数理统计答案习题3
P116
1. 0H ：26=μ 1H ：26≠μ 正态母体，方差已知，故用U 检验 n
X U σ
26
-=
拒绝区域为{
}
2
α
αu u J >=，其中n
x u 26
-=
2－1 0H ：5=μ 1H ：5≠μ 大子样，方差已知，故用U 检验 n
X U σ
5
-=
96.1025.0=u
拒绝区域为{
}
2
α
αu u J >=，其中n
x u 5
-=
经计算，2.35
=-=
n
x u σ
，子样落入αJ ，故拒绝0H ，接受1H
可认为母体平均数与5是有显著差异的
2－2：第二类错误为 ???
?
?????????
?=≤-=8.4|96.110015μX P q 在8.4=μ的条件下，)100
1,
8.4(~N X
{}
196.0596.110015≤-=???
????
???????≤-=X P X P q ＝{}196.5804.4≤≤X P
＝()()=Φ-Φ04.096.30.999963－0.515953＝0.484009 3. 0H ：25.3=μ 1H ：25.3≠μ 正态母体，方差未知，故用T 检验 n
S
X T *
25
.3-=
拒绝区域为{}
)1(2
->=n t t J αα，其中n
s
x t *
25
.3-=
4. 0H ：64.2=μ 1H ：
6
.2≠μ
大子样，方差未知，故用U 检验 n
S
X U 64
.2-=
645.105.0=u 拒绝区域为{
}
2
α
αu u J >=，其中n
s
x u 64
.2-=
5. 0H ：973.0=μ 1H ：973.0≠μ 大子样，方差未知，故用U 检验 n
S
X U 973
.0-=
96.1025.0=u 拒绝区域为{
}
2
α
αu u J >=，其中n
s
x u 973
.0-=
994.0=x ， 16.0=s 6. 0H ：17.0=p 1H ：17.0≠p
大子样，比例问题，故用U 检验 ??? ??-?-=
n m n m n n m
U 1117.0 96.1025.0=u 拒绝区域为{
}
2
α
αu u J >=，其中??
? ??-?-=
n m n m n n m
u 1117.0 400=n ， 56=m 7．0H ：5.10=μ 1H ：5.10≠μ 正态母体，方差未知，故用T 检验 n
S X T *
5
.10-=
拒绝区域为{}
)1(2
->=n t t J αα，其中n
s
x t *
5
.10-=
8. 0H ：11958=μ 1H ：11958≠μ 正态母体，方差未知，故用T 检验 n
S
X T *
11958
-=
拒绝区域为{}
)1(2
->=n t t J αα，其中n
s
x t *
11958
-=
9. 0H ：8.23≤μ 1H ：8.23>μ 1H ：达到新的疗效
正态母体，方差未知，故用T 检验 n
S
X T *
8
.23-=
拒绝区域为{})1(->=n t t J αα，其中n
s x t *
8
.23-=
2.24=x ， 295648.2*=s
10. 0H ：021=-μμ 1H ：021≠-μμ 大子样，独立，母体方差未知，故用U 检验 2
22
121
21n S n S X X U +-=
拒绝区域为{
}
2
α
αu u J >=，其中2
22
121
21n s n s x x u +-=
11. 0H ：021=-μμ 1H ：021≠-μμ
正态母体，两母体方差相等，独立子样，故用T 检验 2
1*
2111n n S X X T +-=
2
)1()1(212
*222*112
*-+-+-=n n S n S n S
拒绝区域为{}
)2(212
-+>=n n t t J αα，其中2
1*
2111n n S x x T +-=
12. 0H ：021=-μμ 1H ：021≠-μμ
正态母体，两母体方差相等，独立子样，故用T 检验 2
1*
2111n n S X X T +-=
2
)1()1(212
*222*112
*-+-+-=n n S n S n S
，1021==n n
拒绝区域为{}
)2(212
-+>=n n t t J αα，其中2
1*
2111n n S x x T +-=
13．0H ：021≥-p p 1H ：021<-p p 大子样，比例问题，故用U 检验，2
22
121
21n S n S X X U +-=
，在0－1分布中
???
?
??-?+???? ??-??-=
22222111112
2
111111n m n m n n m n m n n m n m U
拒绝区域为{
}
2
α
αu u J -<=，其中???
?
??-?+???? ?
?-??-=
22
222111112
2
111111n m n m n n m n m n n m n m u
14. （1）0H ：021=-μμ 1H ：021≠-μμ
需假设正态母体，两母体方差相等，独立子样，故用T 检验 2
1*
2111n n S X X T +-=
2
)1()1(212
*222*112
*-+-+-=n n S n S n S
拒绝区域为{}
)2(212
-+>=n n t t J αα，其中2
1*
2111n n S x x T +-=
（2）正态母体，两母体方差相等，独立子样 15. 0H ：048.0=σ 1H ：048.0≠σ
正态母体，用2
χ检验，2
2
*2
048.0)1(S n -=χ，0H 的拒绝区域为
{}
)1()1(212
2
22
-≤-≥=-n or n J αααχχχχ，其中2
2
*2
048
.0)1(s n -=χ 16. 0H ：4002=σ 1H ：4002
≠σ
正态母体，用2
χ检验，400
)1(2
*2
S n -=χ，0H 的拒绝区域为
{}
)1()1(212
2
22
-≤-≥=-n or n J αααχχχχ，其中400
)1(2
*2
s n -=χ
17.证：取检验统计量2
02
*2
)1(σχs n -=
，由于)1()(2-=n E χ，)1(2)(2
-=n D χ
利用中心极限定理得，在大子样下)1,0(~)
1(2)1(2N n n U 近似
---=
χ
由于2
*S
是2
σ的无偏估计，故在0H 真的条件下，
2
2
*σ
s 应与1相差不多，
即在0H 真的条件下，2
02
*2
)1(σχs n -=
应与1-n 相差不大
故0H 的拒绝区域形式为??
?
???????≥---k n n )1(2)1(2χ
k 满足在)1,0(~)
1(2)1(2N n n U 近似
---=
χ下，{}α=≥k U P ，故2
αu k =
故0H 的拒绝区域为??
?
???????≥---22)1(2)1(αχu n n ，
即当
2
2)
1(2)
1(αχu n n ≥---，或
2
2)
1(2)
1(αχu n n -≤---可拒绝0H
18－1 0H ：%5.0=μ 1H ：%5,0≠μ 正态母体，方差未知，故用T 检验 n
S
X T *
%
5.0-=
拒绝区域为{}
)1(2
->=n t t J αα，其中n
s
x t *
%
5.0-=
18－2：0H ：%04.0=σ 1H ：%04.0≠σ
正态母体，用2
χ检验，2
2
*2
%
04.0)1(S n -=χ，0H 的拒绝区域为 {}
)1()1(212
2
22
-≤-≥=-n or n J αααχχχχ，其中2
2
*2
%04.0)1(s n -=χ
19题，20题，21题：0H ：2221σσ= 1H ：2
221σσ≠
正态母体，检验方差，故用F 检验，取2*2
2
*1S S F =
0H 的拒绝区域为{}
)1,1()1,1(212
1212
--≤--≥=-n n F orF n n F F J ααα
22－1 0H ：2221σσ= 1H ：2
221σσ≠
正态母体，检验方差，故用F 检验，取2*2
2
*1S S F =
0H 的拒绝区域为{}
)1,1()1,1(212
1212
--≤--≥=-n n F orF n n F F J ααα
经计算，得140667.01=x 002805.02*1=s ；1385.02=x 002665.02
*2=s
2*2
2
*1S S F =＝1.052607， )5,5(025.0F ＝7.14638，14638.7/1)5,5(975.0=F
故)1,1()1,1(212
212
1--≤≤---n n F F n n F αα，即子样不落入拒绝区域
不否则0H ，即可认为2
221σσ=
22－2 0H ：021=-μμ 1H ：021≠-μμ 正态母体，两母体方差相等，独立子样，故用T 检验 2
1*
2111n n S X X T +-=
2
)1()1(212
*222*112
*-+-+-=n n S n S n S
，1021==n n
拒绝区域为{}
)2(212
-+>=n n t t J αα，其中2
1*
2111n n S x x t +-=
140667.01=x 002805.02*1
=s ；1385.02=x 002665.02
*2=s 2212
*222*112
*002735568.02
)1()1(=-+-+-=n n S n S n S
，2
1*
2111n n S x x t +-=
＝1.2523
2281.2)10()2(025.0212
==-+t n n t α，故子样不落入拒绝区域，可认为两批器材的电阻没有显著差异
23－1 0H ：973.0≥μ 1H ：973.0<μ 大子样，方差未知，故用U 检验 n
S
X U 973
.0-=
645.105.0=u 拒绝区域为{}ααu u J -<=，其中n
s
x u 973
.0-=
994.0=x ， 16.0=s 注：本题有误，主要是子样平均数大于0.973 23－2
0H ：17.0≥p 1H ：17.0 大子样，比例问题，故用U 检验 ??? ??-?-= n m n m n n m U 1117.0 96.1025.0=u 拒绝区域为{}ααu u J -<=，其中?? ? ??-?-= n m n m n n m u 1117.0 400=n ， 56=m 23－3 0H ：021≤-μμ 1H ：021>-μμ 大子样，独立，母体方差未知，故用U 检验 2 22 121 21n S n S X X U +-= 拒绝区域为{}ααu u J >=，其中2 22 121 21n s n s x x u +-= 23－4 题应为：这天保险丝熔化时间分散度是否符合规定的标准 0H ：4002≤σ 1H ：4002>σ 正态母体，用2 χ检验，400 )1(2 *2 S n -=χ，0H 的拒绝区域为 {})1(2 2 -≥=n J ααχχ，其中400 )1(2 *2 s n -=χ 24. 0H ：2221σσ≥ 1H ：2 221σσ< 正态母体，检验方差，故用F 检验，取2*2 2 *1S S F = 0H 的拒绝区域为{})1,1(211--≤=-n n F F J αα 25. 设锭子的断头数为X 0H ：X 的分布律为{}λλ-= =e i i X P i ! ，i =0，1，2，…… （1） λ的估计为∑∑?==i i m m i x λ ?＝292/440=0.663636 （2） 计算概率=i p ?{}663636 .0!663636.0-==e k i X P k （3） 计算 i p n ? （4） 合并使每一组的i p n ?>5，合并后为4组 （5） 计算i i np m 2及∑i i np m 2 ＝473 （6） 计算7312 2 =-=∑=n np m l k i i χ （7） 判断，{ }{ }{ } )2()24()1(2 22 22 2ααααχχχχχχ>=->=-->=k l J （ l 为合并后的组数，k 为未知参数的个数）991.5)2(2 05.0=χ 故子样落入拒绝区域，拒绝0H ，可认为锭子的断头数不服从POSSION 分布。 计算过程如下表 26．设抛掷的次数为X 0H ：该四面体是均匀的，即X 的分布律为 X 1 2 3 4 >4 P 1/4 3/16 9/64 27/256 81/256 X 1 2 3 4 >4 P 0.25 0.1875 0.140625 0.105369 0.316406 没有未知参数 (1) 计算 i np （4） 每一组的i np >5，有5组 （5） 计算i i np m 2及∑i i np m 2 ＝218 （6） 计算1812 2 =-=∑=n np m l k i i χ （7） 判断，{ }{ }{ } )4()15()1(2 22 22 2ααααχχχχχχ>=->=-->=k l J （ l 为合并后的组数，k 为未知参数的个数）488.9)4(2 05.0=χ 故子样落入拒绝区域，拒绝0H ，可认为该四面体是不均匀的。 27．令1100100-=X Y ，由于正态分布的线性变换还是正态分布，故只需检验Y 是否为正态分布即可 0H ：),(~2σμN Y （1）估计μ和2 σ，y =μ ?＝∑∑i i i m m y =0.24， 2*2?s =σ ＝i i i m y y m ∑ ∑--2)(1 1 =10.28525，=σ? 3.207063 （2）计算 {}??? ? ??-Φ-???? ??-Φ=-=≤<=---207063.324.0207063.324.0)()(?111j j j j j j i b b b F b F b Y b P p 其中j b 为分组界限 注：第1组 为{}051141.0207063.324.05)5(5?1=?? ? ??--Φ=-=-≤=F Y P p 最后一组用概率为1计算得到 （3）计算i p n ?，合并最后两组，使每一组的i p n ?>5，合并后为7组 （4）计算计算i i np m 2及∑i i np m 2 ＝110.0558 注：最后一组i i np m 2为合并后的计算值， 51911.147522.1135266.5)46(2 2=++=i i np m （5）计算0558.1012 2 =-=∑=n np m l k i i χ （6） 判断，{ }{ }{ } )4()127()1(2 22 22 2ααααχχχχχχ>=-->=-->=k l J （ l 为合并后的组数，k 为未知参数的个数）488.9)4(2 05.0=χ 故子样落入拒绝区域，拒绝0H ，可认为该分布不是正态分布 2 ·1· 习 题 一 1．写出下列随机试验的样本空间及下列事件中的样本点： （1）掷一颗骰子，记录出现的点数. A =‘出现奇数点’； （2）将一颗骰子掷两次，记录出现点数. A =‘两次点数之和为10’，B =‘第一次的点数，比第二次的点数大2’； （3）一个口袋中有5只外形完全相同的球，编号分别为1,2,3,4,5；从中同时取出3只球，观察其结果，A =‘球的最小号码为1’； （4）将,a b 两个球，随机地放入到甲、乙、丙三个盒子中去，观察放球情况，A =‘甲盒中至少有一球’； （5）记录在一段时间内，通过某桥的汽车流量，A =‘通过汽车不足5台’，B =‘通过的汽车不少于3台’。 解 （1）123456{,,,,,}S e e e e e e =其中i e =‘出现i 点’ 1,2,,6i =L ， 135{,,}A e e e =。 （2）{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)S = (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6) (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6) (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6) (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6) (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}； {(4,6),(5,5),(6,4)}A =； {(3,1),(4,2),(5,3),(6,4)}B =。 （ 3 ） {(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),(1,3,4),(1,4,5),(1,2,4),(1,2,5) S = (2,3,5),(2,4,5),(1,3,5)} {(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5)}A = （ 4 ） {(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,), S ab ab ab a b a b b a =--------- (,,),(,,,),(,,)}b a a b b a ---，其中‘-’表示空盒； {(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)}A ab a b a b b a b a =------。 （5）{0,1,2,},{0,1,2,3,4},{3,4,}S A B ===L L 。 2．设,,A B C 是随机试验E 的三个事件，试用,,A B C 表示下列事件： －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 说明：本试卷总计100分，全试卷共 5 页，完成答卷时间2小时。 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 一、填空题（本大题共8小题，每题4分，共32分） 1、随机事件A 、B 互不相容，且A ＝B ；则()P A = 2、已知,10/1)/(,5/1)(,5/2)(===B A P B P A P 则=+)(B A P 3、同时掷三枚均匀硬币，则恰有两枚正面向上的概率为 。 4、若随机变量)2.0,20(~B X ，则X 的最可能值是 。 5、若n X X X ,...,,21为来自泊松分布)(λP 的一个样本，2,S X 分别为样本均值和样本方差，则 =)(X E ，=)(2S E 。 6、样本0,5,10,-3样本均数为 ，样本方差为 。 7、2σ已知时检验假设0100:;:μμμμ≠=H H ，应构造统计量为 ，拒绝域为 。 8、考查4个3水平的因子A,B,C,D 及其交互作用A ×B 与A ×C ，则做正交实验设计时，可选用的行数最少的正交表为 。 二、单项选择题（本大题共8小题，每题4分，共32分） 1、设随机事件A 、B 互不相容，且()0,()0,P A P B >>则下列结论只有（ ） 成立。 A 、A 、 B 是对立事件； B 、A 、B 互不相容； C 、A 、B 不独立； D 、 A 、 B 相互独立。 2、射击三次，事件i A 表示第i 次命中目标（i =1，2，3），下列说法正确的是（ ）。 A 、321A A A 表示三次都没击中目标； B 、313221A A A A A A ++表示恰有两次击中目标； C 、313221A A A A A A ++表示至多一次没击中目标；D 、321A A A 表示至少有一次没击中目标。 3、随机变量),(~2σμN X ，则随着σ的减小，)|(|σμ<-X P 应（ ）。 A 、单调增大； B 、单调减少； C 、保持不变； D 、增减不能确定 数理统计 一、填空题 1、设n X X X ,,21为母体X 的一个子样，如果),,(21n X X X g ， 则称),,(21n X X X g 为统计量。不含任何未知参数 2、设母体 ),,(~2 N X 已知，则在求均值 的区间估计时，使用的随机变量为 n X 3、设母体X 服从修正方差为1的正态分布，根据来自母体的容量为100的子样，测得子样均值为5，则X 的数学期望的置信水平为95%的置信区间为 。 025.010 1 5u 4、假设检验的统计思想是 。 小概率事件在一次试验中不会发生 5、某产品以往废品率不高于5%，今抽取一个子样检验这批产品废品率是否高于5%， 此问题的原假设为 。 0H ：05.0 p 6、某地区的年降雨量),(~2 N X ，现对其年降雨量连续进行5次观察，得数据为： (单位：mm) 587 672 701 640 650 ，则2 的矩估计值为 。 1430.8 7、设两个相互独立的子样2121,,,X X X 与51,,Y Y 分别取自正态母体)2,1(2 N 与 )1,2(N ， 2 *2 2*1,S S 分别是两个子样的方差，令2*2222*121)(,S b a aS ，已知)4(~),20(~22 2221 ，则__________, b a 。 用 )1(~)1(22 2 * n S n ，1,5 b a 8、假设随机变量)(~n t X ，则 2 1 X 服从分布 。)1,(n F 9、假设随机变量),10(~t X 已知05.0)(2 X P ，则____ 。 用),1(~2 n F X 得),1(95.0n F 数理统计考试试卷 一、填空题(本题15分,每题3分) 1、总体得容量分别为10,15得两独立样本均值差________; 2、设为取自总体得一个样本,若已知,则=________; 3、设总体,若与均未知,为样本容量,总体均值得置信水平为得置信区间为,则得值为________; 4、设为取自总体得一个样本,对于给定得显著性水平,已知关于检验得拒绝域为2≤,则相应得 备择假设为________; 5、设总体,已知,在显著性水平0、05下,检验假设,,拒绝域就是________。 1、; 2、0、01; 3、; 4、; 5、。 二、选择题(本题15分,每题3分) 1、设就是取自总体得一个样本,就是未知参数,以下函数就是统计量得为( )。 (A) (B) (C) (D) 2、设为取自总体得样本,为样本均值,,则服从自由度为得分布得统计量为( )。 (A) (B) (C) (D) 3、设就是来自总体得样本,存在, , 则( )。 (A)就是得矩估计(B)就是得极大似然估计 (C)就是得无偏估计与相合估计(D)作为得估计其优良性与分布有关 4、设总体相互独立,样本容量分别为,样本方差分别为,在显著性水平下,检验得拒绝域为( )。 (A) (B) (C) (D) 5、设总体,已知,未知,就是来自总体得样本观察值,已知得置信水平为0、95得置信区间为(4、71,5、69),则取显著性水平时,检验假设得结果就是( )。 (A)不能确定(B)接受(C)拒绝(D)条件不足无法检验 1、B; 2、D; 3、C; 4、A; 5、B、 三、(本题14分) 设随机变量X得概率密度为:,其中未知 参数,就是来自得样本,求(1)得矩估计;(2)得极大似然估计。 解:(1) , 令,得为参数得矩估计量。 (2)似然函数为:, 而就是得单调减少函数,所以得极大似然估计量为。 四、(本题14分)设总体,且就是样本观察值,样本方差, 创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* 模拟试题一 一、 填空题（每空3分，共45分） 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = 。 P( A ∪B) = 。 3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率： ；没有任何人的生日在同一个月份的概率 ； 4、已知随机变量X 的密度函数为：, ()1/4, 020,2 x Ae x x x x ?? 8、设总体~(0,)0X U θθ>为未知参数，12,,,n X X X 为其样本， 1 1n i i X X n ==∑为样本均值，则θ的矩估计量为： 。 9、设样本129,, ,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ，计算得样本观察值10x =， 求参数a 的置信度为95%的置信区间： ； 二、 计算题（35分） 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为： 1, 02()2 0, x x x ??≤≤?=???其它 求：1）{|21|2}P X -<；2）2 Y X =的密度函数()Y y ?；3）(21)E X -； 2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为 1/4, ||,02,(,)0, y x x x y ?<<?? 第一章:统计量及其分布 19.设母体ξ服从正态分布N (),,2 σμξ 和2 n S 分别为子样均值和子样方差,又设 ()21,~σμξN n +且与n ξξξ,,,21 独立, 试求统计量 1 1 1+--+n n S n n ξ ξ的抽样分布. 解: 因为ξξ-+1n 服从??? ??+21, 0σn n N 分布. 所以 ()1,0~12 1N n n n σξ ξ+-+ 而 ()1~22 2 -n nS n χσ 且2 n S 与ξξ-+1n 独立,, 所以 ()1~1111--÷+--+n t S n n n n S n n n σ ξ ξ分布. 即 1 1 1+--+n n S n n ε ε服从()1-n t 分布. 20. (),,,1,,n i i i =ηξ是取自二元正态分布 N () ρσσ μμ2 2212 1 ,,,的子样,设 ()∑∑∑===-===n i i i n i n i i n S n n 12 111, 1,1ξξηηξξξ 2 ,()2 1 21∑=-=n i i n S ηηη和 ()() () ()∑∑∑===----= n i i n i i i n i i r 1 2 21 1 ηηξξ ηηξξ 试求统计量 () 122 2 21--+---n S rS S S η ξηξμμηξ的分布. 解: 由于() .21μμηξ-=-E ()() = -+=-ηξηξηξ,c o v 2D D D n n n n 2 12 22 12σσρ σσ-+ . 所以 ()() n 2 12 22 121 2σρσσσμμ ηξ-+---服从()1,0N 分布 . () ()()()() ()()[] 2 1 1 2 1 2 1 212 22 122ηξηξ ηηξξηηξξ---=----+-=-+∑ ∑∑∑====i i n i i i n i i n i i n i S rS S S n 100 11 ==∑ =n i i x n x 34 11222 =-=∑ =n i i x x n s 第一章 1.在五块条件基本相同的田地上种植某种作物，亩产量分别为92，94，103，105，106（单位：斤），求子样平均数和子样方差。 解： 2.从母体中抽取容量为60的子样，它的频数分布 求子样平均数与子样方差，并求子样标准差。 解： 411 *==∑=l i i i x m n x 67.181122*2 =-=∑=l i i i x x m n s 32.467.18==s 3.子样平均数和子样方差的简化计算如下：设子样值n x x x ,,,21?的平均数为x 和方差 为2x ε。作变换c a x y i i -= ，得到n y y y ,,,21?，它的平均数为y 和方差为2 y s 。试证：222 ,y x s c s y c a x =+=。 解：由变换c a x y i i -= ，即i i cy a x += ()y cn na x n cy a x n i i n i i +=+=∑∑==,1 1 y c a x +=∴ 而()() () ∑∑∑====-= --+=-=n i y i n i i n i i x s c y y n c y c a cy a n x x n s 1 222 2 1212211 4.对某种混凝土的抗压强度进行研究，得到它的子样的下列观测数据（单位：磅/英寸2）： 1939, 1697， 3030, 2424, 2020, 2909， 1815, 2020, 2310 采用下面简化计算法计算子样平均数和方差。先作变换2000-=i i x y ，再计算y 与2y s ，然 后利用第3题中的公式获得x 和2x s 的数值。 解：作变换2000-=i i x y ，2000=a 44.24021649 1 11=?==∑=n i i y n y 444.2240=+=y a x 247.1970321122 22=-==∑=n i i y x y y n s s 5.在冰的溶解热研究中，测量从℃72.0-的冰变成0℃的水所需热量，取13块冰分别作试验得到热量数据如下： 79.98， 80.04， 80.02, 80.04, 80.03, 80.03, 80.04， 79.97， 80.05， 80.03， 80.02， 80.00， 80.02 试用变换()80100-=i i x y 简化计算法计算子样平均数和子样方差。 解：作变换()80100-=i i x y ，1001,80==c a 229131 11=?==∑=n i i y n y 02.80100280=+=+=y c a x 41 2 2 2222103.5-=?=-= =∑n i i y x y y n c s c s 6.容量为10的子样频数分布为 试用变换()2710-=i i x y 作简化计算，求x 与2 x s 的数值。 解：作变换()2710-=i i x y ，10/1,27==c a ()5.11510 1 11*-=-?==∑=l i i i y m n y 学习好资料 第一套试卷及参考答案 一、选择题 ( 40 分) 1、根据某医院对急性白血病患者构成调查所获得的资料应绘制 ( B ) A 条图B 百分 条图或圆图C 线图D 直方图 2、均数和标准差可全面描述D 资料的特征 A 所有分布形式E负偏态分布C正偏态分布D正态分布和近似正态分布 3、要评价某市一名5岁男孩的身高是否偏高或偏矮，其统计方法是( A ) A 用该市五岁男孩的身高的95%或99%正常值范围来评价 B 用身高差别的假设检 验来评价 C 用身高均数的95%或99%的可信区间来评价 D 不能作评价 4、比较身高与体重两组数据变异大小宜采用( A ) A 变异系数 B 方差 C 标准差 D 四分位间距 5、产生均数有抽样误差的根本原因是( A ) A. 个体差异 B. 群体差异 C. 样本均数不同 D. 总体均数不同 6、男性吸烟率是女性的10 倍，该指标为( A ) (A)相对比(B)构成比(C)定基比(D )率 7、统计推断的内容为( D ) A.用样本指标估计相应的总体指标 B.检验统计上的“检验假设” C. A和B均不是 D. A和B均是 8、两样本均数比较用t 检验，其目的是检验( C ) A两样本均数是否不同B两总体均数是否不同 C 两个总体均数是否相同 D 两个样本均数是否相同 9、有两个独立随机的样本，样本含量分别为n i和住，在进行成组设计资料的t 检 验时，自由度是( D ) (A) n i+ n2 (B) n i+ n2 - C) n1+ n2 +1 D) n1+ n2 -2 10、标准误反映( A ) A 抽样误差的大小 B 总体参数的波动大小 C 重复实验准确度的高低 D 数据的离散程度 11、最小二乘法是指各实测点到回归直线的(C) A垂直距离的平方和最小E垂直距离最小 C纵向距离的平方和最小D纵向距离最小 12、对含有两个随机变量的同一批资料, 既作直线回归分析, 又作直线相关分析。 令对相关系数检验的t值为t r，对回归系数检验的t值为t b, 二者之间具有什么关系？( C) A t r >t b B t r 概率论与数理统计试题 与答案 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】(完整版)概率论与数理统计课后习题答案
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