苏州市吴江区2017年初三数学质量调研测试卷及答案

2016-2017学年第二学期初三质量测试

数 学

一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相对应的位置上.

1. ( )

A. 3

B.－3 D.

2.下列计算正确的是( )

4- B. 235()a a = C. 34a a a ?= D. 22a a -=

3.南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍.其中350万用科学记数法表示为( )

A. 0.35×108

B. 3.5×107

C. 3.5×106

D. 35×105

4.函数y x 的取值范围是( )

A. 2x ≥

B. 2x >

C. 2x ≤

D. 2x ≠

5.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( )

A.甲

B.乙

C.丙

D.丁

6.如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是( )

7.下列说法中，你认为正确的是( )

A.四边形具有稳定性

B.等边三角形是中心对称图形

C.等腰梯形的对角线一定互相垂直

D.任意多边形的外角和是360°

8.如图，在直角O ∠的内部有一滑动杆AB ，当端点A 沿直线AO 向下滑动时，端点B 会随之自动地沿直线OB 向左滑动，如果滑动杆从图中AB 处滑动到A B ''处，那么滑动杆的中点C 所经过的路径是( )

A.直线的一部分

B.圆的一部分

C.双曲线的一部分

D.抛物线的一部分

9.如图，在半径为的⊙O 中，AB 、CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且4AB CD ==，则OP 的长为( )

A. 1

B.

C. 2

D. 10.如图，A 、B 、C 是反比例函数(0)k y k x

=

<图象上三点，作直线l ，使A 、B 、C 到直线l 的距离之比为3:1:1，则满足条件的直线l 共有( )

A. 4条

B. 3条

C. 2条

D. 1条

二、填空题:本大题共8个小题，每小题3分，共24分. 把答案直接填在答题卡相对应的位．．．．．．．．置上．．

. 11.因式分解: 2

2a a -= .

12.掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面上分别刻有1到6的点数)，向上一面出现的点数大于2且小于5的概率为 .

13.已知1x =-是一元二次方程2

100ax bx +-=的一个解，且a b ≠-，则22

22a b a b -+的值为 .

14.如图，菱形ABCD 的边长为15, 3sin 5

BAC ∠=,则对角线AC 的长为 .

15.如图所示，一个宽为2cm 的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”(单位:cm )，那么该光盘的直径是 cm.

16.已知二次函数2

(0)y ax bx c a =++≠中，函数值y 与自变量x 的部分对应值如下表:

则关于x 的一元二次方程22ax bx c ++=-的根是 .

17.如图，将边长为12的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把ABC ?沿着AD 方向平移，得到A B C '''?，当两个三角形重叠的面积为32时，则它移动的距离AA '等于 .

18.赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，若这四个全等直角三角形的两条直角边分别平行于x 轴和y 轴，大正方形的顶点1B 、

1C 、2C 、3C 、…、n C 在直线1722

y x =-+上，顶点1D 、2D 、3D 、…、n D 在x 轴上，则第n 个阴影小正方形的面积为 .

三、解答题:本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应

写必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔.

19.计算:(本题满分5分

)

101()2cos 60(2)2

π--?+-

20.(本题满分6分) 解不等式组22(4)113x x x x -≤+??-?<+??

，并写出该不等式组的最大整数解.

21.(本题满分6分)

先化简，再求值: 22

()b b a a b a b a b +÷+--

，其中2017,a b ==.

22. (本题满分6分)有三个质地、大小都相同的小球分别标上数字2，－2, 3后放入一个不透明的口袋搅匀，任意摸出一个小球，记下数字a 后，放回口袋中搅匀，再任意摸出一个小球，又记下数字b .这样就得到一个点的坐标(,)a b .

(1)求这个点(,)a b 恰好在函数y x =-的图像上的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果)

(2)如果再往口袋中增加(1)n n ≥个标上数字2的小球，按照同样的操作过程，所得到的点(,)a b 恰好在函数y x =-的图像上的概率是 (请用含n 的代数式直接写出结果).

23.(本题满分7分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的对角线,OB AC 相交于点D ，且//,//BE AC AE OB ，

(1)求证:四边形AEBD 是菱形;

(2)如果3,2OA OC ==，求出经过点E 的反比例函数解析式.

24.(本题满分8分)某城市轨道交通1号线已开工建设，计划2020年通车试运营.为了了解居民对1号线地铁票的定价意向，某校数学兴趣小组开展了“你认为我市1号地铁起步价定为多少合适”的问卷调查，并将调查结果整理后制成了如下统计图，根据图中所给出的信息解答下列问题:

(1)求本次调查中该兴趣小组随机调查的人数;

(2)请你把条形统计图补充完整;

(3)如果在该城市随机咨询一位居民，那么该居民支持“起步价为2元或3元”的概率是 ;

(4)假设该城市有30万人，请估计该市支持“起步价为3元”的居民大约有多少人?

25.(本题满分8分)随着某市养老机构(养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等)建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加.

(1)该市的养老床位数从2014年底的2万个增长到2016年底的2. 88万个，求该市这两年(从2014年度到2016年底)拥有的养老床位数的平均年增长率;

(2)若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间(1个养老床位)，双人间(2个养老床位)，三人间 (3个养老床位)，因实际需要，单人间房间数在10至30之间(包括10和30)，且双人间的房间数是单水间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t .

①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t 的值;

②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个?最少提供养老床位多少个?

26.(本题满分8分)如图，在ABC ?中，90,C D ∠=?、F 是AB 边上的两点，以DF 为直径的⊙O 与BC 相交于点E ，连接EF ，过F 作FG BC ⊥于点G ，其中12

OFE A ∠=

∠. (1)求证: BC 是⊙O 的切线;

(2)若3sin 5

B =，⊙O 的半径为r ,求EHG ?的面积 (用含r 的代数式表示).

27.(本题满分10分).在Rt ABC ?中，

90C ∠=?,Rt ABC ?绕点A 顺时针旋转到Rt ADE ?的 位置，点E 在斜边AB 上，连结BD ，过点D 作DF AC ⊥于点F .

(1)如图1，若点F 与点A 重合，求证：AC BC =;

(2)若DAF DBA ∠=∠，

①如图2，当点F 在线段CA 的延长线上时，判断线段AF 与线段BE 的数量关系，并说明理由;

②当点F 在线段CA 上时，设BE x =，请用含x 的代数式表示线段AF .

28.(本题满分12分) .已知:如图一，抛物线2y ax bx c =++与x 轴正半轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，直线2y x =-经过A 、C 两点，且2AB =.

(1)求抛物线的解析式;

(2)若直线DE 平行于x 轴并从C 点开始以每秒1个单位的速度沿y 轴正方向平移，且分别交y 轴、线段BC 于点,E D ，同时动点P 从点B 出发，沿BO 方向以每秒2个单位速度运动，(如图2);当点P 运动到原点O 时，直线DE 与点P 都停止运动，连DP ，若点P 运动

时间为t 秒;设ED OP s ED OP

+=?，当t 为何值时，s 有最小值，并求出最小值. (3)在(2)的条件下，是否存在t 的值，使以P 、B 、D 为顶点的三角形与ABC ?相似;若存在，求t 的值;若不存在，请说明理由.