江苏省高考数学复习知识点按难度与题型归纳(数学应试笔记)
江苏省高考数学复习知识点按难度与题型归纳（数学应试笔记）
第I 卷 160分部分
一、填空题
答卷提醒：重视填空题的解法与得分，尽可能减少失误，这是取得好成绩的基石!
A 、1～4题，基础送分题，做到不失一题！ A1.集合性质与运算 1、性质：
①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ；
③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ?，同时A B ?，那么A = B ．
如果C A C B B A ???，那么，．
【注意】：
①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×）
②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集．（×） ③ 空集的补集是全集．
④若集合A =集合B ，则C B A = ?， C A B = ? C S （C A B ）= D （ 注 ：C A B = ?）．
2、若Ａ={123
,,n a a a a }，则Ａ的子集有2n 个，真子集有21n -个，非空真子集有22n -个.
3、A B C A B A C A B C A B A C ==（）（）（）,（）（）（）；
A B C A B C A B C A B C ??=??=（）（）,（）（）
4、 De Morgan 公式:()U U U C A B C A C B =；()U U U C A B C A C B =.
【提醒】：数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具. 在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。
A2.命题的否定与否命题
*1.命题p q ?的否定与它的否命题的区别：
命题p q ?的否定是p q ??,否命题是p q ???.
命题“p 或q ”的否定是“p ?且q ?”,“p 且q ”的否定是“p ?或q ?”. *2.常考模式：
全称命题p ：,()x M p x ?∈；全称命题p 的否定?p ：,()x M p x ?∈?. 特称命题p ：,()x M p x ?∈；特称命题p 的否定?p ：,()x M p x ?∈?. A3.复数运算
*1.运算律：⑴m n m n z z z +?=； ⑵()m n mn z z =； ⑶1212()(,)m m m z z z z m n N ?=∈.
【提示】注意复数、向量、导数、三角等运算率的适用范围. *2.模的性质：
⑴1212||||||z z z z =； ⑵1122||||||
z z z z =
； ⑶n n
z z =. *3.重要结论：
⑴2222121212||||2||||()z z z z z z -++=+； ⑵2
2
12
z z z z ?==； ⑶()2
12i i ±=±； ⑷
11i i i -=-+，11i
i i +=-； ⑸i 性质：T=4；1 , ,1,43
42414=-=-==+++n n n n i i i i i i .
【拓展】：()()
32
11101ωωωωω=?-++=?=
或1
2
2ω=-.
A4.幂函数的的性质及图像变化规律：
(1)所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图像都过点(1,1)；
(2)0a >时，幂函数的图像通过原点，并且在区间[0,)+∞上是增函数．特别地，当1a >时，幂函数的图像下凸；当01a <<时，幂函数的图像上凸；
1x
(3)0a <时，幂函数的图像在区间(0,)+∞上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图像在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于+∞时，图像在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴． 【说明】：对于幂函数我们只要求掌握111,2,3,,23
a =的这5类，它们的图像都经过一个定点(0,0)和(0,1)，
并且1-=x 时图像都经过(1,1)，把握好幂函数在第一象限内的图像就可以了. A5.统计
1.抽样方法：
(1)简单随机抽样(抽签法、随机样数表法)常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取. (2)分层抽样，主要特征分层按比例抽样，主要使用于总体中有明显差异.共同点：每个个体被抽到的概
率都相等（
n
N
）. 2.总体分布的估计就是用总体中样本的频率作为总体的概率.
总体估计掌握：一“表”(频率分布表)；两“图”(频率分布直方图和茎叶图). ⑴频率分布直方图
用直方图反映样本的频率分布规律的直方图称为频率分布直方图。频率分布直方图就是以图形面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小.
①频率=样本容量
频数
.
②小长方形面积=组距×组距
频率
=频率.
③所有小长方形面积的和=各组频率和=1. 【提醒】：直方图的纵轴(小矩形的高)一般是频率除以组距的商(而不是频率)，横轴一般是数据的大小，小矩形的面积表示频率. ⑵茎叶图
当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边像植物茎上长出来的叶子，这种表示数据的图叫做茎叶图。
3.用样本的算术平均数作为对总体期望值的估计；
样本平均数： 121
1
1()n
n i i x x x x x n n ==++
+=∑
4.用样本方差的大小估计总体数据波动性的好差(方差大波动差). (1)一组数据123,,,,n x x x x ?
①样本方差
2
222121[()()()]n S x x x x x x n =-+-+???+-2
22111
111()()()n n n i i i i i i x x x x n n n ====-=-∑∑∑ ；
②样本标准差
σ==
(2)两组数据123,,,,n x x x x ?与123,,,,n y y y y ?,其中i y ax b =+,1,2,3,,i n =?.则y ax b =+,它们
的方差为222
y x S a S =,标准差为||y x a σσ=
③若12,,
,n x x x 的平均数为x ，方差为2s ，则12,,
,n ax b ax b ax b +++的平均数为ax b +，方差
为22
a s .
样本数据做如此变换：'i i x ax b =+，则'
x ax b =+，222()S a S '=.
B 、(5～9，中档题，易丢分，防漏/多解) B1.线性规划
1、二元一次不等式表示的平面区域：
（1）当0A >时，若0Ax By C ++>表示直线l 的右边，若0Ax By C ++<则表示直线l 的左边.
（2）当0B >时，若0Ax By C ++>表示直线l 的上方，若0Ax By C ++<则表示直线l 的下方. 2、设曲线111222:()()0C A x B y C A x B y C ++++=（12120A A B B ≠）
，则111222()()0A x B y C A x B y C ++++>或0<所表示的平面区域：
两直线1110A x B y C ++=和2220A x B y C ++=所成的对顶角区域（上下或左右两部分）.
3、点000(,)P x y 与曲线(),f x y 的位置关系：
若曲线(,)f x y 为封闭曲线（圆、椭圆、曲线||||x a y b m +++=等），则00(),0f x y >，称点在曲线外部；
若(,)f x y 为开放曲线（抛物线、双曲线等），则00(),0f x y >，称点亦在曲线“外部”. 4、已知直线:0l Ax By C ++=，目标函数z Ax By =+.
①当0B >时，将直线l 向上平移，则z 的值越来越大；直线l 向下平移，则z 的值越来越小； ②当0B <时，将直线l 向上平移，则z 的值越来越小；直线l 向下平移，则z 的值越来越大； 5、明确线性规划中的几个目标函数（方程）的几何意义：
（1）z ax by =+，若0b >，直线在y 轴上的截距越大，z 越大，若0b <，直线在y 轴上的截距越大，
z 越小. （2）
y m x n
--表示过两点()(),,,x y n m 的直线的斜率，特别
y x
表示过原点和(),n m 的直线的斜率.
（3）()()2
2
t x m y n =-+-表示圆心固定，半径变化的动圆，也可以认为是二元方程的覆盖问题. （4）
y =
(),x y 到点
()0,0的距离.
（5）(cos ,sin )F θθ； （
6）d =
；
（7）22
a a
b b ±+；
【点拨】：通过构造距离函数、斜率函数、截距函数、单位圆x 2
+y 2
=1上的点)sin ,(cos θθ及余弦定理进行转化达到解题目的。 B 2.三角变换：
三角函数式的恒等变形或用三角式来代换代数式称为三角变换．
三角恒等变形是以同角三角公式，诱导公式，和、差、倍、半角公式，和差化积和积化和差公式，万能公式为基础．
三角代换是以三角函数的值域为根据，进行恰如其分的代换，使代数式转化为三角式，然后再使用上述诸公式进行恒等变形，使问题得以解决．
三角变换是指角(“配”与“凑”)、函数名(切割化弦)、次数(降与升) 、系数(常值“1”) 和 运算结构(和与积)的变换，其核心是“角的变换”.
角的变换主要有：已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换.
变换化简技巧：角的拆变，公式变用，切割化弦，倍角降次，“1”的变幻，设元转化，引入辅角，平方消元等.
具体地：
（1）角的“配”与“凑”：掌握角的“和”、“差”、“倍”和“半”公式后，还应注意一些配凑变形
技巧，如下：
2=+ααα，22αα=?；
22
αβ
αβ++=?
，
()(
)
2
22
αβ
β
ααβ+=-
--； ()()2
2
2
2
=+-=-+=
=
+-+-+
-
ααββαββαβαβ
βα
βα
；
22[()]2[()]()()()()=+-=-+=++-=+--ααββαββαβαββαβα； 2()+=++αβαβα，2()-=-+αβαβα；
2020年江苏省高考数学模拟试卷及答案
2020年江苏省高考数学模拟试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1． 集合20|{<<=x x A ，}R x ∈，集合1|{x B =≤x ≤3，}R x ∈，则A ∩=B ． 2． 设i 是虚数单位，若复数i i z 23-= ，则z 的虚部为 ． 3． 执行所示伪代码，若输出的y 的值为17，则输入的x 的值是 ． 4． 在平面直角坐标系xoy 中，点P 在角23 π 的终边上，且2OP =，则 点P 的坐标为 ． 5． 某学校要从A ，B ，C ，D 这四名老师中选择两名去新疆支教 （每位老师被安排是等可能的），则A ，B 两名老师都被选中 的概率是 ． 6． 函数128 1 --= x y 的定义域为 ． 7． 在等差数列}{n a 中，94=a ，178=a ，则数列}{n a 的前n 项和=n S ． 8． 已知53sin - =θ，2 3πθπ<<，则=θ2tan ． 9． 已知实数2,,8m 构成一个等比数列，则椭圆2 21x y m +=的离心率是 ． 10．若曲线1 2 +-= x x y 在1=x 处的切线与直线01=++y ax 垂直，则实数a 等于 ． 11．在△ABC 中，已知A B 2=，则B A tan 3 tan 2- 的最小值为 ． 12．已知圆C ：1)2()2(2 2 =-++y x ，直线l ：)5(-=x k y ，若在圆C 上存在一点P ， 在直线l 上存在一点Q ，使得PQ 的中点是坐标原点O ，则实数k 的取值范围是 ． 13．在直角梯形ABCD 中，CD AB //，2=AB ，?=∠90DAB ，1==DC AD ， AC 与BD 相交于点Q ，P 是线段BC 上一动点，则·的取值范围是 ． 14．已知函数2 ()(,)f x x ax b a b R =++∈，若存在非零实数t ，使得1 ()()2f t f t +=-， 则2 2 4a b +的最小值为 ． （第3题）
高考数学知识点总复习教案直线方程和两直线的位置关系
第九篇 解析几何 第1讲 直线方程和两直线的位置关系 A 级 基础演练(时间：30分钟 满分：55分) 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．直线2x －my ＋1－3m ＝0，当m 变化时，所有直线都过定点 ( )． A.? ????－12，3 B.? ???? 12，3 C.? ?? ??12，－3 D.? ?? ??－12，－3 解析 原方程可化为(2x ＋1)－m (y ＋3)＝0，令??? 2x ＋1＝0，y ＋3＝0，解得x ＝－1 2，y ＝－3，故所有直线都过定点? ???? －12，－3. 答案 D 2．若直线l ：y ＝kx －3与直线2x ＋3y －6＝0的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是 ( )． A.?????? π6，π3 B.? ???? π6，π2 C.? ?? ??π3，π2 D.???? ??π6，π2 解析 如图，直线l ：y ＝kx －3，过定点P (0，－3)，又A (3,0)，∴k P A ＝3 3，则直线P A 的倾斜
角为π 6，满足条件的直线l的倾斜角的范围是? ? ? ? ? π 6， π 2. 答案 B 3．(2013·泰安一模)过点A(2,3)且垂直于直线2x＋y－5＝0的直线方程为()．A．x－2y＋4＝0 B．2x＋y－7＝0 C．x－2y＋3＝0 D．x－2y＋5＝0 解析由题意可设所求直线方程为：x－2y＋m＝0，将A(2,3)代入上式得2－2×3＋m＝0，即m＝4，所以所求直线方程为x－2y＋4＝0. 答案 A 4．(2013·江西八所重点高中联考)“a＝0”是“直线l1：(a＋1)x＋a2y－3＝0与直线l2：2x＋ay－2a－1＝0平行”的 ()． A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 解析当a＝0时，l1：x－3＝0，l2：2x－1＝0，此时l1∥l2， 所以“a＝0”是“直线l1与l2平行”的充分条件； 当l1∥l2时，a(a＋1)－2a2＝0，解得a＝0或a＝1. 当a＝1时，l1：2x＋y－3＝0，l2：2x＋y－3＝0， 此时l1与l2重合，所以a＝1不满足题意，即a＝0. 所以“a＝0”是“直线l1∥l2”的必要条件． 答案 C 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．一条直线经过点A(－2,2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为________． 解析设所求直线的方程为x a＋ y b＝1， ∵A(－2,2)在直线上，∴－2 a＋ 2 b＝1. ① 又因直线与坐标轴围成的三角形面积为1， ∴1 2|a|·|b|＝1. ②
江苏高考数学模拟试卷
2013年江苏高考数学模拟试卷（六） 第1卷（必做题，共160分） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 若复数z 满足i i z +=-1)1(（i 是虚数单位），则其共轭复数z = ． 2．“m ＜1”是“函数f (x )＝x 2＋2x ＋m 有零点”的 条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一). 3．在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝3，→AB ·→ BC ＝1，则BC ＝ ． 4．一种有奖活动，规则如下：参加者同时掷两个正方体骰子一次， 如果向上的两个面上的数字相同，则可获得奖励，其余情况不奖励．那么，一个参加者获奖的概率为 ． 5．为了在下面的程序运行之后得到输出25=y ，则键盘输入x 的值应该为 ． 6．如图，直线与圆12 2 =+y x 分别在第一和第二象限内交于21,P P 两点，若点1P 的横坐标为 3 5，∠21OP P =3 π，则点2P 的横坐标为 ． 7．已知不等式组???? ? x ≤1，x ＋y ＋2≥0，kx －y ≥0．表示的平面区域为Ω，其中k ≥0，则当Ω的面积取得最小 值时的k 的值为 ． 8．若关于x 的方程2 －|x | －x 2＋a ＝0有两个不相等的实数解，则实数a 的取值范围是 ． 9．用长为18m 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为：1，该 长方体的最大体积是___ _____． 10．直线)20(<<±=m m x 和kx y =把圆422=+y x 分成四个部分，则22(1)k m +的最小 值为 ． 11．已知双曲线122 22=-b y a x （)0,1>>b a 的焦距为c 2，离心率为e ，若点(-1,0)和(1,0)到直 Read x If x <0 Then y =(x +1)(x +1) Else y =(x-1)(x -1) End If Print y End
(典型题)高考数学二轮复习-知识点总结-统计与统计案例
统计和统计案例 1.该部分常考内容：样本数字特征的计算、各种统计图表、线性回归方程、独立性检验等；有时也会在知识交汇点处命题，如概率和统计交汇等. 2.从考查形式上来看，大部分为选择题、填空题，重在考查基础知识、基本技能，有时在知识交汇点处命题，也会出现解答题，都属于中低档题． 1． 随机抽样 (1)简单随机抽样特点为从总体中逐个抽取，适用范围：总体中的个体较少． (2)系统抽样特点是将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取，适用范围：总体中的个体数较多． (3)分层抽样特点是将总体分成几层，分层进行抽取，适用范围：总体由差异明显的几部分组成． 2． 常用的统计图表 (1)频率分布直方图 ①小长方形的面积＝组距× 频率 组距 ＝频率； ②各小长方形的面积之和等于1； ③小长方形的高＝频率组距，所有小长方形的高的和为1 组距. (2)茎叶图 在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好． 3． 用样本的数字特征估计总体的数字特征 (1)众数、中位数、平均数 数字特征 样本数据 频率分布直方图 众数 出现次数最多的数据 取最高的小长方形底边中点的横坐标 中位数 将数据按大小依次排列，处在最 中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数) 把频率分布直方图划分左右两个面积相等的分界线和x 轴交点的横坐标 平均数 样本数据的算术平均数 每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和 (2)方差：s 2＝n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2 ]． 标准差：
s ＝ 1n [ x 1－x 2 ＋x 2－x 2 ＋…＋x n －x 2 ]. 4． 变量的相关性和最小二乘法 (1)相关关系的概念、正相关和负相关、相关系数． (2)最小二乘法：对于给定的一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，通过求Q ＝ i ＝1 n (y i －a －bx i )2 最小时，得到线性回归方程y ^ ＝b ^ x ＋a ^ 的方法叫做最小二乘法． 5． 独立性检验 对于取值分别是{x 1，x 2}和{y 1，y 2}的分类变量X 和Y ，其样本频数列联表是： y 1 y 2 总计 x 1 a b a ＋b x 2 c d c ＋d 总计 a ＋c b ＋d n 则K 2 ＝ n ad －bc 2a ＋b c ＋ d a ＋c b ＋d (其中n ＝a ＋b ＋c ＋d 为样本容量). 考点一 抽样方法 例1 (2012·山东)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷B 的人数为 ( ) A ．7 B ．9 C ．10 D ．15 答案 C 分析 由系统抽样的特点知：抽取号码的间隔为 960 32 ＝30，抽取的号码依次为9,39,69，…，939.落入区间[451,750]的有459,489，…，729，这些数构成首项为459，公差为30的等差数列，设有n 项，显然有729＝459＋(n －1)×30，解得n ＝10.所以做问卷B 的有10人． 在系统抽样的过程中，要注意分段间隔，需要抽取几个个体，样本就需要分 成几个组，则分段间隔即为N n (N 为样本容量)，首先确定在第一组中抽取的个体的号码数，再从后面的每组中按规则抽取每个个体．解决此类题目的关键是深刻理解各种抽样
高考数学知识点分类指导复习
高考数学知识点分类指导一 一、集合与简易逻辑 1.集合元素具有确定性、无序性和互异性. （1）设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q={|,}a b a P b Q +∈∈，若{0,2,5}P =， }6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的有________个。 （2）非空集合}5,4,3,2,1{?S ，且满足“若S a ∈，则S a ∈-6”，这样的S 共有_____个 2. “极端”情况否忘记?=A ：集合{|10}A x ax =-=，{} 2|320B x x x =-+=，且A B B =，则实数a ＝______. 3.满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ??≠集合M 有______个。 4.运算性质：设全集}5,4,3,2,1{=U ，若}2{=B A ，}4{)(=B A C U ， }5,1{)()(=B C A C U U ，则A ＝_____，B ＝___. 5.集合的代表元素：（1）设集合{|M x y == ，集合N ＝{} 2|,y y x x M =∈，则 M N =___； （2）设集合{|(1,2)(3,4),}M a a R λλ==+∈，{|(2,3)(4,5)N a a λ==+，}R λ∈，则=N M _____ 6.补集思想：已知函数12)2(24)(2 2 +----=p p x p x x f 在区间]1,1[-上至少存在一个实数c ，使0)(>c f ，求实数p 的取值范围。 7.复合命题真假的判断：在下列说法中：⑴“p 且q ”为真是“p 或q ”为真的充分不必要条件；⑵“p 且q ”为假是“p 或q ”为真的充分不必要条件；⑶“p 或q ”为真是“非 p ”为假的必要不充分条件；⑷“非p ”为真是“p 且q ”为假的必要不充分条件。其中正 确的是____ 8.充要条件：（1）给出下列命题：①实数0=a 是直线12=-y ax 与322=-y ax 平行的充要条件；②若0,,=∈ab R b a 是b a b a +=+成立的充要条件；③已知R y x ∈,，“若 0=xy ，则0=x 或0=y ”的逆否命题是“若0≠x 或0≠y 则0≠xy ”；④“若a 和b 都是 偶数，则b a +是偶数”的否命题是假命题 。其中正确命题的序号是_______（2）设命题p ：
(完整版)江苏省2019年高考数学模拟试题及答案
江苏省2019年高考数学模拟试题及答案 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．若全集}3,2,1{=U ，}2,1{=A ，则=A C U ． 【答案】}3{ 2．函数x y ln =的定义域为 ． 【答案】),1[+∞ 3．若钝角α的始边与x 轴的正半轴重合，终边与单位圆交于点)2 3 ,(m P ，则αtan ． 【答案】3- 4．在ABC ?中，角C B A ,,的对边为c b a ,,，若7,5,3===c b a ，则角=C ． 【答案】 3 2π 5．已知向量)1,1(-=m ，)sin ,(cos αα=n ，其中],0[πα∈，若n m //，则=α ． 【答案】 4 3π 6．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若63=a ，497=S ，则公差=d ． 【答案】1 7．在平面直角坐标系中，曲线12++=x e y x 在0=x 处的切线方程为 ． 【答案】23+=x y 8．实数1-=k 是函数x x k k x f 212)(?+-=为奇函数的 条件（选填“充分不必要”，“必要不充分”， “充要”，“既不充分也不必要”之一） 【答案】充分不必要 9．在ABC ?中，0 60,1,2===A AC AB ，点D 为BC 上一点，若?=?2，则 AD ． 【答案】 3 3 2 10．若函数)10(|3sin |)(<<-=m m x x f 的所有正零点构成公差为)0(>d d 的等差数列，则
=d ． 【答案】 6 π 11．如图，在四边形ABCD 中，0 60,3,2===A AD AB ，分别CD CB ,延长至点F E ,使得CB CE λ=， CD CF λ=其中0>λ，若15=?AD EF ，则λ的值为 ． 【答案】 2 5 12．已知函数x m x e m x x f x )1(2 1)()(2 +--+=在R 上单调递增，则实数m 的取值集合为 ． 【答案】}1{- 13．已知数列}{n a 满足023211=+++++n n n n a a a a ，其中2 1 1-=a ，设1+-=n n a n b λ，若3b 为数列} {n b 中的唯一最小项，则实数λ的取值范围是 ． 【答案】)7,5( 14．在ABC ?中，3tan -=A ，ABC ?的面积为1，0P 为线段BC 上的一个定点，P 为线段BC 上的任意一点，满足BC CP =03，且恒有C P A P PC PA 00?≥?，则线段BC 的长为 ． 【答案】6 二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 若函数)0,0()3 sin()(>>++=b a b ax x f π 的图像与x 轴相切，且图像上相邻两个最高点之间的距离 为π. （1）求b a ,的值； （2）求函数)(x f 在?? ? ???4, 0π上的最大值和最小值.
高考数学集合专项知识点总结
高考数学集合专项知识点总结为了帮助大家能够对自己多学的知识点有所巩固，下文整理了这篇数学集合专项知识点，希望可以帮助到大家! 一．知识归纳： 1.集合的有关概念。 1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素 注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。 ②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。 ③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件 2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法 3)集合的分类：有限集，无限集，空集。 4)常用数集：N，Z，Q，R，N* 2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。 1)子集：若对x∈A都有x∈B，则A B(或A B); 2)真子集：A B且存在x0∈B但x0 A;记为A B(或，且) 3)交集：A∩B={x| x∈A且x∈B} 4)并集：A∪B={x| x∈A或x∈B}
5)补集：CUA={x| x A但x∈U} 注意：①? A，若A≠?，则? A ; ②若，，则; ③若且，则A=B(等集) 3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1) 与、?的区别;(2) 与的区别;(3) 与的区别。 4.有关子集的几个等价关系 ①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB; ④A∩CuB = 空集CuA B;⑤CuA∪B=I A B。 5.交、并集运算的性质 ①A∩A=A，A∩? = ?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪? =A，A∪B=B∪A; ③Cu (A∪B)= CuA∩CuB，Cu (A∩B)= CuA∪CuB; 6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n 个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。 二．例题讲解： 【例1】已知集合 M={x|x=m+ ,m∈Z},N={x|x= ,n∈Z},P={x|x= ,p∈Z}，则M,N,P满足关系 A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M 分析一：从判断元素的共性与区别入手。
高考数学复习：重要知识点梳理
高考数学复习：重要知识点梳理经过几轮的复习后，广大考生在备战高考数学时，还有哪些知识点、重要章节、重要技能没有掌握呢？为大家梳理高考数学复习的重点内容，以及高考考查的重要解题能力，供同学们参考复习。 首先，复习中要突出九大重点章节，即函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、圆锥曲线方程、立体几何、概率与统计、导数等。 其次，高考解题，考生必须具备18种技能。这18种技能分别是：1.函数图像的变换技能。2.函数单调性、奇偶性的判断技能。3.图表的阅读技能。4.数列求和技能。5.代数式的配凑技能。6.三角式的恒等变形技能。7.平面向量的运算技能。 8.空间图形和平面图形（特别是空间角和距离）的处理技能。 9.直线与圆锥曲线的位置关系问题的探究技能。10.概率运算技能。11.可导函数的单调性、极值，以及单峰函数的最大值最小值的判断技能。12.不等关系的放缩技能。13.合情推理技能。14.数据处理与信息处理技能。15.心算与估算技能。 16.列举正例、反例的技能。17.研究设计技能。18.分类与整合技能。 单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话 空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的
成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。 第三，在高考中贯彻的数学思想需要同学们时刻牢记。平时在复习中要注意题目中蕴涵的数学思想，主要包括：函数与方程的思想、数形结合的思想、分类与整合的思想、化归与转化的思想、有限与无限的思想、偶然与必然的思想。 语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名 家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强 语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作 中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。第四，注意培养五大能力、两种意识。这五大能力分别为：空间想像能力、抽
高三数学总复习知识点
1 高中数学总复习 高中数学第一章-集合 I. 基础知识要点 1. 集合中元素具有确定性、无序性、互异性. 2. 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ?，同时A B ?，那么A = B. 如果C A C B B A ???，那么，. [注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×） ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=+N ，则C s A= {0}） ③ 空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ，则C B A = ?， C A B = ? C S （C A B ）= D （ 注 ：C A B = ?）. 3. ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R }二、四象限的点集. ③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集. [注]：①对方程组解的集合应是点集. 例： ? ??=-=+1323 y x y x 解的集合{(2，1)}. ②点集与数集的交集是φ. （例：A ={(x ，y )| y =x +1} B={y |y =x 2+1} 则A ∩B =?） 4. ①n 个元素的子集有2n 个. ②n 个元素的真子集有2n －1个. ③n 个元素的非空真子集有2n －2个. 5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 例：①若325≠≠≠+b a b a 或，则应是真命题.
高考数学复习重点知识点汇总
高考数学复习重点知识 点汇总 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
高中数学会考复习必背知识点 第一章 集合与简易逻辑 1、含n 个元素的集合的所有子集有n 2个 第二章 函数 1、求)(x f y =的反函数：解出)(1 y f x -=，y x ,互换，写出)(1 x f y -=的定义 域； 2、对数：①：负数和零没有对数，②、1的对数等于0：01log =a ，③、底的对数等于1：1log =a a ， ④、积的对数：N M MN a a a log log )(log +=， 商的对数：N M N M a a a log log log -=， 幂的对数：M n M a n a log log =；b m n b a n a m log log =， 第三章 数列 1、数列的前n 项和：n n a a a a S ++++= 321； 数列前n 项和与通项的关系： ???≥-===-)2()1(111n S S n S a a n n n 2、等差数列 ：（1）、定义：等差数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数； （2）、通项公式：d n a a n )1(1-+= （其中首项是1a ，公差是d ；） （3）、前n 项和：1．2) (1n n a a n S +=d n n na 2 )1(1-+=（整理后是关于n 的没有常数项的二次 函数） （4）、等差中项： A 是a 与b 的等差中项：2 b a A += 或b a A +=2，三个数成等差常设：a- d ，a ，a+d 3、等比数列：（1）、定义：等比数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，（0≠q ）。 （2）、通项公式：11-=n n q a a （其中：首项是1a ，公比是q ） （3）、前n 项和：??? ?? ≠--=--==) 1(,1)1(1)1(,111q q q a q q a a q na S n n n （4）、等比中项： G 是a 与b 的等比中项：G b a G =，即a b G =2（或ab G ±=，等比中项 有两个） 第四章 三角函数
高三数学专题复习知识点
高三数学专题复习知识点 【篇一】 1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解. 2.在应用条件时，易A忽略是空集的情况 3.你会用补集的思想解决有关问题吗? 4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件? 5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别. 6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则. 7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称. 8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域. 9.原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调 10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值,作差,判正负)和导数法 11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示. 12.求函数的值域必须先求函数的定义域。 13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你掌握了吗? 14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗? (真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论 15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值?
16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。 17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形? 18.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”. 19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么? 20.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么? 21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”. 22.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示. 23.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即a>b>0，a24.解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗? 25.在“已知，求”的问题中,你在利用公式时注意到了吗?(时，应有)需要验证，有些题目通项是分段函数。 26.你知道存在的条件吗?(你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗?你知道无穷数列的前项和与所有项的和的不同吗?什么样的无穷等比数列的所有项的和必定存在? 27.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题?(数列是特殊函数，但其定义域中的值不是连续的。) 28.应用数学归纳法一要注意步骤齐全，二要注意从到过程中，先假设时成立，再结合一些数学方法用来证明时也成立。
高考数学复习重要知识点归纳
2019高考数学复习重要知识点归纳 第一：高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节。 主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心的板块，在这个板块里，重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性；第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题，这是第一个板块。 第二：平面向量和三角函数。 重点考察三个方面：一个是划减与求值，第一，重点掌握公式，重点掌握五组基本公式。第二，是三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质，第三，正弦定理和余弦定理来解三角形。难度比较小。 第三：数列。 数列这个板块，重点考两个方面：一个通项；一个是求和。 第四：空间向量和立体几何。 在里面重点考察两个方面：一个是证明；一个是计算。 第五：概率和统计。 这一板块主要是属于数学应用问题的范畴，当然应该掌握下面几个方面，第一……等可能的概率，第二………事件，第三是独立事件，还有独立重复事件发生的概率。
第六：解析几何。 这是我们比较头疼的问题，是整个试卷里难度比较大，计算量最高的题，当然这一类题，我总结下面五类常考的题型，包括第一类所讲的直线和曲线的位置关系，这是考试最多的内容。考生应该掌握它的通法，第二类我们所讲的动点问题，第三类是弦长问题，第四类是对称问题，这也是2019年高考已经考过的一点，第五类重点问题，这类题时往往觉得有思路，但是没有答案，当然这里我相等的是，这道题尽管计算量很大，但是造成计算量大的原因，往往有这个原因，我们所选方法不是很恰当，因此，在这一章里我们要掌握比较好的算法，来提高我们做题的准确度，这是我们所讲的第六大板块。 第七：押轴题。 “师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构
高考数学知识点总复习教案简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 A级基础演练(时间：30分钟满分：55分) 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．(2012·北京朝阳二模)如果命题“p∧q”是假命题，“綈q”也是假命题，则 ()．A．命题“綈p∨q”是假命题B．命题“p∨q”是假命题 C．命题“綈p∧q”是真命题D．命题“p∧綈q”是真命题 解析由“綈q”为假命题得q为真命题，又“p∧q”是假命题，所以p为假命题，綈p为真命题．所以命题“綈p∨q”是真命题，A错；命题“p∨q” 是真命题，B错；命题“p∧綈q”是假命题，D错；命题“綈p∧q”是真命题，故选C. 答案 C 2．(2012·吉林模拟)已知命题p：有的三角形是等边三角形，则()．A．綈p：有的三角形不是等边三角形 B．綈p：有的三角形是不等边三角形 C．綈p：所有的三角形都是等边三角形 D．綈p：所有的三角形都不是等边三角形 解析命题p：有的三角形是等边三角形，其中隐含着存在量词“有的”，所以对它的否定，应该改存在量词为全称量词“所有”，然后对结论进行否定，故有綈p：所有的三角形都不是等边三角形，所以选D. 答案 D 3．(2012·开封二模)下列命题中的真命题是()．
A ．?x ∈R ，使得sin x ＋cos x ＝32 B ．?x ∈(0，＋∞)，e x >x ＋1 C ．?x ∈(－∞，0)，2x <3x D ．?x ∈(0，π)，sin x >cos x 解析 因为sin x ＋cos x ＝2sin ? ?? ??x ＋π4≤2<32，故A 错误；当x <0时，y ＝2x 的图象在y ＝3x 的图象上方，故C 错误；因为x ∈? ????0，π4时有sin x
2020年高考数学总复习知识点考点重点攻略
高考数学总复习方法建议 高三数学复习，大体可分四个阶段，每一个阶段的复习方法与侧重点都各不相同，要求也层层加深，因此，同学们在每一个阶段都应该有不同的复习方案，采用不同的方法和策略。 1．第一阶段，即第一轮复习，也称“知识篇”。 大致就是高三第一学期。在这一阶段，老师将带领同学们重温高一、高二所学课程，但这绝不只是以前所学知识的简单重复，而是站在更高的角度，对旧知识产生全新认识的重要过程。因为在高一、高二时，老师是以知识点为主线索，依次传授讲解的，由于后面的相关知识还没有学到，不能进行纵向联系，所以，你学的往往时零碎的、散乱的知识点，而在第一轮复习时，老师的主线索是知识的纵向联系与横向联系，以章节为单位，将那些零碎的、散乱的知识点串联起来，并将他们系统化、综合化，侧重点在于各个知识点之间的融会贯通。所以大家在复习过程中应做到：①立足课本，迅速激活已学过的各个知识点。（建议大家在高三前的一个暑假里通读高一、高二教材）②注意所做题目使用知识点覆盖范围的变化，有意识地思考、研究这些知识点在课本中所处的地位和相互之间的联系。注意到老师选题的综合性在不断地加强。③明了课本从前到后的知识结构，将整个知识体系框架化、网络化。能提炼解题所用知识点，并说出其出处。 2．第二轮复习，通常称为“方法篇”。 大约从第二学期开学到四月中旬结束。在这一阶段，老师将以方法、技巧为主线，主要研究数学思想方法。老师的复习，不再重视知识结构的先后次序，而是以提高同学们解决问题、分析问题的能力为目的，提出、分析、解决问题的思路用“配方法、待定系数法、换元法、数形结合、分类讨论”等方法解决一类问题、一系列问题。 同学们应做到：①主动将有关知识进行必要的拆分、加工重组。找出某个知识点会在一系列题目中出现，某种方法可以解决一类问题。②分析题目时，由原来的注重知识点，渐渐地向探寻解题的思路、方法转变。③从现在开始，解题一定要非常规范，俗语说：“不怕难题不得分，就怕每题都扣分”，所以大家务
高考数学总复习知识点
高中数学总复习 高中数学第一章-集合 I. 基础知识要点 1. 集合中元素具有确定性、无序性、互异性. 2. 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ?，同时A B ?，那么A = B. 如果C A C B B A ???，那么，. [注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×） ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=+N ，则C s A= {0}） ③ 空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ，则C B A = ?， C A B = ? C S （C A B ）= D （ 注 ：C A B = ?）. 3. ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R }二、四象限的点集. ③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集. [注]：①对方程组解的集合应是点集. 例： ? ??=-=+1323 y x y x 解的集合{(2，1)}. ②点集与数集的交集是φ. （例：A ={(x ，y )| y =x +1} B={y |y =x 2+1} 则A ∩B =?） 4. ①n 个元素的子集有2n 个. ②n 个元素的真子集有2n －1个. ③n 个元素的非空真子集有2n －2个. 5. ?①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 例：①若325≠≠≠+b a b a 或，则应是真命题.
2020年江苏省高考数学模拟考试
2020江苏高考数学模拟考试 数学Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．． 1．若函数cos()3 y x π ω=+ (0)ω>的最小正周期是π，则ω= ▲ ． 2．若复数(12)(1)i ai ++是纯虚数，则实数a 的值是 ▲ ． 3．已知平面向量(1,1)a =-r ，(2,1)b x =-r ，且a b ⊥r r ，则实数x = ▲ ． 4．一个袋中有3个大小质地都相同的小球，其中红球1个，白球2个，现从袋中有放回．．．地取球，每次随机取一个，则连续取两次都是白球的概率是 ▲ ． 5．右图是某程序的流程图，则其输出结果为 ▲ ． 6．给出下列四个命题： （1）如果平面α与平面β相交，那么平面α内所有的直线都与平面α 相交 （2）如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β （3）如果平面α⊥平面β，那么平面α内与它们的交线不垂直的直 线与平面β也不垂直 （4）如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂 直于平面β 真命题．．． 的序号是 ▲ ．（写出所有真命题的序号） 7．已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的焦点到一条渐近线的距离等于实轴长，那么该双曲线的离 心率为 ▲ ． 8．已知二次函数()f x =241ax x c -++的值域是[1,)+∞，则 19 a c +的最小值是 ▲ ． 9．设函数3()32f x x x =-++，若不等式2(32sin )3f m m θ+<+对任意R θ∈恒成立，则实数m 的取值范围为 ▲ ． 10．若动点(,)P m n 在不等式组24 00 x y x y +≤?? ≥??≥? 表示的平面区域内部及其边界上运动，则1n m t m -=+的取 值范围是 ▲ ． 11．在ABC ?中，AB 边上的中线2CO =，若动点P 满足22 1sin cos 2 AP AB AC θθ=?+?u u u r u u u r u u u r ()R θ∈， 则()PA PB PC +?u u u r u u u r u u u r 的最小值是 ▲ ． 12．设D 是函数()y f x =定义域内的一个区间，若存在D x ∈0，使00()f x x =-，则称0x 是()f x 的 一个“次不动点”，也称()f x 在区间D 上存在次不动点．若函数25 ()32 f x ax x a =--+ 在区间 （第5题）
高考文科数学总复习试题知识点
高三文科数学总复习 集合： 1、集合元素的特征：①确定性 ②互异性 ③无序性 2、常用数集及其记法：①自然数集（或非负整数集）记为N 正整数集记为* N 或+N ②整数集记为Z ③实数集记为R ④有理数集记为Q 3、重要的等价关系：B A B B A A B A ??=?= 4、一个由n 个元素组成的集合有n 2个不同的子集，其中有12-n 个非空子集，也有12-n 个真子集 函数： 1、函数单调性 （1）证明：取值--—作差----变形----定号----结论 （2）常用结论： ①若()f x 为增（减）函数，则()f x -为减（增）函数 ②增+增=增，减+减=减 ③复合函数的单调性是“同增异减” ④奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反 9、函数奇偶性 （1）定义：①)()(x f x f =-，)(x f 就叫做偶函数②)()(x f x f -=-,)(x f 就叫做奇函数 注意：①函数为奇偶函数的前提是定义域在数轴上关于原点对称 ②奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称 ③若奇函数)(x f 在0=x 处有意义，则0)0(=f （2）函数奇偶性的常用结论： 奇 +奇 =奇，偶+ 偶= 偶，奇 *奇 = 偶，偶 * 偶= 偶，奇 *偶 = 奇 基本初等函数 1、（1）一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根。其中+∈>N n n ,1 ①负数没有偶次方根 ②0的任何次方根都是0，记作00=n ③当n 是奇数时，a a n n =，当n 是偶数时，? ??<≥-==)0() 0(||a a a a a a n n ④我们规定：(1)m n m n a a =()1,,,0*>∈>m N n m a (2)()01 >= -n a a n n （2）对数的定义：若N a b =,那么N b a log =,其中a 叫做对数的底数,b 称为以a 为底的N 的对数，N 叫做真数 注：（1）负数和零没有对数（因为0>=b a N ） （2）1log ,01log ==a a a （0>a 且1≠a ） （3）将N b a log =代回N a b =得到一个常用公式log a N a N = （4）x N N a a x =?=log 2、（1）①()Q s r a a a a s r s r ∈>=+,,0②()()Q s r a a a rs s r ∈>=,,0③()()Q r b a b a ab r r r ∈>>=,0,0 （2）①()N M MN a a a log log log +=②N M N M a a a log log log -=?? ? ??③M n M a n a log log = ④换底公式：a b b c c a log log log =()0,1,0,1,0>≠>≠>b c c a a ，利用换底公式推导下面的结论： （1）b m n b a n a m log log = （2）a b b a log 1log = 3、指数函数、对数函数、幂函数的图像和性质
高考数学知识点全面复习整理
高考数学知识点全面复习整理 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为 B A a ? （答：，，）-??? ??? 1013 3. 注意下列性质： {} （）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B Y I I Y ==， 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 的取值范围。
∨∧“非”(). ()() 5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和 ?∧ p q p q 若为真，当且仅当、均为真 ∨ 若为真，当且仅当、至少有一个为真 p q p q ?p p 若为真，当且仅当为假 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许B中有元素无原象） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 10. 如何求复合函数的定义域？ [] >->=+- 0义域是 f x a b b a F(x f x f x ())()()如：函数的定义域是，，，则函数的定 _。 [] - a a （答：，）