上海大学校车调度方案

上海大学校车调度方案

摘要

本文以上海大学为研究对象，制定出最优的校车调度方案。校车安排问题是一个多目标优化问题，本质是在保证服务质量的前提下尽可能节约成本。我们将问题分成四个部分：站点设置、路径选择、校车分配和量化满意度。

首先，我们将校车分为接送班车和校区班车，前者需接送教职工上下班，后者则用于校区之间的辗转。而前两个子问题仅适用于接送班车。

站点设置是图论中的最短路问题。我们将乘客的住址反映到直角坐标平面，考虑使得乘客到达站点的距离偏差最小（公平性）和所有乘客到达站点的总距离最小（便捷性），以此建立多目标优化模型。鉴于数据来源的局限性，我们以上海大学已有的站点作为模型结果。

对于路径选择问题，我们以总线路数最少、行驶总距离最短、载客量均衡和线路长度均衡四个因素建立目标函数，并运用Dijkstra思想设计出算法程序，得到最终的各校区接送校车的运营路线。随后，根据运营路线、校区之间的距离和上课时间安排，分别制定了接送班车和校区班车的时刻表。另外，出于节约运营成本的考虑，我们决定租用使用频率较低的接送班车，购买频率高的校区班车。而运营成本除了车辆的租赁和购买之外，还包括油费、维修费用以及司机薪酬。

至于乘客的满意度，考虑到它由等候时间和车内的拥挤程度决定，我们建立两个模型去刻画。一方面，等候时间的满意度函数S是分段函数，在一定时间段内是可以接受的，S=1，超过后满意度随时间下降至0，即不再等候校车。另一方面，拥挤程度的函数P与车内人数呈正比关系，车内人数越多，满意度越低。

我们的模型简单明了，删繁就简，在站点选择和最优路径选择时仅考虑一些关键因素。创新点则在于利用Dijkstra算法设计的程序能够依靠站点之间的距离直接确定最优路径，运行速度快且稳定。此外，满意度的量化让我们更清晰直观地改善调配方案。但由于数据来源的局限性和模型的简化，我们假定各个站点人数是固定的并且忽略了道路拥挤的可能性。不过，一旦有足够的数据用以拟合，我们仍可以通过模型进行校车的调配，而道路拥挤的状况下只需将时间适当提前。

关键字

多目标规划；最优路径；Dijkstra算法；满意度函数

目录

一、引言 (3)

二、模型假设 (3)

三、符号说明 (4)

四、站点选择 (4)

4.1 模型一：站点选取 (4)

4.2 模型求解 (6)

五、最优路径选择 (6)

5.1 模型二：路径选择 (6)

5.2 算法设计 (8)

5.3 求解结果 (8)

5.4 结果分析 (9)

六、调配方案 (9)

6.1 时刻表 (9)

6.2 运营成本 (10)

七、量化满意度 (10)

6.1 模型三：等候时间 (10)

6.2 模型四：拥挤程度 (11)

八、模型评价 (13)

7.1 优点 (13)

7.2 缺点 (13)

九、结语 (13)

一、引言

上海大学共有专职教师2824人[1]和包括研究生在内的30000余名学生，教学活动则分别位于宝山区（校本部）、闸北区（延长校区）和嘉定区(嘉定校区）。为了节省教职工的上下班时间和方便学生校区之间的转换，各个校区会两两对发不同时间班次的校车以及开往其他方向的车辆。

事实上，校车调度问题（School Bus Routing Problem SBRP）早在1969年由Newton和Thomas提出[2]，问题通常是要求确定哪些学生该由哪辆校车、按何顺序接送，并在满足车辆装载能力和送达时间等限制条件下，使得总费用最小。有效合理的调度方案，不仅能够改善学生学习、教职工工作的状况，更能降低学校运营成本，对于完善校区建设和创建节约型社会都具有重要意义。

而我们需要针对上海大学教职工和学生的人数分布和上课时间，以方便出行和保障利益为原则，设计出校车的站点设置、路线走向、运行时长、发车间隔等。

根据上海大学的实际情况而言，校车被分为接送教职工上下班的接送班车和辗转校区之间的班车，前者是有时间窗的开放式校车路径问题，需要合理设置站点和确定线路走向；后者是无时间窗的闭合式路径问题，依据学生的课程时间制定出校区班车的时刻表，使得校车资源得到最大程度的利用，降低运营成本和减缓交通状况。

而站点的设置由乘客的人口分布决定，在尽可能地减少站点的设置的同时，使乘客走到站点的距离最短和偏差最小，既提升了乘客的满意度，也保证了公平性。而路径的选择和调配方案是彼此制约的关系。在确定路径走向时，不仅需要满足乘客的需求，也要尽可能降低运营成本，如减少校车数量和路线数，即牵涉了实际的调配方案。而另一方面，校车的调度方案也取决于车辆的行驶路线。为此，我们将着重解决最优路径确定，继而制定调配方案，如发车数量和发车时间安排。

最后，我们根据模型计算运营成本，并量化乘客的满意度。其中，运营成本主要和发车数量、油费、车辆维修费用以及司机薪酬有关；满意度则与乘客的等候时间、车内拥挤程度和道路状况有关。

二、模型假设

对于模型建立，我们提出以下假设:

1.假设校车在每一个站点的停靠时间相同，未开设的站点不予停靠。但一个站

点只能有一辆车经过。

2.校区内部的停靠站点不作考虑，且上下车的时间忽略不计

3.根据《校车安全管理条例》，我们假定校车的行驶速度为60公里/时。而在

行驶过程中，不会出现燃料耗尽以及轮胎报废等意外情况。

4.假设校车是同一型号，即最大载客数相等。

5.为简化模型和算法，我们假设每个站点的人数不得超过单辆车的最大载客数。

6.模型中所有的距离均为直线距离。

7.只考虑工作日的情况。

三、符号说明

表1符号说明

四、站点选择

4.1 模型一：站点选取

就上海大学的实际情况而言，学生均居住在校区内部，需求是快捷方便地辗转于各校区之间上课。相比之下，教职工则需多考虑上下班接送问题，其中牵涉到开往其他区域的校车停靠点的选择和最优路径问题。因此，校车被分为接送班车和校区班车，其中前者因接送教职工需停靠校区外的站点，后者则不停靠。具体示意图如下：

图1校车运行方向

对于接送校车站点设计，应当考虑两个主要因素，包括乘客到达站点的距离偏差最小，与所有乘客到达站点的总的距离最小。前者保证了公平性；后者保证了便捷性。

首先我们将乘客住址转化成平面坐标。假设共有n位乘客，其中第i位乘客的坐标为(x i,y i)(i=1,…,n)，总共要设置的站点为m个，其中第j站点r j的坐标为(s j,t j)(j=1,…,m)。于是可以建立如下多目标规划问题的模型：[3]

z=min αf1+βf2

s.t max

i min

j

(x i?s j)2+(y i?t j)2≤d

其中α,β为权重系数，并且α+β=1，(α,β≥0)，d表示乘客到达站点能承受的最远距离。

f1表示距所设置的站点最远与最近的乘客的距离差值

f1=max

i min

j

(x i?s j)2+(y i?t j)2?min

i

min

j

(x i?s j)2+(y i?t j)2

f2表示所有乘客到达各自站点的总距离

f2=(min

j (x i?s j)2+(y i?t j)2)

n i=1

4.2 模型求解

因为此模型中需要了解到每位乘客的位置坐标，而由于数据来源的限制，我们无法获知。因而，我们将上海大学已有的站点看作我们所能得到的结果（见下图），也有理由相信学校在设置这些站点的时候，已将我们上述因素考虑其中。在之后模型的建立中，这些站点被认为是确定的结果。再者，考虑到模型的通用性，假定站点总数为m。

图2接送班车站点

五、最优路径选择

5.1 模型二：路径选择

在满足运送学生的前提要求下，如何选择最为经济实惠的运行路线，是车辆路线安排的重要工作。对于最优路径的制定，其目标为降低运营成本，主要体现在： 尽可能减少路线数

尽可能减少总时间

平衡每辆车的载重和车程

影响因素：

学生、教职工的人数以及各个站点人数分布

站点之间的距离

车辆的最大载客数

每条路线的最长运行时间和最远距离

因此，我们建立关于最优路径的多目标规划模型。[4]

(1) 总线路数最少

?1=min w | w i w

i =1

≥m

其中W 表示线路数总和，w i 表示第 i 条线路上所包含的站点总数，m 为模型一中所设站点总数

(2) 总行驶时间最少，即所有线路长度总和最小

?2=min ( δijk j =1

i =1L

k =1d ij )

其中d ij 表示从校车从站点i 行驶到站点j 的路程

δijk = 0，从站点i 不直接行驶到j 1，站点i 直接行驶到站点j

L 表示校车的总数量

(3) 载客量均衡，即线路总人数偏差最小

?3=min max p ij j =1?min p ij j =1

其中p ij 表示第 i 条线路上的第j 个站点上的乘车人数

(4) 线路长度均衡，即线路长度偏差最小

?4=min(max δijk d ij j =1i =1?min δijk d ij j =1

i =1)

所以综合考虑以上四个因素，目标函数可以建立为

Q = ?k ?k 4

k =1

s.t. εij ≥1 j i εij =0 或 1

其中 ?k 为权重系数，且 ?k =1 4k=1，0≤?k ≤1，k=1,2,3,4

εij = 0，没有线路经过第j 个站点1，第i 条线路经过第j 个站点

即每条线路至少有一个站点。而具体的?k 取值依据各个学校不同情况而定。就上海大学而言，总线路数和行驶的总时间最短是最为主要的，而载客量和线路长度的均衡较为次要。即?1=?2>?3=?4

5.2算法设计

由于上海大学共有三个校区，在一定程度上增加了制定最优路径的难度。本文中，我们采用Dijkstra算法的思想，针对实际需求做出相应的变化。具体算法过程如下：

1.校车的出发点D={校区a}

2.找出校车的未遍历点U={校车还未经过的点}与D中点的满足不超过车载人数

的最短路径(b, c)，其中b∈D,c∈U

3.将c从U中删除并放入D，如果b≠a，则将b从D中删除

4.重复2、3过程，直到U中没有元素为止

此时D中除了a以外的元素个数即为需要派出的校车数量，且为从校区出发并最终停靠的站点，具体路径可以追溯这些点的前置节点以确定。

5.3 求解结果

已知最大载客数N =53，根据算法（见附录1），我们得到接送班车的运营路线。

表2接送班车的运营路线

5.4结果分析

当站点数不超过30时，程序运行时间不超过2秒，可见程序是高效的。此外，我们的路线走向和上海大学实际的运营路线基本一致，结果是稳定可靠的，也说明学校现行的校车运营制度的完善性。

六、调配方案

6.1 时刻表

接送班车早晚各一班，共11班车，时刻表如下：

表3接送班车时刻表

生活中，总会有一些特殊情况延迟校车的到达，堵车情况更是普遍。因此，发车时间可以适当提前5-10分钟。

对于校区班车，考虑到延长校区主要是机械学院、环境与化学工程学院和材料科学与工程学院，嘉定校区里主要是数码学院和悉尼工商学院，到校本部上通识课的需求较大。相反，延长和嘉定之间的上课需求较少，因此这两个方向上的发车数量较少。考虑到学生的课程时间安排，校本部的车辆每2小时一班。具体发车时间安排如下：

表4校区区班车时刻表

6.2运营成本

校车运营成本主要由公交车的租用、购买、油费、维修费用和司机薪酬四个部分组成。

①出于节约运营成本的考虑，接送班车可以向汽车客运中心租用11辆。校区班车因使用频率较高，则需购买。每条线路一辆车，共需购买6辆车。上海一辆公交车一天的租赁费用在300元左右，而购买一般的公交车大约在100万，平

均寿命12年。费用为11×300+6×100×104

12×365

=4669.86元

②2.7升排量的校车的百公里油耗为11.5升，总公里数383公里，上海最新

0号柴油油价为5.11元/升，即每日油费为11.5÷100×383×5.11=225.07元

③接送班车的司机由公交客运中心安排，校区班车司机的工资平均每日160元，每月4800元。

④如果保护得当，不出任何意外，一辆车的一年维修保养费用约在5000元。

⑤由于接送班车对于教职工是免费的，而校区班车需要向学生收取3元车费。一天共计3×300=900元车费。而考试周时，约有30人会乘车。

因此，我们可以得到校车的日平均费用为

4669.86+225.07+160×6+5000

365

?900=4768.63元

每学期的运营费用约为

5868.63×12×5?900×50?30×3=307027.80元

七、量化满意度

校车问题显然涉及了乘客的满意度和学校利益两个因素的相互制约：满意度的提升会在一定程度上增加运营成本，降低学校利益，反之亦然。如何权衡二者的关系，显然是一个多目标规划问题。而满意度由乘客的等候时间长度、车内的拥挤程度以及道路堵车情况决定；学校利益则考虑校车的数量、油费、维护费用和司机薪酬。

在本文中，我们主要考虑学校利益对于校车调配的主导作用，以尽可能减少路线数和里程数来制定方案。但我们仍可建立满意度模型考察满意度和相关因素之间的比例关系，以此寻求改进。

量化满意模型旨在建立一个变量取值（客观）与乘客心理反应（主观）之间的数学表达式，即为满意度函数。而教职工和学生对于校车的要求，就是准时、快速地往返接送。当等候校车的时间缩短、车内环境宽松舒适、道路通畅之时，乘客的满意度必然增加。

6.1 模型三：等候时间

假定乘客在一定的时间区间[a,b]内上车是满意的，超出这个区间则无法满足乘客的需求，可能乘客会选择其他交通方式，如出租车，在一定程度上也加重了道路交通状况，违背了我们建设节约友好型社会的初衷。该满意度曲线如下：[5]

图3满意度曲线（1）

在实际情况中，时间窗口不能准确反映客户的满意程度，因为生活中会存在一些弹性时间，也是可以接受的，只是满意度会下降。该满意度曲线如下：

图4满意度曲线（2）

因此，教职工和学生的满意度表达式为：

s i (t )= 0, t

,b i

S =1 s i (t i )n

i =1 6.2 模型四：拥挤程度

车内拥挤程度显然和时间段有关：上下班时间乘客居多，中午乘客普遍较少。令：

p i =53?q i 53

,q i <53,i =1,…,l 其中p i 表示第i 时段的满意程度，q i 表示第i 时段车平均乘载人数，l 表示时段数。

令p =1l p i l i =1, p 越大，乘客的满意度越高

我们以上海大学延长校区发往校本部的某一辆班车某一工作日为例，根据发车时间安排，我们将时间分为8：00—10：00，10：00—12：00，12：00—14：00，2：00—16：00及16点以后，并标记为时段A ，B ，C ，D ，E.

各时段人数如

下：

图5各时段人数

将数据代入满意度公式，得到满意度分布。

图6满意度分布 早上和晚上来校本部上课的人数较少，满意度较高；而白天校本部的课程较为集中，因此需要转换校区的人数增加，满意度较低。

20

4545155

A:8:00-10:00

B:10:00-12:00

C:12:00-14:00

D:14:00-16:00

E ：16点以后

0.2

0.4

0.6

0.8

1

A B C

D E 满意

度时段满意度分布

八、模型评价

7.1 优点

●模型简单直观，如在站点选择中用平面坐标系描述乘客的住址和站点。

在最优路径选择中，确定目标函数:降低运营成本，并将其细分为减少线

路数和减少行驶总时间，去繁从简，使得模型简洁明了。

●算法精炼独到。运用Dijkstra算法的思想设计程序，计算得到上海大学

接送班车的最优路径，且运行程序速度快。

●将满意度量化，分析得到各个时段乘客的满意程度，可以进一步改进我

们的校车调配方案。

7.2 缺点

●为了得到最一般情形，模型中我们将每天每个站点所要乘车的乘客数量

作为一个确定值，而现实情况下，基于课表安排等原因这个值应该是变

化的。

●在确定最优线路和量化满意度时，我们忽略了道路拥堵状况对校车运行

时间影响。

●为了算法的简便，我们假设每个站点的人数不得超过单辆车的最大载客

数，而实际生活中站点人数是有可能超过的。

九、结语

就当前来说，上海大学校车运行模式已经相当完善，但其中仍不乏存在一些问题：校区之间对开班车每小时一班，可实际上学生一节课一般两小时，中间必会有近一半的车满载率很低；接送教职工班车由于车辆数不足，有些地方老师甚至6：30左右就要乘车来学校等。为了改善这种状况，我们经、经研究讨论后具体分三个步骤，建立三个模型来解决此问题。

第一步，确定校车停靠点。我们主要考虑到了所设站点总数最少以及所有站点距离总和最小两个因素来确定了我们的目标规划模型。第二步，确定校车行驶线路。我们采用的是多目标非线性规划问题，选取了线路最少、线路长度总和最短、线路承载均衡等三个目标，以每个站点至少有一辆车经过作为约束条件完善了整个模型。第三步，量化乘客满意度。目标是在调度方案下，使得乘客的满意程度最高。具体来说我们用其等车时间和车上的拥挤程度来刻画其满意度。

经过将问题分解成三个步骤之后，再以上海大学为例，具体解决了我们学校的校车调度问题。给出了上海大学工作日的最优校车调度方案。其日运营成本约为4768.63元，每学期的成本约为307027.80元。

虽然我们模型最后得到了较为满意的结果，但是在整个模型中，出于模型简单化考虑，我们没有涉及到每一天具体情况不同，每条线路行驶时的拥挤程度不同等因素。因而在接下来的研究中，我们准备将这些因素都具体量化到我们的模型中，进一步改进完善我们的模型。

参考文献

[1]上海大学百度百科，

https://www.360docs.net/doc/4a5943964.html,/link?url=yz_MSWqOBN8wmLKnr8UyVwRybnx1OpTfrka7W QufqudIb1LjgTRg9zjp5FOKx7GzpxQxtw-q1L_pSWRwfnIE1q，2016年2月29日

[2]Newton R M, Thomas W H. Design of school bus routesby computer[J]. Socio-Economic Planning Sciences,1969,3(1):75-85.

[3]张富，朱泰英，《校车站点及线路的优化设计》，数学的实践与认识，2012年第42卷第4期：2-3

[4]刘文，校车优化调度算法及模型研究，清华大学学报（自然科学版），2013年第53卷第2期：2

附录

最优路径算法

N=53;

S=

R=

[F,H]=dij(N,S,R) function [F,H]=dij(N,S,R) n=length(R);

D=[1];

U=2:n;

H=zeros(1,n);

F=H;

while length(U)~=0

m=min(min(S(D,U))); [a,b]=find(S(D,U)==m); a=a(1,1);

b=b(1,1);

a=D(1,a);

b=U(1,b);

if(H(1,a)+R(1,b)>N)

S(a,b)=9999; continue;

end

D=[D b];

H(1,b)=H(1,a)+R(1,b); U=setdiff(U,b);

if a~=1

D=setdiff(D,a);

end

F(1,b)=a;

end