2014年新疆乌鲁木齐市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2014年新疆乌鲁木齐市中考数学试题及参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．﹣2的相反数是（）
A．﹣2 B．
1
2
-C．
1
2
D．2
2．下列运算正确的是（）
A．a2+a3=a5B．a﹣2?a3=a C．a6÷a2=a3D．（﹣2a2）3=﹣6a6
3．下列说法正确的是（）
A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨
B．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上
C．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖
D．抛一枚正方体骰子朝上面的数为奇数的概率是0.5“表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝上面的数为奇数
4．一件服装以120元销售，可获利20%，则这件服装的进价是（）
A．100元B．105元C．108元D．118元
5．如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数为（）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．函数y=﹣x与
k
y
x
=（k≠0）的图象无交点，且
k
y
x
=的图象过点A（1，y1），B（2，y2），则（）
A．y1＜y2B．y1=y2C．y1＞y2D．y1，y2的大小无法确定
7．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，AD=CE．若AB：AC=3：2，BC=10，则DE的长为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x 轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴正半轴上的A′处，则图中阴影部分面积为（）
A ．4
23π- B ．43π C ．23π D ．223
π-
9．如图，在正方形ABCD 中，AB=4cm ，动点M 从A 出发，以1cm/s 的速度沿折线AB ﹣BC 运动，同时动点N 从A 出发，以2cm/s 的速度沿折线AD ﹣DC ﹣CB 运动，M ，N 第一次相遇时同时停止运动．设△AMN 的面积为y ，运动时间为x ，则下列图象中能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．如图，半径为3的⊙O 内有一点A ，P 在⊙O 上，当∠OPA 最大时，PA 的长等于（ ）
A B C ．3 D ．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．计算：()0
|12+-= ．
12．某食堂午餐供应10元、16元、20元三种价格的盒饭，根据食堂某月销售午餐盒饭的统计图，可计算出该月食堂午餐盒饭的平均价格是 元．
13．等腰三角形的两边长分别为1和2，其周长为 ．
14．如图，在菱形ABCD 中，AC=6，BD=8，则sin ∠ABC= ．
15．对于二次函数y=ax 2﹣（2a ﹣1）x+a ﹣1（a≠0），有下列结论： ①其图象与x 轴一定相交；
②若a ＜0，函数在x ＞1时，y 随x 的增大而减小； ③无论a 取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上； ④无论a 取何值，函数图象都经过同一个点． 其中所有正确的结论是 ．（填写正确结论的序号） 三、解答题（本大题共9小题，共90分）
16．（6分）解不等式组：()3241213x x x x ?--?
?+-?
?
≤＜．
17．（8分）实数x 满足x 2﹣2x ﹣1=0，求代数式（2x ﹣1）2﹣x （x+4）+（x ﹣2）（x+2）的值．
18．（9分）某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是90万元，每月另需支付设备维护费5万元，从今年1月份起使用新设备，生产收入提高且无设备维护费，使用当月生产收入达100万元，1至3月份生产收入以相同的百分率逐月增长，累计达364万元，3月份后，每月生产收入稳定在3月份的水平．
（1）求使用新设备后，2月、3月生产收入的月增长率；
（2）购进新设备需一次性支付640万元，使用新设备几个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润？（累计利润是指累计生产收入减去就设备维护费或新设备购进费） 19．（8分）如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别为AD ，BC 的中点，连结AF ，DF ，BE ，CE ，AF 与BE 交于G ，DF 与CE 交于H ．求证：四边形EGFH 为菱形．
20．（12分）某校九年级共有200名学生，在一次数学测验后，为了解本次测验的成绩情况，从中
（1）写出a，b，c，d的值并补全条形图；
（2）请你估计该校九年级共有多少名学生本次成绩不低于80分；
（3）现从样本中的A等和D等学生中各随机选取一名同学组成互助学习小组，求所选的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率．
21．（10分）如图，在电线杆上的E处引拉线EC和EB固定电线杆，在离电线杆6米的A处安置测角仪（点A，C，F在一直线上），在D处测得电线杆上E处的仰角为37°，已知测角仪的高AD为1.5米，AC为3米，求拉线EC的长．（精确到0.1米）
22．（11分）如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O与边AB交于点D，E为BD的中点，连接
CE交AB于点F，AF=AC．
（1）求证：直线AC是⊙O的切线；
（2）若AB=10，BC=8，求CE的长．
23．（12分）甲、乙两车从A地前往B地，甲车行至AB的中点C处后，以原来速度的1.5倍继续行驶，在整个行程中，汽车离开A地的距离y与时刻t的对应关系如图所示，求：
（1）甲车何时到达C地；
（2）甲车离开A地的距离y与时刻t的函数解析式；
（3）乙车出发后何时与甲车相距20km．
24．（14分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2x与x轴正半轴交于点A，顶点为B．（1）求点B的坐标（用含m的代数式表示）；
（2）已知点C（0，﹣2），直线AC与BO相交于点D，与该抛物线对称轴交于点E，且△OCD≌△BED，求m的值；
（3）在由（2）确定的抛物线上有一点N（n，
5
3
-），N在对称轴的左侧，点F，G在对称轴上，F
在G上方，且FG=1，当四边形ONGF的周长最小时：
①求点F的坐标；
②设点P在抛物线上，在y轴上是否存在点H，使以N，F，H，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．﹣2的相反数是（）
A．﹣2 B．
1
2
-C．
1
2
D．2
【知识考点】相反数．
【思路解析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．
【解答过程】解：﹣2的相反数是2．
故选：D．
【总结归纳】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
2．下列运算正确的是（）
A．a2+a3=a5B．a﹣2?a3=a C．a6÷a2=a3D．（﹣2a2）3=﹣6a6
【知识考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．