北师大版八年级数学估算教学设计

课题:第二章第4节估算课型:新授年级:八年级

姓名:孟凡永单位:枣庄市第26中学

电话:139******** 邮箱:mfy72094@https://www.360docs.net/doc/4312240923.html, 能否提供录像课:否

教学目标:

1.能通过估算检验计算结果的合理性,能估计一个无理数的大致范围.

2.体验估算在现实生活中的合理性,掌握估算的方法,形成估算的意识,发展学生的数感.

3.训练学生的估算能力,能通过估算比较两个数的大小.

教学重、难点:

重点:让学生理解估算的意义,掌握估算的方法。

难点:掌握估算的方法,并能通过估算比较两个数的大小

教学过程:

一. 创设情境,自然引入

[多媒体课件出示]

枣庄市市中区税郭镇2000年被设为省级中心镇后,经济得到更深一步的发展,为了进一步

丰富居民业余生活,开辟了一块长方形荒地,拟新建一个环保主题公园。已知这块荒地的长

是宽的2倍,它的面积为400000米2. (1)公园的宽大约是多少?它有1000米吗?

[生短暂思考后踊跃回答]

[生甲]宽大约为500米左右

[生乙]:宽大约为600米左右

[ 生丙]:宽大约为450米左右

[ 生丁]:不到1000米

[师]:同学们回答的很好,积极性很高,答案那么多,你是怎样得到的呢?

生:猜的

师:“猜”字的意思就是根据自己的判断而估计得出的结果,也就是估算,它并不是准确值,

但也不是无中生有,是有一定的理论根据的,如何进行估算呢?本节课我们就来学习有关估

算的方法.

(教师板书:2.4估算)

(设计意图:通过选取学生身边的事例作为素材调动学生的积极性,提高他们的学习兴趣,

活跃课堂氛围。同时也引入了本节课所要研究的课题)

二、设问质疑,探究尝试

[师设问 ]:请同学们思考,你给出的答案有何依据呢?

[生思考后回答]:因为已知长方形的长是宽的2倍,且它的面积为40000米2,根据面积公

式就能找到它们的关系式.可设公园的宽为x 米,则公园的长为2x 米,由面积公式得:2x 2=400000 ∴x 2=200000.

所以公园的宽x 就是面积200000的算术平方根.

[师]嗯,非常好!这个同学说出了公园的宽就是面积200000的算术平方根,那么200000的算术平方根又是一个多大的数呢?我们能不能用一个有理数来估计一下它的大小呢? [学生再分组谈论一下后回答]

[生]因为100的平方是10000,1000的平方是1000000,而200000大于10000小于1000000,所以公园的宽比100大而比1000小,是三位数.

[师]大家在估算时就可用这样的方法大致估算一下是几位数,这样使范围缩小,为下一步的估算作准备.由此看来公园的宽大约是几百米,下面请大家继续讨论做(2)题.

[生]因为400的平方等于160000,500的平方为250000,所以公园的宽x 应比400大比500小.

[师及时表扬该生的回答,其余学生给与掌声鼓励]

[师进一步提出下面的问题]

(2)如果要求误差小于10米,它的宽大约是多少?

[生分组讨论后选代表回答]

[生]因为440的平方为193600,450的平方为202500,所以x 应比440大比450小,故十位上的数为4.

[师]因为题目要求误差小于10米,也就是精确到十位,所以我们估算出十位上的数就行了,即公园的宽x 应为440米,现在我们可以根据刚才的估算来总结一下步骤

(与师一起总结估算的一半步骤.,课件展示)

1.先估计出是几位数.

2.确定最高数位上的数字(比如百位).

3.再确定下一位上的数字.(比如十位).

4.依次类推,直到确定出个位上的数,或者按要求精确到小数点后的某一位.

在以后的估算中我们就可按这样的步骤进行.再看(3)题,先列出关系式.

(3)该公园中心有一个圆形花圃,它的面积是800米2,你能估计它的半径吗?(误差小于1米)

(多媒体展示中,第(3)问在学生判断完前2问后再展示.)

(设半径为x 米,则有πx 2=800∴x 2=14

.3800800

=π≈255.即x 2≈255 因为102=100,1002=10000,所以x 应是两位数,又因为152=255,162=256,所以x 就比15大比16小,应为是15点几,所以应该为15米.)

[师]在题目中要求误差小于1,而不是精确到1,所以15米和16米都符合要求,即x 应为15米或16米.像上面的那一问我们也可以估计公园的宽为450米.

(设计意图:学生体验估算在现实生活中的合理性,进一步巩固并掌握估算的方法)

三、巩固训练,变式提高

(多媒体出示“议一议”习题)

[师] (1)下列计算结果正确吗?你是怎样判断的?与同伴交流.

43.0≈0.066;3900≈96;2536≈60.4

(2)你能估算3900的大小吗?(误差小于1).

[生做习题,师巡视,2分钟分别让学生回答,后多媒体出示正确答案]

[解:(1)因为0.0662=0.004356,远远小于0.43,所以43.0应远大于0.066,所以估算错误;因为0.652=0.4225, 0.662=0.4356,所以43.0应该大于0.65而小于0.66。

(2)第2个错.因为10的立方是1000,900比1000小,所以900的立方根应比1000的立方根小,即小于10,所以估算错误.

(3)第3个错.因为60的平方是3600,而2536小于3600,所以2536应比60小,所以估算错误.

3900的大小按上面的方法进行估算。

解:因为9的立方是729,10的立方是1000,所以个位上的数字应为9.

(设计意图:让学生在实践中学会估算的方法,会估算一个无理数的大致范围)

四、例题精选,巩固所学

[多媒体课件出示例题] 例1 . 生活经验表明,靠墙摆放梯子时,若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的1/3

,则梯子比较稳定。现有一长度为6米的梯子,当梯子稳定摆放时,它的顶端能达到5.6米高的墙头吗?

(分小组讨论本题所包含的数学知识,引导学生根据题目所给条件对应几何图形,分析解答 并给出正确解答) (设计意图: 此题是估算在实际问题中的应用,从实际问题抽象出数学问题,体现了数学源于生活,应用于生活的真谛。)

[例2]通过估算,比较2

1215与-的大小. [师] 你是怎样比较的?与同伴进行交流.

(给予学生思考的时间,选取代表予以回答,师及时肯定学生的回答,并同学生一起制

定此题的正确解答过程)

分析:因为这两个数的分母相同,所以只需比较分子即可。

解:因为55>2,所以2

12215->-.即21215>-. C A B

[师小结]: 其实这里面还有一个比较大小的方法,的时候,可以比较它们的被开方数的大小.

(设计意图:比较两个无理数的大小是很抽象的问题, 鼓励学生积极思考,大胆发言,营造宽松又不失紧张的课堂氛围)

五、变式训练,巩固提高

议一议

1.若规定误差小于1的估算值为( )

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

2. 下面的哪个估算误差过大 ( ) A.≈13

3.5 B.2.310≈ C.3.515≈ D.

1.417≈

B 组

3.估算

(10.1) ; (21)

(设计意图: 分层次练习满足不同水平同学的需要, 训练学生对无理数进行估算的方法. B 组题的设计针对优生。在挑战难题的过程中,培养学生学习的意志力.)

六、课堂小结,当堂达标

本节课你收获了哪些知识?你对自己本堂课的表现是A:满意B :比较满意C :不满意

[师分别找三四个学生回答以上问题]

(设计意图:通过反馈学生对自己本堂课知识点的掌握情况回答,老师一方面了解学生的掌握情况,另一方面也对今后的课堂教学有所借鉴和改进。)

达标测试(利用课后知识技能习题,当堂完成本课作业)

.课本29页,习题2.6,知识技,第1题、第2题,选做:第3题

(设计意图:本课作业当堂完成,做作业时间10分钟之内,老师进一步了解学生本堂课的掌握情况)

七.板书设计

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