C++重点知识点总结及习题(new)

C++重点知识点总结及习题(new)
C++重点知识点总结及习题(new)

第2章基本数据类型、运算符与表达式

【习题】

一、选择题

1.下列数据类型不是C++语言基本数据类型的是()。

(a)字符型 (b)整型 (c)浮点型(d)数组

一、下列字符列中,可作为C++语言程序自定义标识符是()。选择题

2.

(a)x (b)-var (c)new (d)3i

3.下列数中哪一个是8进制数()。

(a)0x1g (b)010 (c)080 (d)01b

4.已知a=1,b=2,c=3,则表达是++a||-b&&++c的值为()。

(a)0 (b)1 (c)2 (d)3

5.下列表达式选项中,()是正确的。

(a)++(a++) (b)a++b (c)a+++b (d)a++++b

6.已知枚举类型定义语句为:()。

enum color{RED,BLUE,PINK=6,YELLOW,GREEN,PURPLE=15};

则下列叙述中错误的是()。

(a)枚举常量RED的值为1 (b)枚举常量BLUE的值为1

(c)枚举常量YELLOW的值为7 (d)枚举常量PURPLE的值为15

二、填空题

1.c++语言标示符是以字母或____下划线______开头的,由字母、数字、下划线组成。

2.在C++语言中,char型数据在内存中的存储形式是____ASCII______。

3.在内存中,存储字符‘x’占用1个字节,存储字符串“x”要占用____2____个字

节。

4.符号常量可以用宏定义define和_____const_____表示。

5.转义字符序列中的首字符是__\_______。

6.空字符串的长度是____0______。

7.表达式cout<<’\n’;还可以表示为cout<

三、编程题

1.编写一个程序,输入一个三位数,分别输出该数的百位、十位和个位。

【参考答案】

一、选择题

1.d

2.a

3.b

4.b

5.c

6.a

7.c

二、填空题

1.下划线

2.ASCII

3.2

4.const

5.\

6.0

7.cout<

8.a+b a-b a-b

9.iomanip.h iostream.h

三、编程题

1.

#include

void main()

{

int num,var1,var2,var3;

cout<<"请输入一个三位数:"<

cin>>num;

if(num>999||num<100) //用于检查输入数据的合法性

cout<<"您的输入有误!"<

else

{

var1=num/100;

var2=(num-var1*100)/10;

var3=num%10;

cout<<"百位数为:"<

<<"十位数为:"<

<<"个位数为:"<

}

}

第3章C++程序的流程控制

【习题】

一、选择题

1.在循环语句中使用break语句的作用是()。

(a)结束本次循环 (b)结束该层循环 (c)结束所有循环 (d)结束程

序执行

2.对if后的括号中的表达式,要求i不为0的时候表达式为真,该表达式表示正确的为()。

(a)i(b)!i (c)i<>0 (d)i=0

3.下列循环语句的执行次数是()。

while(!1) cout<<”ok!”;

(a)0次 (b)1次 (c)2次 (d) 无数次

4.运行下列程序结果为()。

#include

void main()

{

int i;

for (i=0;i<=10;i++){

if (i%2) cout<

else continue;

}

}

(a)246810 (b)12345 (c)678910 (d)13579

二、填空题

1.结构化程序设计的三种基本结构是顺序结构、选择结构(分支结构)、循环结构。2.continue语句实现的作用是____跳出本次循环。__________________________。3.若输入”china 2008!”,运行下列程序的输出结果为___________________________。

#include

#include

void main( )

{

char c;

int letters=0,digits=0,others=0;

cout<<"Please input a line charaters"<

while ((c=getchar( ))!='\n')

{

if (c>='a' && c<='z' || c>='A' && c<='Z' )

letters++;

else

if (c>='0' && c<='9')

digits++;

else

others++;

}

cout<<"letters:"<

<<"digits"<

<<"others"<

}

please input a line charaters

letters:5

digits:4

others:2

4.本程序完成1!+2!+……+18!的计算,请将程序补充完整。

#include

#include

void main()

{

double sum=0,fac=1;

for(int i=1;i<=18;i++)

{

___________ fac*=i ____________

____________ sum+=fac ___________

}

cout<<"1!+2!+……+18!="

<

<

}

三、编程题

1.输入某学生成绩,若成绩在90-100输出"优秀",若成绩在80-89输出"良好",若

成绩在70-79输出"中",若成绩在60-69输出”及格”,若成绩在0-59输出”不及格”。

2.输入三人数,按从小到大的大顺序输出。

3.在100~200中找出同时满足用3除余2,用5除余3和用7除余2的所有整数。

【参考答案】

一、选择题

1. b

2. a

3. a

4. d

二、填空题

1.顺序结构、选择结构(分支结构)、循环结构

2.跳出本次循环。

3.

please input a line charaters

letters:5

digits:4

others:2

4.①fac*=i; ②sum+=fac;

三、编程题

1.

#include

void main()

{

double grade;

char* degree;

cout<<"请输入学生成绩:";

cin>>grade;

if(grade>100||grade<0)

{

cout<<"您的输入有误!"<

return;

}

else

if(grade>=70)

if(grade<80)

degree="中";

else if(grade<90)

degree="良好";

else

degree="优秀";

else if(grade>=60)

degree="及格";

else

degree="不及格";

cout<<"分数:"<

<

}

2.

#include

void main()

{

int num1,num2,num3,num;

cout<<"请输入三个整数:";

cin>>num1>>num2>>num3;

if(num1>num2)

{

num=num1;

num1=num2;

num2=num;

}

if(num1>num3)

{

num=num1;

num1=num3;

num3=num;

}

if(num2>num3)

{

num=num2;

num2=num3;

num3=num;

}

cout<<"三个数按从小到大输出为:"<

<

<

<

}

3.

#include

void main()

{

cout<<"在100~200中同时满足用3除余2,用5除余3和用7除余2的整数为:"<

for(int i=100;i<=200;i++)

{

if(i%3==2&&i%5==3&&i%7==2)

cout<

}

}

第4章数组

【习题】

一、选择题

1.在C++中对数组下标说法正确的是()。

(a)初始化数组的值的个数可以多于定义的数组元素的个数,多出部分将被忽略。

(b)初始化数组的值的个数可以少于定义的数组元素的个数。

(c)初始化数组的值的个数必须等于定义的数组元素的个数。

(d)初始化数组的值可以通过跳过逗号的方式来省略。如int a[3]={1,,2};

2.数组定义为:int a[2][2]={1,2,3,4};则a[1][0]%3为()。

(a)0 (b)1 (c)2 (d)4

4.运行下列程序结果为()。

#include

void main()

{

int a[4]={1,2,3,4};

for(int i=3;i>=0;i--)

cout<

}

(a)1234 (b)1324 (c)4231 (d)4321

5.运行下列程序结果为()。

#include

void main()

{

int i,j,t,a[2][2]={8,7,6,5};

for(i=0;i<1;i++)

for(j=i+1;j<2;j++)

{

t=a[i][j];

a[i][j]=a[j][i];

a[j][i]=t;

}

for(i=0;i<2;i++)

{

for(j=0;j<2;j++)

cout<

cout<

}

}

(a)87 (b)78 (c)86 (d)68

65 65 75 57

二、填空题

m 数组包含____M______行、___N______列和______M*N____个元素。

1.n

2.定义数组int a[10];,若要给该数组的第三个元素赋值100,其语句为___ a[2]=100_______。

3.已知数组a中的元素个数为4,下列语句的作用是将下标为i的元素移动到下标为i-1的单元,其中1≤i<4。a中原有数据为1,2,3,4,移动后a中元素结果为2,3,4,4。请将下列程序补充完整。

#include

void main()

{

int a[4]={1,2,3,4};

for(int i=0;______①i<3______;i++)

a[i]=______②__ a[i+1]____;

}

4.程序填空

运行下列程序后当str是对称的时,输出“是回文”,否则输出“不是回文”,请将程序补充完整。

#include

void main()

{

char str[20];

cin.get(str,20);//输入字符串

int i=0, j=0;

while (str[j])_______①___ j++________;

for(j--; i

if(_____②i==j _____)cout<<"是回文";

else

cout<<"不是回文";

}

5.运行下列程序的结果为___________________。

#include

#include

void main()

{

int array1[3][3]={1,2,3,4,5,6,7,8,9},array2[3][3],i,j;

for(i=0;i<3;i++)

for(j=0;j<3;j++)

array2[j][i]=array1[i][j];

for(i=0;i<3;i++)

{

for(j=0;j<3;j++)

cout<

cout<

}

}

1 4 7

2 5 8

3 6 9

6.运行下列程序的结果为____________________。

#include

void main()

{

int num[6],i,j;

cout<<"请输入1到50的六个正整数:";

for(i=0;i<6;i++)

cin>>num[i];

for(i=0;i<6;i++)

{

for(j=1;j<=num[i];j++)

cout<<"*";

cout<

}

}

输入为:2 4 1 6 3 1

**

****

*

******

***

*

三、编程题

1设学生人数N=8,提示用户输入N个人的考试成绩,然后计算出平均成绩,显示出来。

2. 将一个二维数组行和列互换,然后存放到另一个二维数组中;

【参考答案】

一、选择题

1.b

2.a

4.d

5.c

6.

二、填空题

1.m n m×n

2.a[2]=100;

3.①i<3 ②a[i+1]

4.①j++ ②i==j

5.

1 4 7

2 5 8

3 6 9

6.

**

****

*

******

***

*

三、编程题

解:

源程序:

#include

#include

#define N 8

float grades[N]; //存放成绩的数组void main()

{

int i;

float total,average;

//提示输入成绩

for(i = 0; i < N; i++ )

{

cout << "Enter grade #" <<(i +1) << ": ";

cin >> grades[i];

}

total = 0;

for (i = 0; i < N; i++)

total += grades[i];

average = total / N;

cout << "\nAverage grade: " << average << endl; }

#include

using namespace std;

#define m 2

#define n 3

int main()

{

int a[m][n],b[n][m],i,j;

cout<<"请输入一个两行三列的数"<

for (i=0;i

{

for (j=0;j

{

cin>>a[i][j];

b[j][i]=a[i][j];

}

}

cout<<"转换为三行两列值为"<

{

for(j=0;j

{

cout<

}

}

system("pause");

return 0;

}

第4章C++函数与程序结构

【内容提要】

【习题】

一、选择题

1.下列函数定义语句正确的是()。

(a)

void fun(int var1)

{

int var1=0;

cout<

}

(b)

void fun(int var1,var2)

{

cout<

}

(c)

int fun(int var1)

{

if(var1)

return 1;

else

return 0;

}

(d)

int fun(int var1)

{

if(var1)

return 1;

else

cout<<0<

}

2.下列叙述中正确的是( )

(a)C++语言程序中,main()函数必须在其它函数之前,函数内可以嵌套定义函数。

(b)C++语言程序中,main()函数的位置没有限制,函数内不可以嵌套定义函数。

(c)C++语言程序中,main()函数必须在其它函数之前,函数内不可以嵌套定义函数。

(d)C++语言程序中,main()函数必须在其它函数之后,函数内可以嵌套调用函数。

3.下列对return语句叙述错误的是()。

(a)在函数定义中可能有return语句,也可能没有return语句。

(b)在函数定义中可以有多条return语句。

(c)在函数定义中每条return语句可能返回多个值。

(d)如果函数类型不是void型,则函数定义中必须有return语句。

4.C++语言中函数返回值的类型是由()决定的。

(a)return语句中的表达式类型 (b)调用该函数的主调函数类型

(c)定义函数时所指定的函数类型 (d)以上说法都不正确

5.C++中,关于参数默认值的描述正确的是()。

(a)只能在函数定义时设置参数默认值

(b)设置参数默认值时,应当从右向左设置

(c)设置参数默认值时,应当全部设置

(d)设置参数默认值后,调用函数不能再对参数赋值

6.使用重载函数编程序的目的是()。

(a)使用相同的函数名调用功能相似但参数不同的函数 (b)共享程序代码

(c)提高程序的运行速度 (d)节省存储空间

7.系统在调用重载函数时,下列不能作为确定调用哪个重载函数的依据的选项是()。

(a)函数名 (b)参数个数 (c)函数类型 (d)参数类型

9.数组作为函数的形参,把数组名作为函数的实参时,传递给函数的是()。

(a)数组中各元素的值

(b)数组中元素的个数

(c)数组中第0个元素的值

(d)该数组的首地址

10.运行下列程序结果为()。

#include

int f(int[][3],int,int);

void main()

{

int a[][3]={0,1,2,3,4,5,6,7,8};

cout<

}

int f(int a[][3],int row,int col)

{

int i,j,t=1;

for(i=0;i

for(j=0;j

{a[i][j]++; //每个值加1

if(i==j) t*=a[i][j];

}

return t;

}

(a)0 (b)48 (c)105 (d)45

相当于下面矩阵的对角线相乘

1 2 3

4 5 6

7 8 9

11.运行下列程序的输出结果为()。

#include

int var;

main()

{

int var=2;

::var=0; //访问全局变量

if(var>1)

{

int var=5;

cout<

}

cout<

cout<<::var<

return 0;

}

(a)20 (b)000 (c)520 (d)500

二、填空题

1.一个C++语言程序总是从_____ main函数_____开始执行。

3.在函数原型说明中必须包含的要素有函数类型(如果省略则默认为int型)、___函数名______、______参数表_____。

4.____ const ______限定符声明只读变量。

5.若某个函数没有返回值,则该函数的类型应定义为_____void _____类型。

6.一个函数直接或间接地调用自身,这种现象称为函数的____递归调用______。

7.在一个函数的定义或声明前加上关键字___ inline _______则就把该函数定义为内联函数,它主要是解决____程序的运行效率______问题。

8.函数的参数传递的方式分为两类,分别是_____值传递_____方式和_____引用传递_____方式。

9.在c++中,可以有多个同名而处理不同参数类型或个数的函数,称为函数____重载______。

12.运行下列程序的结果为____ ______。

#include

void swap(int &,int &);

void main()

{

int a=66,b=4;

cout<<"a="<

<

swap(a,b);

cout<<"a="<

<

}

void swap(int &x,int &y)

{

int t=x;

x=y;

y=t;

}

a=66,b=4

a=4,b=66

13.运行下列程序的结果为__________。

#include

#include

void fun(int array[ ],int n);

void main( )

int a[10]={1,1};

int i;

fun(a,10);

for(i=0;i<10;i++)

cout<

cout<

}

void fun(int array[ ],int n)

{

int i;

for(i=2;i

array[i]=array[i-1]+array[i-2];

}

1 1

2

3 5 8 13 21 3

4 55

14.运行下列程序,若输入1 2 3 4 5则输出结果为_______________________。#include

void rev(int n)

{

int x;

cin>>x;

if(n==1)

cout<

else

{

rev(n-1);

cout<

}

}

void main()

{

rev(5);

用递归调用:54321

15. 运行下列程序结果为________________。#include

void fun(char PrChar='$',int num=10); main()

{

char ch;

int num;

ch='#';

num=20;

fun(ch,num);

fun();

fun('&');

return 0;

}

void fun(char ch,int num)

{

for(int i=0;i

{

cout<

}

cout<<"\n";

}

#################### $$$$$$$$$$

&&&&&&&&&&

初中三角形有关知识点总结及习题大全-带答案

. A一、三角形内角和定理 一、选择题 40°120°BCD1.如图,在△ABC中,D是BC延长线上一点,∠B=40°,∠ACD=120°,则∠A等于()A.60°B.70°C.80°D.90° 2.将一副三角板按图中的方式叠放,则角等于()A.75B.60C.45D.30 3.如图,直线m∥n,∠1=55,∠2=45,则∠3的度数为() A.80B.90C.100D.110 【解析】选C.如图,由三角形的外角性质得 000 4125545100, 由m∥n,得34 0 100 5.(2009·新疆中考)如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,130°,250°, 则3的度数等于() A.50°B.30°C.20°D.15° 【解析】选C在原图上标注角4,所以∠4=∠2,因为∠2=50°,所以∠4=50°,又因为∠1=30°, 所以∠3=20°; 6.(2009·朝阳中考)如图,已知AB∥CD,若∠A=20°,∠E=35°,则∠C等于(). A.20° B.35° C.45° D.55° 【解析】选D因为∠A=20°,∠E=35°,所以∠EFB=55o,又因为AB∥CD,所以∠C=∠EFB=55o; 7.(2009·呼和浩特中考)已知△ABC的一个外角为50°,则△ABC一定是() A.锐角三角形B.钝角三角形 C.直角三角形D.钝角三角形或锐角三角形 .

. 【解析】选B因为△ABC的一个外角为50°,所以与△ABC的此外角相邻的内角等于130°,所以此三角形为钝角三角形. 4.(2008·聊城中考)如图,1100,2145,那么3() 6 A.55°B.65°C.75°D.85° 答案:选B 二、填空题 oo 5.(2009·常德中考)如图,已知AE//BD,∠1=130,∠2=30,则∠C=. 【解析】由AE//BD得∠AEC=∠2=30o,∴∠C=180°-∠1-∠AEC=180°-130 o,∴∠C=180°-∠1- ∠AEC=180°-130 o- 30o=20o o答案: 20 6.(2009·邵阳中考)如图,AB//CD,直线EF与AB、CD分别相交于E、F两点,EP平分∠AEF,过点F作FP⊥EP,垂足为P,若∠PEF=30 0, 则∠PFC=__________。 0 【解析】由EP平分 ∠AEF,∠PEF=30 0 得∠AEF=60 0 ,由AB//CD得∠EFC=120 0 ,由FP⊥EP得 ∠P=90 , ∴∠PFE=180 0-900-300=600,∴∠PFC=1200-600=600. 答案:60° 7.(2008·长沙中考)△ABC中,∠A=55,∠B=25,则∠C=. 答案:100° 8.(2008·赤峰中考)如图,是一块三角形木板的残余部分,量得A100,B40,这块三角形木板另外一个角是度.

圆的知识点总结

圆的知识点总结 (一)圆的有关性质 [知识归纳] 1. 圆的有关概念: 圆、圆心、半径、圆的内部、圆的外部、同心圆、等圆; 弦、直径、弦心距、弧、半圆、优弧、劣弧、等弧、弓形、弓形的高; 圆的内接三角形、三角形的外接圆、三角形的外心、圆内接多边形、多边形的外接圆;圆心角、圆周角、圆内接四边形的外角。 2. 圆的对称性 圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴,圆有无数条对称轴; 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形; 圆具有旋转不变性。 3. 圆的确定 不在同一条直线上的三点确定一个圆。 4. 垂直于弦的直径 垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧; 推论1 (1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧; (2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧; (3)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧。 垂径定理及推论1可理解为一个圆和一条直线具备下面五个条件中的任意两个,就 可推出另外三个:①过圆心;②垂直于弦;③平分弦(不是直径); ④平分弦所对的优弧;⑤平分弦所对的劣弧。

推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等。 5. 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等;所对的弦的弦心距相等。 推论在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 此定理和推论可以理解成:在同圆或等圆中,满足下面四个条件中的任何一个就能推出另外三个:①两个圆心角相等;②两个圆心角所对的弧相等;③两个圆心角或 两条弧所对的弦相等;④两条弦的弦心距相等。 圆心角的度数等于它所对的弧的度数。 6. 圆周角 定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半; 推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等;推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径; 推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。 圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。 7. 圆内接四边形的性质 圆内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角。 ※8. 轨迹 轨迹符合某一条件的所有的点组成的图形,叫做符合这个条件的点的轨迹。 (1)平面内,到一定点的距离等于定长的点的轨迹,是以这个定点为圆心,定长为半径的圆; (2)平面内,和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是这条线段的垂直平分线;(3)平面内,到已知角两边的距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线。 [例题分析] 例1. 已知:如图1,在⊙O中,半径OM⊥弦AB于点N。 图1 ①若AB=,ON=1,求MN的长; ②若半径OM=R,∠AOB=120°,求MN的长。 解:①∵AB=,半径OM⊥AB,∴AN=BN= ∵ON=1,由勾股定理得OA=2 ∴MN=OM-ON=OA-ON=1 ②∵半径OM⊥AB,且∠AOB=120°∴∠AOM=60°

集合的简单练习题 并集合的知识点归纳

必修1 集合复习 知识框架: 1.1.1 集合的含义与表示 1.下列各组对象 ①接近于0的数的全体;②比较小的正整数全体;③平面上到点O 的距离等于1的点的全体; ④正三角形的全体;⑤2的近似值的全体.其中能构成集合的组数有( ) A .2组 B .3组 C .4组 D .5组 2.设集合M ={大于0小于1的有理数},N ={小于1050的正整数}, P ={定圆C 的内接三角形},Q ={所有能被7整除的数},其中无限集是( ) A .M 、N 、P B .M 、P 、Q C .N 、P 、Q D .M 、N 、Q 3.下列命题中正确的是( ) A .{x |x 2+2=0}在实数范围内无意义 B .{(1,2)}与{(2,1)}表示同一个集合 C .{4,5}与{5,4}表示相同的集合 D .{4,5}与{5,4}表示不同的集合 4.直角坐标平面内,集合M ={(x ,y )|xy ≥0,x ∈R ,y ∈R }的元素所对应的点是( ) A .第一象限内的点 B .第三象限内的点 C .第一或第三象限内的点 D .非第二、第四象限内的点 5.已知M ={m |m =2k ,k ∈Z },X ={x |x =2k +1,k ∈Z },Y ={y |y =4k +1,k ∈Z },则( ) A .x +y ∈M B .x +y ∈X C .x +y ∈Y D .x +y ?M 6.下列各选项中的M 与P 表示同一个集合的是( ) A .M ={x ∈R |x 2+0.01=0},P ={x |x 2=0} B .M ={(x ,y )|y =x 2+1,x ∈R },P ={(x ,y )|x =y 2+1,x ∈R } C .M ={y |y =t 2+1,t ∈R },P ={t |t =(y -1)2+1,y ∈R } D .M ={x |x =2k ,k ∈Z },P ={x |x =4k +2,k ∈Z } 7.由实数x ,-x ,|x |所组成的集合,其元素最多有______个. 8.集合{3,x ,x 2-2x }中,x 应满足的条件是______. 9.对于集合A ={2,4,6},若a ∈A ,则6-a ∈A ,那么a 的值是______. 10.用符号∈或?填空: ①1______N ,0______N .-3______Q ,0.5______Z ,2______R . ②2 1______R ,5______Q ,|-3|______N +,|-3|______Z . 11.若方程x 2+mx +n =0(m ,n ∈R )的解集为{-2,-1},则m =______,n =______. 12.若集合A ={x |x 2+(a -1)x +b =0}中,仅有一个元素a ,则a =______,b =______. 13.方程组?? ???=+=+=+321x z z y y x 的解集为______. 14.已知集合P ={0,1,2,3,4},Q ={x |x =ab ,a ,b ∈P ,a ≠b },用列举法表示集合Q =______. 15.用描述法表示下列各集合:

复习专题一般将来时-知识点归纳与练习

复习专题一般将来时-知识点归纳与练习 一、初中英语一般将来时 1.—Tom wants to know if you ________ a picnic next Sunday. —Yes. But if it ________, we'll visit the museum instead. A. will have; will rain B. have; rains C. have; will rain D. will have; rains 【答案】D 【解析】【分析】句意:汤姆想知道下周日你们是否去野炊。是的,但是如果下雨的话,我们将改去参观博物馆。if引导宾语从句时,意为“是否”,句子时态根据句意选用,if 作为“假如”时,引导的是条件状语从句,主句用一般将来时,从句用一般现在时表示将来,故选D 【点评】此考点也是中考最喜欢出现的考点,if除了可以引导条件状语从句外,还可以引导宾语从句,翻译成“是否”。引导宾语从句时没有“主将从现”的说法。除了if外,还有when, as soon as也一样要注意“主将从现”。 2.— Excuse me. Could you tell me ? — It will leave at 4:00 p.m. A. how will you go to Shanghai B. how you will go to Shanghai C. when the bus would leave for Shanghai D. when the bus will leave for Shanghai 【答案】 D 【解析】【分析】这是一道根据回答写出问句所缺成分的题目,阅题时要仔细分析回答的句子。 句意:打扰一下,你能告诉我这辆公交车什么时候动身前往上海吗?它将会在下午4点的时候离开。据回答知问句问的是时间,故排除A和B。由题知,句子是一般将来时,故问句中也要用一般将来时态。故选D。 【点评】本题需要考生根据回答反推问题,在阅题时要仔细审题。 3.Susan and her sister ________ some photos in the park the day after tomorrow. A. take B. took C. will take 【答案】 C 【解析】【分析】句意:Susan和她的妹妹后天会在公园照一些照片。根据时间状语the day after tomorrow,可知句子时态是一般将来时,一般将来时结构will+do,故选C。 【点评】此题考查一般将来时。根据时间状语确定句子时态。 4.In the near future, there ________ self-driving cars in our city. A. is B. was C. are D. will be

圆的知识点总结史上最全的

A 图4 图5 圆的总结 集合: 圆:圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合; 圆的外部:可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合; 圆的内部:可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹: 1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是:以定点为圆心,定长为半径的圆; 2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是:线段的中垂线; 3、到角两边距离相等的点的轨迹是:角的平分线; 4、到直线的距离相等的点的轨迹是:平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线; 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是:平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线 点与圆的位置关系: 点在圆内 dr 点A 在圆外 直线与圆的位置关系: 直线与圆相离 d>r 无交点 直线与圆相切 d=r 有一个交点 直线与圆相交 dR+r 外切(图2) 有一个交点 d=R+r 相交(图3) 有两个交点 R-r

高考集合知识点总结与典型例题

集合 一.【课标要求】 1.集合的含义与表示 (1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系; (2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用; 2.集合间的基本关系 (1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集; (2)在具体情境中,了解全集与空集的含义; 3.集合的基本运算 (1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集; (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集; (3)能使用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用二.【命题走向】 有关集合的高考试题,考查重点是集合与集合之间的关系,近年试题加强了对集合的计算化简的考查,并向无限集发展,考查抽象思维能力,在解决这些问题时,要注意利用几何的直观性,注意运用Venn图解题方法的训练,注意利用特殊值法解题,加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主。 预测高考将继续体现本章知识的工具作用,多以小题形式出现,也会渗透在解答题的表达之中,相对独立。具体 三.【要点精讲】 1.集合:某些指定的对象集在一起成为集合 a∈;若b不是集合A的元素,(1)集合中的对象称元素,若a是集合A的元素,记作A b?; 记作A (2)集合中的元素必须满足:确定性、互异性与无序性; 确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的元素,或 者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立;

互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素; 无序性:集合中不同的元素之间没有地位差异,集合不同于元素的排列顺序无关; (3)表示一个集合可用列举法、描述法或图示法; 列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内; 描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号{}内。 具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。 (4)常用数集及其记法: 非负整数集(或自然数集),记作N ; 正整数集,记作N *或N +; 整数集,记作Z ; 有理数集,记作Q ; 实数集,记作R 。 2.集合的包含关系: (1)集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素,则称A 是B 的子集(或B 包含A ),记作A ?B (或B A ?); 集合相等:构成两个集合的元素完全一样。若A ?B 且B ?A ,则称A 等于B ,记作A =B ;若A ?B 且A ≠B ,则称A 是B 的真子集,记作A B ; (2)简单性质:1)A ?A ;2)Φ?A ;3)若A ?B ,B ?C ,则A ?C ;4)若集合A 是n 个元素的集合,则集合A 有2n 个子集(其中2n -1个真子集); 3.全集与补集: (1)包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集,记作U ; (2)若S 是一个集合,A ?S ,则,S C =}|{A x S x x ?∈且称S 中子集A 的补集; (3)简单性质:1)S C (S C )=A ;2)S C S=Φ,ΦS C =S 4.交集与并集:

驾照考试科目一 知识点归纳总结

2017年驾照考试科目一知识点归纳总结 一、图标汇总 仪表盘各指示灯含义 ABS 指示灯 机油指示灯 手刹指示灯 刹车盘指示 灯 最低燃油指示灯 未亮或启动 后仍不熄灭ABS 有故障 该灯亮表示 发动机机油不足或压力过低 启动后亮或闪烁制动系统异常 启动后亮:刹 车盘故障或 磨损过度 需要添加燃 油 电瓶指示灯 发动机指示 灯 水温指示灯 电子油门指示灯 O/D 挡指示 灯 启动一会灯 未熄发电机 不充电或电 路故障 启动后长亮 说明发动机 有故障 启动后长亮 说明冷却液 或水温超标, 需停车。 启动后亮说 明机械与电 子系统故障 亮起O/D 档 锁止

玻璃清洁液 指示灯胎压指示灯空气内循环 车门指示灯 安全气囊指 示灯 亮:清洁液不 足 亮表示莫一 胎压比其他 3只低8.3千 帕 车内空气循 环 亮说明车门 未关好 亮说明安全 气囊故障 安全带指示 灯 牵引力控制 系统 转向指示灯示宽指示灯前大灯清洗亮说明安全 带未系好 亮说明该系 统被关闭 亮转向灯开 启 亮该灯开启 按下自动清 洗前大灯 中控锁后遮阳布帘雪地起步档空气外循环儿童锁可开或关所 有门 按下开启布 帘 雪天使用 车内空气外 循环 儿童安全锁刮水器及洗刮水器及洗除霜(雾)除霜(雾)电动车门

涤器涤器前风窗玻璃 刮水器及洗 涤器 后风窗玻璃 刮水器及洗 涤器 前风窗玻璃 除霜 后风窗玻璃 除霜 电动车门指 示 车门锁住开 锁 冷却液 点烟器图标总开关前照灯开锁开关 冷却液不足 提示 点烟器图标 灯光总开关 前照灯开关前雾灯后雾灯前照灯调节空调制冷 前雾灯开关后雾灯开关 前照灯水平 调节 空调制冷开 关 警告标志 (警告车辆、行人注意危险地点的标志)

圆的知识点总结及典型例题.

圆的知识点总结 (一)圆的有关性质 [知识归纳] 1. 圆的有关概念: 圆、圆心、半径、圆的内部、圆的外部、同心圆、等圆; 弦、直径、弦心距、弧、半圆、优弧、劣弧、等弧、弓形、弓形的高; 圆的内接三角形、三角形的外接圆、三角形的外心、圆内接多边形、多边形的外接圆;圆心角、圆周角、圆内接四边形的外角。 2. 圆的对称性 圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴,圆有无数条对称轴; 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形; 圆具有旋转不变性。 3. 圆的确定 不在同一条直线上的三点确定一个圆。 4. 垂直于弦的直径 垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧; 推论1 (1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧; (2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧; (3)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧。 垂径定理及推论1 可理解为一个圆和一条直线具备下面五个条件中的任意两个,就 可推出另外三个:①过圆心;②垂直于弦;③平分弦(不是直径); ④平分弦所对的优弧;⑤平分弦所对的劣弧。 1

推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等。 5. 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等;所对的弦的弦心距相等。 推论在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 此定理和推论可以理解成:在同圆或等圆中,满足下面四个条件中的任何一个就能推出另外三个:①两个圆心角相等;②两个圆心角所对的弧相等;③两个圆 心角或两条弧所对的弦相等;④两条弦的弦心距相等。 圆心角的度数等于它所对的弧的度数。 6. 圆周角 定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半; 推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等; 推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径; 推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。 圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。 7. 圆内接四边形的性质 圆内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角。 ※8. 轨迹 轨迹符合某一条件的所有的点组成的图形,叫做符合这个条件的点的轨迹。 (1)平面内,到一定点的距离等于定长的点的轨迹,是以这个定点为圆心,定长为半径的圆; (2)平面内,和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是这条线段的垂直平分线; (3)平面内,到已知角两边的距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线。 [例题分析] 例1. 已知:如图1,在⊙O中,半径OM⊥弦AB于点N。 图1 ①若AB =,ON=1,求MN的长; ②若半径OM=R,∠AOB=120°,求MN的长。 解:①∵AB =,半径OM⊥AB,∴AN=BN = ∵ON=1,由勾股定理得OA=2 ∴MN=OM-ON=OA-ON=1 ②∵半径OM⊥AB,且∠AOB=120°∴∠AOM=60° 2

集合知识点+练习题

第一章集合 §1.1集合 基础知识点: ⒈集合的定义:一般地,我们把研究对象统称为元素,一些元素组成的总体叫集合, 也简称集。 2.表示方法:集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示, 而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。 3.集合相等:构成两个集合的元素完全一样。 4.常用的数集及记法: 非负整数集(或自然数集),记作N; 正整数集,记作N*或N+;N内排除0的集. 整数集,记作Z;有理数集,记作Q;实数集,记作R; 5.关于集合的元素的特征 ⑴确定性:给定一个集合,那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。 如:“地球上的四大洋”(太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋)。“中国古代四大 发明”(造纸,印刷,火药,指南针)可以构成集合,其元素具有确定性; 而“比较大的数”,“平面点P周围的点”一般不构成集合,因为组成它的元 素是不确定的. ⑵互异性:一个集合中的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重复出现的。. 如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为{1, 2},而不是{1, 1, 2} ⑶无序性:即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。 练1:判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由: ⑴大于3小于11的偶数;⑵我国的小河流; ⑶非负奇数;⑷方程x2+1=0的解; ⑸徐州艺校校2011级新生;⑹血压很高的人; ⑺著名的数学家;⑻平面直角坐标系内所有第三象限的点 6.元素与集合的关系:(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?”两种) ⑴若a是集合A中的元素,则称a属于集合A,记作a∈A; ⑵若a不是集合A的元素,则称a不属于集合A,记作a?A。 例如,(1)A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合,则有3∈A,4?A,等等。 (2)A={2,4,8,16},则4∈A,8∈A,32?A.

圆知识点总结及归纳

第一讲圆的方程 (一)圆的定义及方程 1、圆的标准方程与一般方程的互化 (1)将圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 展开并整理得x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0,取D=-2a,E=-2b,F=a2+b2-r2,得x2+y2+Dx+Ey+F=0. (2)将圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0通过配方后得到的方程为:

(x +D 2)2+(y +E 2 )2= D 2+ E 2-4F 4 ①当D 2 +E 2 -4F >0时,该方程表示以(-D 2,-E 2)为圆心, 1 2 D 2+ E 2-4 F 为半径的圆; ②当D 2 +E 2 -4F =0时,方程只有实数解x =-D 2,y =-E 2,即只表示一个点(-D 2,-E 2);③当D 2+E 2-4F <0时,方程没有实数解, 因而它不表示任何图形. 2、圆的一般方程的特征是:x 2和y 2项的系数 都为 1 ,没有 xy 的二次项. 3、圆的一般方程中有三个待定的系数D 、E 、F ,因此只要求出这三个系数,圆的方程就确定了. 2>r 2. (2)若M (x 0,y 0)在圆上,则(x 0-a )2+(y 0-b )2=r 2. (3)若M (x 0,y 0)在圆内,则(x 0-a )2+(y 0-b )2

方法一: 方法二: (四)圆与圆的位置关系 1 外离 2外切 3相交 4内切 5内含 (五)圆的参数方程 (六)温馨提示 1、方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件是: (1)B=0;(2)A=C≠0;(3)D2+E2-4AF>0.

集合知识点总结及习题培训资料

集合知识点总结及习 题

集合 123412n x A x B A B A B A n A ∈??? ????? ∈?∈?()元素与集合的关系:属于()和不属于()()集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性集合与元素()集合的分类:按集合中元素的个数多少分为:有限集、无限集、空集()集合的表示方法:列举法、描述法(自然语言描述、特征性质描述)、图示法、区间法子集:若 ,则,即是的子集。、若集合中有个元素,则集合的子集有个, 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ??????????? ???????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集,即 、对于集合如果,且那么、空集是任何集合的(真)子集。 真子集:若且(即至少存在但),则是的真子集。集合相等:且 定义:且交集性质:,,,运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????=????=∈∈???=??=?=????????=???=+?=∈?=?=??==?=?,定义:或并集性质:,,,,, 定义:且补集性质:,,,, ()()()U U U C A B C A C B ????? ?? ?? ???? ?????????? ???????? ?????????????????????? ??????????????????????=??????? 一、集合有关概念 1. 集合的含义 2. 集合的中元素的三个特性: (1)元素的确定性如:世界上最高的山 (2)元素的互异性如:由HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.元素与集合的关系——(不)属于关系 (1)集合用大写的拉丁字母A 、B 、C …表示

驾照科目一知识点总结

【累计积分】:记分周期12个月,一年满12分的,扣留驾驶证,参加科目一学习并接受考试。 ※记12分:①驾驶车型不符、饮酒后驾驶、事故后逃逸。②未悬挂车牌,故意遮挡车牌,使用伪造的车牌、驾驶证和行驶证。③高速上倒车、逆行。④超速50%以上。⑤4h未休息,休息少于20min。⑥未取得校车驾驶资格驾驶校车的。 ※记6分:①违反交通信号灯。②违法占用应急车道。③驾驶证暂扣期间驾驶。④不按规定避让校车。⑤以欺骗手段补领驾驶证。 【普通公路的最高时速】:无道路中心线的城市道路30,公路40。同方向只有一条机动车道的城市道路50,公路70。 ※最高30公里/小时:①铁路道口、急弯路、窄路和窄桥。②掉头、转弯、下陡坡。③雾雨雪沙尘冰雹泥泞。④进出非机动车道、牵引故障机动车。 【高速公路的最低时速】:最低60,最高120。标牌红高蓝低黄建议,地面黄高白低。 ①同方向三车道:左110,中间90,右60。②同方向二车道:左100,右60 ③低能见度下:开启雾灯、近光灯、示廓灯、前后位灯、危险报警闪光灯 <200米:最高60公里每小时,与前车保持100米以上。 <100米:最高40公里每小时,与前车保持50米以上。 <50米:最高20公里每小时,从最近出口尽快驶离高速。 【安全距离】:①发生故障后普通公路放警告标志车后50-100米,高速公路车后150米以外。 ②交叉路口、铁道路口、急弯路、窄路窄桥、陡坡、隧道50米以内不得停车。 ③公共汽车站、急救站、加油站、消防站30米以内不得停车。 ④车速>100公里,跟车距离100米以上。车速<100公里,跟车距离>50米。 【交通处罚】:应自行撤离而未撤离造成交通阻塞的罚款200元。 ※扣留机动车:未悬挂车牌、未放置检验合格标志、保险标志、未携带行驶证和驾驶证。使用其他车辆的号牌、行驶证、保险标志和检验合格标志的,予以收缴,扣留机动车,罚款2000-5000。 使用伪造变造的号牌、行驶证和驾驶证的,予以收缴,罚款2000-5000,处15日以下拘留。补领驾驶证后,继续使用原驾驶证的,予以收缴,罚款20-200。 ※扣留驾驶证:一个记分周期内记分达到12分。初次酒驾。 ※吊销驾驶证:假一吊二撤三醉五逃终身。醉驾五年,醉驾出事故终生。 ①将机动车交给驾驶证被暂扣或被吊销的人驾驶,罚款200-2000,并吊销驾驶证。②驾驶拼装或达到报废标准的机动车上道行驶,予以收缴,强制报废,罚款200-2000元,并吊销驾驶证。③超过规定时速50%的罚款200-2000元,并吊销驾驶证。 ※注销驾驶证:实习期内记满12分。 ※撤销驾驶证:以欺骗贿赂手段取得驾照,3年内不得重新申请。 ※交通肇事罪:酒后驾驶,吸食毒品后驾驶,无证驾驶,明知安全装置不全/无牌证/已报废的机动车而驾驶,严重超载,逃离事故现场。 ※重大事故致人死亡:3年以下有期徒刑或者拘役。致人死亡且逃逸:3年以上7年以下有期徒刑。因逃逸致人死亡:7年以上有期徒刑。逃逸尚未构成犯罪:罚款200-2000,拘留15日以下。 ※追逐竞技、醉酒驾驶:拘役+罚金。 【酒驾醉驾】:①酒驾:记12分,罚款1000-2000元,暂扣驾照6个月。②再次酒驾:罚款1000-2000,拘留10天以下,吊销驾照。③醉驾:拘役+罚金,吊销驾照,5年内不得重考。 ④酒驾醉驾发生重大交通事故构成犯罪的,追究刑事责任,吊销驾驶证,终生不得重考。证明。

代数式的概念知识点总结及习题.

第12讲 代数式 【知识要点】 1、 代数式 代数式的概念:指用运算符号连接而不是用等号或不等号连接成的式子。 如:3 ,),(2,,),1(),1(34a t s n m ab b a x x x x +++++-+等等。 代数式的书写:(1)省略乘号,数字在前; (2)除法变分数; (3)单位前加括号; (4)带分数化成假分数。 2、代数式求值的方法步骤:(1)代入:用具体数值代替代数式中的字母; (2)计算:按照代数式指明的运算计算出结果。 【典型例题】 【例1】(用字母表示数量关系)若a ,b 表示两个数,则a 的相反数的2倍与b 的倒数的和是什么? 【例2】(用字母表示图形面积)如下图,求阴影部分面积。

【例3】下列各式中哪些是代数式?哪些不是代数式? (1)123+x ;(2)2=a ;(3)π;(4)2R S π=;(5)2 7 ;(6)5332>。 【例4】在式子15.0+xy ,x ÷2,)(21y x +,3a ,bc a 2 4 38-中,符合代数式书写 要求的有 。 【例5】某超市中水果糖价格为12元/千克,奶糖价格为22元/千克,若买a 千克水果糖和b 千克奶糖,应付多少钱? 【例6】当a=2,b=-1,c=-3时,求下列各代数式的值: (1) b 2-4ac ;(2)a 2+ b 2+ c 2+2ab+2bc+2ac ;(3)(a+b+c )2。 【课堂练习】 一、填空 三、a kg 商品售价为p 元,则6 kg 商品的售价为 元; 四、温度由30℃下降t ℃后是 ℃; 五、某长方形的长是宽的2 3 倍,且长是a cm ,则该长方形的周长是 cm ; 六、棱长是a cm 的正方体的体积是 cm 3 ; 七、产量由m kg 增长10%,就达到 kg ; 八、学校购买了一批图书,共a 箱,每箱有b 册,将这批图书的一半捐给社区,

九年级数学圆的知识点总结大全

r B 一、知识回顾 第四章:《圆》 圆的周长 : C=2πr 或 C=πd 、圆的面积 : S=πr 2 圆环面积计算方法: S=πR2- πr 2或 S=π( R2-r 2) (R 是大圆半径, r 是小圆半径) 二、知识要点一、圆的概念 集合形式的概念: 1 、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合; 2 、圆的外部:可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合; 3 、圆的内部:可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念: 1、圆:到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心,定长为半径的圆; 固定的端点 O 为圆心。连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点之间的部分叫做圆弧,简称弧。 2、垂直平分线:到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线; 3、角的平分线:到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线; 4、到直线的距离相等的点的轨迹是:平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线; 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是: 平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。二、点与圆的位置关系 1、点在圆内 d r 点C 在圆内; A d 2、点在圆上 d r 点B 在圆上; O d 3、点在圆外 d r 点 A 在圆外; C 三、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离 d r 无交点; 2、直线与圆相切 d r 有一个交点; 3、直线与圆相交 d r 有两个交点; r d d=r r d

C D 四、圆与圆的位置关系 外离(图 1) 无交点 d R r ; 外切(图 2) 有一个交点 d R r ; 相交(图 3) 有两个交点 R r d R r ; 内切(图 4) 有一个交点 d R r ; 内含(图 5) 无交点 d R r ; d d d R r R r R r 图 1 图2 图 3 d d r R r R 图4 图 5 五、垂径定理 垂径定理:垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论 1:(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧; (2) 弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧; (3) 平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 以上共 4 个定理,简称 2 推 3 定理:此定理中共 5 个结论中,只要知道其中 2 个即可推出其 它 3 个结论,即: ① AB 是直径 ② AB CD ③ CE DE ④ 弧 BC 弧 BD ⑤ 弧 AC 弧 AD 中任意 2 个条件推出其他 3 个结论。 A 推论 2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。 C D 即:在⊙ O 中,∵ AB ∥ CD O O ∴弧 AC 弧BD A B E B 六、圆心角定理 顶点到圆心的角,叫圆心角。 圆心角定理:同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等,所对的弧相等,弦心距相等。 此定

三角形有关知识点总结及习题大全打印

一 、三角形内角和 定 理 一、 选择题 1.如图,在△ABC 中,D 是BC 延长线上一点, ∠B?=?40°,∠ACD?=?120°,则∠A 等于( ) A .60° B .70° C .80° D .90° 2.将一副三角板按图中的方式叠放,则角α等于( )A .75o B .60o C .45o D .30o 3.如图,直线m n ∥,?∠1=55,?∠2=45, 则∠3的度数为( ) A .80? B .90? C .100? D .110? 5.如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,130250∠=∠=°,°, 则3∠的度数等于( ) A .50° B .30° C .20° D .15° 6.已知△ABC 的一个外角为50°,则△ABC 一定是( ) A .锐角三角形 B .钝角三角形 C .直角三角形 D .钝角三角形或锐角三角形 8.如图,11002145∠=∠=o o ,,那么3∠=( ) A .55° B .65° C .75° D .85° 二、 解答题 15.(2009·淄博中考)如图,AB ∥CD ,AE 交CD 于点C ,DE ⊥AE ,垂足为E ,∠A =37o ,求∠D 的度数. 16.在四边形ABCD 中,∠D =60°,∠B 比∠A 大20°,∠C 是∠A 的2倍,求∠A ,∠B ,∠C 的大小. 二、特殊三角形 1.△ABC 中,∠A :∠B :∠C=4:5:9,则△ABC 是( ) A . 直角三角形,且∠A=90° B . 直角三角形,且∠B=90° C . 直角三角形,且∠C=90° D . 锐角三角形 2.在等腰△ABC 中,如果AB 的长是BC 的2倍,且周长为40,那么AB 等于( ) A . 20 B . 16 C . 20或16 D . 以上都不对 3.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°,则顶角的度数是 考点: 三角形内角和定理;角平分线的定义。 5.如图,△ABC 中,∠C=90°,AB 的中垂线DE 交AB 于E ,交BC 于D ,若AB=13,AC=5,则△ACD 的周长为 6.如图,AD 是等腰三角形ABC 的底边BC 上的高,DE ∥AB ,交AC 于点E ,判断△ADE 是不是等腰三角形,并说明理由. 三:三角形全等的判定及其应用 一、 选择题 1.如图,已知AB AD = , 那么添加下列一个条件后,仍无法判定ABC ADC △≌△的是( ) A .CB CD = B .BAC DAC =∠∠ C .BCA DCA =∠∠ D .90B D ==?∠∠ 3.如图,ACB A CB ''△≌△,BCB ∠'=30°,则ACA '∠的度数为( ) A.20° B.30° C.35° D.40° 6.如图所示,90E F ∠=∠=o ,B C ∠=∠,AE AF =,结论:①EM FN =; ②CD DN = ;③FAN EAM ∠=∠;④ACN ABM △≌△.其中正确的有( ) A B C D 40° 120° A E F B C D M N

(完整版)圆的知识点归纳总结大全

圆的知识点归纳总结大全 一、圆的定义。 1、以定点为圆心,定长为半径的点组成的图形。 2、在同一平面内,到一个定点的距离都相等的点组成的图形。 二、圆的各元素。 1、半径:圆上一点与圆心的连线段。 2、直径:连接圆上两点有经过圆心的线段。 3、弦:连接圆上两点线段(直径也是弦)。 4、弧:圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。 (1)劣弧:小于半圆周的弧。 (2)优弧:大于半圆周的弧。 5、圆心角:以圆心为顶点,半径为角的边。 6、圆周角:顶点在圆周上,圆周角的两边是弦。 7、弦心距:圆心到弦的垂线段的长。 三、圆的基本性质。 1、圆的对称性。 (1)圆是轴对称图形,它的对称轴是直径所在的直线。 (2)圆是中心对称图形,它的对称中心是圆心。 (3)圆是旋转对称图形。 2、垂径定理。 (1)垂直于弦的直径平分这条弦,且平分这条弦所对的两条弧。 (2)推论: ?平分弦(非直径)的直径,垂直于弦且平分弦所对的两条弧。 ?平分弧的直径,垂直平分弧所对的弦。 3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。

(1)同弧所对的圆周角相等。 (2)直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角,它所对的弦是直径。 4、在同圆或等圆中,两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距 五对量中只要有一对量相等,其余四对量也分别相等。 5、夹在平行线间的两条弧相等。 6、设⊙O 的半径为r ,OP=d 。 7、(1)过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。 (2)不在同一直线上的三点确定一个圆,圆心是三边中垂线的交点,它到三 个点的距离相等。 (直角三角形的外心就是斜边的中点。) 8、直线与圆的位置关系。d 表示圆心到直线的距离,r 表示圆的半径。 直线与圆有两个交点,直线与圆相交;直线与圆只有一个交点,直线与圆相切; 直线与圆没有交点,直线与圆相离。 2 9、平面直角坐标系中,A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)。 则AB=221221)()(y y x x -+- 10、圆的切线判定。 (1)d=r 时,直线是圆的切线。 d = r 直线与圆相切。 d < r (r > d 直线与圆相交。 d > r (r d 点P 在⊙O 内 d > r (r

高中数学必修一集合知识点总结资料

高中数学必修一 第一章集合与函数概念 课时一:集合有关概念 1.集合的含义:集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东 西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 2.一般的研究对象统称为元素,一些元素组成的总体叫集合,简称为集。 3.集合的中元素的三个特性: (1)元素的确定性:集合确定,则一元素是否属于这个集合是确定的:属于或不属于。例:世界上最高的山、中国古代四大美女、…… (2)元素的互异性:一个给定集合中的元素是唯一的,不可重复的。 例:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的,并且改变位置不影响集合 例:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示:{…} 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用大写字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法:列举法与描述法。 1)列举法:将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……} 2)描述法:将集合中元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} ①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} ②Venn图:画出一条封闭的曲线,曲线里面表示集合。 4、集合的分类: (1)有限集:含有有限个元素的集合 (2)无限集:含有无限个元素的集合 (3)空集:不含任何元素的集合例:{x|x2=-5} 5、元素与集合的关系: (1)元素在集合里,则元素属于集合,即:a∈A (2)元素不在集合里,则元素不属于集合,即:a A 注意:常用数集及其记法:(&&&&&) 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 课时二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 (1)定义:如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们说这两个集合有包含关系, A?(或B?A) 称集合A是集合B的子集。记作:B A?有两种可能(1)A是B的一部分,; 注意:B (2)A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A 2.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5) 实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即:①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A) 或若集合A?B,存在x∈B且x A,则称集合A是集合B的真子集。 ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C

相关文档
最新文档