2011解题能力展示复赛高年级组(含解析)
2011“数学解题能力展示”网络评选活动
复赛试卷
小学高年级组（2011年1月30日）
一、填空题Ⅰ（每小题8分，共40分）
1．定义一种新运算a☆b满足：a☆102
b b a
=?+?．那么2011☆130=_______．
2．从1999年到2010年的12年中，物价涨幅为150%（即1999年用100元能购买的物品，2010年要不原来多花150元才能购买）．若某个企业的一线员工这12年来工资都没有变，按购买力计算，相当于工资下降了_______%．
3．右图中大圆的半径是20厘米，7个小圆的半径都是10厘米．那么阴影图形的面积是_______平方厘米（π取3．14）．
4．某届“数学解题能力展示”读者评选活动初试共有12000名学生参加，分为初中、小学高年级、小学中年
级三个组别．小学的两个组共占总人数的15
16
，不是小学高年级组的占总人数的
1
2
．那么小学中年级组参
赛人数为__________．
5．右图是一个除法竖式．这个除法竖式的被除数是__________．
二、填空题（每题10分，共50分）
6．算式1!32!43!54!62009!20112010!20122011!
?-?+?-?++?-?+
的计算结果是______．
7．春节临近，从2011年1月17日（星期一）起工厂里的工人陆续回家过年，与家人团聚．若每天离厂的工人人数相同，到1月31日，厂里还剩下工人121名，在这15天期间，统计工厂工人的工作量是2011个工作日（一人工作一天为1个工作日，龚睿那离厂当天及以后不需要统计）．其中周六、日休息，且无人缺勤．那么截至到1月31日，回家过年的工人共有________人．
8．有一个整数，它恰好是它的约数个数的2011倍，这个整数的最小值是________．
9．一个新建5层楼房的一个单元每层有东西2套房：各层房号如右图所示，现已有赵、钱、孙、李、周五家入住，一天他们5人在花园中聊天；
赵说：“我家是第3个入住的，第1个入住的就住我对门．”
钱说：“只有我一家住在最高层．”
孙说：“我家入住时，我家的同侧的上一层和下一层都已有人入住了．”
李说：“我家是五家中最后一个入住的，我家楼下那一层全空着．”
周说：“我家住在106号，104号空着，108号也空着．”
他们说的话全是真话，设第1、2、3、4、5家入住的房号的个位数依次为A、B、C、D、E，那么五位数ABCDE=____________．
10．6支足球队，每两队间至多比赛一场．如果每队恰好比赛了2场，那么符合条件的比赛安排共有________种．
三、填空题（每题12分，共60分）
11．0~9可以组成两个五位数A和B，如果A B
?的不同
+的和是一个末五位数字相同的六位数，那么A B 取值共有____________个．
12．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，在AB间往返行走；甲出发的同时，丙也从A出发去B．当甲、乙两人第一次迎面相遇在C地时，丙还有100米才到C；当丙走到C时，甲又往前走了108米；当丙到B时，甲、乙正好第二次迎面相遇．那么A、B两地间的路程是____________米．
13．如右图，大正方形被分成了面积相等的五块．若AB长为3．6厘米，则大正方形的面积为____________平方厘米．
??的实心小长方体拼成一个666
??的大正方体．在各种拼法中，从大正方体外的某一点看过去最多能看到____________个小长方体．
15．平面上有15个红点，在这些红点间连一些线段．一个红点连出了几条线段，就在这个红点上标
几．已知所有标有相同数的红点之间互不连线，那么这15个红点间最多连了____________条线段．
2011“数学解题能力展示”网络评选活动
复赛试卷
小学高年级组参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8
532260942 5250 36286 1 120 16088
9 10 11 12 13 14 15
69573 70 384 3750 1156 31 85
部分解析
一、填空题Ⅰ（每小题8分，共40分）
1．定义一种新运算a☆b满足：a☆102
=?+?．那么2011☆130=_______．
b b a
【考点】定义新运算
【难度】☆
【答案】5322
【解析】原式=13010+20112=5322
??．
2．从1999年到2010年的12年中，物价涨幅为150%（即1999年用100元能购买的物品，2010年要不原来多花150元才能购买）．若某个企业的一线员工这12年来工资都没有变，按购买力计算，相当于工资下降了_______%．
【考点】分数百分数应用题
【难度】☆☆☆
【答案】60
【解析】1999年值100元的商品，2010年值250元．那么在2010年，100元可以买到这个商品的100250=0.4
÷，所以购买力减少了0.6，即60%．
3．右图中大圆的半径是20厘米，7个小圆的半径都是10厘米．那么阴影图形的面积是_______平方厘米（π取3.14）．
【考点】几何
【难度】☆☆☆
【答案】942
【解析】阴影部分的六分之一可以分成一个“月牙形”和四个弓形，而四个弓形的面积之和等于一个大弓形的面积，月牙形和大弓形正好拼成半圆，所以阴影部分面积的六分之一等于半圆面积，阴影部分面积等于三个圆的面积，3π1010942
???=．
4．某届“数学解题能力展示”读者评选活动初试共有12000名学生参加，分为初中、小学高年级、小学中年
级三个组别．小学的两个组共占总人数的15
16
，不是小学高年级组的占总人数的
1
2
．那么小学中年级组参
赛人数为__________．【考点】容斥原理
【难度】☆☆
【答案】5250
【解析】小学的两个组占15
16
，所以初中组占
1
16
；不是小学高年级组的占
1
2
，所以小学中年级组占
117
2616
-=，
有
7
12000=5250
16
?人．
5．右图是一个除法竖式．这个除法竖式的被除数是__________．
【考点】数字谜
【难度】☆☆☆
【答案】36286
【解析】除数的两个倍数分别是2 和91 ．
如果2 是除数的2倍，根据余数为130，除数为131以上149以下，这样91 只能是除数的7倍，1317917
?=，那么第三个被除数为91 或81 ，它等于除数的某个倍数减1，只能是7倍减1即916．除数等于131277136286
?-=，经检验符合题意；
如果2 是除数的1倍，则91 是除数的4倍，可能是912或916，除数可能是228或229．第三个被除数是81 或91 ，除以除数之后余数为130，可能是2283+130=814
?或2293130=817
?+，被除数相应为22814313032734
?+=或229143130=32877
?+．但无论哪种，第一个差都是两位数，所以不符合题意．
综上所述，答案为36286．
二、填空题（每题10分，共50分）
6．算式1!32!43!54!62009!20112010!20122011!
?-?+?-?++?-?+
的计算结果是______．
【难度】☆☆☆ 【答案】0
【解析】找规律：1!32!43!1?-?+=；1!32!43!54!65!1?-?+?-?+=；
1!32!43!54!65!76!87!1?-?+?-?+?-?+=；……所以原式=1．事实上，相邻两项的差为(21)!2(2)!(22)(21)!(2)!(2)!(22)(21)!(2)!(21)(21)!0
n n n n n n n n n n n n -?-?+++=-?+++=-?+++=．
7．春节临近，从2011年1月17日（星期一）起工厂里的工人陆续回家过年，与家人团聚．若每天离厂的
工人人数相同，到1月31日，厂里还剩下工人121名，在这15天期间，统计工厂工人的工作量是2011个工作日（一人工作一天为1个工作日，龚睿那离厂当天及以后不需要统计）．其中周六、日休息，且无人缺勤．那么截至到1月31日，回家过年的工人共有________人． 【考点】应用题 【难度】☆☆☆ 【答案】120
【解析】设每天回家的工人为x 名，则30日还有工人(121)x +名，……，17日还有工人(12114)x +．所以，
12111(345671*********)2011x ?++++++++++=，8x =，15天共回家15120x =人．
8．有一个整数，它恰好是它的约数个数的2011倍，这个整数的最小值是________． 【考点】数论 【难度】☆☆☆ 【答案】16088 【解析】用列举法：
n
1 2 3 4 5 6 7 8 …… 2011n 的约数个数
2 4 4 6 4 8 4 8 ……
所以答案为20118=16088?
9．一个新建5层楼房的一个单元每层有东西2套房：各层房号如右图所示，现已有赵、钱、孙、李、周五
家入住，一天他们5人在花园中聊天；
赵说：“我家是第3个入住的，第1个入住的就住我对门．” 钱说：“只有我一家住在最高层．”
孙说：“我家入住时，我家的同侧的上一层和下一层都已有人入住了．” 李说：“我家是五家中最后一个入住的，我家楼下那一层全空着．” 周说：“我家住在106号，104号空着，108号也空着．”
他们说的话全是真话，设第1、2、3、4、5家入住的房号的个位数依次为A 、B 、C 、D 、E ，那么五位数ABCDE =____________．
【难度】☆☆☆
【答案】69573
【解析】因为104和108都空着，而孙的楼上楼下都有人了，所以孙住在左侧．只有钱一家住在最高层，说明剩余4人住在101，102，103，105，106,107，里面的6家．全空着的一层只能是第一层或第二层，这样才能使得孙和楼上楼下都有人．
如果全空着的是第一层，则李住在第二层的103，李是最后入住的，所以孙住在107，且105和109都在这之前有人住了．赵是第三个入住的，所以孙一定是第四个入住的．根据钱的话，钱住在109．有对门的是105和106，周住在106，所以赵住在105，而且周的第一个入住的，答案为69573．
10．6支足球队，每两队间至多比赛一场．如果每队恰好比赛了2场，那么符合条件的比赛安排共有________种．
【考点】计数问题
【难度】☆☆☆
【答案】70
【解析】把六个球队看做六个点，这之间进行连线．则可能形成一个六边形或者两个三角形．如果形成一
个六边形，则有6!6260
÷÷=种；如果形成两个三角形，则有3
6210
C÷=种．
所以共有60+10=70种．
三、填空题（每题12分，共60分）
11．0~9可以组成两个五位数A和B，如果A B
+的和是一个末五位数字相同的六位数，那么A B
?的不同取值共有____________个．
【考点】计数问题
【难度】☆☆☆☆
【答案】384
【解析】六位数的首位一定是1，根据弃九法，后五位都是7．所以两个五位数的首位之和为17，后四个对应位之和都是7．
把和为7的数字两两配对，首位是9的那个有8642384
???=种，不同情况下两个五位数的差不同，根据差小积大，这384个乘积也各不相同．
12．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，在AB间往返行走；甲出发的同时，丙也从A出发去B．当甲、乙两人第一次迎面相遇在C地时，丙还有100米才到C；当丙走到C时，甲又往前走了108米；当丙到B时，甲、乙正好第二次迎面相遇．那么A、B两地间的路程是____________米．
【考点】行程问题
【难度】☆☆☆☆
【答案】3750
【解析】甲丙的速度比为108:100=27:25，甲到C时，甲比丙多走100米，则此时丙走了100225=1250
÷?米．甲乙第二次相遇时，时间是这个的三倍，所以丙走了12503=3750
?米，这就是两地之间的距离．
13．如右图，大正方形被分成了面积相等的五块．若AB长为3．6厘米，则大正方形的面积为____________平方厘米．
【考点】几何
【难度】☆☆☆☆
【答案】1156
【解析】设里面的两个点从左到右为C和D．把正方形的四个边称为上下左右边，记正方形的一个边长为
1个单位．因为包含左边的三角形面积为1
5
，所以A到左边的距离为
2
5
．
因为包含上边的三角形面积为1
5
，所以C到上边的距离为
2
5
．因为A到左边的距离等于A到上边
的距离的2
5
，所以C到左边的距离也等于C到上边的距离的
2
5
，即
4
25
；C到右边距离为
21
25
．
类似，D到右边的距离为2
5
，因为C到上边的距离等于C到右边的距离的
10
21
，所以D到上边的距
离也等于D到右边的距离的10
21
，即
4
21
．这样，D到下边的距离为
17
21
．
包含B和D的三角形的面积为1
5
，所以其底边为
11742
2=
52185
?÷，AB之间的距离为
2429
1
58585
--=．
也就是说，边长为
9
3.6=34
85
÷厘米，面积为3434=1156
?平方厘米．
14．用36个321
??的实心小长方体拼成一个666
??的大正方体．在各种拼法中，从大正方体外的某一点看过去最多能看到____________个小长方体．
【考点】立体几何
【难度】☆☆☆☆
【答案】31
【解析】为了从外面看到的个数最多，需要使外面看到的长方形尽可能“深入”正方形里面，用“贪吃法”结果如下：共18+93+1=31
+个．
15．平面上有15个红点，在这些红点间连一些线段．一个红点连出了几条线段，就在这个红点上标几．已知所有标有相同数的红点之间互不连线，那么这15个红点间最多连了____________条线段．
【考点】立体几何
【难度】☆☆☆☆
【答案】85
【解析】先从简单情况入手：
如果只有三个点，最好的办法是一个点分别和其他两个点连线；
如果只有四个点，最好的办法是一个点分别和其他三个点连线；
如果只有五个点，最好的办法是两个点分别和其他三个点连线；
所以，直觉告诉我们，15个点的话，最好的办法应该是分成1,2,3,4,5五组，同组之间都不连线，不同组之间都连线，这样同组的点由于平等性，标数相同，所以答案为
22222 15234585
C C C C C
----=．下面说明为何85最大：
一个点最多标有14，这些点和其他所有的点都必须连线，所以标有14的点最多有一个；标有13的点和除了一个点以外的点都连线，所以不可能有3个，至多有2个；标有12的点至多有3个；标有11的点至多有4个；标有10的点至多有5个；所以，答案为
(14132123114105)285
+?+?+?+?÷=．
2014年数学解题能力展示(原迎春杯)：五年级初赛试卷(含答案
2014“数学解题能力展示”读者评选活动试题五年级组 一．选择题（每小题8 分，共32 分） 1. 在所有分母小于10 的最简分数中，最接近20.14 的分数是（） 【考点】计算，分小互化【难度】☆【答案】B 【分 析】可观察分数，进行估算；或进行精算，易知 2. 下面的四个图形中，第（）幅图只有2 条对称轴 （A）图1 （B）图2 （C）图3 （D）图4 【考点】几何【难度】☆【答案】C 【分析】如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴.观察易知，符合题意的是（C） 3. 一辆大卡车一次可以装煤2.5 吨，现在要一次运走48 吨煤，那么至少需要（）辆这样的大卡车. （A）18 （B）19 （C）20 （D）21 【考点】应用题【难度】☆【答案】C 【分析】辆 4. 已知a、b、c、（D）四个数的平均数是12.345，a>b>c>（D），那么b（）. （A）大于12.345 （B）小于12.345 （C）等于12.345 （D）无法确定 【考点】计算，平均数【难度】☆【答案】D 【分析】排除法，（A）（B）（C）三个选项均可找到反例，故无法确定 二．选择题（每小题10 分，共70 分） 5. 如图，大正方形的边长为14，小正方形的边长为10，阴影部分的面积之和是（） （A）25 （B）40 （C）49 （D）50
【考点】几何，弦图【难度】☆☆【答案】C 【分析】如下图所示，图①逆时针旋转90°，阴影部分可拼成一等腰直角三角形， 6. 甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱，一起订购同样规格的若干件新年礼物，礼物买来后，甲、乙、丙分别比丁多拿了3，7，14 件礼物，最后结算时，乙付给了丁14 元钱，并且乙没有付给甲钱.那么丙应该再付给丁（）元钱. （A）6 （B）28 （C）56 （D）70 7. 在下列算式的空格中填入互不相同的数字：.其中五个一位数的和最大是（） （A）15 （B）24 （C）30 （D）35 8. 已知4 个质数的积是它们和的11 倍，则它们的和为（） （A）46 （B）47 （C）48 （D）没有符合条件的数
如何提升高考数学解题能力
如何提升高考数学解题能力 数学在命题方面千变万化，知识点又非常容易综合穿插，所以，对那些不擅长整合知识、对数学概念缺乏理解的同学来讲，难免会感到数学很“难"。进入11月之后，玖久办公室接到的咨询电话陆续多起来，一些外地的家长都在帮助孩子寻找数学的复习方法和解题思维，希望能够提高孩子的数学学习能力，早日让孩子的数学成绩发生变化。汇总了一下同学和家长的咨询内容，基本上，问题都集中在这上面：“在数学学科上投入很大精力，很努力，但是到头来，只会做老师讲过的题。考试的时候，题型稍微一变，马上就答不上来，非常让人着急......” 其实，数学是一个简单的学科，因为答案是唯一的，问题又非常明确，比其他学科都容易掌握，分数也更容易提高。那些认为数学难、遇到新题没思路、做了大量习题，收效却不大的同学其实还是没有抓到数学的学习窍门。从大的方面讲，是学生不懂得什么是学习?从小的方面讲，是学生缺乏数学学习胃口，没有数学思路。学习是让我们发现一种内在的存在方式，思路是连接知识与问题之间的过程。如果你清楚了解这点，你会非常轻松，也会非常有方向。然后，你就会像阿基米德一样，发现这个世界。 首先，你要培养三项能力： 这三项能力对于数学成绩的高低起着关键性的作用，即：
1、理解知识，知道知识是从哪里来的，要用到哪里去; 2、善于分析，一道题目，能够快速找到可以利用的条件，对应前面的恰当知识; 3、精于思维管理，思路灵活并且善于主动式思考，可以快速精准的解决问题。 一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。在形容这个解题能力的时候，曹老师举个很恰当的例子：一道题，给出我们一些条件，又给出我们一个目标。但是在目标和条件之间，还有一些空，需要我们去填补，怎样填补?用我们解决问题的思想，将自己理解的知识点填充在空白处。好，这道题你就做的很漂亮。其实学习和工作一样，跟我们应对生活中的任何问题都一样。我们可以回想一下，在我们遇到问题的时候，我们是不是都会率先抓住问题的要害(善抓重点的人，问题都处理的高效精准。相反，都一盘散沙)?抓住要害就等于抓住了目标，为了达成这个目标，我们首先数数当前我们拥有什么有利条件，接下来
浅谈力学中解题思维能力的训练
浅谈力学中解题思维能力的训练 发表时间：2012-03-05T13:23:25.620Z 来源：《学习方法报·理化教研周刊》2012年第31期供稿作者：扶晓英 [导读] 高中物理力学方面的教学中，在重视力学概念、规律的同时，还应注重对学生力学解题思维能力的训练。 四川省资中县球溪高级中学物理组扶晓英 高中物理力学方面的教学中，在重视力学概念、规律的同时，还应注重对学生力学解题思维能力的训练。把学生解题思路，看作是“获取信息、思维启动、逻辑推理、深化理解”的过程，在指导学生解题上，抓住“明确对象、弄清概念、运用规律、设疑点拨”四方面。 一、读懂语言文字、明确对象、联想图景、弄清物理情景、启动思维 在力学的相关题型中，有的习题给出一个物体，有的给出两个或多个相关联的物体。从物理过程看，有的给出部分，有的给出全部。审题时，首先要确定研究对象，再分析物体的每一个运动过程，但在每个运动之间存在着一定的关联，于是需要先找准研究对象变换过程时的几种情况： 1．隔离与整体关系。隔离思维是将研究对象隔离出来进行分析，使用它不仅能求出与部分有关的物理量，而且可以求出与整体有关的物理量。而整体思维是本着整体观念对系统进行整体上的分析，通观全局。处理好隔离和整体的关系，可以找出解题的简捷方法。 2．实体与物理图景的关系。在所有研究对象中的物体，有做匀速运动的，也有做变速运动的；有个体，也有相关联的群体。对题目给定的研究对象进行抽象思维，形成一定条件下清晰的物理图景，有趣的物理图景能促进学生的注意转移，情感与图景贴近，达到情景结合，有助于学生思维的正常启动。 3．物理过程与物体状态的关系。在力学范畴内物体的运动状态有平衡状态（静止、匀速直线运动、匀速转动）和非平衡状态；物体处于何种状态由所受的合力决定，学生对物理过程和物体所处状态的了解，减少了解题的盲目性。 4．已知条件与解题目标的关系。力学解题目标一般包括：画出研究对象示意图；在图上进行受力分析；抓住物体在各个时刻的状态、运用的物理规律、公式、要求物理量等。 5．文字叙述与示意图形的关系。在根据题意画出的图上标明受力情况，学生通过画图对物理图景有了直观了解，触景生情，增强了解题的信心。 二、强化概念，认清题型，举一反三，发散思维 要提高学生的思维能力，必须得遵循以下学习规律：物理概念是物理知识的重要组成部分；同一物理概念在不同的物理学识水平阶段严密的程度不同，一些能力较差的学生对物理概念的界定模糊不清，思维混乱。为了解决这个问题，可再以下几方面加强： 1．增强物理概念的物质意识。每引入一个力学概念，应充分利用实验或学生生活积累的已有经验，把物理概念建立在充实的物质基础上。 2．强化物理概念的界定意识。速度与加速度二者仅一字之差，都是力学中的重要物理量，一些认知策略较差的学生不能将两者的关系分清，其根本原因是没有弄清两个物理概念的真正物理意义。在这里描述物体运动快慢与运动状态变化快慢是速度与加速度的界定。 3．培养创造思维意识。力学解题时“双向思维”的设计，给学生创造了发散思维的条件。我们在物理教学中应根据教材内容，精心设计一些培养发散思维的习题，通过一题多变、一题多解等对学生进行发散思维训练，从而让学生灵活地掌握知识点，进而巧解巧算。 三、强化规律理解，掌握网络信息，选择恰当的方法，培养逻辑思维 中学学习的力学定律主要有：牛顿运动三定律、万有引力定律、机械能守恒定律、动能定理、动量定理、动量守恒定律等。一些能力中下的学生把物理规律成立的条件及适用范围置于思维盲区，需要对已建立的解题信息加以选择。 四、善于总结、设疑开拓、触类旁通、深化思维、能力升级 课本上的力学习题是教学大纲的最低要求，一些能力较强的学生可从中获取探求知识的方法；但能力较弱的学生则教师的引导。作为老师的我们要以学习的难度为依据，安排适当教材，选好教法，以适合他们原有心理水平并能引导他们积极思考和促使思维发展。教师可通过指导语点拨、资料点拨、情境点拨、交流点拨、一题多解点拨等等方法进行引导。 在力学解题中增强解题思维的自我调控意识是发展智力、培养能力、提高素质的必要条件。在力学解题全过程中有计划、有目标、由简到繁、循序渐近、反复多次地引导学生自己实践，是提高力学解题效益的充分条件。
如何提高数学解题能力
浅谈如何提高数学解题能力 解题是数学学习中的一个核心容和一种最基本的活动形式，为什么要解题？怎样解题？怎样提高解题能力？这些问题一直是我们数学教师、学生、数学爱好者在思考的问题。 解数学题最根本的途径是“化难为易，化繁为简，化未知为已知”，也就是把复杂繁难的数学问题通过一定的数学思维、方法和手段，逐渐将它转变为一个大家熟知的简单的数学形式，然后通过大家所熟悉的数学运算把它解决。 提高数学解题能力是一个长期复杂的过程，它与学生的学习目的，学习态度，学习方法密切相关，也与教师的教学思想，教学态度，教学能力，教学方法，知识水平密切相关。 我认为在当前的数学解题教学中，要特别注意防止两种偏向： 一：是搞题海战术，寻找各种复习资料，习题集，搜集各种考试题，让学生做大量的习题，成天埋头于机械地做题，老师则大量讲解各种不同类型的习题和解题方法。二：是钻难题，偏题，怪题。这两种偏向加重了学生的负担，挫伤了学生学习的主动性、积极性和自觉性。解题能力得不到提高、思维能力的训练得不到加强，只会死记硬背各种解题战术，是“应试教育”的恶果，背离了素质教育的目标，偏离了方向。 那么，如何才能提高数学解题能力？从具体方法上讲，主要有以下几个方面： 一、夯实数学学科基础，深入理解概念和命题
波利亚说过：“货源充足和组织良好的知识仓库是一个解题者的重要资本”。俗话说“万丈高楼平地起”，没有一定的知识基础，谈解题能力是“无本之木，无源之水”。要想在数学的海洋里遨游，要想数学解题做到“游刃有余”，没有扎实的数学功是不行的。 深入理解数学概念和命题，这是提高数学解题能力的基础。数学概念是数学思维的细胞，数学定理、公式是数学论证的工具，数学中的一切分析、判断、推理都要依据概念公式，运用概念公式。 二、掌握必要的解题理论，熟悉基本的解题方法 “没有理论指导的实践是盲目的实践，没有实践的理论是空洞的理论”。波利亚的《怎样解题》是-本数学解题的名著，风靡全球。它是理论与实践结合的楷模，值得我们深入去琢磨。一个习题不论解答多么复杂，多么困难，都是由一些基本解题方法组成的，只有熟练地掌握基本解题方法，才有可能提高解题能力，只有打好基础，才能得到提高，不能专解难题而忽视了对基本解题方法的熟悉。 熟悉基本解题方法，大致经历套用、运用、活用几个阶段。套用就是模仿，模仿例题套用解题方法解题如教科书中的练习题，目的是在解题中理解，熟悉基本的解题方法，例如：在讲完一元二次方程的根的判别式以后，随即进行一定数量的练习，使学生掌握利用一元二次方程的判别式来判别根的情况的方法。 运用就是可以用这些方法去解决一些问题，这些题比例题要复杂，难度要大，如学生在掌握一无二次方程根的判别方法以后，可做一些利用判别式求变量的围，或已知方程根的情况证明某个式子的
2009年数学解题能力展示(迎春杯)中年级组复赛试题及详细解析
2009“数学解题能力展示”读者评选活动 中年级组复试题 （活动时间：2009年2月4日11：00—12：00；满分120分） （请将答案填入答题卡中） 一、填空题（每题8分） 1. 200917123+?＝_____________． 2. 右图是体操运动员小燕倒立时看到镜子中另一正常站立的运动员小杰的号码，则小杰的 号码是_____________． 3. 由数字1、2、3组成的不同的两位数共有9个，老师将这9个数写在一 个九宫格上，让同学选数，每个同学可以从中选5个数来求和．小刚选的5个数的和是120，小明选的5个数的和是111．如果两人选的数中只有一个是相同的，那么这个数是_____________． 4. 如图，有一张长为12厘米，宽为10厘米的长方形纸片，按照虚线 将这个纸片剪为两部分，这两部分的周长之和是_____________厘米． 二、填空题（每题10分） 5. A,B,C,D,E,F 六个足球队进行单循环比赛，每两个队之间都要赛一场，且只赛一场．胜 者得3分，负者得0分，平局每队各得1分．比赛结果，各队得分由高到低恰好为一个等差数列，获得第3名的队得了8分，那么这次比赛中共有_____________场平局． 6. 将1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数排成一行，使得第一个数是第二个数的整数 倍，前两个数的和是第三个数的整数倍，前三个数的和是第四个数的整数倍，……，前八个数的和是第九个数的整数倍．如果第一个数是6，第四个数是2，第五个数是1，最后一个数是_____________.
7.过年了，妈妈买了7件不同的礼物，要送给亲朋好友的5个孩子每人一件。其中姐姐的 儿子小强想从智力拼图和遥控汽车中选一个，朋友的女儿小玉想从学习机和遥控汽车中选一件．那么妈妈送出这5件礼物共有____________种方法． 8.早上8点，小明和小强从甲、乙两地同时出发，以不变的速度相向而行．9点20时两人 相距10千米，10点时，两人相距还是10千米．11点时小明到达乙地，这时小强距甲地_____________千米． 三、填空题（每题12分） 9.一个数列，从第3项起，每一项都等于其前面两项的和．这个数列的第2项为39，第 10项为2009，那么前8项的和是_____________． 10.幼儿园老师买了同样多的巧克力、奶糖和水果糖．她发给每个小朋友2块巧克力，7块 奶糖和8块水果糖．发完后清点一下，水果糖还剩15块，而巧克力恰好是奶糖的3倍．那么共有_____________个小朋友． 11.在下图中，在每个圆圈中填入一个数，使每条直线上所有圆圈中数的和都是234，那么 标有★的圆圈中所填的数是_____________． 12. 客、武士、弓箭手、法师、猎人、牧师．为公平起见，分组比赛的规则是：两人或三人分为一组，若两人一组，则这两人级别必须相同；若三人一组，则这三名高手级别相同，或者是连续的三个级别各一名．现有13个人，其中有三名游侠、三名牧师，其它七类高手各一名．若此时再有一人加入，所有这些人共分为五组比赛，那么新加入这个人的级别可以有____________种选择．
高考数学解题思维能力是怎样练成的.doc
高考数学解题思维能力是怎样练成的 纵观近几年高考数学试题，可以看出高考数学试题加强了对知识点灵活应用的考察。这就对考生的思维能力要求大大加强，下面是我给大家带来的，希望对你有帮助。 高考数学解题思维能力怎样练成的 第一，从求解(证)入手——寻找解题途径的基本方法遇到有一定难度的考题我们会发现出题者设置了种种障碍。从已知出发，岔路众多，顺推下去越做越复杂，难得到答案，如果从问题入手，寻找要想获得所求，必须要做什么，找到"需知"后，将"需知"作为新的问题，直到与"已知"所能获得的"可知"相沟通，将问题解决。事实上，在不等式证明中采用的"分析法"就是这种思维的充分体现，我们将这种思维称为"逆向思维"——必要性思维。 第二，数学式子变形——完成解题过程的关键解答高考数学试题遇到的第二障碍就是数学式子变形。一道数学综合题，要想完成从已知到结论的过程，必须经过大量的数学式子变形，而这些变形仅靠大量的做题过程是无法真正完全掌握的，很多考生都有这样的经历，在解一道复杂的考题时，做不下去了，而回过头来再看一看答案，才恍然大悟，解法这么简单，后悔莫及，埋怨自己怎么糊涂到没有把式子再这么变一下呢? 其实数学解题的每一步推理和运算，实质都是转换(变形).但是，转换(变形)的目的是更好更快的解题，所以变形的方向必定是化繁为简，化抽象为具体，化未知为已知，也就是创造条件向有利于解题的方向转化.还
必须注意的是，一切转换必须是等价的，否则解答将出现错误。 解决数学问题实际上就是在题目的已知条件和待求结论中架起联系的 桥梁，也就是在分析题目中已知与待求之间差异的基础上，化归和消除这些差异。寻找差异是变形依赖的原则，变形中一些规律性的东西需要总结。在后面的几章中我们列举的一些思维定势，就是在数学思想指导下总结出来的。在解答高考题中时刻都在进行数学变形由复杂到简单，这也就是转化，数学式子变形的思维方式：时刻关注所求与已知的差异。 第三、回归课本---夯实基础。 1)揭示规律----掌握解题方法高考试题再难也逃不了课本揭示的思维 方法及规律。我们说回归课本，不是简单的梳理知识点。课本中定理，公式推证的过程就蕴含着重要的方法，而很多考生没有充分暴露思维过程，没有发觉其内在思维的规律就去解题，而希望通过题海战术去"悟"出某些道理，结果是题海没少泡，却总也不见成效，最终只能留在理解的肤浅，仅会机械的模仿，思维水平低的地方。因此我们要侧重基本概念，基本理论的剖析，达到以不变应万变。 2)构建网络----融会贯通在课本函数这章里，有很多重要结论，许多学生由于理解不深入，只靠死记硬背,最后造成记忆不牢，考试时失分。 例如： 若f(x+a)=f(b-x)则f(x)关于对称。如何理解?我们令x1=a+x,x2=b-x,则f(x1)=f(x2),x1+x2=a+b,=常数，即两自变量之和是定值，它们对应的函数值相等，这样就理解了对称的本质。结合解析几何中的中点坐标的横坐标为定值，或用特殊函数，二次函数的图像，记忆这个结论就很简单了，
数学解题能力
中学教学教学中学生解题能力的培养 茂县民族中学张世虎 数学解题能力是一种综合的能力,一般是指综合运用数学基础知识、基本方法和逻辑思维规律，整体发挥数学的基本能力和思维水平，对数学问题进行分析、解决的能力。对于学生来说，其中包括了思维创造的能力。因此，在教学中，要提高学生的解题能力，除了抓好基础知识、基本能力的学习与培养外，更重要的培养途径就是解题实践，就是遵循科学的解题顺序、有目的、有计划地引导学生如何解题，参与到解题实践过程中，学会解题，从中获得能力。下面就围绕解题的一般程序，来讨论如何培养学生的解题能力。 1、养成认真审题的习惯 仔细、认真地审题，提高审题能力是解题的首要前提。审题是解题的基础，学生解题错误或解题感到困难，往往是由于不认真审题或不善于审题所造成的。因为审题为探索解题途径提供方向，为选择解法提供决策的依据。因此，教学中要求学生养成仔细、认真的审题习惯，就是要对问题的条件、目标及有关的全部情况进行整体认识，充分理解题意，把握本质和联系，不断提高审题能力。 2．挖掘隐含条件 隐含条件是指题目中虽给出但并不明显,或没有给但隐含在题意中的那些条件，对于前者需要将不明显的条件转化为明显的条件。对于后者，则需要根据题设，挖掘隐含在题意中的条件。从某种意义上来说，养成审题的习惯，提高审题能力重要的是提高学生挖掘隐含条件化未知为已知的能力。 3、分析解题思路、探求解题途径，发现解题规律、掌握解题方法 一个正确的解题途径、一条正确的解题思路的形成过程是比较复杂的，它涉及到学生的基础知识水平、解题经验和解题能力等因素。虽然就其思维形式而言，只有由因导果和执果索因的综合法和分析法两种，但就探索解题途径的策略、方法和技巧等问题而言，确是丰富多彩、千变万化和灵活多样的。因此，分析思路、探求途径是解题教学的重点，也是提高学生解题能力的核心、关键所在。 4、多向探索，积累技巧，培养解题的灵活性 求异思维是一种创造性思维。它要求学生凭借自己的知识水平能力，对某一问题从不同的角度，不同的方位去思考，创造性地解决问题。而学生的思维是以具体形象思维为主，容易产生消极的思维定势，造成一些机械思维模式，干扰解题的准确性和灵活性。为了排除学生类似的消极思维定势的干扰，在解题中，要努力创造条件，引导学生从各个角度去分析思考问题，发展学生的求异思维，使其创造性地解决问题。通常运用的方法有“一题多问"、“一题多解"和“一题多变"。另外教会学生注意解题技巧积累。 一些难度中上的题目，一般需要一些处理过程才可应用书本的有关知识解决。例如几何中的辅助线问题通常结合定理进行，运用不同定理解题的技巧也不同。又如代数中学生若不理解并熟记一些解题技巧，即使概念定理、公式学得再熟，也难以用得上，这只能解一些较为基础的题。因此要想做好难题、技巧题记好笔记是有必要的，这样能加深各种类型题的认识。 5、注意数形结合
2020年“春笋杯”数学解题能力展示复赛试卷(小高组)
2010年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷（小高组）一、填空题（共15小题，每小题0分，满分0分） 1．2010+2.6×26﹣×14＝． 2．下表是人民币存款基准利率表．小明现在有10000元人民币，如果他按照三年期整存整取的方式存款，三年后他连本带利一共能从银行拿到元人民币． 整存整取时间三个月半年一年三年五年 年利率（%） 1.71 1.98 2.25 3.33 3.60 3．如图所示，有大小不同的两个正方体，大正方体的棱长是小正方体棱长的6倍．将大正方体的6个面都染上红色，将小正方体的6个面都染上黄色，再将两个正方体粘合在一起．那么这个立体图形表面上红色面积是黄色面积的倍． 4．有一块用于实验新品种水稻的试验田形状如图，面积共40亩，一部分种植新品种，另一部分种植旧品种（种植面积不一定相等），以方便比较成果．旧品种每亩产500千克；新的品种中有75%都没有成功，每亩只产400千克，但是另外25%试验成功，每亩产800千克．那么，这块试验田共产水稻千克． 5．在每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．已知乘积有两种不同的得数，那么这两个得数的差是 ．
6．直角边长分别为18厘米，10厘米的直角△ABC和直角边长分别为14厘米，4厘米的直角△ADE如图摆放．M为AE的中点，则△ACM的面积为平方厘米． 7．黑板上一共写了10040个数字，包括2006个1，2007个2，2008个3，2009个4，2010个5，每次操作都擦去其中4个不同的数字并写上第5种数字（例如，擦去1、2、3、4各1个，写上1个5；或者擦去2、3、4、5各1个，写上1个1…）．如果经过若干次有限的操作后，黑板上恰好有两个数字，则这两个数字的乘积是多少？ 8．蜜蜂王国为了迎接2010年春节的到来，特地筑了一个蜂巢如下．每个正六边形蜂窝中，有由蜂蜜凝结而成的数字0、1或2．春节到来之时，群蜂将在巢上跳起舞步，舞步的每个节拍恰好走过的四个数字：2010（从某个2出发最后走完四步后又回到2，如图中箭头所示为一个舞步），且蜜蜂每一步都只能从一个正六边形移动到与之有公共边的正六边形上．蜜蜂要经过四个正六边形且所得数字依次为2010，共有种方法． 9．在反恐游戏中，一名“恐怖分子”隐藏在10个排成一行的窗户后面，一位百发百中的“反恐精英”使用狙击枪射击这名“恐怖分子”．“反恐精英”只需射中“恐怖分子”所在的窗户就能射中这名“恐怖分子”．每次射击完成后，如果“恐怖分子”没有被射中，他就会向右移动一个窗户．一旦他到了最右边的窗户，就停止移动．为了确保射中这名“恐怖分子”，“反恐精英”至少需要射击次． 10．如图所示，直线上并排放置着两个紧挨着的圆，它们的面积都等于1680平方厘米．阴影部分是夹在两圆及直线之间的部分．如果要在阴影部分内部放入一个尽可能大的圆，则这个圆的面积等于多少平方厘米？
中学数学解题能力的培养【开题报告】
毕业论文开题报告 数学与应用数学 中学数学解题能力的培养 一、选题的背景与意义 数学是科学和技术的基础，在信息社会中，数学为商业、财政、健康和国防做出贡献，为学生打开职业之门，使人们能够做出充分依据的决定。数学在应用方面更是突飞猛进的，随着计算机和网络的普遍使用，IT产业蓬勃兴起，当今世界已开始步入数字化时代，数学成为各个领域普遍使用的重要工具，数学技术已成为当代最重要的技术手段之一。当代数学所处理的是普遍存在的各种信息（包含数据信息和可以数据化的信息），是自然现象、人类行为、社会系统中的数学模型。从飞机制造中的计算机模拟设计，到医疗诊断中的CT与核磁共振扫描技术；从经济规划中的投入/产出模型，到现代军事中的高技术信息战；从遗传学中的DNA解码；到石油勘探中的小波法矿藏定位……在现代生活的各个领域中，数学都发挥着前所未有的巨大威力。我们比以往任何时候都更加需要数学的思考。数学能力的培养重在数学问题的解决能力。 美国数学家哈尔莫斯认为，问题是数学的心脏，他说：“数学家存在的主要理由就是解问题，因此，数学的真正的组成部分是问题和解。”数学历史的发展一再印证了“问题是数学的心脏”。尤其是在1900年，当希尔伯特在巴黎国际数学家代表大会上发表了《数学问题》的著名演讲之后，数学问题更加成为激励数学家推进数学发展的一种原动力。希尔伯特在他的演讲中说：“只要一门科学分支能提出大量的问题，它就充满着生命力；而问题缺乏则预示着独立发展的衰亡或中止。正如人类的每项事业都追求着确定的目标一样，数学研究也需要自己的问题。”不仅对于数学科学，而且对于学校数学来说，问题也是它的心脏。波利亚有过一名脍炙人口的名言：“掌握数学就是意味着善于解题”。 我国自建国以来，在各个时期的中学数学教学大纲中一直强调要加强基础知识、基本技能的训练和培养，而关于数学的基本技能的界定，一直有不同的看法，笔者认为，对于数学基本技能的界定，比较科学的说法是：按照一定的程序与步骤进行运算、推理、处理数据、画图、绘制图表等。可见，解题能力是数学基本技能的一种体现。 总之，数学技能的训练和能力的培养离不开解题。解题是使学生牢固掌握数学基础知识和基本技能的必要途径，也是检验知识、运用知识的基本形式。有效地培养数学解
2008“数学解题能力展示”读者评选活动高年级组复试题
2008“数学解题能力展示"读者评选活动 高年级组复试题 (活动时间：2008年2月4日9:O02-10:30；满分130分) 一、填空题(每小题l0分，共100分) 1． 将数字1至9分别填入右边竖式的方格内使算式成立(每个数字恰好使用一次)，那么 加数中的四位数最小是 ． 1 2008 + 2． 如果三位数m 同时满足如下条件：⑴m 的各位数字之和是7；⑵2m 还是三位数，且 各位数字之和为5．那么这样的三位数m 共有 个． 3． 爸爸买了三个不同的福娃送给三胞胎兄妹．打开包装前，哥哥猜：“一定有欢欢，而 没有晶晶”；弟弟猜：“晶晶和欢欢当中至少有一个，一定没有迎迎”；妹妹猜：“一定有迎迎和妮妮，没有贝贝”；爸爸笑着回答：“你们每个人猜的两句话中，都恰好有一句是对的，有一句是错的”,请你把三个福娃的名字写下来： ， ， ． 4． 如果一些不同质数的平均数为21，那么它们中最大的一个数的最大可能值为 ． 5． 计算： 11111()1200722006(2008)2006220071 n n ++++++???-??L L 20071111()20081200622005(2007)20061 n n -+++++=???-?L L ． 6． 有四个非零自然数,,,a b c d ，其中c a b =+， d b c =+.如果a 能被2整除， b 能被3 整除， c 能被5整除， d 能被7整除，那么d 最小是 ． 7． 在图的5×5的方格表中填入A B C D 、、、四个字母，要求：每行每列中四个字母都恰 出现一次：如果菜行的左边标有字母，则它表示这行中第一个出现的字母；如果某行的右边标有字母，则它表示这行中最后一个出现的字母；类似地，如果某列的上边(或者下边)标有字母，则它表示该列的第一个(或者最后一个)出现的字母．那么,,,A B C D 在第二行从左到右出现的次序是 ． 8． 记四位数abcd 为X ，由它的四个数字,,,a b c d 组成的最小的四位数记为X *，如果 *999X X -=，那么这样的四位数X 共有 个．
高中最全数学解题的思维策略资料全
一、《高中数学解题的思维策略》
很抱歉这么晚才来给大家讲课，因为今年暑假刚去安徽写生画图，
昨天下午坐了 24 个小时的火车过来，误了 4 天的课程，最后咱们
下午物理上完之后再给大家补课，再给大家补 5 天的课程，
去年高考难，很多学生数学考得也很不错，，很多人可能会问补课
有用吗。给大家举个例子，那几年留学很流行，大家可能会说，留
学很贵，实际上很多海归回来后一年的工资就把多花的挣回来了，
补课也是，讲到的某些知识点能被大家用到高考中，增加分数，高
考中分数的重要性，，我姐是个老师，我姐经常说孩子们考好了，
家长就说，，考不好，家长就说老师和郭师哥教的不好，实际上主
体还是我们学生，次要的才是老师，家长，环境，据去年那批学生
反映最后对我们 3 个教的还不错，
我先讲一下我补课大概基本要讲的内容，把大家数学必修的知识点
基本过一遍，再做相应的习题，中间穿插还有很多我个人感觉很多
好题；很多我归纳的知识和一些数学技巧；在最后 2 天我要给大家
讲一下数学解题策略，如果最后还有时间的话，还会给大家讲一下
一些英语，语文和其他科目的技巧。
导
读
数学教学的目的在于培养学生的思维能力，培养良好思维品质的途径，是进行有效
的训练，本策略结合数学教学的实际情况，从以下四个方面进行讲解：
一、数学思维的变通性(举例子过几天再给他们讲，考试的时候有些难题大家容易钻
牛角尖，这个变通不只是说思维，也可以说是大家对数学卷子的一种变通，高考 120 分
钟，12 道选择，4 道填空，基本用时不超过 50 分钟，选这题一般最后 2 个比较难，填
空题一般最后一个比较难，大家很容易被这卡主，流汗，紧张，看到你旁边的人第 2 道
2009数学解题能力展示读者评选活动五年级组
2009 “数学解题能力展示”读者评选活动 五年级组初赛试题 （测评时间：2008年12月6日9：00—10：30） 一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分） 1. 计算：8 2.54＋835.27－20.38÷2＋2×6.23－390.81－9×1.03= ． 2. 某班女同学人数是男同学的2倍，如果女同学的平均身高是150 厘米，男同学的平均身高是162厘米．那么全班同学的平均身高 是厘米． 3. 如果两个合数互质，它们的最小公倍数是126，那么，它们的和 是． 4. 右图中三角形共有个．
5. 从1,2,3,4,5,6中选取若干个数，使得它们的和是3的倍数，但不是 5的倍数．那么共有种不同的选取方法． 二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分） 6. 某城市的交通系统由若干个路口（右图中线段的交点）和街道 （右图中的线段）组成，每条街道都连接着两个路口．所有街 道都是双向通行的，且每条街道都有一个长度值（标在图中相 应的线段处）．一名邮递员传送报纸和信件，要从邮局出发经 过他所管辖的每一条街道最后返回邮局（每条街道可以经过不 止一次）．他合理安排路线，可以使得自己走过最短的总长度 是． 7. 如右图，一个面积为2009平方厘米的长方形，被分割成了一个 长方形、两个等腰直角三角形、三个梯形．已知除了阴影长方 形外，其它的五块面积都相等，且B是AC的中点；那么阴影长 方形的面积是平方厘米． 8. 将数字4,5,6,7,8,9各使用一次，组成一个被667整除的6位数，那 么，这个6位数除以667的结果是． 9. 计算：= ．
10. 200名同学编为1至200号面向南站成一排．第1次全体同学向右 转（转后所有的同学面朝西）；第2次编号为2 的倍数的同学向 右转；第3次编号为3的倍数的同学向右转；……；第200次编号 为200的倍数的同学向右转；这时，面向东的同学有名． 三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分） 11. 有一位奥运会志愿者，向看台上的一百名观众按顺序发放编号 1，2，3，……100，同时还向每位观众赠送一个单色喇叭．他 希望如果两位观众的编号之差是质数，那么他们拿到的喇叭就 是不同颜色的．为了实现他自己的愿望，他最少要准备 种颜色的喇叭． 12. 一些棋子被摆成了一个四层的空心方阵（右图是一个四层空心 方阵的示意图）．后来小林又添入28个棋子，这些棋子恰好变 成了一个五层的空心方阵（不能移动原来的棋子），那么最开 始最少有个棋子． 13. 请将1个1，2个2，3个3，…，8个8，9个9填入右图的表格中， 使得相同的数所在的方格都连在一起（相连的两个方格必须有 公共边）．现在已经给出了其中8个方格中的数，并且知 道A,B,C,D,E,F,G各不相同；那么，五位数是． 14. A地位于河流的上游，B地位于河流的下游．每天早上，甲船从 A地、乙船从B地同时出发相向而行．从12月1号开始，两船都装 上了新的发动机，在静水中的速度变为原来的1.5倍，这时两船 的相遇地点与平时相比变化了1千米．由于天气原因，今天（12 月6号）的水速变为平时的2倍，那么今天两船的相遇地点与12 月2号相比，将变化
2011解题能力展示初赛四年级(含解析)
2011“数学解题能力展示”读者评选活动 笔试试题 小学四年级（2010年12月19） 一、填空题（每题8分，共40分） 1．计算：8037+4763= ??． 2．如右图所示的竖式中，相同图形表示相同数字，不同图形表示不同数字，则++= △□． + 8 8 3．大果粒酸奶每盒4元，某超市最近推出了“买二送一”的优惠活动，即花钱买两盒酸奶，就可以免费获得一盒酸奶，如果东东要买10盒大果粒酸奶，那么他最少需要花元钱． 4．学校校园里有一块长方形的地长18米，宽12米，想种上红花、黄花和绿草，一种设计方案如右图，那么其中红花的面积是平方米． 12米 18米 红花红花 黄花 黄花 绿草 绿草 绿草 绿草 5．某校学生总人数比四年级人数的6倍少78人，并且除了四年级外其他各年级的学生人数总和为2222人，那么该校共有学生人． 二、填空题（每题10分，共50分） 6．规定12123 =+= ※，232349 =++= ※，54567826 =+++= ※，如果15165 a= ※，那么a= ．7．教室里所有人的平均年龄是11岁，如果不算其中1个30岁的老师，其余人的平均年龄是10岁，那么教室里有人． 8．在算式=2020 ABCD EFG +中，不同的字母代表不同的数字，那么A B C D E F G ++++++=．
9．已知7个红球5个白球共重43克，5个红球7个白球共重47克，那么4个红球8个白球共重 ． 10．羊村小学四年级进行一次数学测验，测验共有15道题，如果小喜喜、小沸沸、小美美、小懒懒答对的 题目数分别是11道、12道、13道、14道，那么他们四人都答对的题目最少有 道． 三、填空题（每题12分，共60分） 11．今天是12月9日，我们将由边长为1的阴影小正方形组成的数字1、2、1、9放在85?的大长方形中， 将大长方形旋转180?，就变成了“6121”，如果将这两个85?的大长方形重叠放置，那么重叠的11?的阴影格子共有 个． 12．花园里向日葵、百合花、牡丹三种植物， （1）在一个星期内只有一天这三种花能同时开放； （2）没有一种花能连续开放三天； （3）在一周之内，任何两种花同时不开的日子不会超过一天； （4）向日葵在周2、周4、周日不开放； （5）百合花在周4、周6不开放； （6）牡丹在周日不开放； 那么三种花在星期 同时绽放．（星期一至星期日用数字1至7表示） 13．镖盘上的数字代表投中这个区域的积分，未中镖盘记0分，小明把三支飞镖掷向右图所示的镖盘上， 然后把三支飞镖的得分相加，那么小明不可能得到的总分最小是 ． 1 381223 14．如图，一个长方形被分成4个小长方形，其中长方形A 、B 、C 的周长分别是10厘米、12厘米、14厘 米，那么长方形D 的面积最大是 平方厘米．
申论解题必备的五种思维能力
申论解题必备的五种思维能力 每个人都有自己的思维方式，思维能力也存在着很大差异，无论是形象思维还是抽象思维，各主体都会有自己的模式。但在申论考试中，解题的各个环节都要运用思维能力，只是在具体要求上有所不同而已。 一、审题的思维能力 审题是指对文章题目进行周密的揣摩、审查以把握题意的活动。' 审题即对标题加以分析研究，从而正确理解标题的含义、范围、要求，确定文章的体裁、题材、中心乃至写法。审题是一个系统程序，贯穿于阅读、写作的全过程之中。 审题思维的主体过程是对题目的理解过程。这种理解，既包括抽象思维的理解，也包括形象思维的理解。 抽象思维的理解，即通过对题目的理性分析去理解题意。对供材料作文所提供的文字材料，也都需要通过分析、比较、综合、归纳等方法来理解材料的内容，把握其实质。 形象思维的理解，即通过对题目内容的联想和想像去理解题意。在供材料作文中，除了文学性的语言材料需要形象的理解外，所提供的图画材料同样需要通过联想和想像去理解画面的意义。 从近年情况来看，申论考试材料没有给出标题，所以在这里，我们不准备对标题做更多介绍。但作为一般的给材料作文，了解和掌握～些基本的方法也是必要的。 申论题目，一般由两部分组成，一部分是给定"资料"，二是根据给定"资料"提出的"申论要求"。这就要求审题时对给定"资料"与"申论要求"二者兼顾。因此要仔细研读"资料"及"申论要求"。 研读材料要准确完整，不能瞎子摸象，不能割裂原材料。对较为复杂的资料，要仔细揣摩。要能抓住主旨，不能牵强附会，研读"申论要求"要全面，不能漏掉任何一条。要找准角度，即"着眼点"，就是审题的眼光集中在材料的某一点上，是审题者所注意的材料中所存在的思想。 二、拟题的思维能力 拟题．就是给文章确立标题。好的标题．使人过目不忘、甚至终身犹记。 拟定题目，可在行文之前，也可在文成之后：一般情况下是拟题在先，但也有先有材料，先有观点，连缀材料、观点而成文章。题目根据文章的具体情形再拟定，这样，题目便定在文成之后。有时会同时出现几个题目，那就要推敲斟酌，比较取舍。
数学解题能力展示五年级试卷
2010年“数学解题能力展示”五年级组初试试卷 试题解析 一、填空题I 1、计算：6x(1/2—1/3)+12x(1/3+1/4)+19—33+21—7+22=（30 ） 解析：整数分数混合计算，较简单，先通分，算出括号内数值即可。 2、小张有200支铅笔，小李有20支钢笔，每次小张给小李6支铅笔，小李还给小张1支 钢笔，经过____________次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的11倍。 解析：假设经过N次变换，有200-6N=5×（20-N），得N=4 3、在长方形ABCD中，BE=5，EC=4，CF=4，FD=1，如图所示，那么△AEF的面积为（20） 解析：用长方形面积剪掉周围三个三角形面积即可，得20.（或用梯形ＡＥＣＤ剪掉三角形ＥＣＦ和ＦＤＡ即可） 4、2009x2009x……2009 的个位数字是__1____. 2010个2009 解析：只需考虑个位数字9的乘方规律，9，1，9，1，……循环，为1。 二、填空题II 5、一个等差数列的第3项是14，第18项是23，那么这个数列的前2010项中有__402__项 是整数。 解析：a(3)=14, a(18)=23 ,a(18)=a(3)+15d,得d=3/5,故每五个数中有一个为整数，2010÷5=402. 6、甲、乙两车同时从A城市出发驶向距离300千米远的B城市。已知甲车比乙车晚出发1 个小时，但提前1个小时到达B城市。那么，甲车在距离B城市__150__千米处追上乙车。 解析：150
7、已知一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积（即abcda =45xdeed）,那么这个 五位回文数最大的可能值是__59895__。 解析：59895，从大数开始尝试即可，首位两个数必须为５才能被４５整除。 8、请从1，2，3……，9，10中选出若干个数，使得1，2，3……，19，20这20个数中的 每个数都等于某个选出的数或某两个选出的数（可以相等）的和。那么，至少需要选出__6__个数。 解析：6 三、填空题III 9、如图，请沿虚线将7x7的方格表分割成若干个长方形，使得每个长方形中恰好包含一个 数字，并且这个数字就是长方形的面积，那么第四列的7个小方格分别属于__4_ 个不同长方形。 解析：如下图，从“8”出入手，尝试。4个 10、九个大小相等的小正方形拼成了右图。现从点A走到点B，每次只能沿着小正方 形的对角线从一个顶点到另一个顶点，不允许走重复路线（如图的虚线就是一种走法），那么从点A走到点B共有__________ 种不同的走法。
2011“数学解题能力展示”(迎春杯)中年级组复试题(含答案)
2011“数学解题能力展示”（迎春杯）中年级组复试题 姓名： 填空题： ①计算：11)× 9-1199 +1111(9 -2011????＝_____________． ②如右图，5个相同的小长方形拼成一个大正方形．已知大正方形的周长比一个小长方形的周长多10 厘米．那么小长方形的周长是___________厘米． ③一个奥特曼与一群小怪兽在战斗．已知奥特曼有一个头、两条腿，开始时每只小怪兽有两个头、五条腿．在战斗过程中有一部分小怪兽分身了，一只小怪兽分成了两只，分身后的每只小怪兽有一个头、六条腿（不能再次分身），某个时刻战场上一共有21个头，73条腿，那么这时共有___________只小怪兽. ④在一个 4×4 的方格纸内按下面的要求放入糖块：（1）每个格内都要放入糖块；(2)相邻的格子中，左边格比右边格少放1块，上面格比下面格少放2 块；（3）右下角的格子里放了20块糖．那么方格纸上共放了___________块糖．（相邻的格子是指有公共边的格） ⑤乐乐把一些小正方形和等腰直角三角形不重叠地放在边长是7 厘米的大正方形盒子的底层．如果小正方形的边长都是2 厘米，等腰直角三角形的斜边长都是3 厘米，那么两种图形他最多可以各放进___________个． ⑥如右图，四个三边长度分别为3 厘米、4 厘米、5 厘米的直角三角形拼成一个大正方形．从中去掉一些线段，使得改动后的图形可以一笔画出，那么去掉的线段长度之和最小是___________厘米．
⑦有37 个人排成一行依次报数，第一个人报1，以后每人报的数都是把前一人报的数加3．报数过程中有一个人报错了，把前一个人报的数减3 报了出来，最后这37 个人报的数加起来恰好等于2011．那么是第___________个报数的人报错了． ⑧麦斯将9 个不同的自然数填入右图的9 个空格内，使每行、每列、每条对角线上3 个数的和都相等．已知A 和 B 的差为14，B 和 C 的差也为14，那么 D 和 E 的差是___________． ⑨如右图，有一个4×8的棋盘，现将一枚棋子放在棋盘左下角格子A 处，要求每一步只能向棋盘右上或右下走一 步（如从C 走一步可走到D 或E），那么将棋子从A走到棋盘右上角B 处共有___________种不同的走法． ⑩大小箱子共62 个，小箱子5 个一吨，大箱子3 个一吨．现要用一辆卡车运走这些箱子．如果先装大箱子，大箱子装完后恰好还可装15 个小箱子．如果先装小箱子，小箱子装完后恰好还可装15 个大箱子．那么这些箱子中，大箱子有___________个． 一个新建5 层楼房的一个单元每层有东西 2 套房；各层房号如右图所示，现已有赵、钱、孙、李、周五家入住．一天他们5 人在花园中聊天： 赵说：“我家是第3 个入住的，第1 个入住的就住我对门．” 钱说：“只有我一家住在最高层．” 孙说：“我家入住时，我家的同侧的上一层和下一层都已有人入住了．” 李说：“我家是五家中最后一个入住的，我家楼下那一层全空着．” 周说：“我家住在106 号，104 号空着，108 号也空着．” 他们说的话全是真话．设第1、2、3、4、5 家入住的房号的个位数依次为A、B、C、D、E，那么五位数ABCDE ＝___________． 在右图的每个圆圈中，各填入一个不为0 的数字，使得所有有线段连接的相邻两个圆圈内数的差至少为2，而