【全程复习方略】2013-2014学年高中数学 2.2.1向量加法运算及其几何意义课时提升卷新人教A版必修4

向量加法运算及其几何意义

（45分钟 100分）

一、选择题(每小题6分，共30分)

1.(2013·万州高一检测)在平行四边形ABCD中，++等于( )

A. B. C. D.

2.已知下列各式：

①++；

②(+)++；

③+++；

④+++.

其中结果为0的个数是( )

A.1

B.2

C.3

D.4

3.若a，b为非零向量，则下列说法中不正确的是( )

A.若向量a与b方向相反，且|a|>|b|，则向量a+b与a的方向相同

B.若向量a与b方向相反，且|a|<|b|，则向量a+b与a的方向相同

C.若向量a与b方向相同，则向量a+b与a的方向相同

D.若向量a，b不共线时，向量a+b的方向与向量a，b的方向都不相同且|a+b|<|a|+|b|

4.已知||=|a|=3，||=|b|=3，∠AOB=60°，则|a+b|= ( )

A. B.3 C.2 D.3

5.(2013·济南高一检测)在平行四边形ABCD中，若|+|=|+|，则四边形ABCD是( )

A.菱形

B.矩形

C.正方形

D.不确定

二、填空题(每小题8分，共24分)

6.根据图示填空，其中a=，b=，c=，d=.

(1)a+b+c= .

(2)b+d+c= .

7.矩形ABCD中，||=，||=1，则向量++的长度等于.

8.设P为□ABCD所在平面内一点，则①+=+；②+=+；

③+=+中成立的序号为.

三、解答题(9题～10题各14分，11题18分)

9.如图，O为正六边形ABCDEF的中心，试通过计算用图中有向线段表示下列向

量的和：

(1)+.(2)+.

(3)+.

10.如图，已知向量a，b，c，d，

(1)求作a+b+c+d.

(2)设|a|=2，e为单位向量，求|a+e|的最大值.

11.(能力挑战题)如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，

求证：||2=|+|2+|+|2.

答案解析

1.【解析】选A.由向量加法的平行四边形法则可知

+=，所以++=+=.

2.【解析】选B.①++=0

②(+)++=

③+++=

④+++=0

【变式备选】对任意四边形ABCD，下列式子中不等于的是( )

A.+

B.++

C.++

D.++

【解析】选C.+=.

++=+=，

++=++=.

3.【解析】选B.由向量加法的三角形法则可知选项A，C，D中的说法都是正确的；对于选项B，因为a与b方向相反，|a|<|b|，所以a+b与b的方向相同，与a的方向相反，故B不正确.

4.【解析】选D.在平面内任取一点O，作=a，=b，以a，b为邻边作□OACB，则=a+b.由图形可知，

||=2×3×sin60°=3.

5.【解析】选B.因为四边形ABCD为平行四边形.

所以+=，+=，

又|+|=|+|，所以||=||，

所以该平行四边形ABCD为矩形.

6.【解析】(1)a+b+c=++=.

(2)b+d+c=++=++=.

答案：(1)(2)

7.【解析】因为ABCD是矩形，所以+=，

所以++=+.

如图所示，过点C作=，则+=，

所以|++|

=||=2||

=2=4.

答案：4

8.【解题指南】分别对等式的两端用向量加法的平行四边形法则求和向量，然后利用平行四边形对角线互相平分的性质分析两侧和向量是否相等.

【解析】以PA，PC为邻边作平行四边形PAEC，则PE与AC交于AC的中点O，同样以PB，PD为邻边作平行四边形PBFD，对角线BD与PF交于BD的中点O′，则O与O′重合，所以+=+.

答案：②

9.【解析】(1)因为四边形OABC是平行四边形，所以+=.

(2)因为BC∥AD∥FE，BC=FE=AD，

所以=，=，

所以+=+=.

(3)因为||=||，且与反向，

所以利用三角形法则可知+=0.

10.【解析】(1)在平面内任取一点O，作=a，=b，=c，=d，则

=a+b+c+d.

(2)在平面内任取一点O，作=a，=e，则a+e=+

=，

因为e为单位向量，

所以点B在以A为圆心的单位圆上(如图所示)

由图可知当点B在点B1时，O，A，B1三点共线，

||即|a+e|最大，最大值是3.

【举一反三】本题中，求|a+e|的最小值.

【解析】由图示可知当点B在点B2时，O，A，B2三点共线，||即|a+e|最小，最小值是1.

11. 【证明】如图，由于∠BAC=90°，AD⊥BC，

因此，若以DB，DA为邻边作矩形ADBE，

则||=||，

且+=，

所以|+|2=||2=||2.

同理|+|2=||2，

所以|+|2+|+|2

=||2+||2=||2.

平面向量及其加减运算课后训练

数学《平面向量》复习卷一、填空题 1、向量的两个要素是：和。 2、A 、B 、C 是⊙O 上的三点，则向量OA 、OB 、OC 的关系是 . 3、下列命题：①若两个向量相等则起点相同，终点相同； ②若AB =DC ，则ABCD 是平行四边形；③若ABCD 是平行四边形，则 AB =DC ； ④a =b ，b =c 则a =c ；其中正确的序号是 . 4、如图所示，四边形ABCD 与ABDE 都是平行四边形，则 ①与向量AB 平行的向量有； ②若｜AB ｜=1.5,则｜CE ｜= . 5、如图，四边形ABCD 与ABDE 都是平行四边形 ①与向量AB 相等的向量有； ②若|AB |=3，则向量EC 的模等于。 6、已知正方形ABCD 的边长为1，AB =a ,AC =c , BC =b ,则｜a +b +c ｜为 7、在四边形ABCD 中，AC =AB +AD ，则ABCD 是形。 8、化简(AB -CD )+(BE -DE )的结果是。 9、化简：OM -ON +MN . 10、一架飞机向西飞行100km,然后改变方向向南飞行100km,飞机两次位移的和为。二、选择题 1、在四边形ABCD 中，AB ＝DC ，且｜AB ｜＝｜BC ｜，那么四边形ABCD 为( ) A ．平行四边形 B ．菱形 C ．长方形 D ．正方形 2、等腰梯形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点P ，点E 、F 分别在两腰 AD 、BC 上，EF 过点P 且EF ∥AB ，则下列等式正确的是（） A.AD =BC B.AC =BD C.PE =PF D.EP =PF E C A B

2示范教案221向量加法运算及其几何意义.doc

2.2平面向量的线性运算 2.2.1向量加法运算及其几何意义整体设计教学分析向量的加法是学生在认识的量概念之后首先要掌握的运算,是向量的第二节内容.其主要内容是运用向量的定义和的量相等的定义得出向量加法的三角形法则、平行四边形法则，并对向量加法的交换律、结含律进行证明，同时运用他们进行相关计算，这可让同学们进一步加强对向量几何意义的理解,同时也为接下来学习向量的减法更定基础，起到承上启下的重要作用.学生已经通过上节的学习，掌握了向量的概念、几何表示，理解了什么是相等向量和共线1何量.在学习物理的过程中,L2经知道位移、速度和力这些物理量都是向量，可以合成，而且知道这些矢量的合成都遵循平行四边形法则，这为本课题的引入提供了较好的条件. 培养数学的应用意识是当今数学教育的主题，本节课的内容与实际问题联系紧密,更应强化数学来源于实际又应用于实际的意识.在向量加法的概念中，由于涉及到两个向量有不平行和平行这两种情况，因此有利于渗透分类讨论的数学思想，而在猜测向最加法的运算律时，通过引导学生利用实数加法的运算律进行类比.则能培养学生类比、迁移等能力.在实际教学中, 类比数的运算，向量也能够进行运算.运算引入后，向量的工具作用才能得到充分发挥.实际上, 引入一个新的量后，考察它的运算及运算律，是数学研究中的基本问题.教师应引导学生体会考察一个量的运算问题，最主要的是认清运算的定义及其运算律，这样才能正确、方便地实施运算. 向量的加法运算是通过类比数的加法，以位移的合成、力的合力等两个物理模型为背景引入的.这样做使加法运算的学习建立在学生已有的认知基础上，同时还可以提醒学生注意，由于向量有方向，因此在进行1可量运算时，不但要考虑大小问题，而且要考虑方向问题，从而使学生体会向量运算与数的运算的联系与区别.这样做，有利于学生更好地把握向景加法的特点. 三维目标 1.通过经历向量加法的探究，掌握1何量加法概念,结合物理学实际理解向量加法的意义.能熟练地掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则，并能作出已知两向量的和I-J量. 2.在应用活动中，理解向量加法满足交换律和结合律及表述两个运算律的几何意义.掌握有特殊位置关系的两个向量的和，比如共线向量、共起点向量、共终点向量等. 3.通过木节内容的学习，让学生认识事物之间的相互转化，培养学生的数学应用意识，体会数学在生活中的作用.培养学生类比、迁移、分类、归纳等能力. 重点难点教学重点:向景加法的运算及其几何意义. 教学难点:对向量加法法则定义的理解. 课时安排 1课时教学过程导入新课思路1?（复习导入）上一节，我们一起学习了向量的有关概念，明确了向量的表示方法，了解了零向量、单位|hj量、平行向量、相等向量等概念，并接触了这些概念的辨析判断.另外，向量和我们熟悉的数一样也可以进行加减运算，这一节，我们先学习向量的加法. 思路2.（问题导入）2004年大陆和台湾没有直航,因此春节探亲，要先从台北到香港，再从香港到上海，这两次位移之和是什么？怎样列出数学式子？一位同学按以下的命令进行活动:向北走20米，再向西走15米，再向东走5米，最后|可南走10米，怎样计算他所在的位置？由此导入新课.

高中数学第二章平面向量22平面向量的线性运算221向量加法运算及其几何意义同步优化.doc

2. 2. 1向量加法运算及其几何意义 5分钟训练(预习类训练，可用于课前) 1.如图2-2-1所示，在圆0中,) 图2-2-1 A.有相同起点的向量 B.单位向量 C.模相等的向量 D.相等的向量解析：指定大小和方向后就可以确定一个向量，不能说某些向量是有相同起点的，A错；本题中没有给定向量的长度是1，所以不能说它们是单位向量，B错；这三个向量的方向是不同的，所以不是相等的向量，D错；这三个向量的模都是圆的半径，所以它们的模相等. 答案：C 2.(1)把平面上所有单位向量的起点平行移动到同一点P,则这些向量的终点构成的几何图形为 ___________________ . (2)把平行于直线1的所有单位向量的起点平行移动到直线1上的点P,这些向量的终点构成的儿何图形为 _________________ . (3)把平行于直线1的所有向量的起点平行移动到直线1上的点P,这些向量的终点构成的儿何图形为 _________________ ? 解析：向量是自由向量，根据向量相等，可以把向量的起点平移到同一点. (1)因为单位向量的模都是单位长度，所以同起点时，终点构成单位圆.应填：一个圆. (2)因为平行于直线1的所有单位向量只有两个方向，故这样的单位向量只有两个，起点为P, 则终点应为：直线1上与P的距离相等的两个点. (3)因为平行于直线1的向量只有两个方向，但长度不同，任何长度都有，所以终点应为：直线1上的任意一点. 答案：(1)一个圆. ⑵直线1上与点P的距离相等的两个点. ⑶直线1上的任意一点. 3.如图2-2-2,试作出向量a与b的和a+b? (1)⑵⑶ 图2-2-2 解析：如图，首先作04 =a,再作AB=b,则OB =a+b. 0 ABO BA (1) ⑵

数学选修空间向量及其运算教案

第三章空间向量与立体几何 §3.1空间向量及其运算 3.1.1 空间向量及其加减运算师：这节课我们学习空间向量及其加减运算，请看学习目标。学习目标：⒈理解空间向量的概念，掌握其表示方法； ⒉会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律； ⒊能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题．师：在必修四第二章《平面向量》中，我们学习了平面向量的一些知识，现在我们一起来复习。（不要翻书）（在黑板或背投上呈现或边说边写） 1、在平面中，我们把具有__________________的量叫做平面向量； 2、平面向量的表示方法：

①几何表示法：_________________________ ②字母表示法：_________________________ （注意：向量手写体一定要带箭头） 3、平面向量的模表示_________________，记作____________ 4、一些特殊的平面向量： ①零向量：__________________________，记作___（零向量的方向具有任意性） ②单位向量：______________________________ （强调：都只限制了大小，不确定方向） ③相等向量：____________________________ ④相反向量：____________________________ 5、平面向量的加法： 6、平面向量的减法： 7、平面向量的数乘：实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，其长度和方向规定如下： (1)|λa|＝|λ||a| (2)当λ＞0时，λa与a同向；当λ＜0时，λa与a反向；当λ＝0时，λa＝0. 8、向量加法和数乘向量满足以下运算律加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋（b＋c）数乘分配律：λ(a＋b)＝λa＋λb 数乘结合律：λ（aμ）=a) (λμ [师]：刚才我们复习了平面向量，那空间向量会是怎样，与平面向量有怎样的区别和联系呢?请同学们阅读书P84-P86.（5分钟） [师]：对比平面向量，我们得到空间向量的相关概念。（在刚复习的黑板或幻灯片上，只需将平面改成空间） [师]：空间向量与平面向量有什么联系？ [生]：向量在空间中是可以平移的．空间任意两个向量都可以用同一平面内的两条有向线段表示．因此我们说空间任意两个向量是共面的．所以凡涉及空间两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。

2020年高中数学新教材同步必修第二册第6章 6.2.1 向量的加法运算

6.2平面向量的运算 6.2.1向量的加法运算学习目标 1.理解并掌握向量加法的概念. 2.掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练地运用这两个法则作两个向量的加法运算. 3.了解向量加法的交换律和结合律，并能作图解释向量加法运算律的合理性.

知识点一向量加法的定义及其运算法则1.向量加法的定义求两个向量和的运算，叫做向量的加法. 2.向量求和的法则

向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则位移的合成可以看作向量加法的三角形法则的物理模型，力的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型. 思考 |a ＋b |与|a |，|b |有什么关系？答案 (1)当向量a 与b 不共线时，a ＋b 的方向与a ，b 不同，且|a ＋b |<|a |＋|b |.(2)当a 与b 同向时，a ＋b ，a ，b 同向，且|a ＋b |＝|a |＋|b |.(3)当a 与b 反向时，若|a |>|b |，则a ＋b 的方向与a 相同，且|a ＋b |＝|a |－|b |；若|a |<|b |，则a ＋b 的方向与b 相同，且|a ＋b |＝|b |－|a |. 知识点二向量加法的运算律向量加法的运算律交换律 a ＋b ＝b ＋a 结合律 (a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c ) 1.0＋a ＝a ＋0＝a .( √ ) 2.AB →＋BC →＝AC → .( √ ) 3.AB →＋BA → ＝0.( √ ) 4.AB →＋BC →>AC → .( × ) 5.|AB →|＋|BC →|＝|AC → |.( × )

一、向量加法法则例1(1)如图①所示，求作向量a＋b. (2)如图②所示，求作向量a＋b＋c. →＝a，然后作向量AB→＝b，则向量OB→＝a＋b.如图③所示. 解(1)首先作向量OA

高中数学第二章平面向量22平面向量的线性运算221向量加法运算及其几何意义课后集训.doc

2. 2.1向量加法运算及其几何意义课后集训基础达标 1 ?在四边形ABCD 中，CB + AD + BA 等于（）解析：CB + AD + BA= （CB + BA ） AD = CA +AD = CD,故选 C. 答案：C 2. 在AABC 中，必有AB + C4 + BC 等于（） A.O B.O C.任一向量 D.与三角形形状有关解析：AB + G4 + BC = AC + C4=0.故应选 B. 答案：B 3. 如右图，在厶ABC 中，D 、E 、F 分别为AB 、BC 、CA 的屮点，则乔十丽（）解析：由于D 、E 、F 分别是AABC 三边的中点， A AF = D￡贝0乔+丽二丽+旋二庞，故应选D. 答案：D 4. 已知正方形ABCD 的边长为1 （如右图），AB=a f AC=c, BC =b,则|a+b+c|等于（） A.O B. 3 解析：如右图所示,a+b 二c, | a+b+c | =21 c | = 2V2 . A. DB B. CA C. CD D. DC A. FD B. FC D. BE c. V2 D. 2V2

???应选D.

答案：D 5.如右图所示,0是四边形ABCD对角线的交点，若a+d二c+b则四边形ABCD形状为（）A.等腰梯形 B.菱形 C.平行四边形 D.矩形解析：c+b= CB , a+d=d+a= DA ???DA = CB. A ABCD为平行四边形. 答案：C 6.(1) + + ____________________________ ; (2)OB + AO + OC + CO= _______________ ; (3)(AC + BA ) +CB= ______________ ; (4)( AB + CB) +BD + DC= _______________ . 解析：(1) CD^BC^AB = CD^ ( AB + BC) =CD^AC = AC^CD = AD. (2)OB + AO + OC + CO二+ = (3)( AC + BA ) +CB = AC^BA + CB = AC+ (CB + BA) =AC + C4=0. (4)(AB + CB) +BD +5C= ( AB + BD) +5C + CB = AD + DB = AB. 答案：(1) AD (2) ~\B(3) 0 (4) ~\B 综合运用 7.下列各式中不能化简为乔的是( ) A. ( AB + CD) +BC B. (AD^MB ) + (BC + CM ) C. MB + AD + MB D. 0C + A0 + CD 答案：C &向量a、b满足|a|=6, |b|=10,则|a+b|的最大值是__________________________ ,最小值是

3.1.1空间向量及其加减运算专项练习与答案

3.1.1空间向量及其加减运算专项练习一、选择题(每小题5分，共20分) 1．在平行六面体ABCD －A ′B ′C ′D ′中，与向量A ′B ′―――→ 的模相等的向量有( ) A ．7个 B ．3个 C ．5个 D ．6个解析： |D ′C ′―――→|＝|DC ―――→|＝|C ′D ′―――→|＝|CD →|＝|BA →|＝|AB →|＝|B ′A ′―――→|＝|A ′B ′―――→ |. 答案： A 2．已知向量a ，b 是两个非零向量，a 0，b 0是与a ，b 同方向的单位向量，那么下列各式中正确的是( ) A ．a 0＝b 0 B ．a 0＝b 0或a 0＝－b 0 C ．a 0＝1 D ．|a 0|＝|b 0| 解析：两单位向量的模都是1，但方向不一定相同或相反．答案： D 3．下列命题是真命题的是( ) A ．分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量 B ．若|a |＝|b |，则a ，b 的长度相等而方向相同或相反 C ．若向量AB →，C D →满足|AB →|>|CD →|，且AB →与CD →同向，则AB →>CD → D ．若两个非零向量AB →与CD →满足AB →＋CD →＝0，则AB →∥CD → 解析： A 错．因为空间任两向量平移之后可共面，所以空间任两向量均共面． B 错．因为|a |＝|b |仅表示a 与b 的模相等，与方向无关． C 错．空间任两向量不研究大小关系，因此也就没有AB →>C D → 这种写法． D 对．∵AB →＋CD → ＝0， ∴AB →＝－CD →，∴AB →与CD →共线，故AB →∥CD → 正确．答案： D 4．已知向量AB →，AC →，BC →满足|AB →|＝|AC →|＋|BC → |，则( ) A.AB →＝AC →＋BC → B.AB →＝－AC →－BC → C.AC →与BC → 同向 D.AC →与CB → 同向解析：由|AB →|＝|AC →|＋|BC →|＝|AC →|＋|CB → |，知C 点在线段AB 上，否则与三角形两边之和大于第三边矛盾，所以AC →与CB → 同向．答案： D

高中数学第二章平面向量22平面向量的线性运算221向量加法运算及其几何意义达标训练.doc

更上一层楼基础?巩固 1.如图2-2-13,填空: (1) AB + AD= _________ (2) AC + CD + DO 二 _________ ⑶ AB+AD + CD = _________ (4) AC-^-BA + DO= _________ 答案：(1) AC (2) AO (3) AD (4)0 解:如图. 3. 己知向量a 、b 、c 、d 分别表示下列位移：“向北10 km” “向南5 km” 东 5 km” .请说明向量 a+b, b+b, a+c, a+b+b, a+d+d 的意义. 解：(l)a+b 表示“向北5 km” ； (2)b+b 表示“向南 10 km” ； (3) a+c 表示“向西北10" km” ； (4) a+b+b 表示“位移为0” ； (5) a+d+d 表示“向东北10血 km”. 2. 2. 1 向量加法运算及其几何意义 2.如图 2-2-14, "向西10 km” “向己知向量a 、、

4.某人从点A向东位移60 m到达点B,又从点B向东偏北30°方向位移50 m到达点C,又从点C向北偏西60°方向位移30 m到达点D,选用适当的比例尺作图，求点D相对于点A 的位置. 解:如图2-2-16,构造了三个直角三角形：Z\CFB, ACED和Z\DMA. 在RtACFB 中，| CF |=50Xsin30° =25, | BF |=50Xcos30°=25^3. 在RtZXCED 中，| CE |=30Xcos30°=15^3, | DE |=30Xsin30° =15. ??? | DM |=| DE\ + \EM |=15+25=40, \BM \=\BF\-\MF\=\BF\-\EC\= 25^3 -15^3 = 10^3. ???在RtADMA 中，| 而 |二40, | 而 |二60+lOjJ. ???|乔|二丁402+（60 + 10語）2 ~87. \DM I 40 tanZDAM=-^^ = ------------------- ~0. 517 3. \AM | 60 + 10V3 由计算器计算得ZDAM二27° 18’? ???D在A点东偏北27°18’且距A87米处. 综合?应用 5.已知图2-2-15,电线A0与天花板的夹角为60°,电线A0所受拉力F产20 7；绳BO与墙壁垂直，所受拉力F2=12 N.求N和F2的合力. 解：如图，根据向量加法的平行四边形法则，得到合力F二F】+F尸OC. 在ZiOCA 中,|Fi|=24, | AC |=12, Z0AC=60° ,

平面向量的加法

教学主题向量加法教学目标： 1、能熟练地掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则，并能作出已知两向量的和向量掌握向量加法概念； 2、理解向量加法满足交换律和结合律，表述两个运算律的几何意义； 3、掌握有特殊位置关系的两个向量的和，比如共线向量、共起点向量、共终点向量等。教学设计：求和向量的问题→法则→简单应用。教学方法：引导启发式，讲练结合。教学过程（一）组织教学（二）复习回顾 ①复习向量的概念； ②思考下面问题。我们一起学习了向量的有关概念，明确了向量的表示方法，了解了零向量、单位向量、平行向量、相等向量等概念，并接触了这些概念的辨析判断. 另外，向量和我们熟悉的数一样可以进行加减运算，这一节，我们先学习向量的加法. 我们先给出向量加法的定义 1.向量加法的定义已知ａ，ｂ，在平面内任取一点A，作AB＝ａ，BC＝ｂ，则向量AC叫做ａ与ｂ的和，记作ａ＋ｂ. 即ａ＋ｂ＝AB＋BC＝AC. 求两个向量和的运算叫向量的加法. 2.向量加法的三角形法则师：在定义中所给出的求向量和的方法就是向量加法的三角形法则，运用这一法则时要特别注意“首尾相接”，即第二个向量要以第一个向量的终点为起点，则由第一个向量的起点

指向第二个向量的终点的向量即为和向量. 3.向量加法的平行四边形法则如图，由于平行四边形对边平行且相等，则可把向量ｂ的起点由B 移到A，即AD =BC =ｂ，则：AC＝AB＋BC＝AB＋AD 即：在平面内过同一点A作AB＝ａ，AD＝ｂ，则以AB、AD为邻边构造平行四边形ABCD，则以A为起点的对角线向量AC即ａ与ｂ的和，这种方法即为向量加法的平行四边形法则. 说明：上述两种方法实质相同，但应用各有特色，三角形法则适合于首尾相接的两向量求和，而平行四边形法则适合于同起点的两向量求和，但两共线向量求和时，则三角形法则较为合适. 4.向量加法所满足的运算律交换律：ａ＋ｂ＝ｂ＋ａ结合律：(ａ＋ｂ)＋с＝ａ＋（ｂ＋с）说明：运算律验证引导学生完成. 下面我们通过例题来进一步熟悉向量加法的三角形法则与平行四边形法则. 例1、如图，已知向量ａ，ｂ，求作向量ａ＋ｂ. 分析：此题可以应用三角形法则也可应用平行四边形法则求解，但应注意两种法则的适用前提不同，若用三角形法则，则应平移为两向量首尾相接；若用平行四边形法则，则应平移为两向量同起点情形. 作法一：设ａ＝AB，ｂ＝CD，过点B作BE＝CD＝ｂ，则根据向量加法的三角形法则可得AE＝AB＋BE＝ａ＋ｂ作法二：过A作AE＝CD＝ｂ，然后根据向量加法的平行四边形法则，以AB、AC 作出的平行四边形的对角线AF＝ａ＋ｂ. 评述：在求作两已知向量的和向量时，对于向量加法的三角形法则和平行四边形法则，

平面向量的加减法测试题

平面向量的加减法练习题一、选择题１、下列说法正确的有 ( )个. ①零向量是没有方向的向量,②零向量的方向是任意的,③零向量与任一向量共线，④零向量只能与零向量共线. Ａ.１? B.2 ? C.３?Ｄ．以上都不对 2、下列物理量中，不能称为向量的有（ )个. ①质量②速度③位移④力⑤加速度⑥路程Ａ.０ B．1 C.２ D.3 ３、已知正方形ABCＤ的边长为1, = a， =b, =c，则|a+b+ｃ｜等于（） A．０B．３? C.2 ? D.22４、在平行四边形ＡBＣD中，设= a, = b，＝c, = ｄ,则下列不等式中不正确的是( ) A.a+b=c? B.a－b＝dＣ.b－a＝d?D．c－d＝b-ｄ 5、△ABＣ中,D,E,F分别是AB、BC、CD的中点,则－等于（） A.Ｂ.C．?D． 6、如图．点Ｍ是△ABC的重心,则MA+MB-ＭC为（ ) Ａ.0 Ｂ．4

?C ．４ D ．4 7、在正六边形ＡＢＣDEF 中，不与向量相等的是（ ) ?Ａ. + B.- C ．＋ ?Ｄ.+ ８、a =－ｂ是|a ｜ = |b |的 ( ) A.充分非必要条件 ?B ．必要非充分条件 ?C ．充要条件 ? D.既非充分也非必要条件二、填空题: 9、化简：＋ + + + ＝＿_＿＿__. 1０、若a ＝“向东走８公里”,b ＝“向北走8公里”,则| a + b |=___,a +b 的方向是＿ __＿＿. 1１、已知Ｄ、Ｅ、F 分别是△ABC 中ＢC 、ＣA 、ＡB 上的点,且＝ 3 1 ， = 3 1 , ＝ 3 1,设 = a , = ｂ，则 = ___＿___＿__. 1２、向量ａ,b 满足:｜ａ|=2，|ａ＋ｂ|=3，|a -b |=3,则|b |=_＿___．三、解答题: １３、如图在正六边形AB ＣDEF 中,已知： = ａ，＝ b ，试用a 、b 表示向量 , ，， .

《平面向量的加法教案》

《平面向量的加法》教案课题名称：平面向量的加法教材版本：苏教版《中职数学基础模块—*下册》年级：______________ 高一 ___________ 撰写教师：_____________ 徐艳__________ 一、理解课程要求教材分析： (1)地位和作用《平面向量的加法》是苏教版《中职数学基础模块*下册》第七章平面向量第二节平面向量的加法、减法和数乘向量的第1课时，主要内容为向量加法的三角形法则和运算律?向量的加法是向量线性运算中最基本的一种运算，既是对平面向量这一章第一节向量概念的巩固和应用，也是向量运算的起始课，为后继学习向量的减法运算及其几何意义、向量的数乘运算及其几何意义奠定了基础；其中三角形法则适用于求任意多个向量的和，在空间向量和立体几何中有很普遍的应用?因此，本节学习起着承上启下的作用? (2)教学内容及教材处理教材是从两岸直航前后飞机发生的位移作为问题情境引入，让学生结合对平面向量概念的理解感受不同方式的位移对结果的影响，初步体会向量相加的概念，引发思考，引出新知?同时让学生知道数学源于生活并能解决生活中实际问题，更容易激发学习兴趣和激情? 教学目标： (1)知识目标 ①理解向量加法的含义，学会用代数符号表示两个向量的和向量； ②掌握向量加法的三角形法则，学会求作两个向量的和；

③掌握向量加法的交换律和结合律，学会运用它们进行向量运算? (2)能力目标 ①经历向量加法的概念、三角形法则的建构过程； ②通过探究、思考、交流、解决问题等方式锻炼培养学生的逻辑思维能力、运算能力?⑶情感目标努力运用多种形象、直观和生动的教学方法，通过深入浅出的教学，让学生主动学习数学，体验学习数学的乐趣和成功，使学生产生“我努力，我能行”的乐观心态. 二、分析学生背景 (1)认知分析：学生在上节课中学习了向量的定义及表示，相等向量，平行向量等概念，知道向量可以自由移动，这是学习本节内容的基础. ⑵能力分析：学生已经具备了一定的归纳、猜想能力，主要培养学生分析问题和处理问题的能力. (3)情感分析:职高学生的数学基础相对较差，学生对数学学习尚有一定兴趣。所以在教学中应因势利导，引导学生积极参与探究，指导学生合作互动，讨论交流? 教法学法：在教学时，主要运用问题情境教学法、启发式教学法和多媒体辅助教学法.在学法上，引导学生采用以“小组合作、自主探究以及练习法. 三、选择媒体资源媒体资源1 名称：—两岸直航视频 _____________________ 媒体格式：—avr ___________________________ 媒体资源2 名称： _________ 《爱的直航》_____________ 媒体格式： ______ MP3—

向量加法运算

向量加法运算及其几何意义学习目标 1.理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的物理意义及其几何意义.2.掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练地运用这两个法则作两个向量的加法运算.3.了解向量加法的交换律和结合律，并能依据几何意义作图解释向量加法运算律的合理性. 知识点一向量加法的定义及其运算法则分析下列实例：(1)飞机从广州飞往上海，再从上海飞往北京(如图)，这两次位移的结果与飞机从广州直接飞往北京的位移是相同的. (2)有两条拖轮牵引一艘轮船，它们的牵引力分别是F1＝3 000 N，F2＝2 000 N，牵引绳之间的夹角为θ＝60°(如图)，如果只用一条拖轮来牵引，也能产生跟原来相同的效果.

思考1 从物理学的角度，上面实例中位移、牵引力说明了什么？体现了向量的什么运算？答后面的一次位移叫前面两次位移的合位移，四边形OACB 的对角线OC → 表示的力是OA →与OB →表示力的合力.体现了向量的加法运算. 思考2 上述实例中位移的和运算、力的和运算分别用什么法则？答三角形法则和平行四边形法则. 1.向量加法的定义求两个向量和的运算，叫做向量的加法. 2.向量求和的法则

平行四边形法以同一点O为起点的两个已知向量a，b为邻边作?OACB，则以O为起点的对角线OC →就是a与b的和.这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则思考实数的运算律有哪些？向量的加法是否也有相似的运算律？答交换律和结合律；有.

类型一向量加法的三角形法则和平行四边形法则例1 如图(1)(2)，已知向量a ，b ，c ，求作向量a ＋b 和a ＋b ＋c . (1) (2) 解 (1)作法：在平面内取一点，作OA →＝a ，AB →＝b ，则OB →＝a ＋b . (2)在平面内任意取一点O ，作OA →＝a ，AB →＝b ，BC →＝c ，则OC →＝a ＋b ＋c . 反思与感悟向量加法的平行四边形法则和三角形法则的区别和联系. 区别：(1)三角形法则中强调“首尾相接”，平行四边形法则中强调的是“共起点”；(2)三角形法则适用于任意两个非零

空间向量及其加减运算专题训练

A . a + b — c B . — a — b +c C . — a + b + c D . — a + b — c 解析：选 C.由于CD = CB +BA + AD = CB — AB +AD = b — a + c , 所以 C D = — a + b + c . 3.在正方体ABCD-A i B i C i D i 中，下列选项中化简后为零向量的 A. AB + A I D I + C i A i B .AB —A C+ BE B I C. AB + AD + AA i D .A C +CB 1 解析：选 A.在 A 选项中，AB +A ；D i + CA i = (AB +AD) + CA = AC + CA = 0. 4.设有四边形ABCD,O 为空间任意一点，且AO + O B = D O + OC, 全国名校高考数学复习优质专题训练汇编（附详解）空间向量及其加减运算专题训练 [A 基础达标] 1.在空间四边形OABC 中，OA +A B — CB 等于（） A .OA B .A B C.OC D .A C 解析：选 C.OA + A B — CB= OB — CB = BC — BO = OC. 2.已知空间四边形 ABCD 中，AB = a , CB = b , AD = c ,则CD 等

则四边形ABCD是（）

全国名校高考数学复习优质专题训练汇编（附详解） A .平行四边形B.空间四边形 C.等腰梯形解析：选A.由于AO+ A B, D O+O C=D C, 所以AB=DC,从而|AB|=|D C|,且AB与CD不共线, 所以AB DC, 所以四边形ABCD是平行四边形. 5 .已知平行六面体ABCD-A'B'CD 贝y下列四式中错误的是 ① AB—CB = AC:② A厅 =AB + B B ~C C + CC :③ AT C = CC ;@AB+ BB^ +BC+ C C C = A F . A.① c.③ 解析：选D.AB—CB=AB+BC=AC,①正确; A B+B"C+C C = A B+ B C+ C C=A C ,②正确; ③显然正确；AB+ B B+B C+CC=AB + BC+CC=AC,④错. 6 .式子(AB—CB)+CC I运算的结果是______ . 解析：(AB—CB)+ CC I =(AB+BC) + CC I=AC+CC I = AC I. 答案：A C I 7.给出下列几个命题: ①方向相反的两个向量是相反向量; ②若|a|= |b|，则a, b的长度相等，方向相同或相反;

向量的加法运算及其几何意义导学案

221《向量的加法运算及其几何意义》导学案【学习目标】 1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义； 2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和，培养数形结合解决问题的能力； 3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法；【重点难点】教学重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量教学难点：理解向量加法的定义? 【知识链接】一、复习提问： 1、什么叫向量 _________________________ 叫向量。 2、长度为零的向量叫做 ________ 。零向量的方向具有 ______ 性。 3、长度等于一个单位的向量叫做 ______ 。 4、方向相同或相反的非零向量叫做 ______ ，也叫 _______ 。 5、长度相等且方向相同的向量叫做 _______ 。强调：向量是既有大小又有方向的量?长度相等、方向相同的向量相等?因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置。二、情景设置：元旦假期将到，某人计划外出去三亚旅游，从重庆（记作 A ）到昆明（记作B ）, 再从B 到三亚（记作C ）,这两次的位移和可以用哪个向量表示［学习过程］问题1：向量的加法运算是如何定义的叫做向量的加法. 问题2：求向量和的方法有哪些这两个法则的要点分别是什么以及何种情况下能应用向量加法的三角形法则： BC = b ，则向量AC 叫做与a a a _ ------ b _ 、 ------ ' b a+b a+b ---------- ? ----------------------- *■ -------- ? i 如图，已知向量a 、b 在平面内任取一点与b 的和，即a +b 规定：a 记作a +b ， AB BC AC ， —* —F- —? 0 0a 。向量加法的平行四边形法则： A ，作 AB = a ， C A a 例1、已知向量a 、 b ，分别用向量加法的三角形法则和平行四边形法则求作向量 a +b 作法1 （三角形法则）：

平面向量加减法练习题

向量概念加减法2基础练习一、选择题 1．若是任一非零向量，是单位向量，下列各式①｜｜＞｜｜；②∥； b，其中正确的有（） ③｜a｜＞0；④｜b｜=±1 2．四边形ABCD中，若向量AB与CD是共线向量，则四边形ABCD（） A．是平行四边形B．是梯形 C．是平行四边形或梯形D．不是平行四边形，也不是梯形 3．把平面上所有单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是（） A．一条线段B．一个圆面C．圆上的一群弧立点D．一个圆4．若a，b是两个不平行的非零向量，并且a∥c, b∥c，则向量c等于（）A．B．C．D．不存在 5．向量（+）+（+）+化简后等于（） A． B． C． D． 6．a、b为非零向量，且｜a+b｜=｜a｜+｜b｜则（） A．a∥b且a、b方向相同B．a=b C．a=-b D．以上都不对7．化简（-）+（-）的结果是（） A．B． C．D． 8．在四边形ABCD中，=+，则（） A．ABCD是矩形B．ABCD是菱形C．ABCD是正方形D．ABCD是平行四边形9．已知正方形ABCD的边长为1， =,=, =,则｜++｜为（）A．0 B．3 C．2D．22 10．下列四式不能化简为AD的是（） A．（AB+CD）+ BC B．（AD+MB）+（BC+CM） C．+-D．-+

a 11．设b 是a 的相反向量，则下列说法错误的是（） A ．与的长度必相等 B ． ∥ C ．与一定不相等 D ．是的相反向量 12．如果两非零向量、满足：｜｜＞｜｜,那么与反向,则（） A ．｜+｜=｜｜-｜｜ B ．｜-｜=｜｜-｜｜ C ．｜a -b ｜=｜b ｜-｜a ｜ D ．｜a +b ｜=｜a ｜+｜b ｜二、判断题 1．向量与是两平行向量．（） 2．若是单位向量，也是单位向量，则=．（） 3．长度为1且方向向东的向量是单位向量，长度为1而方向为北偏东30°的向量就不是单位向量．（） 4．与任一向量都平行的向量为向量．（） 5．若AB =DC ,则A 、B 、C 、D 四点构成平行四边形．（） 7．设O 是正三角形ABC 的中心，则向量AB 的长度是OA 长度的3倍．（） 9．在坐标平面上，以坐标原点O 为起点的单位向量的终点P 的轨迹是单位圆．（） 10．凡模相等且平行的两向量均相等．（）三、填空题 1．已知四边形ABCD 中，= 21,且｜｜=｜｜,则四边形ABCD 的形状是． 2．已知=,=, =,=,=,则+++= ． 3．已知向量a 、b 的模分别为3，4，则｜a -b ｜的取值范围为． 4．已知｜OA ｜=4,｜OB ｜=8,∠AOB=60°,则｜AB ｜= ． 5． =“向东走4km ”,=“向南走3km ”,则｜+｜= ．四、解答题 1.作图。已知求作（1）b a （利用向量加法的三角形法则和四边形法则）

(完整版)平面向量加减法练习题

向量概念加减法·基础练习一、选择题 1．若是任一非零向量，是单位向量，下列各式①｜｜＞｜｜；②∥；③｜｜＞0；④｜｜=±1 ，其中正确的有（） 2．四边形ABCD中，若向量AB与CD是共线向量，则四边形ABCD（） A．是平行四边形B．是梯形 C．是平行四边形或梯形D．不是平行四边形，也不是梯形 3．把平面上所有单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是（）A．一条线段B．一个圆面C．圆上的一群弧立点D．一个圆 4．若，是两个不平行的非零向量，并且∥, ∥，则向量等于（） A．B．C．D．不存在 5．向量（AB+MB）+（BO+BC）+OM化简后等于（） A． B． C． D．AM 6．、为非零向量，且｜+｜=｜｜+｜｜则（） A．∥且、方向相同B．=C．=-D．以上都不对 7．化简（-）+（-）的结果是（） A．CA B．0 C．AC D．AE 8．在四边形ABCD中，=+，则（） A．ABCD是矩形B．ABCD是菱形C．ABCD是正方形D．ABCD是平行四边形 9．已知正方形ABCD的边长为1， =,=, =,则｜++｜为（） A．0 B．3 C．2D．22 10．下列四式不能化简为的是（） A．（+）+ B．（+）+（+CM） C．MB+AD-BM D．OC-OA+CD 11．设是的相反向量，则下列说法错误的是（）

a b A ．与的长度必相等 B ． ∥ C ．与一定不相等 D ．是的相反向量 12．如果两非零向量、满足：｜｜＞｜｜,那么与反向,则（） A ．｜+｜=｜｜-｜｜ B ．｜-｜=｜｜-｜｜ C ．｜-｜=｜｜-｜｜ D ．｜+｜=｜｜+｜｜二、判断题 1．向量与是两平行向量．（） 2．若是单位向量，也是单位向量，则=．（） 3．长度为1且方向向东的向量是单位向量，长度为1而方向为北偏东30°的向量就不是单位向量．（） 4．与任一向量都平行的向量为向量．（） 5．若AB =DC ,则A 、B 、C 、D 四点构成平行四边形．（） 7．设O 是正三角形ABC 的中心，则向量AB 的长度是OA 长度的3倍．（） 9．在坐标平面上，以坐标原点O 为起点的单位向量的终点P 的轨迹是单位圆．（） 10．凡模相等且平行的两向量均相等．（）三、填空题 1．已知四边形ABCD 中，=2 1,且｜｜=｜｜,则四边形ABCD 的形状是． 2．已知=,=, =,=,=,则+++= ． 3．已知向量、的模分别为3，4，则｜-｜的取值范围为． 4．已知｜｜=4,｜｜=8,∠AOB=60°,则｜｜= ． 5． =“向东走4km ”,=“向南走3km ”,则｜+｜= ．四、解答题 1.作图。已知求作（1）b a （利用向量加法的三角形法则和四边形法则）（2）b a

2021年高中数学3.1.1空间向量及其加减运算学案含解析人教A版选修2_1

3.1.1 空间向量及其加减运算 [目标] 1.了解空间向量的概念，掌握空间向量的几何表示和字母表示.2.掌握空间向量的加减运算及其运算律，理解向量减法的几何意义． [重点] 空间向量加减运算及其几何意义． [难点] 向量加减运算由平面向空间的推广．知识点一空间向量的有关概念 [填一填] 1．定义：在空间，把具有大小和方向的量叫做空间向量． 2．长度：向量的大小叫做向量的长度或模． 4．几类特殊向量 [答一答] 1．向量可以用有向线段表示，那么有向线段是向量吗？提示：不是．虽然有向线段既有大小又有方向，但它不是一个量． 2．如何理解零向量的方向？提示：由于零向量的长度为零，可以理解为表示零向量的有向线段长度为零，因此可以

理解为零向量不是没有方向，而是方向是任意的． 3．你能说出平面向量与空间向量的区别与联系吗？提示：(1)区别：平面向量研究的是二维平面的向量，空间向量研究的是三维空间的向量． (2)联系：空间向量的定义、表示方法及零向量、单位向量、相反向量和相等向量的概念都与平面向量相同．知识点二空间向量的加减运算 [填一填] [答一答] 4．空间两向量的加减法与平面内两向量的加减法完全一样吗？提示：因为空间中任意两个向量均可平移到同一个平面内，所以空间向量与平面向量加减法均可以用三角形或平行四边形法则，是一样的． 5．共起点的两个不共线向量的和向量所对应的线段是平行四边形的对角线，那么三个不共面的向量的和向量与这三个向量有什么关系？提示：如图，将三个不共面的向量平移至同一起点，以这三个向量所对应的线段为棱作平行六面体，则这三个向量的和向量所对应的线段即为从该起点出发的平行六面体的体对角线． 1．零向量的方向是任意的，同平面向量中的规定一样，0与任何空间向量平行． 2．单位向量的模都相等且为1，而模相等的向量未必是相等向量． 3．空间任意两个向量都可以平移到同一个平面内，成为同一个平面内的两个向量，因而空间任意两个向量都是共面的，它们的加、减法运算类似于平面向量的加、减法运算．

【全程复习方略】2013-2014学年高中数学 2.2.1向量加法运算及其几何意义课时提升卷 新人教A版必修4