2016-2017学年安徽省高一上学期期末考试数学试题 word版含答案

2016-2017学年安徽省高一上学期期末考试

数学试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若(,1)a x =，(4,)b x =，//a b ，则实数x =（ ） A ．0

B ．2

C ．2-

D ．2或2-

2.下列图形中可以是某个函数的图象的是（ ）

3.函数()log (2)1a f x x =++（0a >且1a ≠）的图象经过的定点是（ ） A ．(2,1)-

B ．(1,1)-

C ．(1,0)

D ．(1,2)

4.函数()sin(3)26

f x x π

=-+的图象的一条对称轴方程是（ ）

A ．0x =

B ．2

x π=

C ．718

x π=

D ．59

x π=

5.若1a >，则一定存在一个实数0x ，使得当0x x >时，都有（ ）

A ．3log x

a x ax a a <+< B ．3log x

a ax a x a +<<

C ．3

log x a a ax a x <+<

D ．3log x

a ax a a x +<<

6.若||2a b +=，a b ⊥，则||a b -=（ ）

A ．1

B

C ．2

D ．4

7.若集合{}2|log 3A x x =<，集合11|24x B x ??

=

，则A B =（ ） A ．{}|28x x <<

B ．{}|02x x <<

C ．{}|28x x -<<

D ．{}|8x x <

8.若(1,3)a =，(2,4)b =-，则a 在b 方向上的投影是（ ）

A B ．C D ．9.若一扇形的周长为4，面积为1，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

10.若函数2()log (1)x a f x a x =++在[]1,2上的最大值与最小值之和为2

2a a ++，则实数a 的值是（ ）

A B ．10 C D ．2

tan 60tan18tan12tan18?+??+??=（ ）

A ．

3

B C ．1 D ．3

12.已知向量1e 与2e 的夹角为4

π

，1||1e =，2||2e =，若12e e λ+与123e e λ+的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（ ）

A ．55(

22

-- B ．55(

,(3,22

--+-

C ．5513

(,()22

---+-∞+∞ D ．5513

(,

(,3)(3,)22

---+-∞+∞ 第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.(3,1)a =，||1b =，3a b ?=，则a 与b 的夹角是 ． 14.若函数()2sin()1(0)f x x π??π=++<<是偶函数，则?= ． 15.若tan()54

π

α+

=，则

1

sin cos αα

= ．

16.若定义在R 上的函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，(1)f x +是奇函数，现给出下列4个论断： ①()f x 是周期为4的周期函数； ②()f x 的图象关于点(1,0)对称； ③()f x 是偶函数；

④()f x 的图象经过点(2,0)-．

其中正确论断的序号是 （请填上所有正确论断的序号）．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--． （Ⅰ）求函数()f x 的定义域与零点； （Ⅱ）判断函数()f x 的奇偶性．

18.已知函数2

()4sin cos f x x x x =+．

（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和递增区间； （Ⅱ）求函数()f x 的图象的对称中心的坐标．

19.已知某海滨浴场的海浪高度y （单位：米）是时间t （单位：小时，024t ≤≤）的函数，记作()y f t =．如表是某日各时的浪高数据：

（Ⅰ）在如图的网格中描出所给的点；

（Ⅱ）观察图，从y at b =+，2

y at bt c =++，cos()y A t b ω?=++中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式；

（Ⅲ）依据规定，当海浪高度高于1.25米时才对冲浪爱好者开放，请依据（Ⅱ）的结论判断一天内的8:00到20:00之间有多长时间可供冲浪爱好者进行活动．

20.已知cos81cos39sin219cos171x =??-??，2

2

0lg 2lg 5(sin

cos )64

y π

π

=-++，

3log 42(tan )lg 2log 253

z π

=+?，求x y z ++的值．

21.已知02π

αβπ<<

<<，(1,tan )2

a α

=，5||a =，cos()αβ-=．

（Ⅰ）求tan α的值； （Ⅱ）求β的值．

22.已知函数()))63

f x x x ππ=

++的值域为D ，函数2222()log log 3g x a x a x =+-，[4,)x ∈+∞的值域为T ．

（Ⅰ）求集合D 和集合T ；

（Ⅱ）若对任意的实数1[4,)x ∈+∞，都存在2x R ∈，使得12()()1g x f x =，求实数a 的取值范围．

2016-2017学年安徽省高一上学期期末考试数学试题答案

一、选择题

1-5:DDBDA 6-10:CACBA 11、12：CD

二、填空题

13.

6π 14.2

π

15.136 16.①②③

三、解答题

17.解：（Ⅰ）∵10,

10,x x +>??->?

∴11x -<<，

∴()f x 的定义域为(1,1)-．

由()ln(1)ln(1)0f x x x =+--=，得ln(1)ln(1)x x +=-， ∴110x x +=->，解得0x =，∴()f x 的零点为0x =． （Ⅱ）∵对任意的实数(1,1)x ∈-， 都有()ln(1)ln(1)()f x x x f x -=--+=-， ∴()f x 是奇函数． 18.解：

21cos 2()4sin cos 422

x

f x x x x x -=+=?

+

22cos 224sin(2)26x x x π

=-+=-+．

（Ⅰ）函数()f x 的最小正周期22

T π

π==． 由2222

6

2

k x k π

π

π

ππ-

≤-

≤+

，k Z ∈，得6

3

k x k π

π

ππ-

≤≤+

，k Z ∈．

∴函数()f x 的单调递增区间是,6

3k k π

πππ??

-+

???

?

，k Z ∈． （Ⅱ）由26x k π

π-

=，k Z ∈，得212

k x ππ

=

+，k Z ∈，

∴函数()f x 的图象的对称中心的坐标是(,2)212

k ππ

+，k Z ∈．

19.解：（Ⅰ）

（Ⅱ）根据图，应选择cos()y A t b ω?=++． 不妨设0A >，0ω>， 由图可知 1.50.50.52A -=

=， 1.50.512b +==，212πω=，6

π

ω=． ∴0.5cos(

)16

y t π

?=++，

又当0x =时， 1.5y =，

∴0.5cos 1 1.5y ?=+=，∴cos 1?=，∴2k ?π=，k Z ∈． ∴0.5cos(

2)16

y t k π

π=++，∴所求的解析式为0.5cos

1(024)6

y t t π

=+≤≤．

（Ⅲ）由0.5cos 1 1.256

y t π

=+>，即1

cos

6

2

t π

>

， 得223

6

3

k t k π

π

π

ππ-

<

<+

，即122122k t k -<<+，k Z ∈．

又820t ≤≤，∴1014t <<．

答：一天内的8:00到20:00之间有4个小时可供冲浪爱好者进行活动． 20.解：∵

cos81cos39sin(18039)cos(9081)x =??-?+??+?cos81cos39(sin39)(sin81)

=??--?-?cos81cos39sin81sin39=??-??1

cos(8139)cos1202

=?+?=?=-．

(lg 2lg5)(lg 2lg5)1lg 2lg51y =+-+=-+．

3log 4

lg 25lg 2lg 2

z =+?31

log 4223lg 5=+3log 232lg 5=+22lg5=+22lg5=+． ∴557lg 2lg51222

x y z ++=

++=+=． 21.解：（Ⅰ）∵(1,tan )2

a α

=，5||a =

，∴251tan 24α+=，即21tan 24

α=．

∵02

πα<<

，∴02

4α

π<

<

，∴tan

02

α

>，∴1tan

2

2

α

=

， ∴2

12tan

242

2tan 131tan 12

4

α

αα

?

=

=

=--． （Ⅱ）∵02

π

αβπ<<

<<，∴0παβ-<-<

，

又∵cos()(0,1)10αβ-=

∈，∴02

π

αβ-<-<，∴tan()7αβ-=-， []4

7

tan tan()

3tan tan ()141tan tan()173

ααββααβααβ+--=--===-+--?．

又2πβπ<<，∴34

πβ=． 22.

解：

（Ⅰ）11()(sin 2)(cos 2)2(cos 2)(sin 2)22f x x x x x ?????

=+?+?-???????????

?

3112cos 2)(sin 22)232x x x x =

+=-1sin(2)33x π

=--． ∴11,33

D ??=-????

． 2222()log log 3g x a x a x =+-．

（1）若0a =，则()3g x =-，{}3T =-；

（2）若0a ≠，则3

22()(log )324

a a g x a x =+-

-． ∵[4,)x ∈+∞，∴2log [2,)x ∈+∞， 当2log 2x =时，2

()243g x a a =+-，

①若0a >，则22a

-

<，∴2[243,)T a a =+-+∞； ②若0a <，则02a

->，

（i ）若022

a <-≤，即40a -≤<，则2

(,243]T a a =-∞+-；

（ii ）若22

a

->，即4a <-，则3(,3]4a T =-∞--． 综上，若0a >，则2

[243,)T a a =+-+∞； 若0a =，则{}3T =-；

若40a -≤<，则2(,243]T a a =-∞+-；

若4a <-，则3

(,3]4

a T =-∞--． （Ⅱ）∵1()sin(2)3

3f x x π

=--

，∴()f x 的值域为11,33??

-????

， ∴

1

()

f x 的值域(,3][3,)S =-∞-+∞． ∴对任意的实数1[4,)x ∈+∞，都存在2x R ∈，使得12()()1

g x f x =，即121

()()

g x f x =

，T S ??2

0,2433,a a a >???+-≥?或0a = 或240,2433a a a -≤

33,

4

a a <-??

?--≤-??0,31,a a a >???≤-≥?或或0a =或40,20,a a -≤

-≤≤?

或4,

0.a a <-??≥? ?1a ≥或0a =或20a -≤<或a ∈?20a ?-≤≤或1a ≥．

∴所求a 的取值范围为[]2,0[1,)-+∞．