知0不是有理数；③π不是有理数，但3.14是有理数；④一个有理数如果不是正数，那么它一定是负数． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 18．下列结论正确的是 A ．若|a|=|b|，则a=b B ．若a=b ，则 |a|=|b| C ．若|a|＞|b|，则a ＞b D ．若a ＞b ，则|a|＞|b| 19．a 与 2 1 b 互为相反数，b ≠0，a 的负倒数有 A ．－2b B ．－ 2 b C ．2b D ． b 2 20．如果|a|=－a ，那么 A ．a 是0 B ．a 是负数 C ．a 是非负数 D ．a 是非正数 四、解答题（共40分）
七年级上册数学课本教案
七年级上册数学课本教案 1.1 生活中的立体图形（一） 教学目标 1、知识：理解简单的空间几何棱柱、圆柱、圆锥、球等，掌握其中的相同之处和不同之处 2、水平：通过比较，学会观察物体间的特征，体会几何体间的联系和区别，并能根据几何体的特征，对其实行简单分类。 3、情感：有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的水平。 教学重点：理解一些基本的几何体，并能描述这些几何体的特征 教学难点：描述几何体的特征，对几何体实行分类。 教学过程： 一、设疑自探 1．创设情景，导入新课 在小学的时候学习了那些平面图形和几何图形，在生活你还见到那些几何体？ 2．学生设疑 让学生自己先思考再提问 3．教师整理并出示自探题目 ①生活常见的几何体有那些？ ②这些几何体有什么特征 ③圆柱体与棱柱体有什么的相同之处和不同之处
④圆柱体与圆锥体有什么的相同之处和不同之处 ⑤棱柱的分类 ⑥几何体的分类 4.学生自探（并有简明的自学方法指导） 举例说说生活中的物体那些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体？ 说说它们的区别 二．解疑合探 1．针对圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体特征的理解不彻底 实行再探 2、对这些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体的分类 2．活动原则：学困生回答，中等生补充、优等生评价，教师引领点拨 提升总结。 三．质疑再探： 说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题） 四．使用拓展： 1．引导学生自编习题。 请结合本节所学的知识举例说明生活简单基本的几何体，并说说其特 征 2．教师出示使用拓展题。 （要根据教材内容尽可能要试题类型全面且有代表性） 3．课堂小结
初一数学组拓展性课程案例
分类讨论思想运用与数学拓展课课例的实践研究 东林中学——初一年级组关键词：运用数学方法分类讨论思想 实践研究的反思教科研成果的引成 数学思想方法是人脑对现实世界的空间形式和数量关系的本质的反映，是人脑思维加工的产物，是人们对现实世界空间形式和数量关系的本质的认识，是数学概念、法则、公式、公理、定理等知识的提升。数学思想方法反映了这些知识的共同本质，具有更高的概括性和抽象性，因而更深刻、更本质。而数学思想方法的应用对数学教学具有更高的实践意义和价值。 《新课程标准》中明确指出“不仅要关注学生对数学知识、技能、思想方法的掌握，关注其数学能力的发展，而且要有助于学生体验数学的思维方式和方法，形成良好的数学思维品质，促使学生的数学素质得到全面提高”。对数学思想方法也有了明确的要求，知道数学思想方法在进行数学思考和解决问题中的作用，逐步体会字母表示数的思想、化归思想、方程思想、函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、分解与组合思想等基本数学思想。基于上述标准，可见中学阶段对学生在数学基本知识、基本技能基础上，对学生进行数学思想方法教育的重要地位。而“渗透”、“介绍”、“运用”数学思想方法必须要靠教师有意识的去“挖掘”、“体现”、“拓展”和“提升”。 数学方法的要点：关注过程性变式与数学课例的研究 著名数学家奥苏贝尔指出，“合理的联系”就是要寻找可以关联新旧知识的“知识固着点”，就是要找到合适的铺垫。而关注过程性变式正是让学生学会运用数学思想方法的关键。“合理的联系”实践可表示为：
课程目标 一、根据学生解题的认知局限，培养学生分类讨论的意识。 二、遵循学生的认知规律，让学生掌握分类讨论的正确方法。 三、进行专题性、系统性训练，提升学生分类讨论的能力。 课程实施 第1讲 分类讨论方法在绝对值中的应用 当一个数学问题涉及多种情况，有时可按某一标准把这个问题分成若干种不同的情况，然后对每一种情况分别进行讨论，这种分析、分类、讨论、归纳的解题方法就是分类讨论的方法。 分类讨论要根据引发讨论的原因，确定讨论的对象及分类的方法，分类讨论时要做到不遗漏、不重复。同时，分类讨论还要善于观察分析，善于根据事物的特征和规律，把握分类的标准，做到正确分类。其中的关键是确定分类的标准。 例1、化简 a a + （a 为实数）。 分析：对于a 应分三种情况讨论： ?? ???<-=>=0000a a a a a a ， ， ，
七年级数学拓展课程能力测试(含参考答案)
崇寿初中七年级数学拓展课程能力测试 （时间：60分钟 总分：100分） 班级： 姓名： 一、填空题（每题8分，共64分） 1．当x 取任意一对互为相反数时，代数式32ax bx +的值也互为相反数，且当1x =-时，这个代数式的值不等于2，则(2)b a += ． 2．计算：22 22015201420152014201622015 --?-?= ． 3．某企业投入资金制造某产品，按照当时的产品价格，可以有20%的利润．由于金融危 机，产品价格平均下降了30%，企业亏损了160万元，那么企业投入的资金是 万元． 4．已知实数x ，y ，z 满足4x y +=，129z xy y +=+-，则23x y z ++= ． 5．已知m ，n ，x ，y 满足：20152015mn =，2014 11 11201512015x y m n -+=++，则 2015x y += ． 6．如图，由三组平行的虚线组成的网格中，每个三角形都相 等，且面积为一个单位面积，则△ABC 的面积是 个 单位面积. 7．关于x 多项式3 6x px ++有一个因式2x -，则p 的值为 ． 8．把自然数n 的各位数字之和记为()S n ，如46n =，则()4610S n =+=；365n =， 则()36514S n =++=．若对于某自然数n ，满足()2016n S n -=，则n 的最大值 为 ． 二、解答题（每题18分，共36分） 9．已知实数12,, ,n a a a (其中n 是正整数)满足：
112123121121123424 23451203456360 (1)(1)(2)(1)(2)(3) n n n a a a a a a a a a n n n n a a a a n n n n --=???=??+=???=??++=???=?? ? ?+++=-++?++++=+++?? (1)求2a ，n a 的值． (2)求 123 100 888 8 a a a a ++++ 的值． 10．设m ，n ，p ，q 为非负整数，且对一切0>x ，等式q p n m x x x x )1(1)1(+=-+恒 成立，求n p n m 22 )2(++的值．
七年级数学思维拓展训练
七年级数学思维拓展训练（2） ————有理数及其运算 班级 姓名 说明：本练习供学有余力的同学课外拓展选用，不作必做要求，相关解答到群文件下载。 一、精心选一选 1．若a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，则a b cd +-的值()A．0B ．1C．-1D．2 2.算式2 2 2 2 2222+++可化为（） A.4 2 B.8 2 C.2 8 D.16 2 3.若0a <,a a +的值是（） A.2a B.0 C.-2a D.a 4.若 4 1x +表示一个整数，则整数x 可取值共有（）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个5.有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则下列结论错误的是（ ） b 1 -0a 1A.0a b +< B.0 ab < C.b a -> D.0 a b -<6.如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D 对应的数分别是整数a 、 b 、 c 、 d ,且210d a -=，那么数轴的原点应是（ ） A.A 点 B.B 点 C.C 点 D.D 点 二.细心填一填 7.a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，则2008 20092007 b a +=___________8.有理数a 等于它的倒数，有理数b 等于它的相反数，则2014 2013a b +=________ 9.将3 (0.2)-，3 1.2和3 1.5-按从小到大的顺序排列起来 . 10.四个互不相等的整数a 、b 、c 、d 满足9abcd =，那么a b c d +++的值为_______11.若0ab >，0bc <,则ac ____0（填“>”或“<”）12.在算式1﹣|﹣2□3|中的□里，填入运算符号，使得算式的值最小（在符号+，﹣，×， ÷中选择一个）.
七年级(下)数学思维拓展训练试题附答案
七年级（下）数学思维拓展训练试题附答案 七(下)数学思维拓展训练 时间:45分钟分值:100分 一、选择题(每小题5分,共25分) 1.若n为正整数,且x2n3,则3x3n2-4x22n的值为 (A)207 (B)36 (C)45 (D)217 2.一个长方形的长是2x厘米,宽比长的一半少4厘米,若将长方形的长和宽都增加3厘米,则该长方形的面积增加为() A9 (B)2x2+x-3 (C)-7x-3 (D)9x-3 3.若x-5?A x2+x+B,则() (A)Ax+6,B-30 (B)Ax-6,B30 (C)Ax+4,B-20 (D)Ax-4,B20 4.已知,则a,b,c大小关系是( ) (A)acb (B)abc (C)abc(D)bca 5.如图1,直线MN//PQ,OAOB,BOQ30.若以点O为旋转中心,将射线OA顺时针旋转60后,这时图中30的角的个数是 ( ) A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 二、填空题(每小题5分,共25分) 6.用如图2所示的正方形和长方形卡片若干张,拼成一个边长为a+b的正方形,需要B类卡片_______张.
7.如图3,AB‖CD,M、N分别在AB,CD上,P为两平行线间一点,那么∠1+∠2+∠3 8.如图4,一把矩形直尺沿直线断开并错位,点E、D、B、F在同一条直线上,若∠ADE=125, 则∠DBC 9.三个同学对问题“若方程组的解是,求方程组的解.”提出各自的想法.甲说:“这个题目好象条件不够,不能求解”;乙说:“它们的系数有一定的规律,可以试试”;丙说:“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5,通过换元替代的方法来解决”.参考他们的讨论,你认为这个题目的解应该是 . 10. 数学家发明了一个魔术盒,当任意数对进入其中时,会得到一个新的数:.现将数对放入其中得到数,再将数对放入其中后,如果最后得到的数是 .(结果要化简) 三、解答题(每小题10分,共50分) 11.计算:1+2+3+...+20132+3+4+...+2012-1+2+3+...+2012 2+3+4+ (2013) 12.图5是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图,若方程组集合中的方程组自左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、……方程组n. (1)将方程组1的解填入图中; (2)请依据方程组和它的解变化的规律,将方程组n和它的解直接填入集合图中; (3)若方程组的解是,求m的值,并判断该方程组是否符合(2)中的规律? 13.如图6,已知两组直线分别互相平行.
七年级数学教案有理数的混合运算拓展课.doc
有理数的混合运算（拓展课） 七年级数学教案 ——24 点游戏 上课学校：高桥－东陆学校执教者：丁迎华班级：预备2班地点：预备 2 班时间：3月16日 一、背景分析： 1．学情分析：考虑到预备班的学生年龄偏小，而且由于数学学科的特点，比较枯燥，特在教学中安排了一节 24 点游戏内容，以提高学生的学习兴趣，发 挥学生的积极性和参与性。 2．教材分析：本节课是在学完有理数这一章之后的研究性阅读材料，可以通过本节课的学习旨在提高学生四则运算的速度和心算的能力。 教学目标： 1．熟练掌握运算律、提高四则运算的速度和心算的能力； 2．培养学习数学的兴趣； 3．通过合作解决新的问题。 二、教学重点、难点：
1．运算速度和心算能力； 2．培养合作精神； 3．体会游戏规则的变化其实是由数的范围发生了变化。 三、教学设计： 二期课改的理念是“以学生发展为本”，充分发挥学生的主观能动性，积极参与课堂活动，在教学过程中，教师要充分发挥情感因素在教学中的作用，与学生建立平等合作的关系，确立学生在学习中的主体地位。特别是在数学教学中，由于数学学科的逻辑性和思维性很强，学习数学对于学生来说感到非常的枯燥、乏味，学生只是为了学而学，没有主动学习的兴趣，所以在新教材的编排里，编入 了24 点游戏一节阅读材料，因此我在上完有理数以后，利用 24 点游戏，通过与数的计算有关的游戏，学会从生活和游戏中体验数学，感悟数学，感受数学美， 培养喜欢数学的情感，从而激发学生的学习兴趣和团队合作、参与竞争等能力。四、教学过程： 1．拿出教具，扑克牌，引出课题。 2．说出 24 点游戏规则。 3．电脑随机选择8 组数据，在这期间可以考察学生对运算律和运算顺序的 熟练程度。 4．教师给出 1，5，5，5 四个数，给出新的法则，引进分数。
第3章 一元一次方程 人教版数学七年级上册拓展练习及答案(2份)
七年级上册第3章拓展练习（一） 一．选择题（共10小题） 1．若x＝1是关于x的一元一次方程x+1＝﹣2x+3m的解，则m的值为（）A．2B．3C．D． 2．下列解方程去分母正确的是（） A．由，得2x﹣1＝3﹣3x B．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4 C．由，得2 y﹣15＝3y D．由，得3（y+1）＝2 y+6 3．小成心里想了两个数字a，b，满足下列三个方程，那么不满足的那个方程是（）A．a﹣b＝3B．2a+3b＝1C．3a﹣b＝7D．2a+b＝5 4．A、B两地相距550千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为110千米/小时，乙车的速度为90千米/小时，经过t小时，两车相距50千米，则t的值为（） A．2.5B．2或10C．2.5或3D．3 5．如图所示，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2020次相遇在边（）上
A．AB B．BC C．CD D．DA 6．某汽车队运送一批货物，若每辆汽车装4吨，则还剩下8吨装不下；若每辆汽车装4.5吨，则恰好装完．该车队运送货物的汽车共有多少辆？设该车队运送货物的汽车共有x 辆，则可列方程为（） A．4x+8＝4.5x B．4x﹣8＝4.5x C．4x＝4.5x+8D．4（x+8）＝4.5x 7．若x＝2是关于x的方程﹣a＝x+2的解，则a2﹣1的值是（） A．10B．﹣10C．8D．﹣8 8．下列根据等式的性质变形正确的是（） A．若4x+5＝3x﹣5，则x＝0 B．若3x＝2，则x＝1.5 C．若x＝2，则x2＝2x D．若，则3x+1﹣1＝2x 9．解方程﹣＝3时，去分母正确的是（） A．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝3B．2（2x﹣1）﹣10x+1＝3 C．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝12D．2（2x﹣1）﹣10x+1＝12 10．已知方程（a﹣3）x|a|﹣2+1＝0是关于x的一元一次方程，则关于y的方程ay+6＝0的解
拓展训练 2020年人教版数学七年级上册一课一练 1.3.2 有理数的减法试卷(含答案)
七年级数学上册 1.3.2 有理数的减法(2) 基础闯关全练 1．下列交换加数位置的变形中，正确的是 ( ) A.1-4+5-4=1-4+4-5 B.1-2+3-4=2-1+4-3 C.4.5-1.7-2.5+1.8=4.5-2.5+1.8-1.7 D. 2．若a=36，b=-29，c=-116，则-a+b -c 的值为 ( ) A.181 B.123 C.99 D.51 3．运用加法运算律将 写成__________可使计算简便，结果是____． 4．计算： (1)(-12) -5+( -14)-(-39)； (2) |-21.76|-7.26+( -3)； (3)； (4)0-16+( -29)-（-7）-(+11)． 5.把-6-(+7)+（-2）-（-9）写成省略加号和括号的形式后的式子是 ( ) A.-6-7+2-9 B.-6-7-2+9 C.-6+7-2-9 D.-6+7-2+9 6.算式8-7+3 -6正确的读法是 ( ) A.8、7、3、6的和 B.正8、负7、正3、负6的和 C.8减7加正3减负6 D.8减7加3减6的和 能力提升全练 1．若|a -6|+|b+5| =0，则 值是 ( ) A ．3110 B ．3211- C ．31 D ．3 4- 2．下列各选项中，变形错误的是 ( ) A.1+(-0. 35)+(- 0.7)=1+[(-0.35)+(- 0.7)] B.1-2+3-4+5-6=(1-2)+(3-4)+(5-6) C. D.7-8-3+6+2=(7-3)+(-8)+(6+2) 3．（独家原创试题）请根据图所示的对话解答下列问题． (1)求a ，b ，c 的值；
人教版数学七年级上册第1章 有理数 拓展训练(二)
七年级上册第1章拓展训练（二） 一．选择题 1．在﹣5，，﹣3.5，﹣0.01，0，﹣215各数中，最大的数是（）A．﹣12B ．C．﹣0.01D．﹣5 2．已知|x|＝6，y2＝9，且xy＜0，则x+y的值为（） A．3或﹣3B．9或3C．15或3D．9或﹣9 3．如果a＞0，b＜0，|a|＜|b|，则a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（）A．﹣b＞a＞﹣a＞b B．a＞b＞﹣a＞﹣b C．﹣b＞a＞b＞﹣a D．b＞a＞﹣b＞﹣a 4．如果水位升高3米记作+3米，那么水位下降5米记作（） A．0米B．5米C．﹣5米D．+5米 5．用四舍五入法按要求对0.15029分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1502 （精确到0.0001） B．0.15 （精确到百分位） C．0.150 （精确到千分位） D．0.2 （精确到0.1） 6．下列各个说法中，错误的是（） A．在比例里，两个外项的积等于两个内项的积 B．实际距离和图上距离的比叫做比例尺 C．每支铅笔的价钱一定，铅笔支数和总价成正比例 第1页（共1页）
D．被除数一定，除数和商成反比例 7．根据a×b＝c×d（字母表示的数均不为0），改写成比例正确的是（）A．c：a＝d：b B．c：a＝b：d C．a：b＝c：d D．a：c＝b：d 8．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为1，x是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，则x2018﹣cd +﹣1的值为（） A．3B．2C．1D．0 9．a、b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列说法正确的有（）个． ①|a+b|＝|a|﹣|b|；②﹣b＜a＜﹣a＜b；③a+b＞0；④|﹣b|＜|﹣a|． A．1B．2C．3D．4 10．若|x|＝2，|y|＝3．且xy异号，则|x+y|的值为（） A．5B．5或1C．1D．1或﹣1 二．填空题 11．绝对值大于4.5而小于7的所有整数的和等于． 12．若|x|＝3，|y|＝2，且y＜0，则x+y＝． 13．一个比例中，两个内项都是6，而且两个比的比值都是5，其中一个外项为x，则x的值为． 14．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是2.5，另一个内项是．15．对有理数a、b，定义运算★如下，a★b＝，则﹣5★6＝． 三．解答题 第1页（共1页）
人教版数学七年级上册第1章【有理数】单元拓展练习(一)
【有理数】单元拓展练习（一） 一．选择题 1．已知|a|＝3，|b|＝2，|a﹣b|＝a﹣b，则a+b＝（） A．5或﹣5B．﹣1或5C．5或1D．﹣5或1 2．下列有理数大小比较正确的是（） A．﹣＞﹣B．﹣9.1＞﹣9.099 C．﹣8＝|﹣8|D．﹣|﹣3.2|＜﹣（+3.2） 3．计算﹣﹣（﹣）的结果为（） A．﹣B．C．﹣D． 4．下列说法，其中正确的个数是（） ①整数和分数统称为有理数； ②绝对值是它本身的数只有0； ③两数之和一定大于每个加数； ④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0； ⑤0是最小的有理数； ⑥数轴上表示互为相反数的两个点位于原点的两侧且到原点距离相等； ⑦几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，那么积为负数． A．3个B．4个C．5个D．2个5．规定一种新运算“△”：a△b＝a b；则△2＝（）
A．B．9C．D． 6．下列各组数中，相等的是（） A．﹣1与（﹣2）+（﹣3）B．|﹣5|与﹣（﹣5） C．与D．（﹣2）2与﹣4 7．下列结论：①若a＝b，则＝；②若ac＝bc，则a＝b；③若ab＝1，则a＝；④若|a|＝|b|，则a＝b，正确是有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 8．有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则下列四个选项正确的是（） A．|a|＜|b|B．a+b＞0C．a﹣b＜0D．ab＞0 9．若0＜x＜1，则下列选项正确的是（） A．x＜＜x2B．x＜x2＜C．x2＜x＜D．＜x＜x2 10．若计算机按如图所示程序工作，若输入的数是1，则输出的数是（） A．﹣63B．63C．﹣639D．639 二．填空题 11．如图，化简代数式|a+b|﹣|a﹣1|+|b﹣2|的结果是．
最新人教版七年级下册数学拓展提高题
．15．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系 （1）如图a ，若AB ∥CD ，点P 在AB 、CD 外部，则有∠B=∠BOD ，又因∠BOD 是△POD 的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D ，得∠BPD=∠B-∠D ．将点P 移到AB 、CD 内部，如图b ，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD 、∠B 、∠D 之间有何数量关系？请证明你的结论； （2）在图b 中，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，如图c ，则∠BPD ﹑∠B ﹑∠D ﹑∠BQD 之间有何数量关系？（不需证明） （3）根据（2）的结论求图d 中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数． 16.⑴在平面直角坐标系中，点()12A x x --，在第一象限，则x 的取值范围是 ； ⑵点12,a ??- ??? 在第二象限的角平分线上，则a =_____； 9．若第三象限内的点P （x ，y ）满足|x|=3，y 2=5，则点P 的坐标是 ．⑶如果点()12P m m -， 在第四象限，那么m 的取值范围是（ ） A ．21 0<
22 如图，AB CD ∥，AC BC ⊥，65BAC ∠=?，则BCD ∠= 度. 24.C 岛在A 岛的北偏东50°方向上，B 岛在C 岛的南偏西10°方向上，且A 岛在B 岛的西偏北20°方向上，求∠CAB 的大小。 25.如图，已知EF 平分AEC ∠，DAC AED ∠=∠，ACB CED ∠=∠，DAB BCD ∠=∠. 求证：⑴AD BC ∥；⑵AB CD ∥. 29.若方程（ax －y －2）2＋∣6x＋3∣=0的解互为相反数,则a 的值为（ ） A.0 B.1 C.5 D.－5 30.在y=ax 2＋bx ＋c 中,当x=－1时, y=0；当x=2,时y=3；当x=5时, y=60,则当x=0时, y 的值为（ ） A.3 B.－2 C.－5 D.0 若|ab-2|与(b-2)的平方互为相反数,试求代数式1/ab+1/(a+1)(b+1)+……1/(a+2012)(b+2012 例3、关于x 的不等式组23(3)1324 x x x x a <-+???+>+??有四个整数解，则a 的取值范围是 17.（拓展提高）先阅读理解下面的例题，再完成（1）、（2）两题． 例：解不等式(32)(21)0x x -+>． 解：由有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，可得①320210x x ->??+>?，；或②320210x x -
八年级数学拓展课程
八年级数学拓展课程 The document was prepared on January 2, 2021
《八年级数学拓展课程》计划方案 一、指导思想： 为了激发学生学习数学的兴趣，提高实践、创新能力，培养良好习惯，我们结合教材和学生的生活实际，设计数学校本课程《数学拓展课程》，积极发掘学生生活中的数学素材，努力适应八年级学生的智力和知识特点，让学生通过操作、游戏、探究、比赛、合作等丰富多彩的数学活动，丰富课余生活，更好地发展学生的思维能力，培养学生的创新意识、实践能力，给学生带来更多乐趣，有效培养学生的数学兴趣和数学特长。 二、课程目标： 1. 实践和应用课堂上学到的数学知识，解决日常生活和学习中一些基本而简单的数学问题。 2. 拓展和延伸教材中的数学知识，使学生掌握基本的数学解题方法，形成一定的数学技能及特长。 3. 激发和调动学生学习数学的兴趣，形成良好的学习数学的习惯，促进学生综合素质的发展。 4．培养学生与人合作、与人交流的意识和能力。 5．培养学生积极参与数学学习活动、敢于质疑、独立思考、不怕困难等良好的学习习惯。 三、活动内容： 1 ．以数学题为主要载体，适当渗透数学思想及思维方法，使学生思维更灵活，思路更开阔，视野更宽广，提高数学学习能力。
2．结合教学内容通过开展数学文化活动，如搜集相关数学知识的产生和发展的过程，相关数学家的生平轶事等，培养学生科学人文素质，激发学生学数学、玩数学的兴趣，培养学生的数学精神，营造校园数学文化氛围。 四、主要措施： 1. 从活动内容入手，结合学生的生活和学习实际，对活动内容进行合理选择和设计，使活动能满足学生的兴趣、爱好和发展需要，密切联系学科与学生生活经验。 2. 从活动形式入手，用故事、游戏、操作、调查等形式与途径。精心设计活动过程，运用多种手段，多样的教学形式和方法，引导学生主动参与活动，并在活动中提高思考能力。 3. 创设良好情境 根据教学内容、学生实际，通过言语、实物、照片、图画、小实验、游戏、动作、录像、课件等手段，创设良好的教学情境，调动学生活动的兴趣，激发求知的欲望，使学生抱着积极的态度、满腔的热情投入到活动中，体验、想象、思考、提高。 4. 加强合作学习 在教学中，尊重学生个性，关注合作交流，建立新型师生、生生之间的合作关系，实现有效合作、互动。 5. 关注探究学习 鼓励并指导学生运用探究的学习方法，培养学生学习的能力。搜集数学家的故事，初步了解数学的起源和发展。 6. 即时评价 教学过程中，教师对学生的参与态度、活动表现等情况及时评价，评价可采取生生互评、小组点评、教师评价等多样化的方式进行。
新人教版七年级数学(下)教学计划
新人教版七年级数学(下)教学计划 教学目标 通过义务教育初中阶段七年级数学新课程的学习，学生将在以下几个方面得到发展。 1、获得数学中的基本理论、概念、原理和规律等方面的知识，了解并关注这些知识在生产、生活和社会发展中的应用。学会将实践生活中遇到的实际问题转化为数学问题，从而通过数学问题来解决实际问题。认识自然界中的各种图形发现它们的广阔的应用。初步体验并学会全理地进行推断和预测。 2、初步具有数学研究操作的基本技能，一定的科学探究和实践能力，养成良好的科学思维的习惯。 3、理解人与自然、社会的密切关系，和谐发展的意义，提高环境保护意识。 4、初步形成数学的基本观点和科学态度，为确立辨证唯物主义世界观奠定必在的基础。 5、树立学生牢固树立“校兴我荣、校衰我耻”的意识，让学生乐学、爱学，让每一个学生得到全面发展，让学校成为学生的“天堂”。 一、基本情况： 本班数学上期期末考试的成绩不很理想，平均分：59分，及格率68%，优生人数9人。学生已经开始出现两极分化的苗头。优生的数学思维得到了锻炼和培养，数学知识掌握得较牢固；而差生的智力和知识发展得较差，数学知识上一些基本的内容还很模糊，课堂上参与度不高，有时还需要教师提醒。上学期学生数学上的计算能力、阅读理解能力、实践探究能力得到了发展与培养，对图形及图形间数量关系有初步认识，逻辑思维与逻辑推理能力得到了发展与培养，学生从形象思维到抽象思维的过渡阶段，抽象思维得到了较好的发展，但有一部分同学没有达到应该达到的发展高度，学生课外自主拓展知识的能力几乎没有，学生手中的与数学有关的课外辅导书甚少，学生不能自行拓展与加深自己的知识面；通过教育与训练培养，绝大部分学生能够认真对等每次作业，及时纠正作业中的错误，课堂上能专心致志的进行学习和思考问题，学生学习数学的兴趣得到了激发与进一步的发展，课堂整体表现活