电力系统两相接地短路计算与仿真(1)

辽宁工业大学《电力系统计算》课程设计（论文）

题目：电力系统两相接地短路计算与仿真（1）

院（系）：电气工程学院

专业班级：电

学生姓名：

指导教师：

教师职称：

起止时间：13-07-01至13-07-12

课程设计（论文）任务及评语

院（系）：电气工程学院教研室：电气工程及其自动化

注：成绩：平时20% 论文质量60% 答辩20% 以百分制计算

摘要

近年来，随着我国工业化的推进，国民经济也快速的发展着，与此同时电力系统的规模变得越来越庞大，电力系统在人民的日常生活和工作中担任的角色也越来越重要，因此，电力系统的稳定运行直接影响着人们的日常生活。

对于电力系统的设计，短路计算是其中及其重要的组成部分。本次课设讲解了有关电力系统短路故障的基本概念及短路电流的基本算法，其中着重讲解了有关对称分量法在不对称短路计算中的应用等问题。又通过具体的简单环网短路实例，对两相接地短路进行分析和计算。并用MATLB软件对两相接地短路故障进行了仿真，得出仿真波形变化，再由波形变化得出电力系统两相接地短路计算的结果。

关键词：短路计算；对称分量法；MATLAB仿真；两相短路接地

目录

第1章绪论 (1)

1.1电力系统短路计算概述 (1)

1.1.1短路故障及其危害 (1)

1.1.2短路计算及其处理方法 (1)

1.2本文设计内容 (2)

第2章电力系统不对称短路计算原理 (3)

2.1对称分量法基本原理 (3)

2.2三相序阻抗及等值网络 (4)

2.3两相接地不对称短路的计算步骤 (6)

第3章电力系统两相短路计算 (9)

3.1系统等值电路及元件参数计算 (9)

3.2系统等值电路及其化简 (10)

3.3两相接地短路计算 (11)

第4章短路计算的仿真 (14)

4.1仿真模型的建立 (14)

4.2仿真结果及分析 (15)

4.2.1仿真结果 (15)

4.2.2仿真结果比较分析 (15)

第5章设计总结 (16)

参考文献 (17)

第1章绪论

1.1电力系统短路计算概述

1.1.1短路故障及其危害

在电力系统的设计和运行中，不仅要考虑正常工作状态，而且还必须考虑到发生故障时所造成的不正常工作状态。实际运行表明，破坏供电系统正常运行的故障，多数为各种短路故障。所谓短路，是指供电系统中不等电位的导体在电气上被短接，如相与相之间的短接，或在中性点接地系统中一相或几相与大地相接以及三相四线制系统中相与零线的短接等。当发生短路时，电源电压被短接，短路回路阻抗很小，于是在回路中流通很大的短路电流

如果短路电流很大，持续时间长，那么对故障设备的破坏程度就会及其惊人。短路电流所产生的电动力能形成很大的破坏力，如果导体和它们的支架不够坚固，可能遭到难以修复的破坏：这样大的短路电流即使通过的时间很短，也会使设备和导体引起不能允许的发热，从而损坏绝缘，甚至使金属部分退火、变形或烧坏。短路时由于很大的短路电流流经过网路阻抗，必将使网路产生很大的电压损失。如为金属性短路，短路点电压为零，短路点以上各处的电压也要相应降低很多，一旦电压低于额定电压40％以上时，就会使供电受到严重影响或被迫中断；若在发电厂附近发生短路，还可能使全电力系统运行解列，引起严重后果。接地短路时，接地相出现的短路电流为不平衡电流，该电流所产生的磁通将对邻近平行的通讯线路感应出附加电势，干扰通讯，严重时，将危及通讯设备和人身的安全。

1.1.2短路计算及其处理方法

短路电流的计算一般用两种方法。第一种是先建立电力系统节点方程，然后利用节点阻抗矩阵计算短路电流。利用节点方程做故障计算，需要形成系统的节点导纳（或阻抗）矩阵。首先根据给定的电力系统运行方式指定系统的等值电路，并进行各元件标幺值参数的计算，然后利用变压器和线路的参数形成不含发电机和负载的节点导纳矩阵Yn.第二种是利用电势源对短路点的转移阻抗计算短路电流。

对于短路计算的处理，一般有以下几个方法：

(1)简单三相电路中发生突然对称短路的暂态过程中，假设电源电压的复制和频率均保持不变，在这种电源称为无限大功率电源，其特点是: 频率恒定（有功

变化量远小于电源的有功功率）；电压恒定（无功变化量远小于电源的无功功率）；电源内阻抗为0，电压恒定。实际上真正的无限大电源不存在，常用的判断依据是当功率变化量小于3%电源功率，或者电源内阻抗小于短路回路总阻抗的10%时候，可认为电源为无限大电源。

(2)在计算高压电器中的短路电流时,只需考虑发电机、变压器、电抗器的电抗, 而忽略其电阻；对于架空线和电缆,只有当其电阻大于电抗 1/3 时才需计入电阻,一般也只计电抗而忽略电阻。

(3)短路电流计算公式或计算图表,都以三相短路为计算条件。因为单相短路或二相短路时的短路电流都小于三相短路电流.能够分断三相短路电流的电器,一定能够分断单相短路电流或二相短路电流。

(4)磁路的饱和、磁滞忽略不计。系统中各元件的参数便都是恒定的，可以运用叠加原理。

(5)不对称短路故障可以用对称分量法转化成对称零、正、负三组对称短路故障进行分析，仿照三相对称短路故障。

(6)各元件的电阻略去不计。如果短路是发生在电缆线路或截面较小的架空线上时，特别在钢导线上时，电阻便不能忽略。此外，在计算暂态电流的衰减时间常数时，微小的电阻也必须计及。

1.2本文设计内容

1 计算各元件的参数；

2 画出完整的系统等值电路图；

3 忽略对地支路，计算短路点的A、B和C三相电压和电流；

4 忽略对地支路，计算其它各个节点的A、B和C三相电压和支路电流；

5 在系统正常运行方式下，对各种不同时刻AC两相接地短路进行Matlab仿真；

6 将短路运行计算结果与各时刻短路的仿真结果进行分析比较，得出结论。

第2章 电力系统不对称短路计算原理

2.1 对称分量法基本原理

对称分量法是分析不对称故障的常用方法，根据不对称分量法，一组不对称的三相量可以分解为正序、负序和零序三相对称的三相量。

在三相电路中，对于任意一组不对称的三相量（电流或电压），可以分解为三相三组对称的相量，当选择a 相作为基准时，三相相量与其对称分量之间的关系(如电流)为：

2(1)2(2)(0)1113111a a a b c a I a I a I a I a I I ????

?? ? ?

?= ? ? ? ? ? ? ???????

（2-1）

式中运算子120

j a e

=，2240

j a e

=，且有210a a ++=，3

1a =；(1)a I ?、(2)a I ?、(0)

a I ?

分别为a 相电流的正序、负序和零序分量并且有：

2(1)(1)b a I a I ?

?

=，(1)(1)c a I a I ?

?

=

(2)(2b a I a I ??=，2

(2)(2)c a I a I ?

?

= (2-2)

(0)(0)(0)a b c I I I ?

?

?

==

当已知三相补对称的相量时，可由上式求得各序对称分量，已知各序对称分量时，也可以求出三相不对称的相量，即

(1)2

(2)2

(0)11111a a b a c a I I I a a I a a

I I ??

????

? ?

?= ? ? ? ? ? ? ??

?????

(2-3)

展开（公式2-3）并计及（公式2-2）得

(1)(2)(0)a a a a I I I I ?

?

?

?

=++ (1)(2)(0)b b b b I I I I ?

?

?

?

=++

(1)(2)(0)c c c c I I I I ????

=++

电压的三相相量与其对称分量之间的关系也与电流一样

2.2 三相序阻抗及等值网络

应用对称分量法分析计算不对称故障时，首先必须作出电力系统的各序网络。为此，应根据电力系统的接线图、中性点接地情况等原始资料，在故障点分别施加各序电势，从故障点开始，逐步查明各序电流流通的情况。凡是某一序电流能流通的元件，都必须包括在该序网络中，并用相应的序参数和等值电路表示。根据上述原则，来说明各序网络的制订。

一、正序网络

正序网络就是通常计算对称短路时所用的等值网络。除了中性点接地阻抗、空载线路（不计导纳）以及空载变压器（不计励磁电流）外，电力系统各元件均应包括在正序网络中，并且用相应的正序参数和等值电路表示。例如，图2.1（a ）所示的正序网络就不包括空载的线路3L 和变压器3T 。所有同步发电机和调相机，以及个别的必须用等值电源支路表示的综合符合，都是正序网络中的电源。此外，还须在短路点引入代替故障条件的不对称电势源中的正序分量。正序网络中的短路点用f 1表示，零电位点用O 1表示。从f 1O 1即故障端口看正序网络，它是一个有源网络，可以用戴维南定理简化为图2.1（b ）的形式。

图2.1（a ） 正序网络

图2.1（b ）正序网络化简

二、负序网络

负序电流能流通的元件与正序电流的相同，但所有电源的负序电势为零。因此，把正序网络中各元件的参数都用负序参数代替，并令电源电势等于零，而在短路点引入代替故障条件的不对称电势源中的负序分量，便得到负序网络，如图2.2（a ）所示。负序网络中的短路点用f 2表示，零电位点用O 2表示。从f 2O 2端口看进去，负序网络是一个无源网络。经简化后的负序网络示于图2.2（b ）。

图2.2（a ）负序网络

2)

2

图2.2（b ）负序网络化简

三、零序网络

在短路点施加代表故障边界条件的零序电势时，由于三相零序电流大小及相位

相同，他们必须经过大地（或架空地线、电缆包皮等）才能构成通路，而且电流的流通与变压器中性点接地情况及变压器的接法有密切的关系。线路L-4和变压器T-4以及负荷LD 均包括在正（负）序网络中，但因变压器T-4中性点未接地，不能流通零序电流，所以它们不包括在零序网络中。相反，线路L-3和变压器T-3因为空载不能流通正（负）序电流儿不包括在正（负）序网络中，但因变压器T-3中性点接地，故L-3和T-3能流通零序电流，所以它们应包括在零序网络中。从故障端口00O f 看零序网络，也是一个无源网络。零序网络及其简化后得零序网络示于图2.3（a ）和2.3（b ）所示。

图2.3（a ）零序网络

)

o

图2.3（b ）零序网络化简

2.3 两相接地不对称短路的计算步骤

在三相系统中，可能发生的短路有：三相短路、两相短路、两相短路接地和单相接地短路。三相短路也称为对称端粒，系统各相与正常运行时一样仍出入对称状态。其他类型的短路都是不对称短路。

两相（b 相和c 相）短路接地故障处的三个边界条件为

0fa I ?

=; 0fa V ?

=; 0fc V ?

=

两相接地短路示意图如图2.4所示：

图2.4 两相短路接地

这些条件同单相短路的边界条件极为相似，只要把单相短路边界条件式中的电流换成电压，电压换成电流就是了。

用序量表示的边界条件为

(1)(2)

(0)

(1)(2)(0)

0f a f a f a f a f a f a I I

I

V V V ?++=?

?==?? （2-5）

根据边界条件组成的两相短路接地的复合序网如图2.5所示：

图2.5 复合序网络图

由图可得

(0)

(1)

(2)

(1)(0)()

fa ff ff ff V I X

j X X =

+

(0)(2)(1)(2)(0)

ff fa fa ff ff X I I X X =-

+

(2)(0)(1)(2)(0)

ff fa fa ff ff X I I X X =-+ (2)(0)(1)(2)(0)(1)(2)(0)

ff ff fa fa fa fa ff ff X X V V V j I X X ===+

短路点故障相的电流为：

(2)(0)22

(1)(2)(0)(1)(2)(0)

()ff ff fb fa fa fa fa ff ff X aX I a I aI I a I X X +=++=-

+

2(2)(0)2

(1)(2)(0)(1)(2)(0)

()ff ff fc fa

fa fa fa ff ff X a X I aI a I I a I X X +=++=-

+

根据上式可以求得两相短路接地时故障相电流的绝对值为

(1)f fb fc fa I I I ===

短路点非故障相电压为

(2)(0)(1)(1)(2)(0)

33ff ff fa fa fa ff ff X X V V j

I X X ==+

两故障相电流相量之间的夹角也与比值

(0)(2)

ff ff X X 有关。当(0)0ff X →时，

-150

(1)3j fb fa I I e

=，150

(1)3j fc fa I I e

=，其夹角等于60度。两相短路，fb I ?

与fc I ?

反相。

第3章 电力系统两相短路计算

3.1 系统等值电路及元件参数计算

系统的等值电路如图3.1所示

图3.1 系统等值电路

输电线路的电阻、等值电抗和电纳分别为： 线路12L ：

12800.1512L R =?= 12800.4132.8L X =?=

641280 2.8810 2.30410L B --=??=?

线路13L ：

13700.1812.6L R =?= 13700.3826.6L X =?=

641370 2.9810 2.08610L B --=??=?

线路23L ：

23800.216L R =?=

23800.432L X =?=

642380 2.7810 2.22410L B --=??=?

变压器T1

()

2

23

3122

318010.510100.0231.510S N T N

P V R S ??=?=?=? 2

23

313

%10.510.510100.367510010031.510

S N T N V V X S ?=?=?=??? 变压器T2

()

223

3222

320010.510100.02231.510S N T N

P V R S ??=?=?=? 2

2332

3%1010.510100.3510010031.510

S N T N V V X S ?=?=?=??? 3.2 系统等值电路及其化简

计算负荷的阻抗值 由22250P Q +=和

0.8550

P

=可得： 42.5P MW =

26.3var Q M =

22121=0.34100042.5U R K P ==?

22121X=0.56100026.3U K Q ==?

22121X=0.56100026.3

U K Q ==?

取全系统的基准功率100B S MV A =?。基准电压等于各级平均额定电压。各元件等值电抗的标幺值计算如下

()12

100

0.260.2310.5G x =?=

()22

100

0.260.2310.5

G x =?

=

1232%10.510.51000.3210010031.51010.5S N B T N B V V S x S V ?=?=?=???

2

22232

%1010.51000.3210010031.51010.5

S N B T N B V V S x S V ?=?=?=??? 12

100

800.410.25115L x =??

= 22

100

700.380.21115L x =??= 32

100

800.400.24115L x =??= 0.810.79

10.810.79

eq E +=

=+

(1)10.50110.790.81

ff X =

=+

(2)10.50110.790.81

ff X =

=+

(0)1

0.10.29110.380.40

ff X =+

=+

化简完系统等值电路如图3.2所示

图3.2 化简后系统等值电路

3.3 两相接地短路计算

两相短路接地时故障处的边界条件为：

0fa I ?=、 0fb I ?= 、 0fc I ?

=

这些条件同单相短路的边界条件极为相似，只要把单相短路边界条件式中的电流换为电压，电压换为电流就是了。

用序量表示的边界条件为

(1)(2)(0)0fb fb fb I I I ?

?

?

++= (1)(2)(0)fb fb fb V V V ?

?

?

==

根据边界条件组成的两相短路接地的复合序网可得

(1)(1)(2)(0)1 1.460.5

()

(0.5)0.29

f

fb ff ff ff V I j j X X X j ?

?

=

=

=-++

(0)(2)(1)(2)(0)

0.29

1.460.540.50.29

ff fb fb ff ff X I I j j X X ?

?

=-

=

?-=++

(2)(0)(1)(2)(0)

0.5

1.460.920.50.29

ff fb fb ff ff X I I j j X X ?

?

=-

=

?-=++

2(2)(0)2

(1)(2)(0)(1)(2)(0)

()ff ff fb fc fb fb fb ff ff X a X I a I a I I a I X X ???

?

?

+=++=-

+

240120

0.50.29()( 1.46)0.070.800.50.29

j j e e

j j +?=-?-=-+

(1)fa fc fb f I I I ?

?

?

===

2.22==

短路点故障相的电流即A 、C 相电流为：

(2)(0)2

2

(1)(2)(0)(1)(2)(0)

()ff ff fa fb fb fb fb ff ff X aX I a I a I I a I X X ?

??

?

+=++=-

+

240240

0.50.29()( 1.46)0.070.800.50.29

j j e e

j j +?=-?-=-+

2(2)(0)2

(1)(2)(0)(1)(2)(0)

()ff ff fb fc fb fb fb ff ff X a X I a I a I I a I X X ??

??

?

+=++=-

+

240120

0.50.29()( 1.46)0.070.800.50.29

j j e e

j j +?=-?-=-+

根据上式可以求得两相短路接地时故障相电流即A 、C 相电流的绝对值为

(1)fa fc fb f I I I ?

?

?

===

2.22==

第4章短路计算的仿真

4.1仿真模型的建立

本次课程设是利用MATLAB对电力系统两相接地短路故障进行仿真的，根据电力系统的特点，利用MATLAB的动态仿真软件搭建了含发电机、变压器、输电线路等的系统器件的仿真模型，得到了在该系统主供电线路电源发生两相接地短路故障的仿真结果，在系统正常运行方式下，对各种不同时刻AC两相接地短路进行MATLAB仿真。仿真模型如图4.1所示：

图4.1 仿真电路图

4.2仿真结果及分析

4.2.1仿真结果

三相电压仿真结果如图4.2所示：

图4.2 三相电压图

AC短路仿真结果如图4.3所示：

图4.3 AC短路

4.2.2仿真结果比较分析

通过仿真图所示的波形可知，仿真开始时，系统工作在稳定状态，三相电压、电流对称，都按正弦波变化，当AC相发生两相接地短路时，AC两相对地电压剧降为零，B相非故障相电压基本没有变化。

对于电流，在故障发生前三相的对地电流都为零，两相接地故障后，B相电流则保持原样，A相和C相电流迅速增大为短路电流。便处于突然短路的过渡过程中，这个过程虽然短暂，但短路电流的峰值很大，可达额定电流的10倍以上。