仁华思维导引解析1讲：循环小数与分数(五年级)
仁华思维导引解析１讲：循环小数与分数
仁华思维导引解析8讲：几何图形认知
THSHtWWff. fSttfiae VHMll VM3m I?S^S> t*t? l???l ☆ ☆ 弘?U?■ ■自■- S-ffiCfA-MIft ■?$> <*- rt??e-^atw金一 第十一讲几何图形简拼 1．如图11-1，将一个正方形纸片剪成形状、大小都相同的四块，可以怎么剪？请大家画出尽量多的方法．（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的） 2．观察图11-2，ABCDEF是正六边形，D是它的中心．画出线段PQ后，就把正六边形ABCDEF分成了两个形状、大小都相同的五边形．能否画出3条线段，把正六边形分成6个形状、大小都相同的图形？能否画出几条线段，把正六边形分成3个形状、大小都相同的四边形？能否画出几条线段，把正六边形分成3个形状、大小都相同的五边形？ 3．如图11-3，在一块正方形纸片中有一个正方形的空洞．现在要求用一条经过大正方形中心点的线段，把纸片分成面积相等的两部分，应该怎么分？ 4．请把图11-4中的两个图形分别沿格线剪成四个形状、大小都相同的图形．5．请把图11-5沿格线分成形状、大小都相同的三部分，使得每部分都恰好 含有一个“O”． 6．如图11-6，三角形和六角星的每条边长都相等，那么用多少个三角形可以拼成六角星？请在图中表示出来． 7．如图11-7，左图是由五个相同大小的小正方形拼成的，右图是由一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的，请把这两个图形分别剪成四个形状、大小都相同的图形． 8．如图11-8，请把一个大正方形分割为两种面积不同的小正方形．(1)如果要求两种小正方形一共有6个，应该怎么分？ (2)如果要求两种小正方形一共有7个，应该怎么分？ 9．如图11-9，有两个面积相等的正方形纸片，现在想把它们剪拼成一个更 大的正方形，要求如下： (1)如果分别剪开这两个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？ (2)如果只允许剪开一个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？ 10.图11-10是由若干个小正方形组成的图形，你能将其剪成两块，然后拼成一个正方形吗？ 1．请在图11-11中标出分割线，把下图沿格线分成形状、大小都相同的四个部分．（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的） 2．把图11-12沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分，请在图中画出具体的分割办法． 3．将图11-13分割成形状、大小完全相同的四块，请至少画出4种不同的分法． 小学奥数经典教材 来源：鼎杰教育 1. 《仁华学校奥林匹克数学课本》(俗称“课本”，一共六册，从一年级到六年级) 这套书写的非常详细，把小学奥数基本内容都涵盖了，而且内容不太复杂，非常适合让孩子自学！。如果孩子不太自觉，那可以报一个班儿，让老师来教，监督孩子扎实地掌握里面的内容。里头每一讲都既有例题又有练习，而且练习不光有答案，还有解答。大家可以学完例题，然后做练习。注意，练习一定要做，而且要一道不落！因为光看是绝对学不会数学的！三年级孩子比较适合从这套书入手开始奥数的学习。 需要注意的是这套书一二年级两本书编排的相对差一些，比如二年级很多计算学校课堂还没有学，但是题目中却经常出现（这对孩子理解会造成非常大的障碍）；二年级仁华课本中经常有枚举类问题（比如整数拆分问题等等），这类问题逻辑严谨性很高，对二年级学生来讲比较难，但是课本中很前面就出现了。所以我们建议如果低年级学生学习该课本时，应该在相应章节讲之前补充适当的基础知识，一些较难的章节应适当放在后面学习。 另外，这套书成书较早，很多内容相对简单。作为基础教材，必须有一个超前使用的意识。比如三年级的孩子，不要仅仅局限于学习三年级的课本，很多四年级课本的知识也可以给孩子学，比如整数的简便运算，四年级课本里就有，但三年级的孩子完全可以学。一般到了五年级，在接触了分数的四则运算之后，学习六年级课本里的绝大多数内容是没有问题的了，所以五年级的孩子就应该当六年级的孩子来看待了。不过话说回来，超前学是一方面，无论如何学踏实是一定要有的，绝对不能盲目追求速度，学得囫囵吞枣。 2. 《仁华学校数学思维训练导引》（俗称“导引”，一共两册，三、四年级一册，五、六年级一册） 这套书是其实就是习题集，而且是难题集。里面的大多数题目都有一定难度，有的甚至是IMO（国际数学奥林匹克竞赛）的题目。而且，里面的内容并不是完全按题目难度来编排的，而是根据所需要的数学知识。这会导致一个比较麻烦的问题，那就是：一道题目所需要的数学知识可能很简单，也许只需要三年级孩子都会的整数四则运算，但题目的思考难度却远远不是一个三年级的孩子所能承受的。所以，这套丛书的三、四年级分册一定要慎用。尤其是低年级的孩子，比如三年级，如果一上来就学思维导引，大多数孩子都会感到“很”吃力，而且由于题目难度太大，学得半懂不懂，往往收效甚微。有些思维导引里三年级的题目，到了五年级之后才能给孩子们讲懂，甚至不少孩子到了六年级了还未必完全搞懂。 另外，这本书是习题集，没有例题，可以拿来当课下练习使用。但这是一本难题集，里面的大多数题目都是难题，所以拿它来作为课下训练，孩子本身必须有扎实的基本功，否则光啃难题，学习效率太低，往往效果不大。 这本书中对每道题目都作了难度分级，凡是三星或三星以上的题目都属于较为难的题目。都需要动动脑子才能想出来。至于五星难度的题目，基本上没几个孩子能真正做出来，至于能搞懂的也没几个，所以不必盲目追求做出五星题来。把四星或四星以下的题目完全搞懂就不错了。 3. 《奥林匹克训练题库》（俗称题库作者：刘京友出版社：北京师范大学出版社） 《刘京友题库》因其作者为刘京友而得名，其实，书的正名应该为《奥林匹克训练题库》。这是一本融合了许多竞赛试题的习题集。 适用对象：有一定奥数基础的孩子。 本书优势：《刘京友题库》中的题目被许多重点中学考试选拔中选用，使用过本书的孩子在重点中学的考试中都感到比较轻松，占了很大优势。 本书特点：题型比较好，融会了大量杯赛真题；题量大，统计共有二千多道题目；本书中的习 1 / 2 专题二余数与同余 【基础知识】 在整数除法运算中，除了“能整除”的情形外，更多的是“不能整除”情形，如95÷3，48÷5……，不能整除就产生了非零余数问题。 95÷3=31......2，，48÷5=9 (3) 它们的另一种表示法为： 95=3×31+2，48=5×9+3 一般地，a是整数，b是自然数，那么一定有两个整数q和r，使得a=b×q+r（0≤r 【例题3】两个自然数相除，商 数和除数。 试一试： 1、两数相除，商16，余数是4，已知被除数、除数、商和余数的和是313，求除数和被除数。 2、两数相除，商40余7，已知被除数、除数、余数和商的和是710，求被除数。 （周期）【例题4】甲、乙、丙、丁四个小朋友玩报数游戏,从1起按下面顺序进行：甲报1、乙报2、丙报3、丁报4、乙报5、丁报6、甲报7、乙报8、丙报9，……，这样，报1990这个小朋友是_____. （分解质因数）【例题5】474除以一个两位数的余数是6，求符合条件的所有两位数。 因为被除数=商×除数＋余数，所以商×除数=被除数－余数。因此，所求两位数与商的积是474－6=468 试一试： 1、用一个两位数除708，余数为43，求这个两位数。 四年级数学思维训练导引奥数加法原理与乘法 原理 集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN] 第十五讲加法原理与乘法原理 1．阿奇去吃午饭，发现附近的中餐厅有9个，西餐厅有3个，日式餐厅有2个．他准备找一家餐厅吃饭，一共有多少种不同的选择？ 2．阿奇进入一家中餐厅后，发现主食有3种，热菜有20种．他打算主食和热菜各买1种，一共有多少种不同的买法？ 3．老师要求冬冬在黑板上写出一个减法算式，而且被减数必须是两位数，减数必须是一位数，冬冬共有多少种不同的写法？ 4．传说地球上有7颗不同的龙珠，如果找齐这7颗龙珠，并且按照特定顺序排成一行就会有神龙出现．邪恶的沙鲁找到了这7颗龙珠，但是他不知道排列的特定顺序．请问：运气不好的沙鲁最坏要试几次才能遇见神龙？ 5．用红、黄、蓝三种颜色给图15-1的三个圆圈染色，一个圆圈只能染一种颜色，并且相连的两个圆圈不能同色，一共有多少种不同的染色方法？ 6．在图15-2中，从“北”字开始，每次向下移动到一个相邻的字可以读出“北京奥运会”，那么一共有多少种不同的读法？ 7．运动会中有四个跑步比赛项目，分别为50米、100米、200米、400米，规定每个参赛者只能参加其中的一项．甲、乙、丙、丁四名同学报名参加这四个项目，请问： (1)如果每名同学都可以任意报这四个项目，一共有多少种报名方法？ (2)如果这四名同学所报的项目各不相同，一共有多少种报名方法？ 8．冬冬的书包里有5本不同的语文书、6本不同的数学书、3本不同的英语书，请问： (1)如果从中任取1本书，共有多少种不同的取法？ (2)如果从中取出语文书、数学书、英语书各l本，共有多少种不同的取法？ 小学几年级开始学奥数aadd883311级分类：小学教育被浏览1893次2013.05.21 mzby527 采纳率：51% 10级 2013.05.22 新学期开始了，最近有不少的家长给我打电话，询问小学生从几年级开始学奥数好？对于这个问题，根据我多年的经验，我的回答是：小学生学奥数最好的年级是从三年级开始。理由如下： 一、一二年级的儿童，因为年纪太小，理解问题非常单一，长时记忆能力不好；再加上不识字，不会简单的计算，大多数儿童学习奥数会非常吃力； 除了参加奥数班的学习，单靠家长的辅导或灌输，往往事倍功半，很容易挫伤儿童学习奥数的积极性，也会弄的家长疲惫不堪；因此，对于大多数儿童，我是不提倡过早的接触奥数的。但是也有例外，有部分儿童天生就对数字敏感，在小学一二年级就可表现出很强的理解问题的能力，对于这些儿童，如果不适时进行一些数学教育，很显然是浪费天赋的，对于这些儿童就可以从数学游戏开始进行训练。 二、三年级的儿童，因为经过学校中两年的学习，他们已经有一定的识字基础和数学计算能力；儿童对于数学的兴趣已经开始显现，理解问题和分析 问题的能力也在增长，长时记忆能力有显著的提高；这时大多数的儿童在学习奥数的过程中，都会表现出极大的学习兴趣，对于知识的理解开始登上新台阶。当学习了一个阶段后，学习的信心都会有很大的提高，这时奥数的学习会使学生感到开阔了视野，弥补了普通课堂上知识的不足，对于普通课堂上的知识，普遍有一种“一览众山小”的感觉，从而有效的提高了在校的学习成绩。 三、从现行的各种奥数课本的知识编排体系上看，三年级是一个最重要的阶段。这里有各种奥数的基础知识：包括整数的各种简便计算及其运算定律、 平面几何图形的各种计数方法和规律、各类典型应用题的特征和解题方法等，尤其是各类典型应用题的特征和解题方法，那是差不多从小学一直到初中乃至高中阶段各类应用题的基础，对于整个数学学习都有着极其重要的作用。无怪乎有的奥数老师说，“如果学习奥数不学三年级的课程，你就很难真正走进奥数的殿堂”。从此，可以看出奥数课本三年级课程的重要。可以这么说：只从学习奥数三年级的课程起，你才是真正开始了学习奥数。 四、从学校中学生的发展规律来看，通常我们称三、四年级的学生是“最容易分化的年级的学生”，这是说，三四年级的学生，在这个年龄阶段，一般 是身体上和心理上都会发生某种发展和变化，直至导致学生在学习或者纪律上都会有一些变化：有的学生会在学习和纪律上飞速进步，而有的学生会停步不前，更有甚者，一部分学生会在学习和纪律上表现出“后进”的一些迹象，这就会在班级中产生“两极分化”的现象，如没有有效的改正方法，很有可能就会导致那些“后进”学生，在整个学生时代都会“后进”。我提倡家长三年级时送学生学奥数，原因就是赶在学生产生“两极分化”之前，使那些学习好的学生更有进步，对那些即将要“后进”的学生，我们及时帮孩子一把，尽力的使他们不变的“后进”。在我多年的教学实践中，这完全是可能的，有很多的成功的案例。 通过以上的说明，各位家长就会很清楚了：无论从孩子的身体还是心理的发展上来说，还是从学生各种学习技能的形成上来说，乃至从奥数课本知识体系的建构上来说，三年级都是学习奥数最合适的年级，有条件让孩子学习奥数的，都不要错过了这个年级！ 小学奥数书推荐 (2012-08-28 13:07:13) 转载▼ 标签： 杂谈 西工大李老师小升初超常教育实验班：最强、最牛、最给力的小学奥数经典教材介绍 1. 《仁华学校奥林匹克数学课本》(俗称“课本”，一共六册，从一年级到六年级) 正方形格点阵中多边形面积的计算公式，出现在各种形状的格点阵中的直线形的面积问题，以及借助构造格点阵求解的几何问题．通过恰当地分割与拼补进行计算的面积问题． 1．如图6-1，每一个小方格的面积都是l平方厘米，那么用粗线围成的图形的面积是多少平方厘米 【分析与解】方法一：正方形格点阵中多边形面积公式：（N+L 2 -1)×单位正方形面 积，其中N为图形内格点数，L为图形周界上格点数． 有N=4，L=7，则用粗线围成图形的面积为：（4+7 2 -1)×1=(平方厘米) 方法二：如下图，先求出粗实线外格点内的图形的面积，有①=3÷2=， ②=2÷2=1，③=2÷2=1，④=2÷2=1，⑤=2÷2=l，⑥=2÷2=1，还有三个小正方形，所以粗实线外格点内的图形面积为+l+1+1+1+1+3=，而整个格点阵所围成的图形的面积为16，所以粗线围成的图形的面积为：=平方厘米． 2．如图6-2，如果每一个小三角形的面积是1平方厘米，那么四边形ABCD的面积是多少平方厘米 【分析与解】方法一：正三角形方形格点阵中多边形面积公式：(2N+L-2)x单位正三角形面积，其中N为图形内格点数，L为图形周界上格点数． 有N=9，L=4，所以用粗线围成的图形的面积为：(9×2+4-2)×1=20(平方厘米)． 方法二：如下图，我们先数出粗实线内完整的小正三角形有10个，而将不完整的小正三角形分成4部分计算，其中①部分对应的平行四边形面积为4，所以①部分的面积为2，②、③、④部分对应的平行四边形面积分别为2，8，6，所以②、③、④部分的面积分别为1，4，3．所以粗实线内图形的面积为lO+2+1+4+3=20(平方厘米)． 附件五：课外辅导分析 一、课外辅导市场分析 1、课外辅导市场存在的必然性 国家政策分析：素质教育和考试选拔的矛盾在短期内的不可协调性： 1、中、高考考试制度的长期性； 2、在考试制度不变的前提下，学校素质教育弊端的彰显； 3、杜绝老师的有偿服务和家长的高期望之间矛盾。 家长期望分析： 1、孩子的减少，家长的期望值增加； 2、中国父母特有的情怀； 3、考试失败的后果给孩子以及家长的危机加大（输不起）。 2、课外辅导模式分析 课外辅导主要有三种模式：大班、小班与一对一，其优缺点如下： 基于上述分析，课外辅导机构犹如雨后春笋般的发展起来。一对一基于自身的优点，它的市场的空间倍增，将长期主导中小学课外辅导市场。 3、家教市场的发展阶段 家教公司经历了中介、签约（大学生）家教、教师一对一三个阶段。 2004年以前，家教公司主要是以中介为主，给家长介绍在校大学生，收取中介费。大学生上门教学，以答疑为主，兼顾考试技巧等。 随着市场的发展，家教公司把在校大学生吸入名下，进行系统培训，使大学生能够系统地、针对性上门辅导，较之以前，有很大改观。但是，大学生缺乏授课经验、对考试出题模式比较欠缺，效果不是很突出。这时，以教师为主体的辅导机构脱颖而出。 整体来说，家教市场06年是转型期，07年是成长期，08年是成熟期。 发展趋势：个性化辅导，即统一咨询、个别分派和私塾化的贵族教育相并行的新型辅导 模式。 二、课程介绍 1、学各年级可以学习的内容 一年级：主要是用奥数来激发孩子的学习兴趣，开拓数学思维，培养好的学习习惯。 二年级：根据每个孩子的具体情况安排题目难度的深浅，有的孩子之前没有学习过奥数的，可以把一年级的知识挑出重点先讲解，没有必要从一年级的教材开始学起。 三年级：可以参加迎春杯比赛了，也可参加仁华学校的入学考试，学习的目的转向于打好奥数的基础，为小升初做好准备工作。之前没有学习过奥数的孩子应该比较着急，奥数学得越晚孩子的接受越不好。 四年级：行程问题，等差数列，数阵的知识难度都不小，而且是重点。之前没有学习过奥数的孩子，可以直接来学习这部分内容，只是老师要多注意题目难度的调整和学习的顺序。另外课内数学在四年级也很重要，一方面是知识本身比较重要，另一方面是四、五、六三个年级的考试成绩将来作为评“市三好”和“区三好”的重要参考依据。 五年级：很迫切应该为小升初做一些准备了，至少课内的基础知识不能出现问题，要扎实，尤其是计算和解方程的题目，如果课内还有问题的话奥数的学习就会受到影响，老师和家长总是会停下来先补习课内知识。这个年级的没有学过奥数的孩子可以按照巨人学校小奥教研组编写的《五年级奥数零基础》的讲义的编排顺序来学习。 六年级：对于奥数零基础的孩子来说更是，只能挑选重点内容为小升初考试做一下冲刺，这时可以跟家长说奥数里的很多内容都是初中数学课内要学习的，现在学完了，到初中时就会轻松很多。有些孩子学的比较早，这时奥数的知识已经差不多都学习完了,可以按照小升初上述系统重新再来一遍，多总结，多做题，让孩子自己能说出这个问题常考的题型，尽量能适应各个学校各种难度的考试。 2、小生初考试 1）、给小升初择校学生的建议：家长要及时了解近年来的小升初形势，把握好各校的的招生状况，并及时与孩子沟通，使孩子了解这些，根据自己的情况及早的确立自己的目标，有针对性的系统学习，在培训班的考试要重视，学校会根据多次考试的成绩优先录取进入学校的数学实验班，这样课外的辅导一方面可以帮助孩子稳住在培训班里的名次，加大上实验班的几率；另一方面可以使奥数知识学习的更系统，在培训班里往往学习的内容不全或者练习太少，考试时又考很多没有学过的知识，就需要多补充其他内容。 2）、目前重点中学小升初录取的方式：一般考奥数、英语、语文，其中奥数和英语的成分要 和差倍问题 知识概述 掌握基本和倍、差倍、和差问题的基本解法，进而学会处理简单的多个量之间的和差倍问题．重点学习如何利用线段图表示数量关系． 学会分析较为隐藏的和差倍关系，进一步掌握画线段图的方法，学会利用不变量进行分析 的方法．处理多个对象的和差倍问题时，注意选取合适的“1”倍量． 使用说明 本讲义题目一部分选自《数学思维训练导引》里面的“和差倍问题一”与“和差倍问题二”， 另外一部分选自三年级《仁华学习奥林匹克数学课本》． 《数学思维训练导引》三到六年级每年级1册，每册24讲，每讲分三篇：兴趣篇、拓展篇和超越篇．巨人学校课本班（六年级叫提高班）教材例题选自兴趣篇，竞赛班和尖子班教材 例题选自拓展篇，和竞赛班相比尖子班每讲多一份附加讲义和附加作业．本讲义包含了“和差倍问题一”与“和差倍问题二”里面所有三星以内的题目；另外又挑选了三年级《仁华学习 奥林匹克数学课本》里面和差倍问题的大部分题目． 暑期尖子班讲解的内容是“和差倍问题一”，秋季第二讲的内容是“和差倍问题二”的一部分，秋季第三讲继续讲解“和差倍问题二”余下的内容． 通过学习本讲义，希望学生能熟练掌握“和差倍问题”的基本解法，对于复杂的“和差倍问题”学会分析题意画线段图、设份数和利用不变量．其中画线段图是学习重点！大部分题目都 是通过分析题意，然后根据题意画线段图解决的． 每道题目后面都有星数表示难度级别，星数越多难度越大．本讲义主要选取了1到3颗星难 度的题目，对尖子班学员来说要求熟练掌握；4颗星的题目可以挑战一下，要求尖子班的学员能自己独立做出一部分四颗星的题目．四颗星的题目可以从《数学思维训练导引》选取 部分练习一下． 选自《数学思维训练导引》的题目难度星级用实心五星（★）表示． 选自《仁华学习奥林匹克数学课本》的题目难度星级用空心五星（☆）表示，《仁华学习 奥林匹克数学课本》里面有详细解答． 第22讲数论综合三 典型问题 ◇◇兴趣篇◇◇ 1.（1）求所有满足下列条件的三位数：在它左边写上40后所得的五位数是完全平方数。 （2）求满足下列条件的最小自然数：在它左边写上80后所得的数是完全平方数。 【分析】（1）设这个三位数为abc 根据题意有240abc n =，即240000abc n +=，22200(200)(200)abc n n n =-=+-当201n =时，401abc =，五位数是220140401 =当202n =时，804abc =，五位数是220240804 =当203n =时，abc 不是三位数（舍去） 所以满足条件的三位数是401，804 （2）当这个自然数是一位数时，有280a n =，229841=，228784=，因此一位数不 存在，同理两位数不存在当这个自然数是三位数时，有280abc n =，280000abc n =-，228480656=，所以最小自然数是656 2.已知!n 3 是一个完全平方数，试确定自然数n 的值。（n n !123 ） 【分析】当6n ≥时，!()n m 3331 ，不可能是完全平方数，因此n 只能取1到5间的数， 经试验1n =或3 3.一个完全平方数是四位数，且它的各位数字均小于7。如果把组成它的每个数字都加上3，便得到另外一个完全平方数。求原来的四位数。 【分析】根据题意有2abcd m =，2(3)(3)(3)(3)a b c d n ++++=，因此223333n m -=，即 ()()311101n m n m +-=??，且,n m 都是两位数，因此()()33101n m n m +-=?，所 第20讲计数综合四 兴趣篇 1、在88 的方格表中，取出一个如图所示的由3个小方格组成的“L”形，共有多少种不同的取法？ 【分析】每个2×2的小方块有4种取法， ∴共有7×7×4=196种取法。 2、冬冬妈妈每天让冬冬吃1个鸡蛋或者1个鸭蛋，那么冬冬吃完家里的4个鸡蛋和4个鸭 蛋共有多少种吃法？ 答案：140种 C=70种。 【分析】总共8个蛋，选其中4个蛋为鸡蛋，4 8 3、常昊与古力两人进行围棋“棋圣”冠军争霸赛，比赛没有平局，谁先胜4局即获得比赛 的胜利。请问：比赛过程一共有多少种不同的方式？ 答案：70种 C种排序；可以常昊或古力胜利，所以共47C×【分析】7盘比赛中选4盘作为胜方，有4 7 2=70种。 4、10只相同的橘子放到3个不同的盘子里，每个盘子至少放1只，一共有多少种不同的放 法？ 答案：36种 C=36种。 【分析】利用插板法，2 9 5、一部电视连续剧共8集，电视台要在周一到周四这4天内按顺序播放，其中可以有若干 天不播，共有多少种安排播出的方法？ 答案：165种 C=165。 【分析】类似于分橘子问题，先加4集，共12集，然后插板法，3 11 6、某班40名学生参加了一项关于“超市是否应该提供免费塑料袋”的调查，每人均在“应 该提供”、“不应该提供”和“无所谓”三个选项中做出了选择。请问：三个选项的统计数字共有多少种不同的可能？ 答案：861种 C=861。 【分析】40个人分到3个选项中，可以有选项不选，插板法；2 42 7、海淀大街上一共有18盏路灯，区政府为了节约用电，打算熄灭其中的7盏。但为了行路 安全，任意相邻的两盏灯不能同时熄灭，请问：一共有多少种熄灯方案？ 答案：792种 【分析】其中6盏作为熄灭7盏灯的间隔先去掉，然后在12盏中选7盏灭掉，7 12792 C=。 8、数字和为9，而且不含数字0的三位数共有多少个？四位数共有多少个？ 答案：28个；56个 【分析】类似插板法，2 828 C=；3856 C=。 9、有一批规格相同的均匀圆棒，每根划分成相同的5节，每节用红、黄、蓝3种颜色中的 一种来涂，相邻两节不能同色，那么可以染成多少种不同的圆棒？ 【分析】对称的3×2×2=12种， 不对称的3×2×2×2×2-12=36种， 36÷2+12=30。 10、给一个正四面体的4个面染色，每个面只允许用一种颜色，且4个面的颜色不相同。现 有5种颜色可选，共有多少种不同的染色方式？（旋转后是一样的染色情况算是同一种方式） 【分析】5种颜色选4种，4 55 C=种， 把选中的某种颜色朝下放置，剩下3种颜色的排列有2种：顺时针和逆时针。 共5×2=10种。 拓展篇 1、在88 ?的方格棋盘中，一共可以数出多少个如图所示的由4个单位小正方形组成的“L” 形？ 答案：336个 【分析】每个2×3的长方形中，有4个“L”形， 共6×7×4=168个，两个方向：168×2=336个 第1讲整数计算综合 内容概述 熟练运用已学的各种方法解决复杂的整数四则运算问题；学会利用加减抵消、分组计算方法处理各种数列的计算问题。学会处理“定义新运算”的问题，初步体会用字母表示数。 典型问题 兴趣篇 1. 计算：(1) 121×32÷8; (2) 4×(250÷8) (3) 25×83×32×125 2. 计算：(1) 56×22+56×33+56×44 (2) 222×33+889×66. 3. 计算：(1) 37×47+36×53 (2) 123×76－124×75。 4. 计算：100－99+98－97+96－95+…+12－11+10. 5. 计算：50+49－48－47+46+45－44－43+…－4－3+2+1. 6. 计算：(1+3+5+7+…+199+201) －(2+4+6+8+…+198+200). 7. 计算：1+2+3+4+…+48+49+50+49+48+…+4+3+2+1. 8. 下面是一个叫做“七上八下”的数字游戏。游戏规则是：对一个给定的数，按照由若干个7和8组成的口令进行一连串的变换。口令“7”是指在这个数中插入一个数字，使得新生成的数尽量大；口令“8”是指将这个数中的一个数字去掉，也要使新生成的数尽量大。例如：给出的数是1995，口令是“8→7，”在第一个口令“8”发出后变成995，在第二个口令“7”发出后变成9995。 如果给出数“6595”以及口令“8→7→8→7→8→8”，问：变换后依次得到的6个数的和是多少？ 9. 规定运算“?”为：a?b= (a+1) ×(b－1), 请计算：(1)8?10; (2) 10?8. 10. 规定运算“?”为：a?b=a×b－(a+b), 请计算： (1) 5?8; (2) 8?5; (3) (6?5)4; (4)6? (54) 拓展篇 1. 计算：(1)72×27×88÷(9×11×12); (2) 31×121－88×125÷(1000÷121). 2. 计算：(1) 555×445－556×444; (2) 42×137－80÷15+58×138－70÷15. 3. 计算：20092009×2009－20092008×2008－20092008. 4. 计算：1+2－3+4+5－6+7+8－9+……+97+98－99. 5. 计算：100×99－99×98－98×97－97×96－96×95－95×94+…+4×3－3×2－2×1. 6. 在不大于1000的自然数中，A为所有个位数字为8的数之和，B 为所有个位数字为3的数之和. A与B的差是多少？ 7. 求图1-1中所有数的和. 奥数教材推荐 小学奥数教辅书可以分为三类：教材；习题集；竞赛试题汇编。下面分别进行介绍。 （一）教材类 1、《明心数学资优教程》 刘嘉编著，湖北教育出版社出版 《明心数学资优教程》是目前最好的小学奥数教材，由武汉的明心资优教育（武汉的一家培训机构）的刘嘉老师主编，计划出版八卷四册，现已出版了3册：第二卷上（2007年）、第三卷上（2007年）、第四卷上（又分第1、2分册）（2008年），所以实际上是已经出了4本。 《明心数学资优教程》这套书最大优点有：① 每一讲前面的数学经纬都非常的生动有趣而且富有知识性；②每一道例题的解答过程都非常详细，很适合家长用来辅导学生及学生自学，另外对于新老师的教学其实也有指导帮助的作用。而且有些例题后面都有关于例题的知识背景的介绍（这样的往往是数学史上著名的问题），还有例题不同的表达形式（相当于变式），可起到举一反三的作用；③每一讲后面的练习题有些是与前面的例题相对应的，这样学生在做练习题时可以回想前面的例题的解题思路，既是对前面例题的回顾又是对练习题的启发（实际上大部分奥数教材都是这样做的，比如后面要介绍的仁华学校数学课本及《奥数教程》等，当然学而思讲义也是如此）。 《明心数学资优教程》最大的缺点就是——出得太慢了~说是要出八卷，到目前为止还只出了三卷四本。 2、《仁华学校奥林匹克数学课本》 中国大百科全书出版社，一至六年级都有 仁华学校出的课本，因了仁华的江湖地位，自然是值得重视的。这套书知识面覆盖的很全，小学奥数需要掌握的知识里面都会讲到，题目难度比较适中，有基础题，也有中等题，难题相对少一些。 仁华学校这套书可以说是中规中矩，但六年级那册比较有特色，讲了许多别的书不太重视的内容，比如小数中的进位制、以及用了四讲来讲棋盘上的数学，都是很值得一看的。 3、《小学奥数总复习教程》 学而思编著的第一本书，电子工业出版社 汇聚了学而思众多奥数名师和教研高手编著而成的，主要是为六年级面临小升初的孩子们准备的，脱胎于学而思讲义却又不同于学而思讲义，每道例题后面都有初级点拨、深度提示和全解过程，其中前两部分都是对于解题思路的提示，对于学生做题富有启发性。 通过知识地图、基础知识、经典透析和拓展训练四个部分，构建了完整的奥数知识体系，全面覆盖小学奥数知识。可用来辅导孩子或孩子系统复习使用。当然不足之处就是印刷错误有点多。 4、《奥数教程》 单墫、熊斌总主编，华东师范大学出版社 老牌的奥数教材，很全面，但题目比较基础，练习题题量很大。 另外关于教材还要说的是：以上各类教材虽然编排体系不同（比如刘嘉那套书、RH 学校课本、学而思讲义的编排体系和大纲就各不相同），但每套书合起来就构成了一套完备的小学奥数教材，覆盖了小学奥数的方方面面。但是对于学而思学员来说，由于编排体系的不同，以上的教材都不适合于作为与学而思课程班同步的辅导教材，只能作为自己学习的辅助，主要还是在课堂上跟着老师学习。 （二）习题集类 5、《仁华学校奥林匹克数学思维训练导引》 中国大百科全书出版社出版，分为三、四年级分册和五、六年级分册， 思维导引可以说是最知名的小学奥数教辅书了，有传说说把思维导引做一遍就可以当一个优秀的奥数教练了。哈哈~~~。思维导引每一章节的分类有自己的特色，但是它赖以成 奥数教学的心得体会 奥数从教一段时间以来，接触的学生性格各异，有内向封闭的、活泼开朗型的、认真踏实的、反应快但效率低的，还有上课注意力不集中的。这期间自己也一直在探索，看了包括《如何说孩子才肯学》、《如何说孩子才会听怎么听孩子才肯说》，《青少年心理学》，以及中小学生数学教材教法等方面的书籍，试图寻求最适合各类学生的一种授课方式和方法，自己也做了一些总结，现有一些体会，欲与大家共同探讨，希望对大家以后授课能有所帮助，也希望大家有什么好的方式方法，能够与我分享，不甚感激。 我想主要从学习态度、授课方式以及知识点三个方面谈谈我对奥数以及对学生认知的一些体会。 第一、学习态度方面：首先，端正孩子对奥数学习的认识，从目前局势来看，北京对奥数的重视程度很高，大有奥数学习，从娃娃抓起和全民学奥数的磅礴之势。从大的环境来说，小升初实验班甚至普通班的入学考试都在考察奥数知识，家长的出发点也很好理解，上好中学，然后进好大学，于是小升初的竞争体现在奥数和英语水平的较量，尤其是仁华学校的兴起，更显出奥数学习的独霸武林，九五至尊的地位。 但是，我个人认为奥数学习不仅仅体现在应对小升初考试方面，更主要的是体现对孩子思维能力的培养。奥数是在课内基础知识上的提升，是对孩子思维能力的提升，学习奥数能够逐步建立并形成孩子严谨的思维能力，这对以后孩子的思考问题以及应用到实际中的能力是一个跨越。在与家长的沟通上我也更注重强调孩子思维能力有没有提升。对于一些难的题，我们更应该注重给孩子引导，教给孩子我们的思维过程，把孩子的思路慢慢引导到正确的轨道上来。 第二、授课方式方面：与大班上课相比，我们家教面对的学生更为单一，而且对这个学生的重视程度要比大班课更集中、更具体，并且要对这个学生作深入的剖析，对他掌握的知识以及上课习惯等方面有深刻的认识，并提出适宜的方案。这就要求我们对不同的学生采用不同的授课方式，前面提到的几类学生，要有不同的方式。大体来说，对于内向封闭的孩子，应该温柔一些，语气轻缓一些。我有一个小男孩，现在上六年级，是从孙老师那转过来的，从孙老师那也了解到一些孩子的情况，跟孙老师上课一言不吭，即使说话那声音也才20分贝左右，于是，第一次上课我就倍加重视，我不敢跟他急，生怕说话太大声会把他吓哭，上课轻声细语、颇有耐心地跟他沟通，甚至拿一些口香糖贿赂他，试图建 立他对我的信任，经过一段时间的磨合，现在情况有点改善，至少上课敢跟我交流了，尽管声音还是小的可怜，但是会比二十分贝高出那么一点点。对于活泼好动的孩子，效率非常低，一节课下来，总觉得收获甚微，仅有的那点成就感也消失殆尽。 于是，上课想换个方式，板着脸跟他上课，由于本人个性比较柔和，上课也比较柔和，于是板着脸的情形坚持不了太长时间，就被孩子识破了，于是生龙活虎的孩子又出现在课堂上。后来想想，也不能太压制孩子了，否则日后孩子发展还不知能怎样呢？更重要的是让孩子形成一个好的学习习惯，于是改用说教，给他举一些例子，让学生跟其他孩子攀比，形成竞争意识，并且在孩子一旦有所改善之后就大肆表扬，外加鼓励。现在孩子习惯改过来了，并且对我也非常尊敬。，其他这样的孩子我也尝试着这么做，效果都很明显。后来在一些书籍中也看到对于小学生，应该多加以鼓励，而不是指责，另外，要学会接纳学生的情绪，让学生自己提出解决问题的办法。另外，对于活泼开朗的和认真踏实的孩子，都是比较省心的，关键是给孩子引导得好，侧重启迪和鼓励，另外，课堂注意积极活跃一些，让学生享受课堂，别让学生感觉到太疲惫，这样才能起到好的效果。 第三、知识点方面：这点大家都有自己的一套授课思路，对于知识点关键是要熟悉，探知对孩子而言通俗易懂的方法，让学生能够知道从何入手，引导学生形成正确的思维方式。在讲题的时候，注意从点到面，即不光是讲解这道题，而是通过这道题涉及到的是知识点做 第十四讲行程问题二 1．(1)费叔叔沿着一条与铁路平行的公路散步，每分钟走60米，迎面开过来一列长300米的火车．从火车头与费叔叔相遇到火车尾离开他共用了20秒．求火车的速度． (2)小悦沿着一条与铁路平行的公路散步，她散步的速度是每秒2米，这时从小悦背后开来一列火车，从车头追上她到车尾离开她共用了18秒，已知火车速度是每秒17米，求火车的长度． 2．(1)一列火车长180米，每秒行20米，这列火车通过320米的大桥，需要多长时间？ (2)一列火车以每秒20米的速度通过一座长200米的大桥，共用21秒，这列火车长多少米？ 3．一列火车长180米，每秒行20米；另一列火车长200米，每秒行18米．两车相向而行，它们从车头相遇到车尾相离要经过多长时间？ 4．甲火车长370米，每秒行15米；乙火车长350米，每秒行21米，两车同向行驶，乙车从追上甲车到完全超过甲车需要多长时间？ 5．许三多所在的钢七连队伍长450米，以每秒1.5米的速度行进．许三多以每秒3米的速度从队尾跑到队头需要多长时间？然后从队头返回队尾，又需要多长时间？ 6．甲、乙两列火车相向而行，甲车每小时行48千米，乙车每小时行60千米．坐在甲车上的小坤从乙车车头经过他的车窗时开始计时，到车尾经过他的车窗为止共用13秒．问：乙车全长多少米？ 7．现有两列火车同时同方向齐头行进，快车每秒行18米，慢车每秒行10米，行12秒后快车超过慢车．如果这两列火车车尾对齐，同时同方向行进，则9秒后快车超过慢车．请问：快车和慢车的车长分别是多少米？ 8．有甲、乙、丙三人，甲每分钟走40米，乙每分钟走50米，丙每分钟走60米．A、 B两地相距2700米．甲、乙两人从A、曰两地同时出发相向而行，他们出发15分钟后，丙从B地出发去追赶乙，请问：甲在与乙相遇之后多少分钟又与丙相遇？又过了多少分钟丙才追上乙？ 9．有甲、乙、丙三人，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走 “学而思”征文三等奖：学而思给我翱翔的翅膀 人的一生，会经历许许多多的事情。这些事情，宛如海滩边五颜六色的贝壳，就算岁月流逝，它们也依然在我们的脑海深处闪闪发光!对我来说，这些璀璨夺目的贝壳中，最亮的一颗，非学而思的经历莫属！因为和学而思结缘，我 才会从一个懵懂无知的小姑娘，成长为今天的"数学发烧友"，成长为几所市重 点都向我伸出橄榄枝的"好学生"，也因此成为让一些同学和他们的家长羡慕不 已的"灰姑娘"！ 2006年9月底，一个偶然的机会，妈妈通过百度发现了学而思，阅读了相 关文章后，妈妈决定尽快让我加入到学而思的学习中去。我做了学而思的入学 测试，勉勉强强地进了精英班（四年级之前学过一点点奥数）。 10月份，我来到了学而思的世纪城教学点上精英班。那时已是第五节课， 我倍感压力。因为在当时，精英班是就是学而思最好的班。精英班同学的实力 都很强，呵呵，我正如刘姥姥进了大观园，一切都新奇有趣，却又和自己的实 力有着天壤之别。是奋起直追还是甘拜下风？我的答案是，绝不服输！我明白，通过坚持不懈地努力，完全可以从全班倒数第一追到前面的队伍中去！于是， 暂时处于下风的我，开始加倍努力。为了能将老师讲的内容全部弄明白，上课 之前的几天，我查找相关资料来进行预习；下课后除了认真完成老师布置的作业，还补做一些相关奥数书上的练习。就这样，在学而思的怀抱里，我开始一 步一个脚印地成长起来。 到了11月中旬的期中考试，这是一个检验自己努力程度的机会。不管那些实力顶尖的"大腕"（即精英班的其他同学）怎么样，我已胸有成竹。我想，只 要付出足够的努力，我一定能追上甚至超过那帮"大腕"！卷子发下来后，我专 心致志地作答；到了附加的思考题，有一题不会做，会一道。幸亏题目说对两 道也只算对一道，好险啊。可改卷子的时候，老师临时改变了主意，做对两道 思考题的同学加二十分。成绩公布后，我得105分，原本是全班第一，结果有 一个同学将后面两题都作对了，得110！我只得了个第二名。 通过这次考试，我信心倍增！它充分说明，时间花在哪里，一定会留下痕迹。只要我持之以恒地付出努力，成绩一定不会亏待我！ 到了07年的3月份，经过选拔考试，我进入了5年级组的唯一一个竞赛班。带竞赛班的王伟老师，课讲得非常精彩，而且对班上的每个孩子都非常富有爱 心与耐心。说实话，由于我学奥数是半路出家，基础并不牢固，有些专题对我 来说，存在相当的难度。但王老师总是千方百计地引导我、鼓励我、帮助我！ 我的每次作业，他都非常认真地进行批改，非常准确地指出我的优势和需要加 强的地方所在，像指路明灯一样带着我探索神奇的奥数王国！同时，王老师还 经常打印一些励志的小文章，贴在我的作业本上。10岁的我，在深深地感动与 感激之余，萌生了一个强烈的愿望：我也要像王老师一样，成为一个卓越的数 学人才！在王老师的班上，我的天赋和实力都不是最好的，但我一定是最努力 的那一个！四年级数学思维训练导引(奥数)第11讲 几何图形简拼
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