九年级数学上册 21.1 一元二次方程同步练习2 (新版)新人教版
《一元二次方程》
积累●整合
1、下列方程一定是关于x 的一元二次方程的是( )
A .ax 2+bx+c=0
B .m 2x+5m+6=0
C .42
x 3-33
x -1=0 D .(k 2+3)x 2+2x -3=0
2、一元二次方程x 2-2(3x -2)+(x+1)=0的一般形式是( )
A .x 2-5x+5=0
B .x 2+5x -5=0
C .x 2+5x+5=0
D .x 2+5=0
3、方程3x 2-3x+3=0的二次项系数与一次项系数及常数项之积为( )
A .3
B .-3
C .3
D .-9
4、下列方程中,不含一次项的是( )
A .(2x -1)(1+2x )=0
B .3x 2=4x
C .2x 2=7-6x
D .x (1-x )=0
5、若x=1是方程x 2+nx+m=0的根,则m+n 的值是( )
A .1
B .-1
C .2
D .-2
6、下列说法正确的是( )
A .方程ax 2+bx+c=0是关于x 的一元二次方程
B .方程3x 2=4的常数项是4
C .若一元二次方程的常数项为0,则0必是它的一个根
D .当一次项系数为0时,一元二次方程总有非零解
7、关于x 的一元二次方程(a -1)x 2+x+a 2-1=0的一个根是0,则a 的值是(
)
A .1
B .-1
C .1或-1
D .21
8、若ax 2-5x+3=0是一元二次方程,则不等式3a+6>0的解集为( )
A .a >-2
B .a <-2
C .a >-21
D .a >-2且a≠0
拓展●应用
9、若一元二次方程2x 2+(k+8)x -(2k -3)=0的二次项系数、一次项系数、常数项之和为5,则k=
10、若方程(m -1)x |m|+1-2x=3是关于x 的一元二次方程,则m=
11、写出一个一元二次方程,使方程有一个根为0,并且二次项系数为1,
12、已知x=-2是方程x 2
-mx+2=0的根,则122+-m m -269m m +-= 13、关于x 的方程(k 2-4)x 2+(k -2)x+3k -1=0,当k= 时为一元一次方程;当k 时为一元二次方程。
14、根据题意,列出方程:
(1)一个两位数,两个数字的和为6,这两个数字的积等于这个两位数的3
1,设这个两位数的个位数为x ,可列出关于x 的方程为
(2)有一个面积为20cm 2
的三角形,它的一条边比这条边上的高长3cm ,设这条边的长度为x ,可列出关于x 的方程为
探索●创新
15、学完一元二次方程后,在一次数学课上,同学们说出了一个方程的特点:
(1)它的一般形式为ax 2+bx+c=0(a 、b 、c 为常数,a≠0)
(2)它的二次项系数为5
(3)常数项是二次项系数的倒数的相反数
你能写出一个符合条件的方程吗?
16、已知关于x 的方程(m -n )x 2+mx+n=0,你认为:
(1)当m 和n 满足什么关系时,该方程是一元二次方程?
(2)当m 和n 满足什么关系时,该方程是一元一次方程?
参考答案
1、答案:D 解析:A 要想成为一元二次方程,需加条件a≠0,B 需加条件m≠0,C 是一
元三次方程,D 中不论k 为何值,k 2
+3永远为正,所以D 是一元二次
方程,故选D
2、答案:A 解析:去括号,合并同类项即可得到答案A
3、答案:D 解析:二次项系数为3,一次项系数为-3,常数项为3,3×(-3)×3=-9
4、答案:A 解析:(2x -1)(1+2x )=4x 2-1,故选A
5、答案:B 解析:将x=1代入x 2+nx+m=0,得到1+n+m=0,即m+n=-1,故选B
6、答案:C 解析:A 中需加上a≠0才是一元二次方程,B 中的常数项为-4,D 中的一元
二次方程解可能为0,例如:x 2=0,故选C
7、答案:B 解析:将x=0代入方程得到a 2-1=0,即a=±1,因为原方程为一元二次方程,
即a -1≠0,所以a≠1,所以a=-1,故选B
8、答案:D 解析:因为ax 2-5x+3=0是一元二次方程,所以a≠0,3a+6>0,即a >-2,
所以a >-2且a≠0。故选D
9、答案:8
解析:2+(k+8)+(-2k+3)=5,所以k=8
10、答案:-1
解析:|m|+1=2,所以m=±1,因为m -1≠0,即m≠1,所以m=-1
11、答案:x 2-x=0(答案不唯一)
解析:发挥聪明才智,大胆想象
12、答案:-2
解析:将x=-2代入方程,m=-3,122+-m m -269m m +-=2)1(-m -2)3(m -=1-m -3+m=-2
13、答案:-2,≠±2
解析:方程为一元一次方程,k 2-4=0,即k=±2,且k -2≠0,即k≠2,所以k=-2 方程为一元二次方程,k 2-4≠0,即k≠±2
14、答案:(1)x (6-x )=3
1[10(6-x )+x ]
(2)2
1x (x -3)=20 解析:(1)个位数为x ,那么十位数为6-x ,根据题意得x (6-x )=3
1[10(6-x )+x ] (2)这条边长度为x ,那么这条边上的高为x -3,根据三角形的面积公式得
21x (x -3)=20
15、答案:这个方程是5x 2-2x -5
1=0(答案不唯一) 解析:由(1)知这是一元二次方程,由(2)(3)可确定a 、c ,而b 的值不唯一确定,可为任意数,熟悉一元二次方程的定义及特征是解答本题的关键。
16、答案:(1)当m≠n 时,方程是一元二次方程
(2)当m=n 且m≠0时,方程是一元一次方程
解析:本题主要考查一元二次方程及一元一次方程的定义,一元二次方程中ax 2
中的a
不可能为0,即m -n≠0;而一元一次方程中ax 中的a 不可能为0,即m≠0。对于一元二次方程ax 2+bx+c=0一定要注意“a≠0”,当二次项系数为0,而一次项系数不为0时为一元一次方程。