高中数学导学案2.2.1对数与对数运算(1)新人教A版必修1

高中数学导学案2.2.1对数与对数运算(1)新人教A版必修1
高中数学导学案2.2.1对数与对数运算(1)新人教A版必修1

《2.2.1对数与对数运算 (1)》导学案

班次 姓名

【学习目标】其中2、3是重点和难点

1.理解对数的概念;能够说明对数与指数的关系;掌握对数式与指数式的相互转化。

2.掌握对数式与指数式的相互转化。

3.对数概念的理解。

【课前导学】预习教材第62-63页,找出疑惑之处,完成新知学习。

1、定义:一般地,如果 (0,1)a a >≠,那么x 叫做 。记作 ,其中a 叫做对数的 ,N 叫做 。

2、定义:我们通常将以10为底的对数叫做 ,并把常用对数 简记作 ;在科学技术中常使用以无理数e=2.71828……为底的对数,以e 为底的对数叫 ,并把自然对数 简记作 。

3、指数与对数间的关系 (0,1a a >≠时, ? )。

4、 没有对数,lo g 1a = , lo g a a = 。

【预习自测】首先完成教材上P64第1、2、3、4题,然后做自测题。

1、若2(01)y x x x =>≠且,则( )

A.2lo g y x =

B. 2lo g x y =

C. lo g 2y x =

D. lo g 2x y =

2、若lo g 4a

=,则a,b 之间的关系正确的是( )

A.4a =

64b a = C.43b a = D.a =3、1

327x =的对数表达式为 ,x= 。

4、2lo g 16x =的指数表达式为 ,x= 。

5、计算21lo g 16= , 2.5lo g 2.5= ,0.4lo g 1= 。

【课中导学】首先独立思考探究,然后合作交流展示。

探究一:

思考1:若42=M ,则M =?若22-=N ,则N =?

思考2:若2x =16,则x =?若2x =1

4,则x =?若4x =8,则x =?若2x =3,则x =?

思考3:满足2x =3的x 的值,我们用2lo g 3表示,即2lo g 3x =,并叫做“以2为底3的对

数”。那么满足2x =16,2x =

14,4x =8的x 的值可分别怎样表示? 思考4:一般地,如果x a =N (a>0,且a ≠1),那么数x 叫做什么?怎样表示?

思考5: 满足10,x x

N e N ==(其中e=2.7182818459045…)的x 的值可分别怎样表示?这样的对数有什么特殊名称?

探究二:

思考1:当a>0,且a ≠1时,若x a =N ,则x =lo g a N ,反之成立吗?

思考2:在指数式x a =N 和对数式x =lo g a N 中,a ,x ,N 各自的地位有什么不同?

思考3:当a>0,且a ≠1时,lo g (2),lo g 0a a -存在吗?为什么?由此能得到什么结论?思考4:根据对数定义,lo g 1lo g a a a 和(a>0,a ≠1)的值分别是多少?

思考5:若x a =N ,则x =lo g a N ,二者组合可得什么等式?

例1、将下列指数式写成对数式:35125= ,712128-=,327a =,2100.01-=

例2、将下列对数式写成指数式:12

lo g 325=-,lg0.001=-3,ln100=4.606

例3. 求下列各式中x 的值:642lo g 3x =; lo g 86x =-; lg 4x =; 3

ln e x =

【自我评价】你完成本节导学案的情况为( )

A.很好

B.较好

C.一般

D.较差

【基础检测】当堂达标练习,(时量:5分钟 满分:10分)计分:

1、计算2lo g = 。

2、若5lo g (lg )0x =,则x= 。

3、若ln (ln )1x =,则x= 。

4、在(3)lo g 2x -中,x 的取值范围是 。

5、求下列各式的值: 5lo g 25 ,21

lo g 16

,lg 10000

【能力提升】可供学生课外做作业

1、计算3ln 3e = 。

2、若312lo g 19x

-=,则x = 。

3、计算31

lg 9

1log 223100++= 。

4、若2lo g 5a =,则2lg 25a

a --= 。

5、在(2)lo g (5)x y x -=-中,求实数x 的取值范围。

【课后反思】学完本节课,你在知识、方法等方面有什么收获与感受?请写下来!

(完整word)高中数学必修一对数函数

2.3对数函数 重难点:理解并掌握对数的概念以及对数式和指数式的相互转化,能应用对数运算性质及换底公式灵活地求值、化简;理解对数函数的定义、图象和性质,能利用对数函数单调性比较同底对数大小,了解对数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用. 考纲要求:①理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用; ②理解对数函数的概念;理解对数函数的单调性,掌握函数图像通过的特殊点; ③知道对数函数是一类重要的函数模型; ④了解指数函数与对数函数互为反函数. 经典例题:已知f(logax)=,其中a>0,且a≠1. (1)求f(x);(2)求证:f(x)是奇函数;(3)求证:f(x)在R上为增函数. 当堂练习: 1.若,则() A.B.C.D. 2.设表示的小数部分,则的值是() A.B.C.0 D. 3.函数的值域是() A.B.[0,1] C.[0,D.{0} 4.设函数的取值范围为() A.(-1,1)B.(-1,+∞)C.D. 5.已知函数,其反函数为,则是() A.奇函数且在(0,+∞)上单调递减B.偶函数且在(0,+∞)上单调递增C.奇函数且在(-∞,0)上单调递减D.偶函数且在(-∞,0)上单调递增 6.计算= .

7.若2.5x=1000,0.25y=1000,求. 8.函数f(x)的定义域为[0,1],则函数的定义域为. 9.已知y=loga(2-ax)在[0,1]上是x的减函数,则a的取值范围是. 10.函数图象恒过定点,若存在反函数,则的图象必过定点. 11.若集合{x,xy,lgxy}={0,|x|,y},则log8(x2+y2)的值为多少. 12.(1) 求函数在区间上的最值. (2)已知求函数的值域. 13.已知函数的图象关于原点对称.(1)求m的值; (2)判断f(x) 在上的单调性,并根据定义证明. 14.已知函数f(x)=x2-1(x≥1)的图象是C1,函数y=g(x)的图象C2与C1关于直线y=x对称. (1)求函数y=g(x)的解析式及定义域M; (2)对于函数y=h(x),如果存在一个正的常数a,使得定义域A内的任意两个不等的值x1,x2都有|h(x1)-h(x2)|≤a|x1-x2|成立,则称函数y=h(x)为A的利普希茨Ⅰ类函数.试证明:y=g(x)是M上的利普希茨Ⅰ类函数. 参考答案:

高中数学选修2-2导学案

高二数学导学案 §1.1.1 函数的平均变化率导学案 【学习要求】 1.理解并掌握平均变化率的概念. 2.会求函数在指定区间上的平均变化率. 3.能利用平均变化率解决或说明生活中的一些实际问题. 【学法指导】 从山坡的平缓与陡峭程度理解函数的平均变化率,也可以从图象上数形结合看平均变化率的几何意义. 【知识要点】 1.函数的平均变化率:已知函数y =f (x ),x 0,x 1是其定义域内不同的两点,记Δx = ,Δy =y 1-y 0=f (x 1)-f (x 0)= ,则当Δx ≠0时,商x x f x x f ?-?+) ()(00=____叫做函数y =f (x )在x 0到x 0+Δx 之间 的 . 2.函数y =f (x )的平均变化率的几何意义:Δy Δx =__________ 表示函数y =f (x )图象上过两点(x 1,f (x 1)),(x 2,f (x 2))的割线的 . 【问题探究】 在爬山过程中,我们都有这样的感觉:当山坡平缓时,步履轻盈;当山坡陡峭时,气喘吁吁.怎样用数学反映山坡的平缓与陡峭程度呢?下面我们用函数变化的观点来研究 这个问题. 探究点一 函数的平均变化率 问题1 如何用数学反映曲线的“陡峭”程度? 问题2 什么是平均变化率,平均变化率有何作用? 例1 某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示,试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率. 问题3 平均变化率有什么几何意义? 跟踪训练1 如图是函数y =f (x )的图象,则: (1)函数f (x )在区间[-1,1]上的平均变化率为________; (2)函数f (x )在区间[0,2]上的平均变化率为________. 探究点二 求函数的平均变化率 例2 已知函数f (x )=x 2,分别计算f (x )在下列区间上的平均变化率: (1)[1,3];(2)[1,2];(3)[1,1.1];(4)[1,1.001]. 跟踪训练2 分别求函数f (x )=1-3x 在自变量x 从0变到1和从m 变到n (m ≠n )

2020年人教版高中数学必修一全套精品教案(完整版)

2020年人教版高中数学必修一全套精品教 案(完整版) 第一章集合与函数 §1.1.1集合的含义与表示 一. 教学目标: l.知识与技能 (1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系; (2)知道常用数集及其专用记号; (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性; (4)会用集合语言表示有关数学对象; (5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程,感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性,增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点

重点:集合的含义与表示方法. 难点:表示法的恰当选择. 三. 学法与教学用具 1. 学法:学生通过阅读教材,自主学习.思考.交流.讨论和概括,从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具:投影仪. 四. 教学思路 (一)创设情景,揭示课题 1.教师首先提出问题:在初中,我们已经接触过一些集合,你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时,教师对学生的活动给予评价. 2.接着教师指出:那么,集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. (二)研探新知 1.教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例: (1)1—20以内的所有质数; (2)我国古代的四大发明; (3)所有的安理会常任理事国; (4)所有的正方形;

(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥; (6)到一个角的两边距离相等的所有的点; (7)方程2560 -+=的所有实数根; x x (8)不等式30 x->的所有解; (9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体. 2.教师组织学生分组讨论:这9个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果,在此基础上,师生共同概括出9个实例的特征,并给出集合的含义. 一般地,指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的 每个对象叫作这个集合的元素. 4.教师指出:集合常用大写字母A,B,C,D,…表示,元素常 用小写字母,,, a b c d…表示. (三)质疑答辩,排难解惑,发展思维 1.教师引导学生阅读教材中的相关内容,思考:集合中元素有 什么特点?并注意个别辅导,解答学生疑难.使学生明确集合元素的 三大特性,即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是 一样的,我们就称这两个集合相等. 2.教师组织引导学生思考以下问题: 判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由: (1)大于3小于11的偶数;

人教A版必修1对数与对数运算知识点总结与例题讲解

对数与对数运算知识点总结与例题讲解 本节知识点 (1)对数的概念. (2)对数式与指数式的互化. (3)对数的性质. (4)对数的运算性质. (5)对数的换底公式. 知识点一 对数的概念 一般地,如果N a x =(0>a 且1≠a ),那么数x 叫做以a 为底N 的对数,记作 N x a log =.其中a 叫做对数的底数,N 叫做真数. 例如,因为4162 1=,所以 21就是以16为底4的对数,记作2 14log 16=. 对对数概念的理解: (1)底数a 必须满足0>a 且1≠a ; (2)真数N 大于0(负数和0没有对数). 规定底数0>a 且1≠a 的原因: 当0a 且1≠a . 常用对数与自然对数 将以10为底的对数叫做常用对数,记作N lg ;将以无理数e ( 71828.2≈e )为底的对数叫做自然对数,记作N ln .

根据对数概念,可以求参数的取值范围 例1. 求下列各式中x 的取值范围. (1)()3log 5.0-x ; (2)()()x x --2log 1. 分析:对数的概念,对底数和真数都作出了规定,要使对数式有意义,必须满足: (1)底数0>a 且1≠a ; (2)真数0>N . 解:(1)由题意可知:03>-x ,解之得:3>x . ∴x 的取值范围是()+∞,3; (2)由题意可知:??? ??>-≠->-021101x x x ,解之得:21<-x ,解之得:5-120 2x x ,解之得:2a 且1≠a )有意义的x 的取值范围是【 】 (A )[)+∞-,1 (B )()+∞-,1 (C )[)+∞,0 (D )()+∞,0 解:由题意可知:01>+x ,解之得:1->x . ∴x 的取值范围是()+∞-,1.选择【 B 】. 例4. 求()()x x --4log 3中x 的取值范围. 解:由题意可知:

高中数学必修1对数与对数函数知识点 习题

(一)对数 1.对数的概念:一般地,如果N a x =)1,0(≠>a a ,那么数x 叫做以.a 为底..N 的对数,记作:N x a log =(a — 底数,N — 真数,N a log — 对数式) 说明:○1 注意底数的限制0>a ,且1≠a ;○2 x N N a a x =?=log ; ○ 3 注意对数的书写格式.N a log 两个重要对数:○1 常用对数:以10为底的对数N lg ; ○ 2 自然对数:以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln . 指数式与对数式的互化 幂值 真数 (二)对数的运算性质 如果0>a ,且1≠a ,0>M ,0>N ,那么: ○ 1 M a (log ·=)N M a log +N a log ; ○ 2 =N M a log M a log -N a log ; ○ 3 n a M log n =M a log )(R n ∈. 注意:换底公式a b b c c a log log log = (0>a ,且1≠a ;0>c ,且1≠c ;0>b ). 利用换底公式推导下面的结论 (1)b m n b a n a m log log =; (2)a b b a log 1log =. (二)对数函数 1、对数函数的概念:函数0(log >=a x y a ,且)1≠a 叫做对数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是(0,+∞). 注意:○1 对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别。如:x y 2log 2=,5 log 5x y = 都不是对数函数,而只能称其为对数型函数. ○ 2 对数函数对底数的限制:0(>a ,且)1≠a . 2

人教版高中数学必修一学案:《对数与对数运算》(含答案)

2.2.1 对数与对数运算(二) 自主学习 1.掌握对数的运算性质及其推导. 2.能运用对数运算性质进行化简、求值和证明. 1.对数的运算性质:如果a >0,a ≠1,M >0,N >0,那么, (1)log a (MN )=______________;(2)log a M N =____________;(3)log a M n =__________(n ∈R ). 2.对数换底公式:________________________. 对点讲练 正确理解对数运算性质 【例1】 若a >0,a ≠1,x >0,y >0,x >y ,下列式子中正确的个数有( ) ①log a x + log a y =log a (x +y ); ②log a x -log a y =log a (x -y ); ③log a x y =log a x ÷log a y ; ④log a (xy )=log a x ·log a y . A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 规律方法 正确理解对数运算性质公式,是利用对数运算性质公式解题的前提条件.使用运算性质时,应牢记公式的形式及公式成立的条件. 变式迁移1 (1)若a >0且a ≠1,x >0,n ∈N *,则下列各式正确的是( ) A .log a x =-log a 1x B .(log a x )n =n log a x C .(log a x )n =log a x n D .log a x =log a 1x (2)对于a >0且a ≠1,下列说法中正确的是( ) ①若M =N ,则log a M =log a N ;②若log a M =log a N ,则M =N ; ③若log a M 2=log a N 2,则M =N ;④若M =N ,则log a M 2=log a N 2. A .①③ B .②④ C .② D .①②③④ 对数运算性质的应用 【例2】 计算: (1)log 535-2log 573 +log 57-log 51.8; (2)2(lg 2)2+lg 2·lg 5+(lg 2)2-lg 2+1. 变式迁移2 求下列各式的值: (1)log 535+2log 122-log 5150 -log 514; (2)(lg 5)2+lg 2·lg 50.

人教版新课标高中数学必修一:对数及其运算的练习题(附答案)

姓名_______ §2.2.1 对数与对数运算 一、课前准备(1,。对数: 定义:如果a N a a b =>≠()01且,那么数b 就叫做以a 为底的对数,记作b N a =l o g (a 是底数,N 是真数,lo g a N 是对数式。) 由于N a b =>0故lo g a N 中N 必须大于0。 2.对数的运算性质及换底公式. 如果 a > 0,a 1,b>0,M > 0, N > 0 ,则:(1)log ()a MN = ; (2)n m m n b a = log (3)log a M N = ;(4) log n a M = . (5) b a b a =log 换底公式log a b = . (6) b a b a =log (7)b a b a n n log 1log = 考点一: 对数定义的应用 例1:求下列各式中的x 的值; (1)23log 27=x ; (2)32log 2-=x ; (3)91 27log =x (4)162 1log =x 例2:求下列各式中x 的取值范围; (1))10(2 log -x (2)22) x ) 1(log +-(x (3)2 1)-x ) 1(log (+x 例3:将下列对数式化为指数式(或把指数式化为对数式) (1)3log 3 =x (2)6log 64 -=x (3)9 132-= (4)1641=x )( 考点二 对数的运算性质 1.定义在R 上的函数f(x )满足f(x)=???>---≤-) 0(),2()1(log ) 0(),4(2x x f x f x x ,则f(3)的值为__________ 2.计算下列各式的值: (1)245lg 8lg 344932lg 21+- (2) 8 .1lg 10 lg 3lg 2lg -+ 3.已知)lg(y x ++)32lg(y x +-lg3=lg4+lgx+lgy,求x:y 的值 4.计算: (1))log log log 5 825 41252 ++()log log log 8 1254 252 5++( (2) 3 4 7 3 1 59725log log log log ??+) 5353( 2log --+

(新教材)人教A版高中数学必修第二册学案 统计导学案含答案

9.1随机抽样 考点学习目标核心素养 抽样调查 理解全面调查、抽样调查、总体、个体、 样本、样本量、样本数据等概念 数学抽象 简单随机抽样 理解简单随机抽样的概念,掌握简单随机 抽 样的两种方法:抽签法和随机数法 数学抽象、逻辑推理分层随机抽样 理解分层随机抽样的概念,并会解决相关 问题 数学抽象、逻辑推理 问题导学 预习教材P173-P187的内容,思考以下问题: 1.全面调查、抽样调查、总体、个体、样本、样本量、样本数据的概念是什么? 2.什么叫简单随机抽样? 3.最常用的简单随机抽样方法有哪两种? 4.抽签法是如何操作的? 5.随机数法是如何操作的? 6.什么叫分层随机抽样? 7.分层随机抽样适用于什么情况? 8.分层随机抽样时,每个个体被抽到的机会是相等的吗? 9.获取数据的途径有哪些? 1.全面调查与抽样调查 (1)对每一个调查对象都进行调查的方法,称为全面调查,又称普查W. (2)在一个调查中,我们把调查对象的全体称为总体,组成总体的每一个调查对象称为个体W. (3)根据一定的目的,从总体中抽取一部分个体进行调查,并以此为依据对总体的情况

作出估计和推断的调查方法,称为抽样调查W. (4)把从总体中抽取的那部分个体称为样本W. (5)样本中包含的个体数称为样本量W. (6)调查样本获得的变量值称为样本的观测数据,简称样本数据. 2.简单随机抽样 (1)有放回简单随机抽样 一般地,设一个总体含有N (N 为正整数)个个体,从中逐个抽取n (1≤n

高中数学必修1全套教案

人教版高中数学必修1 全册教案 目录 第一章集合与函数概念 §1.1.1集合的含义与表示 §1.1.2集合间的基本关系 §1.1.3集合的基本运算 §1.2.1函数的概念 §1.2.2映射 §1.2.2函数的表示法 §1.3.1函数的单调性 §1.3.1函数的最大(小)值 §1.3.2函数的奇偶性 第二章基本初等函数(Ⅰ) §2.1.1指数(2) §2.1.1指数(3) §2.1.2指数函数及其性质(1) §2.1.2指数函数及其性质(2) §2.2.1对数与对数运算(1) §2.2.1对数与对数运算(2) §2.2.2对数函数及其性质(第一、二课时)

§2.2.2对数函数及其性质(第三课时)§2.3幂函数 §第2章小结与复习 第三章函数的应用 §3.1.2用二分法求方程的近似解 §3.2.1几类不同增长的函数模型 §3.2.2函数模型的应用实例(1) §3.2.2函数模型的应用实例(2) §3.2.2函数模型的应用实例(3)

第一章集合与函数概念 一. 课标要求: 本章将集合作为一种语言来学习,使学生感受用集合表示数学内容时的简洁 性、准确性,帮助学生学会用集合语言描述数学对象,发展学生运用数学语言进行交流的能力 . 函数是高中数学的核心概念,本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习,强调结合实际问题,使学生感受运用函数概念建立模型的过程与方法,从而发展学生对变量数学的认识 . 1. 了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,掌握某些数集的专用符号. 2. 理解集合的表示法,能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用. 3、理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集,培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力. 4、能在具体情境中,了解全集与空集的含义. 5、理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的交集与并集, 培养学生从具体到抽象的思维能力. 6. 理解在给定集合中,一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集 . 7. 能使用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用 . 8. 学会用集合与对应的语言来刻画函数,理解函数符号y=f(x)的含义;了解函数构成的三要素,了解映射的概念;体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型,体会对应关系在刻画函数概念中的作用;会求一些简单函数的定义域和值域,并熟练使用区间表示法 . 9. 了解函数的一些基本表示法(列表法、图象法、分析法),并能在实际情境中,恰当地进行选择;会用描点法画一些简单函数的图象. 10. 通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用. 11. 结合熟悉的具体函数,理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义,了解奇偶性和周期性的含义,通过具体函数的图象,初步了解中心对称图形和轴对称图形. 12. 学会运用函数的图象理解和研究函数的性质,体会数形结合的数学方法. 13. 通过实习作业,使学生初步了解对数学发展有过重大影响的重大历史事件和重要人物,了解生活中的函数实例. 二. 编写意图与教学建议 1. 教材不涉及集合论理论,只将集合作为一种语言来学习,要求学生能够使用最基本的集合语言表示有关的数学对象,从而体会集合语言的简洁性和准确性,发展运用数学语言进行交流的能力. 教材力求紧密结合学生的生活经验和已有数学知识,通过列举丰富的实例,使学生了解集合的含义,理解并掌握集合间的基本关系及集合的基本运算. 教材突出了函数概念的背景教学,强调从实例出发,让学生对函数概念有充分的感性基础,再用集合与对应语言抽象出函数概念,这样比较符合学生的认识规律,同时有利于培

高中数学必修1 《对数函数》教学设计

《对数函数》教学设计 一、教材分析 《对数函数》是在人教版高中数学第一册(上)第二章第2.8节。函数是高中数学的核心,对数函数是函数的重要分支,对数函数的知识在数学和其他许多学科中有着广泛的应用。学生已经学习了对数、反函数以及指数函数等内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。“对数函数”这节教材,指出对数函数和指数函数互为反函数,反映了两个变量的相互关系,蕴含了函数与方程的数学思想与数学方法,是以后数学学习中不可缺少的部分,也是高考的必考内容。 二、学情分析 学生在初中已经学习过二次函数及其图象,又刚刚学习了指数函数的定义、图象的画法并掌握了相关的性质,有了一定的读图能力,能够根据函数图象抽象概括出一些简单的性质。经过两个多月的教学观察,所教班级的学生数学能力及数学思想的形成还很欠缺,逻辑思维能力也有待加强训练。本节课课前布置学生带着问题预习,让学生找出指数函数与对数函数之间的关系,采用多媒体,采取“诱思探究”的教学方法进行教学,充分发挥学生的积极性和主动性,在独立思考与讨论中获取知识,实现教学目标。 三、设计理念 按照认知规律,从感性认识再到理性研究,由浅入深得出对数函数的概念。然后引导学生利用对称作图法和描点作图法比较作出函数图像。通过观察图象、分析图象特征,得出函数的基本性质。整个教学过程始终贯彻学生为主体、教师为引导的教学理念,综合培养学生动手、动眼、动脑的能力,培养学生的探究合作意识和创新能力。 四、学习三维目标 1、知识目标: ⑴、通过求指数函数的反函数,了解对数函数的概念。 ⑵、能画出具体对数函数的图像,掌握对数函数的图像和性质。 ⑶、能应用对数函数的性质解有关问题。 2、能力目标: ⑴、培养学生数形结合的意识。 ⑵、让学生学会用比较和联系的观点分析问题,认识事物间的相互转化。 ⑶、了解对数函数在实际问题中的简单应用。

高一数学必修一对数与对数的运算练习题

2.2.1 对数与对数的运算 练习一 一、选择题 1、 2 5)(log 5a -(a ≠0)化简得结果是( ) A 、-a B 、a 2 C 、|a | D 、a 2、 log 7[log 3(log 2x )]=0,则21-x 等于( ) A 、 31 B 、321 C 、221 D 、331 3、 n n ++1log (n n -+ 1)等于( ) A 、1 B 、-1 C 、2 D 、-2 4、 已知32a =,那么33log 82log 6-用表示是( ) A 、2a - B 、52a - C 、23(1)a a -+ D 、 23a a - 5、 2log (2)log log a a a M N M N -=+,则 N M 的值为( ) A 、 41 B 、4 C 、1 D 、4或1 6、 若log m 9n>1 B 、n>m>1 C 、0

11、 若2log 2,log 3,m n a a m n a +===___________________ 12、 lg25+lg2lg50+(lg2)2= 三、解答题 13、 222522122(lg )lg lg (lg )lg +?+ -+ 14、 若lga 、lgb 是方程01422=+-x x 的两个实根,求2 )(lg )lg(b a ab ?的值。 15、 若f(x)=1+log x 3, g(x)=2log x 2, 试比较f(x)与g(x)的大小.

高中数学必修2全册导学案精编

高中数学必修二复习全册导学案

必修2 第一章 §2-1 柱、锥、台体性质及表面积、体积计 算 【课前预习】阅读教材P1-7,23-28完成下面填空1.棱柱、棱锥、棱台的本质特征 ⑴棱柱:①有两个互相平行的面(即底面),②其余各面(即侧面)每相邻两个面的公共边都互相平行(即侧棱都). ⑵棱锥:①有一个面(即底面)是,②其余各面(即侧面)是 . ⑶棱台:①每条侧棱延长后交于同一点, ②两底面是平行且相似的多边形。 2.圆柱、圆锥、圆台、球的本质特征 ⑴圆柱: . ⑵圆锥: . ⑶圆台:①平行于底面的截面都是圆, ②过轴的截面都是全等的等腰梯形, ③母线长都相等,每条母线延长后都与轴交于同一点. (4)球: . 3.棱柱、棱锥、棱台的展开图与表面积和体积的计算公式 (1)直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图分别是 ①若干个小矩形拼成的一个, ②若干个, ③若干个 . (2)表面积及体积公式: 4.圆柱、圆锥、圆台的展开图、表面积和体积的计算公式 5.球的表面积和体积的计算公式【课初5分钟】课前完成下列练习,课前5分钟回答下列问题 1.下列命题正确的是() (A).有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。 (B)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。 (C) 有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。 (D)用一个平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。 2.根据下列对于几何体结构特征的描述,说出几何体的名称: (1)由8个面围成,其中两个面是互相平行且全等的六边形,其他面都是全等的矩形。 (2)一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形。 3.五棱台的上下底面均是正五边形,边长分别是6cm和16cm,侧面是全等的等腰梯形,侧棱长是13cm,求它的侧面面积。 4.一个气球的半径扩大a倍,它的体积扩大到原来的几倍? 强调(笔记): 【课中35分钟】边听边练边落实 5.如图:右边长方体由左边的平面图形围成的是()(图在教材P8 T1 (3))

高一数学必修一对数及对数函数知识点总结

高一数学必修一对数及对数函数知识点总 结 数学是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。以下是查字典数学网为大家整理的高一数学必修一对数及 对数函数知识点,希望可以解决您所遇到的相关问题,加油,查字典数学网一直陪伴您。 对数定义 如果a的x次方等于N(a>0,且a不等于1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN。其中,a叫做对数的底数,N叫做真数。 注: 1.以10为底的对数叫做常用对数,并记为lg。 2.称以无理数e(e=2.71828...)为底的对数称为自然对数,并记为ln。 3.零没有对数。 4.在实数范围内,负数无对数。在复数范围内,负数是有对数的。 对数公式 0,且a≠1)叫做对数函数,也就是说以幂(真数)为自变量,指数为因变量,底数为常量的函数,叫对数函数。/p p其中x 是自变量,函数的定义域是(0,+∞)。它实际上就是指数函数的反函数,可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定,

同样适用于对数函数。/p p对数函数性质/p p align=" center="" img="" /> 定义域求解:对数函数y=logax的定义域是{x丨x>0},但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解,除了要注意大于0以外,还应注意底数大于0且不等于1,如求函数y=logx(2x-1)的定义域,需同时满足x>0且x≠1和2x-1>0,得到x>1/2且x≠1,即其定义域为{x丨x>1/2且x≠1} 值域:实数集R,显然对数函数无界。 定点:函数图像恒过定点(1,0)。 单调性:a>1时,在定义域上为单调增函数; 奇偶性:非奇非偶函数 周期性:不是周期函数 对称性:无 最值:无 零点:x=1 注意:负数和0没有对数。 两句经典话:底真同对数正,底真异对数负。 要练说,得练听。听是说的前提,听得准确,才有条件正确模仿,才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中,注意听说结合,训练幼儿听的能力,课堂上,我特别重视教师的语言,我对幼儿说话,注意声音清楚,高低起伏,抑扬有致,富有吸引力,这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼

高中数学《函数的表示法》导学案

1.2.2函数的表示法 第1课时函数的表示法 1.函数的表示法 (1)解析法:□1用数学表达式表示两个变量之间的对应关系. (2)图象法:□2用图象表示两个变量之间的对应关系. (3)列表法:□3列出表格来表示两个变量之间的对应关系. 2.对三种表示法的说明 (1)解析法:利用解析式表示函数的前提是变量间的对应关系明确,且利用解析法表示函数时要注意注明其定义域. (2)图象法:图象既可以是连续的曲线,也可以是离散的点. (3)列表法:采用列表法的前提是函数值对应清楚,选取的自变量要有代表性. 1.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)任何一个函数都可以用列表法表示.() (2)任何一个函数都可以用解析法表示.() (3)函数的图象一定是定义区间上一条连续不断的曲线.() 答案(1)×(2)×(3)× 2.做一做 (1)函数f(x)是一次函数,若f(1)=1,f(2)=2,则函数f(x)的解析式是________. (2)某教师将其1周课时节次列表如下: X(星期)12345

Y (节次) 2 4 5 3 1 从这个表中看出这个函数的定义域是________,值域是________. (3)(教材改编P 23T 3)画出函数y =|x +2|的图象. 答案 (1)f (x )=x (2){1,2,3,4,5} {2,4,5,3,1} (3) 探究1 作函数的图象 例1 作出下列函数的图象并求出其值域. (1)y =2 x ,x ∈[2,+∞); (2)y =x 2+2x ,x ∈[-2,2]. 解 (1)列表: x 2 3 4 5 … y 1 23 12 25 … 画图象,当x ∈[2,+∞)时,图象是反比例函数y =2 x 的一部分(图1),观察图象可知其值域为(0,1].

高中数学必修一教案 全套

『高中数学·必修1』第一章集合与函数概念 课题:§集合 教材分析:集合概念及其基本理论,称为集合论,是近、现代数学的一个重要的基础,一方面,许多重要的数学分支,都建立在集合理论的基础上。另一方 面,集合论及其所反映的数学思想,在越来越广泛的领域种得到应用。 课型:新授课 教学目标:(1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的理解集合“属于” 关系; (2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不 同的具体问题,感受集合语言的意义和作用; 教学重点:集合的基本概念与表示方法; 教学难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合; 教学过程: 一、引入课题 军训前学校通知:8 月15日8点,高一年段在体育馆集合进行军训动员;试问 这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生 在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高 一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新 的概念——集合(宣布课题),即是一些研究对象的总体。 阅读课本 P-P内容 二、新课教学 (一)集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能 意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地,研究对象统称为元素(element),一些元素组成的总体叫集合(set), 也简称集。 ——————————————第 1 页(共70页)——————————————

3. 思考1:课本P3的思考题,并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子, 对学生的例子予以讨论、点评,进而讲解下面的问题。 4. 关于集合的元素的特征 (1)确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是 A 的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。 (2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个 体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素。 (3)集合相等:构成两个集合的元素完全一样 5. 元素与集合的关系; (1)如果a是集合A的元素,就说a属于(belong to)A,记作a∈A (2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于(not belong to)A,记作aA(或a A)(举例) 6. 常用数集及其记法 非负整数集(或自然数集),记作 N 正整数集,记作N*或N+; 整数集,记作 Z 有理数集,记作 Q 实数集,记作 R (二)集合的表示方法 我们可以用自然语言来描述一个集合,但这将给我们带来很多不便,除此 之外还常用列举法和描述法来表示集合。 (1)列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内。 如:{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3-x,x2+y2},…; 例1.(课本例1) 思考2,引入描述法 说明:集合中的元素具有无序性,所以用列举法表示集合时不必考虑元素 的顺序。 (2)描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号{}内。 具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变 化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特 ——————————————第 2 页(共70页)——————————————

人教版数学高一-人教版必修1练习 对数与对数运算

第二章 基本初等函数(Ⅰ) 2.2 对数函数 2.2.1 对数与对数运算 A 级 基础巩固 一、选择题 1.若log x 5 y =6,则x ,y 之间的关系正确的是( ) A .x 6=5 y B .y =x 6 5 C .x 5=y 6 D .y =x 5 6 解析:将对数式化为指数式得x 6=5 y . 答案:A A .x =1 9 B .x = 33 C .x = 3 D .x =9 解析:因为=2-2,所以log 3x =-2, 所以x =3-2=1 9. 答案:A 3.有以下四个结论:①lg(lg 10)=0;②ln(ln e)=0;③若10=lg x ,则x =100;④若e =ln x ,则x =e 2.其中正确的是( )

A .①③ B .②④ C .①② D .③④ 解析:因为lg 10=1,所以lg(lg 10)=0,故①正确; 因为ln e =1,所以ln(ln e)=0,故②正确; 由lg x =10,得1010=x ,故x ≠100,故③错误; 由e =ln x ,得e e =x ,故x ≠e 2,所以④错误. 答案:C 4.log 849log 27的值是( ) A .2 B.32 C .1 D.2 3 解析:log 849log 27=log 272log 223÷log 2 7=2 3. 答案:D 5.已知lg 2=a ,lg 3=b ,则lg 12=( ) A .a 2+b B .2a +b C .a +2b D .a +b 2 解析:lg 12=lg 4+lg 3=2lg 2+lg 3=2a +b . 答案:B 二、填空题 6.已知m >0,且10x =lg (10m )+lg 1 m ,则x =________. 解析:因为lg(10m )+lg 1 m =lg ? ????10m ·1m =lg 10=1,所以10x =1,得x =0. 答案:0 7.方程lg x +lg (x -1)=1-lg 5的根是________.

高中数学 必修1 对数函数 总复习

必修1数学 ——对数函数 第一部分:知识点归纳总结 1、对数的定义:若,则数b 叫做以a 为底N 的对数,记作log b N a = 2、常用对数与自然对数:对数log (a 0,a 1)N a >≠,当底数(1)a=10时,叫做常用对数,记作N lg ;(2)a=e 时,叫做自然对数,记作ln N . 3、常用的结论:对数恒等式:log (0,1)N a a N a a =>≠;负数和零没有对数.log 1a = ; log a a = ;log a N a = . 4、对数函数:函数log (a 0,a 1)x a y =>≠叫做对数函数。 5、对数函数的图像特征和性质 6、对数的运算性质:如果0,0,0,0,a a M N >≠>>那么(1)() log log log M N M N a a a =+ (2)log log log ;M M N N a a a =- (3)log log ()n M M a a n n R =∈ 换底公式:log log (01,0)log N N a b b a a b a b N =>≠>、且、 7、对数函数与指数函数互为反函数,因为它们的图像关于直线y=x 对称。

第二部分:题型归纳强化 1、计算 【1】5 7 1log 7 -=______________ 【2】1( lg 9lg 2) 2 100 -=_________________ 【3】2 2(lg lg lg + 【4】lg lg 8lg lg 1.2 - 【5】2(lg 5)lg 2lg 50+? 【6】n 3927 2489 (log log log log )log +++?n 3 2… 2、运用换底公式log log (01,0)log N N a b b a a b a b N = >≠>、且、证明下列公式。 【1】1log log b a a b = 【2】log log log 1b c a a b c = 【3】log log n n b b a a 【4】log log m n b b a a m n = 【5】1log log b b a a =-

高中数学导学案 等差数列

2.2 等差数列 (一)教学目标 1.知识与技能:通过实例,理解等差数列的概念;探索并掌握等差数列的通项公式;能在具体的问题情境中,发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题;体会等差数列与一次函数的关系。 2. 过程与方法:让学生对日常生活中实际问题分析,引导学生通过观察,推导,归纳抽象出等差数列的概念;由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题,进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中,通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究。 3.情态与价值:培养学生观察、归纳的能力,培养学生的应用意识。 (二)教学重、难点 重点:理解等差数列的概念及其性质,探索并掌握等差数列的通项公式;会用公式解决一些简单的问题,体会等差数列与一次函数之间的联系。 难点:概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。 (三)学法与教学用具 学法:引导学生首先从四个现实问题(数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列的特点,推导出等差数列的通项公式;可以用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。 教学用具:投影仪 (四)教学设想 [创设情景] 上节课我们学习了数列。在日常生活中,人口增长、教育贷款、存款利息等等这些大家以后会接触得比较多的实际计算问题,都需要用到有关数列的知识来解决。今天我们就先学习一类特殊的数列。 [探索研究] 由学生观察分析并得出答案: (放投影片)在现实生活中,我们经常这样数数,从0开始,每隔5数一次,可以得到数列:0,5,____,____,____,____,…… 2012年,在伦敦举行的奥运会上,女子举重项目共设置了7个级别。其中较轻的4个级别体重组成数列(单位:kg):48,53,58,63。 水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境,用定期放水清理水库的杂鱼。如果一个水库的水位为18cm,自然放水每天水位降低2.5m,最低降至5m。那么从开始放水算起,到可以进行清理工作的那天,水库每天的水位组成数列(单位:m):18,15.5,13,10.5,8,5.5 我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利,即不把利息加入本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是:本利和=本金×(1+利率×寸期).例如,按活期

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