2017年高考江苏数学试题及答案(word解析版)

2017年高考江苏数学试题及答案(word解析版)
2017年高考江苏数学试题及答案(word解析版)

2017年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)

数学I

一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分. 请把答案填写在答题卡相应位置上......... (1)【2017年江苏,1,5分】已知集合}2{1A =,,23{},B a a =+.若{}1A B =,则实数a 的值为_______.

【答案】1

【解析】∵集合}2{1A =,,23{},B a a =+.{}1A

B =,∴1a =或231a +=,解得1a =.

【点评】本题考查实数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意交集定义及性质的合理运用. (2)【2017年江苏,2,5分】已知复数()()1i 12i z =-+,其中i 是虚数单位,则z 的模是_______.

【解析】复数()()1i 12i 123i 13i z =-+=-+=-+,∴

z =

=.

【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题. (3)【2017年江苏,3,5分】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,

100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取_______件. 【答案】18

【解析】产品总数为2004003001001000+++=件,而抽取60辆进行检验,抽样比例为606

1000100

=

,则应从丙 种型号的产品中抽取6

30018100

?=件.

【点评】本题的考点是分层抽样.分层抽样即要抽样时保证样本的结构和总体的结构保持一致,按照一定的比例,

即样本容量和总体容量的比值,在各层中进行抽取.

(4)【2017年江苏,4,5分】如图是一个算法流程图:若输入x 的值为1

16

,则输出y 的值是_______.

【答案】2-

【解析】初始值116

x =,不满足1x ≥,所以41

216

222log 2log 2y =+=-=-.

【点评】本题考查程序框图,模拟程序是解决此类问题的常用方法,注意解题方法的积累,属于

基础题.

(5)【2017年江苏,5,5分】若1tan 46πα?

?-= ??

?.则tan α=_______.

【答案】7

5

【解析】tan tan

tan 114tan 4tan 161tan tan 4

π

απααπαα--??-=

== ?+?

?+,∴6tan 6tan 1αα-=+,解得7tan 5α=. 【点评】本题考查了两角差的正切公式,属于基础题. (6)【2017年江苏,6,5分】如如图,在圆柱12O O 内有一个球O ,该球与圆柱的上、下底面及母线均相

切。记圆柱12O O 的体积为1V ,球O 的体积为2V ,则12

V

V 的值是________.

【答案】3

2

【解析】设球的半径为R ,则球的体积为:3

43

R π,圆柱的体积为:2322R R R ππ?=.则313223423

V R R V π

π

==.

【点评】本题考查球的体积以及圆柱的体积的求法,考查空间想象能力以及计算能力.

(7)【2017年江苏,7,5分】记函数()f x =的定义域为D .在区间[45]-,上随机取一个数x ,

则x ∈D 的概率是________.

【答案】5

9

【解析】由260x x +-≥得260x x --≤,得23x -≤≤,则2[]3D =-,,则在区间[45]-,上随机取一个数x ,

则x ∈D 的概率()()

325

549

P --=

=--. 【点评】本题主要考查几何概型的概率公式的计算,结合函数的定义域求出D ,以及利用几何概型的概率公式是

解决本题的关键.

(8)【2017年江苏,8,5分】在平面直角坐标系xoy 中 ,双曲线2

213

x y -= 的右准线与它的两条渐近线分别

交于点P ,Q ,其焦点是1F ,2F ,则四边形12F PF Q 的面积是_______.

【答案】

【解析】双曲线2213x y -=的右准线:3

2x =,双曲线渐近线方程为:y =,所以32P ? ??,3,2Q ? ??

, ()

12,0F -.()22,0F .则四边形12F PF Q 的面积是:1

42

?=

【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用,考查计算能力.

(9)【2017年江苏,9,5分】等比数列{}n a 的各项均为实数,其前n 项的和为n S ,已知374

S =,663

4S =,则8a =

________. 【答案】32

【解析】设等比数列{}n a 的公比为1q ≠,∵374

S =,663

4S =,∴

()311714a q q -=-,()6116314a q q -=-, 解得114a =,2q =.则781

2324

a =?=.

【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题. (10)【2017年江苏,10,5分】某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x 吨,运费为6万元/次,一年的总

存储费用为4x 万元,要使一年的总运费与总存储费之和最小,则x 的值是________. 【答案】30

【解析】由题意可得:一年的总运费与总存储费用之和=6006442240x x ?+≥?(万元)

. 当且仅当30x =时取等号.

【点评】本题考查了基本不等式的性质及其应用,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.

(11)【2017年江苏,11,5分】已知函数()3

12x x f x x x e e

=-+-,其中e 是自然数对数的底数,若

()()

2

120f a f a -+≤,则实数a 的取值范围是________.

【答案】11,2??-????

【解析】函数()312x x

f x x x e e =-+-

的导数为:()

213220x x f x x e e '=-++≥-+=,可得()f x 在R 上 递增;又()()()3

31220x x x x f x f x x x e e x x e e

--+=-++-+-+-=,可得()f x 为奇函数,

则()()

2120f a f a -+≤,即有()

()()2211f a f a f a ≤--=-,即有221a a ≤-,解得1

12

a -≤≤.

【点评】本题考查函数的单调性和奇偶性的判断和应用,注意运用导数和定义法,考查转化思想的运用和二次不

等式的解法,考查运算能力,属于中档题.

(12)【2017年江苏,12,5分】如图,在同一个平面内,向量OA ,OB ,OC ,的模分别为1,1

,OA 与

OC 的夹角为α,且tan 7α=,OB 与OC 的夹角为45?。若OC mOA nOB =+(,m n ∈R )

,则 m n +=________. 【答案】3

【解析】如图所示,建立直角坐标系.()1,0A .由OA 与OC 的夹角为α,且tan 7α=.

∴cos α=

,sin α.∴17,55C ??

???

.(

))3cos 45cos sin 5ααα+?=-=-.

(

))4sin 45sin cos 5ααα+?=

+=.∴34,55B ??

- ???

.∵OC mOA nOB =+(,m n ∈R )

, ∴1355m n =-,74055n =+,解得74

n =,5

4m =.则3m n +=. 【点评】本题考查了向量坐标运算性质、和差公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题. (13)【2017年江苏,13,5分】在平面直角坐标系xOy 中,120A (-,),06B (,)

,点P 在圆2250O x y +=:上,若20PA PB ?≤,则点P 的横坐标的取值范围是________.

【答案】??-??

【解析】根据题意,设()00,P x y ,则有220050x y +=,

()()()()22

00000000000012,,612612620PA PB x y x y x x y y x y x y ?=----=+--=+++≤,

化为00126300x y +≤-,即00250x y -+≤,表示直线250x y ++≤以及直线下方的区域,

联立22

000

050250x y x y ?+=??-+=??,解可得05x =-或01x =,由图得:点P 的横坐标0x

的取值范围是??-??.

【点评】本题考查数量积运算以及直线与圆的位置关系,关键是利用数量积化简变形得到关于0x 、0y 的关系式.

(14)【2017年江苏,14,5分】设()f x 是定义在R 且周期为1的函数,在区间)??0,1上, ()2,,x x f x x x ?∈=???

D D ,

其中集合*1,n x x n N n ?-?

==∈????

D ,则方程()lg 0f x x -=的解的个数是_______. 【答案】8

【解析】∵在区间)??0,1上,()2,,x x f x x x ?∈=???

D

D ,第一段函数上的点的横纵坐标均为有理数,又()f x 是定义在R

上且周期为1的函数,∴在区间[)1,2上,()()2

1,1,x x f x x x ?-∈?=?-???

D

D ,此时()f x 的图象与lg y x =有且只有

一个交点;同理:区间[)2,3上,()f x 的图象与lg y x =有且只有一个交点;区间[)3,4上,()f x 的图象

与lg y x =有且只有一个交点;区间[)4,5上,()f x 的图象与lg y x =有且只有一个交点;区间[)5,6上,()f x 的图象与lg y x =有且只有一个交点;区间[)6,7上,()f x 的图象与lg y x =有且只有一个交点;

区间[)7,8上,()f x 的图象与lg y x =有且只有一个交点;区间[)8,9上,()f x 的图象与lg y x =有且只有一个交点;在区间[)9+∞,上,()f x 的图象与lg y x =无交点;故()f x 的图象与lg y x =有8个交点;

即方程()lg 0f x x -=的解的个数是8.

【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断,函数的图象和性质,转化思想,难度中档.

二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内........作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. (15)【2017年江苏,15,14分】如图,在三棱锥A BCD -中,AB AD ⊥,BC BD ⊥,

平面ABD ⊥平面BCD ,点E 、F (E 与A 、D 不重合)分别在棱AD ,BD 上,且EF AD ⊥. (1)//EF ABC 平面; (2)AD AC ⊥. 解:(1)在平面ABD 内,因为AB AD ⊥,EF AD ⊥,所以EF AB //.又因为EF ?平面

ABC ,AB ?平面ABC ,所以//EF ABC 平面.

(2)因为平面ABD BCD ⊥平面,平面ABD 平面BCD BD =,

BC ?平面BCD ,BC BD ⊥,

所以BC ⊥平面ABD .因为AD ?平面ABD ,所以BC AD ⊥.又AB AD ⊥, BC AB B =,AB ?平面ABC ,BC ?平面ABC ,所以AD ⊥平面ABC , 又因为AC ?平面ABC ,所以AD AC ⊥.

【点评】本题考查线面平行及线线垂直的判定,考查空间想象能力,考查转化思想,涉及线面平行判定定理,线

面垂直的性质及判定定理,注意解题方法的积累,属于中档题. (16)【2017年江苏,16,14分】已知向量()cos sin x x =a ,

,(3,=b ,[]0,x π∈. (1)若//a b ,求x 的值;

(2)记()f x =?a b ,求()f x 的最大值和最小值以及对应的x 的值.

解:(1)因为

co ()s ,sin x x =a

,(3,=b ,//a b

,所以3sin x x =.若cos 0x =,则sin 0x =, 与22sin cos 1x x +=矛盾,故cos 0x ≠

.于是tan x =.又[]0,x π∈,所以5π6x =.

(2

)π

(cos ,sin )(3,3cos ())6

f x x x x x x =?=?==+a b .

因为[]0,x π∈,所以ππ7π[,]666x +∈

,从而π1cos()6x -≤+≤.于是,当ππ66x +=,即0x =时,()f x

取到最大值3;当π6

x +=π,即5π

6x =时,()f x

取到最小值-

【点评】本题考查了向量的平行和向量的数量积以及三角函数的化简和三角函数的性质,属于基础题.

(17)【2017年江苏,17,14分】如图,在平面直角坐标系xOy 中,椭圆()122

22x y +=a b a b

>>:0E 的左、

右焦点分别为F 1,2F ,离心率为1

2

,两准线之间的距离为8.点P 在椭圆E 上,且位于

第一象限,过点F 1作直线1PF 的垂线1l ,过点2F 作直线2PF 的垂线2l .

(1)求椭圆E 的标准方程;

(2)若直线l 1,l 2的交点Q 在椭圆E 上,求点P 的坐标,

解:(1)设椭圆的半焦距为c . 因为椭圆E 的离心率为12,两准线之间的距离为8,所以1

2

c a =,

228a c =,解得2,1a c ==,

于是b ==,因此椭圆E 的标准方程是22

143x y +=.

(2)解法一:

由(1)知,1(1,0)F -,2(1,0)F .设00(,)P x y ,因为点P 为第一象限的点,故000,0x y >>.

当01x =时,2l 与1l 相交于1F ,与题设不符.

当01x ≠时,直线1PF 的斜率为001y x +,直线2PF 的斜率为0

01

y x -.因为11l PF ⊥,22l PF ⊥,所以直线1l 的

斜率为001x y -+,直线2l 的斜率为001x y --,从而直线1l 的方程:

00

1

(1)x y x y +=-+, ① 直线2l 的方程:001(1)x y x y -=--. ② 由①②,解得20001,x x x y y -=-=,所以2

00

1(,)x Q x y --. 因为点Q 在椭圆上,由对称性,得

2

00

1x y y -=±,即22001x y -=或22001x y +=. 又P 在椭圆E 上,故2

200

143x y +=.由22002200

114

3x y x y ?-=??+

=??

,解得00x y =

220022

00

114

3x y x y ?+=??+

=??,无解.因此点P

的坐标为. 解法二:

设(),P m n ,由P 在第一象限,则0m >,0n >,

当1m =时,2PF k 不存在,解得:Q 与1F 重合,不满足题意,

当1m ≠时,21PF n k m =

-,11PF n k m =+,由11l PF ⊥,22l PF ⊥,则11l m k n +=-,21

l m k n -=-, 直线1l 的方程()11m y x n +=-+,①直线2l 的方程()1

1m y x n

+=--,②

联立解得:x m =-,则21,m Q m n ??-- ??

?,由Q 在椭圆方程,由对称性可得:

221

m n n -=±,即221m n -=, 或221m n +=,由,P m n ()

,在椭圆方程,22221143m n m n ?-=??+=??,解得:22167

97m n ?=????=??

,或22221143m n m n ?-=??+=?

?,无解, 又P 在第一象限,所以P

的坐标为:P ??

【点评】本题考查椭圆的标准方程,直线与椭圆的位置关系,考查直线的斜率公式,考查数形结合思想,考查计

算能力,属于中档题.

(18)【2017年江苏,18,16分】如如图,水平放置的正四棱柱形玻璃容器

Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm ,容器Ⅰ的底面对角线AC

的长为,容器Ⅱ的两底面对角线EG ,11E G 的长分别为14cm 和62cm . 分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水,水深均为12cm . 现有一根玻璃棒l ,其长度为40cm .(容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计) (1)将l 放在容器Ⅰ中,l 的一端置于点A 处,另一端置于侧棱1CC 上,

求l 没入水中部分的长度;

(2)将l 放在容器Ⅱ中,l 的一端置于点E 处,另一端置于侧棱GG 1上,求l 没入水中部分的长度. 解:(1)由正棱柱的定义,1CC ⊥平面ABCD ,所以平面11A ACC ⊥平面ABCD ,1CC AC ⊥.

记玻璃棒的另一端落在1CC 上点M

处.因为40AC AM ==

,所以30MC =,

从而3

sin 4

MAC =

∠,记AM 与水面的焦点为1P ,过1P 作11PQ AC ⊥,1Q 为垂足, 则11PQ ⊥平面ABCD ,故1112PQ =,从而11

116sin AP M PQ AC

=

=∠. ∴玻璃棒l 没入水中部分的长度为16cm .

(2)如图,O ,O 1是正棱台的两底面中心.由正棱台的定义,

1OO ⊥平面EFGH , 所以平面11E EGG ⊥ 平面EFGH ,1O O EG ⊥.同理,平面11E EGG ⊥平面1111E FG H ,111O O E G ⊥.记玻璃棒的另一端落在 1GG 上点N 处.过G 作1GK E G ⊥,K 为垂足,则132GK OO ==.因为 14EG =,11 62E G =,

所以16214

242

KG -==

,从而140GG ==. 设1,EGG ENG αβ==∠∠,则114

sin sin()cos 25

KGG KGG απ=+==∠∠.

因为2απ<<π,所以3

cos 5

α=-.在ENG △中,由正弦定理可得4014sin sin αβ=, 解得7sin 25β=. 因为02βπ<<,所以24

cos 25

β=.

于是42473

sin sin()sin()sin co 3s cos sin ()5252555

NEG αβαβαβαβ=π--=+=+=?+-?=∠.

记EN 与水面的交点为P 2,过 P 2作22P Q EG ⊥,Q 2为垂足,则22P Q ⊥平面 EFGH ,故2212P Q =,

从而 22

220sin NE P Q EP G

==

∠.∴玻璃棒l 没入水中部分的长度为20cm . 【点评】本题考查玻璃棒l 没入水中部分的长度的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,

考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力,考查数形结合思想、化归与转化思想,是中档题.

(19)【2017年江苏,19,16分】对于给定的正整数k ,若数列{}n a 满足111n k n k n n a a a a ++++?+++?﹣﹣﹣1n k a ++﹣

2n k n a ka ++=对任意正整数()n n k >总成立,则称数列{}n a 是“()P k 数列”.

(1)证明:等差数列{}n a 是“()3P 数列”;

(2)若数列{}n a 既是“()2P 数列”,又是“()3P 数列”,证明:{}n a 是等差数列. 解:(1)因为{}n a 是等差数列,设其公差为d ,则1(1)n a a n d =+-,

从而,当n ≥4时,n k n k a a a -++=+11(1)(1)n k d a n k d --+++-122(1)2n a n d a =+-=,1,2,3,k =

所以n n n n n n n a a a a a a a ---+++++=321123+++6,因此等差数列{}n a 是“()P 3数列”. (2)数列{}n a 既是“()P 2数列”,又是“()P 3数列”,因此,

当3n ≥时,n n n n n a a a a a --+++++=21124,① 当4n ≥时,n n n n n n n a a a a a a a ---++++++++=3211236.② 由①知,n n n a a a ---+=-32141()n n a a ++,③ n n n a a a ++++=-23141()n n a a -+,④

将③④代入②,得n n n a a a -++=112,其中4n ≥,所以345,,,a a a 是等差数列,设其公差为d'. 在①中,取4n =,则235644a a a a a +++=,所以23a a d'=-,

在①中,取3n =,则124534a a a a a +++=,所以122a a d'=-,所以数列{}n a 是等差数列.

【点评】本题考查等差数列的性质,考查数列的新定义的性质,考查数列的运算,考查转化思想,属于中档题. (20)【2017年江苏,20,16分】已知函数()()3210,f x x ax bx a b R =+++>∈有极值,且导函数()f x '的极值

点是()f x 的零点。(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值). (1)求b 关于a 的函数关系式,并写出定义域; (2)证明:23b a >;

(3)若()f x ,()f x ' 这两个函数的所有极值之和不小于7

2-,求a 的取值范围.

解:(1)由32()1f x x ax bx =+++,得22

2()323()33a a f x x ax b x b '=++=++-.当3

a x =-时,()f x '有极小值23a

b -.

因为()f x '的极值点是()f x 的零点.所以33()1032793a a a ab f -=-+-+=,又0a >,故223

9a b a

=+.

因为()f x 有极值,故()=0f x '有实根,从而231

(27a )039a b a

-=-≤,即3a ≥.

3a =时,()>0(1)f x x '≠-,故()f x 在R 上是增函数,()f x 没有极值;

3a >时,()=0f x '有两个相异的实根1x 2x .

故()f x 的极值点是12,x x .从而3a >,因此9b a

=+,定义域为(3,)+∞.

(2)由(1

.设23()=9t g t t +,则22223227()=99t g t t t -'-=.

当)t ∈+∞时,()0g t '>,从而()g t 在)+∞上单调递增.

因为3a >

,所以>

(g g

.因此2>3b a .

(3)由(1)知,()f x 的极值点是12,x x ,且1223

x x a +=-,222

12469a b x x -+=.

从而3232121112

22()()11f x f x x ax bx x ax bx +=+++++++ 2222

121122121212(32)(32)()()23333

x x x ax b x ax b a x x b x x =++++++++++346420279a ab ab -=

-+= 记()f x ,()f x '所有极值之和为()h a ,因为()f x '的极值为221339a b a a -=-+,

所以213

()=9h a a a

-+,3a >. 因为223()=09h a a a '--<,于是()h a 在(3,)+∞上单调递减.因为7

(6)=2

h -,于是()(6)h a h ≥,故6a ≤.

因此a 的取值范围为(36],.

【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性、极值,考查运算求解能力,考查转化思想,注意解题方法的积累,

属于难题.

数学Ⅱ

21【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题,请选定其中两题......,并在相应的答题区域内作答............,若多做,则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (21-A )【2017年江苏,21-A ,10分】(选修4-1:几何证明选讲)如图,AB 为半圆O 的直径,

直线PC 切半圆O 于点C ,AP PC ⊥,P 为垂足. 求证:(1)PAC CAB ∠=∠;

(2)2·AC AP AB =。

解:(1)因为PC 切半圆O 于点C ,所以PCA CBA =∠∠,因为AB 为半圆O 的直径,

所以90ACB =?∠,因为AP ⊥PC ,所以90APC =?∠,所以PAC CAB ∠=∠.

(2)由(1)知APC ACB △∽△,故AP AC

AC AB

=,所以2·AC AP AB =. 【点评】本题考查了弦切角定理、圆的性质、三角形内角和定理、三角形相似的判定与性质定理,考查了推理能

力与计算能力,属于中档题.

(21-B )【2017年江苏,21-B ,10分】(选修4-2:矩阵与变换)已知矩阵0110A ??=????,1002B ??

=????

. (1)求AB ;

(2)若曲线C 1;22

y =182

x + 在矩阵AB 对应的变换作用下得到另一曲线2C ,求2C 的方程. 解:(1)因为0110A ??=????, 1002B ??=????,所以011002100210AB ??????

==????????????

. (2)设00(,)Q x y 为曲线1C 上的任意一点,它在矩阵AB 对应的变换作用下变为(,)P x y ,

则000210x x y y ????=??????????????,即002y x x y =??=?,所以002

x y x y =???=??.因为00(,)Q x y 在曲线1C 上,所以2200

188x y +=, 从而22

188

x y +

=,即228x y +=.因此曲线1C 在矩阵AB 对应的变换作用下得到曲线2C :228x y +=. 【点评】本题考查了矩阵乘法与矩阵变换,属于中档题. (21-C )【2017年江苏,21-C ,10分】(选修4-4:坐标系与参数方程)在平面坐标系中xOy 中,已知直线l 的参考方程为82

x t t

y =-+???=??(t 为参数),曲线C

的参数方程为2

2x s

y ?=??=??s 为参数)。设p 为曲线C 上的动点,求点P 到直线l 的距离的最小值.

解:直线l 的普通方程为280x y -+=.因为点P 在曲线C

上,设2(2)P s ,

从而点P 到直线l

的的距离d =

s =

min d =

因此当点P 的坐标为()4,4时,曲线C 上点P 到直线l

. 【点评】本题考查了参数方程的应用,属于基础题. (21-D )【2017年江苏,21-D 】(本小题满分10分)(选修4-5:不等式选讲)已知,,,a b c d 为实数,且224a b +=,

2216c d +=,证明8ac bd +≤.

解:由柯西不等式可得:22222()()()ac bd a b c d +≤++,因为22224,16,a b c d +=+=所以2()64ac bd +≤, 因此8ac bd +≤. 【点评】本题考查了对和差公式、三角函数的单调性、不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题. 【必做题】第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题卡的指定区域内............ (22)【2017年江苏,22,10分】如图,在平行六面体1111ABCD A B C D -中,1AA ⊥平面ABCD ,

且2AB AD ==

,1AA =120BAD ∠=?. (1)求异面直线1A B 与1AC 所成角的余弦值; (2)求二面角1B A D A --的正弦值.

解:在平面ABCD 内,过点A 作AE AD ⊥,交BC 于点E .因为1AA ⊥平面ABCD ,

所以1AA AE ⊥,1AA AD ⊥.如图,以{}

1,,AE AD AA 为正交基底,建立空间直角坐标系A xyz -.

2AB AD ==,13AA =,120BAD ∠=?.则11(0,0,0),1,0),(0,2,0),A B D E A C -. (1)11(3,1,3),(3,1,3)A B AC =--=,

则111111(1

cos ,7

||||

A B AC A B AC A B AC ?=

=

=-

因此异面直线A

1B 与AC 1

所成角的余弦值为

1

7

. (2)平面1A DA 的一个法向量为(3,0,0)AE =.设(,,)x y z =m 为平面1BA D 的一个法向量,

又1(3,1,3),(3,3,0)A B BD =--=-

,则10,0,A B BD ??=???=??m m 即0,

30.y y --=+=??

不妨取3x =,则3,

2y z ==

,所以=m 为平面1BA D 的一个法向量,

从而3cos ,4||||AE AE AE ?=

==m m m ,设二面角1B A D A --的大小为θ,则3

|c o s |4θ=. 因为[0,]θ∈π,所以sin θ=1B A D A --

, 【点评】本题考查异面直线所成的角与二面角,训练了利用空间向量求空间角,是中档题. (23)【2017年江苏,23,10分】已知一个口袋有m 个白球,n 个黑球(2,m n N ∈,2n ≥),这些球除颜色外全

部相同。现将口袋中的球随机的逐个取出,并放入如图所示的编号为123m n ??+,,,,的抽屉内,其中第k

(1

(2)随机变量x 表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数,()E x 是x 的数学期望,证明

()()()

1n

E x m n n <

+-.

解:(1)编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p 为: 1

1C C n m n n m n n p m n

-+-+==+. (2)随机变量 X 的概率分布为:

随机变量 X 的期望为:1

C 111(1)!

()C C (1)!()!m n

m n

k n n

k n k n

m n

m n k E X k k n k n ++-==++-=?=?--∑∑. 所以1(2)!1

(2)!

()C

(1)!()!(1)C (2)!()!m n

m n n

n k n k n

m n

m n

k k E X n k n n n k n ++==++--<

=-----∑∑

22

2

121(1C C C )(1)C n n n n n m n n

m n

n ----+-+=

++++-122

2

1121(C C C C )(1)C n n n n n n n m n n

m n

n ------+-+=

++++-

12

22

1(C C C

)(1)C n n n n n m n n m n

n ---+-+=+++-12221(C C )(1)C n n m n m n n

m n n --+-+-+=

=+-11

C (1)C ()(1)n m n n m n

n n m n n -+-+==-+- ()()(1)

n

E X m n n <

+-.

【点评】本题考查概率的求法,考查离散型随机变量的分布列、数学期望等基础知识,考查推理论证能力、运算

求解能力、空间想象能力,考查数形结合思想、化归与转化思想,是中档题.

2017年江苏高考数学真题及答案

2017年江苏高考数学真题及答案 数学I 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共4页,包含非选择题(第1题 ~ 第20题,共20题).本卷满分为160分,考 试时间为120分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。 2. 答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4.作答试题,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作 答一律无效。 5.如需改动,须用2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分,请把答案填写在答题卡相应位置上 1.已知集合{} =1,2A ,{} =+2 ,3B a a ,若 A B I ={1}则实数a 的值为________ 2.已知复数z=(1+i )(1+2i ),其中i 是虚数单位,则z 的模是__________ 3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件,为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取 件. 4.右图是一个算法流程图,若输入x 的值为 1 16 ,则输出的y 的值是 .

5.若tan 1 -= 4 6 π α ?? ? ?? ,则tanα= . 6.如图,在圆柱O1 O2内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。记圆柱O1O2 的体积为V1 ,球O的体积为V2,则1 2 V V 的值是 7.记函数2 ()6 f x x x +-的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x,则x∈ D的 概率是 8.在平面直角坐标系xoy中 ,双曲线 2 21 3 x y -=的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q,其焦点是F1 , F2 ,则四边形F1 P F2 Q的面积是 9.等比数列{}n a的各项均为实数,其前n项的和为S n,已知36 763 , 44 S S ==, 则 8 a= 10.某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用

2017年高考全国1卷理科数学试题和答案解析

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页,23小题,满分150分。考试用时120分钟。 注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型(B )填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则 A .{|0}A B x x =U D .A B =?I 2.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A .14 B .π8 C . 12 D . π4 3.设有下面四个命题 1p :若复数z 满足1 z ∈R ,则z ∈R ; 2p :若复数z 满足2z ∈R ,则z ∈R ; 3p :若复数12,z z 满足12z z ∈R ,则12z z =;

2017年江苏省高考数学试卷【高考真题】

2017年江苏省高考数学试卷 一.填空题 1.(5分)已知集合A={1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},则实数a的值为.2.(5分)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是.3.(5分)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取件. 4.(5分)如图是一个算法流程图:若输入x的值为,则输出y的值是. 5.(5分)若tan(α﹣)=.则tanα=. 6.(5分)如图,在圆柱O1O2内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切,记圆柱O1O2的体积为V1,球O的体积为V2,则的值是. 7.(5分)记函数f(x)=定义域为D.在区间[﹣4,5]上随机取一个数

x,则x∈D的概率是. 8.(5分)在平面直角坐标系xOy中,双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q,其焦点是F1,F2,则四边形F1PF2Q的面积是.9.(5分)等比数列{a n}的各项均为实数,其前n项和为S n,已知S3=,S6=,则a8=. 10.(5分)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x 的值是. 11.(5分)已知函数f(x)=x3﹣2x+e x﹣,其中e是自然对数的底数.若f(a ﹣1)+f(2a2)≤0.则实数a的取值范围是. 12.(5分)如图,在同一个平面内,向量,,的模分别为1,1,, 与的夹角为α,且tanα=7,与的夹角为45°.若=m+n(m,n∈R),则m+n=. 13.(5分)在平面直角坐标系xOy中,A(﹣12,0),B(0,6),点P在圆O:x2+y2=50上.若≤20,则点P的横坐标的取值范围是. 14.(5分)设f(x)是定义在R上且周期为1的函数,在区间[0,1)上,f(x)=,其中集合D={x|x=,n∈N*},则方程f(x)﹣lgx=0的解的个数是. 二.解答题 15.(14分)如图,在三棱锥A﹣BCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,点E、F(E与A、D不重合)分别在棱AD,BD上,且EF⊥AD.

2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1

2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页,23小题,满分150分。考试用时120分钟。 注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型(B )填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则 A .{|0}A B x x =< B .A B =R C .{|1}A B x x => D .A B =? 2.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A . 14 B . π8 C .12 D . π4 3.设有下面四个命题 1p :若复数z 满足1 z ∈R ,则z ∈R ; 2p :若复数z 满足2z ∈R ,则z ∈R ; 3p :若复数12,z z 满足12z z ∈R ,则12z z =; 4p :若复数z ∈R ,则z ∈R . 其中的真命题为 A .13,p p B .14,p p C .23,p p D .24,p p 4.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若4524a a +=,648S =,则{}n a 的公差为 A .1 B .2 C .4 D .8 5.函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减,且为奇函数.若(11)f =-,则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是

2017年江苏高考数学试卷

年江苏省高考数学试卷2017 填空题一. 2a2},B={a,∩+3}.若AB={1},则实数a .的值为,已知集合.1(5分)A={1 2.(5分)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是.3.(5分)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取 件. 4.(5分)如图是一个算法流程图:若输入x的值为,则输出y的值 是. 5.(5分)若tan(α﹣)=.则tanα=. 6.(5分)如图,在圆柱OO内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均21 相切,记圆柱OO的体积为V,球O的体积为V,则的值是.2112

7.(5分)记函数f(x)=定义域为D.在区间[﹣4,5]上随机取一个数第1页(共31页) .x,则x∈D的概率是 2的右准线与它的两条渐﹣y=1(5分)在平面直角坐标系xOy中,双曲线8.PFQ 的面积是.,其焦点是近线分别交于点P,QF,F,则四边形F2112 9.(5分)等比数列{a}的各项均为实数,其前n项和为S,已知S=,S=,63nn.a=则8次,万元/吨,每次购买x运费为610.(5分)某公司一年购买某种货物600吨,x4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则一年的总存储费用为.的值是 x3af(,其中e=xe﹣2x+是自然对数的底数.若﹣11.(5分)已知函数f(x)2)≤0.则实数a的取值范围是(2a .﹣1)+f 12.(5分)如图,在同一个平面内,向量,,的模分别为1,1,,

2017年全国高考理科数学试题及标准答案全国卷1

2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷 5页, 23小题,满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将 试卷类型 ( B )填涂在答题卡相应位置上。 将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时, 选出每小题答案后, 用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑; 如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答, 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按 以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共 12小题,每小题 5分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 已知集合 A ={x | x <1} , B ={ x | 3x 1},则 A .A B {x|x 0} B . A B R 如图,正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极 图 . 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方 形的中心成中心对称 . 在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 其中的真命题为 4.记S n 为等差数列 {a n }的前 n 项和.若 a 4 a 5 24,S 6 48,则{a n }的公差为 5.函数 f(x)在( , )单调递减,且为奇函数.若 f(1) 1,则满足 1 f(x 2) 1的 x 的取值范 绝密★启用前 1. 2. C . A B {x|x 1} D . A B 3. A . 1 4 B . π 8 设有下面四个命题 C . 1 2 D . p 1 :若复数 z 满足 1 R ,则 z R ; z p 2 :若复数 z 满足 z 2 R ,则 z R ; p 3:若复数 z 1, z 2满足 z 1z 2 R ,则 z 1 z 2; p 4 :若复数 z R ,则 z R . A . p 1, p 3 B . p 1,p 4 C . p 2, p 3 D . p 2,p 4 A .1 B .2 C .4 D .8

2017年江苏数学高考试卷含答案和解析

2017年江苏数学高考试卷 一.填空题 1.(5分)已知集合A={1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},则实数a的值为.2.(5分)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是. 3.(5分)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取件. 4.(5分)如图是一个算法流程图:若输入x的值为,则输出y的值是. 5.(5分)若tan(α﹣)=.则tanα=. 6.(5分)如图,在圆柱O1O2内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切,记圆柱O1O2的体积为V1,球O的体积为V2,则的值是. 7.(5分)记函数f(x)=定义域为D.在区间[﹣4,5]上随机取一个数x,则x∈D 的概率是.

8.(5分)在平面直角坐标系xOy中,双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q,其焦点是F1,F2,则四边形F1PF2Q的面积是. 9.(5分)等比数列{a n}的各项均为实数,其前n项为S n,已知S3=,S6=,则a8=.10.(5分)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是.11.(5分)已知函数f(x)=x3﹣2x+e x﹣,其中e是自然对数的底数.若f(a﹣1)+f(2a2)≤0.则实数a的取值范围是. 12.(5分)如图,在同一个平面内,向量,,的模分别为1,1,,与的夹角为α,且ta nα=7,与的夹角为45°.若=m+n(m,n∈R),则m+n=. 13.(5分)在平面直角坐标系xOy中,A(﹣12,0),B(0,6),点P在圆O:x2+y2=50上.若≤20,则点P的横坐标的取值范围是. 14.(5分)设f(x)是定义在R上且周期为1的函数,在区间[0,1)上,f(x)=, 其中集合D={x|x=,n∈N*},则方程f(x)﹣lgx=0的解的个数是. 二.解答题 15.(14分)如图,在三棱锥A﹣BCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,点E、F(E与A、D不重合)分别在棱AD,BD上,且EF⊥AD. 求证:(1)EF∥平面ABC; (2)AD⊥AC.

(完整word)2019年江苏高考数学压轴题技巧

2017年江苏高考数学压轴题技巧 虽然我们认为最后一题有相当分值的易得分部分,但是毕竟已是整场考试的最后阶段,强弩之末势不能穿鲁缟,疲劳不可避免,因此所有同学在做最后一题时,都要格外小心谨慎,避免易得分部分因为疲劳出错,导致失分的遗憾结果出现。 2017年江苏高考数学压轴题技巧 1. 复杂的问题简单化,就是把一个复杂的问题,分解为 一系列简单的问题,把复杂的图形,分成几个基本图形,找相似,找直角,找特殊图形,慢慢求解,高考(微博)是分步得分的,这种思考方式尤为重要,能算的先算,能证的先证,踏上要点就能得分,就算结论出不来,中间还是有不少分能拿。 2. 运动的问题静止化,对于动态的图形,先把不变的线段,不变的角找到,有没有始终相等的线段,始终全等的图形,始终相似的图形,所有的运算都基于它们,在找到变化线段之间的联系,用代数式慢慢求解。 3. 一般的问题特殊化,有些一般的结论,找不到一般解法,先看特殊情况,比如动点问题,看看运动到中点怎样,运动到垂直又怎样,变成等腰三角形又会怎样,先找出结论,再慢慢求解。 需要掌握的主要的数学思想: 1. 方程与函数思想 利用方程解决几何计算已经不能算难题了,建立变量间的函数关系,也是经常会碰到的,常见的建立函数关系的方法有比例线段,勾股定理,三角比,面积公式等 2. 分类讨论思想

这个大家碰的多了,就不多讲了,常见于动点问题,找等腰,找相似,找直角三角形之类的。 3. 转化与化归思想 就是把一个问题转化为另一个问题,比如把四边形问题转化为三角形问题,还有压轴题中时有出现的找等腰三角形,有时可以转化为找一个和它相似的三角形也是等腰三角形的问题等等,代数中用的也很多,比如无理方程有理化,分式方程整式化等等 4. 数形结合思想 高中用的较多的是用几何问题去解决直角坐标系中的函数问题,对于高中生,尽可能从图形着手去解决,比如求点的坐标,可以通过往坐标轴作垂线,把它转化为求线段的长,再结合基本的相似全等三角比解决,尽可能避免用两点间距离公式列方程组。切记先用几何方法,实在做不出再用解析法。

2017年高考数学真题压轴题汇总

2017北京 (19)(本小题13分) 已知函数f (x )=e x cos x ?x . (Ⅰ)求曲线y = f (x )在点(0,f (0))处的切线方程; (Ⅱ)求函数f (x )在区间[0,2 π ]上的最大值和最小值. 2017江苏 20.(本小题满分16分) 已知函数() 3 2 1(0,)f x =x a x b x a b +++>∈ R 有极值,且导函数 ()f x , 的极值点是()f x 的零点.(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值) (1) 求b 关于a 的函数关系式,并写出定义域; (2) 证明:b 2>3a ; (3) 若()f x , ()f x , 这两个函数的所有极值之和不小于7- 2 ,求a 的取值范围. 2017全国Ⅰ卷(理) 21.(12分) 已知函数()f x =a e 2x +(a ﹣2)e x ﹣x . (1)讨论()f x 的单调性; (2)若()f x 有两个零点,求a 的取值范围. 2017全国Ⅱ卷(理) 21.(12分) 已知函数3 ()ln ,f x a x a x x x =--且()0f x ≥. (1)求a ; (2)证明:()f x 存在唯一的极大值点0x ,且2 3 0e ()2 f x --<<. 2017全国Ⅲ卷(理) 21.(12分) 已知函数()1ln f x x a x =--. (1)若()0f x ≥,求a 的值;

(2)设m 为整数,且对于任意正整数n ,2 111(1)(1)(1 )2 2 2 n m ++ 鬃?<,求m 的最小 值. 2017山东理科 (20)(本小题满分13分) 已知函数()2 2c o s f x x x =+,() ()c o s s in 22x g x e x x x =-+-,其中 2.71828 e =是自然对 数的底数. (Ⅰ)求曲线()y f x =在点()(),f x π处的切线方程; (Ⅱ)令()()()( )h x g x a f x a =-∈R ,讨论()h x 的单调性并判断有无极值,有极值时求出 极值. 2017天津 (20)(本小题满分14分) 设a ∈Z ,已知定义在R 上的函数4 3 2 ()2336f x x x x x a =+--+在区间(1,2)内有一个零点0x ,()g x 为()f x 的导函数. (Ⅰ)求()g x 的单调区间; (Ⅱ)设00[1,) (,2]m x x ∈,函数0()()()()h x g x m x f m =--,求证:0()()0h m h x <; (Ⅲ)求证:存在大于0的常数A ,使得对于任意的正整数,p q ,且 00[1,) (,2],p x x q ∈ 满 足04 1| |p x q A q -≥ . 2017浙江理科 20.(本题满分15分)已知函数f (x )=(x e x -(12 x ≥ ). (Ⅰ)求f (x )的导函数;

2017年度高考数学江苏试题及解析

2017年江苏 1.(2017年江苏)已知集合A={1,2},B={a,a2+3},若A∩B={1},则实数a的值为. 1.1 【解析】由题意1∈B,显然a2+3≥3,所以a=1,此时a2+3=4,满足题意,故答案为1. 2. (2017年江苏)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是. 2.10 【解析】|z|=|(1+i)(1+2i)|=|1+i||1+2i|=2×5=10.故答案为10. 3. 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为 检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取▲ 件. 【答案】18 【解析】应从丙种型号的产品中抽取 300 6018 1000 ?=件,故答案为18. 【考点】分层抽样 【名师点睛】在分层抽样的过程中,为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的,这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比,即n i∶N i=n∶N. 4. (2017年江苏)右图是一个算法流程图,若输入x的值为1 16,则输出y的值是. 4. -2 【解析】由题意得y=2+log21 16=-2.故答案为-2.

5. (2017年江苏)若tan(α+ π4)=1 6则tan α= . 5. 75 【解析】tan α= tan[(α-π4)+π4]=tan(α-π4)+tan π41- tan(α-π4) tan π4=1 6+11-16=75.故答案为75. 6. (2017年江苏)如图,在圆柱O 1O 2内有一个球O ,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切.记圆柱O 1O 2的体积为V 1,球O 的体积为V 2,则V 1 V 2的值是 . 6. 32 【解析】设球半径为r ,则V1V2=πr2×2r 43πr3=32.故答案为32. 7. (2017年江苏)记函数f (x )=6+x-x 2的定义域为D .在区间[-4,5]上随机取一个数x ,则x ∈D 的概率是 . 7. 5 9 【解析】由6+x-x 2≥0,即x 2-x-6≤0,得-2≤x≤3,根据几何概型的概率计算公式得x ∈D 的概率是3-(-2)5-(-4)=5 9. 8. (2017年江苏)在平面直角坐标系xOy 中,双曲线x 2 3-y 2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P ,Q ,其焦点是F 1,F 2,则四边形F 1PF 2Q 的面积是 . 8. 2 3 【解析】右准线方程为x=310=31010,渐近线方程为y=±33x ,设P (31010,30 10),则Q (31010,-3010),F 1(-10,0),F 2(10,0),则S=210×30 10=2 3. 9.(2017·江苏高考)等比数列{a n }的各项均为实数,其前n 项和为S n .已知S 3=74,S 6=63 4, 则a 8=________.

2017全国三卷理科数学高考真题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅲ) 理科数学 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A ={ } 22 (,)1x y x y +=│ ,B ={} (,)x y y x =│,则A I B 中元素的个数为 A .3 B .2 C .1 D .0 2.设复数z 满足(1+i)z =2i ,则∣z ∣= A . 1 2 B . 2 C .2 D .2 3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图. 根据该折线图,下列结论错误的是 A .月接待游客量逐月增加 B .年接待游客量逐年增加 C .各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份 D .各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月,波动性更小,变化比较平稳 4.(x +y )(2x -y )5 的展开式中x 3 y 3 的系数为 A .-80 B .-40 C .40 D .80 5.已知双曲线C :22221x y a b -= (a >0,b >0)的一条渐近线方程为5 2y x =,且与椭圆22 1123 x y +=有公共焦点,则C 的方程为

A . 22 1810 x y -= B . 22 145x y -= C .22 154x y -= D .22 143 x y -= 6.设函数f (x )=cos(x + 3 π ),则下列结论错误的是 A .f (x )的一个周期为?2π B .y =f (x )的图像关于直线x =83 π 对称 C .f (x +π)的一个零点为x = 6π D .f (x )在( 2 π ,π)单调递减 7.执行下面的程序框图,为使输出S 的值小于91,则输入的正整数N 的最小值为 A .5 B .4 C .3 D .2 8.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为 A .π B . 3π4 C . π2 D . π4 9.等差数列{}n a 的首项为1,公差不为0.若a 2,a 3,a 6成等比数列,则{}n a 前6项的和为 A .-24 B .-3 C .3 D .8 10.已知椭圆C :22 221x y a b +=,(a >b >0)的左、右顶点分别为A 1,A 2,且以线段A 1A 2为直 径的圆与直线20bx ay ab -+=相切,则C 的离心率为 A 6 B 3 C . 23 D . 13 11.已知函数2 1 1()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点,则a =

2017年江苏省苏州市高考数学一模试卷(解析版)

2017年江苏省苏州市高考数学一模试卷(解析版)

2017年江苏省苏州市高考数学一模试卷 一.填空题:本大題共14小败,每小題5分,共70分.不需要写出解答过程1.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},M={x|x2﹣6x+5≤0,x∈Z},则? U M= .2.若复数z满足z+i=,其中i为虚数单位,则|z|= . 3.函数f(x)=的定义域为. 4.如图是给出的一种算法,则该算法输出的结果是 5.某高级中学共有900名学生,现用分层抽样的方法从该校学生中抽取1个容量为45的样本,其中高一年级抽20人,高三年级抽10人,则该校高二年级学生人数为. 6.已知正四棱锥的底面边长是2,侧棱长是,则该正四棱锥的体积为.7.从集合{1,2,3,4}中任取两个不同的数,则这两个数的和为3的倍数的槪率为. 8.在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y2=8x的焦点恰好是双曲线﹣=l 的右焦点,则双曲线的离心率为. 9.设等比数列{a n }的前n项和为S n ,若S 3 ,S 9 ,S 6 成等差数列.且a 2 +a 5 =4,则 a 8 的值为. 10.在平面直角坐标系xOy中,过点M(1,0)的直线l与圆x2+y2=5交于A,B 两点,其中A点在第一象限,且=2,则直线l的方程为. 11.在△ABC中,已知AB=1,AC=2,∠A=60°,若点P满足=+,且?=1,则实数λ的值为.

12.已知sinα=3sin(α+),则tan(α+)= . 13.若函数f(x)=,则函数y=|f(x)|﹣的零点个数为.14.若正数x,y满足15x﹣y=22,则x3+y3﹣x2﹣y2的最小值为. 二.解答题:本大题共6小题,共计90分 15.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边.若acosB=3,bcosA=l,且A﹣B= (1)求边c的长; (2)求角B的大小. 16.如图,在斜三梭柱ABC﹣A 1B 1 C 1 中,侧面AA 1 C 1 C是菱形,AC 1 与A 1 C交于点O, E是棱AB上一点,且OE∥平面BCC 1B 1 (1)求证:E是AB中点; (2)若AC 1⊥A 1 B,求证:AC 1 ⊥BC. 17.某单位将举办庆典活动,要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门BADC (如图),设计要求彩门的面积为S (单位:m2)?高为h(单位:m)(S,h为常数),彩门的下底BC固定在广场地面上,上底和两腰由不锈钢支架构成,设腰和下底的夹角为α,不锈钢支架的长度和记为l. (1)请将l表示成关于α的函数l=f(α); (2)问当α为何值时l最小?并求最小值.

2017年全国高考文科数学试题及答案-全国卷1

2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷1) 数学(文史类) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A ={}|2x x <,B ={}|320x x ->,则 A .A B =3|2x x ??的最小偶数n ,那么在和两个空白框 中,可以分别填入 A .A >1000和n =n +1 B .A >1000和n =n +2

2017年高考江苏数学试题及答案(word解析版)

2017年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学I 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分. 请把答案填写在答题卡相应位置上......... (1)【2017年江苏,1,5分】已知集合}2{1A =, ,23{},B a a =+.若{}1A B =,则实数a 的值为_______. 【答案】1 【解析】∵集合}2{1A =, ,23{},B a a =+.{}1A B =,∴1a =或231a +=,解得1a =. 【点评】本题考查实数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意交集定义及性质的合理运用. (2)【2017年江苏,2,5分】已知复数()()1i 12i z =-+,其中i 是虚数单位,则z 的模是_______. 【解析】复数()()1i 12i 123i 13i z =-+=-+=-+,∴ z = . 【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题. (3)【2017年江苏,3,5分】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300, 100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取_______件. 【答案】18 【解析】产品总数为2004003001001000+++=件,而抽取60辆进行检验,抽样比例为606 1000100 = ,则应从丙 种型号的产品中抽取6 30018100 ?=件. 【点评】本题的考点是分层抽样.分层抽样即要抽样时保证样本的结构和总体的结构保持一致,按照一定的比例, 即样本容量和总体容量的比值,在各层中进行抽取. (4)【2017年江苏,4,5分】如图是一个算法流程图:若输入x 的值为1 16 ,则输出y 的值是_______. 【答案】2- 【解析】初始值116 x =,不满足1x ≥,所以41 216 22 2log 2log 2y =+=-=-. 【点评】本题考查程序框图,模拟程序是解决此类问题的常用方法,注意解题方法的积累,属于 基础题. (5)【2017年江苏,5,5分】若1tan 46πα? ?-= ?? ?.则tan α=_______. 【答案】7 5 【解析】tan tan tan 114tan 4tan 161tan tan 4 π απααπαα--??-= == ?+? ?+,∴6tan 6tan 1αα-=+,解得7tan 5α=. 【点评】本题考查了两角差的正切公式,属于基础题. (6)【2017年江苏,6,5分】如如图,在圆柱12O O 内有一个球O ,该球与圆柱的上、下底面及母线均相 切。记圆柱12O O 的体积为1V ,球O 的体积为2V ,则12 V V 的值是________. 【答案】3 2 【解析】设球的半径为R ,则球的体积为:3 43 R π,圆柱的体积为:2322R R R ππ?=.则313223423 V R R V π π ==. 【点评】本题考查球的体积以及圆柱的体积的求法,考查空间想象能力以及计算能力.

(完整版)2017年江苏省高考数学试卷

精心整理 2017年江苏省高考数学试卷 一.填空题 1.(5分)已知集合A={1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},则实数a 的值为. 2.(5分)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是. 3.(5分)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取件. 4.(5分)如图是一个算法流程图:若输入x的值为,则输出y的值是. 5.(5分)若tan(α﹣)=.则tanα=. 6.(5分)如图,在圆柱O1O2内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切,记圆柱O1O2的体积为V1,球O的体积为V2,则的值是. 7.(5分)记函数f(x)=定义域为D.在区间[﹣4,5]上随机取一个数x,则x∈D的概率是. 8.(5分)在平面直角坐标系xOy中,双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q,其焦点是F1,F2,则四边形F1PF2Q的面积是. 9.(5分)等比数列{a n}的各项均为实数,其前n项为S n,已知S3=,S6=,则a8=.10.(5分)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是. 11.(5分)已知函数f(x)=x3﹣2x+e x﹣,其中e是自然对数的底数.若f(a﹣1)+f(2a2)≤0.则实数a的取值范围是. 12.(5分)如图,在同一个平面内,向量,,的模分别为1,1,,与的夹角为α,且tanα=7,与的夹角为45°.若=m+n(m,n∈R),则m+n=. 13.(5分)在平面直角坐标系xOy中,A(﹣12,0),B(0,6),点P在圆O:x2+y2=50上.若 ≤20,则点P的横坐标的取值范围是.

2017年全国统一高考数学试卷

2017年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={x|x <1},B={x|3x <1},则( ) A .A ∩B={x|x <0} B .A ∪B=R C .A ∪B={x|x >1} D .A ∩B=? 2.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图,正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( ) A . B . C . D . 3.设有下面四个命题 p 1:若复数z 满足∈R ,则z ∈R ; p 2:若复数z 满足z 2∈R ,则z ∈R ; p 3:若复数z 1,z 2满足z 1z 2∈R ,则z 1= ; p 4:若复数z ∈R ,则∈R .其中的真命题为( ) A .p 1,p 3 B .p 1,p 4 C .p 2,p 3 D .p 2,p 4 4.S n 为等差数列{a n }的前n 项和.若a 4+a 5=24,S 6=48,则{a n }的公差为( ) A .1 B .2 C .4 D .8 5.函数f (x )在(﹣∞,+∞)单调递减,且为奇函数.若f (1)=﹣1,则满足﹣1≤f (x ﹣2)≤1的x 的取值范围是( ) A .[﹣2,2] B .[﹣1,1] C .[0,4] D .[1,3] 6.(1+ )(1+x )6展开式中x 2的系数为( ) A .15 B .20 C .30 D .35 7.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形,该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为( ) A .10 B .12 C .14 D .16

(数学)2017年全国高中数学联赛江苏复赛试题+Word版含答案

(数学)2017年全国高中数学联赛江苏复赛试题+Word版含答案

2017年全国高中数学联赛江苏赛区复赛 一、填空题(每题8分,满分64分,将答案填在答题纸上) 1.若数列{}n a 满足*+∈+== N n a a a a n n n ,2 32,21 11,则2017 a 的值 为 . 2.若函数()()( )b ax x x x f ++-=22 1对于任意R x ∈都满足 ()() x f x f -=4,则()x f 的最小值是 . 3.在正三棱柱1 1 1C B A ABC -中,E D ,分别是侧棱1 1 ,CC BB 上的点,BD BC EC 2==,则截面ADE 与底面ABC 所成的二面角的大小是 . 4.若13cos 2cos cos 3sin 2sin sin =+x x x x x x ,则=x . 5. 设y x ,是实数,则9 42224 4 +++y x y x 的最大值是 . 6. 设 Λ ΛΛ,3,2,1,,,2121=+++=∈+++=*m a a a S N n n a m m n ,则 2017 21,,,S S S Λ中能被2整除但不能被4整除的数的个数 是 . 7. 在直角平面坐标系xOy 中,2 1 ,F F 分别是双曲线 ()0122 2 >=-b b y x 的左、右焦点,过点1 F 作圆1 22 =+y x 的切

线,与双曲线左、右两支分别交于点B A ,,若 AB B F =2,则b 的值是 . 8. 从正1680边形的顶点中任取若干个,顺次相连成多边形,其中正多边形的个数为 . 二、解答题 9.已知R y x ∈,,且y x y x ≠=+,222 ,求() ()2 2 11y x y x -+ +的最 小值. 10.在平面直角坐标系xOy 中,椭圆 1 3 :22 =+y x C 的上 顶点为A ,不经过点A 的直线l 与椭圆C 交于Q P ,两点,且.0=? (1)直线l 是否过定点?若是,求出定点坐标;若不是,说明理由. (2)过Q P ,两点分别作椭圆的切线,两条切线交于点B ,求BPQ ?面积的取值范围. 11.设函数().! 1! 21 12 n n x n x x x f + +++=Λ (1)求证:当()* ∈+∞∈N n x ,,0时,() x f e n x >; (2)设* ∈>N n x ,0,若存在R y ∈使得()()y n n x e x n x f e 1! 11 +++ =,

2017年上海高考理科数学试题

2017年上海市高考数学试卷 1. 已知集合{1,2,3,4}A =,集合{3,4,5}B =,则A B =I 2. 若排列数6654m P =??,则m = 3. 不等式 1 1x x ->的解集为 4. 已知球的体积为36π,则该球主视图的面积等于 5. 已知复数z 满足3 0z z + =,则|| z = 6. 设双曲线22 2 19x y b -=(0)b >的焦点为1F 、2F ,P 为该双曲线上的一点,若1||5PF =, 则2||PF = 7. 如图,以长方体1111ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点,过D 的三条棱所在的直线为坐 标轴,建立空间直角坐标系,若1DB uuu u r 的坐标为(4,3,2),则1AC u u u u r 的坐标为 8. 定义在(0,)+∞上的函数()y f x =的反函数为1 ()y f x -=,若31,0()(),0x x g x f x x ?-≤? =?>?? 为 奇函数,则1()2f x -=的解为 9. 已知四个函数:① y x =-;② 1y x =-;③ 3 y x =;④ 1 2y x =. 从中任选2个,则 事件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为 10. 已知数列{}n a 和{}n b ,其中2n a n =,*n ∈N ,{}n b 的项是互不相等的正整数,若对于 任意*n ∈N ,{}n b 的第n a 项等于{}n a 的第n b 项,则149161234lg() lg() b b b b b b b b = 11. 设1a 、2a ∈R 且 1211 22sin 2sin(2) αα+=++,则12|10|παα--的最小值等于 12. 如图,用35个单位正方形拼成一个矩形,点1P 、2P 、3P 、4P 以及四个标记为“”的 点在正方形的顶点处,设集合1234{,,,}P P P P Ω=,点 P ∈Ω,过P 作直线P l ,使得不在P l 上的“”的点 分布在P l 的两侧. 用1()P D l 和2()P D l 分别表示P l 一侧 和另一侧的“”的点到P l 的距离之和. 若过P 的直 线P l 中有且只有一条满足12()()P P D l D l =,则Ω中所有这样的P 为

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