平行四边形的判定与性质题型总结(归纳的很整齐)

平行四边形

平行四边形的性质

第一课时平行四边形的边、角特征

知识点梳理

1、有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形ABCD记作□ABCD。

2、平行四边形的对边相等，对角相等，邻角互补。

3、两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条直线之间的距离。知识点训练

1．如图，两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成一个四边形，这个四边形是________．

2．如图，在□ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH相交于点O，那么图中共有平行四边形()

A．6个B．7个C．8个D．9个

3．在□ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，则□ABCD的周长为cm.

4．用40 cm长的绳子围成一个平行四边形，使其相邻两边的长度比为3∶2，则较长的边的长度为cm.

5．在□ABCD中，若∠A∶∠B＝1∶5，则∠D＝；若∠A＋∠C＝140°，则∠D＝．6．如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则□ABCD的周长是．

7．如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝53°，则∠BCE的度数为()

A．53°B．37°C．47°D．123°

8．如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE＝DF.

求证：AE＝CF.

9．如图，点E，F分别是□ABCD中AD，AB边上的任意一点，若△EBC的面积为10 cm 2，则△DCF的面积为。

10．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，记△ABO的面积为S1，△COD的面积为S2，则S1，S2的大小关系是()

A．S1>S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．无法比较

11．在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可能是()

A．1∶2∶3∶4 B．1∶2∶2∶1

C．2∶2∶1∶1 D．2∶1∶2∶1

12．如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么对于结论：①MN∥BC；②MN＝AM，下列说法正确的是()

A．①②都对B．①②都错C．①对②错D．①错②

13．如图，在□ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分别为E，F，CE＝2，DF＝1，∠EBF＝60°，则□ABCD的周长为__．

14．如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠DAE的度数为。

15．如图，□ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E.

求证：AB＝BE.

16．在□ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE.

(1)求证：△ABC≌△EAD；

(2)若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，求∠AED的度数．

17．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，延长BC至点D，使CD＝BC，点E在边AC上，以CE，CD为邻边作□CDFE，过点C作CG∥AB交EF于点G.连接BG，DE.

(1)∠ACB与∠GCD有怎样的数量关系？请说明理由；

(2)求证：△BCG≌△DCE.

第二课时平行四边形的对角线特征

知识点梳理

1、平行四边形的对角线互相平分。

知识点训练

1．如图所示，如果□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，那么图中的全等三角形有() A．1对B．2对C．3对D．4对

2．如图，□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AC＝8，AB＝6，BD＝m，那么m 的取值范围是()

A．2＜m＜10 B．2＜m＜14 C．6＜m＜8 D．4＜m＜20

3．若□ABCD的周长是22，对角线AC，BD相交于点O，△AOD的周长比△AOB的周长小3，则AD＝，AB＝．

4．已知O为□ABCD两对角线的交点，且S△AOB＝1，则S□ABCD＝．

5．如图，在□ABCD中，点E，F在AC上，四边形DEBF是平行四边形，求证：AE＝CF.

6．如图，在□ABCD中，AC，BD相交于点O.下列结论：①OA＝OC；②∠BAD＝∠BCD；③AC⊥BD；④∠BAD＋∠ABC＝180°；⑤AD＝BC。其中正确的个数有()

A．1个B．2个C．3个D．4个

7．如图，设M是□ABCD边AB上任意一点，设△AMD的面积为S1，△BMC的面积为S2，△CDM的面积为S，则()

A．S＝S1＋S2 B．S>S1＋S2 C．S＜S2＋S2 D．不能确定

8．如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥AB，GH∥AD，与各边交点分别为点E，F，G，H，则图中面积相等的平行四边形的对数为()

A．3对B．4对C．5对D．6对

9．在平面直角坐标系中，以O(0，0)，A(1，1)，B(3，0)为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是()

A．(－3，1) B．(4，1) C．(－2，1) D．(2，－1)

10．如图，□ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E，

若△CDE的周长为10，则□ABCD的周长为．

11．如图所示，□ABCD中，AB＝4，BC＝5，对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，且OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为()

A．10 B．12 C．14 D．16

12．如图所示，在□ABCD中，AC，BD相交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中与OA相等的其他线段有()

A．1条B．2条C．3条D．4条

13．如图，□ABCD中，对角线AC与BD相交于

点E，∠AEB＝45°，BD＝2，将△ABC沿AC

所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，

若点B的落点记为B′，则DB′的长为____．

14．如图所示，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，M，N在对角线AC上，且AM ＝CN.求证：BM∥DN.

15．如图，四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，BD⊥AD于D，BF⊥CD于F，OB＝1.5，AD＝4，求DC及BF的长．

16．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，AB＝2，

且AC∶BD＝2∶3.

(1)求AC的长；(2)求△AOD的面积．

平行四边形的判定

第一课时平行四边形的判定

知识点梳理

1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

2、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

3、对角线互相平分的四边形是平行四边形；

知识点训练

1．在四边形ABCD中，若AB＝3，BC＝4，CD＝3，要使该四边形是平行四边形，则AD的长为()

A．3 B．4 C．5 D．6

2．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB，AD，CD，则四边形ABCD一定是()

A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形

3．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，E，F在对角线AC上且DE∥BF，AD∥BC，AE＝CF，求证：四边形ABCD为平行四边形．

4．下面给出了四边边ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD 是平行四边形的是()

A．1∶2∶3∶4 B．2∶2∶3∶3 C．2∶3∶2∶3 D．2∶3∶3∶2

5．在下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()

A．∠A＝∠C，∠B＝∠D B．∠A＝∠B＝∠C＝90°

C．∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°D．∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180°

6．小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是() A．对角线互相平分的四边形是平行四边形

B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形

C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形

7．如图，在□ABCD中，点E，F是对角线AC上两点，且AE＝CF.求证∠EBF＝∠FDE.

8．两直角边不等的两个全等的直角三角形能拼成平行四边形的个数为()

A．4个B．3个C．2个D．1个

9．已知三条线段的长分别为10 cm，14 cm和8 cm，如果以其中的两条为对角线，另一条为边，那么可以画出所有不同形状的平行四边形的个数为()

A．1个B．2个C．3个D．4个

10．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，

F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形()

A．AE＝CF B．BE＝BFC．∠ADE＝∠CBF D．∠AED＝∠CFB

11．如图，在□ABCD中，对角线AC与BD交于O点，已知点E，F分别是BD上的点，请你添加一个条件，使得到四边形AFCE是一个平行四边形．

12．一个四边形的四条边长依次是a，b，c，d，且满足a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，

则这个四边形一定是，依据是。

13．已知：如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E，F分别是OC，OD的中点．求证：四边形AFBE是平行四边形．

14．如图，在□ABCD中，MN∥AC，分别交DA，DC的延长线于点M，N，交AB，BC于点P，Q，求证：MP＝NQ.

15．如图，□ABCD中，E，G，F，H分别是四条边上的点，且AE＝CF，BG＝DH.求证：EF 与GH互相平分．

16．如图，以△ABC的三边为边在BC的同一侧作等边△ABP、等边△ACQ，等边△BCR，那么四边形AQRP是平行四边形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由．

第二课时 平行四边形的性质与判定的综合应用

知识点梳理

1、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

2、连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。

知识点训练

1．如图，四边形ABCD 和AEFD 都是平行四边形，则四边形BCFE 是，理由是．

2．如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连接DE 并延长，交AB 的延长线于F 点，AB ＝BF.添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是

( )

A ．AD ＝BC

B ．CD ＝BF

C ．∠A ＝∠C

D ．∠F ＝∠CDE

3．如图，AB ∥CD ，AB ＝CD ，点E ，F 在BC 上，且BE ＝CF.

(1)求证：△ABE ≌△DCF ；

(2)试证明：以点A ，F ，D ，E 为顶点的四边形是平行四边形．

4．如图，在□ABCD 中，点E ，F 分别在AD ，BC 上，且BE ∥DF ，

若∠EBF ＝45°，则∠EDF 的度数为

5．如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使四边形ABCD 为平行四边形，则可添加的条件是。

6．已知四边形ABCD ，有以下四个条件：①AB ∥CD ；②AB ＝CD ；③BC ∥AD ；④BC ＝AD.从第1题图

第2题图

这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法种数共有( )

A ．6种

B ．5种

C ．4种

D ．3种

7．如图，等边△ABC 中，点D ，E 分别为边AB ，AC 的中点，则∠DEC 的度数为( )

A ．30°

B ．60°

C ．120°

D ．150°

8．如图，AB 是池塘两端，设计一方法测量AB 的距离，取点C ，连接AC ，BC ，再取它们的中点D ，E ，测得DE ＝15米，则AB ＝( )

A ．7.5米

B ．15米

C ．22.5米

D ．30米

9．如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，点E 是AD 的中点，△BCD 的周长为18，则△DEO 的周长是

10．如图，四边形ABCD 中，点P 是对角线BD 的中点，点E ，F 分别是AB ，CD 的中点，AD ＝BC ，∠PEF ＝30°，则∠PFE 的度数是( )

A ．15°

B ．20°

C ．25°

D ．30°

11．如图，已知四边形ABCD 中，R ，P 分别是BC ，CD 上的点，E ，F 分别是AP ，RP 的中点，当点P 在CD 上从C 向D 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是( )

A ．线段EF 的长逐渐增大

B ．线段EF 的长逐渐减小

C ．线段EF 的长不变

D ．线段EF 的长与点P 的位置有关

12．如图，在△ABC 中，点A1，B1，C1分别是BC ，AC ，AB 的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点，依此类推……若△ABC 的周长为1，则△AnBnCn 的周长为____．

13．D ，E 分别是不等边三角形ABC(即AB ≠BC ≠AC)的边AB ，AC 的中点，O 是△ABC 所在第7题图

第8题图

平面上的动点，连接OB，OC，点G，F分别是OB，OC的中点，顺次连接点D，G，F，E.如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形．

13题14题14．如图，在□ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE=CF，BE和AF的交点为M，CE和DF的交点为N，求证：

15．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF.

(1)试说明AC＝EF；

(2)求证：四边形ADFE是平行四边形．

专题平行四边形的性质与判定

如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点．

求证：四边形EFGH是平行四边形．

变式1：如图，在□ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE＝CF.求证：DE＝BF.

变式2：如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，且BE＝AD，点F 在AD上，AF＝AB.求证：△AEF≌△DFC.

变式3：如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点．

求证：(1)BE⊥AC；(2)EG＝EF.

变式4：如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在①AB∥CD；②AO＝CO；

③AD＝BC中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD是平行四边形”为结论构造命题．

(1)以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例；

(2)写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明．

(命题请写成“如果……，那么……”的形式)

变式5：如图，已知△ABC是等边三角形，D，E分别在边BC，AC上，且CD＝CE，连接DE 并延长至点P，使EF＝AE，连接AF，BE和CF.

(1)求证：△BCE≌△FDC；

(2)判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由．

变式6：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB 的中点，连接DE.

(1)证明：DE∥CB；

(2)探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．

变式7：分别以?ABCD(∠CDA≠90°)的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，△ABE，

△CDG，△ADF.

(1)如图①，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF，请判断GF与EF的关系；(只写结论，不需证明)

(2)如图②，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF，(1)中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．