02εσ=
E ，这相当于“无限大”均匀带电平面的场强。可见物理上的“无限大”是相对的。
（3）当x>>R 时，按二项式定理展开下式
2
1
22
122
]
)(1[)
(-+=+x
R x R x
,
21)(83)(21122
42x R x R
x R -≈++-=
)
(.4]
211[222
022
0R Q x
Q x
R
E σππεεσ==
+-=∴
这时带电圆面相当于一个点电荷，说明点电荷的概念也是相对的。 1-4一无限大平面，开有一个半径为R 的圆洞，设平面均匀带电，电荷面密度为σ。求这洞的轴线上离洞心为r 处的场强。 解：设无限
大带电平板的电荷面密度为σ，如图6所示。取轴线方向为ox ，在离圆洞中心距离为ρ（ρ>R ）处取一半径为ρ→ρ+d ρ的窄圆环。它所带电量为ρπρσ=d dq 2,由均匀带电圆环轴线上任一给定点处的场强度可知：
,
)(4d d 2
32
2
0r q
r E p +ρπε=
（方向沿x 轴正方向） 开有空洞的无限大带电板可以看作无数带电圆环的迭加，p 点产生的电场强度方向都相同，故p 点场强
.
)
(4d 2d R
2
3220?
?∞
+==r r E E p p ρπερρπσ
1-5氢原子由一个质子（即氢原子核）和一个电子组成。根据经典模型，在正常状态下，电子绕
核作圆周运动，轨道半径是m 111029.5-?。已知质子质量为
kg M 271067.1-?=，电子质量为kg m 31
10
11.9-?=，电荷分别为191060.1-?±=±e C ，万有引力常数
111067.6-?=G 2
2/kg Nm 。（1）求电子所受的库仑力；（2）库仑力是万有引力的多少倍？
（3）求电子的速度。
解：（1）电子所受的库仑力为
).
(1022.8)1029.5(1060.11060.11099.8482
11191992
02
11N r q q F ----?=??????=
πε=
（2）电子与质子之间的万有引力
312711191992
121212
2
121011.91067.11067.61060.11060.11099.8,-----??????????=
=
∴=m Gm q kq F F r m m G
F
391026.2?=(倍).
（3）电子的速度
,
2
1r m v F = 3111
811011.91029.51022.8---????=
=∴m r F v
)./(1019.26
s m ?= 1-6设一均匀带电圆盘，面电荷密度为
2
5/100.4m C -?=σ，
半径m R 2.0=，在中心轴线上放置一均匀带电直线(如图所示)，电荷线密度
m C /100.17
-?=λ， 线长
3
100.2-?=l C ，
它靠近圆盘的一端与圆盘的距离
m d 3100.2-?=，
试求圆盘对直线的作用力。
解：
).(1052.4 2100.2100.1100.42,4
3730
N l qE F l d R ----?=ε?????=
εσλ=
=∴+>>
1-7设真空中有一无限大均匀带电平面，电荷面密度为σ（σ>0），试求平面附近各点处的场强。（得用叠加原理计算）
解：如图1-7所示，在带电平面附近任取一点p ，设p 点与平面的垂直距离为a ，计算p 点的场强时，可先从p 点对平面做垂线，以垂足o 点为原点，取坐标系oxyz 如图，然后把该无限大平面割成许多平行于z 轴的无限长的直线状带电狭条来考虑。而每一狭条在p 点产生的场强为对无限长带电直线求得的计算结果。
如图1-7所示，设在o 点的上方距离o 点为y 处的无限长带电狭条（宽度为dy ）在p 点产生的场强为dE ，其大小为
,2d 0s E πελ
=
其中λ是带电狭条的电荷线密度y d σ=λ。s 是p 点到该狭条的
垂直距离，
,2
2y a s += E
d 的方向如图所示，其x,y 轴的分量y x dE dE ,的大小分别是：
,cos d d θ=E E x
,)(2d 2d ,
0d sin d d 2
200y a y
a s a s E E E E x y y +πεσ=πελ=
=?θ=∑ .
)
(2d d 220??∞∞-+πεσ===∴y a y
a E E E x x
.22arctg
2 000εσ=ππεσ=
πεσ=∞
∞
-a y
（与a 的大小无关）
可见，E 垂直于带电平面，与a 的大小无关，可知无限大均匀带电平面两侧的电场都分别是均匀电场。
1-8如图所示，电偶极子的电偶极矩，l q p
=，位置矢量
r 与电矩p 之间的夹角为θ，求电偶极子电场中任意一点
p 处的场强。
解：先求出E ，负点电荷分别在p 点的场强，再用迭加原理求合场强。
1．电偶极子在空间产生的场对l 轴对称，在p 点与l 轴构成的平面内选取极坐标，变量为r 、θ，
2．设+q 和-q 离p 点的距
离分别为-+r r ,，在p 点产生的场强-+E E
,的大小分别为
.
4,4202
0--++πε=
πε=r q
E r q
E
方向如图所示，p 点的总场强-++=E E E
，则
.sin sin ,
cos cos β-α=-=β-α=-=-+θ-θ+θ-+-+E E E E E E E E E E r r r
α
.4]11[4.cos 2,cos 2
]sin 2sin 2[4],cos 2cos 2[4.sin 2sin ,cos 2cos ,sin 2sin ,cos 2cos 2
22
202203303
30
-
++--+-+-
+θ-+--+
+-πε=-πε=∴???
???
?
θ+≈θ-≈?>>θ+θπε=θ+-θ-
πε=
∴θ=βθ+
=
βθ=αθ-=αr r r r q r r q E l r r l r r l r r l r l q E r l
r r l r q E r l r l r r l r l r r r
.cos 2)cos 2()cos 2(,
2
222422θ=θ--θ+=-≈+--+rl l
r l r r r r r r
,4cos 2p 4cos 2q cos 243
03040r r l r rl q E r πεθ
=πεθ=
θ
πε=
∴ .4sin 4sin 3
030r p r ql E πεθ=πεθ=θ
3．合场强的大小为
.1cos 34sin )cos 2(42
3
0223
02
2+θπε=
θ+θπε=
+=θr
p r
p
E E E r
方向可以r E
,之间的夹角?表示，则
.21θ==
?θtg E E tg r
[讨论]
（1）若场点p 在偶极子的中垂面上，即2π
=
θ，则
.
0,43
0=πε=
θr E r p
E
（2）若场点p 在偶极子的轴线延长线上，即0=θ或π=θ，则
.
0,43
0=πε±
=θE r p
E r 2
（3）电偶极子的场强与距离r 的三次方成反比，比点电荷场强随 r 递减的速度快，并与电矩有关，熟悉电偶极子场强分布的特点，在实际问题中是很有用的。
1-9半径为R 的无限长带电圆柱面，其面电荷密度由下式决定，?σ=σcos 0，式中0σ为常量，
?为与x 轴正向的夹角如图a 所示，求圆柱面轴线上的电场强度。
解：将无限长带电圆柱面分成许多宽度为?=Rd dl 的无限长细直条带，如图a 所示，则无限长细直条带的电荷线密度
??σ=σ=λd cos d 0R l ，无限长细直条带在轴线z 上任一点o 的场强为
.d cos 22d cos 2d 0
0000??πεσ=πε??σ=πελ
=
R R R E
圆柱面上电荷分布对xoz 对称，由圆柱面截面图b 可知，所有带电细直线带在o 点产生的电场对x 轴对称，y 方向分量互相抵消，只有x 分量才对总电场有贡献，所以整个带电圆柱面在o 点的电场强度的大小为
.2d cos 2)cos(d d 00
20
20
0εσ??πεσθππ
-
=-
=-==?
??E E E x
负号表面E 沿x 轴的反方向，用矢 量表示：
.
200i E εσ-=
1-10根据量子理论，氢原子中心是一个带正电的原子核（可以看
成点电荷），外面是带负电的电子云。在正常状态下（核外电子处在s 态），电子云的电荷密度分布是球对称的：
.
)(0
230
a r
e e e a q r -π-=ρ
求原子内的电场分布。
解：如图10所示，以r 为半径做一高斯面，则包围在高斯面内的总电荷为
),
122( ]}
4)422([41{ )]422([4 d 4 d 4 d 4)( 020
223
03020
20230
3
020202300
2230
02230
020
00
00
+-+=+----=----=-=ππ-+=πρ+=+=-
-=--
-+
?
??a r a r e
q a a r a r a e a q a r a r a e a q q r
r e
a q
q r
r e a q q r
r r q q q q a r e a r
e r
r r a r
e e r
a r e
e r
a r
e e r
e e e
据高斯定理
,4d d 0
2ε=
π==?=Φ????q E r s
E s E E
204r q E πε=
∴
).122(4102
22200+-+πε=-
a r a r e q r a r
e
1-11两无限大的平行平面均匀带电，电荷的面密度都是σ。求各处的场强分布。
解：取向右为正方向。参考A 、B 板在三区的
电场分布
A 00
2εσ-
002εσ 002εσ
B 002εσ- 00
2εσ
- 002εσ
再根据迭加原理求出每区各电场强度
.22,022,220
000000
0000
00000εσ
=εσ+εσ=
=εσ
-εσ=εσ
-=εσ-εσ-=III II I E E E
1-12一厚度为d 的无限大平板，平板体内均匀带电，电荷的体密度为ρe ，求板内外场强的分布。
解：平板体内电荷分布对中
间面对称，故电场分布对中间面对称，选坐标如图所示， 1．板内场强分布：
厚度为d 的平板看成是由许多厚度为dx 的平行薄层所构成，其场强方向均垂直薄层向外，作对中间面对称的立方体为高斯面，如图所示。因为电力线只垂直通过该立方体左右两个侧面， 故
)22.(2222.
200d
x d x E x s s E x s V q x s s E s d E <<-ερ=?ε?ρ=
?∴?ρ=?ρ=??=??=?=Φ??V
层内场强随x 的增大而增大，方向背离中间面。 2．层外场强分布
当2d
x >
时，同理，作x S V 2?=?的长方体为高斯面，此高斯面所包围的电荷总量为：
,sd q ?ρ=
同理可得：
.
20ερ=d E 由上式可知层外为均匀场，方向垂直体层向外。
1-13证明：在真空中凡是电力线都是平行直线的地方，电场强度的大小必定处处相等；或者换句话说，凡是电场强度的方向处处相同的地方，电场强度的大小必定处处相等。 证明：（1）据环路定理：
?????+?=?=?2
1
d d d ,0d L L l
E l E l E l E
???+?+4
3
d d L L l
E l E
..
,0,
0 0
213132113211E E L L L E L E L E L E =∴==+-∴=+++-=
（2）据高斯定理
,d 0
0ε∑??=
?q s E
,
,
,
d 210
22112211s s q
s E s E s E s E s E ==
-∴-=?∑??
ε
.21E E =∴
即：在真空中凡是电力线都是平行直线的地方，电场强度的大小必定处处相等。 1-14如图所示，一平行板电容器两板相距为d ，面积为s ，其中放有一层厚为t 的电介质，相对介电常数为εr ，介质两边都是空气。设两极板间电位差为V ，略去边缘效应。
试求：
（1）介质中的电场强度E ，电位移D 和极化强度P ； （2）极板上的电量Q ；
（3）极板和介质间隙中的场强E 0； （4）电容C 。
解：（1）求D 、E 、P 。设空气中的场强为E 0，则 .)()(000Et t d E t k d E Et k E V +-=--++= 由高斯定理可知，在两板间D 处处相等，故
.
)1()1()1(,)1(,
)1(.)(,,0000000000t d V
E P t
d V
D E t
d V t
t d V D t D
t d D V D D E D E r r r r r r r r r r
r
r
r ε-+ε-εε=
-εε=ε-+ε=εε=
ε-+εεε=
ε+
-ε=
∴εε+-ε=∴εε=ε=ε=
（2）求极板上的电量。如图作高斯面，由高斯定理可知：
.
)1(,,0t d s
V Ds s Q s
Q D r r r ε-+εεε=
=σ=∴=
σσ=
（3）极板和介质之间的间隙中的场强
.)1(000t d s D E r r r ε-+εεε=ε=
.
)1(0t d s V Q
C r r r ε-+εεε==
（4）
.)1(000t d s D E r r r ε-+εεε=ε=
.
)1(0t d s V Q
C r r r ε-+εεε== 1-15如图所示，两条无限长均匀带电的平行直线（与图纸垂直）电荷的线密度分别为e η±，相距为2a ，求空间任一点p
的电位。
解：设0P 是y 轴上一点， 是电势零点。分别距二导线为0R
?
πελ=0
02d )(R r
r r
r V
)ln (ln 2)ln (ln 2)
()()()()()ln (ln 200
0022222200
-+-+-+-πελ
-+
-πελ
=
+=∴++=+-=-πελ
=
r R r R r V r V p V y a x r y a x r r R
)ln [(ln 2 00
+-πελ
=
r R
+
-
-πελ
=
--r r r R ln 2)]
ln (ln 00
.)()(ln 4)()(ln
2 2
22202
2220y a x y a x y a x y a x +-++πελ=+-++πελ
=
.)()(ln 4)()(ln
2 ln 2)]
ln (ln 222
202
222000y a x y a x y a x y a x r r r R +-++πελ=
+-
++πελ
=πελ
=
--+
-
-
1-16证明：对于两个无限大的平行平面带电板来说，（1）相向的两
面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；（2）相背的两面上电荷的面密度总是大小相同而符号相同。（3）若左导体带电+3微库/平方米，右导体带电+7微库/平方米，求
四个表面上的电荷。
证明：（1）设1、2、3、4各面的面电荷密度分别是4321,,,σσσσ。取如图所示的高斯面
,
d 0
ε=
?∑??q
s E
因导体中E=0，
,.
032
s s Q Q σ+σ
==∴∑∑
.03232σ-=σ?=σ+σ∴s s
（2）在导体中任取一点，则四个面电荷在此点的0=A E
，即
.,,0,0,0414141324321σ=σ-==+∴=+=+++E E E E E E E E E E
（3）根据（2）的结论，
)./(2),/(2),
/(5.7,3.7,3.,2322241424243214132m C m C m C μ=σμ-=σμ=σ=σ∴??
?=σ+σ-=σ+σ∴=σ+σ=σ+σσ=σσ-=σ
1-17一很长直导线横截面的半径为a ，这线外套有内半径为b 的同轴导体圆筒，两者绝缘，外筒接地，它的电位为零。导线电位为V 。求导线和筒间的电场强度分布。
解：长直导线和导体圆筒之间的电势差
.ln 22d d 00
a
b r r l E V b a b
a
πελ=
πελ=?=??
导线和导体圆筒之间任意一点到导体圆筒的电势差
r b
r r V b
r r ln
22d 00
πελ=πελ=?
.
ln ln
a b r b V =
导线和圆筒间的电场强度
.ln
a b r V
r
V E r
r =??-
=
1-18如图所示，两均匀带电的同心球面，半径分别为21,R R ，小球带
电Q ，大球带电-q （|Q|>|q|）。试求离球心r 处的电场强度E 和电位V ，并画出E-r 和V-r 曲线。
解：两球面把空间分成三区如图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。 （1）先求电场强度E ：
?
ε=
?<∑??0
I 1d ,
)1q s E R r
.004I 2
I =?=πE r E
,)221R r R <<
.44d 20II 02II 0II r Q
E Q r E q s E πε=?ε=
π?
ε=?∑??
.44d ,)32
0IIi 0
2III 0
III 2r q
Q E q
Q r E q
s E R r πεεπε-=
?-=
?
=?>∑??
（2）求电位V
????
???????∞
∞
∞
∞∞∞
?+?=?=<<-
=
-+-=-+=?+?=?+?+?=?=<2
2
22
1
2
2
12
211d d d ,
)2;
4414)11(
4 d 4d 4d d d ,)1III II 2212
01
020210
2
2
0III II III II I 11R R r
r
R R R R R R R R R R r
r
r
E r E l E V R r R R q R Q
R q Q R R Q r
r q
Q r r Q r
E r E r
d E r d E r d E l
E V R r πεπεπεπεπεπε
?
?
∞
-+=22
d 4d 4 2
020R R r
r
r q
Q r r Q
πεπε
.
44 00R q r Q πεπε-= (常数) ,)32R r >
.
4d 4d 020III 3r q Q r r q Q r E V r r πε-=πε-=?=??∞∞(变量)
（3）由V 求E
,
44,
)1201011R q
R Q V R r πε-πε=< .
4)
4(,4,)3;4)4(,44,
)2;
02
003III 0322
002II 2
002211I r q
Q r q Q dr d dr
dV E r q Q V R r r Q
r Q dr d dr dV E R q
r Q V R r R dr
dV
E πε-=πε--=-
=πε-=
>πε=πε-=-
=∴πε-πε=
<<=-=∴
（4）E-r 和V-r 曲线如题 题1-18图(b) 1-18图(b)所示。
1-19平行板电容器（极板面积为s ，间距为d ）中间有两层厚度各为
)(,2121d d d d d =+，
相对介电常数各为21,r r εε的 电介质层，试求 （1）电容C ，
（2）当金属板上带电面密度为e σ±时，两层介质间分界面上极化电荷面密度'e σ， （3）极板间的电位差U ， （4）两层介质中的电位移。
解：（1）电容C 相当于电容21,C C 的串联
,1011011d s
C C r r εε=
ε=
.
,111.1
2212102
021012
021*******
12
022022d d s
d s
d s d s
d s C C C C C C C C d s
C C r r r r r r r r r r ε+εεεε=
εε+εεεεεε=
+=∴+=εε=ε=
（2）
,
d ,)1('2200
0s Q
D s s Q s D s D s
Q s Q
x E
x p n p r r r e e e =??=?=?ε-ε=εεε=ε==?=σ??
,
)1('10
11r e r e εσ-ε=σ∴
.
'''.
)1('02
12
1212
22e r r r r e e e r e r e σεεε-ε=
σ-σ=σεσ-ε=σ
（3）极板间的电位差
.22
0011002211d d d E d E Ed V r e r e εεσ
+εεσ=
+==
（4）两层介质中的电位移
.021e D D D σ===
1-20一平行板电容器两极板相距为d ，其间充满了两部分电介质，相对介电常数为1r ε的介质所占的面积为1s ，相对介 电常数为2r ε的介质所占的面积 为2s 。略去边缘效应，求电容C 。
解：此题可看成是两个电容器的并联
).
(.
,221102*********
011011s s d C C C d s
C C d s C C r r r r r r ε+εε
=+=∴εε=ε=εε=
ε=
1-21圆柱形电容器是由半径为1R 的导线和与它同轴的导体圆筒构成，圆筒的内半径为2R ，长
为l ，其间充满了相对介电常数为
r ε的介质。设沿轴线单位长度上，导线的电荷为λ
，圆筒
的电荷为λ-。略去边缘效应。 求：
（1）两极的电位差；
（2）介质中的电场强度E ，电位移D ，极化强度P
； （3）介质表面的极化电荷面密度'e σ；
（4）电容C 。（它是真空时电容C 。的多少倍）
解：（1）因为柱形电容器其间没有充满电介质时的场强,
20r E πελ
=
所以充了电介质的场
强
,2)2(;
ln 22d .
201
200021
r E D R R r r V r
E r r R R r r πλ=
εε=επελ
=επελ=∴επελ
=
?
.ln 2ln 2)4(;
2)1(',
2)1(')3(;
2)1()1(01
201
2
02
;21
10C R R l
R R l
V
Q C R p R p r
E p r r r r r n e r r n e r r r ε=επε=
επελ
λ==
πελ
-ε==σπελ
-ε-=-=σπελ
-ε=ε-ε=
1-22在相对介电常数为r ε的无限大均匀介质中，有一半径为R 的导体球带电荷Q 。求电场的能
量。
解：电场能量为
.8d 4)4(2d 202222002
01R Q r r r Q v E W r R R r r R r επε=πεπεεε=εε=??
∞
1-23半径为a 的导体圆柱外面，套有一半径为b 的同轴导体圆筒，长度都是l ，其间充满相对介电常数为r ε的均匀介质。圆柱带电Q ，圆筒带电-Q ，略去边缘效应。 （1）整个介质内的电场总能量是多少？
（2）证明：
C Q W e 22=
，式中 C 是圆柱和圆筒间的电容。 解：（1）
?επε=πεπεεε=b a r r r e a b l Q r rl r l Q W .ln 4d 2220200
（2）圆柱体电容为
.
2)
ln 2(2ln 4.
ln 2ln 2d 2d 2
0202000C Q a
l Q a
b
l Q W a
b l a b l
r r l l
E l
V q C r e r b a b a
ab
=πε=
επε=επε=πελλ=πελλ=
?λ==
??
第13章静电场中的导体和电介质
思考题 13-1 尖端放电的物理实质是什么？ 答： 尖端放电的物理实质，是尖端处的强电场致使附近的空气分子电离，电离所产生的带电粒子在电场的作用下急剧运动和相互碰撞，碰撞又使更多的空气分子电离，并非尖端所带的电荷直接释放到空间去。 13-2 将一个带电+q 半径为R B 的大导体球B 移近一个半径为R A 而不带电的小导体球A ，试判断下列说法是否正确？并说明理由。 (1) B 球电势高于A 球。 答： 正确。不带电的导体球A 在带电+q 的导体球B 的电场中，将有感应电荷分布于表面。另外，定性画出电场线，在静电场的电力线方向上电势逐点降低，又由图看出电场线自导体球B 指向导体球A ，故B 球电势高于A 球。 (2) 以无限远为电势零点，A 球的电势: V A < 0 答： 不正确。若以无穷远处为电势零点V ∞＝0，从图可知A 球的电力线伸向无穷远处。所以，V A ＞0。 13-3 怎样能使导体净电荷为零 ，而其电势不为零? 答：将不带电的绝缘导体(与地绝缘并与其它任何带电体绝缘)置于某电场中，则该导体有∑=0q 而导体的电势V ≠0 。 图13-37 均匀带电球体的电场能
13-4 怎样理解静电平衡时导体内部各点的场强为零？ 答： 必须注意以下两点： （1） 这里的“点”是指导体内的宏观点，即无限小体积元。对于微观点，例如导体中某电子或某原子核附近的一个几何点，场强一般不为零； （2） 静电平衡的这一条件，只有在导体内部的电荷除静电场力以外不受其他力（如“化学力”）的情况下才能成立。 13-5 怎样理解导体表面附近的场强与表面上对应点的电荷面密度成正比？ 答： 不应产生这样的误解：导体表面附近一点的场强，只是由该点的一个面电荷元S ?σ产生的。实际上这个场强是导体表面上全部电荷所贡献的合场强。如果场中不止一个导体，则这个场强应是所有导体表面上的全部电荷的总贡献。 13-6 为什么不能使一个物体无限制地带电？ 答： 所谓一个物体带电，就是指它因失去电子而有多余的净的正电荷或因获得电子而有多余的负的净电荷。当物体带电时，在其周围空间产生电场，其电场强度随物体带电量的增加而增大。带电体附近的大气中总是存在着少量游离的电子和离子，这些游离的电子和离子在其强电场作用下，获得足够的能量，使它们和中性分子碰撞时产生碰撞电离，从而不断产生新的电子和离子，这种电子和离子的形成过程如雪崩一样地发展下去，导致带电物体附近的大气被击穿。在带电体带电的作用下，碰撞电离产生的、与带电体电荷异号的电荷来到带电体上，使带电体的电量减少。所以一个物体不能无限制地带电。如尖端放电现象。 13-7 感应电荷的大小和分布怎样确定？ 答： 当施感电荷Q 接近于一导体时，导体上出现等量异号的感应电荷±q ′。其分布一方面与导体的表面形状有关，另一方面与施感电荷
10静电场中的导体和电介质习题解答
第十章 静电场中的导体和电介质 一 选择题 1. 半径为R 的导体球原不带电，今在距球心为a 处放一点电荷q ( a ＞R )。设无限远处的电势为零，则导体球的电势为 ( ) 2 02 00π4 . D ) (π4 . C π4 . B π4 .A R) (a qa R a q a qR a q o --εεεε 解：导体球处于静电平衡，球心处的电势即为导体球电势，感应电荷q '±分布在导体球表面上，且0)(='-+'+q q ，它们在球心处的电势 ??'±'±='= ' = 'q q q R R q V 0d π41π4d 00 εε 点电荷q 在球心处的电势为 a q V 0π4ε= 据电势叠加原理，球心处的电势a q V V V 00π4ε= '+=。 所以选（A ） 2. 已知厚度为d 的无限大带电导体平板，两表面上电荷均匀分布，电荷面密度均为σ ，如图所示，则板外两侧的电场强度的大小为 ( ) 2 . D . C 2 . B 2 .A εd E= εE= E E σσεσ εσ= = 解：在导体平板两表面外侧取两对称平面，做侧面垂直平板的高斯面，根据高斯定理，考虑到两对称平面电场强度相等，且高斯面内电荷为S 2σ，可得 0 εσ= E 。 所以选（C ） 3. 如图，一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R ，在腔内离球心的距离为 d 处(d第八章 静电场中的导体和电介质
103 第八章 静电场中的导体和电介质 一、基本要求 1．理解导体的静电平衡，能分析简单问题中导体静电平衡时的电荷分布、场强分布和电势分布的特点。 2．了解两种电介质极化的微观机制，了解各向同性电介质中的电位移和场强的关系，了解各向同性电介质中的高斯定理。 3．理解电容的概念，能计算简单几何形状电容器的电容。 4．了解电场能量、电场能量密度的概念。 二、本章要点 1．导体静电平衡 导体内部场强等于零，导体表面场强与表面垂直；导体是等势体，导体表面是等势面。 在静电平衡时，导体所带的电荷只能分布在导体的表面上，导体内没有净电荷。 2．电位移矢量 在均匀各向同性介质中 E E D r εεε0== 介质中的高斯定理 ∑??=?i i s Q s d D 自 3．电容器的电容 U Q C ?= 电容器的能量 C Q W 2 21= 4．电场的能量 电场能量密度 D E w ?= 2 1 电场能量 ? = V wdV W 三、例题 8-1 下列叙述正确的有（Ｂ） （Ａ）若闭合曲面内的电荷代数和为零，则曲面上任一点场强一定为零。 （Ｂ）若闭合曲面上任一点场强为零，则曲面内的电荷代数和一定为零。
104 （Ｃ）若闭合曲面内的点电荷的位置变化，则曲面上任一点的场强一定会改变。 （Ｄ）若闭合曲面上任一点的场强改变，则曲面内的点电荷的位置一定有改变。 （Ｅ）若闭合曲面内任一点场强不为零，则闭合曲面内一定有电荷。 解：选（B ）。由高斯定理??∑=?0/εi i q s d E ，由 ∑=?=00φq ，但场强则 不一定为零，如上题。 （C ）不一定，受静电屏蔽的导体内部电荷的变动不影响外部场强。 （D ）曲面上场强由空间所有电荷产生，改变原因也可能在外部。 （E ）只要通过闭曲面电通量为0，面内就可能无电荷。 8-2 如图所示，一半径为Ｒ的导体薄球壳，带电量为-Ｑ1，在球壳的正上方距球心Ｏ距离为３Ｒ的Ｂ点放置一点电荷，带电量为＋Ｑ2。令∞处电势为零，则薄球壳上电荷-Ｑ1在球心处产生的电势等于___________，＋Ｑ2在球心处产生的电势等于__________，由叠加原理可得球心处的电势Ｕ0等于_____________；球壳上最高点Ａ处的电势为_______________。 解：由电势叠加原理可得，球壳上电荷-Ｑ1在O 点的电势为 R Q U 0114πε- = 点电荷Ｑ2在球心的电势为 R Q R Q U 02 0221234πεπε= ?= 所以，O 点的总电势为 R Q Q U U U 01 2210123ε-= += 由于整个导体球壳为等势体，则 0U U A =R Q Q 01 2123ε-= 8-3 两带电金属球，一个是半径为２Ｒ的中空球，一个是半径为Ｒ的实心球，两球心间距离ｒ（>>Ｒ），因而可以认为两球所带电荷都是均匀分布的，空心球电势为Ｕ1，实心球电势为Ｕ2，则空心球所带电量Ｑ1=___________，实心球所带电Ｑ2=___________。若用导线将它们连接起来，则空心球所带电量为______________，两球电势为______________。 解：连接前，空心球电势R Q U 2401 1πε= ，所以带电量为
第6章 静电场中导体和电介质
第6章 静电场中的导体与电介质 一、选择题 1. 当一个导体带电时, 下列陈述中正确的是 (A) 表面上电荷密度较大处电势较高 (B) 表面上曲率较大处电势较高 (C) 表面上每点的电势均相等 (D) 导体内有电力线穿过 [ ] 2. 关于带电导体球中的场强和电势, 下列叙述中正确的是 (A) 导体内的场强和电势均为零 (B) 导体内的场强为零, 电势不为零 (C) 导体内的电势与导体表面的电势相等 (D) 导体内的场强大小和电势均是不为零的常数 [ ] 3. 当一个带电导体达到静电平衡时 (A) 导体内任一点与其表面上任一点的电势差为零 (B) 表面曲率较大处电势较高 (C) 导体内部的电势比导体表面的电势高 (D) 表面上电荷密度较大处电势较高 [ ] 4. 一个带正电的小球放入一个带等量异号电荷、半径为R 的球壳中，如图1所示．在距球心为r (R r <)处的电场与放入小球前相比将 (A) 放入前后场强相同 (B) 放入小球后场强增加 (C) 因两者电荷异号, 故场强减小 (D) 无法判定 [ ] 5. 设无穷远处电势为零, 半径为R 的导体球带电后其电势为V , 则球外离球心距离为r 处的电场强度大小为 (A) 23R V r (B) V r (C) 2RV r (D) V R [ ] 6. 有两个大小不等的金属球, 其大球半径是小球半径的两倍, 小球带有正电荷．当用金属细线连接两金属球后 (A) 大球电势是小球电势的两倍 (B) 大球电势是小球电势的一半 (C) 所有电荷流向大球 (D) 两球电势相等 [ ] 7. 在某静电场中作一封闭曲面S ．若有 ??=?s S D 0d ? ρ, 则S 面内必定 (A) 没有自由电荷 (B) 既无自由电荷, 也无束缚电荷 (C) 自由电荷的代数和为零 (D) 自由电荷和束缚电荷的代数和为零 [ ] 8. 有一空气球形电容器, 当使其内球半径增大到两球面间的距离为原来的一半时, 此电容器的电容为 (A) 原来的两倍 (B) 原来的一半 (C) 与原来的相同 (D) 以上答案都不对 [ ] 9. 一均匀带电Q 的球体外, 罩一个内、外半径分别为r 和R 的同心金属球壳，如图2所示．若以无限远处为电势零点, 则在金属球壳r ＜R ＇＜R 的区域内 q 图1
大学物理课后答案第七章静电场中的导体和电介质
大学物理课后答案第 七章静电场中的导 体和电介质 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
2 习题7 7-2 三个平行金属板A ，B 和C 的面积都是200cm 2，A 和B 相距4.0mm ，A 与C 相距2.0 mm ．B ，C 都接地，如题7-2图所示．如果使A 板带正电3.0×10-7C ，略去边缘效应，问B 板和C 板上的感应电荷各是多少以地的电势为零，则A 板的电势是多少 解: 如题7-2图示，令A 板左侧面电荷面密度为1σ，右侧面电荷面密度为 2σ 题7-2图 (1)∵ AB AC U U =，即 ∴ AB AB AC AC E E d d = ∴ 2d d 21===AC AB AB AC E E σσ 且 1σ+2σS q A = 得 ,32S q A = σ S q A 321=σ 而 711023 2 -?-=- =-=A C q S q σC C 10172-?-=-=S q B σ (2) 30 1 103.2d d ?== =AC AC AC A E U εσV
3 7-3 两个半径分别为1R 和2R （1R ＜2R )的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+q ，试计算： (1)外球壳上的电荷分布及电势大小； (2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势； *(3)再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量． 解: (1)内球带电q +；球壳内表面带电则为q -,外表面带电为q +，且均匀分布，其电势 题7-3图 ? ? ∞ ∞==?=2 2 020π4π4d d R R R q r r q r E U εε (2)外壳接地时，外表面电荷q +入地，外表面不带电，内表面电荷仍为q -．所以球壳电势由内球q +与内表面q -产生： 0π4π42 02 0=- = R q R q U εε (3)设此时内球壳带电量为q '；则外壳内表面带电量为q '-，外壳外表面带电量为+-q q ' (电荷守恒)，此时内球壳电势为零，且 0π4' π4'π4'2 02 01 0=+-+ - = R q q R q R q U A εεε
第6章 静电场中的导体和电介质习题讲解
第6章静电场中的导体和电介质 一、选择题 1. 一个不带电的导体球壳半径为r , 球心处放一点电荷, 可测得球壳内外的电场．此后将该点电荷移至距球心r/2处, 重新测量电场．试问电荷的移动对电场的影响为下列哪 一种情况? [ ] (A) 对球壳内外电场无影响 (B) 球壳内外电场均改变 (C) 球壳内电场改变, 球壳外电场不变 T6-1-1图 (D) 球壳内电场不变, 球壳外电场改变 2. 当一个导体带电时, 下列陈述中正确的是 [ ] (A) 表面上电荷密度较大处电势较高 (B) 表面上曲率较大处电势较高 (C) 表面上每点的电势均相等 (D) 导体内有电力线穿过 3. 关于带电导体球中的场强和电势, 下列叙述中正确的是 [ ] (A) 导体内的场强和电势均为零 (B) 导体内的场强为零, 电势不为零 (C) 导体内的电势与导体表面的电势相等 (D) 导体内的场强大小和电势均是不为零的常数 4. 当一个带电导体达到静电平衡时 [ ] (A) 导体内任一点与其表面上任一点的电势差为零 (B) 表面曲率较大处电势较高 (C) 导体内部的电势比导体表面的电势高 (D) 表面上电荷密度较大处电势较高 T6-1-5图
5. 一点电荷q放在一无限大导体平面附近, 相距d, 若无限大导体平面与地相连, 则导体平面上的总电量是 [ ] (A) qq (B) - (C) q (D) -q 22 6. 在一个绝缘的导体球壳的中心放一点电荷q, 则球壳内、外表面上电荷均匀分布．若 使q偏离球心, 则表面电荷分布情况为 [ ] (A) 内、外表面仍均匀分布 (B) 内表面均匀分布, 外表面不均匀分布 (C) 内、外表面都不均匀分布 (D) 内表面不均匀分布, 外表面均匀分布 7. 带电量不相等的两个球形导体相隔很远, 现用一根细导线将它们连接起来．若大球半径为m, 小球半径为n, 当静电平衡后, 两球表面的电荷密度之比σ m／σ n 为 mnm2n2 [ ] (A) (B) (C) 2 (D) 2 nmnm 8. 真空中有两块面积相同的金属板, 甲板带电q, 乙板带电Q．现 将两板相距很近地平行放置, 并使乙板接地, 则乙板所带的电量为 [ ] (A) 0 (B) －q (C) - q+Qq+Q (D) 22 T6-1-8图 9. 在带电量为+q的金属球的电场中, 为测量某点的电场强度E, 现在该点放一带电量为(+q/3)的试验电荷, 电荷受力为F, 则该点的电场强度满足 6F 3F[ ] (A) E> (B) E> qq 3F 3FT6-1-9图 (C) E< (D) E= qq 测得它所受力为F．若考虑到q不是足够小, 则此时F/q比P点未放q 时的场强 [ ] (A) 小 (B) 大 (C) 相等 (D) 大小不能确定 10. 在一个带电量为Q的大导体附近的P点, 置一试验电荷q, 实验
ch7-静电场中的导体和电介质-习题及答案
第7章 静电场中的导体和电介质 习题及答案 1. 半径分别为R 和r 的两个导体球，相距甚远。用细导线连接两球并使它带电，电荷面密度分别为1σ和2σ。忽略两个导体球的静电相互作用和细导线上电荷对导体球上电荷分布的影响。试证明： R r =21σσ 。 证明：因为两球相距甚远，半径为R 的导体球在半径为r 的导体球上产生的电势忽略不计，半径为r 的导体球在半径为R 的导体球上产生的电势忽略不计，所以 半径为R 的导体球的电势为 R R V 0211π4επσ= 14εσR = 半径为r 的导体球的电势为 r r V 0222π4επσ= 24εσr = 用细导线连接两球，有21V V =，所以 R r =21σσ 2. 证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板来说，(1)相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；(2)相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同。 证明: 如图所示，设两导体A 、B 的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为1σ，2σ，3σ，4σ （1）取与平面垂直且底面分别在A 、B 部的闭合圆柱面为高斯面，由高斯定理得 S S d E S ?+==??)(1 0320 σσε 故 +2σ03=σ 上式说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反。 （2）在A 部任取一点P ，则其场强为零，并且它是由四个均匀带电平面产生的场强叠加而成的，即 022220 4 030201=---εσεσεσεσ
又 +2σ03=σ 故 1σ4σ= 3. 半径为R 的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为R d 3=处有一点电荷+q ，试求：金属球上的感应电荷的电量。 解：如图所示，设金属球表面感应电荷为q '，金属球接地时电势0=V 由电势叠加原理，球心电势为 = O V R q dq R 3π4π4100εε+ ? 03π4π400=+'= R q R q εε 故 - ='q 3 q 4．半径为1R 的导体球，带有电量q ，球外有外半径分别为2R 、3R 的同心导体球壳，球壳带有电量Q 。 （1）求导体球和球壳的电势1V 和2V ； （2）如果将球壳接地，求1V 和2V ； （3）若导体球接地（设球壳离地面很远），求1V 和2V 。 解：（1）应用均匀带电球面产生的电势公式和电势叠加原理求解。 半径为R 、带电量为q 的均匀带电球面产生的电势分布为 ???????>≤=)( 4)( 400 R r r q R r R q V πεπε 导体球外表面均匀带电q ；导体球壳表面均匀带电q -，外表面均匀带电Q q +，由电势叠加原理知，空间任一点的电势等于导体球外表面、导体球壳表面和外表面电荷在该点产生的电势的代数和。 导体球是等势体，其上任一点电势为 )( 413 210 1R Q q R q R q V ++-= πε 球壳是等势体，其上任一点电势为
静电场中的导体
第七章 静电场中的导体、电介质 一、选择题： 1. 已知厚度为d 的无限大带电导体平板，两表面上电荷均匀分布，电荷面密度均为σ，如图所示，则板外两侧的电场强度的大小为：[ ] （A ）E=0 2εσ （B ）E=02εσ （C ）E=0εσ （D ）E=02d εσ 2. 两个同心薄金属体，半径分别为R 1和R 2（R 2>R 1），若分别带上电量为q 1和q 2的电荷，则两者的电势分别为U 1和U 2（选无穷远处为电势零点），现用导线将两球壳相连接，则它们的电势为[ ] （A ）U 1 （B ）U 2 （C ）U 1+U 2 （D ）2 1 （U 1+U 2） 3.如图所示，一封闭的导体壳A 内有两个导体B 和C ，A 、C 不带电，B 带正电，则A 、B 、C 三导体的电势U A 、U B 、U C 的大小关系是[ ] （A ）U A =U B =U C （B ）U B > U A =U C （C ）U B >U C >U A （D ）U B >U A >U C 4.一厚度为d 的“无限大”均匀带电导体板，电荷面密度为σ，则板的两侧离板的距离均为h 的两点a 、b 之间的电势差为： [ ] （A ）零 （B ）02εσ （C ）0εσh （D ）0 2εσh 5. 当一个带电导体达到静电平衡时： [ ] (A) 表面上电荷密度转大处电势较高
(B) 表面曲率较大处电势。 (C)导体内部的电势比导体表面的电势高。 (D)导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零。 6. 如图示为一均匀带电球体，总电量为+Q ，其外部同心地罩一内、 外半径分别为r 1、r 2的金属球壳、设无穷远处为电势零点，则在球壳内半径为r 的P 点处的场强和电势为： [ ] （A ）E= r Q U r Q 02 04,4πεπε= （B ）E=0， 1 04r Q πε （C ）E=0， r Q 04πε （D ）E=0，2 04r Q πε 7. 设有一个带正电的导体球壳，若球壳内充满电介质，球壳外是真空时，球壳外一点的场强大小和电势用E 1，U 1表示；若球壳内、外均为真空时，壳外一点的场强大小和电势用E 2、U 2表示，则两种情况下，壳外同一处的场强大小和电势大小的关系为： [ ] （A ）E 1=E 2， U 1=U 2 （B ）E 1=E 2， U 1>U 2 （C ）E 1>E 2， U 1>U 2 （D ）E 110第十章 静电场中的导体与电介质作业答案
一、选择题 [ B ］1（基础训练2） 一“无限大”均匀带电平面A ，其附近放一与它 平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板B ，如图所示．已知A 上的电荷 面密度为+σ ，则在导体板B 的两个表面 1和2上的感生电荷面密度为： (A) σ 1 = - σ， σ 2 = + σ． (B) σ 1 = σ21- ， σ 2 =σ2 1 +． (C) σ 1 = σ21- ， σ 1 = σ2 1 -． (D) σ 1 = - σ， σ 2 = 0． 【提示】“无限大”平面导体板B 是电中性的：σ 1S+σ 2S=0， 静电平衡时平面导体板B 内部的场强为零，由场强叠加原理得： 02220 2010=-+εσεσεσ 联立解得： 122 2 σ σ σσ=- = [ C ］2（基础训练6）半径为R 的金属球与地连接。在与球心O 相距d =2R 处有一电荷为q 的点电荷。如图所示，设地的电势为零，则球上的感生电荷q ' 为： (A) 0． (B) 2q ． (C) -2 q ． (D) -q ． 【提示】静电平衡时金属球是等势体。金属球接地，球心电势为零。球心电 势可用电势叠加法求得： 000'044q dq q R d πεπε' +=?， 00' 01'44q q dq R d πεπε=-?， 'q q R d =-，其中d = 2R ，'2q q ∴=- ［ C ］3（基础训练8）两只电容器，C 1 = 8 μF ，C 2 = 2 μF ，分别把 它们充电到 1000 V ，然后将它们反接(如图所示)，此时两极板间的电势差 为： (A) 0 V ． (B) 200 V ． (C) 600 V ． (D) 1000 V 【提示】反接，正负电荷抵消后的净电量为 661212(82)101000610Q Q Q C U C U C --=-=-=-??=? 这些电荷重新分布，最后两个电容器的电压相等，相当于并联。并联的等效电容为 512C'10C C F -=+=，电势差为'600()' Q U V C = =。 ［ D ］4（基础训练10）两个完全相同的电容器C 1和C 2，串联后与电源连接。现将一各向同性均匀电介质板插入C 1中，如图所示，则(A) 电容器组总电容减小． (B) C 1上的电荷大于C 2上的电荷． (C) C 1上的电压高于C 2上的电压 ．(D) 电容器组贮存的总能量增大． 【提示】(A) C 1↑，1/C=(1/C 1)+(1/C 2)，∴C ↑ (B) 串联，Q 1=Q 2 (C) U 1=Q/C 1，U 2=Q/C 2 ，∴U 1静电场中的导体和电介质
第十章 大学物理辅导 静电场中的导体和电介质 ～53 ～ 第十章 静电场中的导体和电介质 一、教材的安排与教学目的 1、教材安排 本章的教材安排，讲授顺序可概括为以下五个方面： （1）导体的静电平衡； （2）电介质的极化规律； （3）电位移矢量和有介质时的高斯定理； （4）电容和电容器； （5）电容器的储能和电场的能量。 2、教学目的 本章的教学目的是： （1）使学生确切理解并掌握导体的静电平衡条件及静电平衡导体的基本性质； （2）使学生了解电介质极化的机构，了解极化规律；理解电位移矢量的定义和有介质时的高斯定理； （3）使学生正确理解电容概念，掌握计算电容器的方法。 （4）使学生掌握电容器储能公式，并通过电容器的储能了解电场的能量。 二、教学要求 1、掌握导体的静电平衡条件，明确导体与电场相互作用的大体图象； 2、了解电介质的极化规律，清楚对电极化强度矢量是如何定义的，明确极化强度由总电场决定，并且'=σθP cos ； 3、理解电位移矢量的定义，注意定义式 D E P =+ε0是普遍适用的，明确 D 是一个 辅助矢量； 4、掌握有介质时的高斯定理； 5、掌握电容和电容器的概念，掌握电容器电容的计算方法； 6、了解电容器的储能和电场能量 三、内容提要 1、导体的静电平衡条件 （1）导体的静电平衡条件是导体内部场强处处为零。所谓静电平衡，指的是带电体系中的电荷静止不动，因而电场分布不随时间而变化。导体的特点是体内存在着自由电荷，它们在电场作用下可以移动从而改变电荷的分布。电荷分布的改变又会影响到场的分布。这样互相影响，互相制约，最后达到静电平衡。 （2）从导体的静电平衡条件出发，可以得出三个推论 导体是个等势体，表面是个等势面； 导体表面外侧的场强方向处处垂直于表面，并且有导体内部无净电荷，即电荷体密度，电荷只分布在导体表面。 ；E =??? ??? =σερ00 2、电介质的极化规律
大学物理第7章静电场中的导体和电介质课后习题及答案
大学物理第7章静电 场中的导体和电介质课后习题及答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第7章 静电场中的导体和电介质 习题及答案 1. 半径分别为R 和r 的两个导体球，相距甚远。用细导线连接两球并使它带电，电荷面密度分别为1σ和2σ。忽略两个导体球的静电相互作用和细导线上电荷对导体球 上电荷分布的影响。试证明：R r =21σσ 。 证明：因为两球相距甚远，半径为R 的导体球在半径为r 的导体球上产生的电势忽略不计，半径为r 的导体球在半径为R 的导体球上产生的电势忽略不计，所以 半径为R 的导体球的电势为 R R V 0211π4επσ= 14εσR = 半径为r 的导体球的电势为 r r V 0222π4επσ= 24εσr = 用细导线连接两球，有21V V =，所以 R r =21σσ 2. 证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板来说，(1)相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；(2)相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同。 证明: 如图所示，设两导体A 、B 的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为1σ，2σ，3σ，4σ （1）取与平面垂直且底面分别在A 、B 内部的闭合圆柱面为高斯面，由高斯定理得 S S d E S ?+= =??)(1 0320 σσε 故 +2σ03=σ 上式说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反。 （2）在A 内部任取一点P ，则其场强为零，并且它是由四个均匀带电平面产生的场强叠加而成的，即 022220 4 030201=---εσεσεσεσ 又 +2σ03=σ 故 1σ4σ= 3. 半径为R 的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为R d 3=处有一点电荷+q ，试求：金属球上的感应电荷的电量。 解：如图所示，设金属球表面感应电荷为q '，金属球接地时电势0=V 由电势叠加原理，球心电势为 = O V R q dq R 3π4π41 00εε+ ? 03π4π400=+'=R q R q εε
第9章_静电场中的导体和电介质
第9章静电场中的导体和电介质 什么是导体什么是电介质 静电场中的导体静电平衡 9.1.1 静电感应静电平衡 金属导体：金属离子+、自由电子- 1、静电感应：在外电场作用下，导体中电荷重新分布而呈现出的带电现象，叫做静电感应现象，对应的电荷称为感应电荷。（感应电荷与外加电场相互影响，比如金属球置于匀强电场中，外电场使电荷重新分布，感应电荷的分布使均匀电场在导体附近发生弯曲。） 2、导体静电平衡条件 不受外电场影响时，无论对整个导体或对导体中某一个小部分来说，自由电子的负电荷和金属离子的正电荷的总量是相等的，正负电荷中心重合，导体呈现电中性。
若把金属导体放在外电场中，比如把一块金属板放在电场强度为0E r 的匀强电场中，这时导体中的自由电子在作无规则热运动的同时，还将在电场力作用下作宏观定向运动，自由电子逆着电场方向移动，从而使导体中的电荷重新分布。电荷重新分布的结果使得金属板两侧会出现等量异号的电荷。这种在外电场作用下，引起导体中电荷重新分布而呈现出的带电现象，叫做静电感应现象，对应的电荷称为感应电荷。 感应电荷在金属板的内部建立起一个附加 电场，其电场强度'E r 和外在的电场强度0E r 的方向相反。这样，金属板内部的电场强度E r 就是0 E r 和'E r 的叠加。开始时0'E E <，金属板内部的 电场强度不为零，自由电子会不断地向左移动， 从而使'E r 增大。这个过程一直延续到金属板内部的电场强度等于零，即0'0E E E =+=r r r 时为止。这时，导体上没有电荷作定向运动，导体处于静电平衡 状态。 当导体处于静电平衡状态时，满足以下条件：
静电场中的导体与电介质考试题及答案
静电场中的导体与电介质考试题及答案 6 －1 将一个带正电的带电体A 从远处移到一个不带电的导体B 附近，则导体B 的电势将（ ） （A ） 升高 （B ） 降低 （C ） 不会发生变化 （D ） 无法确定 分析与解 不带电的导体B 相对无穷远处为零电势。由于带正电的带电体A 移到不带电的导体B 附近时，在导体B 的近端感应负电荷；在远端感应正电荷，不带电导体的电势将高于无穷远处，因而正确答案为（A ）。 6 －2 将一带负电的物体M 靠近一不带电的导体N ，在N 的左端感应出正电荷，右端感应出负电荷。若将导体N 的左端接地（如图所示），则（ ） （A ） N 上的负电荷入地 （B ）N 上的正电荷入地 （C ） N 上的所有电荷入地 （D ）N 上所有的感应电荷入地 分析与解 导体N 接地表明导体N 为零电势，即与无穷远处等电势，这与导体N 在哪一端接地无关。因而正确答案为（A ）。 6 －3 如图所示将一个电量为q 的点电荷放在一个半径为R 的不带电的导体球附近，点电荷距导体球球心为d ，参见附图。设无穷远处为零电势，则在导体球球心O 点有（ ） （A ）d εq V E 0π4,0= = （B ）d εq V d εq E 02 0π4,π4== （C ）0,0==V E
（D ）R εq V d εq E 020π4,π4== 分析与解 达到静电平衡时导体内处处各点电场强度为零。点电荷q 在导 体球表面感应等量异号的感应电荷±q ′，导体球表面的感应电荷±q ′在球心O 点激发的电势为零，O 点的电势等于点电荷q 在该处激发的电势。因而正确答案为（A ）。 6 －4 根据电介质中的高斯定理，在电介质中电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于这个曲面所包围自由电荷的代数和。下列推论正确的是( ) （A ） 若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内一定没有自由电荷 （B ） 若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内电荷的代数和一定等于零 （C ） 若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分不等于零，曲面内一定有极化电荷 （D ） 介质中的高斯定律表明电位移矢量仅仅与自由电荷的分布有关 （E ） 介质中的电位移矢量与自由电荷和极化电荷的分布有关 分析与解 电位移矢量沿任意一个闭合曲面的通量积分等于零，表明曲面 内自由电荷的代数和等于零；由于电介质会改变自由电荷的空间分布，介质中的电位移矢量与自由电荷与位移电荷的分布有关。因而正确答案为（E ）。 6 －5 对于各向同性的均匀电介质，下列概念正确的是（ ） （A ） 电介质充满整个电场并且自由电荷的分布不发生变化时，电介质中的电场强度一定等于没有电介质时该点电场强度的1/εｒ倍 （B ） 电介质中的电场强度一定等于没有介质时该点电场强度的1/εｒ倍 （C ） 在电介质充满整个电场时，电介质中的电场强度一定等于没有电介质时该
静电场中的导体和电介质
第十章静电场中的导体和电介质§10-1 静电场中的导体 一、导体的静电平衡 1、金属导体的电结构及静电感应 （1）金属导体：由带正电的晶格和带负电的自由电子组成. 带电导体：总电量不为零的导体； 中性导体：总电量为零的导体； 孤立导体：与其他物体距离足够远的导体. “足够远”指其他物体的电荷在该导体上激发的场强小到可以忽略. （2）静电感应过程：导体内电荷分布与电场的空间分布相互影响的过程. （3）静电平衡状态：导体中自由电荷没有定向移动的状态. 2、导体静电平衡条件 （1）从场强角度看： ①导体内任一点，场强； ②导体表面上任一点与表面垂直. 证明：由于电场线与等势面垂直，所以导体表面附近的电场强度必定与该处表面垂直. 说明：①静电平衡与导体的形状和类别无关.
②“表面”包括内、外表面； （2）从电势角度也可以把上述结论说成：静电平衡时导体为等势体. ①导体内各点电势相等； ②导体表面为等势面. 证明：在导体上任取两点A，B，.由于=0，所以. （插话：空间电场线的画法. 由于静电平衡的导体是等势体，表面是等势面.因此，导体正端发出的电场线绝对不会回到导体的负端.应为正电荷发出的电场线终于无穷远，负电荷发出的电场线始于无穷远.） 二、静电平衡时导体上的电荷分布 1、导体内无空腔时电荷分布 如图所示，导体电荷为Q，在其内作一高斯面S，高斯定理为： 导体静电平衡时其内， ， 即. S面是任意的，导体内无净电荷存在. 结论：静电平衡时，净电荷都分布在导体外表面上. 2、导体内有空腔时电荷分布 （1）腔内无其它电荷情况 如图所示，导体电量为Q，在其内作一高斯面S，高斯定理为：
第28讲静电场中的导体静电场中的电介质
教学要求 了解有极分子和无极分子，有极分子的取向极化、无极分子的位移极化、电极化强度。了解电介质的静电场。 理解静电平衡的条件、推论及其性质、静电平衡时导体上的电荷分布，空腔导体内外的静电场、静电屏蔽，有电介质时的高斯定理及应用、电位移的定义、D ，E ，P 之间的关系。 9.5 静电场中的导体 9.5.1 导体的静电平衡 导体的特点是导体内存在着大量的自由电荷,对金属导体（本书讨论都是金属导体）而言，就是自由电子。即金属导体在它内部有可以自由移动的电荷—自由电子。一个不带电的中性导体放在静电场中，在电场力作用下，它内部自由电子将受静电场的作用而产生定向运动而改变导体上的电荷分布。这电荷的分布的改变又将反过来改变导体内外的电场分布。这种现象叫做静电感应。导体由于静电感应而带的电荷叫感应电荷。因此，当电场中有导体存在时，电荷分布和电场分布相互影响、相互制约。当导体内部和表面都没有电荷的宏观定向运动时，我们称导体处于静电平衡状态。导体达到静电平衡状态所满足的条件叫静电平衡条件。 如图9-27，我们将一块导体板放入一均匀电场E 中，电场力则驱动金属板内部的自由 电荷逆着电场的方向运动，使得金属板的两个侧面出现等量异号的电荷。这些电荷将在金属 板的内部建立一个附加电场'E ，附加电场'E 的方向与原场E 相反。金属板内部的电场强度就是E 和'E 的叠加。开始时，E E <'，金属板内部的电场不为零，自由电子会不停地向左移动，从而使' E 增大。这个过程一直达到静电平衡状态为止。 int 0 E = 'E E 图9－27 导体的静电平衡 E E
静电平衡状态只有在导体内部场强处处为零时才有可能达到和维持。否则，导体内部的自由电子在电场的作用下将发生定向移动。同时，导体表面附近的电场强度必定和导体表面垂直。显然，导体的静电平衡条件是：导体内部场强处处为零，即int 0E ≡ ，导体表面紧邻 处的场强s E 垂直于导体表面。这里所说的电场强度，指的是外加的静电场E 和感应电荷产 生的附加电场'E 叠加后的总电场，即=E E E '+ 总。由于将导体放入电场中到建立静电平衡 的时间是极短的（610s -的数量级），所以通常在我们处理静电场中的导体问题时，若非特别说明，总是把它当作已达到静电平衡的状态来讨论。 处于静电平衡状态的导体，除了电场强度满足上述的静电平衡条件外，还具有以下性质： （1)导体是等势体，导体表面是等势面。当导体处于静电平衡时，因为其内部电场强度处处为零，而且表面紧邻处的电场强度都垂直于表面，所以导体中以及表面上任意两点间的电势必然为零。 （2)导体内部处处没有未被抵消的净电荷，净电荷只分布在导体的表面上。 为了证明上述结论，我们在导体内部围绕任意点P 作一个小闭合曲面S （如图9-28），由于静电平衡时导体内部电场强度处处为零，因此通过此封闭曲面的电通量必然为零。按高斯定理，此闭合曲面内电荷的代数和为零，由于P 点是任意的，封闭曲面也可以作得任意地小，所以导体内部各处净电荷为零,电荷只能分布在表面。 （3) 导体以外，靠近导体表面附近场强大小和导体表面在该处的面电荷密度 的关系 为 E σε= （9-30 图9-29导体表面电荷与场强的关系 ' S ?int 0 E = E 图9-28 导体内无净电荷 p σ
04.静电场中的导体答案
《大学物理》练习题 No .4 静电场中的导体 电介质及能量 班级 ___________ 学号 ___________ 姓名 ___________ 成绩 ________ 一、 选择题 1. 如图4.1,真空中有一点电荷Q 及空心金属球壳A, A 处于静电平衡, 球内有一点M, 球壳中有一点N, 以下说法正确的是 [ E ] (A) E M ≠0, E N =0 ,Q 在M 处产生电场,而在N 处不产生电场； (B) E M =0, E N ≠0 ,Q 在M 处不产生电场,而在N 处产生电场； (C) E M = E N =0 ,Q 在M 、N 处都不产生电场； (D) E M ≠0,E N ≠0,Q 在M 、N 处都产生电场； (E) E M = E N =0 ,Q 在M 、N 处都产生电场. 2.如图4.2,原先不带电的金属球壳的球心处放一点电荷q 1 , 球外放一点电荷q 2 ,设q 2 、金属内表面的电荷、外表面的电荷对q 1的作用力分别为F 1、F 2、F 3 , q 1受的总电场力为F , 则 [ C ] (A) F 1=F 2=F 3=F =0. (B) F 1= q 1 q 2 / ( 4 π ε0 d 2 ) , F 2 = 0 , F 3 = 0 , F =F 1 . (C) F 1= q 1 q 2 / ( 4 π ε0 d 2 ) , F 2 = 0 ,F 3 =- q 1 q 2 / ( 4 π ε0 d 2 ) (即与F 1反 向), F =0 . (D) F 1= q 1 q 2 / ( 4 π ε0 d 2 ) , F 2 = - q 1 q 2 / ( 4 π ε0 d 2 ) (即与F 1反 向) ,F 3 =0, F =0 . (E) F 1= q 1 q 2 / ( 4 π ε0 d 2 ) , F 2=- q 1 q 2 / ( 4 π ε0 d 2 ) (即与F 1反向), F 3 = 0, F =0 . 3. 一导体球外充满相对电容率为εr 的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E ，则导体球面上的自由电荷面密度σ为： [ B ] (A) ε0E . (B) ε0εr E . (C) εr E . (D) (ε0εr -ε0)E . 4. 两个半径相同的金属球,一为空心,一为实心,把两者各自孤立时的电容值加以比较,则： [ C ] (A) 空心球电容值大. (B) 实心球电容值大. (C) 两球电容值相等. (D) 大小关系无法确定. 5.平行板电容器充电后与电源断开,然后在两极板间插入一导体平板,则电容C , 极板间电压V ,极板空间(不含插入的导体板)电场强度E 以及电场的能量W 将(↑表示增大,↓表示减小) [ B ] (A) C ↓,U ↑,W ↑,E ↑. (B) C ↑,U ↓,W ↓,E 不变. (C) C ↑,U ↑,W ↑,E ↑. (D) C ↓,U ↓,W ↓,E ↓. ?Q 图4.1, q 图4.2
静电场中的导体和电介质习题详解Word版
习题二 一、选择题 1．如图所示，一均匀带电球体，总电量为+Q ，其外部同心地罩一内、外半径分别为1r 和2r 的金属球壳。 设无穷远处为电势零点，则球壳内半径为r 的P 点处的场强和电势为［ ］ （A ）200, 44Q Q E U r r εε= = ππ； （B ）01 0, 4Q E U r ε==π； （C ）00, 4Q E U r ε==π； （D ）020, 4Q E U r ε== π。 答案：D 解：由静电平衡条件得金属壳内0=E ；外球壳内、外表面分别带电为Q -和Q +，根据电势叠加原理得 00 0202 Q Q Q Q U r r r r εεεε-= + += 4π4π4π4π 2．半径为R 的金属球与地连接，在与球心O 相距2d R =处有一电量为q 的点电荷，如图所示。设地的电势为零，则球上的感应电荷q '为［ ］ （A ）0； （B ）2 q ； （C ）2q -； （D ）q -。 答案：C D? 解：导体球接地，球心处电势为零，即000044q q U d R πεπε'=+ =（球面上所有感应电荷到 球心的距离相等，均为R ），由此解得2 R q q q d '=-=-。 3．如图，在一带电量为Q 的导体球外，同心地包有一各向同性均匀电介质球壳，其相对电容率为r ε，壳外是真空，则在壳外P 点处(OP r =)的场强和电位移的大小分别为［ ］ （A ）2 200,44r Q Q E D r r εεε= =ππ； （B ）22 ,44r Q Q E D r r ε==ππ； （C ）220,44Q Q E D r r ε==ππ； （D ）22 00,44Q Q E D r r εε==ππ。 答案：C
