天津市五区县2017届高三上学期期末考试数学(理)试题-Word版含答案
天津市部分区2016～2017学年度第一学期期末考试
高三数学（理科）试卷
一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合2{1,4},{|log ,}A B y y x x A ===∈，则A B =U （ ）
（A ）{}
1,4
（B ）{}
0,1,4
（C ）{}0,2 （D ）{}
0,1,2,4
（2）设变量x ，y 满足约束条件240,330,10.x y x y x y +-??
+-??--?
≤≥≤则目标函数2z x y =-的最小值为（ ）
（A ）165
-
（B ）3-
（C ）0
（D ）1
（3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出v 的值为（ ）
（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 （4）已知ABC ?是钝角三角形，若
2,1==BC AC ，且ABC ?
的面积为
2
， 则=AB （ ） （A
（B
（C
） （D ）3
（5）设{n a }是公比为q 的等比数列，则
“1q >” 是“{n a }为单调递增数列”的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件
（6）已知双曲线22
221x y a b
-=（0,0a b >>）的焦点到渐近线的距离为2，且双曲线的一条渐
正视图侧视图
俯视图近线与直线230
x y
-+=平行，则双曲线的方程为（）
（A）
22
1
164
x y
-=（B）
22
1
94
x y
-=（C）
22
1
49
x y
-=（D）
22
1
84
x y
-=
（7）在ABC
?中，D在AB上，:1:2
AD DB=，E为AC中点，CD、BE相交于点P，连结AP．设AP xAB yAC
=+
u u u r u u u r u u u r
,x y∈R
（），则x，y的值分别为（）（A）
11
,
23
（B）
12
,
33
（C）
12
,
55
（D）
11
,
36
（8）已知2
()(3)e x
f x x
=-（其中x∈R，e是自然对数的底数），当
1
t>时，关于x的方
程
12
[()][()]0
f x t f x t
--=恰好有5个实数根，则实数
2
t的取值范围是（）（A）(2e,0)
-（B）(]
2e,0
-（C）3
2e,6e-
??
-??（D）(3
2e,6e-?
-?
第Ⅱ卷（非选择题，共110分）
二、填空题：本大题共有6小题，每小题5分，共30分.
（9）已知a，∈
b R，i是虚数单位，若(12i)(2i)2i
a b
-+=-，则a b
+的值为__________. （10）在26
1
(4)
x
x
-的展开式中，3
x-的系数为__________. （用数字作答）
（11）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是
__________.
（12）在平面直角坐标系xOy中，由曲线
1
y
x
=（0
x>）
与直线y x
=和3
y=所围成的封闭图形的面积为
__________.
（13）在直角坐标系xOy中，已知曲线
1
:
C
1
1
x t
t
y t
t
?
=+
??
?
?=-
??
(t为参数)，曲线
2
:
C
cos
sin
x a
y
θ
θ
=
?
?
=
?(θ为参数，1
a>)，若
1
C恰好经过
2
C的焦点，则a的值为__________.
（14）已知2
4,1,
()e ,
1.x
x x x f x x ?-
三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （15）（本小题满分13分）
已知函数(
)2cos (cos )f x x x x a =+（a ∈R ）. （I ）求()f x 的最小正周期； （II ）当[0,
]2
x π
∈时，()f x 的最小值为2，求a 的值.
（16）（本小题满分13分）
某区选派7名队员代表本区参加全市青少年围棋锦标赛，其中3名来自A 学校且1名为女棋手，另外4名来自B 学校且2名为女棋手.从这7名队员中随机选派4名队员参加第一阶段的比赛．
（I ）求在参加第一阶段比赛的队员中，恰有1名女棋手的概率；
（II ）设X 为选出的4名队员中A 、B 两校人数之差的绝对值，求随机变量X 的分布列和数学期望.
（17）（本小题满分13分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，AB AD ⊥，//AD BC ，
122AD BC =
=，E 在BC 上，且1
12
BE AB ==，侧棱PA ⊥平面ABCD .
（I ）求证：平面PDE ⊥平面PAC ； （II ）若PAB ?为等腰直角三角形.
（i ）求直线PE 与平面PAC 所成角的正弦值； （ii ）求二面角A PC D --的余弦值.
（18）（本小题满分13分）
P
A B
E
C
D
已知数列{}n a 的前n 项和2
=n A n （n *
∈N ），11n n n n n
a a
b a a ++=
+
（n *
∈N ），数列{}n b 的前n 项和为n B .
（I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）设2
n n n a c =
（n *
∈N ），求数列{}n c 的前n 项和n C ； （III ）证明： 222<<+n n B n （n *
∈N ）. （19）（本小题满分14分）
已知椭圆22
22: 1 (0)x y C a b a b
+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，上顶点为B ，若12
BF F ?的周长为6，且点1F 到直线2BF 的距离为b .
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）设12,A A 是椭圆C 长轴的两个端点，点P 是椭圆C 上不同于12,A A 的任意一点，直线1A P 交直线x m =于点M ，若以MP 为直径的圆过点2A ，求实数m 的值. （20）（本小题满分14分）
已知函数3
21()3
f x x x cx d =
-++（,c d ∈R ），函数()f x 的图象记为曲线C . （I ）若函数()f x 在[0,)+∞上单调递增，求c 的取值范围；
（II ）若函数()y f x m =-有两个零点,()αβαβ≠，且x α=为()f x 的极值点，求
2αβ+的值；
（III ）设曲线C 在动点00(,())A x f x 处的切线1l 与C 交于另一点B ，在点B 处的切线为2l ，两切线的斜率分别为12,k k ，是否存在实数c ，使得1
2
k k 为定值？若存在，求出c 的值；若不存在，说明理由.
天津市部分区2016～2017学年度第一学期期末考试
高三数学（理科）参考答案
一、选择题:
1-4 DACB 5-8 DACD
二、填空题:
9.8 10. 24-
11. 32+ 12. 4ln 3-
14. (,e)-∞ 三、解答题:
15.（本小题满分13分）
解：（I
）函数2
()2cos cos cos 212f x x x x a x x a =++=+++
2sin(2)16
x a π
=+++， ……………………4分
故函数()f x 的最小正周期为T π=. ………………………6分
（II ）由题意得70,,2,2666x x ππππ????∈+∈????????， ……………………10分
故min ()112f x a =-++=，所以2a =. ……………………13分 16.（本小题满分13分）
解：（I ）由题意知，7名队员中分为两部分，3人为女棋手，4人为男棋手，
设事件A =“恰有1位女棋手”，则()13
344
712
35
C C P A C ==，………………………4分 所以参加第一阶段的比赛的队员中，恰有1位女棋手的概率为12
35
.…………5分 （II ）随机变量X 的所有可能取值为0,2,4.其中
()22
344
718
035C C P X C ===， ()133134344
716
235
C C C C P X C +===，
()04
344
71
435
C C P X C ===. ………………………………9分 所以，随机变量X 分布列为
随机变量X 的数学期望
(
)1816136
024
35353535
E X =?
+?+?=
. ………………………………13分 17.（本小题满分
13分） 解：（Ⅰ）法一：∵△AGD
△CGE ，知
2
3
DG AD AG GE EC GC ===，且AC = 故355
GC AC =
=. 同理可得35GE DE ==3EC =，222
GC GE EC +=,ED AC ⊥. ………2分
又∵PA ⊥平面ABCD ∴PA ED ⊥ ……3分 而PA
AC A =∴ED ⊥平面PAC .
ED ?平面PDE ,故平面PDE ⊥平面PAC ； ……4分
法二：∵PA ⊥平面ABCD ∴AB PA ⊥ 又∵AB AD ⊥，故可建立建立如图所示坐标系.
由已知(0,2,0)D ，(2,1,0)E ，(2,4,0)C ，(0,0,)P λ（0λ>）∴(2,4,0)AC =，(0,0,)AP λ=，(2,
1,0)DE =-
∴4400DE AC ?=-+=，0DE AP ?=.……3分，
∴DE AC ⊥，DE AP ⊥，∴ED ⊥平面PAC ，ED ?平面PDE ,平面PDE ⊥平面
PAC ；……4分
（Ⅱ）（i ）由（Ⅰ），平面PAC 的一个法向量是(2,1,0)DE =-，因为PAB ?为等腰直角三角形，故2PA =，(2,1,2)PE =-.
设直线PE 与平面PAC 所成的角为θ
，则sin cos ,5
PE DE θ=<>=
………8分 （ii ）设平面PCD 的一个法向量为n 000(,,)x y z =，(2,2,0)DC =，(0,2,2)DP =- 由n DC ⊥，n DP ⊥∴0000220220
x y y z +=??
-+=?，令01x =，则n (1,1,1)=--， ………10分
∴cos ，DE >= = . ………11分 显然二面角A PC D --的平面角是锐角， ∴二面角A PC D --的余弦值为515 . ………13分（其他方法可酌情给分） 18．（本小题满分13分） 解：（I ）当2n ≥时，2 =n A n ，2 1(1)-=-n A n ， 两式相减：121-=-=-n n n a A A n ； 当1n =时，111==a A ，也适合21=-n a n ， 故数列{}n a 的通项公式为21=-n a n ；. ………3分 （II ）由题意知：21 22 -= =n n n n a n c ，12n n C c c c =+++，123135212222-=++++n n n C ， 234113521 22222+-=++++n n C n ，两式相减可得：1231122221 222222 +-=++++-n n n C n ， ……… 4分 即123-111111121()2222222+-=+++++-n n n C n ， -111121(1)2222+-=+--n n n C n ，23 32+=- n n n C . ………7分 （III ）2121 2121 -+= + +-n n n b n n ，显然212122121-++>=+-n n n n ， 即2n b >，122n n B b b b n =+++>； ………9分 另一方面， 21212222 112212********* -++=-++=+- +-+--+n n n n n n n n ， 即122213=+ -b ，222235=+-b ，…，11222121??=+- ?-+?? n b n n ，2222 222 (2)(2)(2)22221335 212121 =+ -++-+++ -=+-<+-++n B n n n n n ， 即：222<<+n n B n . ………13分 19．（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）由已知得22222 6 2c a cb ab a b c ?+=? =??=+?，解得21a b c =??=??=? 所以椭圆C 的方程为22 143 x y +=. ……………5分 （Ⅱ）由题意知12(2,0),(2,0)A A -， ……………6分 设00(,)P x y ，则100:(2)2A P y l y x x = ++，得00(,(2))2 y M m m x ++. 且由点P 在椭圆上，得2 2 003(1)4 x y =-. ……………8分 若以MP 为直径的圆过点2A ，则220A M A P ?=， ……………9分 所以2 0000000(2,(2))(2,)(2)(2)(2)022 y y m m x y m x m x x -+?-=--++=++ 2000000033 (4)(2)(2) 44(2)(2)(2)(2)(2)(2)0 22 x x x m x m m x m x x --+--++=---+=++ ……………12分 因为点P 是椭圆C 上不同于12,A A 的点，所以02x ≠±. 所以上式可化为3 (2)(2)04 m m --+=，解得14m =. ……………14分 20．（本小题满分14分） 解法一: （I ）2()2f x x x c '=-+，当[0,)x ∈+∞时2 ()20f x x x c '=-+≥ 所以2min (2)0x x c -+≥，而2 2x x c -+在1x =处取得最小值， 所以120c -+≥，1c ≥；……………4分 （II ）因为x α=为()f x 的极值点， 所以2 1()20k f c ααα'==-+=，所以2 2c αα=-+， 又因为()y f x m =-有不同的零点,αβ，所以()()f f αβ=， 即32 321133 c d c d ααααββ-++=-++， 整理得：21(23)()03 αβαβ+--=， 所以23αβ+=．……………9分 （III ）满足条件的实数c 存在， 由2 ()2f x x x c '=-+， 知过 00(,())A x f x 点与曲线相切的直线1l 为： 000()()+()y f x x -x f x '=，且2 10 02k x x c =-+ 将000()()+()y f x x -x f x '=与()y f x =联立即得B 点得横坐标， 所以000()()+(())f x x -x f x f x '= 即：32232 00000011(2)()+33x x cx d x x c x -x x x cx d -++=-+-++ 整理得：2 001(23)()03 x x x x +--= 由已知0x x ≠,所以0230x x +-= 所以032x x =-，即B 点的横坐标为032x - 所以过点B 的曲线的切线斜率为 22()2k f x x x c '==-+200(32)2(32)x x c =---+2 004(2)33x x c c =-++- 1433k c =+- 因此当且仅当 330c -=时，1k 、1k 成比例， 这时1c = 即存在实数1c =，使 1 2 k k 为定值．……………14分 解法二：（I ）2 ()2f x x x c '=-+，当[0,)x ∈+∞时2 ()20f x x x c '=-+≥， 所以2 (2)c x x ≥--对任意的[0,)x ∈+∞恒成立，故2max [(2)]c x x ≥--， 即2 max [(2)]1x x --=，故c 的取值范围是[1,)+∞；…………… 4分 （II ）因为x α=为()f x 的极值点，且()y f x m =-有两个零点,()αβαβ≠， 所以()0f x m -=的三个实数根分别为,,ααβ， 由根与系数的关系得1 2313 ααβαβ-++=+=- =；……………9分 （III ）满足条件的实数c 存在，因为2 ()2f x x x c '=-+，所以过00(,())A x f x 点且与曲线C 相切的直线1l 为：000()()+()y f x x -x f x '=，其中2 1002k x x c =-+. 设1l 与C 交于另一点11(,)B x y ，则001,,x x x 必为方程' 000()()()+()f x f x x -x f x =的三个实数根 由'000()()()+()f x f x x -x f x =得32200001(2)()+()3 x x cx d x x c x -x f x -++=-+ 因为上述方程的右边不含三次项和二次项， 所以0011 313 x x x -++=- = ，所以1032x x =- 所以 '2 2111()2k f x x x c ==-+ 200(32)2(32)x x c =---+ 2 004(2)33x x c c =-++- 1433k c =+-. 因此当且仅当 330c -=时，1k 、1k 成比例， 这时1c =，即存在实数1c =，使 1 2 k k 为定值. ……………14分 天津市部分区2016～2017学年度第一学期期末考试 高三数学（理科）参考答案 一、选择题: 1-4 DACB 5-8 DACD 二、填空题: 9.8 10. 24- 11. 32+ 12. 4ln 3- 14. (,e)-∞ 三、解答题: 15.（本小题满分13分） 解：（I ）函数2 ()2cos cos cos 212f x x x x a x x a =++=+++ 2sin(2)16 x a π =+++， ……………………4分 故函数()f x 的最小正周期为T π=. ………………………6分 （II ）由题意得70,,2,2666x x ππππ????∈+∈????????， ……………………10分 故min ()112f x a =-++=，所以2a =. ……………………13分 16.（本小题满分13分） 解：（I ）由题意知，7名队员中分为两部分，3人为女棋手，4人为男棋手， 设事件A =“恰有1位女棋手”，则()13 344 712 35 C C P A C ==，………………………4分 所以参加第一阶段的比赛的队员中，恰有1位女棋手的概率为12 35 .…………5分 （II ）随机变量X 的所有可能取值为0,2,4.其中 ()22 344 718 035C C P X C ===， ()133134344 716 235 C C C C P X C +===， ()04 344 71 435 C C P X C ===. ………………………………9分 所以，随机变量X 分布列为 随机变量X 的数学期望 ( )1816136 024 35353535 E X =? +?+?= . ………………………………13分 17.（本小题满分 13分） 解：（Ⅰ）法一：∵△AGD △CGE ，知 2 3 DG AD AG GE EC GC ===，且AC = 故355 GC AC = =. 同理可得35GE DE ==3EC =，222 GC GE EC +=,ED AC ⊥. ………2分 又∵PA ⊥平面ABCD ∴PA ED ⊥ ……3分 而PA AC A =∴ED ⊥平面PAC . ED ?平面PDE ,故平面PDE ⊥平面PAC ； ……4分 法二：∵PA ⊥平面ABCD ∴AB PA ⊥ 又∵AB AD ⊥，故可建立建立如图所示坐标系. 由已知(0,2,0)D ，(2,1,0)E ，(2,4,0)C ，(0,0,)P λ（0λ>）∴(2,4,0)AC =，(0,0,)AP λ=，(2, 1,0)DE =- ∴4400DE AC ?=-+=，0DE AP ?=.……3分， ∴DE AC ⊥，DE AP ⊥，∴ED ⊥平面PAC ，ED ?平面PDE ,平面PDE ⊥平面 PAC ；……4分 （Ⅱ）（i ）由（Ⅰ），平面PAC 的一个法向量是(2,1,0)DE =-，因为PAB ?为等腰直角三角形，故2PA =，(2,1,2)PE =-. 设直线PE 与平面PAC 所成的角为θ ，则sin cos ,5 PE DE θ=<>= ………8分 （ii ）设平面PCD 的一个法向量为n 000(,,)x y z =，(2,2,0)DC =，(0,2,2)DP =- 由n DC ⊥，n DP ⊥∴0000220220 x y y z +=?? -+=?，令01x =，则n (1,1,1)=--， ………10分 ∴cos ，DE >= = . ………11分 显然二面角A PC D --的平面角是锐角， ∴二面角A PC D --的余弦值为515 . ………13分（其他方法可酌情给分） 18．（本小题满分13分） 解：（I ）当2n ≥时，2 =n A n ，2 1(1)-=-n A n ， 两式相减：121-=-=-n n n a A A n ； 当1n =时，111==a A ，也适合21=-n a n ， 故数列{}n a 的通项公式为21=-n a n ；. ………3分 （II ）由题意知：21 22 -= =n n n n a n c ，12n n C c c c =+++，123135212222-=++++n n n C ， 234113521 22222+-=++++n n C n ，两式相减可得：1231122221 222222 +-=++++-n n n C n ， ……… 4分 即123-111111121()2222222+-=+++++-n n n C n ， -111121(1)2222+-=+--n n n C n ，23 32+=- n n n C . ………7分 （III ）2121 2121 -+= + +-n n n b n n ，显然212122121-++>=+-n n n n ， 即2n b >，122n n B b b b n =+++>； ………9分 另一方面， 21212222 112212********* -++=-++=+- +-+--+n n n n n n n n ， 即122213=+ -b ，222235=+-b ，…，11222121??=+- ?-+?? n b n n ，2222 222 (2)(2)(2)22221335 212121 =+ -++-+++ -=+-<+-++n B n n n n n ， 即：222<<+n n B n . ………13分 19．（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）由已知得22222 6 2c a cb ab a b c ?+=? =??=+?，解得21a b c =??=??=? 所以椭圆C 的方程为22 143 x y +=. ……………5分 （Ⅱ）由题意知12(2,0),(2,0)A A -， ……………6分 设00(,)P x y ，则100:(2)2A P y l y x x = ++，得00(,(2))2 y M m m x ++. 且由点P 在椭圆上，得2 2 003(1)4 x y =-. ……………8分 若以MP 为直径的圆过点2A ，则220A M A P ?=， ……………9分 所以2 0000000(2,(2))(2,)(2)(2)(2)022 y y m m x y m x m x x -+?-=--++=++ 2000000033 (4)(2)(2) 44(2)(2)(2)(2)(2)(2)0 22 x x x m x m m x m x x --+--++=---+=++ ……………12分 因为点P 是椭圆C 上不同于12,A A 的点，所以02x ≠±. 所以上式可化为3 (2)(2)04 m m --+=，解得14m =. ……………14分 20．（本小题满分14分） 解法一: （I ）2()2f x x x c '=-+，当[0,)x ∈+∞时2 ()20f x x x c '=-+≥ 所以2min (2)0x x c -+≥，而2 2x x c -+在1x =处取得最小值， 所以120c -+≥，1c ≥；……………4分 （II ）因为x α=为()f x 的极值点， 所以2 1()20k f c ααα'==-+=，所以2 2c αα=-+， 又因为()y f x m =-有不同的零点,αβ，所以()()f f αβ=， 即32 321133 c d c d ααααββ-++=-++， 整理得：21(23)()03 αβαβ+--=， 所以23αβ+=．……………9分 （III ）满足条件的实数c 存在， 由2 ()2f x x x c '=-+， 知过 00(,())A x f x 点与曲线相切的直线1l 为： 000()()+()y f x x -x f x '=，且2 10 02k x x c =-+ 将000()()+()y f x x -x f x '=与()y f x =联立即得B 点得横坐标， 所以000()()+(())f x x -x f x f x '= 即：32232 00000011(2)()+33x x cx d x x c x -x x x cx d -++=-+-++ 整理得：2 001(23)()03 x x x x +--= 由已知0x x ≠,所以0230x x +-= 所以032x x =-，即B 点的横坐标为032x - 所以过点B 的曲线的切线斜率为 22()2k f x x x c '==-+ 200(32)2(32)x x c =---+ 2 004(2)33x x c c =-++- 1433k c =+- 因此当且仅当 330c -=时，1k 、1k 成比例， 这时1c = 即存在实数1c =，使 1 2 k k 为定值．……………14分 解法二：（I ）2 ()2f x x x c '=-+，当[0,)x ∈+∞时2 ()20f x x x c '=-+≥， 所以2 (2)c x x ≥--对任意的[0,)x ∈+∞恒成立，故2max [(2)]c x x ≥--， 即2 max [(2)]1x x --=，故c 的取值范围是[1,)+∞；…………… 4分 （II ）因为x α=为()f x 的极值点，且()y f x m =-有两个零点,()αβαβ≠， 所以()0f x m -=的三个实数根分别为,,ααβ， 由根与系数的关系得1 2313 ααβαβ-++=+=- =；……………9分 （III ）满足条件的实数c 存在，因为2 ()2f x x x c '=-+，所以过00(,())A x f x 点且与曲线C 相切的直线1l 为：000()()+()y f x x -x f x '=，其中2 1002k x x c =-+. 设1l 与C 交于另一点11(,)B x y ，则001,,x x x 必为方程' 000()()()+()f x f x x -x f x =的三个实数根 由'000()()()+()f x f x x -x f x =得32200001(2)()+()3 x x cx d x x c x -x f x -++=-+ 因为上述方程的右边不含三次项和二次项， 所以0011 313 x x x -++=- = ，所以1032x x =- 所以 '2 2111()2k f x x x c ==-+ 200(32)2(32)x x c =---+ 2 004(2)33x x c c =-++- 1433k c =+-. 因此当且仅当 330c -=时，1k 、1k 成比例， 这时1c =，即存在实数1c =，使1 2 k k 为定值. ……………14分 天津高考数学试题文解 析版 Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】 2016年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数 学（文史类） 第I 卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合}3,2,1{=A ，},12|{A x x y y B ∈-==，则A B =（ ） （A ）}3,1{ （B ）}2,1{ （C ）}3,2{ （D ）}3,2,1{ 【答案】A 【解析】试题分析：{1,3,5},{1,3}B A B ==,选A. 考点：集合运算 （2）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是2 1，甲获胜的概率是3 1，则甲不输的概率为（ ） （A ）6 5 （B ）5 2 （C ）6 1 （D ）3 1 【答案】A 考点：概率 （3）将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与 俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（ ） 【答案】B 【解析】 试题分析：由题意得截去的是长方体前右上方顶点，故选B 考点：三视图 （4）已知双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的焦距为52，且双曲线的一条渐近线与直线 02=+y x 垂直，则双曲线的方程为（ ） （A ）1422=-y x （B ）1422 =-y x （C ） 15320322=-y x （D ）1203532 2=-y x 【答案】A 考点：双曲线渐近线 （5）设0>x ，R y ∈，则“y x >”是“||y x >”的（ ） （A ）充要条件 （B ）充分而不必要条件 （C ）必要而不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 试题分析：34,3|4|>-<-,所以充分性不成立；||x y y x y >≥?>，必要性成立，故选C 考点：充要关系 （6）已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间)0,(-∞上单调递增，若实数a 满足 )2()2(|1|->-f f a ，则a 的取值范围是（ ） 2020．1 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}{} 223021=A x x x B x x x Z A B =--≤=-≤<∈?，且，则A.{}21--， B.{}10-， C.{}20-， D.{} 11-，2．设()11i a bi +=+(i 是虚数单位)，其中,a b 是实数，则a bi += A ．1 B.2 C.3 D.2 3．已知随机变量ξ服从正态分布()21N σ ，，若()40.9P ξ<=，则()21P ξ-<<=A ．0.2 B.0.3C ．0.4D ．0.6 4．《算数书》是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，叉以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与h ，计算其 体积V 的近似公式2136V L h ≈ ，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3．若圆锥体积的近似公式为2275V L h ≈，则π应近似取为A.22 7 B.25 8 C.157 50 D.355 113 5．函数()()y f x y g x ==与的图象如右图所 示，则的部分图象可能是 本试卷共5页．满分150分．考试时间120分钟． 试题（数学）高三数学 山东省潍坊市2020届高三期末 绝密★启用前 2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 英语笔试 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共130分，考试用时100分钟。第I卷1至10页，第II卷11至12页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第I卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2．本卷共55小题，共95分。 第一部分：英语知识运用（共两节，满分45分） 第一节：单项填空（共巧小题；每小题1分，满分15分） 从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。 例：We feel_____our duty to make our country a better place. A．it B．this C．that D．one 答案是A。 1．Give me a chance，_____I’11 give you a wonderful surprise． A．if B．or C．and D．while 2．—OK，I’11 fix your computer right now. —Oh，take your time．_____． A．I can't stand it B．I'm in no hurrv C．That's a great idea D．It's not my cup of tea 3．Wind is now the world's fastest growing_____of power. A．source B．sense C．result D．root 4．_____you start eating in a healthier way，weight control will become much easier．A．Unless B．Although C．Before D．Once 5．Anxiously，she took the dress out of the package and tried it on，only_____it didn't fit．A．to find B．found C．finding D．having found 6．_____the school，the village has a clinic，which was also built with government support A．In reply to B．In addition to C．In charge of D．In place of 7．Clearly and thoughtfully_____，the book inspires confidence in students who wish to seek their own answers． A．writing B．to write C．written D．being written 8．Life is like _____ocean: Only _____strong-willed can reach the other shore． A．an；the B．the；a C．the；／D．／；a 9．My parents always_____great importance to my getting a good education． A．have B．attach C．accept D．pay 10．—How long have you been learning English? 2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（理工类） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3-5页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式： ·如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+. ·如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =. ·圆柱的体积公式V Sh =，其中S 表示圆柱的底面面积，h 表示圆柱的高. ·棱锥的体积公式1 3 V Sh = ，其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈ 3.设x R ∈，则“2 50x x -<”是“|1|1x -<”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为 A.5 B.8 C.24 D.29 5.已知抛物线2 4y x =的焦点为F ，准线为l ，若l 与双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的 两条渐近线分别交于点A 和点B ，且||4||AB OF =（O 为原点），则双曲线的离心率为 C.2 6.已知5log 2a =，0.5og 2.l 0b =，0.2 0.5 c =，则,,a b c 的大小关系为 A.a c b << B.a b c << C.b c a << D.c a b << 7.已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ω?ω?π=+>><是奇函数，将()y f x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为()g x .若()g x 的 2018年天津市高考数学试卷（理科） 一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设全集为R，集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x≥1}，则A∩（?R B）=（）A．{x|0＜x≤1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|1≤x＜2}D．{x|0＜x＜2} 2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+5y的最大值 为（） A．6 B．19 C．21 D．45 3．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（5分）设x∈R，则“|x﹣|＜”是“x3＜1”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 5．（5分）已知a=log 2e，b=ln2，c=log，则a，b，c的大小关系为（） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b 6．（5分）将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（） A．在区间[，]上单调递增B．在区间[，π]上单调递减 C．在区间[，]上单调递增D．在区间[，2π]上单调递减 7．（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，过右焦点且垂直 于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1+d2=6，则双曲线的方程为（） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 8．（5分）如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=120°，AB=AD=1．若 点E为边CD上的动点，则的最小值为（） A．B．C．D．3 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5分）i是虚数单位，复数=． 10．（5分）在（x﹣）5的展开式中，x2的系数为． 11．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，除面ABCD外，该正方体 【必考题】高三数学上期末试题(含答案) 一、选择题 1．等差数列{}n a 中，已知70a >，390a a +<，则{}n a 的前n 项和n S 的最小值为（ ） A ．4S B ．5S C ．6S D ．7S 2．已知数列{}n a 的前n 项和2 n S n =，()1n n n b a =-则数列{}n b 的前n 项和n T 满足 （ ） A ．()1n n T n =-? B ．n T n = C ．n T n =- D ．,2,. n n n T n n ?=? -?为偶数， 为奇数 3．在ABC ?中,,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边,若 2?a bcos C =,则此三角形一定是( ) A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰三角形或直角 三角形 4．已知函数223log ,0(){1,0 x x f x x x x +>=--≤，则不等式()5f x ≤的解集为 ( ) A ．[]1,1- B ．[]2,4- C ．(](),20,4-∞-? D ．(][] ,20,4-∞-? 5．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A ．140 B ．280 C ．168 D ．56 6．设数列{}n a 是等差数列，且26a =-，86a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ）． A ．45S S < B ．45S S = C ．65S S < D ．65S S = 7．已知正项等比数列{}n a 的公比为3，若2 29m n a a a =，则 212m n +的最小值等于（ ） A ．1 B ． 12 C ． 34 D ． 32 8．已知数列{}n a 满足112,0,2 121,1, 2n n n n n a a a a a +? ≤ 英语-天津卷 2018年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 英语笔试 第Ⅰ卷 第一部分:英语知识运用（共两节，满分45分） 第一节:单项填空（共15小题；每小题1分，满分15分） 从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。 例：Stand over there you'll be able to see it better. A. Or B. and C. but D. while 1．-Wasn't Joan supposed to be here by now? - ，She will be here in about twenty minutes. A. All right B. Don 't worry C. No wonder D. Enjoy yourself 2．Kate，sister I shared a room with when we were at college, has gone to work in Australia. A. Whom B. that C. Whose D. her 3．At first Robert wouldn't let his daughter go diving, but eventually he as she was so confident about her skills. A. gave in B. dressed up C. broke in D. turned up 4．let's not pick these peaches until this weekend they get sweet enough to be eaten. A. ever since B. as if C. even though D. so that 5．-I'm moving in a few days and I wonder if you could help. - Just let me know when, and I'll be there. A. You bet B. It depends C. Forget it D. No kidding 6．The that there is life on other planets in the universe has always inspired scientists to explore the outer space. A. Advice B. order C. possibility D. invitation 7．I need a new passport so I will have to have my photograph . A. Taking B. taken C. being taken D. take 2016年天津市高考数学试卷（理科） 一、选择题 1．（5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=（）A．{1}B．{4}C．{1，3}D．{1，4} 2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+5y的最 小值为（） A．﹣4 B．6 C．10 D．17 3．（5分）在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，则AC=（） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（5分）阅读如图的程序图，运行相应的程序，则输出S的值为（） A．2 B．4 C．6 D．8 5．（5分）设{a n}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q＜0”是“对任意的正+a2n＜0”的（） 整数n，a2n ﹣1 A．充要条件B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件 6．（5分）已知双曲线﹣=1（b＞0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为 半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 7．（5分）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则?的值为（） A．﹣ B．C．D． 8．（5分）已知函数f（x）=（a＞0，且a≠1）在R上 单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（） A．（0，]B．[，]C．[，]∪{}D．[，）∪{} 二、填空题 9．（5分）已知a，b∈R，i是虚数单位，若（1+i）（1﹣bi）=a，则的值为．10．（5分）（x2﹣）8的展开式中x7的系数为（用数字作答） 11．（5分）已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m），则该四棱锥的体积为 m3 绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 理科数学 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A＝{﹣1，1，2，3，5}，B＝{2，3，4}，C＝{x∈R|1≤x＜3}，则（A∩C）∪B＝（） A．{2}B．{2，3}C．{﹣1，2，3}D．{1，2，3，4} 2．（5分）设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝﹣4x+y的最大值为（） A．2B．3C．5D．6 3．（5分）设x∈R，则“x2﹣5x＜0”是“|x﹣1|＜1”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 4．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（） A．5B．8C．24D．29 5．（5分）已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l．若l与双曲线﹣＝1（a＞0，b ＞0）的两条渐近线分别交于点A和点B，且|AB|＝4|OF|（O为原点），则双曲线的离心率为（） A．B．C．2D． 6．（5分）已知a＝log52，b＝log0.50.2，c＝0.50.2，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 7．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）是奇函数，将y＝f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g （x）．若g（x）的最小正周期为2π，且g（）＝，则f（）＝（） A．﹣2B．﹣C．D．2 8．（5分）已知a∈R．设函数f（x）＝若关于x的不等式f（x）≥0在R上恒成立，则a的取值范围为（） A．[0，1]B．[0，2]C．[0，e]D．[1，e] 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 数学试题 (满分160分，考试时间120分钟) 参考公式： 锥体的体积公式V ＝1 3Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 为锥体的高． 样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2 ＝ 1n (x i －x －)2，其中x －＝ 1n x i . 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． (第3题) 1. 已知集合A ＝{－1，0，1}，B ＝{x|x 2 ＞0}，则A ∩B ＝________． 2. 若复数z 满足z ·i ＝1－i(i 是虚数单位)，则z 的实部为________． 3. 如图是一个算法的流程图，则输出S 的值是________． 4. 函数y ＝2x －1的定义域是________． 5. 已知一组数据17，18，19，20，21，则该组数据的方差是________． 6. 某校开设5门不同的选修课程，其中3门理科类和2门文科类，某同学从中任选2门课程学习，则该同学“选到文科类选修课程”的概率为________． 7. 已知函数f(x)＝? ????1 x －1 ，x ≤0，－x 2 3，x ＞0， 则f(f(8))＝________． 8. 函数y ＝3sin(2x ＋π 3)，x ∈[0，π]取得最大值时自变量x 的值为________． 9. 在等比数列{a n }中，若a 1＝1，4a 2，2a 3，a 4成等差数列，则a 1a 7＝________． 10. 已知cos （π 2 －α） cos α ＝2，则tan 2α＝________． 11. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C ：x 2 a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右顶点为A ，过A 作x 轴的垂线与C 的一条渐近线交于点B.若OB ＝2a ，则C 的离心率为________． 绝密☆启用前 2019年3月普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 英语笔试 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共130分，考试用时100分钟，第I卷1至10页，第II卷11至12页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第I卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共55小题，共95分。 第一部分：英语知识运用（共两节，满分45分） 从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。 例：Stand over there ____ you’ll be able to see it better. A. or B. and C. but D. while 答案时B。 1. -Everybody is helping out with dinner. Would you clean the fish? -______. I’d rather make the salad. A. A piece of cake B. No problem C. Couldn’t be better D. Anything but that 2. You should respect the views of others, and at the same time ____ what you think is right. A. care for B. look at C. insist on D. meet with 3. -Edward, do you mind giving me a ride to the railway station? A. Yes, I do B. Of course not C. Never mind D. Go ahead 4. The captain of the ship was advised to turn back ____ a sudden heavy storm. A. due to B. by means of C. in addition to D. instead of 5. Watch out for injuries while exercising. Always stop ____ you begin to feel any pain. A. in order that B. even if C. ever since D. as soon as 6. ____ volcanoes for many years, I am still amazed at their beauty as well as their potential to cause great damage. A. To study B. Studying C. Having studied D. Studied 7. Even though we live in a high-tech age, it’s still impossible to predict the weather ____. A. Actively B. accurately C. cautiously D. originally 8. The opinion ____ learning is a lifelong process has been expressed by education experts throughout the years. A. which B. that C. what D. how 9. I took notes during the meeting, but I ____ a chance to write them into a report so far. 2018届潍坊高三期末考试 数学（理） 2018. 1 本试卷分第I 卷和第H 卷两部分，共 6页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后， 将本试卷和答题 卡一并交回. 注意事项： 1. 答卷前，考生务必用 0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡 和试卷 规定的位置上. 2 ?第I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效. 3. 第H 卷必须用 0. 5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂 改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 4. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第I 卷（共60分） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.若集合 A —X -1 ：： x ：： 1 ?, B —xlog z x ：： 1,则 A B 二 2. 下列函数中，图象是轴对称图形且在区间 0, * 上单调 递减的是 1 A . y B. y = -x 2 1 C . y = 2x D . y = log 2 x x x - y 2 乞 0 3 .若x, y 满足约束条件 x ? y - 4亠0,则z = 2x - y 的最大值为 [y 兰4 5 .已知双曲线笃 =1 a T.b 0的焦点到渐近线的距离为 a b 6 .某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A . 4 2 3 -.3，且离心率为2，则该双曲线的实轴长为 A . 1 B. 、3 C. 2 A . -1,1 B. (0, 1) C. (-1, 2) D . (0, 2) A . -4 B. -1 C. 0 D . 4 4 .若角〉终边过点A 2,1 , sin 3 二 2 2罷 A. 5 C V D . 2 2 2017 年3 月普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 英语笔试 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共130 分，考试用时100 分钟。第Ⅰ卷1 至10 页，第Ⅱ卷11 至12 页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试 用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2．本卷共55 小题，共95 分。 第一部分：英语知识运用（共两节，满分45 分） 第一节：单项填空（共15 小题；每小题1 分，满分15 分） 从A、B、C、D 四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。 例：Stand over there you’ll be able to see it better. A．or B．and C．but D．while 答案是B。 1．The number of firms selling computers in this region since January 2012. A．are dropping B．is dropping C．have dropped D．has dropped 2．—So he told you you’d got the job? —. But he said they were impressed with me. A．Not exactly B．That’s for sure C．Don’t mention it D．Sounds great 3．more about amazing animal facts, he made a trip to the nearby nature reserve. A．Finding out B．Found out C．To find out D．Being found out 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（理工类） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式： ·如果事件 A ，B 互斥，那么 ·如果事件 A ，B 相互独立，那么 P (A ∪B )=P (A )+P (B )． P (AB )=P (A ) P (B )． ·棱柱的体积公式V =Sh . ·球的体积公式3 43 V R =π. 其中S 表示棱柱的底面面积， 其中R 表示球的半径． h 表示棱柱的高． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ，则()A B C =U I （A ）{2} （B ）{1,2,4}（C ）{1,2,4,6}（D ）{|15}x x ∈-≤≤R （2）设变量,x y 满足约束条件20,220,0,3, x y x y x y +≥??+-≥? ?≤??≤?则目标函数z x y =+的最大值为 （A ） 23 （B ）1（C ）3 2 （D ）3 （3）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为24，则输出N 的值为 （A ）0 （B ）1（C ）2（D ）3 （4）设θ∈R ，则“ππ||1212θ- <”是“1 sin 2 θ<”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 （5）已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点为F ，离心率为2.若经过F 和 (0,4)P 两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为 （A ）22144x y -= （B ）22188x y -=（C ）22148x y -=（D ）22 184x y -= （6）已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =.若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =，(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为 （A ）a b c << （B ）c b a << （C ）b a c << （D ）b c a << （7）设函数()2sin()f x x ω?=+，x ∈R ，其中0ω>，||?<π.若5()28f π=，()08 f 11π =，且()f x 的最小正周期大于2π，则 （A ）23ω= ，12?π= （B ）23ω= ，12?11π=- （C ）13 ω=，24?11π =- （D ） 1 3 ω=，24 ?7π = 2020年天津高考数学试卷 第Ⅰ卷 参考公式： ·如果事件A 与事件B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+． ·如果事件A 与事件B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =． ·球的表面积公式24πS R =，其中R 表示球的半径． 一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集{3,2,1,0,1,2,3}U =---，集合{1,0,1,2},{3,0,2,3}A B =-=-，则()U A B =∩ A ．{3,3}- B ．{0,2} C ．{1,1}- D ．{3,2,1,1,3}--- 2．设a ∈R ，则“1a >”是“2a a >”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．函数2 41 x y x = +的图象大致为 A B C D 4．从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：mm ），将所得数据分为9组：[5.31,5.33),[5.33,5.35),, [5.45,5.47),[5.47,5.49]，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间 [5.43,5.47)内的个数为 A ．10 B ．18 C ．20 D ．36 5．若棱长为3 A ．12π B ．24π C ．36π D ．144π 6．设0.70.80.71 3,(),log 0.83 a b c -===，则,,a b c 的大小关系为 A ．a b c << B ．b a c << C ．b c a << D ．c a b << 7．设双曲线C 的方程为22 221(0,0)x y a b a b -=>>，过抛物线24y x =的焦点和点(0,)b 的直线为l ．若C 的 一条渐近线与l 平行，另一条渐近线与l 垂直，则双曲线C 的方程为 A ．22144x y - = B ．22 14y x -= C ．2214 x y -= D ．221x y -= 8．已知函数π ()sin()3 f x x =+．给出下列结论： ①()f x 的最小正周期为2π； ②π ()2 f 是()f x 的最大值； ③把函数sin y x =的图象上所有点向左平移π 3 个单位长度，可得到函数()y f x =的图象． 其中所有正确结论的序号是 2019年天津市高考数学试卷（理科） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A＝{﹣1，1，2，3，5}，B＝{2，3，4}，C＝{x∈R|1≤x＜3}，则（A∩C）∪B＝（） A．{2}B．{2，3}C．{﹣1，2，3}D．{1，2，3，4} 2．（5分）设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝﹣4x+y的最大值为（） A．2B．3C．5D．6 3．（5分）设x∈R，则“x2﹣5x＜0”是“|x﹣1|＜1”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 4．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（） A．5B．8C．24D．29 5．（5分）已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l．若l与双曲线﹣＝1（a＞0，b ＞0）的两条渐近线分别交于点A和点B，且|AB|＝4|OF|（O为原点），则双曲线的离心率为（） A．B．C．2D． 6．（5分）已知a＝log52，b＝log0.50.2，c＝0.50.2，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 7．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）是奇函数，将y＝f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g （x）．若g（x）的最小正周期为2π，且g（）＝，则f（）＝（） A．﹣2B．﹣C．D．2 8．（5分）已知a∈R．设函数f（x）＝若关于x的不等式f（x）≥0在R上恒成立，则a的取值范围为（） A．[0，1]B．[0，2]C．[0，e]D．[1，e] 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5分）i是虚数单位，则||的值为． 10．（5分）（2x﹣）8的展开式中的常数项为． 11．（5分）已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为．若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为． 12．（5分）设a∈R，直线ax﹣y+2＝0和圆（θ为参数）相切，则a的值为． 13．（5分）设x＞0，y＞0，x+2y＝5，则的最小值为． 14．（5分）在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝2，AD＝5，∠A＝30°，点E在线段CB的延长线上，且AE＝BE，则?＝． 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（13分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b+c＝2a，3c sin B ＝4a sin C． （Ⅰ）求cos B的值； 普宁市华侨中学2017届高三级上学期·期末考 文科数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。 2.用2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卷的整洁。 第I 卷 选择题（每题5分，共60分） 本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。 1.已知集合 A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x ＜﹣1}，则集合A∩B=（ ） A ．{x|﹣2≤x＜4} B ．{x|x≤3或x≥4} C ．{x|﹣2≤x＜﹣1} D ．{x|﹣1≤x≤3} 2.已知i 为虚数单位，复数11z i =+在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限 D ．第四象限 3. 若a ＜0，则下列不等式成立的是（ ） A ． B ． C ． D ． 4.已知4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ） A ． B ． C ． D ． 5.设,m n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，有以下四个命题： A ．若//,//m n αα，则//m n B ．若,m ααβ⊥⊥，则//m β C ．若//,m ααβ⊥，则m β⊥ D ．若,//m ααβ⊥，则m β⊥ 6.某生产厂商更新设备，已知在未来x 年内，此设备所花费的各种费用总和y （万元）与x 满足函 数关系 2 464y x =+，若欲使此设备的年平均花费最低，则此设备的使用年限x 为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 7.已知ABC ?中，内角A ,B ,C 所对的边长分别为a ,b ,c ，若3 A π = ，且2cos b a B =， 1c =，则ABC ?的面积等于（ ） A . 34 B .32 C .36 D .38 8.如图所给的程序运行结果为S=35，那么判断框中应填入的关于k 的条件是（ ） A ．k=7 B ．k≤6 C ．k ＜6 D ．k ＞6 9.《庄子·天下篇》中记述了一个著名命题：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”反映这个命题本质的式子是( ) A ．21111122222n n +++???+=- B ．2111 12222 n +++???++???< C ． 2111 1222n ++???+= D ． 2111 1222 n ++???++???< 10.已知一个三棱锥的三视图如图所示，若该三棱锥的四个顶点均在同一球面上，则该求的体积为（ ） A ． B ．4π C ．2π D ． 11.函数f （x ）=sinx ?l n|x|的部分图象为（ ）天津高考数学试题文解析版
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