人教版最新高中数学-圆锥曲线练习题及答案-历年高考试题精选Word版

审

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高考数学试题分类汇编——圆锥曲线(附参考答案)

一、选择题

1.（2009全国卷Ⅰ理）设双曲线22

221x y a b

-=（a ＞0,b ＞0）的渐近线与抛物线y=x 2 +1相切，则该双曲线的离心率等于( )（A

（B ）2 （C

（D

解：设切点00(,)P x y ，则切线的斜率为0'0|2x x y x ==.由题意有000

2y x x =又2001y x =+ 解得

: 201,2,b x e a =∴=== 2.（2009全国卷Ⅰ理）已知椭圆2

2:12x C y +=的右焦点为F ,右准线为l ，点A l ∈，线段AF 交C 于点B ，若3FA FB = ,则||AF =

(A). (B). 2

(C). (D). 3

解:过点B 作BM l ⊥于M,并设右准线l 与X 轴的交点为N ，易知FN=1.由题意3FA FB = ,故2||3

BM =.又由椭圆的第二定义,

得2||3BF =

=||AF =故选A 3.（2009浙江理）过双曲线22

221(0,0)x y a b a b -=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C ．若12

AB BC = ，则双曲线的离心率是 ( ) A

B

． C

． D

答案：C

【解析】对于(),0A a ，则直线方程为0x y a +-=，直线与两渐近线的交点为B ，C ，

22,,(,)a ab a ab B C a b a b a b a b ??- ?++--??，则有22222222(,),,a b a b ab ab BC AB a b a b a b a b ??=-=- ?--++?? ，

因

222,4,AB BC a b e =∴=∴= 4.（2009浙江文）已知椭圆22

221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF x ⊥轴，直线AB 交y 轴于点P ．若2AP PB = ，则椭圆的离心率是（ ） A

B

．2

C ．13

D ．125．D 【命题意图】对于对解析几何中与平面向量结合的考查，既体现了几何与向量的交汇，也体现了数形结合的巧妙应用．

【解析】对于椭圆，因为2AP PB = ，则12,2,2

OA OF a c e =∴=∴= 7.(2009山东卷理)设双曲线122

22=-b

y a x 的一条渐近线与抛物线y=x 2+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为( ). A. 45 B. 5 C. 25 D.5