华东师大初中数学八年级上册逆命题与逆定理(基础)巩固练习(精选)

逆命题与逆定理（基础）巩固练习

【巩固练习】

一.选择题

1．下列语句不是命题的是（）.

A．两点之间，线段最短 B．不平行的两条直线有一个交点

C．x与y的和等于0吗？ D．对顶角不相等

2.在下列定理中，没有逆定理的是（）.

A．有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等

B．直角三角形两个锐角互余

C．全等三角形对应角相等

D．角平分线上的点到这个角两边的距离相等

3．如图，点D是线段AB与线段BC的垂直平分线的交点，∠B＝40°，则∠ADC等于（）.

A.50° B．60° C．70° D．80°

4. 在下列真命题中，逆命题也是真命题的是（）.

A．若a＞0，b＞0，则a+b＞0 B．对顶角相等

C．相反数的绝对值相等 D．等腰三角形的底角相等

5．等腰三角形ABC中，一腰AB的垂直平分线交另一腰AC于G，已知AB=10，△GBC的周长为17，则底BC为（）

A．5 B．7 C．10 D．9

6．（2016?湖州）如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（）

A．8 B．6 C．4 D．2

二.填空题

7．把命题“线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”改写成“如果…，那么…．”的形式_________ . 8．（2015?广陵区一模）如图，已知AB=AC，DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，若∠A=40°，则∠EBC=°．

9. 三角形的三条交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等.

10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝33°，DE是线段AB的垂直平分线，交AB于D，交AC于E，则∠EBC＝．

11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，若CD＝n，AB ＝m，则△ABD的面积是．

12．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点E，过点E作MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．若AB＝5，AC＝4，则△AMN的周长是．

三.解答题

13．（2016春?吉州区期末）如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB 于M、N两点，DM与EN相交于点F．

（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；

（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．

14．已知：如图，在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM＝ON，OD＝OE，DN和EM相交于点C．求证：点C在∠AOB的平分线上．

15．如图所示，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D．求证：点D在线段AB的垂直平分线上．

【答案与解析】

一.选择题

1．【答案】C；

【解析】C选项不是判断性语句，其他三项无论正确与否都是对一件事情做出了判断，是命题.

2．【答案】C；

【解析】先写出各选项的逆命题，判断出其真假即可解答．

3．【答案】D；

【解析】连接BD、AC．设∠1＝x．根据线段垂直平分线的性质，得AD＝BD，BD＝CD．根据等边对等角，得∠1＝∠2＝x，∠4＝∠ABD＝40°+x．根据三角形的内角和定理，

得∠ADB＝180°﹣2∠4＝100°﹣2x，∠BDC＝180°﹣2x，进而求得∠ADC．

4．【答案】D；

【解析】有两个角相等的三角形必是等腰三角形．

5．【答案】B；

【解析】解：设AB的中点为D，

∵DG为AB的垂直平分线

∴GA=GB （垂直平分线上一点到线段两端点距离相等），

∴三角形GBC的周长=GB+BC+GC=GA+GC+BC=AC+BC=17，

又∵三角形ABC是等腰三角形，且AB=AC，

∴AB+BC=17，

∴BC=17﹣AB=17﹣10=7．

故选B．

6．【答案】C；

【解析】解：过点P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD，

∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，

∴PA=PE，PD=PE，∴PE=PA=PD，

∵PA+PD=AD=8，∴PA=PD=4，∴PE=4．故选C．

二.填空题

7．【答案】如果一个点在线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段两个端点的距离相等；

8．【答案】30；

【解析】解：∵DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，

∴AE=BE，

∴∠ABE=∠A=40°，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=70°，

∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=30°．

故答案为：30．

9．【答案】边的垂直平分线；

【解析】角平分线的性质．

10．【答案】24°；

【解析】根据相等垂直平分线性质得出AE ＝BE ，求出∠A ＝∠ABE ＝33°，根据三角形的

内角和定理求出∠ABC ，相减即可求出答案．

11．【答案】1

mn 2

；

【解析】过点D 作边AB 边上的高，根据角平分线的性质得，此高长等于线段CD 的长，

再根据三角形面积公式可得所求面积．

12．【答案】9；

【解析】由在△ABC 中，∠B 与∠C 的平分线交于点E ，过点E 作MN ∥BC ，易证得△MBE

与△NCE 是等腰三角形，即ME ＝MB ，NE ＝NC ，继而可得△AMN 的周长等于AB+AC

＝9．

三.解答题

13.【解析】

解：（1）∵DM 、EN 分别垂直平分AC 和BC ，

∴AM=CM ，BN=CN ，

∴△CMN 的周长=CM +MN +CN=AM +MN +BN=AB ，

∵△CMN 的周长为15cm ，

∴AB=15cm ；

（2）∵∠MFN=70°，

∴∠MNF +∠NMF=180°﹣70°=110°，

∵∠AMD=∠NMF ，∠BNE=∠MNF ，

∴∠AMD +∠BNE=∠MNF +∠NMF=110°，

∴∠A +∠B=90°﹣∠AMD +90°﹣∠BNE=180°﹣110°=70°，

∵AM=CM ，BN=CN ，

∴∠A=∠ACM ，∠B=∠BCN ，

∴∠MCN=180°﹣2（∠A +∠B ）=180°﹣2×70°=40°．

14. 【解析】

解： 如图，过点C 作CH ⊥OA 于点H ，作CI ⊥OB 于点I ，则

在△OME 与△OND 中，有：

=??∠=∠??=?

OM ON MOE NOD OD OE

所以△OME ≌△OND ．

∴OME OND S S ??=, 即11OM CH ON CI 22=, ∴CH ＝CI ．

∴点C 在∠AOB 的平分线上（角平分线的判定定理）．

15.【解析】

证明：∵∠C ＝90°，∠A ＝30°，

∴∠ABC ＝60°．

∵BD 平分∠ABC ，

∴∠ABD ＝∠ABC ＝×60°＝30°．

∴∠A ＝∠ABD ，

∴DA ＝DB ．

∴点D 在AB 的垂直平分线上．