2013-2014年高等数学(二)试卷B卷(本科)

2013-2014年高等数学(二)试卷B卷(本科)
2013-2014年高等数学(二)试卷B卷(本科)

荆楚理工学院

2013—2014学年度第 二学期期末考试

《 高等数学(二)》 试题B

13理工各本科专业 90分钟 2014年6月4日

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、设两平面方程分别为035=++-z y x ,073=+--z y x 则着两个平面( ) ()A 相交但不垂直 ()B 垂直相交 ()C 平行 ()D 重合

2、在直角坐标系中,方程组?

??==222

z x y 代表图形是( ) ()A 圆 ()B 圆柱面 ()C 抛物线 ()直线D

3、()()≈+3397.102.1( )

()95.2A ()98.2B ()02.3C ()07.3D

4、设v u y v u x uv z -=+==,,,如将z 看做y x ,的函数,则

=??x z ( ) ()A x 21 ()B )(2

1y x - ()x C 2 ()x D 5、微分方程,则x y sin ='的通解是( )

()A c x y +=cos ()B c x y +-=c o s ()C c x y +=s i n ()D c x y +-=s i n

6、微分方程096=+'-''y y y 的两个线性无关解是( )

()A x e 3与x e 32 ()B x e 3-与x xe 3- ()C x e 3与x xe 3 ()D x e 3-与x e 34- 7、??+=D d y x I σ22,4:22≤+y x D ,则=I ( )

()A 316π ()B π4 ()C π3

8 ()D π2 8、???=ππ

??θ20201

0cos dr r d d ( ) ()A 22π ()B 21 ()C π ()D π3

4 9、若常数项级数∑∞=1n n u

收敛,则:( )

()A 可能有0lim =∞→n n u ()B 一定有0lim ≠∞→n n u ()C 一定有∞=∞→n n u lim ()D 一定有0lim =∞→n n u 10、2)

1(11=-∑∞=-n n n u , 512=∑∞=n n u ,则=∑∞

=1n n u ( ) ()A 3 ()B 7 ()C 8 ()D 9

二、填空题(每个空3分,共15分)

1、点)1,1,1(到平面02=++-z y x 的距离是______________

2、函数x y z -= 的定义域是___________

3、设y e x f x y x d )(1

2?=,则=?x x f d )(1

0 ________ 4、当常数=k ________时,曲线积分dy kx xydx l

2+?与路径无关。 5、部分和数列{}n s 有界是正项级数∑∞=1n n u

收敛的________条件。

三、计算题(共55分)

1、(10分) 设v u z ln 2=,xy u =,y x v +=,求x z ??和y

z ?? 2、(10分)求由平面0=x ,0=y ,1=+y x 所围的柱体被平面0=z 及632=++z y x 截得的立体的体积。

3、(10分)求解下列微分方程:

1)(5分)y

x x y -=d d 2)(5分)0d )46(d )63(3222=+++y y y x x xy x 4、(10分)dy y e y dx x y e x L x )sin ()3cos (2-+-?,L 为上半圆周24x x y -=上点)

0,4(到)0,0(的一段弧。

5、(10分)计算曲面积分??∑+dxdy z x )(2,其中∑:旋转抛物面)(2

122y x z +=介于平面0=z 及2=z 之间的部分下侧。

四、证明题(共5分)判定级数∑∞

=12

2n n n 的收敛性。

高等数学下册试题及答案解析word版本

高等数学(下册)试卷(一) 一、填空题(每小题3分,共计24分) 1、 z =)0()(log 2 2>+a y x a 的定义域为D= 。 2、二重积分 ?? ≤++1 ||||22)ln(y x dxdy y x 的符号为 。 3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ,1=y 所围图形的面积用二重积分表示 为 ,其值为 。 4、设曲线L 的参数方程表示为),() () (βαψ?≤≤?? ?==x t y t x 则弧长元素=ds 。 5、设曲面∑为92 2 =+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧,则 =++?? ∑ ds y x )122 ( 。 6、微分方程x y x y dx dy tan +=的通解为 。 7、方程04) 4(=-y y 的通解为 。 8、级数 ∑∞ =+1) 1(1 n n n 的和为 。 二、选择题(每小题2分,共计16分) 1、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件是( ) (A )),(y x f 在),(00y x 处连续; (B )),(y x f x ',),(y x f y '在),(00y x 的某邻域内存在; (C ) y y x f x y x f z y x ?'-?'-?),(),(0000当0)()(2 2→?+?y x 时,是无穷小; (D )0) ()(),(),(lim 2 2 00000 =?+??'-?'-?→?→?y x y y x f x y x f z y x y x 。 2、设),()(x y xf y x yf u +=其中f 具有二阶连续导数,则2222y u y x u x ??+??等于( ) (A )y x +; (B )x ; (C)y ; (D)0 。 3、设Ω:,0,12 2 2 ≥≤++z z y x 则三重积分???Ω = zdV I 等于( ) (A )4 ? ??20 20 1 3cos sin π π ???θdr r d d ;

《高等数学》专科期末考试卷

遵章守纪考试诚信承诺书 在我填写考生信息后及签字之后,表示我已阅读和理解《XX 学院学生考试违规处理办法》有关规定,承诺在考试中自觉遵守该考场纪律,如有违规行为愿意接受处分;我保证在本次考试中,本人所提供的个人信息是真实、准确的。 承诺人签字: 数理部《高等数学》(专科)课程期末考试卷 2016——2017学年第二学期 闭卷 考试时间: 100分钟 任课教师: (统一命题的课程可不填写) 年级、专业、班级 学号 姓名 一、填空题(每小题3分,共15分) 1.设 2 1 ,1()1 ,1x x f x x a x ?-≠? =-??=?,)(x f 在1=x 处连续,则=a 。 2.已知()3 f x '=,则0 ( 2)() lim x f x x f x x ?→-?-= ? 。 3. 2 11x +是 () f x 的一个原函数,则()f x d x = ? 。 4.已知曲线ln y x =,求曲线点(,1)e 的切线方程 。 5.函数 ()ln f x x x =+在[1,]e 上满足拉格朗日中值定理的点ξ = 。 二、单项选择题(每小题3分,共15分) 1.函数2 11y x = -的定义域是( )。 A.(2,2)- B.[2,2]- C.[2,1)(1,2]--- D.[2,1) (1,1) (1,2] --- 2.设函数(,) z f x y =有一阶、二阶偏导数,则当( )时, 2 2 z z x y y x ??= ????。 A.函数(,) z f x y =连续 B.函数(,) z f x y =可微 C. ,z z x y ????连续 D.,x y y x z z ''''连续 3.若函数 () f x 在点0x 处满足 00()0,()0 f x f x '''=≠,则点0x 是曲线() y f x =的( )。 A.拐点 B.极大值点 C.极小值点 D.单调性不能确定 4.由曲线2 y x =,直线2,2,0 x x y =-==围成的屏幕图形的面积为( )。 A.22 x d x ? B.22 2 x d x -? C.40 y ? D.4 2y ? 5.以下方程中( )是一阶线性微分方程。 A.x y y e +'= B.x y y '= C.0 y x y y '''+ += D.ln y y x '- = 三、计算题(每小题6分,共54分) 1.1 1lim ( ) ln 1 x x x x →- - 2.22lim ( ) x x x x -→∞ -

期末高等数学(上)试题及答案

1 第一学期期末高等数学试卷 一、解答下列各题 (本大题共16小题,总计80分) (本小题5分) 3 求极限 lim 一3x - x 2 2x 3 (本小题5分) 求 X 2 2 dx. (1 x ) (本小题5分) (本小题5分) 设函数y y (x )由方程y 5 in y 2 x 6 所确定,求鱼. dx (本小题5分) 求函数y 2e x e x 的极值 (本小题5分) 2 2 2 2 求极限lim & ° (2x ° (3x ° 辿」 x (10x 1)(11x 1) (本小题5分) cos2x d x. sin xcosx 二、解答下列各题 (本大题共2小题,总计14分) 3 . ---------- 求 x . 1 xdx . 5 sin x , 2—dx. 0 8 sin 2 x (本小题5分) 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、 x 2的单调区间 设 x(t) e kt (3cos 4sin t), 求 dx . 12x 16 9x 2 12x .1 arcs in x 求极限 limarctan x x (本小题5分) 求—^dx. 1 x (本小题5分) 求—x .1 t 2 dt . dx 0 (本小题5分) 求 cot 6 x esc 4 xdx. (本小题5分) 求-1 1 , 求 cos dx. x x 5分) [曲2确定了函数y es int 5分) (本小题 设 x y (本小 y(x),求乎 dx

(本大题6分) 设f (x ) x (x 1)( x 2)( x 3),证明f (x ) 0有且仅有三个实根 一学期期末高数考试(答案) 、解答下列各题 (本大题共16小题,总计77分) 1、(本小题3分) lim 」^ x 2 12x 18 2、(本小题3分) (1 2 1 d(1 x ) 2 (1 x 2)2 1 1 2 1 x 2 3、(本小题3分) 故 limarctan x 4、(本小题3分) dx dx 」 dx dx 1 x x In 1 x c. 5、 (本小题3分) 原式 2x 1 x 4 6、 (本小题4分) .6 4 cot x csc xdx cot 6 x(1 cot 2 x)d(cot x) 1、(本小题7分) 某农场需建一个面积为 512平方米的矩形的晒谷场,一边可用原来的石条围 另三边需砌新石条围沿 2、(本小题7分) 2 求由曲线y -和y 2 三、解答下列各题 ,问晒谷场的长和宽各为多少时,才能使材料最省? 3 —所围成的平面图形绕 ox 轴旋转所得的旋转体的 8 沿, 体积. 解:原式 lim x 2 6x 3x 2~ 2 12 18x 12 c. 因为 arctanx —而 limarcsin 2 x .1 x arcs in x

高等数学下试题及参考答案

高等数学下试题及参考 答案 内部编号:(YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128)

华南农业大学期末考试试卷(A 卷 ) 2016~2017学年第2 学期 考试科目:高等数学A Ⅱ 考试类型:(闭卷)考试 考试时间: 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 1.二元函数2ln(21)z y x =-+的定义域为 。 2. 设向量(2,1,2)a =,(4,1,10)b =-,c b a λ=-,且a c ⊥,则λ= 。 3.经过(4,0,2)-和(5,1,7)且平行于x 轴的平面方程为 。 4.设yz u x =,则du = 。 5.级数11 (1)n p n n ∞ =-∑,当p 满足 条件时级数条件收敛。 二、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 1.微分方程2()'xy x y y +=的通解是 ( ) A .2x y Ce = B .22x y Ce = C .22y y e Cx = D .2y e Cxy =

2 .求极限(,)(0,0)lim x y →= ( ) A .14 B .12- C .14- D .12 3.直线:3 27 x y z L = =-和平面:32780x y z π-+-=的位置关系是 ( ) A .直线L 平行于平面π B .直线L 在平面π上 C .直线L 垂直于平面π D .直线L 与平面π斜交 4.D 是闭区域2222{(,)|}x y a x y b ≤+≤ ,则D σ= ( ) A .33()2 b a π- B .332()3 b a π- C .334()3 b a π - D . 3 33()2 b a π- 5.下列级数收敛的是 ( ) A .11(1)(4)n n n ∞ =++∑ B .2111n n n ∞=++∑ C .1 1 21n n ∞ =-∑ D .n ∞ = 三、计算题(本大题共7小题,每小题7分,共49分) 1. 求微分方程'x y y e +=满足初始条件0x =,2y =的特 解。 2. 计算二重积分22 D x y dxdy x y ++?? ,其中22 {(,):1,1}D x y x y x y =+≤+≥。

高等数学(下册)期末复习试题及答案

一、填空题(共21分 每小题3分) 1.曲线???=+=0 12x y z 绕z 轴旋转一周生成的旋转曲面方程为122++=y x z . 2.直线35422:1z y x L =--=-+与直线?? ???+=+-==t z t y t x L 72313:2的夹角为2π. 3.设函数22232),,(z y x z y x f ++=,则=)1,1,1(grad f }6,4,2{. 4.设级数∑∞=1n n u 收敛,则=∞→n n u lim 0. 5.设周期函数在一个周期内的表达式为???≤<+≤<-=, 0,10,0)(ππx x x x f 则它的傅里叶级数在π=x 处收敛于21π +. 6.全微分方程0d d =+y x x y 的通解为 C xy =. 7.写出微分方程x e y y y =-'+''2的特解的形式x axe y =*. 二、解答题(共18分 每小题6分) 1.求过点)1,2,1(-且垂直于直线???=+-+=-+-0 2032z y x z y x 的平面方程. 解:设所求平面的法向量为n ,则{}3,2,11 11121=--=k j i n (4分) 所求平面方程为 032=++z y x (6分) 2.将积分???Ω v z y x f d ),,(化为柱面坐标系下的三次积分,其中Ω是曲面 )(222y x z +-=及22y x z +=所围成的区域. 解: πθ20 ,10 ,2 :2 ≤≤≤≤-≤≤Ωr r z r (3分)

???Ωv z y x f d ),,(???-=221020d ),sin ,cos (d d r r z z r r f r r θθθπ (6分) 3.计算二重积分??+-=D y x y x e I d d )(22,其中闭区域.4:22≤+y x D 解 ??-=2020d d 2r r e I r πθ??-- =-20220)(d d 212r e r πθ?-?-=202d 221r e π)1(4--=e π 三、解答题(共35分 每题7分) 1.设v ue z =,而22y x u +=,xy v =,求z d . 解:)2(232y y x x e y ue x e x v v z x u u z x z xy v v ++=?+?=?????+?????=?? (3分) )2(223xy x y e x ue y e y v v z y u u z y z xy v v ++=?+?=?????+?????=?? (6分) y xy x y e x y y x x e z xy xy d )2(d )2(d 2332+++++= (7分) 2.函数),(y x z z =由方程0=-xyz e z 所确定,求y z x z ????,. 解:令xyz e z y x F z -=),,(, (2分) 则 ,yz F x -= ,xz F y -= ,xy e F z z -= (5分) xy e yz F F x z z z x -=-=??, xy e xz F F y z z z y -=-=??. (7分) 3.计算曲线积分 ?+-L y x x y d d ,其中L 是在圆周22x x y -=上由)0,2(A 到点)0,0(O 的有 向弧段. 解:添加有向辅助线段OA ,有向辅助线段OA 与有向弧段OA 围成的闭区域记为D ,根据格林 公式 ????+--=+-OA D L y x x y y x y x x y d d d d 2d d (5分) ππ=-? =022 (7分) 4.设曲线积分?++L x y x f x y x f e d )(d )]([与路径无关,其中)(x f 是连续可微函数且满足1)0(=f ,

2018最新大一高等数学期末考试卷(精编试题)及答案详解

大一高等数学期末考试卷(精编试题)及答案详解 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . (A )(0)2f '= (B )(0)1f '=(C )(0)0f '= (D )()f x 不可导. 2. )时( ,则当,设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. (A )()()x x αβ与是同阶无穷小,但不是等价无穷小; (B )()()x x αβ与是 等价无穷小; (C )()x α是比()x β高阶的无穷小; (D )()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?,其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ,则( ). (A )函数()F x 必在0x =处取得极大值; (B )函数()F x 必在0x =处取得极小值; (C )函数()F x 在0x =处没有极值,但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点; (D )函数()F x 在0x =处没有极值,点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数,且设 (A )2 2x (B )2 2 2x +(C )1x - (D )2x +. 二、填空题(本大题有4小题,每小题4分,共16分) 5. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 12 12 211 arcsin - dx x x x . 三、解答题(本大题有5小题,每小题8分,共40分) 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定,求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求

大学高等数学上考试题库(附答案)

《高数》试卷1(上) 一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分). 1.下列各组函数中,是相同的函数的是( ). (A )()()2ln 2ln f x x g x x == 和 (B )()||f x x = 和 ()2g x x = (C )()f x x = 和 ()() 2 g x x = (D )()|| x f x x = 和 ()g x =1 2.函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续,则a =( ). (A )0 (B )1 4 (C )1 (D )2 3.曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为( ). (A )1y x =- (B )(1)y x =-+ (C )()()ln 11y x x =-- (D )y x = 4.设函数()||f x x =,则函数在点0x =处( ). (A )连续且可导 (B )连续且可微 (C )连续不可导 (D )不连续不可微 5.点0x =是函数4 y x =的( ). (A )驻点但非极值点 (B )拐点 (C )驻点且是拐点 (D )驻点且是极值点 6.曲线1 || y x = 的渐近线情况是( ). (A )只有水平渐近线 (B )只有垂直渐近线 (C )既有水平渐近线又有垂直渐近线 (D )既无水平渐近线又无垂直渐近线 7. 211 f dx x x ??' ???? 的结果是( ). (A )1f C x ?? -+ ??? (B )1f C x ?? --+ ??? (C )1f C x ?? + ??? (D )1f C x ?? -+ ??? 8. x x dx e e -+?的结果是( ). (A )arctan x e C + (B )arctan x e C -+ (C )x x e e C --+ ( D )ln()x x e e C -++ 9.下列定积分为零的是( ).

高等数学试卷 含答案 下册

高等数学II 试题 一、填空题(每小题3分,共计15分) 1.设(,)z f x y =由方程xz xy yz e -+=确定,则 z x ?= ? 。 2.函数 23 2u xy z xyz =-+在点0(0,1,2)P --沿方向l = 的方向导数最大。 3.L 为圆周2 2 4x y +=,计算对弧长的曲线积分?+L ds y x 22= 。 4.已知曲线23 ,,x t y t z t ===上点P 处的切线平行于平面22x y z ++=,则点P 的坐标为 或 。 5.设()f x 是周期为2的周期函数,它在区间(1, 1]-的定义为 210()01x f x x x -<≤?=? <≤?,则()f x 的傅里叶级数在1x =收敛于 。 二、解答下列各题(每小题7分,共35分) 1.设) ,(y x f 连续,交换二次积分 1 201(,)x I dx f x y dy -=??的积分顺序。 2.计算二重积分D ,其中D 是由y 轴及圆周22 (1)1x y +-=所 围成的在第一象限内的区域。 3.设Ω是由球面z =z =围成的区域,试将三重 积分 222()I f x y z dxdydz Ω =++???化为球坐标系下的三次积分。 4.设曲线积分[()]()x L f x e ydx f x dy --?与路径无关,其中()f x 具有一阶连 续导数,且(0)1f =,求()f x 。 5.求微分方程2x y y y e -'''-+=的通解。 三、(10分)计算曲面积分 2 y dzdx zdxdy ∑ +??,其中∑是球面 2224(0)x y z z ++=≥的上侧。 四、(10分)计算三重积分()x y z dxdydz Ω ++???,其中Ω由2 2z x y =+与1 z =围成的区域。 五、(10分)求22 1z x y =++在1y x =-下的极值。 六、(10分)求有抛物面22 1z x y =--与平面0z =所围立体的表面积。

大一高等数学期末考试试卷及答案详解

大一高等数学期末考试试卷 一、选择题(共12分) 1. (3分)若2,0, (),0x e x f x a x x ?<=?+>?为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. (3分)已知(3)2,f '=则0 (3)(3) lim 2h f h f h →--的值为( ). (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. (3分)定积分22 π π-?的值为( ). (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. (3分)若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限 二、填空题(共12分) 1.(3分) 平面上过点(0,1),且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. (3分) 1 241 (sin )x x x dx -+=? . 3. (3分) 20 1 lim sin x x x →= . 4. (3分) 3223y x x =-的极大值为 . 三、计算题(共42分) 1. (6分)求2 ln(15) lim .sin 3x x x x →+ 2. (6分)设2 ,1 y x =+求.y ' 3. (6分)求不定积分2ln(1).x x dx +?

4. (6分)求3 (1),f x dx -? 其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ?≤? =+??+>? 5. (6分)设函数()y f x =由方程0 cos 0y x t e dt tdt +=??所确定,求.dy 6. (6分)设2()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +? 7. (6分)求极限3lim 1.2n n n →∞ ? ?+ ??? 四、解答题(共28分) 1. (7分)设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. (7分)求由曲线cos 22y x x π π??=-≤≤ ???与x 轴所围成图形绕着x 轴 旋转一周所得旋转体的体积. 3. (7分)求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. (7 分)求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().22b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''=++--? ? 标准答案 一、 1 B; 2 C; 3 D; 4 A. 二、 1 31;y x =+ 2 2 ;3 3 0; 4 0. 三、 1 解 原式205lim 3x x x x →?= 5分 5 3 = 1分 2 解 22ln ln ln(1),12 x y x x ==-++ 2分

高等数学(A)下期末试卷及答案

《高等数学A 》(下)期末试卷A 答案及评分标准 一、选择题(本大题分5小题,每题3分,共15分) 1、交换二次积分 ? ? x e dy y x f dx ln 0 1 ),(的积分次序为 ( c ) (A ) ? ? x e dx y x f dy ln 0 1 ),( (B ) ?? 1 ),(dx y x f dy e e y (C ) ? ? e e y dx y x f dy ),(10 (D ) ?? e x dx y x f dy 1 ln 0 ),( 2、锥面22y x z +=在柱面x y x 22 2≤+内的那部分面 积为 (D ) (A ) ? ? - θπ π ρρθcos 20 22 d d (B ) ? ? - θπ π ρ ρθcos 20 222 d d (C ) ? ? - θπ π ρρθcos 20 2 22 2d d (D ) ? ? - θπ π ρρθcos 20 22 2d d 3、若级数∑∞ =-1 )2(n n n x a 在2-=x 处收敛,则级数 ∑∞ =--1 1 )2(n n n x na 在5=x (B )

(A ) 条件收敛 (B ) 绝对收敛 (C ) 发散(D ) 收敛性不确定 4、下列级数中收敛的级数为 ( A ) (A ) ∑∞ =-1 )13(n n n n (B ) ∑∞ =+1 21n n n (C ) ∑∞ =+1 11 sin n n (D ) ∑∞ =1 3!n n n 5、若函数 )()2()(2 222x axy y i xy y x z f -+++-=在复平面上处处解析,则实常数a 的值 为 ( c ) (A ) 0 (B ) 1 (C ) 2 (D ) -2

高数下试题及答案

第二学期期末考试试卷 一、 填空题(每空 3 分,共 15 分) 1. 已知向量()1,1,4r a =-,()3,4,0r b =,则以r a ,r b 为边的平行四边形的面积等于. 2. 曲面sin cos z x y =在点1,,442ππ?? ??? 处 的切平面方程是. 3. 交换积分次序()22 0,x dx f x y dy = ??. 4. 对于级数11 n n a ∞ =∑(a >0),当a 满足条件 时收敛. 5. 函数1 2y x =-展开成x 的幂级数为 . 二、 单项选择题 (每小题3分,共15分) 1. 平面20x z -=的位置是 ( ) (A )通过y 轴 (B )通过x 轴 (C )垂直于y 轴 (D )平行于xoz 平面 2. 函数(),z f x y =在点()00,x y 处具有偏导数 ()00,x f x y ',()00,y f x y ',是函数在该点可微分的 ( ) (A )充要条件 (B )充分但非必要条件 (C )必要但非充分条件 (D )既非充分又非必要条件 3. 设()cos sin x z e y x y =+,则10 x y dz ===( ) (A )e (B )()e dx dy +

(C )1()e dx dy -+ (D )()x e dx dy + 4. 若级数()11n n n a x ∞ =-∑在1x =-处收敛, 则此级数在2x =处( ) (A )敛散性不确定 (B )发散 (C )条件收敛 (D )绝对收敛 5. 微分方程y xy x '-=的通解是( ) (A )212 1x y e =- (B )212 1x y e -=- (C )212 x y Ce -= (D )212 1x y Ce =- 三、(本题满分8分) 设平面通过点()3,1,2-,而且通过直线43521 x y z -+==, 求该平面方程. 四、(本题满分8分) 设(),z f xy x y =+,其中(),f u v 具有二阶连续偏导数, 试求z x ??和2z x y ???. 五、(本题满分8分) 计算三重积分y zdxdydz Ω =???, 其中 (){},,01,11,12x y z x y z ≤≤-≤≤≤≤. 六、(本题满分8分) 计算对弧长的曲线积分L ?,

高等数学C1-期末考试卷-A-(答案)

5 一、 单项选择题 1. D (解释:, 2. A (解释: 在 处连续 ,所以 必须存在, 也就是 在 处有定义。) 3. B (解释: ,可以这样理解: 。) 4. C ,见书P90。) 5. D 就是 ,定积分 是一个常数, 所以它的导数为0。 , 。 二、 填空题 1. 解:由的定义, 在 处连续,是指: ,也就是: 2. 解:先回顾导数的定义 看作 ,那么原极限可以变为: 计算两部分的极限,其中 所以答案为:。 3. 解:要求法线方程,可以先计算曲线在 处的导数(也就是切线斜率),法 线的导数是切线斜率的负倒数。 在点 出导数 ,代入 , 得到,所以法线的斜率为 。 4. 解:函数 的正负变化情况 所以极大值: 。5. 解:此题可先计算不定积分

计算定积分: 5

三、求解下列各题 1.解: 2.解: 3.解: 4.解: 5.解:先对原等式两侧求微分,得到: 整理后得到 再计算 即:,代入,并代入点 得到: 6.解: 5

5 7.解:可以令 , 代换原式得到: 8.解:第一步用凑微分的方法,就是 可知:当为最小 值。 边际成本函数为,代入。 2.解:此题需要列表讨论函数的一二阶导数,并计算渐进线。 首先计算: , 用使上面两式等于0: 1.是垂直渐进线; 2.由可知,是其水平渐进线; 3.无斜渐进线。 3.解:先计算,并作图

曲线的切线斜率为 方程则为,此线过原点,也就是说:代入 ,所以切线位于曲线的切点坐标为:。红色区域为所围成的区域,求此区域绕轴旋转一周形成的旋转体体积。 回顾:绕轴旋转一周的旋转体体积公式为: 但此题中不能直接使用该公式,原因是红色区域的上边界(不含轴)不构成一个函数。而应考虑为是一个圆锥体(在区间上绕轴形成)体积减去其中由抛物线在区间上绕轴形成的旋转体体积,即:五、证明题 证:构造函数,由条件可知:,且上连续,内可导,满足罗尔中值定理的使用条件,因此:必存在使得,而通过计算我们知道: 所以:,其中,所以. 5

高等数学试题及答案

高等数学试题及答案文件排版存档编号:[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]

《 高等数学 》 一.选择题 1. 当0→x 时,)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 ( ) A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的( ) A)、必要条件 B)、充分条件 C)、充要条件 D)、无关条件 3. 下列各组函数中,)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有( ). A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是( ) A )、2ln 2x x x dx C =+? B )、sin cos tdt t C =-+? C )、2arctan 1dx dx x x =+? D )、211 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是( ). A )、()()x f dx x f dx d b a =??????? B )、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C )、()()x f dx x f dx d x a =??????? D )、()()x F dt t F dx d x a '=????? ?'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?( ) A )、0 B )、1 C )、2 D )、4 7. 设bx x f sin )(=,则=''?dx x f x )(( ) A )、C bx bx x +-sin cos B )、C bx bx x +-cos cos

高等数学上考试试题及答案

四川理工学院试卷(2007至2008学年第一学期) 课程名称: 高等数学(上)(A 卷) 命题教师: 杨 勇 适用班级: 理工科本科 考试(考查): 考试 2008年 1 月 10日 共 6 页 注意事项: 1、 满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方,否 则视为废卷。 3、 考生必须在签到单上签到,若出现遗漏,后果自负。 4、 如有答题纸,答案请全部写在答题纸上,否则不给分;考完请将试卷和答题卷 分别一同交回,否则不给分。 试 题 一、单选题(请将正确的答案填在对应括号内,每题3分,共15分) 1. =--→1 ) 1sin(lim 21x x x ( C ) (A) 1; (B) 0; (C) 2; (D) 2 1 2.若)(x f 的一个原函数为)(x F ,则dx e f e x x )(? --为( B ) (A) c e F x +)(; (B) c e F x +--)(; (C) c e F x +-)(; (D ) c x e F x +-) ( 3.下列广义积分中 ( D )是收敛的. (A) ? +∞ ∞ -xdx sin ; (B)dx x ? -111 ; (C) dx x x ?+∞ ∞-+2 1; (D)?∞-0dx e x 。 4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数,则下列结论错误的是( B )

(A) )(x f 可导,则)(x f 一定连续; (B) )(x f 可微,则)(x f 不一定可导; (C) )(x f 可积(常义),则)(x f 一定有界; (D) 函数)(x f 连续,则? x a dt t f )(在[]b a ,上一定可导。 5. 设函数=)(x f n n x x 211lim ++∞→ ,则下列结论正确的为( D ) (A) 不存在间断点; (B) 存在间断点1=x ; (C) 存在间断点0=x ; (D) 存在间断点1-=x 二、填空题(请将正确的结果填在横线上.每题3分,共18分) 1. 极限=-+→x x x 1 1lim 20 _0____. 2. 曲线? ??=+=3 2 1t y t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程x xe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22 )2(2 1+- ,则该方程的通解为 . 4. 设)(x f 在2=x 处连续,且22 ) (lim 2=-→x x f x ,则_____)2(='f 5.由实验知道,弹簧在拉伸过程中需要的力F (牛顿)与伸长量s 成正比,即ks F =(k 为比例系数),当把弹簧由原长拉伸6cm 时,所作的功为_________焦耳。 6.曲线23 3 2 x y =上相应于x 从3到8的一段弧长为 . 三、设0→x 时,)(22 c bx ax e x ++-是比2 x 高阶的无穷小,求常数c b a ,,的值(6分)

高等数学(下)练习题和答案

高等数学 一、填空 、选择题(每题3分,共30分) 1.曲面z xy =上点(1,2,2)处的法线方程为 . 2.已知D 是由直线1,1x y x y +=-=及0x =所围,则D yd σ=?? . 3.若曲线L 是2 2 1x y +=在第一象限的部分,则L xds =? . 4.设(,)ln()2y f x y x x =+ ,则(1,0)xx f = . 5.若级数 1 (2)n n u ∞ =+∑收敛,则lim n n u →∞ = . 6.函数3 2 2 (,)42f x y x x xy y =-+-,下列说法正确的是( ). (A)点(2,2)是(,)f x y 的极小值点; (B) 点(0,0)是(,)f x y 的极大值点; (C) 点(2,2)不是(,)f x y 的驻点; (D)(0,0)f 不是(,)f x y 的极值. 7.函数2 2 (,)f x y x y =+在点(1,1)处沿着那个方向的方向导数最大?( ) (A) (1,1); (B) (2,2); (C) (0,1); (D) (1,0). 8.曲线L 为沿2 24x y +=顺时针一周,则 1 2 L xdy ydx -=??( ). (A)2π- (B) 4π; (C) 4π-; (D)0. 9. 累次积分1 (,)y dy f x y dx ? 改变积分次序后等于( ). (A) 2 1 0(,)x x dx f x y dy ? ? ; (B) 21 (,)x x dx f x y dy ? ?; (C) 1 (,)x dx f x y dy ? ; (D) 21 (,)x dx f x y dy ?. 10. 下列各级数中条件收敛的是( ) (A) 1 1 (1) n n ∞ +=-∑; (B) 1 2 11 (1)n n n ∞ +=-∑; (C) 1 1 (1) 1 n n n n ∞ +=-+∑; (D) 1 1 1 (1)(1) n n n n ∞ +=-+∑; 二解答题(6*4) 1.设函数22 ln()y x z x y e =++,求(1,0) dz . 2.设sin ,,2u z e v u xy v x y ===-,求 ,z z x y ????.

高等数学下册试题及参考答案

高等数学下册试题 一、选择题(每题4分,共20分) 1. 已知A (1,0,2), B (1,2,1)是空间两点,向量 AB 的模是:( A ) A )5 B ) 3 C ) 6 D )9 解 ={1-1,2-0,1-2}={0,2,-1}, |AB |= 5)1(20222=-++. 2. 设a ={1,-1,3}, b ={2,-1,2},求c =3a -2b 是:( B ) A ){-1,1,5}. B ) {-1,-1,5}. C ) {1,-1,5}. D ){-1,-1,6}. 解 (1) c =3a -2b =3{1,-1,3}-2{2,-1,2}={3-4,-3+2,9-4}={-1,-1,5}. 3. 设a ={1,-1,3}, b ={2, 1, -2},求用标准基i , j , k 表示向量c=a-b ; ( A ) A )-i -2j +5k B )-i -j +3k C )-i -j +5k D )-2i -j +5k 解c ={-1,-2,5}=-i -2j +5k . 4. 求两平面032=--+z y x 和052=+++z y x 的夹角是:(C ) A )2π B )4π C )3 π D )π 解 由公式(6-21)有 2 1112)1(211)1(1221cos 2222222 121= ++?-++?-+?+?= ??= n n n n α, 因此,所求夹角 32 1 arccos π α= =. 5. 求平行于z 轴,且过点)1,0,1(1M 和)1,1,2(2-M 的平面方程.是:(D ) A )2x+3y=5=0 B )x-y+1=0 C )x+y+1=0 D )01=-+y x . 解 由于平面平行于z 轴,因此可设这平面的方程为 0=++D By Ax 因为平面过1M 、2M 两点,所以有 ?? ?=+-=+020D B A D A 解得D B D A -=-=,,以此代入所设方程并约去)0(≠D D ,便得到所求的 平面方程 01=-+y x 6.微分方程()043 ='-'+''y y y x y xy 的阶数是( D )。

《高等数学B》本科期末考试试卷A卷

西南科技大学2013-2014-2学期《高等数学B2》本科期末考试试卷(A卷) 2、设y z x =,求dz=__________。

3、求曲线23,,x t y t z t ===在点(1,1,1)处的切线方程________。 4、求函数3u xy z =在点(1,1,2)-处的梯度__________。 5、设,αβ为有向曲线弧L 在点(,)x y 处的切向量的方向角,则平面曲线L 上的两类曲线积分的关系(________________)L L Pdx Qdy ds +=??。 三、解答题(1-2小题每题8分,3-8小题每题9分,共70分) 1、 求曲面22214x y z ++=上平行于平面2320x y z ++=的切平面方程。 2、 设2 2 (,),z f x y xy = -,其中 f 具有连续的二阶偏导数,求2z x y ???。 3、 求函数4242z x xy y =-+的极值。 4、 计算|1|D I x y dxdy =+-??,其中[0,1][0,1]D =?。 5、 把二次积分4 2200 )dx x y dy +?化为极坐标形式,并计算积分值。

1、解:令222(,,)14F x y z x y z =++-, 在点000(,,)P x y z 处的法向量为000(,,)n x y z =r 000 123 x y z k ===令 ,代入方程22214x y z ++=中可得1k =±---————--4分, 在点(1,2,3)处的切平面为2314x y z ++=-————----2分, 在点(-1,-2,-3)处的切平面为23140x y z +++=----————-2分。 2、解:122(3)z xf yf x ?'' =+?分。 3、解:3440,440x y z x y z x y =-==-+=求得驻点为(0,0),(1,1),(-1,-1)。(3分) 212,4,4xx xy yy A z x B z C z ====-==,在点(0,0)处2160AC B -=-<没有极值,(3分) 在点(1,1)和(-1,-1)处2320,0AC B A -=>>,所以有极小值(1,1) 1.z ±±=-(3分) 4、解: 5 、解3334 4cos 22 3 4 2 200 )64cos 12dx x y dy d r dr d π π θ θθθπ+===??? ?分 分 分 。 6、解:131 lim 3 31n n n n n ρ+→∞==+,所以收敛半径为3,收敛区间为323x -<-<,即15 x -<<(3分) 当5x =时1131 3n n n n n n ∞ ∞ ===∑∑g 发散(2 分),当1x =-时11(3)(1)3n n n n n n n ∞ ∞ ==--=∑∑ g 收敛,(2分) 因此原级数的收敛域为[1,5)-。(2分) 7、解:42332,4,24Q P P xy y Q x xy x y x y ??=-=-==-??,所以该曲线积分和积分路径无关。(4分) 11 4 2 3 30 (23)(4)314)=3L xy y dx x xy dy dx y dy -++-=+-???((5 分) 8、解:由高斯公式得22322 ()2=()xy dydz x y z dzdx xydxdy x y dxdy ∑ Ω +-++????? ò(4分) 由柱面坐标224 22300 28()3 r x y dxdydz d r dz π π θΩ +== ?????(5分)

高等数学上模拟试卷和答案

高等数学上模拟试卷和 答案 Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】

北京语言大学网络教育学院 《高等数学(上)》模拟试卷 注意: 1.试卷保密,考生不得将试卷带出考场或撕页,否则成绩作废。请监考老师负责监督。 2.请各位考生注意考试纪律,考试作弊全部成绩以零分计算。 3.本试卷满分100分,答题时间为90分钟。 4.本试卷试题为客观题,请按要求填涂答题卡,所有答案必须填涂在答题卡上,答在试题卷上不给分。 一、【单项选择题】(本大题共100小题,每小题4分,共400分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。 1、函数)1lg(2++=x x y 是( )。 [A] 奇函数 [B] 偶函数 [C] 既奇又偶函数 [D] 非奇非偶函数 2、极限=--→9 3 lim 23x x x ( )。 [A] 0 [B] 6 1 [C] 1 [D] ∞ 3、设c x x x x f +=?ln d )(,则=)(x f ( )。 [A] 1ln +x [B] x ln [C] x [D] x x ln 4、 ?-=+01 d 13x x ( )。 [A] 6 5 [B] 6 5- [C] 2 3- [D] 2 3 5、由曲线22,y x x y ==所围成平面图形的面积=S ( )。 [A] 1 [B] 2 1 [C] 3 1 [D] 4 1 6、函数x x y cos sin +=是( )。 [A] 奇函数 [B] 偶函数 [C] 既奇又偶函数 [D] 非奇非偶函数 7、设函数?????=≠=00 3sin )(x a x x x x f ,在0=x 处连续,则a 等于( )。 [A] 1- [B] 1 [C] 2 [D] 3

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