产品需求预估(统计学的实际应用)

产品需求预估

1-1用料计划

产品用料计划系配合产品生产计划制订采购计划、产品存量计划、物料存量计划及生产计划等，俾自产品生产制造之初至产品生产、销售、存货等各相关之作业均符合经济原则，并能满足业主质量、数量、时间及地点之要求。

1.若仅以组织内部生产及仓储用料需求而言，其物料计划之内涵如下：

(1)每月各项物料预定用料及其成本。

(2)每月各部门物料需求品项、数量及其成本。

(3)每月各产品的标准用料及其成本。

2. 依据生产计划及采购计划可拟定成本及物料期未存量：

(1)期未成品存量=期初成品存货量＋本期计划生产量－本期计划销售量

(2)期未物料存量=期初物料存货量＋本期计划采购量－本期计划用量

例1 产品结构如下，其销售计划、试订定A1及A2之需求量。

解

A、A1及A2的存货计划

因此A1及A2物料必须于计划采购时即将该物料之需求先行入库，俾利造制A产品，并于期别1时备用。

1-2用料计划处理程序

1-3用料计划与预算的目标

1.订定各期程物料需求量及采购量(考虑lead time)，尽量使存货成本降至最低。

2.达成销售计划，并准时交货，避免资金积压。

3.满足生产计划，避免停工待料，浪费成本。

4.强化管制成本支出及资金周转。

5.分析各物料之预估与实际之差异，并回馈改善，以降低物料耗损。

2-1销售预算

一、预测步骤

1. 决定预测的目的、时间及允许误差。

2. 决定预测所需数据时间。

3. 选择预测方式。

4. 搜集并分析相关资料。

5. 判定预测结果是否在允许范围之内。

由于预测势必有风险(risk)，因此，预测值很难与未来的实际值相吻合。允许误值是经检讨为达成目标可以容许调整的范围。资料搜集越完整，预测越准确；一般短期预测较易掌握其变化趋势

二、预测方法

1. 定性法：当缺乏预测所需之历史数据时，以较主观方式预测之方法，其方式如下： (1)由上而下(Top-Down Forecasting)－高阶主管预测。 (2)由下而上(Button-Up Forecasting)－基层意见表达。

(3)德尔菲法(Delphi Method)—专家意见之问卷调查方式，重复透过专家意见的表达进行投票表决。

(4)小组意见调查(Panel Consensus) —小组成员共同讨论之结果为依据。 (5)历史模拟法(History Analogy)—类似产品比较。 (6)消费者调查法—市场调查

2. 定量法：以数学模式进行客观的预测。

短期产品销售需求量预测：

前一期銷售值

本期銷售值本期銷售值下一期銷售預測值?=

例2 某公司前一年销售2000万个，今年销售2200个，明年销售额之预测值为何？ 解

去年期銷售量

今年銷售量今年銷售量明年銷售預測量?=

＝ 2200*(2200/2000) ＝ 2420

3. 时间数列分析法 (Time Series Method)

长期产品销售趋势预测法：

(1)半平均法(Semi-Average Method)

将所搜集之历次资料分前后两组，分别求其平均值，再利用此两平均值求直线方程式预测未来之发展。

当数据为偶数时，可将数据分为前后各一组。

当数据为奇数时，可扣除中间数据，再将数据分为前后各一组。 两组计算之销售量平均值，1y 及2y 。 两组计算之销售期平均值，1t 及2t 。

a 、

b 为常数，由下试连立方程式计算得之。 直线方程式

)t t (b a y 011-+=

)t t (b a y 022-+=

其中 y = 销售数量

0t = 第一期销售期。

例3 某公司历年销售量如下，试预估87年度销售量。

解 共计7组(奇数) 数据，故删除中间数据(83年)，80t 0=

第一组销售期(年)：80、81、82年之平均值 1y =(100+110+120)/3=110 1t =(80+81+82)/3=81

第二组销售期(年)：84、85、86年之平均值 2y =(145+160+178)/3=161 2t =(84+85+86)/3=85

110=a+b(81-80)----(1) 161=a+b(85-80)----(2)

解(1)及(2) 得 a=97.25，b=12.75 即，预测方程式为：

y=97.25+12.75(t-80)

预测87年销售量=97.25+12.75(87-80) =186.5

(2)移动平均值 (Moving Average Method)

计算的i 期预测值时系以(i-1)、(i-2)、(i-3)-----(i-n)期的销售量平均值为基准，其计算数据系采浮动方式。

n

A MA n

1

k k

i i ,n ∑=

=-

其中 i ,n MA =第i 期的n 期移动平均预测值 n=移动平均之期数

i=预测值

k A =第k 期之实测值

例4 某公司历年销售资料如下，试各以移动平均法其期数为2、3、4、5期，预测87

年销售数量。

解

(3)最小平方法 (长期预测)

最小平方法系指所有预测值与实际值之间之误差的平方和为最小。

∑-==n

1

i 2'i i min )y y (Min Q

∑+-==n

1

i 2i i )bt a (y (Min

其中 n=历次数据之数目

i y =第i 期的预测值

=i bt a + (a ，b 为常数，i t 表第i 期) 'i y =第i 期的实际值

其中 ∑∑-?∑?∑-∑??=

=====n

1

i 2

n

1

i i 2i

n

1

i i n

1i i n

1i i i )

t (t n )

y ()t ()y t (n a

∑∑-?∑∑??-∑?∑=

======n

1

i 2

n

1

i i 2i

n 1

i n

1

i i i i n 1

i i n

1

i 2i

)

t (t n )

y t (t y t b

a 与

b 为∑=n

1

i i t 、∑=n

1

i 2i

t 、∑=n

1

i i y 、i n

1

i i y t ?∑=之组合

例5

解 计算累计值如下表

代入a ，b 公式中

1990380

380288905600110

380789028890a -=?-??-?=

47380

380288905380

78906001105b =?-??-?=

79'79t 471900y +-= )7947(1900?+-= =1719

(4)季节变动预测法

季节变动预测法分为： A.简单平均法 B.移动平均法

A.简单平均法季节变动预测法计算步骤：

先以最小平均法进行长期趋势预测，再计算各季节指数，其中季节指数计算程序如下：

(1) 计算每季的算数平均数。

(2) 计算每季平均值总和及平均值。

(3)各季的總平均指數

季的算術平均指數

季節指數=

(4)各季節指數年度預測值

各季預測銷售值?=)4

(

例6 某公司各季销售资料如下，试预估77年各季销售量。

解 1.以最小平方法预测77年销售量

n

/)t (t n

/y t y t b n

1

i 2

n

1

i i 2i

n 1i n

1

i i i n 1i i n

1

i 2i

∑∑-∑∑?-∑?∑=

=======47

)n

t (

b n

y a n

1

i i n

1

i i ∑?-∑====684

77y =684+(47×

5)=919/年=919/4/季

B.移动平均季节变动预测法

以最小平方法求未来趋势之预测值，再以移动平均法计算季节指数。 (1)计算四季移动平均值。 (2)计算两季移动平均值。 (3)兩季移動平均值

實際銷售值

季節指數=

(4)计算各年每季季节指数之平均值。 (5)累加四季指数之和。

(6)四季季節指數和

調整前季節指數調整後季節指數4

?=

(7)各季季節指數年度預測值

各季預測值?=)4

(

例

7

解

第一季调整后季指数=原指数*4/4.015=0.98*4/4.015=0.976

77年各季预测值

第一季= 1719/4*0.976=419

第二季= 1719/4*1.273=547

第三季= 1719/4*1.006=432

第四季= 1719/4*0.744=319

(5)指数平滑法(短期预测)

指数平滑法系用前期观测值进行预测本期之预测值，其公式展开后期系数将呈现指数变化情形。

F t = F t-1+α(A t-1－F t-1)

其中F t=第t期预测值

F t-1=第t-1期预测值

α=平滑系数；0≦α≦1，可取α=0.5

A t-1=第t-1其实测值

F t =F t-1＋α(A t-1－F t-1)

=αΑt-1＋(1－α) F t-1

=αA t-1＋(1-α) (αA t-2＋(1－α) F t-2﹞ =αA t-1＋α(1－α)A t-2＋(1－α)2 F t-2

=αA t-1＋α(1－α)A t-2＋(1－α)2 (αA t-3＋(1－α) F t-3)

………………………………………………… =αA t-1＋α(1－α)A t-2＋α(1－α)2A t-3＋……

＋α(1－α)n-1A t-n ＋(1－α)n F t-n

例8 某公司年度销售值如下，试预估87年销售值。

解 α=0.5 F 2=A 1=400

第一次的预估值与实际值相同 F 82 = A 81 = 400

F 83 = F 82＋α×(A 82－F 82) = 400＋0.5×(430－400) = 415 F 84 = 415＋0.5×(480－415) = 447.5 F 85 = 447.5＋0.5×(450－447.5) = 448.75 F 86 = 448.75＋0.5×(460－448.75) = 454.4 F 87 = 454.5＋0.5×(430－454.4) = 442.2

4. 定量存货管理模式

图2 物料需求之定量订购模式

RP:请购点（Reordering Point ）

最大存量请购点RP 数量 EOQ 安全存量时间 t

0t 1 t 2

3456物料需求预估

t 1:请购时间（Reordering date ） EOQ:经济订购量（批量） LT:前置时间 S:安全存量 d ：平均耗用率

t 0 － t 2：请购经济批量之耗用时间 M ：最高存量

(1) 请购点＝安全存量＋采购前置时间之耗用量

＝安全存量＋平均耗用率×采购前置时间 ＝S ＋d×LT (2) 最高存量＝安全存量＋经济请采量

＝S ＋EOQ

图3 耗用率之变异

(1) 安全存量与订购点之关系

A. 固定前置期与固定需求单

B. 固定前置期与变动需求单

C. 变动前置期与固定需求单

D. 变动前置期与变动需求单

关于前置时间与需求量之变化可以常态分布（Normal Distribution ）表示如下图：

最大存量

请购点RP 数量 EOQ 安全存量时间 t

0t 1 t 2

3456物料需求预估 物料需求变异

图4 物料供应服务水平

2σ＝变异数 σ＝标准差

Z=

σ

μ

-X Z 可由正规表查得其机率值

σ?+μ=Z X (即：需求量=平均数 + 安全系数 × 标准差)

标准差(σ)＝

1

n )X (n

1

i 2

i -∑μ-= (小样本空间)

A. 固定前置时间与固定需求 安全存量＝0

订购点＝固定要求率×前置时间＋安全存量＝d×LT ＋S

B. 固定前置时间与变动需求量（假设需求量为常态分布，其平均值为一

d ）

每日需求变异数＝2d σ

前置时间内需求量之变异数＝前置时间 ×每日需求变异数

2LT

,d σ＝2d LT σ? 安全存量＝安全系数 × 前置时间内之需求变化量

＝安全系数 × 前置時間內需求變異數

＝安全系数 × 2

LT ,d σ

＝Z×LT ×d σ

前置时间内需求量＝平均需求量 × 前置时间＝一

d ×LT 因此，订购点＝前置时间内需求量+安全存量

＝一

d ×LT ＋Z×LT ×d σ

例9 某公司产品销售业绩如下表：

若采购前置时间为0.5个月，供应量达99﹪，该产品之安全存量与订购量为何?

解：平均销售量＝（190＋200＋210＋190＋200＋210）/6＝200

销售变标准差＝

1

6)200210()200200()200190()200210()200200()200190(2

22222--+-+-+-+-+- ＝9

由正规表查出供应率99%之Z 值为2.33 ∴ S ＝Z×LT ×d σ＝2.33×5.0×9＝15 Reorder Point ＝d ×LT ＋S ＝200×0.5＋15＝115

C. 变动前置时间与固定需求(假设前置时间变化为常态分布，其平均值为一

LT ) 前置时间内需求量平均值＝固定需求率×前置时间的平均值

＝d×LT

前置时间内需求量的变异数(2d ,LT σ)＝1

n )

LT d LT d (n

1

i 2

i

-?-?∑=＝2LT 2d σ?

前置时间内需求量的变化量(标准差)(d ,LT σ)= LT d σ?

安全存量＝安全系数 × 前置时间内之需求变异量＝Z×LT d σ? 订购点＝d×LT ＋Z×LT d σ?

例 10 某工厂每日需耗用10公吨聚乙烯，由于供货商供货不稳定，前六次记录为6、7、

5、7、9及8(天)。若要获得99﹪供料率，该料之安全存量及请购点为何? 解 前置时间平均数LT =(6＋7＋5＋7＋9＋8)/6=7天

前置时间的标准差＝1

6)78()79()77()75()77()76(2

22222--+-+-+-+-+-

＝1.581吨 前置时间内需求量的变化量(d ,LT σ)＝LT d σ?＝10×1.581=15.81吨

安全存量(S)＝Z×LT d σ?＝2.33×15.81＝37吨(取整数) 订购点(RP) ＝d×LT ＋Z×LT d σ?＝10×7＋37＝107公吨

D. 变动前置时间与变动需求率（设前置时间与需求率均为常态分布） 前置时间内需求量平均值＝前置时间平均值×需求率平均值 ＝一

d LT ?

前置时间内需求量之变异数＝前置时间变异数＋需求量变异数

＝2LT

,d 2d ,LT σ+σ 前置时间内需求量标准差＝2d ,LT 2LT ,d σ+σ

＝2LT 2d ) d () LT (σ+σ

＝2LT 2

2

d d LT σ+σ

安全存量(S)＝安全系数×前置时间内需求变化量(标准差)

＝2LT 2

2

d d LT Z σ+σ?

订购点(RP)＝2LT 2

2

d

d LT Z LT d σ+σ+?

例11 某公司产品1-6月销售量分别为190、200、210、190、200及210，采购前置时

间为0.4、0.5、0.6、0.5、0.6、0.4(月)，物料供应率为97.5%，则其安全存量及订购量为何？ 解

LT 平均值(0.4+0.5+0.6+0.5+0.6+0.4)/5＝0.5个月，标准差为0.1个月

平均销售量=(190+200+210+190+200+210)/6=200

前置时间之变异数：

008

.05/])5.04.0()5.06.0(0)5.06.0(0)5.04.0[(2

2222LT =-+-++-++-=σ销售量之变异数：

80

5/])200210(0)200190()200210(0)200190[(22222d =-++-+-++-=σ前置时间变动所造成之需求变异数＝320008.0)200()d (2

2LT 2=?=σ?

前置时间内需求变动的所造成之需求变异数＝2

d LT σ?=0.5×80=40 2d ,LT 2LT ,d σ+σ=總變異數

2LT 2

2d

d LT σ+σ?= =40＋320=360

Z=1.95 安全存量3736096.1 d LT Z S 2LT 22

d ==σ+σ= 订购点137375.0200S LT d RP =+?=+?=