岩石化学计算方法之二

岩石化学计算方法之二

——尼格里“数”法

（一）原理及数值计算

尼格里认为：绝大部分的岩石化学特征主要是由

（Fe 2O 3+FeO+MgO+MnO ）、Al 2O 3、CaO 和（Na 2O+K 2O ）及SiO 2这五组氧化物的含量及其间的比例关系来体现的。由于在硅酸盐类岩石中SiO 2的含量常较其它四组成分大得多，不便一起表示。因此他首先将前四组的含量做为说明岩石化学特征的四个主要指标，又因这些成分在岩石中彼此组合成造岩矿物是以分子数量（或原子数量）的关系配置的，故对其数量亦采用分子数，而非重量数。对SiO 2的含量则另一数值q z 表达。此外对其它次要组分及各组分之间的其它关系，则用另一些次要数值来表达。

综上所述，尼格里“数”法的主要指标及其计算公式如下：

100al ?∑

=Al Al'—代表岩石中Al 2O 3的分子数；

Σ—代表Al'+Fm'+C+AlK'分子数的和（见下述）

100f m ?∑

'=m F Fm'=FeO'+MgO+MnO （分子数）

FeO'=FeO+2×Fe 2O 3 （分子数）

式中Fe 2O 3 之所以乘2，是因为一个Fe 2O 3 分子近似等于2个FeO 的分子数，其误差不超过10%，即Fe 2O 3=2FeO+O ，以144克分子的FeO 代替，166克分子的Fe 2O 3仅接近损失10%。

100?∑

'=C C C'=CaO 的分子数。

100alk ?∑

'=k Al AlK'=Na 2O+K 2O 的分子数和。

计算中对各种微量组分，均按其通常类质同象代替关系处理如下： Cr 2O 3并入Al 2O 3中；

NiO 、CoO 并入FeO 中；

BaO 、SrO 并入CaO 中；

LiO 并入K 2O+NaO 中；

次要的补充数值有：

S i=100?∑

Si （式中分子均为分子数， 表示SiO 2与Σ的百分比例。

1002?∑

=TiO ti

表示TiO 2与Σ的百分比例。

1002?∑

=S O P P 表示P 2O S 与Σ的百分比例。

100h 2?∑

=O H 表示H 2O 与Σ的百分比例。

1002?∑

=ZrO Zr 表示ZrO 2与Σ的百分比例。

MgO

MnO FeO O Fe O M Mg +++=322g 用以说明镁在铁镁组分中的比例。

MgO

MnO FeO O Fe O F O +++=32322e 2 用以说明Fe 2O 3在铁镁组分中的比例。

O

N O K O K K 222a += 用以说明K 2O 在Al'K 中的比例。

)(t c alk al +-=

用以说明氧化铝的饱和程度，即指在同全部的K 、Na 、Ca 组成长石后，Al 2O 3剩余的情况。

由于在钾长石（KAlSi 3O 8）中，K 2O ：Al 2O 3=1：1，钠长石（NaAlSi 3O 8）中，Na 2O ：Al 2O 3=1：1，钙长石（CaAl 2Si 2O 8）中，CaO ：Al 2O 3=1：1，故参加到碱性长石和钙长石的Al 2O 3分子数等于K 2O+Na 2O+CaO 的分子数的和。t 值有正有负。当t 为负值时，则表示铝不能供全部的K 、Na 、Ca 组成长石，岩石属正常或硷过饱和类型。

用以说明岩石SiO 2饱和特征的石英系数—qz 的计算公式为：

qZ=si-si' (1)

式中si 为岩石中SiO 2分子总数与Σ的百分比，即：

100i 2?∑

=O S Si Si'—为清耗在各种硅酸盐矿物中的SiO 2分子数。

（1）式表明岩石的石英数等于硅的总数减去同各种氧化物结合的最大硅数之差,qz 的计算视t 值的情况而定。即当t 为负值时（c alk al +?），即在正常系列岩石中，qz 值的计算公式为：

qz=Si-（100+4alk ） (2)

公式推导如下：

因为在正常系列的岩石中，全部的Al 2O 3都参加到碱性长石和钙碱长石中，且暗色矿物中有剩余的Ca 。此时，同各种氧化物结合的最大的硅量为：

Si'=alkSi+Ca'Si+Ca"Si+fmSi (3)

式中：alkSi —与K 、Na 化合的最大Si 量。从KAlSi 3O 8及NaAlSi 3O 8中知：每一K 2O 或Na 2O 分子需要6个SiO 2分子（分子式中原子比为1：3，而分子比则为1：6），故alkSi=6alk 。

Ca'Si —指消耗于钙长石中的最大Si 量。从CaAl 2Si 2O 8中知：每一CaO 分子需要2个SiO 2满足，故Ca'Si 在正常系列岩石中，由组成碱性长石后剩下的Al 2O 3分子数来定，Ca'=al-alk 。

而Ca'Si=2（al-alk ）

Ca"Si —指与组成长石后剩余的参加到暗色矿物中去的CaO 分子相结合的SiO 2分子数。从饱和矿物单斜辉石分子式Ca （Mg ·Fe ）Si 2O 4知：每一个CaO 分子必须同一个SiO 2分子相结合，单斜辉石Ca （Mg ·Fe ）Si 2O 4可写成CaO ·SiO 2+（Mg ·Fe ）O ·SiO 2，其中2个SiO 2分子分别同CaO 和（Mg ·Fe ）O 各结合一个。

在正常系列中：Ca"=C-（al-alk ）

fmSi —与镁铁结合的最大硅酸，饱和的硅酸盐如：斜方辉石、单斜辉石每一个MgO 、FeO 分子需要一个SiO 2分子来满足则：fmSi=fm

（3）式代入（1）式：

qz=Si-Si'

q z =Si-（alkSi+Ca'Si+Ca"Si+fmSi ）

=Si-{6alk-2（al-alk）+[C-（al-alk）]+fm}

=Si-[6alk+2al-2alk+C-al+alk+fm]

=Si-（al+C+alk+fm+4alk）

∵al+C+alk+fm=100

故q z=Si-（100+4alk）

对于铝过饱和类型的岩石，Al2O3的分配和矿物组成有（1）al<50，（2）al>50这两种不同的情况，现分述如下：

（一）当al<50时，

∵al+alk+C+fm=100

则在al<50时，alk+C+fm必>50

故al

在此情况下，Al的分配和岩石中矿物组成的情况是：

1、全部的K、Na都组成碱性长石，消耗的Al量为1：1，因为在碱性长石中Al2O3：K2O（或Na2O）=1：1。

2、全部的Ca都组成钙长石，消耗的Al量为1：1，因为在钙长石中Al2O3：CaO=1：1

3、在组成长石后剩余的Al同部分fm组成堇青石类矿物（因为al

4、组成堇青石后剩余的fm则组成不含铝的斜方辉石类矿物。

上述各类矿物所消耗的硅量分别为：

1、消耗在碱性长石的硅量为6alk。因为在碱性长石分子KAlSi3O8或NaAlSi3O8中，K2O或Na2O：SiO2=1：6。

2、消耗在钙长石中的硅量为2C。因为在钙长石分子CaAl2Si2O8中，CaO：SiO2=1：2。

3、消耗于堇青石中的硅量为2.5[al-（alk+C）]，因为铝在满足长石类矿物后剩下的铝量为al-（alk+C），而堇青石的的分子构成为MgAl3Si5AlO18，其中

Al2O3：SiO2=1：2.5，故参加堇青石的全部硅量为2.5×[al-（alk+C）]。

4、消耗于斜方辉石中的硅量为fm-[al-（alk+C）]。因为在组成堇青石后剩余的fm量为fm-[al-（alk+C）]。而在斜方辉石分子（Mg·Fe）SiO3中，（Mg·Fe）O：SiO2=1：1，故其消耗的全部硅量等于组成堇青石后剩余的全部fm量，即等于fm-[al-（alk+C）]。

综合上述，则在铝过饱和且al<50时，q E的计算公式如下：

qz=Si-Si'

而Si'=6alk+2C+2.5×[al-（alk+C）]+fm-[al-（alk+C）]

则q z=Si-{6alk+2C+2.5×[al-（alk+C）]+fm-[al-（alk+C）]}

=Si-[6alk+2C+2.5（al-alk-C）+fm-（al-alk-C）

=Si-（6alk+2C+2.5al-2.5alk-2.5C+fm-al+alk+C）

=Si-（4.5alk+0.5C+1.5al+fm）

=Si-[（alk+C+al+fm）+3.5alk-0.5C+0.5al]

=Si-（100+4alk+0.5al-0.5alk-0.5C）

=Si-[100+4alk+0.5（al-alk-C）]

∵al-alk-C=t

则：q z=Si-（100+4alk+0.5t）

（二）当al>50时：

∵alk+C+al+fm=100

则：alk+C+fm必<50

故al>alk+C+fm

在此情况下，岩石中铝的分配及矿物组成的情况是：不仅全部的K、Na、Ca都组成长石，而且全部的fm也都同Al组成含Al的堇青石类矿物，最后Al仍有剩余。对剩余的Al则将与硅结合成硅线石型矿物。各类矿物所消耗的铝和硅的量如下：

1、碱性长石：消耗同alk等量的铝和6alk的硅。

2、钙长石：消耗同C等量的铝和2C量的硅。

3、堇青石：消耗同fm等量的铝和2.5倍fm的硅。

4、硅线石：剩余的全部铝[al-（alk+C+fm）]和与其等量的硅。因为在硅线石分子Al2SiO4中，Al2O3：SiO2=1：1。

综合上述，则当al>50时，q E的计算公式为：

则q z=Si-Si'

∵Si'=6alk+2C+2.5fm+[al-（alk+C+fm）]

则q z=Si-（6alk+2C+2.5fm+al-alk-C-fm）

=Si-（5alk+C+al+1.5fm）

=Si-[（alk+C+fm）+4alk+0.5fm]

=Si-（100+4alk+0.5fm）

在契特维里科夫的《岩石化学换算指南》一书中（中译本第62页），对al>50情况时的q z值未做讲解和推导。只列出了如下公式：q z=Si-（100+4alk+0.5fm）。经我们推导该公式是错误的，应予改正。

另在该书第61页，对在铝过饱和情况下，组成长石后剩余的铝均计算为硅线石型矿物，是过于简单的处理方法，而且其所列计算公式：q z=100+4alk，也是错误的，正确的应为：q E=Si-（100+4alk）。

在碱过饱和即alk>al时，

qz=Si-Si'

此时，每个铝均加入到碱性长石中，余下的碱与Fe3+和Si组成霓辉石（Na2O·Fe2O3·4SiO2）剩下的铁、镁将组成斜方辉石。

故，qz=Si-Si'

=Si-[6al+alk-3al+（al+fm+C+alk）]

=Si-（3al+alk+100）

qz=Si-（100+3al+alk）

石英数—qz可作为岩石中SiO2饱和标志，据尼格里经验，当qz>12时，

有石英出现；12>qz>-12时为SiO2饱和范围，岩石中全为最高SiO2含量（饱和）的硅酸盐矿物（长石、辉石、角闪石等），而无杆栏石等不饱和矿物出现。

当qz<-12时：为SiO2不饱和，岩石可含杆栏石或似长石（霞石、白榴石、黄长石等）之类的硅不饱和矿物。

(二).图解方法

尼格里数法的图解，要表示的是al、alk、fm和C这四个主要数值。其投影形式采用的是正四体，如图10所示。即用四面体的四个顶点分别代表al、alk、C和fm四个组分的端元。则任一由这四种组分组成的物质点必位于该四面体之内。但因这种主体投影图的绘制及投影点的标绘和判读均颇为困难，故采用了将空间投影点转绘于平面上的方法。其具体做法是以al—alk 棱为一边，将C—fm棱按比例划出10个点分C—fm棱为11等分，并分别以这些点为顶点与al+alk边组成10个近似等边的三角形切面，

这些切面分别代表C/fm一定范围内的比例关系。即可将位于该切面两侧5%以内的各点均投影到此面上。而al和alk的值则均可在每个切面中用组分的三角图解法做出。

成分点的投影方法是：首先计算出C/fm=组分的比值，并以此选择切面编号，然后按al+alk+（C+fm）=100的三组分在选定的切面中投绘成分点。

例如：当某物质四组分比例为al：alk：C：fm=10：20：30：40时，其标定方法如下：

首先根据C：fm=30：40=0.75的比值，选择的切面号为Ⅴ号，再在Ⅴ号三角形切面中按al：alk：（C+fm）的比值投绘该成分点，即分别自al、alk 起截取相当线段al—A、alk—B分别等于alk（=20）和al（=10）值，然后自A、B两点起分别做al—C+fm和alk—C+fm的平行线，其交点F即为al：alk：C：fm=10：20：30：40的成分点。

图12为十个展开的尼格里四面体切面，并将以al—alk为轴各对称的两个三角形切面连在一起构成菱形（如Ⅰ—Ⅹ、Ⅱ—Ⅸ、Ⅲ—Ⅷ、Ⅳ—Ⅶ、Ⅴ—Ⅵ）。

尼格里还根据对地壳中大量各类岩

石化学分析及经计算所得的尼格里

数值投影点的分布情况，划出了岩

浆岩及各类沉积岩石的分布区域,

藉此可做为恢复变质岩石原岩的依

据。

岩石的尼格里数值除了作四面体投影外，还常作各种“变化曲线”（或称变异图）。它是在直角坐标系统中进行，在纵横坐标轴上视需要取各种不同的数值，用以表示之间的相互变化的关系，这种图除常表示主要数值外，也表示qz、t及h、ti、P等次要数值之间的关系。图13表示的是以各种不同比例混合的杆栏石和拉长石混合物的al、alk、C和fm四个数值随Si值变异情况。

图14 表示为瑞士阿尔卑斯型三叠纪和侏罗纪（里阿斯）变质岩原岩的al —alk 对C 的变异图。

（据尼格里）

(三).计算程序

1、将氧化物的重量百分数换算为原子数，并进而换算为分子数，除三价铁外，其余原子的氧化物，在用原子数核算为分子数时均应用2除。凡分子式中含两个Fe 2O 3的分子数则利用其原子（理由见前）。

2、根据元素的特征并组，其中：

Al=Al 2O 3+（Cr 2O 3） （分子数和下同）

Fm=FeO+Fe 2O 3×2+MnO+MgO

C=CaO+BaO+SrO

Alk=K 2O+Na 2O+Li 2O

3、令Al'+Fm'+C'+Alk'=Σ，计算各主要数值：

100al ?∑

'=l A

100100100fm ?∑'=?∑

'=?∑

'=

k Al alk C c m F （al+fm+C+alk=100）

4、分别按前述各公式计算Si 、ti 、P 、h 、Zr 、mg 、o 、k 、t 等次要数值。

5、根据t 值情况，确定岩石所属系列，采用相应公式计算q z 值。

(四)主要用途

1、岩浆岩的分类，尼格里根据尼格里数值，将岩石划分为三大类“岩浆”（参看附录4和5）

（A ）钙—碱质（正常）岩浆：

al ≥alk 或稍小, al ≤alk+C

Si<800-900

（B ）钠系岩浆：

alk>al K<0.33

（C ）钾系岩浆：

alk>al K>0.36

上述每一类型又被进一步分成组，各组又分成更小的单元。鉴定岩石所属岩浆类型，可根据计算出的尼格里数值，查附录4，附录5进行。

2、研究岩石成矿专属性。

多是根据实际需要将计算出的含矿和不含矿的岩浆岩的尼格里数值，用适当的变异图解予以表达，藉以表示出二者之间的差异和含矿岩浆岩在化学组成上的特点。如刘学圭曾用尼格里数值探讨了花岗岩—闪长岩的成矿专属性。得出的结论是：

<1>随花岗岩—闪长岩酸度的降低，依次出现Sn —W —Mo —Cu —Fe 的矿化。说明岩浆岩的酸度控制了有用金属的矿化.

<2>随着花岗岩-闪长岩碱度的降低,依次出现Sn-W-Mo-Cu-Fe 的矿化。

并且指出：岩浆岩的成矿专属性仅与岩石的化学特征有关，而不受成矿时代的限制。

2、恢复变质岩的原岩：

前已述及，尼格里经对大量岩石的化学全分析结果的计算，并将其数值投影于四面体相应各切面中，从而圈定了各类岩石的分布范围，据此，我们就可以将计算出的变质岩的尼格里数值，投入于相应的切面中，看其落在哪一类岩石区，即可大致确定此变质岩的原岩类型。另外，也常用尼格里数值制成各种形式的变异图，藉此来判别原岩的性质。通常采用的有：（al-alk）-C图（前项为纵坐标，后项为横坐标，下同）。al-alk图解，Mg-K图解，C-Mg 图解等。在许多情况下，需要将各种变异图解加以综合分析对比，才能较全面和准确的阐明变质岩的原岩性质和特点。如长春地质学院对辽东半岛前震旦系变质岩原岩的恢复工作，主要是用尼格里数值所做的几种变异图综合分析而进行的。（参看长春地质学院《变质岩岩石学》，1980）。需要说明的是现在尚无一种通用和准确的进行变质岩原岩恢复的岩石化学方法，在许多情况下，都要同野外观察和其它方面的研究结合进行。最后还须指出的是，用岩石化学计算方法恢复变质岩的原岩，是建立在变质过程中，岩石中的主要组分没有大的迁出和迁入的基础之上的。因此在采集岩石化学全分析样品时，一定要注意不要采集那些有交代作用或混合岩化作用的岩石。