山东省滨州市北镇中学2014届高三4月阶段性检测 数学(文)试题 Word版含答案
第I 卷（选择题 共50分）
一．选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．） 1.设全集{2,1,0,1,2}U =--，集合{1,1,2}A =-，{1,1}B =-，则)(B C A U =（ ）
A ．{1}
B ．{2} C. {1,2} D ．{1,1}-
2.已知命题P :R x ?∈，使得
2
0x x +<，则命题P ?是( ) A. x R ?∈，都有20x x +≥ B. x R ?∈
，使得2
0x x +≥
C.x R ?∈，都有20x x +≥或0x =
D.x R ?∈，都有2
0x x
+≥或0x =
3.函数y ）
A ．（
，∞+） B ．［1，∞+ C ．（ ，1 D ．（∞-，1） 4．一束光线从点A(-1，1)出发经x 轴反射到圆C ：1)3()2(22=-+-y x 上的最短路程是
（ ） A. 4 B. 5 C.123- D. 62
5.设变量x ,y 满足约束条件:30,
03,x y x y x -+≥??
+≥??≤?
， 则2z x y =+的最大值为（ ）A.21 B.-3 C.15 D.-15
6．阅读右侧程序框图，输出的结果i 的值为（ ）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．9 7.已知函数x y sin =的定义域为[]b a ,，值域为??
???
?-2
1,1，
则a b -的值不可能是( )
A.
3
π
B.
32π C.π D.3
4π
8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A.8
B.10
C.12
D.14
9.已知定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x -4)=f (x ),且在区间[0,2]上f (x )=x ，若关于x 的方程
x
a x f log )(= 有且只有三个不同的根，则a 的范围为（ ）
A.(2,4)
B.(2,22)
C.)22,6(
D.)10,6(
10. 点P 是双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>左支上的一点,其右焦点为(,0)F c ,若M 为线段
FP 的中点, 且M 到坐标原点的距离为8
c
,则双曲线的离心率e 的取值范围是( ）
A ．(]1,8
B ．]
341(，
C ．45
(,)33 D ．(]2,3
第II 卷（非选择题 共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分，把答案填在题中的横线上。） 11.已知向量(1,)a m =，(,2)b m =, 若a //b , 则实数m 等于 . 12.已知等差数列{}n a 中，有
111220
1230
10
30
a a a a a a ++++++=
成立．类似地，在正项等比
数列{}n b 中，有_____________________成立．
13.已知一个三角形的三边长分别是5,5,6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考
虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是___ 14.已知抛物线x y 42
-=上一点A 到焦点的距离等于6，,则A 到原点的距离为____ 15．如果对于一切的正实数x 、y ，不等式y
x a x y 9
sin cos 42-≥-都成立，则实数a 的取值范围______
三、解答题：(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16．（本小题满分12分）
在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知45A =，4
cos 5
B =. （Ⅰ）求sin
C 的值；
（Ⅱ）若10,BC D =为AB 的中点，求AB 、CD 的长.
17．（本小题满分12分）
如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的投篮命中次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x 表示.
（Ⅰ）如果乙组同学投篮命中次数的平均数为
35
4
，求x 及乙组同学投篮命中次数的 方差；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，分别从甲、乙两组投篮命中次数低于10次的同学中,各随机选取
一名，求这两名同学的投篮命中次数之和为17的概率.
18（本小题满分12分）
已知数列11{},{},2,212,1(0).n n n n n n n n a b a a a a b a b +==+=-≠满足 （I ）求证数列1
{
}n
b 是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式； （II ）令1,n n n n C b b S +=为数列{}n C 的前n 项和，求证： 1.n S < 19． （本题满分12分）
如图，在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，底面ABC 为正三角形，M 、N 、
G 分别是棱CC 1、AB 、BC
的中点，且1CC =． （Ⅰ）求证：CN ∥平面AMB 1； （Ⅱ）求证： B 1M ⊥平面AMG ． 20．（本题满分13分）
已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆C 的离心率为1
2，且经过点M 31,2?? ???
. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）是否存过点P （2,1）的直线1l 与椭圆C 相交于不同的两点,A B ，满足2
PA PB PM ?=？
若存在，求出直线1l 的方程；若不存在，请说明理由．
21. （本小题满分12分）
设函数2
1()ln ().2
a f x x ax x a R -=
+-∈ (Ⅰ) 当1a =时，求函数()f x 的极值； （Ⅱ）当1a >时，讨论函数()f x 的单调性. 甲
组 乙 组
9 1
7 1
0 1
x
8 9