2017-2018学年甘肃省兰州市第四中学高二上学期期末考试数学文试题(Word版)

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2017-2018学年甘肃省兰州市第四中学高二上学期期末考试（文科）数学

试题

第I 卷（选择题）

一、单选题（每小题5分）

1．在数列1，2，7，10，13，…中，219是这个数列的第（ ）

A. 16项

B. 24项

C. 26项

D. 28项

2．在ABC 中，若则ABC 的形状一定是（）

A.等腰直角三角形

B. 等腰三角形

C. 直角三角形

D. 等边三角形

3．设变量x ，y 满足约束条件0

10

{ 3032

x y x x x y +≥-≥-≤+≥，则z x y =-的取值范围为（）

A. [2，6]

B. （－∞，10]

C. [2，10]

D. （－∞，6]

4．已知等差数列{}n a 的公差为2，若134a a a ，，成等比数列，则2a 等于( )

A. -4

B. -6

C. -8

D. -10

5．若下列不等式成立的是( )

A.

B.

C.

D.

6．不等式220ax bx ++>的解集是1

1,23??

- ???，则a b +的值是（）

A. 14-

B. 10-

C. 14

D. 10

7．抛物线22y x =的焦点到准线的距离为（ ） A. 1

8 B. 1

2 C. 1

4 D. 4

8．设命题p ：n N ?∈，使得22n n >，则p ?为（ ）

A. n N ?∈，22n n >

B. 2,2n n N n ?∈≤

C. 2,2n n N n ?∈≤

D. n N ?∈，22n n >

9．已知向量()1,1a m =- ，(),2b m = ，则“2m =”是“a 与b 共线”的（ ）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

10．已知函数f （x ）的导函数f′（x ）的图象如图所示，那么函数f （x ）的图象最有可能的是（ ）

A. B.

C. D.

11．已知,0x y >，且112x y

+=，则2x y +的最小值为（ ） A. 322- B. 3222- C. 322+ D. 3222

+ 12．已知椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的两个焦点分别为12,F F ，若椭圆上不存在点P ，使得12F PF ∠是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A. 20,2?? ? ?? B. 2,12???????

C. 10,2?? ???

D. 1,12??????

第II 卷（非选择题）

二、填空题（每小题5分）

13．若当2x >时，不等式22a x x ≤+

-恒成立，则实数a 的取值范围是__________． 14．曲线y ＝x 3－2x ＋1在点(1，0)处的切线方程为________________．

15．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若()

222tan 3a c b B ac +-=，则角B 的值为__________． 16．已知，是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于、两点，若，则

__________．

三、解答题 17．（10分）在等差数列{}n a 中，2474,15a a a =+=.

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设22

n a n b -=，求12310b b b b ++++ 的值.

18．（12分）在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2a =，5c =，3cos 5

B =

． （1）求b 的值；

（2）求sin C 的值．

19．（12分）已知命题:p “[]2

1,2,0x x a ?∈-≥”；命题:q “2,220x R x ax a ?∈++-=”，若命题“p q ∧”是真命题，求实数a 的取值范围.

20．（12分）已知函数()32f x x bx cx d =+++的图象经过点()02P ，，且在点()()

11M f --，处的切线方程为670x y -+=.

（1）求函数()y f x =的解析式；

（2）求函数()y f x =的单调区间.