河北省承德市联校2018届高三上学期期末考试数学(理)

承德市联校2017～2018学年上学年

高三数学期末考试卷（理科）

考生注意：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟.

2.请将各题答案填在答题卡上.

3.本试卷主要考试内容：高考全部内容.

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合{}

236M x x <,{2,4,6,8}N =，则M N = （ ）

A ．{}24，

B ．{}46，

C ．{}26， D.{}246，， 2.已知a R ∈,i 为虚数单位，若(2+)()i a i -的实部与虚部互为相反数，则a =（）

A ．-3

B ．-1

C ．13

D ．12

3.某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位；）的数据，绘制了下面的折线图。

已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是

A ．最低气温与最高气温为正相关

B ．10月的最高气温不低于5月的最高气温

C ．月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月

D ．最低气温低于的月份有4个

4.已知正项等比数例{}n a 的前n 项和为1,1n a S =，37S =,则

（ ） A ．64 B ．32 C.16 D ．8

5.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，褒七尺，高八尺，问积几何?”其意思为：“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长、宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少?”若以上的条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为（ ）

A ．平方尺

B ．平方尺 C. 平方尺 D ．平方尺

6.执行如图所示的程序框图，如果输入的100t =，则输出的n =（ ）

A ． 5

B ． 6 C. 7 D ．8

7.将曲线1:sin()6C y x π=-上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移

2π个单位长度，得到曲线2:()C y g x =，则()g x 在[),0π-上的单调递增区间是（ ）

A ．5[,]66ππ--

B ．2[,]36ππ-- C. 2[,0]3π- D ．[,]6

ππ-- 8.设不等式组202702350x y x y x y -+≥??+-≤??-+≤?

表示的平面区域为M ，若直线:(1)l y k x =-上存在区城M

内的点，则k 的取值范围是（ ）

A ．3[1,]2-

B ．1[,3]2- C.

32

∞∞ （-,-1][,+) D ．12∞∞ （-,-][3,+) 9.函数2()2

x x

e e

f x x x --=+-的部分图像大致是（ ）

A ．

B ． C. D ．

10.某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（ ）

A ．

B ．

C. D

．

11.已知点P 在双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>上，A ，B 分别为双曲线C 的左、右顶点，离心率为e ，若ABP ?为等腰三角形，且顶角为150?，则2e =（ ）

A

． B ．2 C. 3 D

12.已知0λ>，若对任意的(0,)x ∈+∞，不等式ln 02x x e λλ-

≥恒成立，则λ的最小值为（ ） A ．12e

B ． e C. 2e D ．2e 第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

13.若向量a 与b 的夹角为45?，5a =

，b =a b ?= ．

14.若623601236(13)x a a x a x a x a x -=+++++ ,则32a a =

． 15.设等差数列{}n b 满足136b b +=，242b b +=,则12222n b b b 的最大值为 ．

16.已知点A 是抛物线2

:2(0)C x py p =>上一点，O 为坐标原点，若A ，

B 是以点(0,8)M

为圆 心，OA 的长为半径的圆与抛物线C 的两个公共点，且ABO ?为等边三角形，则p 的值是 ．

三、解答题 :本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

（一）必考题：共60分.

17.在ABC ?中，角A .B ，

C 所对的边分别为a ,b ，c ,且cos cos cos 2b C e B B +=. （1）求B ；

（2）若b =c =a b >，求ABC ?的面积.

18.唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔.唐三彩的生产至今已有1300多年的历史，制作工艺十分复杂，它的制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立。某陶瓷厂准备仿制甲、乙、丙三件不同的唐三彩工艺品，根据该厂全面治污后的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件工艺品合格的概率依次为

12，45，35，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件工艺品合格的概率依次为45，12，23

. （1）求第一次烧制后甲、乙、丙三件中恰有一件工艺品合格的概率；

（2）经过前后两次烧制后，甲、乙、丙三件工艺品成为合格工艺品的件数为X ，求随机变量X 的数学期望.

19.如图，在三棱台111ABC A B C -中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，1B E ⊥平面ABC ,1AB C ?是等边三角形，112AB A B =,2AC BC =,90ACB ∠=?.

（1）证明：1//B C 平面1A DE ；

（2）求二面角1A BB C --的正弦值.

20.已知椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>

的长轴长是短轴长的C

经过点A ， （1）求椭圆C 的方程；

（2）设不与坐标轴平行的直线l 交椭圆C 于,M N

两点，MN =l 在y 轴上的截距为m ，求m 的最大值.

21.设函数()ln ()f x m x x R =∈，()cos g x x =.

（1）若函数1()()h x f x x

=+在(1+)∞，上单调递增，求m 的取值范围； （2）设0m >，点00(,)P x y 是曲线()y f x =与()y g x =的一个交点，且这两曲线在点P 处的切线互相垂直，证明：存在唯一的实数0x 满足题意，且0(1,)2x π

∈.

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

22.[选修4—4：坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系xOy 中，直线1l

的参数方程为x t y kt

?=??=??（t 为参数），直线2l 的参数程

为3x m m y k ?=??=??

（m 为参数）

，设直线1l 与2l 的交点为P ,当k 变化时点P 的轨迹为曲线1C . （1）求出曲线1C 的普通方程；

（2）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线2C

的极坐标方程为

sin()4

πρθ+=Q 为曲线1C 的动点，求点Q 到直线2C 的距离的最小值. 23.[选修4—5：不等式选讲]