2011-2012学年第一学期《大学物理物理Ⅱ》期末考试参考题及答案

2011-2012学年第二学期《基础物理Ⅱ》

参考答案( B 卷)

一、选择题（共30分，每小题2分）

1.一简谐运动曲线如图所示，（b ）为相应的旋转

矢量图，则运动周期是（B ）。

（A ）2.62s （B ）2.40s

（C ）2.20s （D ）2.00s

2.一横波以速度u 沿x 轴负方向传播，t 时刻波

形图如图（a ）所示，则该时刻（C ）。

（A ）A 点相位为π；（B ）B 点静止不动；

（C ）C 点相位为2

3π；（D ）D 点向上运动； 3.根据相对论力学，动能为1/4MeV 的电子，其运动速度约等于（C ）。

(A) 0.1c(B) 0.5c(C)0.75c(D) 0.85c

4.处于平衡状态的一瓶氦气和一瓶氮气的分子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，则它们( B )。

(A) 温度，压强均不相同 (B) 温度相同，但氦气压强大于氮气的压强

(C) 温度，压强都相同 (D) 温度相同，但氦气压强小于氮气的压强

5．一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中 ( C )。

（A ）它的势能转换成动能 （B ）它的动能转换成势能

（C ）它从相邻的一段媒质质元获得能量，其能量逐渐增加

（D ）它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元，其能量逐渐减小

6.图示两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线，如果2)(O p v 和2)(H p v 分别表示氧气和氢气的最概然速率，则( B )。

(A)图中a 表示氧气分子的速率分布曲线且4)()(2

2

=H p O p v v (B)图中a 表示氧气分子的速率分布曲线且41)()(2

2

=H p O p v v (C)图中b 表示氧气分子的速率分布曲线且41)()(22

=

H p O p v v (D)图中b 表示氧气分子的速率分布曲线且4)()(22

=H p O p v v

7. 光栅衍射中，狭缝宽度为a(如下图)，相邻光线的光

程差为( C )。

（A ）)sin()(θb a +

b

（B ）))sin()(sin(?θ+a

（C ）))sin())(sin((?θ++b a

（D ）))sin())(sin((?θ-+b a

8. 如图所示，两个直径有微小差别的彼此平行的滚柱之间的距

离为L ，夹在两块平面晶体的中间，形成空气劈形膜，当单色

光垂直入射时，产生等厚干涉条纹，如果滚柱之间的距离L 变

小，则在L 范围内干涉条纹的（A ）。

（A ）数目不变，间距变小

（B ）数目减小，间距不变

（C ）数目减小，间距变大

（D ）数目增加，间距变小

9. 一定量的理想气体，在体积不变的条件下，当温度升高时，分子的平均碰撞频率Z 和平均自由程λ的变化情况是（ A ）

（A ）Z 增大，λ不变 （B ）Z 不变，λ增大

（C ）Z 和λ都增大 （D ）Z 和λ都不变 10. 在气缸中装有一定质量的气体，下面说法正确的是（D ）。

(A)传给它热量，其内能一定改变 (B) 对它做功，其内能一定改变

(C) 它与外界交换热量又交换功，其内能一定改变

(D) 以上三种说法都不对 11. 一个质量均匀分布的正方体在静止时测得其密度为ρ0，当该正方体以速度v 相对于参考系K 作匀速直线运动时，在K 参考系中测得其密度为ρ，则（ A ）。

(A) ρ0〉ρ (B) ρ0〈ρ(C)ρ0=ρ(D)不确定

12.可逆卡诺循环的效率决定于（A ）。

（A ）热源温度（B ）工作物质（C ）具体的循环过程（D ）工作物质和热源温度13.一摩尔双原子分子理想气体的内能（ C ）。

（A ）32

mol M RT M （B ）2i RT （C ）RT 25（D ）KT 25 14．一弹簧振子作简谐运动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的（D ）。 (A)1/2 (B)1/2

(C) 3/2 (D)3/4

15.光电效应和康普顿效应都包含电子和光子的相互作用过程，下列几种说法正确的是（D ）。

（A ）两种效应中，电子和光子组成的系统都服从动量守恒定律和能量守恒定律

（B ）两种效应都相当于电子和光子的弹性碰撞过程

（C ）两种效应都属于电子吸收光子的过程

（D ）光电效应是电子吸收光子的过程，康普顿效应则相当于光子和电子的弹性碰撞过程

二、填空题（共20分,每空2分）

1.两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：

)215cos(61π+=t x (SI) ，)2

15cos(22π-=t x (SI)

则它们的合振动的振辐为 4m 。

2.从一束光获得相干光的两种方法分别是分波面法和分振幅法。

3.1mol 温度为127℃的氧气，若将其视为理想气体，那么此1mol 氧气具有的总的转动动能Er= 3324J 。

4.在平衡态下，已知质量为m 的理想气体分子的麦克斯韦速率分布函数为)v (f ，则dv v f )(表示的物理意义是N 个分子处在速率v →v +d v 区间内的概率。

5.某一观察者测得电子的质量为其静止质量的2倍，电子相对于观察者运动的速率v =。

6.一定量的理想气体在27℃和327℃之间作可逆卡诺循环，其循环效率η＝ 1/2。

7.热力学系统的内能是系统状态的单值函数，要改变热力学系统的内能，可以通过对热力学系统作功和传热来达到目的。

8.一个光子的能量等于一个电子的静能量，则该光子的动量p = 2.73×10-22kg ·m ·s -1。

9.当波长为300nm 的光照射在某金属表面时，产生的光电子的最大动能为4.0×10-19J ，则此金属的截止频率ν0=3.967×1014Hz 。

10.一警车以30 m·s -1的速度在静止的空气中行驶，假设车上警笛的频率为800 Hz ，设空气中的声速u ＝330m·s -1，静止站在路边的人听到警车驶近时的警笛声波频率ν=880Hz 。 三、简答题（共10分,每小题5分）

1.怎样判定一个振动是否简谐振动？写出简谐振动的运动学方程和动力学方程。

答：如果一个振动的位移随时间作正弦或余弦函数变化，或如果一个振动物体所受合外力为线性回复力，则这样的振动就是简谐振动。（2分）

简谐振动的运动学方程为 )cos(?ω+=t A x

简谐振动的动力学方程为 x m k dt

x d -=22（3分）

2. 热力学第二定律的开尔文表述和克劳修斯表述分别是什么？

答：热力学第二定律的开尔文表述：不可能制造出这样一种循环工作的热机，它只使单一热源冷却来作功，而不放出热量给其它物体。

热力学第二定律的克劳修斯表述：不可能把热量从低温物体自动传到高温物体而不引起外界的变化。（答出其中一条给3分）

四、分析题（共10分,每小题5分）

1．假如人眼的可见光波段不是0.55μm 左右，而是移到毫米波段，而人眼的瞳孔仍保持4mm 左右的孔径，那么，人们所看到的外部世界将是一幅什么景象？

答：如果人眼的可见光波段移到毫米波段，则通过人眼瞳孔产生的爱里斑半角宽度?θ就很大，按照瑞利判据可知，此时人眼对物体的分辨能力就会下降，看不清物体的细节；另外，由于衍射作用，此时人眼会看到物体的背后，出现光线转弯现象，所看到的物体的轮廓就会是模糊的。

2.显微镜的分辨率与其波长成反比，试分析光学显微镜与电子显微镜的分辨率的差别。 答：光学显微镜所使用的可见光波长为：λ=0.40~0.76μm ；电子显微镜所使用的电子波波长c

2

2

为

从上可知，可见光波长比电子波长至少大3

1

A λ∝，知电子显微镜的分辨率至少比光学显微镜的分辨率少3个数量级，即电子显微镜的分辨本领比光学显微镜的分辨本领高1000倍以上。

五、计算题（共30分，4个小题）

1. 一平面简谐波沿x 轴正向传播，振幅为10cm ，角频率为ω=5rad ?s -1，当时间t=1.0s 时，x=10cm 处的a 质点正通过平衡位置向y 轴负方向运动，而x=20cm 处的b 质点正通过y=5.0cm 点向y 轴正方向运动。设该波波长大于10cm ，求该平面波的波长以及波动方程，并求出x=10cm 处的a 质点在t=5.0s 时的速度。（8分）

解：根据题意知，该平面简谐波的波动方程为

（2分） 由质点a 的状态可得： 由质点b 的状态可得： 联合上两式求解，则有：（2分） 波动方程为 （2分） 波长为 x=10cm 处的a 质点在t=5.0s 时的速度为

（2分）

2．用波长为624nm 的单色光照射一光栅，已知该光栅的缝宽a = 0.012mm ，不透明部分宽度b = 0.029mm ，缝的数目N=1000条，试求：（1）中央峰的角宽度；（2）中央峰内干涉主极大的数目；（3）谱线的半角宽度。（9分）

解：（1）中央峰的角宽度 （3分）

（2）中央峰内干涉主极大的级数

取整数m =3，中央峰内干涉主极大的数目为3+1+3=7 （3分）

（3）谱线的半角宽度 （3分）

3. 图中所示是一定量理想气体所经历的循环过程，其中AB 和CD

rad a 104.0=012.010×0.624×2=2=2=6

0λθ?θ?41.3=10×0.624)052.0sin(041.0=)sin(=6λθ?d m ad Nd 56

10×52.1=1×041.0×100010×0.624=cos =θλθ?)cm ]()(cos[0510?+-=u

x t y 2

1050π?=+-)(u t 3

2050π?-=+-)(u t rad )(cm/s 053

460-==π?πu )cm )](()(cos[53

460510-+-=ππx t y cm 2460522=?===π

πωπλu Tu cm/s cos )]()(sin[47205053

460105550-=-=-+--=ππv 4

m λ-==

是等压过程，BC 和DA 为绝热过程。已知B 点和C 点的温度分别是T1和T2，(1)证明该循环过程所对应的热机效率η=1-T2/T1。(2)这个循环是卡诺循环吗。（7分）

解：（1）[],,()111()p m D C CD D C AB B A p m B A m C T T Q T T M m Q T T C T T M

η??-??-??=-=-=--- 1(1)/(1)C D A B C B

T T T T T T =-

-- 另外根据： 1111////A A B B

C C

D D

B B

C C

D D A A V T V T V T V T V T V T V T V T γ-γ-γ-γ-====联立可证的η=1-T2/T1 （5分）

（2）虽然该循环效率的表达式与卡诺循环相似，但并不是卡诺循环，其原因是：1，卡诺循环是由两条绝热线和两条等温线构成，而这个循环则与卡诺循环不同； 2，式中T1、T2的含义不同，本题中T1,T2只是温度变化中两特定点的温度，不是两等温热源的恒定温度。（2分）

4.观察者甲和乙分别静止于惯性参照系K 和K ′中，甲测得在同一地点发生的两个事件的时间间隔为4s ，而乙测得这两个事件的时间间隔为5s ，求：(1)K ′相对K 的运动速度， (2)乙测得这两个事件发生的地点的距离。（6分）

解：已知s 5s 40=?=?=?/,,t t x ，求x v ?,

（1） 根据洛伦兹坐标变换公式，有

（3分） （2） （3分）

即乙测得这两个事件发生的地点的距离为9.0×108m 。

c t t c v c v x c v t t 6011222.)()(//=??-=?-?-?=?m 10096014601822

?-=-?-=-?-?=?.).(.)(/c c v t v x x