对一道期末考试“新定义型”试题的探析

參浙江省绍兴市柯桥区平水镇中学沈岳夫

《义务教育数学课程标准(2011年版)》中明确指出：数学在应用方面需要大力加强，鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径，使他们经历知识的形成过程.“新定义型”试题是考査学生数学能力的最好题型之一,它既能考查学生适应新问题、接受新知识、认识新事物的能力，又能考查学的自学能力,價息的收集、迁移和应用能力.此类题型新颖别致，颇具魅力，已成为中考试题中的一染奇施，其中对新概念信息的提取、化归转化和分类是求解的关键，也是一个难点.本文以柯桥区2017 学年第一学期期终学业评价调测试卷八年级数学第26 题“新定义型”试题为例，谈谈自已的一些认知与探析.

—、试题呈现

题目定义r 经过三角形的一个顶点的线段把H 角

形分成两个小M 角形，如果其中一f H 角形是等腰3角形，另外一角形和原三角形的3个内角相等，那么把

这条线段定义为g H 角形的“和谐分割线例如，如图1，等腰直角S 角形斜边上的中线就是—条“和谐分割线'

⑴判断(对的打‘V ”，错的打“x ”）①等边三角形不存在“和谐分割线”;（ )

d 诺它角形中有一^角是另一个角的两倍,则这个

J S 角形必存在“和谐分割线”.（

)

.(21)如圈2 s Rt

5C ，乙 C =9(F ，乙 S =30。，./! 02，请画

出“和谐分割线”，并计算“和谐分割线”的长度，

(3 )姐圈3,线段C D 是A A S C 的“和谐分割线' 乙4 = 42\求的度数.

画1

圈2

直3

本题的母题源于2016年宁波市中考数学试卷，经命题人改编而生成次压轴题，此题是以三角形为依托，全

大值(或极小值)相同，从而其辍大(小准即为最大(小) 值.不紡以图9为例，易知0&=2、￡>&=2V B 均为定值，所以的最大值为2 V I I +2、最小值为2 V B -2，它们的乘积为48.

五、解题感悟

通过以上的解题分析，笔者有以下几点感悟：(1)

对于动态型几何问题来说，解答时应遵循“动静结合.，动中求静、以静制动”的基本思路.而在“动中求静”阶段5应通过审题，弄清图中运动的部分是如何动的，其路径是怎样的，然后通过模拟演示,对整个运动的过程进行分段考察，以找到比较关键的位置有哪些，并把这些关键位置分别用静态图形表示出来;在“以静制动”阶段，则可借助所画出的各个静态图形，以它们为思维“节点”探究解题思路，并结合题中所给的信息，、综合运用所学知识灵活解决问题.

(2)

当解题遇到困惑时，应引导学生换一个角度思

考问题，或以退求进，或正难则反，或类比联想1或等价

转换，这样才能使数学探究活动既卓有成效又丰富多彩.比如，在上述问题中，根据i f i 六边膝1S C Z H 橄运动，直接探索取最大值与最小值的位置关系受阻时，转换一种角度思考，把IE 六边形的位置固定，而让坐标系动起来,待找到方法后，再类比联想，则很快突破了.原本难以画图的阻滞点，使问题迎刃而解.

(3 )解题分析不能只靠简单想象.应使学生养成动手操作、实验探究的习惯，特别是要善于画图分析，从直观上进行观察、猜想、尝试、验证、推理、交流等活动，让

动手操作与动脑思考达到和谐统—，这样有利于学生准确领会与把握问题的深层结构，更好地理清思路、开拓创新，从而迅速找到解决问题的有效途径.比如，在上述问题中,若先制作一个IE 六边形的纸板，再利用它来演示正六边形复合运动，则对于发现其运动的规律性，进而探索出该题的解法大有裨益.

参考文献：

L 扈保洪.一道填空题引发的思考[J ].中学数学（下）， 2015(4). 0

初中才■ 炎，？