2014年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试附答案

金牌教育一对一个性化辅导教案

数 学

一、选择题：(本大题共15小题，每小题5分，满分75分。在每小题给出的

四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1. 设集合{}2,0,1M =-，{}1,0,2N =-,则=M

N ( ).

A.{}0

B. {}1

C. {}0,1,2

D.

{}1,0,1,2-

2.

函数()f x =

( ). A. (),1-∞ B. ()1,-+∞ C. []1,1- D. (1,1)- 3. 若向量(2sin ,2cos )a θθ=，则a =( ). A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 4. 下列等式正确的是( ) .

A. lg 7lg31+=

B. 7lg 7

lg 3

lg 3

= C. 3lg3

lg 7lg 7

=

D. 7lg37lg3= 5. 设向量()4,5a =，()1,0b =，()2,c x =，且满足a b c +,则x = ( ). A. 2- B. 12

- C.

1

2

D. 2 6.下列抛物线中，其方程形式为22(0)y px p =>的是( ).

A. B. C. D.

7. 下列函数单调递减的是( ).

A.12y x =

B. 2x y =

C. 12x

y ??

= ???

D. 2y x =

8. 函数()4sin cos ()f x x x x R =∈的最大值是任意实数( ). A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 9.已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴，若()4,3P 是角θ终边上的一点， 则tan θ=（ ）.

A.

35 B. 45 C. 43 D. 3

4

10. “()()120x x -+>”是“1

02

x x ->+”的( ). A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D. 非充分非必要条件 11. 在图1所示的平行四边形ABCD 中，下列等式子不正确的是

( ).

A. AC AB AD =+

B. AC AD DC =+

C. AC BA BC =-

D.

AC BC BA =-

12. 已知数列{}n a 的前n 项和1

n n

S n =

+，则5a = ( ). A. 142 B. 130 C. 4

5

D. 56

13. 在样本12345x x x x x ，，，，若1x ，2x ，3x 的均值为80，4x ，5x 均值为90，则1x ，2x ，3x ，4x ，5x 均值( ).

A. 80

B. 84

C. 85

D. 90

14. 今年第一季度在某妇幼医院出生的男、女婴人数统计表（单位：人）如下：

则今年第一季度该医院男婴的出生频率是（ ）.

A.

44123 B. 40123 C. 59123

D. 64123

15. 若圆2222432x y x y k k +-+=--与直线250x y ++=相切，则k =（ ）.

A.3或1-

B. 3-或1

C. 2或1-

D. 2-或1

二、填空题：(本大题共5个小题，每小题5分，满分25分。) 16. 已知等比数列{}n a ，满足0n a >()*n N ∈且579a a =，则6a = .

17.在1234567，，，，，，七个数中任取一个数，则这个数是偶数的概率是 .

18.已知()f x 是偶函数，且0x ≥时()3x f x =，则(2)f -= .

19. 若函数()2()2f x x x k x R =-++∈的最大值为1，则k = 。

20. 已知点()1,3A 和点()3B -，1，则线段AB 的垂直平分线方程是 .

三、解答题：（本大题共4小题，满分50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

21. （本小题满分12分）

将10米长的铁丝做成一个如图2所示的五边形框架ABCDE ,要求连接

AD 后，ADE ?为等边三角形，四边形ABCD 为正方形.

（1）求边BC 的长；

（2）求框架ABCDE 围成的图形的面积.（注：铁丝的粗细忽略不计）

22. （本小题满分12分）

在ABC ?中,角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，且3

A B π

+=.

（1）求sin cos cos sin A B A B +的值； （2）若1a =，2b =求c 的值.，，

23．（本小题满分12分）

已知点1F

和点2F 是椭圆E 的两个焦点，且点()06A ，在椭圆E 上.

（1）求椭圆E 的方程;

(2)设P 是椭圆E 上的一点，若24PF =，求以线段1PF 为直径的圆的面积.

24．（本小题满分14分）已知数列{}n a 满足12n n

a a +=+()*

n N ∈，

且1

1a =，

（1）求数列{}n a 的通项公式及{}n a 的前n 项和n S ； （2）设2n

a

n b =，求数列{}n b 的前n 项和n T ；（3）证明：

2

2

1

1n n n T T T ++<*()n N ∈.

参考答案: 一、选择题：

1. A

2. A

3. C

4. D

5. D

6. A

7. C

8. B

9. D 10. C 11. C 12. B

13. B 14. D 15. B 二．填空题： 16.3 17.

3

7

18. 9 19. 0 20. 20x y -= 三、解答题：

21. （1）2BC =，（2）面积S =

22. （1）

2

（2）c =23. （1）椭圆的方程22

14936

x y +=;

（2）圆的面积25π

24. (1) 数列{}n a 的通项公式21n a n =-*()n N ∈, 2n S n =*()n N ∈; (2) 数列{}n b 的前n 项和()22213

n

n T =- *()n N ∈

(3)略