【名师点睛】2016-2017年 七年级数学上册同步提高讲义+练习 第22课 图形认识--角的认识

第22课图形认识--角的认识

角的定义：

角的表示方法：(1) ;(2) ;(3) ;(4)

角的单位：1°= ′，1′= ″，1周角= °，1平角= °，1直角= °， 1周角=2 =4 =360°，1平角=2 =180°。

度分秒单位转换：进制：

度转换为度、分、秒：把高级单位转化为低级单位要进率；

度、分、秒转换为度：把低级单位转化为高级单位要进率；

角的大小的比较方法：

（1）：比较两个角的大小时，把角叠合起来使两个角的顶点及一边重合，另一边落在同一条边的同旁，则可比较大小；

（2）：量出角的度数，就可以按照角的度数的大小来比较角的大小。

角平分线定义：从一个角的顶点引出一条，把这个角分成的角，这条叫做这个角的角平分线。

角平分线画法(尺规作图)步骤：

（1）

（2）

（3）

余角定义：

余角性质：

互补：

补角性质：

【例1】已知∠MON中,(1)射线OA在∠MON内部,则不同的角的个数有个；

(2)射线OA、OB在∠MON内部,则不同的角的个数有个；

(3)射线OA、OB、OC在∠MON内部,则不同的角的个数有个；

以此类推，则∠MON内部有n条射线,则不同的角的个数有个；

【例2】度数转换为度、分、秒：

(1)14.50= 0ˊ " ;(2)23.250= 0ˊ " ;(3)57.240÷3= 0ˊ " ;

度、分、秒转换为度数：

(1)45′18〃= 0 ; (2)29013ˊ48"= 0 ;(3)32012ˊ36"= 0

【例3】如图,已知∠α、∠β ,画一个角∠γ，使∠γ=3∠β-

12

∠α.(尺规作图) βα

画图步骤：

【例4】已知∠AOB=100°，∠BOC=20°，若OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOC ，求∠MON 的度数。

【例5】如图,已知∠AOB 是∠AOC 的余角,∠AOD 是∠AOC 的补角,且BOD BOC ∠=∠2

1.求∠BOD 、∠AOC 度数。

【例6】如图，已知∠BOC 为∠AOC 内的一个锐角，射线OM 、ON 分别平分∠AOC 、∠BOC 。

（1）若∠AOB=90°，∠BOC=30°，求∠MON 的度数；

（2）若∠AOB=α，∠BOC=30°，求∠MON 的度数；

（3）若∠AOB=90°，∠BOC=β，还能否求出∠MON 的度数？若能，求出其值，若不能，说明理由。

（4）从前三问的结果你发现了什么规律？

1.下列四个图中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（）

2.下列说法正确的是（）

A.两点之间直线最短

B.用一个放大镜能够把一个图形放大，也能够把一个角的度数放大

C.把一个角分成两个角的射线叫角的平分线

D.直线l经过点A，那么点A在直线l上呢

3.如图,点B,O,D在同一直线上,若∠1=150,∠2=1050,则∠AOC的度数是（）

A.75°

B.90°

C.105°

D.125°

第3题图第4题图第5题图

4.如图,点O在直线AB上,射线OC平分∠DOB,若∠COB=350,则∠AOD等于（）

A.35°

B.70°

C.110°

D.145°

5.已知∠1与∠2互余,∠2与∠3互补,∠ 1=670,则∠3=

6.如图,点O是直线AB上一点,OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,若∠COE等于640,则∠AOD等于度．

7.将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置,若∠AOC=200,则∠BOD= ．

第7题图第8题图

8.如图,OE平分∠AOC,OF平分∠BOC,∠AOE=250,∠COF=400,∠AOB=

9.已知∠α的补角是137°，则∠α=__________，∠α的余角是__________；

10.填空：65°15′的角的余角是_________；35°59′的角的补角等于__________。

11.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠BOC —∠BOD =20°，求∠BOE的度数。

12.如图，已知∠BOC =2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD =290，求∠AOB的度数.

1.下面①②③④图形中，含有可以只用一个大写字母表示角的图形是（）

2.如图,下列说法错误的是（）

A.∠DAO就是∠DAC

B.∠COB就是∠O

C.∠2就是∠OBC

D.∠CDB就是∠1

第2题图第3题图

3.如图,∠BAC=900,AD⊥BC,则图中互余的角有（）

A.2对

B.3对

C.4对

D.5对

4.如果一个角的补角是1500，那么这个角的余角的度数是（）

A.30°

B.60°

C.90°

D.120°

5.如果∠1与∠2互补,∠2与∠3互余,则∠1与∠3的关系是（）

A.∠1=∠3

B.∠1=180°﹣∠3

C.∠1=90°+∠3

D.以上都不对

6.已知OC平分∠AOB，则下列各式：

①∠AOB=2∠AOC；②∠BOC=∠AOB；③∠AOC=∠BOC；④∠AOB=∠BOC．其中正确的是（）

A.①②

B.①③

C.②④

D.①②③

7.如图∠AOB是平角,过点O作射线OE，OC，OD,把∠BOE用图中的角表示成两个角或三个角和的形式,能有几种不同的表示方法（）

A.2种

B.3种

C.4种

D.5种

8.用一副三角板不能画出( )

A.75°角

B.135°角

C.160°角

D.105°角

9.已知∠A=50o24/,∠B=50.240,∠C =50o14/24//,那么下列各式正确的是（）

A.∠A>∠B>∠C

B.∠A>∠B=∠C

C.∠B>∠C>∠A

D.∠B=∠C>∠A

10.如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走50m至点B，乙从A点出发向南偏西15°方向走80m至点C，

则∠BAC的度数是（）

A.850

B.1600

C.125°

D.105°

第10题图第11题图

11.如图，从点O出发的五条射线，可以组成（）个角．

A.4

B.6

C.8

D.10

12.若一个角的余角比这个角大31020/,则这个角大小为__________，其补角大小为__________。

13.已知∠α的余角等于300,则∠α的补角= ．

14.一个角的补角是这个角的3倍，则这个角的余角为_________°.

15.一个角的补角比这个角的余角大______________。

16.一个角的补角比它的余角的二倍还多180，这个角等于 .

17.如图,已知∠AOB=∠COD=900,∠AOC=20045/,∠DOE=26058/,则∠BOE= ．

18.计算下列各题：

（1）13°53′×3﹣32°5′31″．（2）18°15′17″×4；（3）109°24′÷8．19.如图，已知∠AOB=50o，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC。求∠EOD的度数。

20.如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠AOC:∠AOD=4:5，OF平分∠BOD，求∠EOF的度数。