相交线与平行线培优题(1)

相交线与平行线培优题(1)
相交线与平行线培优题(1)

相交线与平行线培优练习题

1.(2015?宝应县校级模拟)在地理课堂上,老师组织学生进行寻找北极星的探究活动时,李佳同学使用了如图

所示的半圆仪,则下列四个角中,最可能和∠AOB 互补的角为( )

A

. B .

C .

D .

2.(2015?杭州模拟)如图所示,∠β>∠α,且∠α与(∠β﹣∠α)关系为( )

A . 互补

B . 互余

C . 和为45°

D .

和为22.5°

3.(2015?滕州市模拟)如图,直线a 与直线b 交于点A ,与直线c 交于点B ,∠1=120°,∠2=40°,若使直线b 与直线c 平行,则可将直线b 绕点A 逆时针旋转( )

A . 15°

B . 20°

C . 25°

D .

30°

4.(2015?长春一模)如图,直线a 与直线b 被直线c 所截,b ⊥c ,垂足为点A ,∠1=70°.若使直线b 与直线a 平行,则可将直线b 绕着点A 顺时针旋转( ) A .

70°

B . 50°

C . 30°

D .

20°

5.(2015?湖北模拟)如图,直线l1∥l2被直线l3所截,∠1=∠2=35°,∠P=90°,则∠3=()度.

A .35 B

55 C

60 D

70

6.(2015?东莞校级一模)如图:a∥b,且∠2是∠1的2倍,那么∠2等于()

A .60°B

90°C

120°D

150°

7.(2015?深圳模拟)如图,直线l1∥l2,点A在直线l1上,以点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交直线l1、l2于点B、C,连接AC、BC.若∠ABC=54°,则∠1的大小为()

A .70°B

72°C

74°D

76°

8.(2015?温州模拟)如图,已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,FG平分∠EFD交AB于点G,若∠EFD=70°,则∠EGF的度数是()

A .55°B

45°C

35°D

25°

9.(2015?重庆校级模拟)如图,DE∥FG,点A在直线DE上,点C在直线FG上,∠BAC=90°,AB=AC.若∠BCF=20°,则∠EAC的度数为()

A .25°B

65°C

70°D

75°

10.(2015春?建湖县校级月考)如图,下列推理中正确的是()

A .∵∠2=∠4,

∴AD∥BC

B

∵∠4+∠D=180°

,∴AD∥BC

C .∵∠1=∠3,

∴AD∥BC

D

∵∠4+∠B=180°

,∴AB∥CD

11.(2015春?商丘校级月考)如图,在下列条件中:①∠1=∠2;②∠BAD=∠BCD;③∠ABC=∠ADC 且∠3=∠4;④∠BAD+∠ABC=180°,能判定AB∥CD的有()

A .3个B

2个C

1个D

0个

12.(2015春?成华区月考)如图所示,要得到DE∥BC,则需要的条件是()

A .CD⊥AB,

GF⊥AB

B

∠DCE+∠DEC

=180°

C .∠EDC=∠DCB D

∠BGF=∠DCB

13.(2015春?武安市校级月考)如图,直线a、b都与直线c相交,给出下列条件:(1)∠1=∠2;(2)∠3=∠6;(3)∠4+∠7=180°;(4)∠5+∠8=180°,其中能判断a∥b的是()

A .(1)(3)B

(2)(4)C

(1)(3)(4)D

(1)(2)(3)

(4)

14.(2015春?盐津县校级月考)一个人驱车前进时,两次拐弯后,按原来的相反方向前进,这两次拐弯的角度可能是()

A .向右拐85°,

再向右拐95°

B

向右拐85°,

再向左拐85°

C .向右拐85°,

再向右拐85°

D

向右拐85°,

再向左拐95°

15.(2014?黄冈)如果α与β互为余角,则()

A .α+β=180°B

α﹣β=180°C

α﹣β=90°D

α+β=90°

16.(2014?汕尾)如图,能判定EB∥AC的条件是()

A .∠C=∠ABE B

∠A=∠EBD C

∠C=∠ABC D

∠A=∠ABE

17.(2014?长春)如图,直线a与直线b交于点A,与直线c交于点B,∠1=120°,∠2=45°,若使直线b与直线c平行,则可将直线b绕点A逆时针旋转()

A .15°B

30°C

45°D

60°

18.(2014?安顺)如图,∠A0B的两边0A,0B均为平面反光镜,∠A0B=40°.在射线0B上有一点P,从P点射出一束光线经0A上的Q点反射后,反射光线QR恰好与0B平行,则∠QPB 的度数是()

A .60°B

80°C

100°D

120°

一元一次不等式培优带答案.doc

初一数学培优讲义—不等式(答案) 一、例题选讲 4 x m8 x 1 例 1、已知关于x 的方程:37,当m为某些负整数时,方程的解为负整数,试求负整数m的最大值。 4 x m 1,可得 m 4 x 1 解:原方程化简整理得:2121 4 x 因为 m为负整数,所以21必为小于-1的负整数 4 x1, x 21,即x 5 1 所以214 4 4 x 而要使 21为负整数,x必是21的倍数,所以x 的最大值为 -21 因为当 x 取最大值时, m也取得最大值,所以m的最大值为 -3 4 x 例 2、已知 m、n 为实数,若不等式 (2m-n) x+3m-4n<0 的解集为9 , 求不等式 (m-4n) x+2m-3n>0 的解。 解:由 (2m-n) x+3m-4n<0 得: (2m-n) x<4n-3m , 2m n 0 (1) x 4 4n 3m 4 (2) 9 ,所以有2m n 9 因为它的解集为 n 7 m 由(2) 得8 代入(1) 得 m<0 n 7 m 5m x 5m 把8 代入(m-4n) x+2m-3n>0 得 2 8 1 1 x x ∵ m<0 ∴ 4 所以,不等式 (m-4n) x+2m-3n>0 的解集为 4 例 3、解不等式: (1) (2x+1)2-7<(x+m)2+3x (x-1) (2) x 4 2x 3 1 解: (1) 原不等式可化为: (7-2m) x0 时,解为 x< 7 2m 7 m 2 6 当 m>2 即 7-2m<0 时,解为 x> 7 2m 7 18 1 当 m=2 即 7-2m=0, m2+6=4 时,解为一切实数。 ( 2) x 4 与 2x 3的零点分别是 4和 3 ,由零点分段法,可把 x的取值范 围 2 分为三段: x 3 ; 3 x 4; x 4 2 2 3 当 x 2 时,原不等式可化为-x+4+2x-3 ≤ 1,解得 x ≤0

人教版七年级下相交线与平行线典型例题

第五章相交线与平行线专题复习 【知识要点】 1.两直线相交 2.邻补角:有一条公共边,另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。 3.对顶角 (1)定义:有一个公共顶点,且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这样的两个角互为对顶角 (或两条直线相交形成的四个角中,不相邻的两个角叫对顶角) 。 (2)对顶角的性质:对顶角相等。 4.垂直定义:当两条直线相交所形成的四个角中,有一个角是90°那么这两条线互相垂直。 5.垂线性质:①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;②垂线段最短。 6.平行线的定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线,“平行”用符号“∥”表示,如直线a,b 是平行线,可记作“a∥b” 7.平行公理及推论 (1)平行公理:过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 (2)推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。 注: (1)平行公理中的“有且只有”包含两层意思:一是存在性;二是唯一性。 (2)平行具有传递性,即如果a∥b,b∥c,则a∥c。 8.两条直线的位置关系:在同一平面内,两条直线的位置关系有相交和平行。 9.平行线的性质: (1)两直线平行,同位角相等(在同一平面内) (2)两直线平行,内错角相等(在同一平面内) (3)两直线平行,同旁内角互补(在同一平面内) 10.平行线的判定 (1)同位角相等,两直线平行;(在同一平面内) (2)内错角相等,两直线平行;(在同一平面内) (3)同旁内角互补,两直线平行;(在同一平面内) (4)如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行; 补充: (5)平行的定义;(在同一平面内) (6)在同一平面内 ......,垂直于同一直线的两直线平行。 11.平移的定义及特征 定义:将一个图形向某个方向平行移动,叫做图形的平移。 特征:①平移前后的两个图形形状、大小完全一样; ②平移前与平移后两个图形的对应点连线平行且相等。 【典型例题】 考点一:对相关概念的理解 对顶角的性质,垂直的定义,垂线的性质,点到直线的距离,垂线性质与平行公理的区别等 例1:判断下列说法的正误。 (1)对顶角相等; (2)相等的角是对顶角; (3)邻补角互补; (4)互补的角是邻补角; (5)同位角相等; (6)内错角相等; (7)同旁内角互补;

相交线与平行线竞赛试题讲解学习

1.如图,将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上,∠1=30°,∠2=50°,则∠3的度数为() A、80 B、50 C、30 D、20 2.将一个直角三角板和一把直尺如图放置,如果∠α=43°,则∠β的度数是() A、43° B、47° C、30° D、60° 3.如图,直线a∥b,那么∠x的度数是_________ . 4.如图,AB∥CD,∠ABF=∠DCE。试说明:∠BFE=∠FEC。 A B C D F E 5.如图,已知AB//CD,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠BAD=70O, (1)求∠EDC的度数;(2)若∠BCD=40O,试求∠BED的度数. 5.如图,DB∥FG∥EC,∠ACE=36°,AP平分∠BAC,∠PAG=12°,则∠ABD= _________ 度. 6.已知:如图,DG ⊥BC ,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2,求证:CD⊥AB. 7.如图,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试判断∠AED与∠ACB的大小关系, 并说明理由.

8.如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6,试判断ED与FB的位置关系,并说明为什么. 9.如图,∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF. (1)AE与FC会平行吗?说明理由. (2)AD与BC的位置关系如何?为什么? (3)BC平分∠DBE吗?为什么? 10.四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AE、CF分别是∠BAD和∠DCB的内角平分线和外角平分线, (1)分别在图1、图2、图3下面的横线上写出AE与CF的位置关系; (2)选择其中一个图形,证明你得出的结论. 11已知,如图,∠1=∠ACB,∠2=∠3,FH⊥AB于H.问CD与AB有什么关系? 12.已知:如图,AE⊥BC,FG⊥BC,∠1=∠2,求证:AB∥CD.

一元一次不等式培优训练题

一元一次不等式培优训练题 1、解不等式252133x -+-≤+≤- 2.求下列不等式组的整数解2(2)83373(2)82x x x x x x +<+??-≥-??-+>? 3、解不等式:(1) 0)2)(1(<+-x x (2) 0121>+-x x 4、对于1x ≥的一切有理数,不等式 ()12 x a a -≥都成立,求a 的取值范围。

5、已知1x =是不等式组()()352,2 3425x x a x a x -?≤-???-<+-? 的解,求a 的取值范围. 6、如果35x a =-是不等式 ()11233 x x -<-的解,求a 的取值范围。

7、若不等式组841,x x x m +<-?? >?的解集为3x >,求m 的取值范围。 8、如果不等式组237,635x a b b x a -

10、已知关于x 的不等式()12a x ->的解在2x <-的范围内,求a 的取值范围。 11、已知关于x 的不等式组010 x a x ->?? ->?,的整数解共有3个,求a 的取值范围。

12、已知关于x的不等式组 321 x a x -≥ ? ? -≥- ? 的整数解共有5个,求a的取值范围。 13、若关于x的不等式组 2145, x x x a ->+ ? ? > ? 无解,求a的取值范围。 14、设关于x的不等式组 22 321 x m x m -> ? ? -<- ? 无解,求m的取值范围

人教版初中数学第五章相交线与平行线知识点

第五章相交线与平行线 5.1相交线 5.1.1 相交线 邻补角与对顶角 两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角,它们的概念及性质如下表: 注意点: (1)对顶角是成对出现的,对顶角是具有特殊位置关系的两个角; (2)如果∠α与∠β是对顶角,那么一定有∠α=∠β;反之如果∠α=∠β,那么∠α与∠β不一定是对顶角; (3)如果∠α与∠β互为邻补角,则一定有∠α+∠β=180°;反之如果∠α+∠β=180°,则∠α与∠β不一定是邻补角; (4)两直线相交形成的四个角中,每一个角的邻补角有两个,而对顶角只有一个. 例:如图,三条直线交于一点,任意找出图中的四对对顶角. 错解:如图,对顶角为:(1)∠AOC 与∠BOD ; (2)∠AOF 与∠BOD ; (3)∠COF 与∠DOE ; (4)∠AOC 与∠BOE . 错解分析:错解中把有公共顶点的角误认为是对顶角,导致(2)和(4)错误.如果对对顶角的概念没有真正理解 和掌握,在比较复杂的图形识别中会产生错误.对顶角就是:一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线. 正解:(1)∠AOC 与∠BOD ;(2)∠BOE 与∠AOF ;(3)∠COF 与∠DOE ; (4)∠COE 与∠DOF .(答案不唯一:∠ AOE 与∠BOF ,∠BOC 与∠AOD 也是对顶角) 5.1.2 垂线 1、定义:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足. 符号语言记作: 如图所示: AB ⊥CD ,垂足为O A B C D O

2、在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 3、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简称:垂线段最短. 4、点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 两条直线被第三条直线所截形成八个角,它们构成了同位角、内错角与同旁内角. 如图,直线b a ,被直线l 所截 1、∠1与∠5在截线l 的同侧,同在被截直线b a ,的上方, 叫做同位角(位置相同) 2、∠5与∠3在截线l 的两旁(交错),在被截直线b a ,之间(内) 3、∠5与∠4在截线l 的同侧,在被截直线b a ,之间(内),叫做同旁内角. 例: 如图,判断下列各对角的位置关系: (1)∠1与∠2;(2)∠1与∠7;(3)∠1与∠BAD ;(4)∠2与∠6;(5)∠5与∠8. 解:我们将各对角从图形中抽出来(或者说略去与有关角无关的线),得到下列各图. 如图所示,不难看出∠1与∠2是同旁内角;∠1与∠7是同位角;∠1与∠BAD 是同旁内角;∠2与∠6是内错角;∠5与∠8对顶角. 注意:图中∠2与∠9,它们是同位角吗? 不是,∵∠2与∠9的各边分别在四条不同直线上,不是两直线被第三条直线所截而成. 5.2 平行线及其判定 5.2.1 平行线 1、平行线的概念:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,直线a 与直线b 互相平行,记作a ∥b . a b l 1 2 3 4 5 6 7 8 1 6 B A D 2 3 4 5 7 8 9 F E C A B F 2 1 A B C 1 7 A B C D 2 6 A D B 1 A F E 5 8 C

相交线与平行线易错点剖析知识讲解

相交线与平行线错解示例 一、对对顶角概念理解不透彻 例1如图,三条直线交于一点,任意找出图中的四对对顶角. 错解:如图,对顶角为:(1)∠AOC与∠BOD ; (2)∠AOF与∠BOD ; (3)∠COF与∠DOE ; (4)∠AOC与∠BOE . 错解分析:错解中把有公共顶点的角误认为是对顶角,导致(2)和(4)错误.如果对对顶角的概念没有真正理解和掌握,在比较复杂的图形识别中会产生错误.对顶角就是:一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线.正解:(1)∠AOC与∠BOD ;(2)∠BOE与∠AOF;(3)∠COF与∠DOE; (4)∠COE与∠DOF.(答案不唯一:∠ AOE 与∠BOF,∠BOC与∠AOD也是对顶角) 二、对“三线八角”理解有误 例2 如图,按图中角的位置,判断正确的是() A. ∠ 1 与∠ 2 是同旁内角 B. ∠ 1 与∠ 4 是内错角 C. ∠ 5 与∠ 7 是同旁内角 D. ∠ 4 与∠ 8 是同位角 错解:选A、B、D. 错解分析:本题考查的是:当两条直线被第三条直线所截时,如何准确地找到同位角、内错角、同旁内角.要想准确地解决这类问题,首先要明确三种角的位置特点:在被截直线的内部,截线两旁的角叫做内错角;在被截直线的内部,截线同旁的角叫做同旁内角;在被截直线的上方(或下方),截线同旁的角叫做同位角.其次要搞清楚被哪条直线所截.

正解:选 C . 三、对平行线概念理解不透彻 例3同一平面内,不相交的两条线是平行线. 错解:对. 错解分析:平行线是同一平面内两条直线的位置关系,不相交的两条线,说的不明确.若是射线或线段有可能不相交.所以说法是错误的. 正解:同一平面内,不相交的两条直线是平行线. 四、混淆了平行线的判定定理 例4 同旁内角相等,两直线平行. 错解:正确. 错解分析:错解混淆了两直线的判定条件. 正解:同旁内角互补,两直线平行. 五、对平行线传递性错误的扩展 例5 平面上有三条直线a,b,c,如果a⊥b,b⊥c,则a⊥c. 错解:正确. 错解分析:此题错认为垂直也有传递性,平行有传递性,而垂直是没有传递性的. 正解:a与c的关系是a∥c(这也是平行线判定的一种方法). 六、对平行线的判定应用不熟练 例6 如图,已知直线AB,CD被直线EF,GH所截,∠1+∠2=180°, 则. 错解:因为∠1+∠2=180°,根据同旁内角互补,两直线平行,可知EF∥GH.错解分析:虽然“同旁内角互补,两直线平行”,但∠1与∠2是对直线AB,CD

七年级一元一次方程培优(自己整理)

七年级上册《一元一次方程》培优 专题一:一元一次方程概念的理解: 例:若()2219203m x x m -- +=+是关于x 的一元一次方程,则方程的解是 。 练习: 1.()()221180m x m x --+-=是关于x 的一元一次方程,则代数式()()199231101m m m +-++的值为 2.若方程()()321x k x -=+与62 k x k -=的解互为相反数,则k= 。 3.若k 为整数,则使得方程()199920012000k x x -=-的解也是整数的k 值有( ) A.4个 B.8个 C.12个 D.16个 专题二:一元一次方程的解法 (一)利用一元一次方程的巧解: 例: (1)0.2?表示无限循环小数,你能运用方程的方法将0.2?化成分数吗? (2)0.23??表示无限循环小数,你能运用方程的方法将0.23??化成分数吗? (二)方程的解的分类讨论: 当方程中的系数是用字母表示时,这样的方程叫含字母系数的方程,含字母系数的一元一次方程总可以华为ax=b 的形式,继续求解时,一般要对字母系数a 、b 进行讨论。 (1)当0a ≠时,方程有唯一解b x a =; (2)当0,0a b =≠时,方程无解; (3)当0,0a b ==时,方程有无数个解。 例:已知关于x 的方程()2132a x x -=-无解,试求a 的值。

练习: 1.如果a ,b 为定值,关于x 的方程 2236kx a x bk +-=+,无论k 为何值,它的根总是1,求a ,b 的值。 2.解方程 11x x a b a b ab --+-= 3.对于任何a 值,关于x ,y 的方程()11ax a y a +-=+有一个与a 无关的解,这个解是( ) A.2,x y ==-1 B.2,1x y == C.2,1x y =-= D.2,1x y =-=- 4.问:当a 、b 满足什么条件时,方程251x a bx +-=-;(1)有唯一解;(2)有无数解; (3)无解 5.(1)a 为何值时,方程 ()112326 x x a x +=--有无数多个解?(2)a 为何值时,该方程无解? 6.若关于x 的方程()()311x x k x -+=-无解,则k= 。 专题四:绝对值方程: 例4:解方程:(1)35x -= (2)30x -= (3)235x -= 例5:解方程: (1)215x x -++= (2)213x x -++= (3)212x x -++= 练习:19.解方程:(1)2313x x -=- (2)2313x x -=-

人教版相交线与平行线提高题(含答案)

① 2121 ② 12③ 1 2 ④ 人教版相交线与平行线提高题(含答案) 一、选择题: 1.下列所示的四个图形中,1∠和2∠是同位角...的是( C ) A. ②③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①④ 2.如右图所示,点E 在AC 的延长线上,下列条件中能判断...CD AB //( B ) A. 43∠=∠ B. 21∠=∠ C. DCE D ∠=∠ D. 180=∠+∠ACD D 3.一学员练习驾驶汽车,两次拐弯后,行驶的方向与原来的方向相同,这两次拐弯的角度可能是( A ) A. 第一次向左拐 30,第二次向右拐 30 B. 第一次向右拐 50,第二次向左拐 130 C. 第一次向右拐 50,第二次向右拐 130 D. 第一次向左拐 50,第二次向左拐 130 4.两条平行直线被第三条直线所截,下列命题中正确.. 的是( D ) A. 同位角相等,但内错角不相等 B. 同位角不相等,但同旁内角互补 C. 内错角相等,且同旁内角不互补 D. 同位角相等,且同旁内角互补 5.下列说法中错误.. 的个数是( C ) (1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行。 (2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 (3)在同一平面内,两条直线的位置关系只有相交、平行两种。 (4)不相交的两条直线叫做平行线。 (5)有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6.下列说法中,正确.. 的是( B ) A. 图形的平移是指把图形沿水平方向移动。 B. 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变。 C. “相等的角是对顶角”是一个真命题。 D. “直角都相等”是一个假命题。 7.如右图,CD AB //,且 25=∠A , 45=∠C ,则E ∠的度数是( B ) A. 60 B. 70 C. 110 D. 80 E D C B A 4 3 2 1 E D C B A

一元一次不等式组培优)练习题

一元一次不等式组练习题 一、选择题 1、已知方程? ??-=++=+②①m 1y 2x m 31y x 2满足0y x <+,则( ) A. 1m -> B. 1m > C. 1m -< D. 1m < 2、若不等式组? ??+>+<+1m x 1x 59x 的解集为2x >,则m 的取值范围是( ) A. 2m ≤ B. 2m ≥ C. 1m ≤ D. 1m > 3、若不等式组? ??>+>-01x 0 x a 无解,则a 的取值范围是( ) A. 1a -≤ B. 1a -≥ C. 1a -< D. 1a -> 4、如果不等式组? ??<->-m x x x )2(312的解集是x <2,那么m 的取值范围是( ) A 、m=2 B 、m >2 C 、m <2 D 、m≥2 5、如果不等式组2223 x a x b ?+???--? ≥有解,则a 的取值范围是( ) A .1a >- B .1a -≥ C .1a ≤ D .1a < 7、若不等式组530,0x x m -??-? ≥≥有实数解,则实数m 的取值范围是( ) A.m ≤53 B.m <53 C.m >53 D.m ≥53 8、关于x 的不等式组?????x +152>x -3 2x +23<x +a 只有4个整数解,则a 的取值范围是 ( ) A. -5≤a ≤-143 B. -5≤a <-143 C. -5<a ≤-143 D. -5<a <-143 二、填空题 1、关于x 的不等式组12x m x m >->+???的解集是1x >-,则m = .

(完整版)相交线与平行线难题集锦超级实用

第二章提高题 1、如图,要把角钢(1)弯成120°的钢架(2),则在角钢(1)上截去的缺口是_____度。 第2题 第3题 第5题 2、(2009年崇左)如图,把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合,若150∠=°,则AEF ∠=( ) 3、(2009年新疆)如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,130250∠=∠=°,°,则3∠的度数等于( ) 4.(2007年·福州中考)(阅读理解题)直线AC∥BD,连结AB ,直线AC,BD 及线段AB 把平面分成①、②、③、④四个部分,规定:线上各点不属于任何部分.当动点P 落在某个部分时,连结PA,PB ,构成∠PAC,∠APB,∠PBD 三个角.(提示:有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角.) (1)当动点P 落在第①部分时,求证:∠APB =∠PAC +∠PBD; (2)当动点P 落在第②部分时,∠APB =∠PAC +∠PBD 是否成立(直接回答成立或不成立)? (3)当动点P 在第③部分时,全面探究∠PAC,∠APB,∠PBD 之间的关系,并写出动点P 的具体位置和相应的结论.选择其中一种结论加以证明. 5. (2009年金华市)如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=32o ,那么∠2的 1 A E D C B F 2 1 1 2 3

1 2 3 4 5 6 度数是( ) 6.(2009年营口市)如图,将直尺与三角尺叠放在一起,在图中标记的所有角中,与∠2互余的角是 . 第6题 第7题 7.光线a 照射到平面镜CD 上,然后在平面镜 AB 和CD 之间来回反射,这时光线的入射角等于反射角,即∠1=∠6,∠5=∠3,∠2=∠4。若已知∠1=55°,∠3=75°,那么∠2等于( ) 8如图是我们生活中经常接触的小刀,刀柄外形是一个直角梯形(下底挖去一小半圆),刀片上、下是平行的,转动刀片时会形成∠1、∠2,求∠1+∠2的度数。 9: 如图1-26所示.AE ∥BD ,∠1=3∠2,∠2=25°,求∠C . 10.如图,直线AB 、CD 被直线EF 所截,∠AEF +∠CFE =180°,∠1=∠2,则图中的∠H 与∠G 相等吗?说明你的理由. (12分) 11、(动手操作实验题)如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图: (1)将直角三角板ABC 的AC 边延长且使AC 固定; (2)另一个三角板CDE 的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合; 1 234 5 6 a A B C D A 1 B C D E F G H 2

一元一次不等式(组)培优训练

一元一次不等式培优训练 例1、要使a 5<a 3<a <a 2<a 4成立,则a 的取值范围是( ) A.0<a <1 B. a >1 C.-1<a <0 D. a <-1 例2、已知6<a <10, 2 a ≤ b ≤a 2,b a c +=,则c 的取值范围是 。 例3、若不等式0432b <a x b a -+-)(的解集是49x >,则不等式的解集是0324b >a x b a -+-)( 。 例4、设7321x x x x ,,,,Λ均为自然数,且76321x x x x x <<<<<Λ,又2012721=+++x x x Λ,则21x x +的最大值是 。 例5、设实数a 、b 、c 满足a

当堂练习 一、选择题 1、如果a 、b 表示两个负数,且a <b ,则......................................( ). (A)1>b a (B)b a <1 (C)b a 11< (D)ab <1 2、a 、b 是有理数,下列各式中成立的是........................................( ). (A)若|a |≠|b |,则a ≠b (B)若a 2>b 2,则a >b (C)若a ≠b ,则|a |≠|b | (D)若a >b ,则a 2>b 2 3、|a |+a 的值一定是......................................................................( ). (A)大于零 (B)小于零 (C)不大于零 (D)不小于零 4、若不等式(a +1)x >a +1的解集是x <1,则a 必满足...............( ). (A)a <0 (B)a >-1 (C)a <1 (D)a <-1 5、若由x <y 可得到ax ≥ay ,应满足的条件是...............................( ). (A)a ≥0 (B)a ≤0 (C)a >0 (D)a <0 6、某市出租车的收费标准是:起步价7元,超过3km 时,每增加1km 加收2.4元(不足1km 按1km 计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元,设此人从甲地到乙地经过的路程是x km ,那么x 的最大值是........................................................( ). (A)11 (B)8 (C)7 (D)5 7、若不等式组?? ?>≤+<+1,159m x x x 的解集是x >2,则m 的取值范围是( ). (A)m ≤2 (B)m ≥2 (C)m ≤1 (D)m ≥1 二、填空题 9、对于整数a ,b ,c ,d ,定义bd ac c d b a -=,已知34 11<

新人教版 相交线与平行线单元测试题

人教版相交线与平行线单元测试卷 时间:120分钟满分:120分 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.在如图的四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是( ) 2.(2016·柳州)如图,与∠1是同旁内角的是( ) A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 第3题图第4题图, 3.如图,直线AB⊥CD,垂足为O,EF是过点O的直线,若∠1=50°,则∠2的度数为( ) A.40°B.50°C.60°D.70° 4.如图,直线a,b都与直线c相交,给出下列条件:①∠1=∠2;②∠3=∠6;③∠4+∠7=180°;④∠5+∠8=180°.其中能使a∥b成立的条件有( ) A.1个B.2个C.3个D.4个 5.如图,直线l1∥l2,l3⊥l4,∠1=44°,那么∠2的度数为( ) A.46°B.44°C.36°D.22° ,

第5题图第9题图,第10题图) 6.已知△ABC中,BC=6,AC=3,CP⊥AB,垂足为P,则CP的长可能是( ) A.2 B.4 C.5 D.7 7.下列语句错误的是( ) A.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离 B.两条直线平行,同旁内角互补 C.若两个角有公共顶点且有一条公共边,和等于平角,则这两个角为邻补角 D.平移变换中,各组对应点连成的线段平行(或在同一条直线上)且相等 8.下列命题:①内错角相等;②同旁内角互补;③直角都相等;④若n<1,则n2-1<0.其中真命题的个数有( ) A.1个B.2个C.3个D.4个 9.如图,AB∥EF∥CD,点G在AB上,GE∥BC,GE的延长线交DC的延长线于点H,则图中与∠AGE相等的角共有( ) A.6个B.5个C.4个D.3个 10.如图,直线l1∥l2,∠A=125°,∠B=85°,则∠1+∠2=( ) A.30°B.35°C.36°D.40° 二、填空题(每小题3分,共24分) 11.如图,若a∥b,∠1=60°,则∠2的度数为度. 12.如图,由点A观测点B的方向是__ __. 第11题图第12题图第13题图 13.如图,直线AB,CD被BC所截,若AB∥CD,∠1=45°,∠2=35°,则∠3=_ _度. 14.平移线段AB,使点A移动到点C的位置,若AB=3 cm,AC=4 cm,则点B移动的距离是__ _. 15.如图,补充一个适当的条件__ _使AE∥BC.(填一个即可)

二元一次方程组培优训练题

二元一次方程组培优训练题

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二元一次方程组培优训练题 一、二元一次方程组的解 1、如果? ? ?=+=-423y x a y x 的解都是正数,那么a 的取值范围是( ) (A )a <2; ?(B )34- >a ;?(C )342<<-a ;?(D )34 -

相交线与平行线知识点整理1讲解学习

七年级数学(下)期末复习知识点整理 5.1相交线 1、邻补角与对顶角 注意点:⑴对顶角是成对出现的,对顶角是具有特殊位置关系的两个角; ⑵如果∠α与∠β是对顶角,那么一定有∠α=∠β;反之如果∠α=∠β,那么∠α与∠β不一定是对顶角 ⑶如果∠α与∠β互为邻补角,则一定有∠α+∠β=180°;反之如果∠α+∠β=180°,则∠α与∠β不一定是邻补角。 ⑶两直线相交形成的四个角中,每一个角的邻补角有两个,而对顶角只有一个。 2、垂线 ⑴定义,当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。 符号语言记作: 如图所示:AB ⊥CD ,垂足为O ⑵垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记) ⑶垂线性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。简称:垂线段最短。 3、垂线的画法: ⑴过直线上一点画已知直线的垂线;⑵过直线外一点画已知直线的垂线。 注意:①画一条线段或射线的垂线,就是画它们所在直线的垂线;②过一点作线段的垂线,垂足可在线段上,也可以在线段的延长线上。 A B C D O

画法:⑴一靠:用三角尺一条直角边靠在已知直线上,⑵二移:移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上,⑶三画:沿着这条直角边画线,不要画成给人的印象是线段的线。 4、点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离 记得时候应该结合图形进行记忆。 如图,PO ⊥AB ,同P 到直线AB 的距离是PO 的长。PO 是垂线段。PO 是点P 到直线AB 所有线段中最短的一条。 现实生活中开沟引水,牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。 5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念 分析它们的联系与区别 ⑴垂线与垂线段 区别:垂线是一条直线,不可度量长度;垂线段是一条线段,可以度量长度。 联系:具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质) ⑵两点间距离与点到直线的距离 区别:两点间的距离是点与点之间,点到直线的距离是点与直线之间。 联系:都是线段的长度;点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离。 ⑶线段与距离 距离是线段的长度,是一个量;线段是一种图形,它们之间不能等同。 5.2平行线 1、平行线的概念: 在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,直线a 与直线b 互相平行,记作a ∥b 。 2、两条直线的位置关系 在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:⑴相交;⑵平行。 因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时,就可以肯定它们平行;反过来也一样(这里,我们把重合的两直线看成一条直线) 判断同一平面内两直线的位置关系时,可以根据它们的公共点的个数来确定: ①有且只有一个公共点,两直线相交; ②无公共点,则两直线平行; ③两个或两个以上公共点,则两直线重合(因为两点确定一条直线) 3、平行公理――平行线的存在性与惟一性 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 ?P A B O

一元一次方程应用培优

一元一次方程应用培优 一、含参数的一元一次方程解的问题 例1:问当a、b满足什么条件时,方程2x+5-a=1-bx:(1)有唯一解;(2)有无数解;(3)无解。针对训练: 如果a、b为定值,关于x的方程2 3 kx a + =2+ 6 x bk - ,无论k为何值,它的根总是1,求a、b的值. 二、一元一次方程整数解的问题 例2:已知关于x?的方程9x-?3=?kx+?14?有整数解,?那么满足条件的所有整数k=_______. 针对训练: 已知关于x的方程2mx﹣6=(m+2)x有正整数解,则整数m的值是_________. 三、利润与利润率: 例3:一家服装店将某种服装按成本提高40%后标价,又以八折优惠卖出,?结果每件仍获利15元,这种服装每件的成本为_________.

针对训练: 1.某商品的销售价格每件900元,为了参加市场竞争,商店按售价的九折再让利40元销售,些时仍可获利10%,此商品的进价为______. 2.某件商品进价为800元,出售时标价为1200元,现准备打折出售该商品,但要保证利润率不低于5%,则最多可打()A.6折 B.7折 C.8折.D9折 四、行程问题: 例4:某人从家里骑自行车到学校.若每小时行15千米,可比预定的时间早到15分钟;若每小时行9千米,可比预定的时间晚到15分钟;求从家里到学校的路程有多少千米? 针对训练: 一列客车长200 m,一列货车长280 m,在平行的轨道上相向行驶,从两车头相遇到两车尾相离经过16秒,已知客车与货车的速度之比是3∶2,问两车每秒各行驶多少米? 五、行船问题: 例5:一架飞机飞行在两个城市之间,风速为每小时24千米,顺风飞行需要2小时40分钟,逆风飞行需要3小时,求两城市间距离? 针对训练: 1、轮船在静水中的速度是20千米/小时,从甲港顺流到乙港需8小时,返航时行走了6小时在距甲港68千米处发生故障,求水流速度?

人教版数学七下第五章《相交线与平行线》知识点总结(打印)

第五章 相交线与平行线 5.1相交线 5.1.1 相交线 邻补角与对顶角 两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角,它们的概念及性质如下表: 注意点: (1)对顶角是成对出现的,对顶角是具有特殊位置关系的两个角; (2)如果∠α与∠β是对顶角,那么一定有∠α=∠β;反之如果∠α=∠β,那么∠α与∠β不一定是对顶角; (3)如果∠α与∠β互为邻补角,则一定有∠α+∠β=180°;反之如果∠α+∠β=180°,则∠α与∠β不一定是邻补角; (4)两直线相交形成的四个角中,每一个角的邻补角有两个,而对顶角只有一个. 例:如图,三条直线交于一点,任意找出图中的四对对顶角. 错解:如图, 对顶角为:(1)∠AOC 与∠BOD ; (2)∠AOF 与∠BOD ; (3)∠COF 与∠DOE ; (4)∠AOC 与∠BOE . 错解分析:错解中把有公共顶点的角误认为是对顶角,导致(2)和(4)错误.如果对对顶角的概念没有真正理解 和掌握,在比较复杂的图形识别中会产生错误.对顶角就是:一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线 . 正解:(1)∠AOC 与∠BOD ;(2)∠BOE 与∠AOF ;(3)∠COF 与∠DOE ; (4)∠COE 与∠DOF .(答案不唯一:∠ AOE 与∠BOF ,∠BOC 与∠AOD 也是对顶角) 5.1.2 垂线 1、定义:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足. 符号语言记作:AB ⊥CD ,垂足为O 2、在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. A B C D O

一元一次不等式培优复习试卷含答案

一元一次不等式培优复习试卷 【经典例题1】 1、已知a<b,则下列不等式中不正确的是() A.4a<4b B.a+4<b+4 C.﹣4a<﹣4b D.a﹣4<b﹣4 2、不等式3x+2<2x+3的解集在数轴上表示正确的是( ) 3、实数a,b,c在数轴上对应的点如下图所示,则下列式子中正确的是( ) A.ac > bc B.|a–b| = a–b C.–a <–b < c D.–a–c >–b–c 【经典例题2】 4、如果不等式组恰有3个整数解,则a的取值范围是() A.a≤﹣1 B.a<﹣1 C.﹣2≤a<﹣1 D.﹣2<a≤﹣1 5、关于x的不等式组有四个整数解,则a的取值范围是() A.﹣<a≤﹣ B.﹣≤a<﹣ C.﹣≤a≤﹣ D.﹣<a<﹣ 6、若关于的不等式组有三个负整数解,则的取值范围是(). A.-4

相交线与平行线的证明过程精讲

一:证明的基本方法 1.等量代换: (1)完成推理填空:如图:已知∠A =∠F ,∠C =∠D ,求证:BD ∥CE 。 请你认真完成下面的填空。 证明:∵∠A =∠F ( 已知 ) ∴AC ∥DF ( ________________ ) ∴∠D =∠ ( _____________ ) 又∵∠C =∠D ( 已知 ), ∴∠1=∠C ( 等量代换 ) ∴BD ∥CE ( )。 (2)如图,EF ∥AD ,∠1 =∠2,∠BAC = 70°.将求∠AGD 的过程填写完整. G F D C B A 32 1 证明:∵EF ∥AD ( ) ∴∠2 = 。 ( ) ∵∠1 = ∠2( ) ∴ ∠1 = ∠3。( ) ∴ AB ∥ 。( ) ∴∠BAC + = 180°。( ) ∵∠BAC = 70°,( ) ∴∠AGD = 。 2.更复杂的等量代换 (1)如图,在四边形ABCD 中,∠A=104°-∠2,∠ABC=76°+∠2,BD ⊥CD 于D ,EF ⊥CD 于F ,能辨认∠1=∠2吗?试说明理由. E C B

3.平行线的性质和判断定理 (1)已知,如图11,∠BAE+∠AED=180°,∠M=∠N,试说明:∠1=∠2. 解:∵∠BAE+∠AED=180°( 已知 ) ∴ ∥ ( ) ∴∠BAE= ∠AEC ( ) 又∵∠M=∠N ( 已知 ) ∴ ∥ ( ) ∴∠NAE= ∠AEM ( ) ∴∠BAE-∠NAE= - ∴即∠1=∠2 (2)已知:如图,AB ∥CD ,∠B =∠D . 求证:∠1=∠2 (3)如图,直线AD 与AB 、CD 相交于A 、D 两点,EC 、BF 与AB 、CD 相交于E 、 C 、B 、F ,如果∠1=∠2,∠B=∠C .求证:∠A=∠ D . 12A B C D

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