【高二】河北正定县2017-2018学年高二《数学》月月考试题理及答案

河北省正定县2017-2018学年高二数学11月月考试题 理

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。）

1、在空间直角坐标系中，(2,1,0)M -关于原点的对称点'M 的坐标是（ ）

A 、（2，1-，0）

B 、(2,1,0)--

C 、(2,1,0)

D 、(0,2,1)-

2、抛郑一枚骰子，记事件A 为“落地时向上的点数是奇数，”事件B 为“落地时向上的点数是偶数”，事件C 为“落地时向上的点数是3的倍数，”事件D 为 “落地时向上的点数是6或4”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是（ ）

A 、A 与B

B 、B 与C

C 、A 与D

D 、C 与D

3、我国古代数学《算经十书》之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遗（ ）

A 、104人

B 、108人

C 、112人

D 、120人

4、若双曲线22

221x y a b

-=的一条渐近线经过点(3,4)-，则此双曲线的离心率为（ ）

A B 、

54

C 、

43

D 、

53

5、方程

22

121

x y m m -=++表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ） A 、2m >- B 、1m <-

C 、2m <-

D 、1m >-或2m <-

6、若圆C 经过（0，2），(0

,2)-两点，且与直线4y =相切，则圆C 的方程为（ ）

A 、22(2)16x y ++=

B 、22(4x y ±+=

C 、22(2)16x y +±=

D 、22(16x y ±+=

7、下列四个命题正确的是（ ）

①设集合{03}M x x =<≤，{02}N x x =<≤，则“a M ∈”是“a ∈N ”的充分不必要条件；

②命题“若a M ∈，则b M ?”的逆否命题是“若b M ∈，则a M ?”； ③若p q ∧是假命题，则,p q 都是假命题；

④命题p ：“2

000

,10x Rx x ?∈-->”的否定为p ?：“2

,10

x Rx x ?∈--≤”。

A 、①②③④

B 、①③④

C 、②④

D 、②③④

8、一动圆与两圆：221x y +=和228120x y x +-+=都外切，则动圆圆心的轨迹为（ ）

A 、双曲线

B 、圆

C 、双曲线的一支

D 、椭圆

9、12,F F 是椭圆22195

x y +=的两个焦点，A 为椭圆上一点，且1260AFF ∠=

，则12AF F ?的面积为（ ）

A 、

2

B 、

2

C 、

72

D 、

2

10、设12,F F 分别为双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左、右焦点，若在双曲线的右支上存在

点P ，满足212PF F F =，且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（ ）

A 、340x y ±=

B 、350x y ±=

C 、430x y ±=

D 、540x y ±=

11、已知数据123,,,n x x x x 是某市(3,)n n n N *

≥∈个普通职工的年收入，设这n 个数据的中位数为x ，平均数为y ，方差为z ，如果再加上世界首富的年收入1n x +，则关于这(1)n +个数据，下列说法正确的是（ ）

A 、年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变

B 、年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大

C 、年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变

D 、年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变

12、P 是长轴在x 轴上的椭圆22221

x y a b +=上的点，12,F F 分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦

距为c ，则12PF PF ?的最大值与最小值之差一定是（ ）

A 、1

B 、2

a

C 、2

b

D 、2

c

二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分。）

13、已知命题p ：2

000,20x R x ax a ?∈++≤，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是

______________。

14、若动点(,)P x y 到定点(5,0)F 的距离是它到直线95x =的距离的5

3

倍，则动点P 的轨迹方程为_____________。

15、关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰试验和查理斯试验，受其启发，我们也可以通过设计下面的试验来估计π的值：先请200名同学，每人随机写下一个两数都小于1的正实数对(,)x y ；再统计两数能与1构成钝角三角形三边长的数对

(,)x y 的个数m ；最后再根据统计数m 来估计π的值。假如统计结果是56m =，那么可以估计

π≈_________。

（用分数表示） 16、已知双曲线22

22: 1 (0,0)x y C a b a b

-=>>的右顶点为A ，以A 为圆心，b 为半径作

圆，圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M 、N 两点，若60MAN ∠=

，则C 的离心率为___________。 三、解答题

17、（10分）已知2

:8200p x x -->，2

2

:210 (0)q x x a a -+->>，若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围。

18、（12分）已知双曲线与圆2

2

17x y +=有公共点(4,1)A -，且圆在A 点的切线与双曲线的一条渐近线平行，求该双曲线的标准方程。

19、（12分）现阶段全国多地空气质量指数“爆表”。为探究车流量与PM2.5浓度是否相关，现对北方某中心城市的车流量最大的地区进行检测，现采集到12月份某天7个不同时段车流量与PM2.5浓度的数据，如下表：

（1）根据上表中的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程；（ ,a

b 结果用分数表示）；

（2）规定：当PM2.5浓度平均值在(0,50]时，空气质量等级为优；当PM2.5浓度平均值在(50,100]时，空气质量等级为良，为使该城市空气质量为优和良，利用该回归方程，预测要将车流量控制在每小时多少万辆内（结果以万辆作单位，保留整数）。

附：回归直线方程为 y bx

a =+ ，其中1

22

1

n i i

i n

i

i x y nx y b x

nx =-=-=-∑∑ 1

2

1

()()

()

n

i

i

i n

i

i x x y y x x ==--=

-∑∑， a

y bx =- 20、（12分）某校N 名教职工开展“快乐步行，幸福人生”有奖评比活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组，得到的频率分布直方图如图所示。

（1）求正整数a ，b ，N 的值及N 名教职工年龄的中位数；

（2）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，从这6人中随机抽取2人参加滨湖新区走进“红五月”宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率。

21、（12分）（1）已知实数,{1,1,2}a b ∈-，求直线 ()y ax b a b =+≠不经过第四象限的概率；

（2）若a 是区间[2,2]-上的随机数，b 是区间[1,1]-上的随机数，求直线10ax by ++=（a ，b 不同时为0）与圆2

2

1x y +=有公共点的概率。

22、（12分）已知椭圆C过点

3

(1,)

2

A，两个焦点为(1,0),(1,0)

（1）求椭圆C的方程；

（2）E、F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。