初一数学小报

动物中的数学“天才”

蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱锥形的底，由三个相同的菱形组成，组成底盘的菱形的钝角为109度28分，所有的锐角为70度32分，这样既坚固又省料，蜂房的巢壁厚0.073毫米，误差极少。丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字开。“人”字形的角度是110度，更精确地计算还表明“人”字形夹角的一半——即每边与鹤群前进方向的夹角为54度44分8秒！而金刚石结晶体的角度正好也是54度44分8秒！是巧合还是某种大自然的“默契

真正的数学“天才”是珊瑚虫。珊瑚虫在自己的身上记下“日历”，它们每年在自己的体壁上“刻画”出365条斑纹，显然是一天“画”一条。奇怪的是，古生物学业家发现3亿5千万年前的珊瑚虫每年“画”出400幅“水彩画”。天文学家告诉我们，当时地球一天仅21.9小时，一年不是365天，而是400天。

小明数学考试结束回到家,妈妈问他:"你考的怎么样呀?"

小明说:"其他都做出来了,就一道乘法题没做,问3乘以7等于多少."

妈妈说:"那你怎么办呀?" 小明不消一故的说:"管他三七二十一,我写了个十八."

有理数包括：

(1)自然数：数0，1，2，3，……叫做自然数.

(2)正整数：＋1，＋2，＋3，……叫做正整数。

(3）负整数：－1，－2，－3，……叫做负整数。

(4）整数：正整数、0、负整数统称为整数。 (5）分数：正分数、负分数统称为分数。 (9）合数：如果一个大于1的整数，除了1和它本身外，还有其他因数，这个数就称为合数，如4，6，9，15等。4是最小的合数。一个合数至少有3个因数。

(10）互质数：如果两个正整数，除了1以外没有其他公因数，这两个整数称为互质数，如2和5，7和13等。

数学人教版七年级下册平行线中应注意的分类讨论

《平行线中应注意的分类讨论》西平县出山初级中学焦华刚教学目标：知识与技能：1.掌握平行线的判定方法与性质，并会运用判定方法与性质解决实际问题；2.经历利用平行线的性质探究两个角之间的关系；3.经历利用平行线的判定与性质探究折线、拐点的问题；4.初步了解推理论证的方法，逐步培养逻辑推理能力，以及渗透并培养学生的分类讨论的思想意识。过程与方法：经历操作、观察、想象、推理、交流等活动，进一步发展学生的空间观念、推理能力与有条理的表达能力,让学生根据不同位置的图形能够产生分类讨论的意识，进而逐渐提高自身全面考虑问题的习惯。情感态度与价值观：通过观察和动手操作，体会探索过程，学会推理的数学思想方法，培养主动探索、勇于发现、敢于实践与合作交流的习惯。学情分析：由于学生对上册《几何图形初步》一章已有初步认识，并且已经学习了《相交线与平行线》的有关知识，根据学生的年龄特点，以及在以往的教学中学生对平行线的性质与判定方法容易混淆在一起，因此，本章学习后及时开展渗透并培养学生分类讨论思想的综合课，目的是学生能够在操作、观察、推理、交流中更加牢固地、系统地掌握平行

线的性质与判定方法，能够正确的区分平行线的性质与判定，并且能够熟练应用平行线的性质与判定解决实际问题。教学重点、难点：重点：利用平行线的性质探究两个角之间的关系. 利用平行线的性质与判定探究折线、拐点的问题。难点：利用平行线的性质探究两个角之间的关系. 利用平行线的性质与判定探究折线、拐点的问题。教学过程：一、创设情境：活动（1）同学们，请你画一画。在同一平面内不重合的三条直线交点个数可能有几个？四条直线呢？分析与解答：因为三条直线的位置关系不清楚，故应该分类讨论：①若三条直线互相平行，则三条直线没有交点，或说成三条直线有0个交点。如图a所示。 ②若两条直线互相平行，第三条直线与它们相交，则它们有两个交点。如图b所示 ③若三条直线相交于同一点时，则它们有1个交点。如图c所示 ④若三条直线两两相交，且不交于同一点时，则它们有3个交点。如图d所示图a 图b 图c 图d

初一数学上册角的练习题汇编

一、选择题 1．下列说法正确的是（） A.两点之间直线最短 B.用一个放大镜能够把一个图形放大，也能够把一个角的度数放大 C.把一个角分成两个角的射线叫角的平分线 D.直线l经过点A，那么点A在直线l上呢 2、下列4个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一角的图形是（） 3．下列关于平角、周角的说法正确的是（）． A．平角是一条直线 B．周角是一条射线 C．反向延长射线OA，就形成一个平角 D．两个锐角的和不一定小于平角 4、右图中，小于平角的角有（） A.5个 B.6个 C.7个 D.8个答案：D 5.(变式练习）如图所示，射线OA表示的方向，射线OB表示的方向,则∠AOB=( ) A.155 ° B.205 ° C.85° D.105° 6、一个人从A点出发向北偏东60°方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC=（） A .60° B .15° C.45° D.70° 二、填空题： 7.角也可以看作由旋转面形成的图形。答案：一条射线绕着它的端点 8.2周角= 1平角= 9.1°的_____ 是1′ 10.1周角= 平角= 直角= ； 11.换算：42°27′= °，68°45′36″= °； 12.2点15分，钟表的时针与分针所成的锐角是度； 13.钟面上从4点到5点，时针与分针重合时，此时4点________分北西南东 75? 40? O B A

14．如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线． 15．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB 16、如图，已知：∠AOE＝100°，∠BOF＝80°，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，求∠EOF的度数。

初一数学“找规律”专项训练Word版

数学探索题训练—找规律 1、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入 (1) 2 3 4 5 … 输出 … 21 52 103 174 265 … 那么，当输入数据是8时，输出的数据是（） A 、 618 B 、638 C 、658 D 、67 8 2、如下左图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要枚棋子. 3、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了块石子。 4、如下图是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上” 字分别需用和枚棋子；（2）第n 个“上”字需用枚棋子。 5、观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1) (2) (3) 第2题

(1) (2) (3) (4) （1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；（2）通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式_____________________。 6、用边长为1cm 的小正方形搭成如下的塔状图形，则第n 次所搭图形的周长是_______________cm （用含n 的代数式表示）。 7、如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形。例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位。依此规律。则第（5）个图形的表面积个平方单位。 8、图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（）A 25 B 66 C 91 D 120 9、如图是由大小相同的小立方体木块叠入而成的几何体，图⑴中有1个立方体，图⑵中有4个立方体，图⑶中有9个立方体，…… 按这样的规律叠放下去，第8个图中小立方体个数是 . …… …… ①1=12； ②1+3=22； ③1+3+5=32 ④ ； ⑤ ；第1次第2次第3次第4次 ··· ··· (1)(2) (3)

7.初一(上册)数学绝对值专项练习带答案解析

范文范例学习参考精品资料整理绝对值一．选择题（共 16小题） 1．相反数不大于它本身的数是（）A ．正数B ．负数C ．非正数 D ．非负数 2．下列各对数中，互为相反数的是（）A.2和 B.﹣0.5和 C.﹣3和 D. 和﹣2 3．a ，b 互为相反数，下列各数中，互为相反数的一组为（） A ．a 2 与b 2 B ．a 3与b 5 C ．a 2n 与b 2n （n 为正整数）D ．a 2n +1 与b 2n +1 （n 为正整数） 4．下列式子化简不正确的是（） A ．+（﹣5）=﹣5 B ．﹣（﹣0.5）=0.5 C ．﹣|+3|=﹣3 D ．﹣（+1 ）=1 5．若a+b=0，则下列各组中不互为相反数的数是（） A.a 3 和b 3 B.a 2 和b 2 C ．﹣a 和﹣b D ．和 6．若a 和b 互为相反数，且a ≠0，则下列各组中，不是互为相反数的一组是（） A ．﹣2a 3 和﹣2b 3 B ．a 2和b 2 C ．﹣a 和﹣b D ．3a 和3b 7．﹣2018的相反数是（）A.﹣2018 B ．2018 C ．±2018 D ．﹣ 8．﹣2018的相反数是（）A.2018B ．﹣2018 C ． D ．﹣ 9．下列各组数中，互为相反数的是（） A ．﹣1与（﹣1） 2 B ．1与（﹣1） 2 C ．2与 D ．2与|﹣2| 10．如图，图中数轴的单位长度为1．如果点B ，C 表示的数的绝对值相等，那么点 A 表示的数是（） A ．﹣4 B ．﹣5 C ．﹣6 D ．﹣2 11．化简|a ﹣1|+a ﹣1=（） A.2a ﹣2 B.0 C ．2a ﹣2或0 D ．2﹣2a 12．如图，M ，N ，P ，R 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且 MN=NP=PR=1．数a 对应的点在M 与N 之间，数b 对应的点在P 与R 之间，若|a|+|b|=3，则原点是（） A.M 或R B.N 或P C ．M 或N D ．P 或R 13．已知：a ＞0，b ＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（） A.1﹣b ＞﹣b ＞1+a ＞a B.1+a ＞a ＞1﹣b ＞﹣b C.1+a ＞1﹣b ＞a ＞﹣b D ．1﹣b ＞1+a ＞﹣b ＞a 14．点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b ．对于以下结论：甲：b ﹣a ＜0乙：a+b ＞0丙：|a|＜|b|丁：＞0 其中正确的是（） A ．甲乙 B ．丙丁 C ．甲丙 D ．乙丁15．有理数 a 、 b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式中错误的是（） A.b ＜a B.|b|＞|a|C ．a+b ＞0 D ．ab ＜0 16．﹣3的绝对值是（）A ．3 B ．﹣3 C ． D ．二．填空题（共 10小题）

初一数学应用题分类归纳(分类全)

应用题练习行程问题 1.甲、乙两辆火车相向而行，甲车的速度是乙车速度的5倍还快20km/h，两地相距298km，两车同时出发，半小时后相遇。两车的速度各是多少？ 2、甲、乙两地相距300km，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行40km，一列快车从乙站开往甲站，每小时行80km，已知慢车先行1.5h，快车再开出，问快车开出多长时间与慢车相遇？ 3、一队学生去校外进行训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生队伍？

4、甲乙两个人在400米的环形跑道上同时同点出发，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，乙跑几圈后，甲可超过乙一圈？ 5、.甲乙两人在400米环形跑道上练习长跑，两人速度分别是200米/分和160米/分. （1）若两人从同一地点同时反向跑，多少分钟后两人第3次相遇？（2）若两人从同一地点同时同向跑，多少分钟后两人第2次相遇？6. 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？

二、工程类问题 1、有水桶两只，甲桶的容量是400升，乙桶的容量是150升，如果从甲桶放出的水是乙桶放出的2倍，那么甲桶剩的水是乙桶所剩的4倍。问每桶放出了多少升水？ 2、一项任务由甲完成一半以后，乙完成其余的部分，两人共用2小时。如果甲完成任务的 3 1 以后，由乙完成其余部分，则两人共用1小时50分钟。间由甲、乙两人单独完成分别要用几小时？ 3、车工班原计划每天生产50个零件，改进操作方法后，实际上每天比原计划多生产6个零件，结果比原计划提前5天，并超额8个零件，间原计划车工班应该生产多少个零件？

初中数学分类讨论问题专题

中考数学专题复习——分类讨论问题一、教学目标使学生养成分类讨论思想，并掌握一定的分类技巧，以及常见题型的分类方法。形成一定的分类体系，对待问题能有更严谨、缜密的思维。二、教学重点对常见题型分类方法的掌握；能够灵活运用一般的分类技巧。三、教学难点对于分类的“界点”、“标准”把握不准确，容易出现重复解、漏解等现象。四、板书设计 1：分式方程无解的分类讨论问题； 2：“一元二次”方程系数的分类讨论问题； 3：三角形、圆等几何图形相关量求解的分类讨论问题； 4：分类问题在动点问题中的应用； 4.1常见平面问题中动点问题的分类讨论； 4.2组合图形（二次函数、一次函数、平面图形等组合）中动点问题的分类。 1：分式方程无解的分类讨论问题例题1：（2011武汉）解：去分母，得：猜想：把“无解”改为“有增根”如何解？例题2：（2011郴州） 2：“一元二次”方程系数的分类讨论问题例题3：（2010上海）已知方程有实数根，求m的取值范围。（1）当时，即m=0时，方程为一元一次方程x+1=0，有实数根x= （2）当时，方程为一元二次方程，根据有实数根的条件得：，且综（1）（2）得，常见病症：（很多同学会从（2）直接开始而且会忽略的条件）

总结：字母系数的取值范围是否要讨论，要看清题目的条件。一般设置问题的方式有两种（1）前置式，即“二次方程”；（2）后置式，即“两实数根”。这都是表明是二次方程，不需要讨论，但切不可忽视二次项系数不为零的要求，本题是根据二次项系数是否为零进行讨论的。例题4：（2011益阳）当m是什么整数时，关于x的一元二次方程与的根都是整数。解：因为是一元二次方程，所以二次项系数不为0，即，，同理，且，又因为m为整数（1）当m=—1时，第一个方程的根为不是整数，所以m=—1舍去。（2）当m=1时，方程1、2的根均为整数，所以m=1. 练习：已知关于ｘ的一元二次方程有实数根，则ｍ的取值范围是： 3：三角形、圆等几何图形相关量求解的分类讨论问题例题:5：（2011青海）方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）Ａ 12 Ｂ 12或15 Ｃ 15 Ｄ不能确定例题6：（2011武汉）三角形一边长AB为13cm，另一边AC为 15cm，BC上的高为12cm,求此三角形的面积。（54或84）例题8：（2011四校联考）一条绳子对折后成右图A、B, A.B上一点C，且有BC=2AC,将其从C点剪断，得到的线段中最长的一段为40cm,请问这条绳子的长度为：60cm或120cm A B C 4：动点问题的分类分类讨论问题 4.1：常见平面问题中动点问题的分类讨论；例题9：（2011永州）正方形ABCD的边长为10cm，一动点P从点A出发，以2cm/秒的速度沿正方形的边逆时针匀速运动。如图，回到A点停止，求点P运动t秒时， P，D两点间的距离。

初一数学计算题专项练习讲解学习

初一数学计算题专项练习

初一上学期数学练习题 6.32.53.44.15.1+--+- ()?? ? ??-÷-21316 ??? ??÷??? ? ?++-24161315.0 )7.1(5.2)4.2(5.23.75.2-?--?+?- ()??????-÷??? ??÷-+---2532.0153 ?? ? ??-÷????????? ??-?----35132211|5| ()??? ?????-??? ??-?-?-214124322 －9+5×(－6) －(－4)2 ÷(－8) ()2313133.0121-÷??? ??+?+- 321264+-=-x x 13 3221=+++x x 15＋(―41 )―15―(―0.25) )32(9 449)81(-÷?÷- —48 × )12 16136141(+-- ()????????? ??-+-?-854342 （2m ＋2）×4m 2 (2x ＋y)2－(2x －y) 2 (31xy)2·(－12x 2y 2)÷(－3 4x 3y) [(3x ＋2y)(3x －2y)－(x ＋2y)(3x －2y)]÷3x 4×(－3)2 －13＋(－12 )－|－43| －32 －［（－2）2 －（1－54×4 3）÷（－2）］

2x-19=7x+31 413-x － 675-x = 1 化简（求值）y xy x y x xy y x 22)(2)(22222----+的值，其中2,2=-=y x 212116()4(3)2--÷-+?- ()() 233256323x x x x ---+- 先化简，再求值，已知a = 1，b = —3 1，求多项式()()33222312222a b ab a b ab b -+---? ? ???的值 -22-（-3）3×（-1）4-（-1）5 -1-（1-0.5）×3 1×[2-（-3）2] 11＋(－22)－3×(－11) 3 2232692)23()3)(2(-÷+?-- －2(x －1)＝4 －8x ＝3－1/2x 11148()6412?-+- ()?? ? ??-?-÷-312618 23)3 1(?--（-6） -12-（1-0.5）×（-13 1）×[2-（-3）2 ] －23-3×(-2)3-(-1)4 (－62)2 1()25.0(|-3|32)23÷-+÷? 8141211+-+- )3(3 1)2(-?÷-

初一数学应用题分类汇总(分类全)

6. 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？二、工程类问题 1、有水桶两只，甲桶的容量是400升，乙桶的容量是150升，如果从甲桶放出的水是乙桶放出的2倍，那么甲桶剩的水是乙桶所剩的4倍。问每桶放出了多少升水？ 2、一项任务由甲完成一半以后，乙完成其余的部分，两人共用2小时。如果甲完成任务的 3 1以后，由乙完成其余部分，则两人共用1小时50分钟。间由甲、乙两人单独完成分别要用几小时？ 4

初一数学分类讨论思想例题分析及练习

分类讨论思想在数学中,如果一个命题的条件或结论不唯一确定,有多种可能情况,难以统一解答,就需要按可能出现的各种情况分门别类的加以讨论,最后综合归纳出问题的正确答案,这种解题方法叫做分类讨论。在数学学习中，我们不仅要分阶段学习知识，还要适时的总结一下数学思想方法。初中常见的数学思想有：分类讨论思想、数形结合思想、转化思想、方程思想等。分类讨论思想是大家在中学阶段需要掌握的重要思想方法。特别就中考而言，经常出现带有这种思想的考题。几乎可以这么说：“分类讨论一旦出现，就是中高档次题”。今天，我们就带着大家把初一一年常见的分类讨论问题大致整理一下。在分类讨论的问题中有三个重要的注意事项。 1. 什么样的题会出现分类讨论思想--往往是在题目中的基本步骤中出现了“条件不确定，无法进行下一步”(如几何中，画图的不确定；代数中，出现字母系数等)。 2. 分类讨论需要注意什么----关键是“不重、不漏”，特别要注意分类标准的统一性。 3. 分类讨论中最容易错的是什么--总是有双重易错点“讨论有重漏，讨论之后不检验是否合题意”。【例1】解方程：|x-1|=2 分析：绝对值为2 的数有2个解：x-1=2或x-1=-2, 则x=3或x=-1 说明应该说，绝对值问题是我们在上学期最初见过的“难题”。其实归根究底，一般考察绝对值的问题有三。 1. 化简(如当a<0b即a-b>0 ②a=b即a-b=0 ③a0时，2a>0，即(1+a)-(1-a)>0，即1+a>1-a ②当a=0时，2a=0，即(1+a)-(1-a)=0，即1+a=1-a ③当a<0时，2a<0，即(1+a)-(1-a)<0，即1+a<1-a

人教版七年级数学上册《角》

4．3 角第1课时角教学目标 1．理解角的概念，能用运动的观点理解角、平角、周角的概念． 2．掌握角的表示方法，会用不同方法表示同一个角． 3．认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算．教学重点 1．角的定义和用不同的方法表示一个角． 2．会进行角度的换算．教学难点角的表示方法．角度的换算．教学设计(设计者：) 教学过程设计一、创设情境明确目标 A．以前我们曾经认识过角，那你们能从这两个图形中指出哪些地方是角吗？ B．在我们的生活中存在着许许多多的角，一起看一看，你能从教室中常用的物品里找出角吗？二、自主学习指向目标自学教材第132至133页，完成下列问题： 1．角的概念： (1)有公共端点的__两条射线__组成的图形叫做角，这个公共端点是角的__顶点__，这两条__射线__是角的两条边． (2)角也可以看作由一条射线绕它的端点__旋转__而形成的图形，旋转开始时的射线叫做角的__始边__，旋转终止时的射线叫做角的__终边__．

2．角的表示：如图所示，把图中用数字表示的角，改用三个大写字母表示分别是__∠1＝∠ADE，∠2＝∠EDB，∠3＝∠CED，∠4＝∠ABC，∠5＝∠AED__．可用一个大字写字母表示的角是__∠A，∠B，∠C__． 3．角的度量： (1)常用的角的度量单位有__度__、__分__、__秒__；1°＝__60__′，1′＝__60__″. (2)1周角＝__2__平角＝__4__直角＝__360__°. (3)把下列各题结果化成度． ①72°36′＝__72.6__°； ②37°14′24″＝__37.24__°. 三、合作探究达成目标探究点一角的概念及表示方法活动一：阅读教材第132页，思考： 1．举出生活中给我们以角的形象的例子． 2．什么是角？什么是角的边？请画图说明． 3．画图说明如何表示一个角． 4．如何从旋转的角度描述角？在旋转的过程中，有哪些特殊的角？ 5．如图所示，图中共有多少个角？能用一个字母表示的角有几个？把它们表示出来，能用三个字母表示的角是：能用一个字母表示的角是：【展示点评】有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．【小组讨论】角有哪几种表示方法？应注意什么问题？【反思小结】角的表示方法有4种，分别是用三个大写字母，一个大写字母，一个数字，一个希腊字母．用三个大写字母表示角时，顶点写在中间；用一个大写字

人教版七年级数学下册专题训练

人教版七年级数学下册专题训练 This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020

七年级下册数学第七章专题训练班级姓名一、象限内点的坐标 1. 在平面直角坐标系中，A （2，-1）在第象限，B （1，-3）在第象限，C （-4，）在第象限。 2、点P （x,y ）在第二象限，则x 0，y 0. 3、已知点A （m ，n ）在第四象限，那么点B （n ，m ）在第象限 4、如果 x y ＜0，那么点P （x ，y ）在第象限 5、点P （x ，y ）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P 点的坐标是。二、坐标轴上点的坐标 1、点Ａ（２，0）在轴上；点Ｂ（0，9）在轴上，点C 在 2、点P （a-1，2a-9）在x 轴上，则P 点坐标是。 3、点P （a-1，2a-9）在y 轴上，则P 点坐标是。三、点到坐标轴的距离 1、点Ａ（２，３）到x 轴的距离为；到y 轴的距离为点Ｂ（-４，-5）到x 轴的距离为；到y 轴的距离为点Ｐ（x ，y ）到x 轴的距离为；到y 轴的距离为 2、点C 在第三象限，且到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为3，则C 点坐标是。 3、点Ｐ到x 轴、y 轴的距离分别是２、１，则点Ｐ的坐标可能为。四、平行于x 轴，y 轴的直线上的点的坐标 1.过A(4,-2) 和B(-2,-2) 两点的直线一定( ) A.垂直于x 轴 B.与Y 轴相交但不平于x 轴 C.平行于x 轴 D.与x 轴、y 轴平行 2、已知点A （m ，-2），点B （3，m-1），且直线AB ∥y 轴，则m 的值为。 3．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（-1，5），线段AB ∥X 轴，且AB=4，则点B 的坐标为五、象限平分线上点的坐标

初中数学中的分类讨论解题法

初中数学中的分类讨论解题法数学思想是人们在长期的实践经验和社会生活中得出的有关现实世界的数量关系、空间结构等科学意识的反应，是人类思维活动的结晶。数学思想在漫长的历史演变中逐渐发展，帮助人类掌握学习知识的技巧，提供最优质的解决方案，常见的数学思想包括数形结合、分类讨论、换元思想、函数与方程、等效思想等等。本文就以分类讨论思想为例，探讨其在初中数学中的具体运用。一、分类讨论思想的意义分类讨论思想其最主要本质就是“化整为零，积零为整”的解题策略。当我们在解决数学问题时，当所面对的问题不能进行整体统一的研究时，根据数学的本质属性需进行分类讨论和研究，这种逻辑思维解决方法就是“分类讨论思想”。而分类讨论思想在中学数学中，历年是考试的侧重点，主要是考查学生对于知识面的分析能力和解题思路技巧，分类讨论思想不仅有利于提高学生在学习数学中的广泛兴趣，还有利于培养思维能力的条理性和缜密性。学生可以通过分类讨论思想掌握数学当中分类方法、一题多解和对知识结构认知的能力。在教学中，教师可以利用小组合作充分发挥分类讨论的作用，为学生营造一种合作交流积极应变的氛围。因此，分类讨论思想可以有效地培养学生的思维灵活性和解题思路的能力，在初中数学解题应用中具有非常重要的作用和意义。二、分类讨论思想具体解题步骤探讨在学生能够基本掌握分类讨论思想的情况下，教师要引导学生运用正确的解题思路，大体可以从以下几个方面去引导，一是要认真仔细阅读题目，明白题目要考查的知识点；二是要明确分类讨论的对象，列举所有可能的结果，不可以遗漏，不可以重复；三是要讨论出所有列举问题的结论；四是要认真总结归纳，对于做过的题目要能够总结出规律和解题思路。对于数学问题的研究要有效针对各种属性的对象，研究的结果也自然会因为研究对象的不同而产生差异，因此对于不同的研究对象就需要采用不同的研究思想，又或者说在研究过程中出现了不同的状况，就需要采用不同的分类研究的思想。三、分类讨论思想在初中数学解题教学中的运用实例分析

初一数学专题精讲

上海市重点中学初一数学专题精讲基础训练 1：已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是( ) A.1，2，3 B.2，5，8 C.3，4，5 D.4，5，10 2：一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是( ) A.14 D.15 C. 16 D.17 3：平面上有n个点(n≥3)，且任意三点不在同一条直线上，过任意三点作三角形，一共能作出多少个不同的三角形? (1)分析：当平面上仅有3个点时，可作__________个三角形；当有4个点时，可作__________个三角形；当有5个点时，可作__________个三角形； (2)归纳：考察点的个数n和可作出的三角形的个数S n，发现：点的个数 3 4 5 …n 可连成三角 … 形的个数 4：如图7-3，三角形的个数是__________. 图7-3 图7-4 5：如图7-4，以A为顶点的三角形有_________个，它们分别是_________；如图7-5，以AD为边的三角形有_________个，它们分别是_________. 图7-5 6：若三角形的三条边长分别为整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的最大边长是

_________. 7.△ABC的三条边长是a、b、c，则，|a-b-c|-|b-c-a|=_________. 8.已知三角形两条边的长分别为1和2，如果第三条边的长为整数，那么第三条边的长为____. 9.如图7-6，在图a中，互不重叠的三角形共有4个，在图b中，互不重叠的三角形共有7个，在图c中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有_________个(用含n的代数式表示). 图7-6 10：若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则_图7-8中以BC为公共边的“共边三角形”有( ) A.2对 B.3对 C.4对 D.6对图7-8 11：如图7-9，草原上有4口油井，位于四边形ABCD的4个顶点，现在要建立一个维修站H，问H建在何处，才能使它到4口油井的距离之和最小? 图7-9 典型例题 1：如图7-11所示，在△ABC中，∠1=∠2，点G为AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，

初一数学应用题分类汇总分类全(最新整理)

用题练习行程问题上同时同点出发，甲的速度是 6 米/ 应秒，乙的速度是 4 米/秒，乙跑几圈后，甲可超过乙一圈？ 5、.甲乙两人在 400 米环形跑道上练 1.甲、乙两辆火车相向而行，甲车的速度是乙车速度的 5 倍还快 20km/h，两地相距 298km，两车同时出发，半小时后相遇。两车的速度各是多少？2、甲、乙两地相距 300km，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行 40km，一列快车从乙站开往甲站，每小时行 80km，已知慢车先行 1.5h，快车再开出，问快车开出多长时间与慢车相遇？ 3、一队学生去校外进行训练，他们以5 千米/时的速度行进，走了 18 分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14 千米/时的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生队伍？ 4、甲乙两个人在 400 米的环形跑道习长跑，两人速度分别是 200 米/分和 160 米/分. （1）若两人从同一地点同时反向跑，多少分钟后两人第 3 次相遇？（2）若两人从同一地点同时同向跑，多少分钟后两人第 2 次相遇？ 6. 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是 3 千米每小时，顺水航行需要2 小时，逆水航行需要 3 小时，求两码头的之间的距离？二、工程类问题 1、有水桶两只，甲桶的容量是 400 升，乙桶的容量是 150 升，如果从甲桶放出的水是乙桶放出的 2 倍，那么甲桶剩的水是乙桶所剩的 4 倍。问每桶放出了多少升水？ 2、一项任务由甲完成一半以后，乙完成其余的部分，两人共用 2 小时。

1 如果甲完成任务的以后，由乙完成 3 其余部分，则两人共用 1 小时50 分钟。间由甲、乙两人单独完成分别要用几小时？ 3、车工班原计划每天生产 50 个零件，改进操作方法后，实际上每天比原计划多生产 6 个零件，结果比原计划提前5 天，并超额 8 个零件，间原计划车工班应该生产多少个零件？ 4、某工厂甲、乙、丙三个工人每天生产的零件数，甲和乙的比是 3：4，乙和丙的比是 2：3。若乙每天所生产的件数比甲和丙两人的和少 945 件，问每个工人各生产多少件？ 5、一项工程，甲队单独做 10 小时完成，乙队单独做 15 小时完成，丙队单独做 20 小时完成。开始时三队合作，中途甲队另有任务，有乙、丙两队完成，用了 6 小时完工。甲做了几小时？ 6、一个水池上有两个进水管，单开甲管，10 小时可把空池注满，单开乙管，15 小时可把空池注满。现先开甲管，2 小时候后把乙管也打开，再过几小时池内蓄有四分之三的水？三、数字、年龄、几何问题 1.一个两位数的十们数字与个位数字的和是 7，把这个两位数加上 45 后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，试求原两位数是多少？ 2.将连续的奇数 1，3，5，7，9…，排成如下的数表：（1）十字框中的五个数的平均数与 15 有什么关系？（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于 315 吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由. 3.有一批课外书分给若干个儿童，若每人 6 本，最后缺 2 本；若每人分 5 本，最后多 3 本，请问有几名儿童呢？ 4.在一只底面直径为 30 厘米，高为 8 厘米的圆锥形容器中倒满水，然后将水倒入一只底面直径为 10 厘米的圆柱形空容器里，圆柱形容器中的水

初中数学分类讨论问题专题.

” = 无解，求 a = 由已知 - = -3或 - = 3或a - 1 = 0 - = 2无解，求a = 中考数学专题复习——分类讨论问题一、教学目标使学生养成分类讨论思想，并掌握一定的分类技巧，以及常见题型的分类方法。形成一定的分类体系，对待问题能有更严谨、缜密的思维。二、教学重点对常见题型分类方法的掌握；能够灵活运用一般的分类技巧。三、教学难点对于分类的“界点”、“标准”把握不准确，容易出现重复解、漏解等现象。四、板书设计 1：分式方程无解的分类讨论问题； 2：“一元二次方程系数的分类讨论问题； 3：三角形、圆等几何图形相关量求解的分类讨论问题； 4：分类问题在动点问题中的应用； 4.1 常见平面问题中动点问题的分类讨论； 4.2 组合图形（二次函数、一次函数、平面图形等组合）中动点问题的分类。 1：分式方程无解的分类讨论问题例题 1：（2011 武汉） 3 ax 4 + x - 3 x 2 - 9 x + 3 解：去分母，得： 3( x + 3) + ax = 4( x - 3) ?（a -1）x = -21 21 21 a -1 a -1 ∴ a = 8, a = -6.或者a = 1 猜想：把“无解”改为“有增根”如何解？ a = 8或a = -6 例题 2：（2011 郴州） 2 a x + 1 x - 1 2：“一元二次”方程系数的分类讨论问题例题 3：（2010 上海）已知方程 m 2 x 2 + (2m + 1) x + 1 = 0 有实数根，求 m 的取值范围。（1）当 m 2 = 0 时，即 m=0 时，方程为一元一次方程 x+1=0，有实数根 x= - 1

初一数学专题训练

整式专题训练（一）整式 1、2 1 3V h π是次单项式。 2、若223 35 n x y --是七次单项式，则n 的值为。 3、多项式323331x y xy y --+是次项式，按字母y 的降幂排列是。 4、若21(32)m n m x y +-是关于x 、y 的系数为1的5次单项式，则m= ，n= 。 5、12223(2)33 m m x y x y n x ----+为四次三项式的条件是m= ，n= ，它的三次项是。 6、如果2p -与3(3)q +互为相反数，求单项式412q p px y +-的系数和次数。 7、已知：当2x =时，多项式31ax bx -+的值为17-，那么当1x =-时，多项式31235ax bx --的值等于多少？ 8、已知单项式 14b c x y 与单项式1210.125m n x y ---的和为0.625n m ax y ，求abc 的值。 9、若关于x 的多项式12323212432m m m m m m x y nx y x y x y x y x y -------++-+为5次3项式，求(1)(1)m n n m m n -+-的值。 10、有一个从外表量长为a 米，宽为b 米，高为c 米的长方体的木箱子，已知木板厚度为x 米，求箱子的容积。

（二）整式的加减 1、小明从一列火车的第m 节车厢数起，一直数到第n 节车厢（n ）m ），他数过的火车车厢数为节。 2、假如m 、n 是自然数，则多项式3 m n m n x y +-+的次数是。 3、已知235x x ++的值为7，则代数式2392x x +-的值为。 4、已知210a a ++=，求200720062005a a a ++的值。 5、已知22(1)4(2)10a b c -++++=，求2222()2(2)a ac c a bc c -+-+-的值。 6、若m 、n 、x 、y 满足下列等式：21(8)02 x y ++=，且24n a b -与3m ab -是同类项，求代数式2222(25)(4)m x xy y n x xy y -----的值。 7、已知一个四位数，其千位上的数字与十位上的数字相同，个位上的数字与百位上的数字相同，试证明这个数一定能被101整除。 8、如图，边长为8cm 、4cm 的矩形，在四个角剪去4个边长为x 的小正方形，按折痕，做一个有底无盖的长方形盒子，试用x 的代数式表示盒子的体积，并指出x 的取值范围。

初一数学五大类方程应用题归类含答案

文心教育七年上册数学应用题提高练习训练一、等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变． ①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝πr2h ②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc 1．把一段铁丝围成长方形，发现长比宽多2cm；围成正方形时，边长刚好为4cm．求所围成的长方形的长和宽各是多少？ 2．用一个底面半径为40mm，高为120mm的圆柱形玻璃杯向一个底面半径为100mm的大圆柱形玻璃杯中倒水，倒了满满10杯水后，大玻璃杯的液面离杯口还有10mm，大玻璃杯的高度是多少？ 3．一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成．现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米．你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，鸡场的面积是多少？ 4．将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80?毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，π≈3.14）． 5．在一个底面直径为5cm，高为18cm的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm、高是10cm的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水还剩多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离．二、打折销售问题 ×100% （1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润商品成本价（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量(4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如打8折出售，即按原标价的80%出售．1．随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格大幅度下降，某品牌电脑今年每台售出价格为4200元，比去年降低了30%，问去年该品牌电脑每台售出价为多少元？ 2、东方商场把进价为1890元的某商品按标价的8折出售，仍获利10%，则该商品的标价为多少？ 3、某种商品的进价是1000元，售价为1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润不低于5%，那么商店最多降多少元出售此商品。 4、某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该项商品积压，商品准备打折出售，但要保持利润不低于5%，则至多可打多少折？ 5.某商店出售甲、乙两种成衣，其中甲种成衣卖价120元盈利20% ，乙种成衣卖价也是120元但亏损20% ，问该商店在本次销售中实际上是盈还是亏，盈或亏多少钱？ 6．某商店的冰箱先按原价提高40% ，然后在广告中写上大酬宾八折优惠，结果每台冰箱反而多赚了270元，试问冰箱的原标价是多少元？现售价是多少元？ 7．某种商品的进价为100元，若要使利润率达20% ，则该商品的销售价格应为多少元？此时每件商品可获利润多少元？三．行程问题：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题：快行距－慢行距＝原距（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度 1．有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长． 2．从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7时，开通高速公路后，车速平均每时增加了20千米，只需