2015甘肃省一诊-甘肃省202015年高三第一次诊断考-Word版含答案

甘肃省2015年高三第一次高考诊断

数学（理）试题

注意事项:

1.本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自已的姓名、准考 证号填写答题卡上。

2.回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。写在本试卷上无效。

3.回答第II 时，将合案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

第I 卷(选择题，共60分)

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合{}

2

|230A x x x =--> ，集合B Z = ，则()R C A AB =

{}.3,2,1,0,1A --- {}.1,0,1,2

,3B - {}.0,1,2C

{}.2,1,0D --

2.设i 是虚数单位，复数111i

Z i

-=+

+ 为 .1 A i + .1 B i - .1C i -+ .1D i --

3.已知向量235111111111

,,235dx b dx c dx x x x

==???a = ，则下列关系式成立的是

A. a

B. b

C. a

D.c

4.函数()y f x = 的图象向右平移

6

π个单位后与函数cos(2)2y x π

=-的图象重合,则

()y f x =的解析式为

A.

cos(2)3

y x π

=-

B.

cos(2)6

y x π

=+

C.

sin(2)3

y x π

=+

D.sin(2-

)6

y x π

=

5．数字―2015‖中，各位数字相加和为8，称该数为―如意四位数‖，则用数字0,1,2,3,4,5组成的无重复数字且大于2015的―如意四位数‖有( )个

A.18

B.22

C.23 D ．24

6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

2)A π

4)B π

2)C π+

. (

2)3

D π+ 7．阅读如图所示的程序框图，若输入的n= 10，则该算法的功能是

A ．计算数列{2n －

1}的前11项和

B ．计算数列{2n －

1}的前10项和 C ．计算数列{2n -1}的前11项和 D ．计算数列{2n -1}的前10项和

8.若,y x 满足约束条件221,,21,x y x y x y +??

??-?

≥≥≤ 且向量a=(3,2)，b=(x,y)，则a,b

的取值范围

5. [,5]4A 7. [,5]2B

5. [,4]4C 7. [,4]

2

D 9．已知面积为S 的凸四边形中，四条边长分别记为a 1，a 2，a 3，a 4，点P 为四边形内任意一点，且点P 到四边的距离分别记为h 1，h2，h 3，h 4，若

3124

1234

a a a a k ====，则12342234S

h h h h k

+++＝

类比以上性质，体积为y 的三棱锥的每个面的面积分别记为S l ，S 2，S 3，S 4，此三棱锥内任一点Q 到每个面的距离分别为H 1,H 2,H 3,H 4，若

3124

1234S S S S K ====，则H 1+2H 2 +3H 3+4H 4 = A ．4V K B ．3V K C ． 2V K D ．V

K

10.已知△ABC 的三边长a ，b ，c 成等差数列，且a 2 +b 2+c 2= 84，则实数b 的取值范围是 A ．

[ B.

（ C ．

[ D ．

（11．在平面直角坐标系xOy 中，以椭圆22

221x y a b

+=（a>b>0）上的一点A 为圆心的圆与x

轴相切于椭圆的一个焦点，与y 轴相交于B ，C 两点，若△ABC 是锐角三角形，则该椭圆

的离心率的取值范围是 A ．

） B ．

） C ．

） D ．

（ 12．已知函数()cos x f x x πλ

=，存在()f x 的零点xo （xo≠0），满足[]2222

00'()()f x x πλ<-，则λ的取值范围是

A ．

（一( B

．(

C.(,)-∞+∞ D

．(,()33

-∞-

+∞ 第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须

做答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13

．8

(2x 展开式中的常数项为 ． 14．直三棱柱ABC –A1B1C1，的顶点在同一个球面上，

,∠BAC=90°，则球的表面积 ． 15.下面给出的命题中：

①m=-2‖是直线(m +2)x+my +1=0与―直线（m -2）x+(m+2))y 一3=0相互垂直‖的必要不充分条件； ②已知函数0

()s i n a

f a x d x =

?

，则[(

2

f f π

)]1cos1=-；

③已知ξ服从正态分布2

(0,)N σ，且(20)0,4P ξ-≤≤=，则

P(ξ>2)=0.2； ④已知Oc1：X2+ y2 +2x=o,OC2：X2+广+2y -1=o ，则这两圆恰有2条公切线；

⑤线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越小．其中是

真命题的序号有 16.设数列{}

n a 的前n 项和为Sn ，已知

121111

n n

S S S n +++=

+ ，设1()2n a n b =，数列{}n b 的前n 项和为Tn ，若对一切*

n N ∈均有2116

(

,6)3

n T m m m ∈-+，则实数m 的取值范围是 。

三、解答题：本大题共6小题-共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．（本小题满分12分）

在△ABC 中，角以，A ，B ，C 对边分别为a ，b,c ，若b cosA +a cosB=-2ccos C ． (I)求角C 的大小；

(Ⅱ)若a+b =6，且△ABC 的面积为c 的长． 18.（本小题满分12分）

多面体ABCDE 中，△ABC 是边长为2的正三角形，AE >1， AE ⊥平面ABC ，平面BCD ⊥平面ABC,BD ＝CD ，且BD ⊥CD.． (I)若AE =2，求证：AC ∥平面BDE ；

(Ⅱ)若二面角A 一DE 一B AE 的长． 19.（本小题满分12分）

某市为了治理污染，改善空气质量，市环境保护局决定每天在城区主要路段洒水防尘，为了给洒水车供水，供水部门决定最多修建3处供水站．根据过去30个月的资料显示，每月洒水量X （单位：百立方米）与气温和降雨量有关，且每月的洒水量都在20以上，其中不足40的月份有10个月,不低于40且不超过60的月份有15个月，超过60的月份有5个月．将月洒水量在以上三段的频率作为相应的概率，并假设各月的洒水量相互独立． (I)求未来的3个月中，至多有1个月的洒水虽超过60的概率；

(II)供水部门希望修建的供水站尽可能运行，但每月供水站运行的数量受月洒水量限制，有如下关系：

若某供水站运行，月利润为12000元；若某供水站不运行，月亏损6000元．欲使供水站的月总利润的均值最大，应修建几处供水站？ 20.（本小题满分12分）

已知中心在坐标原点，焦点在石轴上的椭圆 C 的离心率为

1

2

，其—个顶点是抛物线

2x =-的焦点．

(I)求椭圆C 的标准方程；

(II)是否存在过点P(2，1)的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点A ，B ，且满足向量

5

.4

PA PB = ,存在，求出的直线l 的方程，若不存在，说明理由．

一4… 21．（本小题满分12分）

已知函数2

()1(1)f x a x n x =++． (I)当时1

4

a =-

时，求函数()f x 的单调区间； (II)当[0,)x ∈+∞时，函数y=()f x 的图象上的点都在0

x y x ≥??-≤?所表示的平面区域

内，求实数口的取值范围，

请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答题第一题评分；多答按所答第一题评分． 22.(本小题满分10分) 如图，点C 是圆O 的直径BE 的延长线上一点，AC 是圆O 的切线，A 为切点，A C B ∠的平分线CD 与AB 相交于点D ，与AE 相交于点F .

( I ) 求ADF ∠的度数；

( II )若AB AC =，求

AC

BC

的值.

23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为32,5

4,5x t y t ?=-+????=??

(t 为参数)，以原点O 为极

点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为sin a ρθ=. ( I )若2a =，求圆C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程； ( II )设直线l 截圆C 的弦长等于圆C

a 的值.

24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

已知函数()2125f x x x =-++，且()f x m ≥恒成立. ( I )求m 的取值范围；

( II )当m 取最大值时，解关于x 的不等式:3228x x m ---≤.