江西省赣州市十四县市2017_2018学年高二数学上学期期中联考试题理

2017-2018学年第一学期赣州市十四县（市）期中联考

高二年级数学（理科）试卷

本试卷分第I 和第II 卷，共150分.考试时间：120分钟

第I 卷(选择题共60分)

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）

1．设直线,01:,01:21=+-=+-ky x l y kx l 若21l l ⊥,则错误！未找到引用源。（ ） A. 错误！未找到引用源。 B. 1 C. 1± D. 0

2.总体由编号为01,02,…,29,30的30个个体组成。利用下面的随机数表选取7个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出

A.08

B.07

C.02

D.01 3．已知是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A. 1312π+ B. 112π+ C. 134π+ D. 14π

+

4.在ABC ?中，角C B A ，，所对边长分别为，，，c b a 若，2223b c a -=则C cos 的最小值为（ ）

A.

32 B. 21 C. 41 D. 32

5．某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50

名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中取的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是（ ）

A. 5

B. 7

C. 11

D. 13 6.若样本n x x x x ++++1111321，，，， 的平均数是10，方差是2，则对样本n x x x x ++++2222321，，，， ，下列结论正确的是 ( )

A. 平均数为10，方差为2

B. 平均数为11，方差为3

C. 平均数为11，方差为2

D. 平均数为12，方差为4

7.执行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为20，则判断框中可以填（ ） (图形为第七题)

A.7k >

B. 8k >

C. 7k <

D. 8k <

8．已知a ， b

为单位向量，且a b a b +=-

，则a 在a b + 上的投影为（ ）

A.

13

C.

9．若圆0342:22=+-++y x y x C 关于直线062=++by ax 对称，则由点()b a ,向圆C 所作切线长的最小值是（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．6

10.下列命题中正确的个数有 ( ) ①αα////b a b a ，则，若?.

②相交，有且仅有一条直线与上的定点，在为两异面直线，则过不

，若b a A b a b a . ③两个不重合的平面,αβ，两条异面直线,a b ，若βαββαα//////////，则，，，b a b a . ④若平面EFGH 与平行四边形ABCD 相交于AB ,则EFGH CD 平面//.

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

11. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1)1(2017143

4=-+-a a ）（，1)1(20171201432014-=-+-a a ）（，则下列结论正确的是（ ）

A.4201420172017a a S <-=，

B.420142017a 2017a S >=，

C.4201420172017a a S >-=，

D.4201420172017a a S <=，

12.已知,x y 满足10,

0,3,

x y x y x --≥??

+≥??≤?

则)4(168123222++++++=y x y x xy y x z 的最小值是 （ ）

A.3

B.203

C.283

D.6

第II 卷（非选择题共90分）

二、填空题（每题5分，共4题，满分20分，请将答案填在答题纸上）

13．已知数列{}n a 是递增的等比数列，，941=+a a ，832=a a {}项和是的前则数列

n n a ________．

14.中，在正方形1111D C B A ABCD -的中点，

为1AA P 的中点，为1CC Q ，2=AB 则三棱锥

PQD B -的体积为__________．

15.三棱锥326===-BD AD AB BCD A ，，,底面B C D 为等边三角形，且

ABD BCD ⊥平面平面,求三棱锥A BCD -外接球的表面积______________.

16.中在直角梯形ABCD ，，，，，21//===⊥

AB CD AD AB DC AD AB ,E F

分别为AC AB ，的中点，设以A 为圆心，AD 为半径的圆弧DE 上的动点为

P (如图所示)，则AP PF ?

的取值范围是 ______________.

三、解答题（17题10分，其它题12分，共70分，写出必要的文字说明） 17. (本题满分10分）

中，如图，在四棱锥ABCD P -，平面ABCD PA ⊥是菱形，

底面ABCD

的交点，与是对角线点BD AC O 的中点，是PD M ，且2=AB 3π

=∠BAD 。

PAB OM 平面）求证：（//1. PAC PBD 平面）求证：平面（⊥2.

18.(本题满分12分）

4

10

sin ,,,,,=

?C c b a C B A ABC 已知所对的边分别为中，在. 面积的最大值；求）若（ABC b a ?=+,51

,sin sin sin sin 2,2222C C A A a =+=）若（的长及求c b .

19.（本题满分12分）

东莞市某高级中学在今年4月份安装了一批空调，关于这批空调的使用年限x （单位：年，

*x N ∈）和所支出的维护费用y （单位：万元）厂家提供的统计资料如下：

)1(请根据以上数据，用最小二乘法原理求出维护费用y 关于x 的线性回归方程???y

bx a =+； )2(若规定当维护费用y 超过13.1万元时，该批空调必须报废，试根据（1）的结论求该批空

调使用年限的最大值.

参考公式：最小二乘估计线性回归方程???y

bx a =+中系数计算公式： ()()

()

∑∑==---=n

i i

n

i i

i

x x y y

x x b

1

2

1

?， x b y a ??-=，n n

i i x x x x x ++++=∑= 3211

{})(12 12.20*

n N n S a S n a n n n ∈+=，且满足项和为的前已知数列

分）

（本题满分.

{}的通项公式；）求数列

（n 1a {}n n b )12(b 2T n a n n n 项和的前，求数列

）若（?+=. 为正方形，

，底面四边形如图所示的空间几何体分）

（本题满分ABCD 12.21，

，平面，平面，5//=⊥⊥DF ABCD ABEF BE AF AB AF 222==BC CE ，. 的余弦值；）求二面角（D AC E --1

所成角的正弦值与平面求直线DEF BE )2(.

分）（本题满分12.22

已知圆221:60C x y x ++=关于直线1:21l y x =+对称的圆为C . （1）求圆C 的方程；

（2）过点()1,0-作直线l 与圆C 交于,A B 两点， O 是坐标原点，是否存在这样的直线l ，

使得在平行四边形OASB 中OS OA OB =-

？若存在，求出所有满足条件的直线l 的方程；若不

存在，请说明理由

.

2017-2018学年第一学期赣州市十四县（市）期中联考

高二数学（理科）试题参考答案

一．选择题 （每小题5分，共60分）

1-6 D D B A B C 7-12 D B C C D A

二．填空题（每小题5分，共20分）

13:12n

- 14:34

15:π16 16：??

????--1210,21 三．解答题

17.(满分10分)（1）∵在PBD ?中， O 、M 分别是BD 、PD 的中点， ∴OM 是PBD ?的中位线，∴//OM PB ，----------2分 ∵OM ?平面PBD ， PB ?面PBD ,-----------4分 ∴//OM 面PBD .---------------------5分

（2）∵PA ⊥平面ABCD ， BD ?平面ABCD ，∴PA BD ⊥，-----6分 ∵底面ABCD 是菱形，∴BD AC ⊥，-------7分 ∵AC ?面PAC ， PA ?面PAC ， AC ? PA A = ∴BD ⊥平面PAC ，-------9分 ∵BD ?平面PBD ，

∴平面PBD ⊥平面PAC .----------10分

18.（满分12分）解析：(1)∵a+b=5， ∴ab ≤（）2

=．----------------2分

∴S △ABC

=

sinC=

≤

=

．---------5分

(2)∵2sin 2A+sinAsinC=sin 2C ，

∴2a 2+ac=c 2．即8+2c=c 2

，

解得c=4．----------------------------------8分

由正弦定理得

，即

，

解得

sinA=．∴

cosA=．------10分 由余弦定理得

cosA=

=

．即

．

662或解得：=b ．--------12分

19．解析：（1）0.7.4?5y

x =+；--------6分 （2）该批空调使用年限的最大值为11年。--------12分

20.解析：(1)当1111n a S ===时，;------------1分

当1121221n n n n a S n a S --=+?≥?

=+?时，由可得122n n n a a a --=即12n n a

a -=-------3分

{}n a ∴是首项为1，公比为2的等比数列， 因此12n n a -=.----------------5分 (2)()1

212

n n b n -=+ --------6分

()()01221325272212212n n n T n n --∴=+++-++ ①，----7分 ()()123212325272+212212n n n T n n --=+++-++ ②,---8分

由①—②得：

()()()()()()()

23411322222124122112

=+2121=-1+212n n n n n

n n n T n n n n ---=+++++-+-+--+- =3+

-2 34-2

()2121

n n T n ∴=-+ -------------------12分

21.解析：(1)连接AC 与BD 交于点O ，易得,DO AC OE AC ⊥⊥， 即二面角E AC D --的平面角为DOE ∠,--------2分 在DOE ?

中，DO OE DE ==

cos DOE ∴∠=

=-------------5分 (2)在Rt DBE BP DE ?⊥中，作交DE P 于点,

取,,,DE G G FG AODF 的中点连接O 那么四边形为平行四边形，

,EB ABCD AC ABCD ⊥? 平面平面

,EB AC AC BD BD EB B ∴⊥⊥?=又由且-------7分

,AC DBE BP ∴⊥?平面又由平面DBE AC BP ∴⊥

FG AC ,,BP FG FG DE G FG DE DEF ∴⊥?=?且平面 BP DEF ∴⊥平面-----------9分