V锥计算公式

V锥计算公式
V锥计算公式

V 锥流量计计算公式:

式中:Qm---质量流量,kg/h ;

k----系数;

ΔP —差压值,kPa ;

ρ---密度,kg/m3。

式中:Qv---工况体积流量,m3/h ;

k----系数;

ΔP —差压值,kPa ;

ρ---密度,kg/m3。

式中:QNv---标况体积流量,Nm3/h ;

k----系数;

ΔP —差压值,kPa ;

ρ---密度,kg/m3;

P----表压,MPa ;

t----介质温度,℃。

ρ???=P k Q m ρ

P k Qv ??=15.27320

15.273101325.0101325

.0++?+???=t P P k Q Nv ρ

式中:k---系数; C--- 流出系数;

ε—压缩系数,液体ε=1;

β—直径比;

D---管道内径,mm ;

d---锥体最大处直径,mm 。

式中:d---锥体最大处直径,mm ;

D---管道内径,mm ;

β—直径比。

V 锥流出系数计算公式:

雷诺数修正:

)(1126447.0224d D C k -?-??

=βε21β-?=D d 321194.02313.015.21635.01638.05.20254.00254.011βββ??? ?

?+--??? ??+-+??? ??+--=D D D C D 75.065.01000653.0???? ??=eD D R C βD d

D 22-=

β

ε与雷诺数无关

ε---可膨胀性系数,液体ε=1;

k---等熵系数,一般单原子气体k=1.67,双原子气体k=1.40,多原子气体k=1.29; 氩气Ar k=1.67,氦气He k=1.67,氢气H2 k=1.40,氮气N2 k=1.40,氧气O2 k=1.39,一氧化碳CO k=1.40,空气k=1.40,蒸汽k=1.33,二氧化碳CO2 k=1.29,二氧化硫SO2 k=1.25,甲烷CH4 k=1.30,丙烷C3H8 k=1.13;

τ---压力比,τ=P2/P1=P2/(P2+ΔP ),P2-下游压力,P1-上游压力,MPa ;

V 锥永久压力损失:

τττββτε-----=

-111111

/244/2k k k k k k 1.2041273.15t 273.15

200.1013250.101325

P ?++?+=ρ空气密度:P P c ?-=?)25.13.1(β

圆锥体计算方法

圆锥体计算方法 圆锥体的体积=底面积×高×1/3(圆锥的体积是等底等高圆柱体的三分之一)=1/3πr2h 圆柱体的表面积=高×底面周长+底面积×2 即S圆柱体=(π×d×h)+(π×r2×2) 圆锥的体积 一个圆锥所占空间的大小,叫做这个圆锥的体积. 根据圆柱体积公式V=Sh(V=πr2h),得出圆锥体积公式: V=1/3Sh(V=1/3SH) S是底面积,h是高,r是底面半径。 圆锥的表面积 一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积. S=πl2×(n/360)+πr2或(α*l^2)/2+πr2(此α为角度制)或πr(l+r)(L表示圆锥的母线)圆锥的计算公式 圆锥的侧面积=母线的平方×π×360百分之扇形的度数 圆锥的侧面积=1/2×母线长×底面周长 圆锥的侧面积=π×底面圆的半径×母线 圆锥的侧面积=高的平方**百分之扇形的度数 圆锥的表面积=底面积+侧面积 S=πr2+πrl (注l=母线) 圆锥的体积=1/3底面积×高或 1/3πr2h 圆锥的母线:圆锥的顶点到圆锥的底面圆周之间的距离。 圆锥的其它概念 圆锥的高: 圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高圆锥只有一条高。 圆锥的侧面积: 将圆锥的侧面积不成曲线的展开,是一个扇形

圆锥的母线: 圆锥的顶点到圆锥的底面圆周之间的距离。一般用字母L表示。 知识总结:一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。 要知道了锥度的计算公式,你的问题就都可以解决了. 公式是 C=(D-d)/L C表示锥度比 D 表示大端直径 d表示小端直径 L表示锥的长度①已知锥度比C,小头直径d,总长L,则大头直径 D=C*L+d ②已知大头直径D,锥度比C,总长L,则小头直径 d=D-C*L ③已知大头直径D,小头直径d,锥度比C,则总长 L=(D-d)/C ④已知大头直径D,小头直径d,总长L,则锥度比 C=(D-d)/L 各种管材理论重量计算公式、钢材理论重量计算公式1、角钢:每米重量=×(边宽+边宽—边厚)×边厚 2、管材:每米重量=×壁厚×(外径—壁厚) 3、圆钢:每m重量=×直径×直径 (螺纹钢和圆钢相同) 4、方钢:每m重量=×边宽×边宽 5、六角钢:每m重量=×对边直径×对边直径 6、八角钢:每m重量=×直径×直径 7、等边角钢:每m重量=边宽×边厚× 8、扁钢:每m重量=×厚度×宽度 9、无缝钢管:每m重量=×壁厚×(外径-壁厚) 10、电焊钢:每m重量=无缝钢管 11、钢板:每㎡重量=×厚度 12、黄铜管:每米重量=×壁厚×(外径-壁厚) 13、紫铜管:每米重量=×壁厚×(外径-壁厚) 14、铝花纹板:每平方米重量=×厚度 15、有色金属密度:紫铜板黄铜板锌板铅板 16、有色金属板材的计算公式为:每平方米重量=密度×厚度 17、方管: 每米重量=(边长+边长)×2×厚×

北师大版六年级数学下册 《圆锥的体积》优质教案【新版】

圆锥的体积 教学目标: 知识与能力:使学生理解求圆锥体积的计算公式。 过程与方法:会运用公式计算圆锥的体积。 培养学生初步的空间观念和思维能力;让学生认识“转化”的思考方法。 教学重点:圆锥体体积计算公式的推导过程。 教学难点:正确理解圆锥体积计算公式。 教法:引导法 学法:自主探究 教学过程: 一、铺垫孕伏 1、提问: (1)圆柱的体积公式是什么? (2)投影出示圆锥体的图形,学生指图说出圆锥的底面、侧面和高。 2、导入:同学们,前面我们已经认识了圆锥,掌握了它的特征,那么圆锥的体积怎样计算呢?这节课我们就来研究这个问题。(板书:圆锥的体积) 二、探究新知 (一)指导探究圆锥体积的计算公式。 1、教师谈话:

下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法。老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器,两个圆柱体容器和一些沙土。实验时,先往圆柱体(或圆锥体)容器里装满沙土(用直尺将多余的沙土刮掉),倒人圆锥体(或圆柱体)容器里。倒的时候要注意,把两个容器比一比、量一量,看它们之间有什么关系,并想一想,通过实验你发现了什么? 2、学生分组实验 学生汇报实验结果 ①圆柱和圆锥的底面积相等,高不相等,圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒,倒了一次,又倒了一些,才装满。 ②圆柱和圆锥的底面积不相等,高相等,圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒,倒了两次,又倒了一些,才装满。 ③圆柱和圆锥的底面积相等,高相等,圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒,倒了三次,正好装满。 4、引导学生发现: 圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的。 板书: 5、推导圆锥的体积公式:用字母表示圆锥的体积公式。板书: 6、思考:要求圆锥的体积,必须知道哪两个条件?

圆柱和圆锥的侧面展开图及计算方式

圆柱和圆锥的侧面展开图(四) 2006-8-1 13:35 页面功能【字体:大中小】【打印】【关闭】 圆锥侧面展开图(扇形)中的各元素与圆锥的各元素之间的关系极为密切,即扇形的半径是圆锥的母线,扇形的弧长是圆锥底面圆的周长。因此我们要重视空间图形与平面图形的互相转化。 教学步骤 (一)明确目标 在小学,同学们除了学习圆柱之外还学习了一个几何体——圆锥,在生活中我们也常常遇到圆锥形的物体,涉及到这些物体表面积的计算.这些圆锥形物体的表面积是怎样计算出来的?这就是本节课“7.21圆锥的侧面展开图”所要研究的内容。 (二)整体感如 和圆柱一样,圆锥也是日常生活或实践活动中常见物体,在学生学过圆柱的有关计算后,进一步学习圆锥的有关计算,不仅对培养学生的空间观念有好处,而且能使学生体会到用平面几何知识可以解决立体图形的计算,为学习立体几何打基础。 圆锥的侧面展开图不仅用于圆锥表面积的计算,而且在生产中常用于画图下料上,因此圆锥侧面展开图是本课的重点。 本课首先在小学已具有圆锥直观感知的基础上,用直角三角形旋转运动的观点给出圆锥的一系列概念,然后利用圆锥的模型,把其侧面展开,使学生认识到圆锥的侧面展开图是一个扇形,并能将圆锥的有关元素与展开图扇形的有关元素进行相互间的转化,最后应用圆锥及其侧面展开图之间对应关系进行计算。 (三)教学过程 [幻灯展示生活中常遇的圆锥形物体,如:铅锤、粮堆、烟囱帽]前面屏幕上展示的物体都是什么几何体?[安排回忆起的学生回答:圆锥]在小学我们已学过圆锥,哪位同学能说出圆锥有哪些特征?安排举手的学生回答:圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,圆锥的底面是

一个圆,侧面是一个曲面,从圆锥的顶点到底面圆的距离是圆锥的高。 [教师边演示模型,边讲解]:大家观察Rt,绕直线SO旋转一 周得到的图形是什么?[安排中下生回答:圆锥]大家观察圆锥的底面,它是Rt 的哪条边旋转而成的?[安排中下生回答:OA]圆锥的侧面是 Rt的什么边旋转而得的?[安排中下生回答,斜边],因圆锥是 Rt绕直线SO旋转一周得到的,与圆柱相类似,直线SO应叫做圆 锥的什么?[安排中下生回答:轴]大家观察圆锥的轴SO应具有什么性 质?[安排学生稍加讨论,举手发言:圆锥的轴过底面圆的圆心,且与底面圆垂直,轴上连接圆锥顶点与底面圆心的线段就是圆锥的高。]圆锥的侧面是Rt的 斜边绕直线SO旋转一周得到的,同圆柱相类似,斜边SA应叫做圆锥的什么?[安排中下生回答:母线]给一圆锥,如何找到它的母线?[安排中上生回答:连结圆锥顶点与底面圆任意一点的线段都是母线]圆锥的母线应具有什么性质?[安排中下生回答:圆锥的母线长都相等] [教师边演示模型,边启发提问]:现在我把这圆锥的侧面沿它的一条母线剪开,展在一个平面上,哪位同学发现这个展开图是什么图形?[安排中下生回答:扇形]请同学们仔细观察:并回答:1.圆锥展示图——扇形的弧长l等于圆锥底面圆的什么?扇形的半径其实是圆 锥的什么线段?[安排中下生回答:扇形的弧长是底面圆的周长,即,扇形的半径。 就是圆锥的母线]圆锥半径已知则展开图扇形的弧长已知,圆锥母线已知则展开图扇形的半径已知,因此展开图扇形的面积可求,而这个扇形的面积实质就是圆锥的侧面积,因此圆锥的侧面积也就可求,当然展开图扇形的圆心角也可求。 [教师边演示模型,边启发提问]:如图,现在将圆锥沿着它的轴剖开,哪位同学回答,经过轴的剖面是一个什么图形?[安排中下生回答:等腰三角形]这个等腰三角形的腰与底分别是圆锥的什么?[安排中下生回答:腰是圆锥的母线,底是圆锥的直径。]这个等腰三角形的高也就是圆锥的什么?[安排中下生回答:高]这个经过轴的剖面,我们称之谓“轴截面”,在轴截面里包含了有关圆锥的所有元素:轴、高、母线,底面圆半径,这个等腰三角形的顶角, 我们称之谓“锥角”,大家不难发现圆锥的母线、高、底面圆半径及锥角构成了一个直角三 角形,它给定旋转一周得圆锥的那个直角三角形,当然给定半径、母线;圆锥侧面展开图——扇形的面积、圆心角可求、因此可以说有关圆锥的计算问题,其实质就是解这个直角三角形的问题。 幻灯展示例题: 如图,圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm,母线长50cm,(1)计算这个展开图的圆心角及面积;(2)画出它的展开图。 要计算展开图的面积,哪位同学知道展开图扇形的弧长是圆锥底面圆的什么?[安排中下

小学数学常用公式

小学数学常用公式(总4页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1 -CAL-本页仅作为文档封面,使用请直接删除

小学数学公式大全 小学数学几何形体周长面积体积计算公式 长方形的周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2 正方形的周长=边长×4 C=4a 长方形的面积=长×宽 S=ab 正方形的面积=边长×边长 S=a.a 三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 平行四边形的面积=底×高 S=ah 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2 直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr 圆的面积=圆周率×半径×半径 三角形的面积=底×高÷2。公式S= a×h÷2 正方形的面积=边长×边长公式S= a×a 长方形的面积=长×宽公式S= a×b 平行四边形的面积=底×高公式S= a×h 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 公式S=(a+b)h÷2 内角和:三角形的内角和=180度。 长方体的体积=长×宽×高公式:V=abh 长方体(或正方体)的体积=底面积×高公式:V=abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长公式:V=aaa 圆的周长=直径×π 公式:L=πd=2πr 圆的面积=半径×半径×π 公式:S=πr2 圆柱的表(侧)面积:圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。公式: S=ch=πdh=2πrh 圆柱的表面积:圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式:S=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的体积:圆柱的体积等于底面积乘高。公式:V=Sh 圆锥的体积=1/3底面×积高。公式:V=1/3Sh 分数的加、减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。 分数的乘法则:用分子的积做分子,用分母的积做分母。 分数的除法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数。 单位换算 (1)1公里=1千米 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 (2)1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 (3)1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1000立方毫米 (4)1吨=1000千克 1千克= 1000克= 1公斤 = 2市斤 (5)1公顷=10000平方米 1亩=666.666平方米 (6)1升=1立方分米=1000毫升 1毫升=1立方厘米

最新人教版小学六年级数学下册《圆锥的体积》教学设计

第3单元圆柱与圆锥 2.圆锥 第2课时圆锥的体积 【教学目标】 1、通过实验,使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系,初步掌握圆锥体积的计算公式。 2、能熟练运用公式正确地计算圆锥的体积,并能解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。 3、借助已有的生活和学习经验,在小组活动过程中,培养学生的动手操作能力和自主探索能力。 【教学重难点】 重点:理解圆锥体积公式的推导过程。 难点:熟练运用圆锥体积公式解决实际问题。 【教学过程】 一、复习引入 1、圆锥有什么特征?(使学生进一步熟悉圆锥的特征:底面、侧面、高和顶点) 2、圆柱体积的计算公式是什么? 指名学生回答,并板书公式:“圆柱的体积=底面积×高”。 二、新知探究 1、教学圆锥体积的计算公式。 (1)回忆圆柱体积计算公式的推导过程,使学生明确求圆柱的体积是通过切拼成长方体来求得的。 (2)圆锥的体积该怎样求呢?能不能也通过已学过的图形来求呢?(指出:我们可以通过实验的方法,得到计算圆锥体积的公式)(3)拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个,通过演示,使学生发现“这个圆锥和圆柱是等底等高的,下面我们通过实验,看看它们之间的体积有什么关系?” (4)先在圆锥里装满水,然后倒入圆柱。让学生注意观察,倒几次正好把圆柱装满?

(教师让学生注意,记录几次,使学生清楚地看到倒3次正好把圆柱装满。) (5)这说明了什么?(这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的三分之一。) 板书:圆锥的体积=31×圆柱的体积=3 1×底面积×高, 字母公式:V =31Sh 2、教学练习六第3题 (1)这道题已知什么?求什么?已知圆锥的底面积和高应该怎样计算? (2)引导学生对照圆锥体积的计算公式代入数据,然后让学生自己进行计算,做完后集体订正。 3、巩固练习:完成练习六第4题。 4、教学例3。 (1)出示题目:已知近似于圆锥形的沙堆的底面直径和高,求这堆沙堆的体积。 (2)要求沙堆的体积需要已知哪些条件?(由于这堆沙堆近似圆锥形,所以可利用圆锥的体积公式来求,需先已知沙堆的底面积和高) (3)题目的条件中不知道圆锥的底面积,应该怎么办?(先算出沙堆的底面半径,再利用圆的面积公式算出麦堆的底面积,然后根据圆锥的体积公式求出沙堆的体积) (4)分析完后,指定两名学生板演,其余学生将计算步骤写在教科书第34页上。做完后集体订正。(注意学生最后得数的取舍方法是否正确) 三、巩固练习 1、做练习六的第7题。 学生先独立判断这三句话是否正确,然后全班核对评讲。 2、做练习六的第8题。 (1)引导学生思考回答以下问题: ①这道题已知什么?求什么? ②求圆锥的体积必须知道什么? ③求出这堆煤的体积后,应该怎样计算这堆煤的重量? (2)让学生做在练习本上,教师巡视,做完后集体订正。 3、做练习六的第6题。

球柱锥体积公式

球柱锥体积公式,面积公式 V体积 = h/6 (b1 + 4b2 + b3) S面积 = h/6 (b1 + 4b2 + b3) b1 、 4b2、 b3为长度 其中:b1 → 上底面积→ 计算S面积时用上底长度,下同,参见4后面的b2 → 中间截面积 b3 → 下底面积 h → 立体高度 1、圆球体积 上底面积b1 → 0 中间截面积b2 → πR2 2表示平方 下底面积b3 → 0 立体高度h → 2R V圆球= 2R/6 (0 + 4πR2 + 0) = 4π/3 R3 2、圆柱体体积 上底面积b1 → πR2 中间截面积b2 → πR2 下底面积b3 → πR2 立体高度h → h V圆柱= h/6 (πR2 + 4πR2 + πR2) = π R2 h 3、圆锥体积 上底面积b1 → 0 中间截面积b2 → 1/4πR2 中截面面积是底面积的 1/4,即π[(0+R)/2] 2=1/4πR2 下底面积b3 → πR2 立体高度h → h V圆锥= h/6 (0 + 4*1/4πR2 + πR2) = π/3 R2 h 4、截顶圆锥体积 上底面积b1 → πr2 r是上面圆面积的半径 中间截面积b2 →π[(r+R)/2]2中截面半径是(上r+下R)÷2 下底面积b3 → πR2 立体高度h → h V圆锥= h/6 (πr2+ 4*π[(r+R)/2]2 + πR2) =πh/6(r2+ r2+2 rR+ R2+ R2)=πh /3(r2+R2+ rR

面积公式 S面积= h/6 (b1 + 4b2 + b3) 其中:b1 → 上底长 b2 → 中间截长 b3 → 下底长 h → 高度 5、三角形面积 上底长度b1 → 0 中间长度b2 → a/2 中位线长度是底边长度的 1/2 下底长度b3 → a 立体高度h → h S△面积 = h/6 (0 + 4*a/2 + a) = 1/2 a h 就是,底×高÷2 2、梯形面积 上底长度 b1 → b1 中间长度b2 → (b1 + b3)/2 中位线长度是:上底+下底的 1/2 下底长度b3 → b3 立体高度h → h S梯形面积 = h/6 (b1 + 4*(b1 + b3)/2 + b3) = (b1 + b3) h/2 就是:(上底+下底)×高÷2 3、长方形面积 上底长度b1 → b1 中间长度b2 → (b1 + b3)/2 中位线长度是:上底+下底的 1/2,(视为特殊的梯形)下底长度b3 → b3 上中下长度相同,b1=b2=b3,都作b1 立体高度h → h S梯形面积 = h/6 (b1 + 4*b1 + b1) = b1 h 就是:长×高(长×宽)

圆锥的体积试讲教案 教学内容

圆锥的体积试讲教案教 学内容:小学数学人教版 教学目标: 1.通过动手操作实验,推导出圆锥体体积的计算方法,并能运用公式计算圆锥体的体积。 2.通过学生动脑、动手,培养学生的思维能力和空间想象能力。 3、培养学生个人的自主学习能力和小组合作学习的能力。 教学重点和难点:掌握圆锥体体积公式的推导。 教具准备: 1、等底等高的圆柱体和圆锥体6套,大小不同的圆柱体和圆锥体6套、水槽6套。 2、多媒体课件设计 教学过程设计 (一)复习准备: 1.怎样计算圆柱的体积?(板书:圆柱体的体积=底面积×高) 2.一个圆柱的底面积是60平方分米,高15分米,它的体积是多少立方分米? 3.圆锥有什么特征?拿出一个圆锥体,将它的底面、侧面、高和顶点指给学生看。(二)导入新课今天我们就利用这些知识探讨新的问题-----怎样计算圆锥的体积(板书课题)(三)进行新课 1、探讨圆锥的体积公式教师:怎样探讨圆锥的体积计算公式呢?在回答这个问题之前,请同学们先想一想,我们是怎样知道圆柱体积公式的:学生回答,教师板书:圆柱------(转化)------长方体圆柱体积公式--------(推导)长方体体积公式教师:借鉴这种方法,为了我们研究圆锥体体积的方便,每个组都准备了一个圆柱体和一个圆锥体。你们小组比比看,这两个形体有什么相同的地方?学生操作比较。(1)提问学生:你发现到什么?(这个圆柱体和这个圆锥体的形状有什么关系) (学生得出:底面积相等,高也相等。) 底面积相等,高也相等,用数学语言说就叫“等底等高”。 (板书:等底等高) (2)为什么?既然这两个形体是等底等高的,那么我们就跟求圆柱体体积一样,就用“底面积×高”来求圆锥体体积行不行?(不行,因为圆

圆锥的体积圆锥的体积【圆锥体积计算公式】百度作业帮

圆锥的体积-圆锥的体积【圆锥体积计算公式】百度作业帮 圆锥的体积圆锥的体积 圆锥体体积=底×高÷3 长方形的周长=×2 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径 长方体的表面积=

×2 长方体的体积=长×宽×高 正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 圆柱的体积=底面积×高 圆锥的体积=底面积×高÷3 长方体 的体积=底面积×高 平面图形 名称符号周长C和面积S 正方形a—边长C=4a S=a2 长方形a和b-边长C=2(a+b) S=ab 三角形a,b,c-三边长 h-a边上的高 s-周长的一半 A,B,C-内角 其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2

=ab/2·sinC =1/2 =a2sinBsinC/(2sinA) 四边形d,D-对角线长 α-对角线夹角S=dD/2·sinα平行四边形a,b-边长 h-a边的高 α-两边夹角S=ah =absinα 菱形a-边长 α-夹角 D-长对角线长 d-短对角线长S=Dd/2 =a2sinα 梯形a和b-上、下底长 h-高 m-中位线长S=(a+b)h/2 =mh 圆r-半径 d-直径C=πd=2πr S=πr2 =πd2/4

扇形r—扇形半径 a—圆心角度数 C=2r+2πr×(a/360) S=πr2×(a/360) 弓形l-弧长 b-弦长 h-矢高 r-半径 α-圆心角的度数S=r2/2·(πα/180-sinα) =r2arccos - (r-h)(2rh-h2)1/2 =παr2/360 - b/2·1/2 =r(l-b)/2 + bh/2 ≈2bh/3 圆环R-外圆半径 r-内圆半径 D-外圆直径 d-内圆直径S=π(R2-r2) =π(D2-d2)/4 椭圆D-长轴 d-短轴S=πDd/4 立方图形

锥坡计算公式

锥坡体积公式推理 注:H-锥坡高度 t-锥坡铺砌厚度1:n,1:m为横、纵坡比 一、准备: 1、椭圆面积为公式:S=πRr 。 2、椭圆周长公式:L=2πR+4(R-r)或L=π(R+r)。 3、四个锥坡平面图形正好组成一个椭圆图形。 4、椭圆标准式:12 22 2=+ r y R x 5、图形关系:c=m m 2 1+t 、b= 2 1m +t; d= n n 2 1+t 、a= 2 1n +t 。 6、令A=m m 2 1+、B= n n 2 1+ 、D= AB+(A+B) 2、E=(A+B)AB ÷2 、 F=1.5(A+B) 所以b=Amt,a=Bnt,(c+d) ÷2=(A+B)÷2t

二、锥坡体积公式: 1、一个锥坡V 锥= 12 π RrH 2、扣除铺砌厚度后锥坡体积:V 2=12 π (R-a)(r-b)(H- 2 d c +) 3、锥坡铺砌圬工体积: V 锥- V 2= 12 π RrH- 12 π (R-b)(r-a)(H- 2 d c +) =12π ( mH* nH *H-(mH-Amt) (nH-Bnt) (H-(A+B)t ÷2) =12 πmn( H* H *H-(H-At) (H-Bt) (H-(A+B)t ÷2) =12π mn(H 3-(H 2-BHt-AHt+ABt 2)( H-(A+B)t ÷2) = 12 πmn(H 3-( H 3-BH 2t-AH 2t+ABHt 2-(A+B) H 2t ÷2 +(A+B)BHt 2 ÷2) +(A+B)AHt 2÷2-(A+B)ABt 3÷2) = 12 π mn (H 3- H 3+BH 2t+AH 2t-ABHt 2+(A+B) H 2t ÷2 -(A+B)BHt 2 ÷2) -(A+B)AHt 2÷2+(A+B)ABt 3÷2) = 12 π mn H 3 (B H t +A H t -AB 2 2H t +(A+B) H t ÷2 -(A+B)B 2 2H t ÷2) -(A+B)A 2 2H t ÷2+(A+B)AB 3 3H t ÷2) = 12 π mn H 3[((B+A) +(A+B) ÷2) H t -( AB+(A+B)B ÷ 2+(A+B)A ÷2) 2 2H t +(A+B)AB 3 3H t ÷2] = 12 π mn H 3 [1.5(A+B)) H t -( AB+(A+B) 2 ) 2 2H t +(A+B)AB 3 3H t ÷ 2] = 12 π mn H 3 [F H t -D 2 2H t +E 3 3H t ]

柱,锥,台体体积公式

柱,锥,台体体积公式 V台体=1/3h(S上+√(S下*S上)+S下) 当S上=S下时: V柱=S*h 当S上=0时: 柱体积公式推导图 V锥=1/3S*h 都可根据台体体积推得."S上"为台体上体面,"S下"为台体下底面,"h"为高. 本人推导出在非标准状态下更正确的体积公式 底面a×b,顶面c×d,高h 体积公式:v=1/2(ab+cd)h-1/6(a-c)(b-d)h 完全试用于锥体、柱体、棱台(不需要是正棱台) 在棱柱状态下,底面与顶面a=c,b=d, 则体积公式简化后为v=a×b×h 在正棱锥状态下,顶面面积为0,并且是c=0,d=0. 则体积公式简化为 v=1/2abh-1/6abh=1/3a×b×h 在非标准状态下棱台体积如顶面为只有长没有宽状态下的刃型体积(如横放 的三棱柱) 顶面c=a,d=0 正棱台体积推导

v=1/2a×b×h (用三棱柱立式来算也是该结果)像这种非标准状态恰恰是现有公式根本无法计算的(只要不立起来算) 当棱台为正棱台时,简化公式为:相当于底面、顶面均为正方型,即a=b,c=d; v=1/2(aa+cc)h-1/6(a-c)(a-c)h=1/3h(aa+cc+ac) 与标准状态下的棱台计算公式完全吻合。对于圆台也是一样,只不过将圆理解成正方型(派×r平方理解成边长为根号派×r) 对于很特殊体积计算一样有效: 如底面面积为0,顶面面积为0的体积计算高为h(其实是一个非标的四面体) b=0,c=0 v=1/6adh 这恐怕标准的棱台公式是怎么也无法计算的,因为底面积为0,顶面积也为0,按照公式推导只能是0,而其实是有这样的实物的,就是一个四面体

六年级数学:圆锥的体积教案(实用文本)

小学数学标准教材 六年级数学:圆锥的体积教案 (实用文本) Mathematics is the door and key to science. Learning mathematics is a very important measure to make yourself rational. 学校:______________________ 班级:______________________ 科目:______________________ 教师:______________________

--- 专业教学设计系列下载即可用 --- 六年级数学:圆锥的体积教案(实用文本) 目标定位: a教学 1. 使学生理解、掌握圆锥体积计算公式,能运用公式计算圆锥的体积,解决有关的实际问题。 2. 培养学生观察、操作、推理的能力。 b教学 1. 合理、有效、有序地开展小组合作学习,在“实验操作—合作交流—自主探究”的过程中感悟、推理出圆锥体积计算公式,渗透“转化”的数学思想。 2. 会运用公式计算圆锥的体积,能解决现实生活中类似或相关

的问题。 3. 在活动中使学生的观察、比较、分析、归纳、推理等能力得到发展,合作意识、协作精神得以增强,空间观念得到强化。 [ (一)、复习引入、铺垫孕伏 a教学提问 1. 我们已经学过哪些立体图形体积的计算方法? 2. 我们是用怎样的方法推导圆柱体积计算公式的? 3. 用字母公式表示圆柱的体积。 4. 说一说圆锥体的各部分名称及其特征 板书课题:圆锥的体积 b教学创设情境,引发兴趣及思考 1. 我们认识了圆锥,谁来向大家介绍一下圆锥的各部分及其特征。什么是圆锥的高?生活中你见过哪些物体的形状是圆锥形的? 2. 如果要把一根底面直径8厘米、高20厘米的圆柱形木料,加工成底面直径是12厘米、高10厘米的圆锥,大家想一想,该怎

小学数学必背公式93542

小学数学公式大全 一、小学数学几何形体周长.面积 .体积计算公式 长方形的周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2 正方形的周长=边长×4 C=4a 长方形的面积=长×宽S=ab 正方形的面积=边长×边长S=a.a= a 三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 平行四边形的面积=底×高S=ah 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2 直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr 圆的面积=圆周率×半径×半径 三角形的面积=底×高÷2. 公式S= a×h÷2 正方形的面积=边长×边长公式S= a×a 长方形的面积=长×宽公式S= a×b 平行四边形的面积=底×高公式S= a×h 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 公式S=(a+b)h÷2 内角和:三角形的内角和=180度. 长方体的体积=长×宽×高公式:V=abh 长方体(或正方体)的体积=底面积×高公式:V=abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长公式:V=aaa 圆的周长=直径×π公式:L=πd=2πr

圆的面积=半径

×半径×π公式:S=πr2 圆柱的表(侧)面积:圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高.公式:S=ch=πdh=2πrh 圆柱的表面积:圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积. 公式:S=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的体积:圆柱的体积等于底面积乘高.公式:V=Sh 圆锥的体积=1/3底面×积高.公式:V=1/3Sh 分数的加、减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变.异分母的分数相加减,先通分,然后再加减. 分数的乘法则:用分子的积做分子,用分母的积做分母. 分数的除法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数. 二、单位换算 (1)1公里=1千米1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米 (2)1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米 (3)1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米 (4)1吨=1000千克1千克= 1000克= 1公斤= 2市斤 (5)1公顷=10000平方米1亩=666.666平方米 (6)1升=1立方分米=1000毫升1毫升=1立方厘米 (7)1元=10角1角=10分1元=100分

六年级数学圆锥的体积计算公式

圆锥的体积计算公式 白泉一小郝永辉 一、教学目标: 知道圆锥体积的推导过程,理想解并掌握体积公式,能运用公式求圆锥的体积,并会解决简单的实际问题,对学生进行辨证唯物主义启蒙教育。 二、教学重点: 圆锥体积的公式 三、教学难点: 圆锥体积公式的推导 四、教具准备: 沙、圆锥教具、圆柱教具若干个,其中有等底、等到高圆柱,圆锥多个 五、教学过程: (一)复习 1、口答圆锥体积计算公式。 2、计算下面各圆柱的体积。 (1)底面积是6。28平方分米,高是5公米。 (2)底下面半径是3公米,高与半径相等。 3、小结 (二)新授 1、点明课题,圆锥体积的计算

2、体积公式的推导 (1)要研究圆锥的体积,你想提出什么问题? ·圆锥的体积与什么有关?有怎样的关系? ·为什么时候有这样的关系? (2)出示教具让学生观察圆锥体积与底面积、高的关系? (3)圆锥的体积需转化成已学过的物体的体积来计算。转化成哪一种形体最合适? (4)实验 ·出示等底、等高的圆柱和圆锥容器教具观察特征:等底等高 ·教师示范用空间圆柱里倒,让学生观察看看倒几次倒满圆柱。·得出结论:圆锥体积等于这个圆柱体积的1/3。 ·教师再次实验。 ·学生动手实验:先做等底等高的实验,再做不等底不等高的实验,然后提问,圆锥体积都是圆柱体积的1/3吗?为什么? 3、学生讨论实验情况,汇报实验结果。 4、推导出公式 指名口答,师板书:圆锥体积等于等底等高圆柱体积的1/3 圆锥体积=底面积×高×1/3 V=1/3Sh S表示什么? H表示什么? SH表示什么? 1/3SH表示什么? 5、练习(口答) 6、运用公式

(1)出示例1、一个圆锥形零件,底面积是19平方厘米,高是12厘米。这个零件的体积是多少? 学生尝试练习,教师讲评。 (2)出示例2、在打谷场上,有一个近似于圆锥形的小麦堆,测得底面直径是4米,。高是12米。每立言米小麦约重735千克,这堆小麦大约重多少克?(得数保留整千克) 学生读题思考后尝试练习。 三、巩固练习 课本第43页“做一做”第1、2题。 四、小结 今天这节课,你学到了什么知识?要求圆锥的体积需要知道哪些条件? 板书设计: 圆锥的体积计算 V=1/3Sh 例1、1/3×19×12=76(立方厘米) 答:这个零件的体积是76立方厘米。 例2、(!)麦堆底面积:(略) (2)麦堆体积:(略) (3)小麦重量:(略)

桥台锥坡体积计算

桥台锥坡体积计算 1、桥台锥坡体积计算的公式:扇形的弧长×半径×砌体的厚度÷2 即:1/2L*R*D.不知道对不对(正锥,斜锥?) 2、锥坡上下面为椭圆,用积分法也能算,简单的为椭圆锥,正体积为πabh/3 , 斜锥坡算时,先求出长、短轴长a、b. 3、《路桥计算手册》上有公式,大家可以去看看. 4、斜锥坡的面积、体积计算,只能用积分法计算. 5、斜桥锥坡体积,可以用90度的公式近似计算,四个一起算.精度足矣. 6、先根据椭圆的长短半径计算面积S .再以斜交角度I .计算底面积.再乘于 高H .最后除于3就行了. V=S*(I/360)*H/3 7、椭圆锥体积V=3.14*a*b*h/3 8 (1)桥台锥坡体积计算的公式:扇形的弧长×半径×砌体的厚度÷2 即:1/2L*R*D. (2)锥坡浆砌片石计算公式锥坡计算采用正交公式,外锥-内锥 V=π/12*m*n*(H3-H03) t 片石厚度 H:锥坡高度 H0:内锥高度=H-(α0+β0)/t/2 m、n 为两个方向的坡度 α0=(1+m2)0.5/m β0=(1+n2)0.5/n (3)锥体表面积计算公式好象是4xRxL 其中R是底面园半径,L是母线长,也就是锥体斜面长.锥坡一般是90度, 再除以4就可以了 9、锥坡浆砌片石计算公式 锥坡计算采用正交公式,外锥-内锥 V=π/12*m*n*(H3-H03) t 片石厚度 H:锥坡高度 H0:内锥高度=H-(α0+β0)/t/2 m、n 为两个方向的坡度 α0=(1+m2)0.5/m β0=(1+n2)0.5/n 10、河北交通设计院出的《小桥涵手册》及公路设计手册——《涵洞》上都有桥梁工程教科书上不是有这公式吗! 在交通部第一公路交通公司出版的上册,900多页有堆坡计算公式, 取锥坡厚度为填土后即可. 11、各种台体,都有它自己的体积计算公式.太多了. 给你一个通式: 台身体积=(上底面积+下底面积+4×中位面积)×高度÷6 补充:圆台体积计算公式是: 设上底的半径为r ,下底的半径为R ,高为h 则V=(1/3)*π*h*(R^2 + Rr +r^2)

小学生常用数学公式:计算公式-

小学生常用数学公式:计算公式 要想在考试中取得好成绩就必须注重平时的练习与积累,本文库为大家整理了小学生常用数学公式,小朋友们一定要仔细阅读哦! 数量关系式: 1、每份数份数=总数总数每份数=份数总数份数=每份数 2、 1倍数倍数=几倍数几倍数1倍数=倍数几倍数倍数=1倍数 3、速度时间=路程路程速度=时间路程时间=速度 4、单价数量=总价总价单价=数量总价数量=单价 5、工作效率工作时间=工作总量工作总量工作效率=工作时间工作总量工作时间=工作效率 6、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数 7、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数 8、因数因数=积积一个因数=另一个因数 9、被除数除数=商被除数商=除数商除数=被除数 ****************************************************** 和差问题的公式 (和+差)2=大数 (和-差)2=小数 和倍问题 和(倍数-1)=小数 小数倍数=大数 (或者和-小数=大数) 差倍问题 差(倍数-1)=小数 小数倍数=大数 (或小数+差=大数) ****************************************************** 植树问题:

1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数=段数+1=全长株距-1 全长=株距(株数-1) 株距=全长(株数-1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数=段数=全长株距 全长=株距株数 株距=全长株数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数=段数-1=全长株距-1 全长=株距(株数+1) 株距=全长(株数+1) 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数=段数=全长株距 全长=株距株数 株距=全长株数 ****************************************************** 盈亏问题 (盈+亏)两次分配量之差=参加分配的份数 (大盈-小盈)两次分配量之差=参加分配的份数 (大亏-小亏)两次分配量之差=参加分配的份数 ****************************************************** 相遇问题 相遇路程=速度和相遇时间 相遇时间=相遇路程速度和 速度和=相遇路程相遇时间 ****************************************************** 追及问题

圆锥体积计算公式的推导

圆锥体积计算公式的推导 歙县王村中心学校程金丽 教学内容:教科书第42~~43页的例1、例2,完成“做一做”和练习九的第3—5题。 教学目的:使学生初步掌握圆锥体积的计算公式,并能运用公式正确地计算圆锥的体积,发展学生的空间观念。 教具准备:等底等高的圆柱和圆锥各一个,比圆柱体积多的沙土(最好让学生也准备). 教学过程: 一、复习 1、圆锥有什么特征? 使学生进一步熟悉圆锥的特征:底面,侧面,高和顶点。 2、圆柱体积的计算公式是什么? 指名学生回答,并板书公式:“圆柱的体积=底面积×高”。 二、导人新课 我们已经学过圆柱体积的计算公式,那么圆锥的体积又该如何计算呢?今天我们就来学习圆锥体积的计算。 板书课题:圆锥的体积 三、新课 1、教学圆锥体积的计算公式。 教师:请大家回亿一下,我们是怎样得到圆柱体积的计算公式的? 指名学生叙述圆柱体积计算公式的推导过程,使学生明确求圆柱的体积是通过切拼成长方体来求得的。 教师:那么圆锥的体积该怎样求呢?能不能也通过已学过的图形来求呢? 先让学生讨论一下用什么方法求,然后指出:我们可以通过实验的方法,得到计算圆锥体积的公式。 教师拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个,“大家看,这个圆锥和圆柱有什么共同的地方?” 然后通过演示后,指出:“这个圆锥和圆柱是等底等高的,下面我们通过实验,看看它们之间的体积有什么关系?” 接着,教师边演示边叙述:现在圆锥和圆柱里都是空的。我先在圆锥里装满沙土,然后倒入圆柱。请大家注意观察,

看看能够倒几次正好把圆柱装满? 问:把圆柱装满一共倒了几次? 学生:3次。 教师:这说明了什么? 学生:这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的。 板书:圆锥的体积=1/3 ×圆柱体积 教师:圆柱的体积等于什么? 学生:等于“底面积×高”。 教师:那么,圆锥的体积可以怎样表示呢? 引导学生想到可以用“底面积×高”来替换“圆柱的体积”,于是可以得到圆锥体积的计算公式。 板书:圆锥的体积=1/3 ×底面积×高 教师:用字母应该怎样表示? 然后板书字母公式:V=1/3 SH 2、教学例1。 一个圆锥形的零件,底面积是19平方厘米,高是12厘米。这个零件的体积是多少? 教师:这道题已知什么?求什么? 指名学生回答后,再问:已知圆锥的底面积和高应该怎样计算? 引导学生对照圆锥体积的计算公式代入数据,然后让学生自己进行计算,做完后集体订正。 3、做第50页“做一做”的第1题。 让学生独立做在练习本上,教师行间巡视。 做完后集体订正。 4、教学例2。 在打谷场上,有一个近似于圆锥形的小麦堆,测得底面直径是4米,高是1.2米。每立方米小麦约重735千克,这堆小麦大约有多少千克?(得数保留整千克) 教师:这道题已知什么?求什么? 学生:已知近似于圆锥形的麦堆的底面直径和高,以及每立方米小麦的重量;求这堆小麦的重量。

参考公式锥体的体积公式其中是锥体的底面积是锥体的

参考公式:锥体的体积公式Sh V 3 1 = ,其中S 是锥体的底面积,h 是锥体的高. 如果事件A 、B 互斥,那么)()()(B P A P B A P +=+. 用最小二乘法求线性回归方程系数公式,∑∑==-?-= n i i n i i i x n x y x n y x b 1 2 2 1) ,x b y a )) -=. 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. 1. i 是虚数单位, =+2 ) 1 (1 i ( ) A . 2i B .2 i - C .21 D .i 2 2.函数)(x f 的定义域为实数集R ,“)(x f 是奇函数”是“|)(|x f 是偶函数”的( ) A .充分非必要条件 B .必要非充分条件 C .非充分非必要条件 D .充要条件 3.{}n a 是等差数列,1a 与2a 的等差中项为1,2a 与3a 的等差中项为2,则公差=d ( ) A .2 B . 23 C .1 D .2 1 4.函数)sin()(?+=x x f 在区间3 2 , 3 (π π 上单调递增,常数?的值可能是( ) A .0 B . 2π C .π D .2 3π 5.双曲线C :14 22 =-y x 的两条渐近线夹角(锐角)为θ,则=θtan ( ) A . 158 B .815 C .43 D .3 4 6.一个四面体如图1,若该四面体的正视图(主视图)、侧视图(左视图)和俯视图都是直角边长为1 的等腰直角三角形,则它的体积=V ( ) A . 21 B .31 C .61 D .12 1

有关圆锥展开图计算的两个重要公式

有关圆锥展开图计算的两个重要公式大家在解决有关圆锥侧面展开图的计算问题时,通常利用了两个 等量关系,第一个是=×底面圆周长(或侧面的弧长)×母线长,第二个就是侧面的弧长等于底面的周长,但每次都直接利用这两个等量关系来计算还是很麻烦,特别是同学们往往容易忘记乘以系数,基于此我们不妨把这两个等量关系进一步推导,得出实质性的乘积、比例公式。我相信同学们在理解并运用这两个公式后,解题的思路可以变得清晰,速度和准确度也可以得到很大的提高。 一、推导公式: 1.乘积式:侧面积: 全面积:

2.比例式:弧长等于⊙O1的周长 ∵∴ 又∵ 即: 这两组公式的优点是避开了求底面圆周长,而直接建立了S侧与R、r的乘积关系,以及圆心角n与R、r的比例关系,减少了许多中间过程,特别是比例式给我们的计算带来了极大的便利。 二、运用乘积式: 类型一:顺向使用公式 【问题】(2009济南)在综合实践活动课上,小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型.如图所示,它的底面半径高 则这个圆锥漏斗的侧面积是() A.B.C.D. 分析:从刚才推导出的可以看出,只与圆锥的母线长度以及底面圆半径有关,若题目没有直接给出母线长度以及底面圆半

径,往往还可以利用R、r和h组成的直角三角形,求出未知的R或r来,从而计算出侧面积。 结论:要求,就求R、r。 解答:此题由底面半径高可以求出母线BC为 10cm,即R=10cm,r=6cm,再由,选C。【练习】 1. (2009铁岭)小丽想用一张半径为5cm的扇形纸片围成一个底面 半径为4cm的圆锥,接缝忽略不计,则扇形纸片的面积是cm2.(结果用表示)20 2.(2009南昌)一个圆锥的底面直径是80cm,母线长是90cm,则它的 侧面积是____ 。 3600cm2 3. (2008成都)小红同学要用纸板制作一个高4cm,底面周长是6πcm的圆锥形漏斗模型,若不计接缝和损耗,则她所需纸板的面积是()B A.12πcm2B.15πcm2C.18πcm2D.24πcm2 类型二:逆向使用公式 【问题】(2009义乌)如图,圆锥的侧面积为,底面半径为3,则圆锥的高AO为 .

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