运筹学 实验三

信管（2）班实验（三）

实验三运输问题

?实验目的

本实验目的在于帮助我们学习如何运用Excel对复杂的实际系统进行描述与建模，并用计算机求解，训练学生的建模能力。

?实验要求

用Spreadsheet方法如何建立运筹学模型，并进一步求出最优解。

?实验内容

某自行车制造公司拥有两个装配厂，且在四个地区有销售公司。该公司生产和销售的相关数据如表3.1：

表3.1 两个装配厂的相关数据

表3.2 四个销售公司和需求量

表3.1 两个装配厂的相关数据

从两个装配厂到四个销售公司的运价表：

各家销售公司所需的自行车应由哪个厂装配，才能保证公司获得最大利润？

第一步：建立问题的线性规划模型

由题意可写出该问题的线性规划模型如下：

总运输成本的计算公式如下：

总运输成本＝∑(各分厂至各用户的设备运输成本)X(各分厂至各用户的运输量) 因此，该问题的目标函数为：

min=9*Al+4*A2+7*A3+18A4+2*Bl+17*B2+15*B3+8*B4+1100*45+1000*55 本问题的约束条件有两个部分，第一部分是需求约束，即各用户从各分厂收到的设备总数不得少于它们的需求量：

A1+Bl＝600 (公司1从两个装配厂收到的自行车装配总数应等于其需求量)

A2+B2＝300 (公司2从两个装配厂收到的自行车装配总数应等于其需求量)

A3+B3＝550 (公司3从两个装配厂收到的自行车装配总数应等于其需求量)

A4+B4＝650 (公司4从两个装配厂收到的自行车装配总数应等于其需求量) 第二部分是生产能力约束，即各分厂生产和运输的设备总数不得超过其生产能力：A1+A2+A3+A4＝1100 (装配厂A装配自行车总数应等于其生产能力)

B1+B2+B3+B4＝1000 (装配厂B装配自行车总数应等于其生产能力) 最后还有非负约束，即：

A1，A2，A3，A4，B1，B2，B3，B4≥0 (非负约束)

综上所述，本问题的线性规划模型如下：

min=9*Al+4*A2+7*A3+18A4+2*Bl+17*B2+15*B3+8*B4+1100*45+1000*55

s.t A1+Bl＝600

A2+B2＝300

A3+B3＝550

A4+B4＝650

A1+A2+A3+A4＝1100

B1+B2+B3+B4＝1000

A1，A2，A3，A4，B1，B2，B3≥0

第二步：用Speadsheet进行问题描述与建模。

简要描述：

1）设单元格C13至F14分别表示决策变量X11到X24

2）设单元格J10表示目标函数，它的值= =SUMPRODUCT(C7:F8;C13:F14)+G7*J13+G8*J14

3）设单元格H13至H14，C16分别表示六个约束条件左边的值。

4) 设J13至J14，C17至F17分别表示六个约束条件右边的值，即分别对应装配厂A、B 的产量以及销售公司1、2、3、4的各销售量。

第三步：在Excel规划求解功能中输入整数约束并求解在规划求解参数框中输入目标单元格(目标函数地址)、可变单元格(决策变量地址)和四个约束条件，包括整数约束，其规划求解参数框。（如下图所示）

第四步：然后在规划求解选项参数框中选择“采用线性模型”和“假定非负”，最后在规划求解参数对话框中单击“求解”得到本问题的最优解。（如下图所示）

图3—3 结果图

第五步：灵敏性报告分析。

总结：

在实际问题中，有些运输问题数据量大，计算繁琐，利用手工计算是不切实际的，而采用Excel来求解，我们可以既简便又快捷的求解出对于资源分配人员指派的安排，既能够达到既满足工作需要，又使总成本和额外消耗最低，时有效地提高组织及决策的速度及

准确性，对社会生产以及生活都有着重要的作用。